certificate in business statistics (vrq)

*P60041A0120*Turn over

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Pearson LCCI

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P60041A©2018 Pearson Education Ltd.

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• Answer the questions in the spaces provided – there may be more space than you need.

• Answers should be given to an appropriate degree of accuracy.

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• The total mark for this paper is 100.

• The marks for each question are shown in brackets – use this as a guide as to how much time to spend on each question.

• A formulae sheet is provided at the front of this question paper.

• Calculators may be used.

Advice

• Read each question carefully before you start to answer it.

• Try to answer every question.

• You are advised to show your workings.

• Check your answers if you have time at the end.

ASE20096Friday 8 June 2018Time: 2 hours 30 minutes

Certificate in Business Statistics (VRQ)Level 2

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*P60041A0220*2

Pearson LCCI Level 2 Certificate in Business Statistics Formulae sheet

Median for grouped data lm+ fmmc n

2Fm( (1

where lm , cm and fm are the lower boundary, width and frequency respectively of

the median class, n is the total number of observations and mF 1 is the cumulative

frequency corresponding to lm .

Mean for ungrouped data x ∑ xn

Mean for grouped data x ∑ xf∑ f

Standard deviation for ungrouped data S ∑ x 2

( )xn

2

Standard deviation for grouped data S ∑∑

xf 2

f∑ xf∑ f

2( (

Quartile deviation Q3 Q1

2

Mean deviation ∑ f

∑ fx mean

Coefficient of variation xs 100

Product moment correlation coefficient r∑x x yn y

2 2 22n x n y yx

Spearman’s rank correlation coefficient ∑rs 1 6 d 2

n n 2 1( )

Least squares regression line y a bx

b

n x xy yn x 2 2x

a

b xyn n

Price Quantity

Laspeyres index p1 q0

p q00100

p0 q1

p q00100

Paasche index p1 q1

p q10100

p1 q1

p q01100

Weighted index WIW

Multiplication rule of probability P A( )B P A( ) ( )BP if A and B independent

Addition rule of probability P A( )B P A( )BP A( ) ( )BP

*P60041A0320* Turn over

3

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1 Many statistical techniques depend on the type of data used.

(a) (i) State what is meant by the following types of data(2)

categorical data

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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continuous data.

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(ii) For each of these types of data give a business example(2)

categorical data

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continuous data.

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*P60041A0420*4

Office Options plc, a small online retailer, recorded the number of orders for office chairs each day over a 100-day period in 2017. The results are summarised in the table below.

Number of orders each day 1 2 3 4 5 6 7 8

Number of days 6 10 14 18 17 15 12 8

(b) State, giving a reason, whether ‘the number of orders each day’ is a categorical, discrete or continuous variable.

(2)

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(c) State, for the number of orders each day, the value of

(i) the mode(1)

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(ii) the range.(1)

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(d) Calculate, for the number of orders each day, the value of

(i) the median(1)

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(ii) the lower and upper quartiles(2)

lower quartile

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upper quartile

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5

(iii) the quartile deviation.(1)

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A boxplot for the distribution of the number of orders of office chairs in 2016 is shown in the grid below.

(e) (i) Draw a boxplot on the grid below show the distribution of the number of orders for office chairs in 2017 using the median and quartiles found in (d).

(4)

2016

Year

01 2 3 4 5 6 7 8 9

Number of orders each day

(ii) Comment on the differences in the number of orders of office chairs between the two years.

(2)

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*P60041A0620*6

(f ) Give one advantage and one disadvantage of using the median as a measure of location for these data.

(2)

Advantage

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Disadvantage

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(Total for Question 1 = 20 marks)


7

2 Gemini Mobile Products plc makes a variety of electronic gadgets that can be manufactured using any one of three production lines, X, Y or Z.

A day’s output of 500 electronic gadgets was inspected and the number manufactured on each production line was recorded, together with the number of defective items.

Production line X Y Z

Number of items manufactured 250 100 150

Number of defective items 20 5 15

An electronic gadget was selected at random from the day’s output.

(a) Calculate the probability that the electronic gadget was

(i) not defective(2)

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(ii) defective and manufactured on production line Z(2)

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(iii) manufactured on production line X, given that it was defective.(2)

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The Operations Manager at Gemini Mobile Products plc decides to investigate the production line with the highest defective rate.

(b) Identify which of the three production lines the Operations Manager decides to investigate. Show your working clearly.

(3)

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*P60041A0820*8

(c) Explain, giving a business example, why a measure of spread may be useful when comparing data sets.

(2)

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The main product of Gemini Mobile Products plc is a Gemini A5 mobile phone. The prices (in dollars) for a Gemini A5 mobile phone, given on a price comparison website for different retailers, are shown below.

215 175 229 190 205 185 199 200 189 213

(d) Calculate, for the above prices of a Gemini A5 mobile phone, the

(i) mean (2)

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(ii) standard deviation.(4)

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Ten prices for a Capricorn A8 mobile phone, from the same price comparison website, gave a mean of $205 and a standard deviation of $12.50

(e) Compare the prices for the two mobile phones, using these results together with your answers in (d).

(3)

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9

3 KW.com plc offers a range of broadband and telephone packages to the general public. The company wants to investigate whether the prices of different packages are correlated to the level of customer satisfaction, as measured by a national consumer association.

The table below shows the monthly package price together with the score for customer satisfaction, where a high score indicates a high level of customer satisfaction.

PackageScore for customer

satisfactionMonthly package

price ($)Score rank

Price rank

d d2

P 52 97.50

Q 65 76.00

R 81 89.90

S 72 102.75

T 55 97.50

U 75 69.00

Total

You should complete the table above as part of your calculations in (a).

(a) (i) Rank the customer satisfaction scores starting at a rank of 1 for the lowest score.

(1)

(ii) Rank the monthly package prices starting at a rank of 1 for the lowest price.(2)

(iii) Calculate the value of Spearman’s rank correlation coefficient between the score for customer satisfaction and the monthly package price.

(4)

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(iv) Interpret, in context, the value of your correlation coefficient in (a) (iii). (1)

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*P60041A01020*10

The following table shows the quarterly number of new orders for broadband and telephone packages accepted by KW.com plc over a three-year period.

Year Quarter

Q1 Q2 Q3 Q4

2015 450 410 380 480

2016 500 420 400 520

2017 560 480 420 600

(b) (i) Draw a time series graph for the data on the grid below.(3)

(ii) Identify two patterns shown on the time series graph in (b) (i).(2)

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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(c) The centred 4-point moving averages are shown in the following table, except for the first two quarters of 2017

Year Quarter Number Add in 4s Add in 2sMoving average

2015

Q1 450

Q2 410

1720

Q3 380 3490 436.25

1770

Q4 480 3550 443.75

1780

2016

Q1 500 3580 447.50

1800

Q2 420 3640 455.00

1840

Q3 400 3740 467.50

1900

Q4 520 3860 482.50

1960

2017

Q1 560.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Q2 480.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Q3 420

Q4 600

(i) Complete the table to find the remaining centred 4-point moving averages for quarters 1 and 2 of 2017

(3)

*P60041A01220*12

Using the additive model the seasonal effect, based on several years’ data, for quarter 1 is 60

(ii) Forecast the number of orders accepted by KW.com plc in 2018 quarter 1 using the moving average values and the seasonal effect.

(4)

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*P60041A01420*14

4 Hooperlux plc manufactures a range of washing machines. The company changes the recommended retail price of its washing machines annually to maintain its market share. One of its best-selling models is the GL90, which was introduced several years ago. The company recorded the changes in the recommended retail price as shown in the table below.

Years since the introduction of GL90, x 0 1 2 3 4 5 6

Recommended retail price ($), y 280 259 250 235 220 205 199

(a) (i) Plot the data as a scatter diagram on the grid below.(3)

280

260

240

220

200

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(ii) Comment on the relationship shown by your scatter diagram.(1)

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(iii) State why ‘retail price’ is identified as the response variable.(1)

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When the data shown in the table are entered into a computer spreadsheet, the following results can be obtained.

∑x = 21 ∑y = 1648 ∑xy = 4563 ∑x2 = 91

(b) Calculate, using these results, the equation of the least squares regression line of recommended retail price on the number of years since the model was introduced.

(6)

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(c) Interpret, in the context of the question, the value of the slope of the regression line.

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(d) Estimate, using your least squares regression equation found in part (b), the recommended retail price for the GL90 model of washing machine 8 years after it was introduced.

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(e) Comment on the likely accuracy of your estimate in (d).(1)

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(f ) From a statistics package it can be shown that the product moment correlation coefficient between the number of years since the introduction of the model and the retail price is –0.994

(i) Describe what a correlation coefficient measures.(2)

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(ii) Calculate the coefficient of determination. (2)

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17

5 Sports Kits plc makes a range of clothing used in different sports. To manufacture these, the company uses three main fabrics: cotton, nylon and wool. The table below shows the price and the quantity of each fabric used in 2015 and 2017

Cotton Nylon Wool

YearPrice

$ per kgQuantity

kgPrice

$ per kgQuantity

kgPrice

$ per kgQuantity

kg

2015 14.50 600 14.00 400 20.00 200

2017 15.00 700 15.50 350 22.00 300

(a) Calculate the Laspeyres price index for the cost of fabrics for 2017 with 2015 as the base year.

(4)

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(b) Give one advantage and one disadvantage of using base weighted methods to show price changes compared to using current weighted index numbers.

(2)

Advantage

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Disadvantage

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*P60041A01820*18

The Office of National Statistics has published the following values of the retail price index (RPI) for 2010, 2015 and 2017 (with 2000 as the base year).

Year RPI (2000 = 100)

2010 152.6

2015 175.0

2017 182.3

(c) Calculate the RPI for 2010, 2015 and 2017 using 2015 as the base year.(3)

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(d) Comment on how the costs of fabrics, used by Sports Kits plc, have changed between 2015 and 2017, relative to the RPI.

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19

Sports Kits plc currently has 250 employees. To assess the reaction of the employees to a new pay proposal, the company wishes to conduct a sample survey.

(e) Describe how a simple random sample of 50 employees could be selected.(3)

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The employees of the company are classified by employment type as shown in the table below.

Employment type Managerial Administrative Production

Number of employees 20 50 180

(f ) (i) Describe why stratified random sampling may be a more appropriate method of selecting a sample for this survey than simple random sampling.

(1)

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(ii) Describe how a proportionate stratified random sample of 50 employees could be selected from this company.

(3)

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*P60041A02020*20

Sports Kits plc decides to conduct a personal interview with each of the 50 employees selected.

(g) State one advantage and one disadvantage of using this method of data collection compared with an email survey.

(2)

Advantage

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