ISM 1

MI教育研究拠点テイクオフ

JALシーホーク 7/23/2008

知識社会における数理科学の役割

情報・システム研究機構

統計数理研究所

北川 源四郎

ISM 2

概 要

１．情報化にともなう社会と科学研究の変化

２．知識社会における科学的方法論

３．統計科学の取り組み例

１．情報化にともなう社会と科学研究の変化

２．知識社会における科学的方法論

３．統計科学の取り組み例

ISM 3

Post-IT時代と大規模・大量データ

情報技術・情報社会の発展情報技術・情報社会の発展

データの蓄積

•ライフサイエンス: マイクロアレイデータ

• マーケティング: POSデータ

• ファイナンス: 高頻度データ

• 環境科学: • 地球科学：地震学，気象学

• 天文学（全天CCD観測）

ICT（情報通信技術）• 測定機器• 計算機• インターネット• データベース

大規模・大量ヘテロデータ

ISM 4

情報・知識の特性と社会への影響

情報・知識の特性

・可動性土地 ＜ 物質 ＜ 資本 ＜ 情報

・共有可能性

情報・知識の特性

・可動性土地 ＜ 物質 ＜ 資本 ＜ 情報

・共有可能性

グローバリゼーショングローバリゼーション• 経済効率性向上

• 不確実性とリスクの増大

• 経済効率性向上

• 不確実性とリスクの増大

ネットワークアウトソーシング

ISM 5

社会の変化

工業化社会工業化社会

ポストIT社会ポストIT社会

情報化社会情報化社会

資本主義社会資本主義社会

知識社会知識社会

ポスト資本主義社会

ポスト資本主義社会

（P. ドラッカー）

• 資本，労働より知識

• 生産性革命

• 情報・通信技術の発展

• 物質・エネルギーより情報

• ユビキタス社会の実現

• 知識獲得・発展技術の重要性

• 産業革命

• マネジメント革命

ポスト資本主義社会における資源は、資本でも土地でも労働でもなく、それは「知識」である。

ISM 6

科学的方法の拡大

工業生産過程天気予報，経済予測マネジメント, マーケティングファイナンスリスク管理科学的発見サービス・サイエンス

専門家の経験と勘

科学的方法科学的方法

ISM 7

科学の対象の拡大と方法論の変化

サイバー世界サイバー世界

進化的世界進化的世界

普遍的世界普遍的世界

進化的世界進化的世界

普遍的世界普遍的世界普遍的世界普遍的世界

19世紀 ２１世紀２０世紀

科学の言語数学

理論科学

科学の言語数学

理論科学

物理機械論的世界観

物理機械論的世界観

理論科学

計算シミュレーション

計算科学

計算シミュレーション

計算科学

非線形・複雑システムの世界

非線形・複雑システムの世界

計算科学

科学の文法統計学

実験科学

科学の文法統計学

実験科学

生物・経済確率的世界観

生物・経済確率的世界観

実験科学

データマイニング発見科学

第４の科学

データマイニング発見科学

第４の科学

大量・大規模データの世界

大量・大規模データの世界

第4の科学

・科学の対象を拡大（物理世界，進化世界，サイバー世界）

・経験と勘から科学的対応へ（もの作り，管理，サービス）

進化論 ICT

ISM 8

計算科学 － Cyber-Enabled Science －

強い仮定

仮想的世界

(硬いモデル)＋

解析的方法

統計科学における例：• EM algorithm• Bootstrap• MCMC (ベイズモデリング)• Sequential MCF (状態空間モデル)

弱い仮定現実的世界

(柔軟なモデル)＋

計算による方法

Real World の解析・予測を目指してReal World の解析・予測を目指して

非線形現象• シミュレーション• 計算科学

ISM 9

データと研究方法の変化

少数実験データ少数実験データ

記述統計学記述統計学

推測統計学推測統計学

データ科学データ科学

博物学博物学

実験科学実験科学

現代博物学？現代博物学？

生物学

大量観察データ大量観察データ

観察データ観察データ

統計学

堀田凱樹機構長 テューキィ、林、柴田，坂内

記述

検証

発見

ISM 10

知識創造

第４の科学（Data Centric Science）第４の科学（Data Centric Science）

理論科学

実験科学

（シミュレーション）

計算科学

第４の科学(データ中心科学）

データ主導型

理論主導型

デー

タ同

化

演繹

帰納

Inspiration-based Cyber-based

ISM 11

知識の変化

普遍の真理普遍の真理

行動に

有益な情報

行動に

有益な情報

機械的世界感

機械的世界感

進化的世界感

進化的世界感

システム世界

システム世界

サイバー世界

サイバー世界

P・ドラッカー「ポスト資本主義社会」

存在認識

存在認識 道具製品道具製品 仕事仕事 知識知識

産業革命産業革命 生産性革命生産性革命マネジメント

革命

マネジメント

革命

存在から行為へ

ISM 12

知識： 普遍の真理

モデル： 実体の表現

「知識」の変化とモデルの変化「知識」の変化とモデルの変化

知識：予測，意思決定に有用な情報

モデル： 機能の表現

ISM 13

機能のモデル化高度情報社会におけるユニバーサルな研究課題の表現形

機能のモデル化とは，対象そのものを実体的に精緻にモデル化するのでなく，対象に関する情報の入出力関係に代表されるような，機能自体を模倣する数理モデルを構築することを意味する．

近年の著しい発展があるロボティクスをささえるのも，機能のモデル化の概念

悲しい顔を見たとき

相手を元気づけるように，じゃれる

抽象化，捨象化がポイント

数理モデル

機能の学習：こどもはニュートンの運動方程式を学んで，逆上がりができるようになるわけでない！

from SONY

提供：樋口知之

ISM 14

モデルの役割の変化

知識社会におけるモデル

知識獲得・知識発展の「道具」

モデル は推論の根拠を示す

従来のモデル ～「真」の構造

データは真のモデルから得られる

「真」の構造に関する推論

) | ( θ・f

) | (~ θ・fx

ISM 15

知的情報処理におけるモデルの役割

対象に関するあらゆる知識や解析の目的に応じたモデリング

データからの情報と事前情報の統合

モデル情報抽出の「道具」

情報抽出知識発見

情報抽出知識発見

予測シミュレーション

予測シミュレーション

制御管理

制御管理データデータ

経験的知識経験的知識

理論理論

ベイズモデル

ISM 16

予測の視点

真の分布真の分布

将来のデータ

将来のデータ

現在のデータ

現在のデータ モデルモデル

推定予測

評価

Akaike(1969)，小西・北川(2004)

真の分布真の分布 現在のデータ

現在のデータ

モデルモデル

従来の考え方

なるべく近く！

ISM 17

能動的モデリング

対象に関するあらゆる取得可能な情報 (対象に関する理論，経験的知識，観測データ) およびモデリングの目的

事前情報とデータの持つ情報の統合

ベイズモデリング

モデルを通して知識が得られる．知識はモデルを改良する

知識発展のスパイラル

ISM 18

データ同化

地球環境シミュレーション:

理論モデルによる情報と人工衛星による観測データの統合

原理主導アプローチとデータ主導アプローチの統合

非線形フィルタ・平滑化

応用:• エルニーニョ予測• 津波予測• ゲノムネットワーク

Theoretical Science

Experimental Science

Computing Science

Data CentricScience

Data-driven

Model-driven

Data assim

ilation

Ueno-Higuchi (2004)

Data assimilation

Observation

~

~

ISM 19

Projects in progress

Coupled Ocean-Atmosphere modelGenta Ueno (ISM/JST CREST) Takashi Kagimoto (JAMSTEC, FRCGC)Naoki Hirose (Kyushu Univ., RIAM)

3D structure of ring currentShin’ya Nakano (ISM/JST CREST), Yusuke Ebihara (NIPR) ，M.-C Fok (NASA)Shin-ichi Ohtani，P.C.Brandt（Johns Hopkins Univ.)

Tsunami modelKazuyuki Nakamura (GUAS/JST CREST)Naoki Hirose (Kyushu Univ., RIAM)

○ Genome informatics , Chemical plant

提供：樋口知之

ISM 20

産業の変化

工業生産（モノ） 知識産業（サービス）

サービス産業の生産性が著しく低い

サービス・イノベーション

サービスサイエンスの必要性成功例： Google

ISM 21

統計的ものの見方の変化

帰納：個々の具体的事実から一般的知識へ

集団として捉える 本質を捉える

大量生産・大量消費を目指した２０世紀

個人に焦点をあてた科学技術へ

背景

資源の有効利用のための選択と集中

価値観の多様化（個人，個性，個別，固有の尊重）

テーラーメイド創薬オーダーメイド医療マイクロマーケティングサービスイノベーション教育、物流

平均を見る 個性を捉える

ISM 22

Personalization（平均から個へ）

平均から個性へ

分布 粒子（個）平均と分散

本質は究極の条件付け

X =

p

n

新NP問題 ( n << p )• マイクロアレイ

• マーケティング

サービス・サイエンステーラーメード医療オーダーメード創薬マイクロ・マーケティングテーラーメード教育ロジスティックス

ISM 23

統計数理のフロンティア

生命科学環境科学リスク科学サービスサイエンス

熟練者の経験と勘が重要な領域

工業生産, マネージメント，科学的発見，サービス

複合科学，融合領域

環境科学，リスク科学

統一的視点，横断型方法論が確立されていない領域

リスク管理

ISM 24

データ中心科学のグランドチャレンジ

1. 大規模データに基づく予測と知識発見・知識創造

2. 不確実性のモデリングとリスクの管理

3. 実世界シミュレーション

4. サービス・サイエンス

Key Technologies:能動的モデリング（Active Modeling）

個別化（Personalization）

データ同化（Data assimilation）

ISM 25

ベイズモデリング

様々な情報の統合Personalization

キーテクノロジーは

ベイズモデリング

ISM 26

ベイズの定理 18世紀

事前分布の問題

哲学的論争

計算困難性

近年の発展（１）方法論上：事前分布，モデル評価

（２）計算上： MCMC，MCF（３）応用上： 生物系統樹推定，統計地震学，データ同化

季節調整，調査データ解析法

例：Google

ベイズモデルの隆盛情報抽出，情報統合，情報検索

解決

ベイズモデリングの発展（1980年代－）

ISM 27

Model Class 3Model Class 3

Model Class 2Model Class 2

Model Class 2Model Class 2

Is Modeling Still an Art?

Model Class 1Model Class 1

No methodologies for Inventing good family of models

No methodologies for Inventing good family of models

Modeling is a kind of artModeling is a kind of art

ISM 285

研究推進の基本的考え方研究推進の基本的考え方

現実の問題に即した研究・広範な学問分野との共同研究

問題解決

問題発見

データ

新手法

実世界の研究

医学・疫学遺伝学

地球科学工学

金融工学環境科学

リスク科学・・・

知識・法則発見理論・手法の新展開

データに基づく合理的推論の仕組み

データ設計調査法

実験計画

発見的データ解析

統計的モデリング

予測

知識発見

シミュレーション

管理・制御

推定・検証方法の研究

知識発展のスパイラル

ISM 29

知識発展のスパイラル

P・ドラッカー「ポスト資本主義社会」

Knowledge is being applied to knowledge itself.(P.E. Drucker: Post Capitalist Society)

知識発展のスパイラル

Quantitative Risk Science

Real World Model

ModelingDiscovery

AnalysisPrediction

ControlData Design

Modeling

Action

Attention

Discovery

Data

Evaluation

Knowledge

ISM 30

数理科学と他分野との連携・融合の進め方

数理科学統計科学

数理科学統計科学

金融経済

金融経済

環境科学環境科学地球科学地震学

地球科学地震学

物理学物理学

生物学遺伝学

生物学遺伝学

心理学心理学

医学疫学

医学疫学

保険年金

保険年金

マーケティングマーケティング

文学文学

宇宙科学天文学

宇宙科学天文学

制御工学制御工学

通信工学通信工学ロボットロボット サービスサービス

１．科学的方法論を核とした連携

問題解決・問題発見のスパイラル

２．科学研究のハブ 知識移転

ISM 31

I 型人材I 型人材

融合研究へ向けて育成すべき人材

T 型人材T 型人材

Π 型人材Π 型人材

タコツボ型専門職

領域を理解した方法論研究者

複数領域を理解した方法論研究者

ISM 32

知識発展のスパイラルを引き起こすシステム

・内部： 基礎研究と戦略的研究の二重構造化

・外部： 共同研究システムNOE

知識発展のスパイラルを引き起こすシステム

・内部： 基礎研究と戦略的研究の二重構造化

・外部： 共同研究システムNOE

統計数理研究所における取り組み

ISM 33

統計科学技術センター（研究基盤・研究支援）

研究組織（基礎研究と戦略的研究）

モデリング研究系モデリング研究系

データ科学研究系データ科学研究系

数理・推論研究系数理・推論研究系

基幹的研究組織

戦略的研究組織

予測発見戦略研究センター

予測発見戦略研究センター

リスク解析戦略研究センター

リスク解析戦略研究センター

新機軸創発センター

新機軸創発センター

ISM 34

予測発見戦略研究センター

高度情報化社会高度情報化社会

大量データの蓄積

ライフサイエンス，環境，防災，ファイナンス，マーケティング

大量データの蓄積

ライフサイエンス，環境，防災，ファイナンス，マーケティング

予測・シミュレーション

情報抽出・知識発見

予測・シミュレーション

情報抽出・知識発見

予測と発見

・能動的モデリング

「真理の探究」から「知識獲得」へ

・パーソナライゼーション

「普遍的知識」から「個の知識」へ

・テーラーメード医療・創薬・教育

・マイクロマーケティング

知識社会知識社会

ISM 35

予測発見戦略研究センター

データ同化グループ地震予測解析グループゲノム解析グループ生物多様性解析グループ

データ同化グループ地震予測解析グループゲノム解析グループ生物多様性解析グループ

大規模データに基づく予測と知識発見大規模データに基づく予測と知識発見

地震危険度解析 エルニーニョ予測

系統樹推定

ISM 36

背景社会のグローバル化によって不確実性とリスクが増大

目的リスクの定量的評価法の確立 リスクの科学的管理

活動内容

（１）リスク評価・管理の方法の研究拠点整備

（２）プロジェクト研究推進□ 医薬品・食品リスク□ 環境リスク□ 金融・保険リスク□ 製品・サービスの質保証・信頼性

（３）リスク研究のNOE（Network of Excellence）形成

背景社会のグローバル化によって不確実性とリスクが増大

目的リスクの定量的評価法の確立 リスクの科学的管理

活動内容

（１）リスク評価・管理の方法の研究拠点整備

（２）プロジェクト研究推進□ 医薬品・食品リスク□ 環境リスク□ 金融・保険リスク□ 製品・サービスの質保証・信頼性

（３）リスク研究のNOE（Network of Excellence）形成

リスク解析戦略研究センター

ISM 37

リスク研究のNOE構築

統計数理の汎用性・学際性を活かし，リスク研究における要の役割を果たす

リスク解析戦略研究センター

（統計数理）

リスク解析戦略研究センター

（統計数理）

環境リスク地球環境

環境リスク地球環境

食品医薬品安全性

食品医薬品安全性

金融・経済保険・年金

金融・経済保険・年金

自然災害自然災害人工物

巨大組織

人工物巨大組織

システム国家

セキュリティ

システム国家

セキュリティ

Network of Excellence

リスク研究ネットワーク

（３月現在３９組織）研究科 6研究所・センター １１学協会 １２その他団体 １０

リスク研究ネットワーク

（３月現在３９組織）研究科 6研究所・センター １１学協会 １２その他団体 １０

ISM 38

時系列解析法と統計的制御セメントキルンの制御

火力発電所の制御

船舶の自動操舵

時系列の解析と制御のためのソフトウェア TIMSAC（１）世界に先駆けて開発した多変量時系列モデル（２）独自のモデル選択法（３）最新の推定法

・世界で初めの多変量時系列解析ソフト・複雑システムの統計的制御を実用化

・セメントプラント制御・火力発電所制御・船舶自動操舵，減揺操舵，適応操舵，自動着桟

・SAS, ISML等にも採用

九州電力

太平洋セメント

三井造船横河電子

ISM 39

計算・推論

地球内部構造の推定

脳波の解析音声認識

高機能・省電力移動体通信

W-CDMA 北米標準化

瀧澤由美

ISM 40

地震波信号処理地下水位データ 地震の影響

-80

-40

0

40

80

1 51 101 151 201 251 301 351 401

2350

2450

2550

1 51 101 151 201 251 301 351 401

到着時刻の自動推定

震源の高速自動推定

地震 水位

水位

変化

ISM 41

経済政策シミュレーションと政策提言

経済政策提言Autopilot経済政策シミュレーション

ISM 42

統計数理の適用例

信号処理１．季節調整法・・・・・経済時系列２．地震波自動処理・・・気象庁３．強風予測システム・・JR東日本３．逆問題（CT）

確率予測：地震，天気

ベイズ推論：グーグル検索

ISM 43

情報量規準AIC

1973年提案：赤池元所長

・パラダイムのシフト推定論＋検定論 予測の視点に基づく推定

・モデリングの重要性の認識・・・ベイズ推論

・理論的進展（BIC, EIC, GIC, TIC, ABIC, AICC）

・様々な応用

・２０世紀最後の偉業“Breakthroughs in Statistics”Springer

ISM 44

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1983 1987 1991 1995 1999 2003

AK1973AK1973+IEEE1974

Akaike Total

情報量規準AICのインパクト

0

200

400

600

800

1000

1200

1983 1987 1991 1995 1999 2003

AK1973

AK1973+IEEE1974Akaike Total

Art & Humanities176

Agriculture274

Management & OR436

Pharmacology & Pharmacy561

Geophysics610

Physics & Chemistry673

Environmental773

Social Science785

Business & Economics1070

Psychology & Psychiatry1376

Computer Sciences & Information Science1755

Engineering1833

Biological1868

Medical & Health1987

Mathematics & Statistics2550

回数 引用分野Akaike Total

AK(1973)+IEEE(1974)

AK(1973)

Akaike Total

AK(1973)+IEEE(1974)

AK(1973)

年別被引用数

累積被引用数

数理科学は影響力が長期・広範囲に亘る基礎研究

ISM 45

ベイズの定理 18世紀

事前分布の問題

哲学的論争

計算困難性

ベイズモデリングの推進

ベイズモデルの隆盛情報抽出，情報統合，情報検索

解決

統計数理研究所が果した役割（１）方法論上の貢献：事前分布，モデル評価

（２）計算上の貢献： MCMC，MCF（３）応用上の貢献： 生物系統樹推定，統計地震学

データ同化，季節調整，調査データ解析法

例：Google

ISM 46

赤池元所長が京都賞を受賞

情報量規準AICの提唱による統計科学・モデリングへの多大な貢献

ISM 47

まとめ

情報化にともなう社会の変化、研究スタイルの変化

知識社会における数理科学の役割

統計数理研究所における取り組み例

ISM 48

以下は予備スライド

ISM 49

∑+−

+=< };{ )(

),,(ttj

pjj cttKyxt μλθ

q

MM

tjjjjj d

eyyxxSyyxx

cj

−

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−−−−)(

),(),(α

×

階層的時空間ETAS（HIST-ETAS）モデル

実際の地震活動度 = 階層的時空間ETASモデル× 相対的地震活動度

提供：尾形良彦

ISM 50

新領域融合研究センター 機能と帰納プロジェクト

● 情報学をささえる第３の要素－メタウェア－が重要

-- 知財の様式が変化（アイデア，アルゴリズム，ビジネスモデル，機能）

● 次世代スパコン：データ同化，リアルタイム逆問題，バックワード型バイオインフォマティクス

ねらい：・複雑なシステムの理解・システムの機能のモデル化・帰納的方法，あるいは帰納的方法と演繹的方法の融合

機能のモデル化とは，対象そのものを実体的に精緻にモデル化するのでなく，対象に関する情報の入出力関係のような，機能自体を模倣する数理モデルを構築することを意味する．

日本のソフトウェア産業の問題•ソフトウェアが弱い•ハード・ソフトの二元論•数理的，統計的基盤

日本のソフトウェア産業の問題•ソフトウェアが弱い•ハード・ソフトの二元論•数理的，統計的基盤

ソフトウェアソフトウェアハードウェアハードウェア

メタウェアメタウェア

ISM 51

機能と帰納プロジェクト

１．予測とリスク解析1-1 グラフマイニングを用いた因果ネットワーク発見1-2 遺伝子多様性の統計解析1-3 生物多様性の総合的理解を目指して1-4 リスク評価のための帰納推論と機能的統計解析のデザイン

２．通信“メタウェア”とその応用2-1 計算機による帰納的モデリングのための環境2-2 マルチモーダルデータからの不変情報の発見とその方法論の

研究2-3 モデル化と高効率データ処理に基づく無線データシステムの

研究

３．ダイナミック逆問題3-1 統計的モデルに基づく地球科学における逆問題解析手法3-2 複雑システム理解と予測のためのアレイデータの帰納的解析

手法開発3-3 統計モデルによる地震活動の研究

ISM 52

地震波到着時刻の自動推定

P S

到着時刻の推定

震源の推定 局所定常 AR モデル

情報量規準 AICによる自動判定

高速・自動推定法sec. 01.0=ΔT

津波警報

ISM 53

AICによる自動推定

局所定常ARモデルのAIC

L

L1-

L2

L1

L0

AICAIC

AICAICAIC

l

lR

R1-

R2

R1

R0

AICAIC

AICAICAIC

l

l

LjAIC R

jAIC

Rj

Ljj AICAICAIC +=

AIC最小化による自動推定

Time

AIC

ISM 54

P 波到着時刻の自動指定

-40

-20

0

20

40

1 51 101 151 201 251 301 351 401

9800

10300

10800

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

-30

0

30

1 51 101 151 201 251 301 351 401

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

- 20

0

20

1 51 101 151 201 251 301 351 401

8000

9000

10000

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

2000

ISM 55

S 波の到着時刻推定

-30

-15

0

15

30

1 51 101 151 201 251 301 351 401

1940

1950

1960

1970

1980

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

-60

-30

0

30

60

1 51 101 151 201 251 301 351 401

2090

2110

2130

2150

2170

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

-80

-40

0

40

80

1 51 101 151 201 251 301 351 401

2350

2450

2550

1 51 101 151 201 251 301 351 401

AIC

100

ISM 56

地下水位データ（地震の影響の抽出）

1981

1985

19841983

1982

19901989

19881987

1986

産総研観測井

気圧，地球潮汐，降雨

などの影響を受ける

地震の影響の検出が困難

ISM 57

移動平均フィルタ

原データ

移動平均

何か知見が得られるか？何か知見が得られるか？

ISM 58

地震の影響の抽出

成分モデルn

n

n

Pty

n

n

n

RE

ε

観測値

トレンド

気圧効果

地球潮汐効果

降水効果

観測ノイズ

nin

k

iiin

k

iinin

l

iin

in

m

iinnn

k

vrdRcRetbE

paPwt

++==

==Δ

−=

−=

−=

−=

∑∑∑

∑

110

0

,

,

y t P E Rn n n n n n= + + + + ε

ISM 59

Inclusion of Rain Effect into Model

Moving Average

Pressure and Tide Removed

Pressure, TideRain Removed

Smoothing

Statistical Modeling

Original Data

ISM 60

1981 1982

1983 1984

1985 1986

1987 1988

1989 1990

M=7.0 D=375kmM=4.8

D=48km

M=5.7 D=66km

M=7.7 D=622km

M=6.0 D=113km

M=6.2 D=150km

M=5.0 D=57km

M=7.9 D=742km

M=6.8 D=128km

M=6.0 D=126km

M=6.7 D=226km

M=5.7 D=122km

M=6.5 D=96km

1981 1982

1983 1984

1985 1986

1987 1988

1989 1990

地震の影響の検出

ISM 61

地震の影響

地震 水位

降雨 水位

DM log45.2−

> 16cm> 4cm> 1cm

1log45.2 =− DM

0log45.2 =− DM

マグ

ニチ

ュー

ド

距 離

水位

変化

ISM 62

OBS (海底地震計) Data

Bottom

OBS

SourceSea Surface

－ 地下構造の探索 －

ISM 63100

1000

10000

100000

351 451 551 651 751 851 951

Time

Location

Amplitude

-100

000

1000

0

2000

0

3000

0

4000

0

5000

0

150

110

0115

0120

0125

0130

0135

0140

0145

0150

0155

01

Location

観測時系列（調整済，982ch）

ISM 64

時空間モデルによる分解

jnjnjnjn wsry ,,,, ++=

sjnjhnjn

rjnjknjn

uss

urr

j

j

,1,,

,1,,

+=

+=

−−

−−

X

00

X0

Wof timeArrival:)W( Wof timeArrival:)W()W(),W(

Xj

j

jjjj

TT

ThTk Δ=Δ=

snmnmnn

rnnnn

vsbsbsvrarar

,11

,11

+++=

+++=

−−

−−

L

L ll

waveReflection eDirect wav

,

,

jn

jn

sr

Time series model

Spatial model

Basic observation model

J-1

J

kj

ISM 65

経路モデルと到着時刻

231303322 22,/ dddDdvvhvd ijiiij −−−=−=

31

3223

22

12

213

21

11

203

20

10

12021

22

122

11

1202

20

10

12021

22

122

11

1202

20

10

011

1201

20

10

011

1201

20

10

220

10

220

10

220

10

221)Wave(01232

)23(231)Wave(00012

)2(2Wave(0121)

)3(3Wave(0001)

)(Wave(01)

25)Wave(00000

9Wave(000)

Wave(0)

dvdhvdhvdhv

ddDvdhvdhv

ddDvdhvdhv

dDvdhv

dDvdhv

Dhv

Dhv

Dhv

−−−−

−−−

−−−

−−

−−

−

−

−

++++++

−−++++

−−++++

−++

−++

+

+

+

経路モデル 到着時刻

0h

0d1h

2h

D

1d

WaterOBS

Source

2d

Parallel Layer Structure

Width km,,, 3210 LhhhhVelocity km/sec,,, 3210 Lvvvv

ISM 66

経路モデルと到着時刻（OBS4）

Distance (km)

Arr

ival

Tim

e (s

ec.)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

W0

W000

W00000

W0000000

W01

W011

W0121

W000121

W01221

W012321

W00012321

W0123321

W0111221

W0122221

W01111

W0001

W00011

W0001221

ISM 67

経路モデルと隣接する系列での到着時点差

10.210.210.2－－Wave012321

15.315.114.712.9－Wave01221

17.917.215.410.5－Wave011

31.128.824.114.90.3Wave00000

33.532.429.721.60.6Wave000

35.034.834.432.31.7Wave0

20151050Path Model

Epicentral Distance (km)

0

10

20

30

40

0 5 10 15 20

W0 W000 W0 5̂ W0 7̂W0 9̂ W01 W011 W0121W01221 W012321

ISM 68

空間構造モデルによる分解

Reflection waveDirect wave