問題1 ③ 問題2 ② 問題3 ④ 問題4 ③ 問題5 ④

　小数×小数の筆算は，まず，小

数点がないものとして，かけ算を

します。次に，積の小数点を，か

けられる数とかける数の小数点の

右にあるけた数の和だけ，右から

数えてうちます。

　小数÷小数の筆算は，わる数が整数になるように，わ

る数とわられる数の小数点を右に同じけた数（この問題

では1けた）だけ移うつ

して計算します。あまりの小数点は，

わられる数のもとの小数点にそろえてうちます。

　ある数を□として，「ある数に0.3をかけると答えが3.15」であることを

式に表すと，

□×0.3＝3.15　より，

　　　□＝3.15÷0.3

　　　　＝10.5

正しい計算はある数10.5を0.3でわるので，10.5÷0.3＝35

　最さい

大だい

公こう

約やく

数すう

は，公こう

約やく

数すう

のうちいちばん大きい数です。(48，36)の公約数は，

小さいほうの数36の約やく

数すう

のうち，48をわり切ることができる数です。

36の約数は，1，2，3，4，6，9，12，18，36です。

このうち48をわり切ることができる数は，1，2，3，4，6，12だから，

公約数は6個こ

，(48，36)の最大公約数は12となります。

　のポットは，初めに117 l入っていたところから 1

14l使ったので，残りは，117 − 1

14＝2214−

114＝

2114＝

32 (l)です。のポットは，初めに

79 l入って

いたところに16 l加えたので，合わせて，79＋

16＝

1418＋

318＝

1718 (l)です。

32と

1718では，1より大きい

32のほうが大きいので，のポットには

32 l入っ

ていて，のポットの量より多いといえます。

問題1

問題2

問題3

問題4

問題53

2

答えとくわしい考え方算 数

計算処理や図形・グラフなどの技能が身についているか。

数量や図形についての知識があり，理解できているか。

今まで学習した知識・技能を使いこなすことができているか。

算 数

小数点をうつ。

1.6× 7.5

8 01 1 21 2.0 0

1.6× 7.5

8 01 1 21 2 0 0

1けた

1けた

2けた

12.00は12と同じ大きさだから，小数点をうってから，小数点より右にある0を＼で消す。

1. 13. 1　3. 5. 7

3 14 73 1

0. 1 6あまりの小数点

34

共

95FD03_Mz_034-031.indd 34 19.11.27 11:33:02 AM

問題6 ② 問題7 ② 問題8 ④ 問題9 ③ 問題10 ①

　長さの単位をMにそろえてから直ちょく

方ほう

体たい

の体たい

積せき

を求めます。80E＝0.8M直方体の体積＝たて×横×高さ だから，

1×2×0.8＝1.6(N)

　直方体の体積から，立りっ

方ぽう

体たい

の体積をひいて求めます。

直方体の体積＝たて×横×高さ だから，6×16×12＝1152(O)立方体の体積＝1辺×1辺×1辺 だから，6×6×6＝216(O)求める体積は，1152−216＝936(O)

　三角形と三角形に分けて考えます。三角形は二等辺三角形だから，の角度は，（180&−20&）÷2＝80&の角度は，三角形に注目して，180&−（60&＋80&）＝40&

　平行四辺形の底てい

辺へん

と高さは垂すい

直ちょく

だから， に注目して底辺と高さを見つけます。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ だから，

　6 × 4.2＝25.2(J)

　右の図のように，三角形の面積から三角形の面積をひいて求めます。三角形の面積は，8×13÷2＝52(J)三角形の面積は，8×5÷2＝20(J)色のついた部分の面積は，52−20＝32(J)

問題6

問題7

問題8

問題9

問題10

8E

底辺

4.2E高さ

6E

13E

8E

－8E

5E

2M

1M

80E＝0.8M

たて

横高さ

底辺 高さ

ここがポ イ ン ト

三角形の3つの角の大きさの和は180&です。

60&

20&

60&

20&

まず，長さの単位をそろえよう。何Nか求めるときは，Mの単位にそろえるといいよ。

▲さーや（木き

村むら

さやか先生）

重ねると

33

共

65FD03_Mz_034-031.indd 33 16.10.26 5:55:10 PM

問題11 ② 問題12 ② 問題13 ① 問題14 ④ 問題15 ③

　合ごう

同どう

な三角形は，ぴったり重ね合わせることのできる三角形です。アとぴったり重ね合わせることのできる三角形を，方

ほう

眼がん

の目もりを利用して見つけま

す。

アの三角形を，うら返して向きを変えると，の三角形とぴったりと重ね合わせることができます。

　合同な三角形のかき方は，次の3とおりあります。

3つの辺の長さを使ってかく。2つの辺の長さと，その間の角の大きさを使ってかく。1つの辺の長さと，その両はしの角の大きさを使ってかく。①はのかき方，③はのかき方，④はのかき方でかけます。②はどれにもあてはまらないので，合同な三角形をかくことができません。

　右の図で三角形とは，3つの辺の長さがそれぞれ等しいので合同です。だから，対

たい

応おう

する角と角の大きさは等しく，この2つの角度を合わせた大きさは，一直線の180&なので，の角度は，180&÷2＝90&

　面の数は，底てい

面めん

が2，側面が5，合わせて7です。

辺の数は，2つの底面に5ずつ，側面の高さにあたる

部分に5，合わせて15です。頂ちょう

点てん

の数は，底面の頂

点の数と等しく，2つの底面に5ずつだから10です。

　右の図で，アイの長さは底面の円えん

周しゅう

の長さと

等しくなります。底面は直径が4Eの円だから，アイの長さは，4×3.14＝12.56（E）正しい展

てん

開かい

図ず

は③です。

問題11

問題12

問題13

問題14

問題15

ア④

④③

③

ア

エ

ウイ

4E

10E

4E

10E

12.56Eア イ

ここがポ イ ン ト

向きを変えたり，うら返したりして，ぴったり重ね合わせることのできる2つの図形は合同です。

32

共

55FD03_Mz_034-031.indd 32 15.9.9 6:30:49 PM

問題16 ④ 問題17 ① 問題18 ② 問題19 ③ 問題20 ③

　まず，利用した人数の合計を求めます。

合計＝平へい

均きん

×個こ

数すう

だから，7×5＝35（人）

次に，35人から，わかっている人数の合計

をひいて金曜日に利用した人数を求めます。

35−（8＋0＋5＋12）＝10（人）

　教室Aエー

，教室Bビー

，教室Cシー

では，面積も人数もちがうから，1Iあたりの人数か，1

ひとり

人あたりの面積で比くら

べます。

　「5Mのどれだけの割わり

合あい

」なので，もとにする量は5Mです。割わり

合あい

を求める

には，もとにする量でわります。

割合＝比くら

べられる量÷もとにする量 ※比べられる量は比べる量ともいいます。

 4÷5＝0.8　　百ひゃく

分ぶん

率りつ

で表すと， 0.8 80 ％パーセント×100

　円グラフより，白色35％，銀色25％，赤色21％，その他19％です。

①赤色と銀色を合わせた割合は21＋25＝46（％），全体の12（50％）ではありません。

②もとにする量は白色で，赤色の割合は21÷35＝2135＝35，57倍ではありません。

③銀色は，車2000台の25％にあたるから，2000×0.25＝500（台）

④ 白色の割合は全部の台数の35％だから，全部の台数は350÷0.35＝1000（台）

1400台ではありません。正しい答えは③です。

　求めるものは，池のふちと1M外側の円えん

周しゅう

の長さのちがいです。池の1M外側の円周の直径は20＋1＋1＝22（M）だから，1周の長さのちがいは，円周＝直径×円

えん

周しゅう

率りつ

より，

22×3.14−20×3.14＝（22−20）×3.14＝2×3.14＝6.28（M）

問題16

問題17

問題18

問題19

問題20

1Iあたりの人数で比べると，教室A…30÷60＝0.5(人)

教室B…20÷50＝0.4(人)

教室C…10÷40＝0.25(人)

面積が同じだから，人数が多い

教室Aがこんでいます。

1人あたりの面積で比べると，

教室A…60÷30＝2(I)教室B…50÷20＝2.5(I)教室C…40÷10＝4(I)人数が同じだから，面積がせまい

教室Aがこんでいます。

日数

3

5

池の1M外側の直径 池のふちの直径

ここがポ イ ン ト

いくつかの数量を等しい大きさにならしたものを平均といいます。

 平均＝合計÷個数 

人数の平均

31

共

65FD03_Mz_034-031.indd 31 16.10.26 5:54:50 PM

1挑戦問題 ちょう せん

③ 2挑戦問題 ちょう せん

③ 3挑戦問題 ちょう せん

② 4挑戦問題 ちょう せん

① 5挑戦問題 ちょう せん

④

　ぼうしの材料費は，マフラーの定価と等しく，1000円です。

0

0

（円）1000

1 割合

くら

も と にする量（ぼうしの材料費）

比べられる量（ぼうしの定価）

1+0.25

×(1+0.25)

×(1+0.25)

0.25

　上の図より，ぼうしの材料費を1とみると，ぼうしの定価の割合は（1+0.25）

にあたるから，ぼうしの定価は，

　　1000×(1＋0.25)＝1250（円）　です。

　　　 は，（ぼうしの）材料費から定価を求める問題でしたが，ここでは，（マ

フラーの）定価から材料費を求めます。マフラーのもうけ25％は，マフラー

の材料費をもとにした割合です。

0 （円）1000

割合

もとにする量（マフラーの材料費）

比べられる量（マフラーの定価）

1+0.251

0.25

0

×(1+0.25)

×(1+0.25)

　上の図より，マフラーの材料費を1とみると，マフラーの定価

の割合は（1+0.25）にあたることがわかります。マフラーの材料

費の(1＋0.25)倍が1000円だから，マフラーの材料費は，

　　1000÷(1＋0.25)＝800（円）　です。

1 せん

挑　戦問　題

ちょう

2 せん

挑　戦問　題

ちょう

ここがポ イ ン ト次の図を使って考えましょう。25％

パーセント

を小数で表すと0.25です。材料費の25％にあたるもうけを見こんで定

てい

価か

をつけたので，材料費を1とみると，定価の割

わり

合あい

は(1＋0.25)です。

1 せん

挑　戦問　題

ちょう

これからの社会で求められる,学習したことを使って課題を解決する力を診断するゼミオリジナル問題です。問題1～20までの得点には含まれず,別の診断になります。

おうちのかたへ

答えとくわしい考え方むずかしい問題で力だめし！挑戦問題

せんちょう

30

共

マフラーのもうけの割合0.25は，マフラーの材料費を1とみたときの割合だよ。

55FD03_Mz_030-029.indd 30 15/09/09 19:01

A

D C

H

EG

F

B

　材料費より安くならないように定てい

価か

から値ね

引び

きするので，材料費と同じ金きん

額がく

になるまで値ね

引び

きができます。「かばんの定価の最大何％」より，かばんの

定価を1とみたときの，材料費の割わり

合あい

を求めれば，値ね

引び

きできる割合がわか

ります。

　　　

0

0

くら

（円）2000 2500

1

比 べ られる量（かばんの材料費）

もとにする量（かばんの定価）

割合

上の図より，かばんの定価を1とみたときの，材料費の割合は，

　　2000÷2500＝0.8

これを百ひゃく

分ぶん

率りつ

で表すと80％です。したがって，かばんの材料費は定価の

80％にあたり，20％引きまでなら，材料費より安くならないといえます。

　右の図のように，点Bビー

から点Fエフ

までは，点Aエー

を中心

とし，直線ABを半径とする円の円周の14，

点Fから点Gジー

までは，点Cシー

を中心とし，直線CFを

半径とする円の円周の14，

点Gから点Hエッチ

までは，点Dディー

を中心とし，直線DGを半径とする円の円周の14，

点Hから点Aまでは，点Eイー

を中心とし，直線EHを半径とする円の円周の14

の曲線の上を動くので，①の形になります。

　右の図より，直線ABは16E，直線CFは（16－4）Eです。糸の先が点Ｂから点Ｐ

ピー

まで動いたあとの曲線の長さは，

16×2×3.14÷4＋（16－4）×2×3.14÷8＝34.54（E）

3 せん

挑　戦問　題

ちょう

4 せん

挑　戦問　題

ちょう

5 せん

挑　戦問　題

ちょう

16×2×3.14÷4 （16－4）×2×3.14÷8

A

C

B

F

P

45°45°

4E

(16－4)E

16E

29

共

半径ABの円の円周の長さ

半径CFの円の円周の長さ

曲線BFは半径AB

の円の円周の 14

360÷45＝8より，曲線FP

は半径CFの円の円周の18 曲線FPの長さを求めるときは，点Cを中心にするから，半径は直線CFの長さ，つまり，（16-4）Eになるよ。

55FD03_Mz_030-029.indd 29 15/09/30 17:30