cercul. definitie. elemente
DESCRIPTION
CERCUL. DEFINITIE. ELEMENTE. Definitie . Fie O un punct intr-un plan si r un numar pozitiv. Cercul cu centrul O si raza r , notat C(O; r ), este multimea tuturor punctelor din plan care se afla la distanta r de punctul O. B. interior. r. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
CERCUL. DEFINITIE. ELEMENTEDefinitie. Fie O un punct intr-un plan si r un numar pozitiv. Cercul cu centrul O si raza r, notat C(O;r), este multimea tuturor punctelor din plan care se afla la distanta r de punctul O.
Cercul reunit cu interiorul lui se numeste disc.
interior
exterior
O
r
Raza cercului
Diametrul cercului
Centrul cercului
Coarda
Unghi inscris in cerc cu varful in centrul cercului
Arc de cerc AB
.
A
B
Cercurile cu razele egale sunt congruente.
In acelasi cerc sau in cercuri congruente, daca doua coarde sunt congruente, atunci arcele corespunzatoare sunt congruente.
In acelasi cerc sau in cercuri congruente, daca doua arce sunt congruente, atunci coardele corespunzatoare sunt congruente.
In acelasi cerc sau in cercuri congruente, orice doua coarde congruente sunt egal departate de centru.
Perpendiculara prin centrul unui cerc pe o coarda a lui imparte aceasta coarda si arcele corespunzatoare in parti congruente.
A B
C
D
O
M
N
Daca [AB] [CD] arcul AB arcul CD (reciproca este adevarata)
Daca [AB] [CD] [OM] [ON], unde OM AB si ON CD.
Daca OM AB [AM] [MB]
.
POZIŢIILE RELATIVE A UNEI DREPTE FAŢĂ DE UN CERC
a
b
c
d O
A
B
M
P
Q
a – este dreapta exterioara cercului;
b; c – drepte tangente la cerc;
d – dreapta secanta la cerc;
PROPRIETĂŢI:
1. [AM] [BM]
2. OA MA
DEFINITII:
O dreapta care intersecteaza cercul in doua puncte se numeste secanta a cercului.
O dreapta care intersecteaza cercul intr-un singur punct se numeste tangenta la cerc.
.
POZIŢIILE RELATIVE A DOUĂ CERCURI
O
O
O
O
O
OO`
O`O`
O`
O`
CERCURI EXTERIOARE
OO` > r + r`
CERCURI TANGENTE EXTERIOARE
OO` = r + r`
CERCURI SECANTE
r – r` < OO` < r + r`
CERCURI TANGENTE
INTERIOARE
OO` = r – r`
CERCURI INTERIOARE
OO` < r–r`
CERCURI CONCENTRICE
Au acelasi centru
.
UNGHIURI INSCRISE IN CERC
A
B
O
m(<AOB) = masura arcului AB
M
m(<AMB) = (masura arcului AB) : 2
P
C
D
m(<CPD) = (masura arcului CM – masura arcului AB) : 2
E
W
m(<CWE) = (masra arcului AB + masura arcului CE) : 2
.
LUNGIMEA SI ARIA CERCULUI
O
A
R
LUNGIMEA CERCULUI:
L = 2RARIA DISCULUI (CERCULUI):
A = R2
B
LUNGIMEA ARCULUI DE CERC AB:
0180
RLAB
ARIA SECTORULUI DE CERC CUPRINS INTRE OA SI OB:
0
2
360
RAsc
.
POLIGON REGULAT. ELEMENTE GEOMETRICE
OA
B
C
D
R
RaM un
Un poligon este regulat daca este convex, are toate laturile congruente si toate unghiurile congruente.
Distanta de la centrul unui poligon regulat la oricare din laturile sale se numeste apotema poligonului.
Daca l este lungimea laturii, n = numarul de laturi, atunci:
Perimetrul, P = nl
2
PaAn
n
nun
180)2(
.
TRIUNGHIUL ECHILATERALA
B CD
h3l
AD BC;
2
33
lh
O
R3
3lR
a3
6
33
la
4
32
3
lA
.
P = 3l
PATRATUL
A B
CD
O
R
2
2
lR
sau
dR
E
a4 24
la
A4 = l2
2ld .
P = 4l
HEXAGONUL REGULAT
A B
C
DE
FO
l
R
R = l
M
a6
2
3la6
2
33 2
6
lA
d = 2l.
P = 6l