Programación

MATEMÁTICAS

BACHILLERATOCIENCIAS SOCIALES

OBJETIVOS GENERALES

Con relación a los objetivos de Matemáticas, los objetivos de 2º de Bachillerato que planteamos en el desarrollo del libro son los siguientes:

Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

Adaptar los conocimietnos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada.

Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

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Matemáticas

1. Contenidos de primero

A. Conceptos

Aritmética y Álgebra Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto.

Distancias. Intervalos y entornos.

Números complejos. Operaciones elementales.

Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica.

Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.

Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución e interpretación geométrica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del método de Gauss para su resolución.

Geometría Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.

Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Ecuaciones trigonométricas.

Vectores en el plano. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y distancia entre dos puntos.

Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

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Funciones y gráficas Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con

funciones. Función inversa.

Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

Concepto intuitivo del límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas.

Signo de la derivada. Crecimiento y decrecimiento.

Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Estadística y probabilidad Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre variables

estadísticas. Representación gráfica. Nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales. Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

B. Procedimientos

Iniciación, con la calculadora, de dos sucesiones que definan un número real.

Construcción sobre la recta real de números radicales irracionales.

Realización de operaciones de números irracionales con error acotado.

Hacer operaciones con radicales.

Racionalización de expresiones radicales monómicas y binómicas.

Extracción / introducción de factores de / en un radical.

Simplificación de radicales.

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Reducción de radicales a índice común.

Operaciones con radicales.

División de polinomios con coeficientes reales; uso de la regla de Ruffini; determinación de los ceros de un polinomio; descomposición factorial de un polinomio.

Cálculo del D y del M de dos polinomios, por descomposición factorial.

Simplificación de fracciones algebraicas; reducción de fracciones algebraicas a denominador común.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado; resolución de ecuaciones bicuadradas; resolución de ecuaciones de grado superior a 2, que sean reducibles por factorización a ecuaciones de segundo grado.

Resolución de la ecuación de segundo grado, mediante la gráfica de su parábola asociada.

Reconstrucción de ecuaciones, dadas sus soluciones.

Resolución de ecuaciones racionales que generen una de primer o segundo grado.

Resolución de ecuaciones irracionales.

Resolver gráfica y analíticamente inecuaciones lineales con una o con dos incógnitas.

Resolución analítica de inecuaciones racionales que generen inecuaciones de primer o segundo grados.

Resolución analítica y gráfica de inecuaciones de segundo grado.

Resolución, discusión e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas.

Uso del método de Gauss.

Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas lineales.

Operar con números complejos en todas sus formas.

Resolución de ecuaciones en el cuerpo de los números complejos.

Sumar y restar números complejos, de forma gráfica.

Manejo con destreza de las representaciones en el plano de Gauss: afijos, vectores, pares, ...

Expresión y transformación de un número complejo a cualquiera de sus formas.

Cálculo de la potencia de un número complejo; uso de la fórmula de De Moivre.

Cálculo de las raíces de un número complejo; uso de su expresión gráfica para aplicaciones geométricas.

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Conocimiento y uso de las relaciones de las operaciones con números complejos y las transformaciones en el plano.

Aplicación al cálculo de la definición y propiedades de los logaritmos.

Resolución de ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.

Clasificación de sucesiones numéricas. Determinación de sus términos generales y, en su caso, cálculo de límites.

Uso y manejo de sucesiones con base en el número e.

Uso y transformación de unidades sexagesimales a radianes, y viceversa, de la medida de un ángulo.

Cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas.

Comprobación de identidades trigonométricas.

Dibujo de un ángulo, conocida una de sus razones trigonométricas.

Reducción al primer cuadrante, en el cálculo de razones trigonométricas.

Aplicación a ejercicios y problemas de las fórmulas del seno y coseno de la suma; de la diferencia de dos ángulos, y de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de otro.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de cualquier triángulo usando los teoremas de los senos y del coseno.

Cálculo de alturas de puntos de pie accesible o no accesible; de distancias entre dos puntos de los que uno, al menos, no es accesible.

Dibujo de un triángulo, conocidos los datos necesarios y suficientes.

Utilización precisa de la calculadora en el cálculo de razones trigonométricas y de ángulos.

Realización de sumas, restas y multiplicaciones, por un escalar, de vectores en el plano.

Cálculo del producto escalar de dos vectores.

Cálculo del módulo de un vector, del ángulo que forman y de la distancia entre dos puntos.

Cálculo y uso de la ecuación de una recta en el plano, en todas sus formas.

Análisis de la posición relativa de dos rectas en el plano.

Calculo de distancias punto – recta, recta – recta.

Determinación de las rectas y puntos notables de un triángulo.

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Investigación de la ecuación de lugares geométricos sencillos.

Dibujo de cónicas por puntos o utilizando algunas propiedades métricas de ellas.

Uso de las ecuaciones reducidas de las cónicas; identificación de cónicas.

Cálculo de las ecuaciones de las cónicas, conocidos datos métricos suficientes de ellas.

Hacer ejercicios referibles a la potencia de puntos respecto de una circunferencia.

Uso de las distintas ecuaciones y características de la hipérbola equilátera.

Cálculos de tangencia cónicas – rectas, sin usar cálculo diferencial.

Determinación del dominio y recorrido de una función, dados su fórmula, pares o gráfica.

Representación funciones polinómicas, racionales y de criterio múltiple.

Estudio de las propiedades de una función a partir de su gráfica.

Composición de funciones.

Determinación de la correspondencia inversa de una función, dada su expresión algebraica.

Establecimiento de sucesiones en los semientornos de un punto, que determinen el límite funcional en ese punto, sea finito o no finito.

Cálculo de límites de funciones sencillas, continuas o que presenten indeterminaciones de tipos 0 / 0, / , - .

Cálculo de las ecuaciones de las posibles asíntotas verticales y horizontales.

Determinación de derivadas de funciones sencillas.

Realización de ejercicios sobre la variación de una función en un punto y en un intervalo, en términos analíticos y geométricos.

Análisis de la monotonía: crecimiento, decrecimiento y extremos locales de una función derivable.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Dibujo de la nube de puntos de los datos de una tabla estadística bidimensional.

Construcción de tablas de doble entrada para las distribuciones marginales de una distribución bidimensional (X, Y).

Cálculo de la covarianza de una distribución estadística bidimensional.

Ajuste, mediante el método abreviado, de los datos de una regresión lineal.

Cálculo de las ecuaciones de las rectas de regresión.

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Cálculo del coeficiente de correlación lineal.

Uso de las rectas de regresión para hacer estimaciones y valoración de la fiabilidad de las mismas.

Interpretación estadística valorativa de las pendientes de las rectas de regresión.

Establecimiento de las funciones de probabilidad y de distribución de una variable aleatoria binomial.

Cálculo de los parámetros de una distribución binomial.

Uso operativo de la relación entre las funciones de distribución y de densidad de una distribución normal.

Tipificación de la variable normal.

Uso de las tablas de la distribución N (0, 1).

Realización de la aproximación de una distribución binomial por una normal.

C. Actitudes

Tener sensibilidad hacia la realidad inevitable del cálculo aproximado en R, con la posibilidad de acotar el error, tanto como se quiera.

Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje del álgebra.

Reconocer y valorar las relaciones entre el lenguaje gráfico y el lenguaje algebraico.

Tener sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

Mostrar interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos, distintos de las propias.

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante ecuaciones e inecuaciones, confiando en la propia capacidad para resolverlos.

Recurrir de forma espontánea y sistemática a la representación gráfica para encontrar relaciones geométricas y trigonométricas en el diseño de resolución de problemas.

Valorar la importancia de la trigonometría en el desarrollo del conocimiento humano a lo largo de la historia y en la actualidad, con sus aplicaciones a la topografía, física, astronomía, navegación, astronáutica, ...

Estimar la utilidad del método de los lugares geométricos para determinar puntos del plano que han de cumplir determinadas propiedades.

Mostrar disposición favorable a resolver los problemas de geometría utilizando críticamente los teoremas

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Valorar como muy importante el momento histórico en que la geometría y el álgebra “se juntan”, dando lugar a la geometría analítica.

Valorar la potencia del cálculo de funciones en la resolución de problemas de la vida real.

Reconocer el papel de las funciones en el estudio de los cambios de un proceso natural, social o técnico de la realidad.

Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos realizados.

Abordar con curiosidad e interés el planteamiento y la resolución de problemas, mediante las características analíticas de las funciones que describen los fenómenos que se estudian.

Desarrollar hábitos de investigación sistemática.

Tener disposición para incorporar el lenguaje gráfico al tratamiento y análisis de la información.

Valorar la matemática de la aleatoriedad como una parte de la matemática tan “científica” como el Análisis, el Álgebra o el Cálculo.

Comprender la necesidad del rigor en los cálculos probabilísticos, de cuyos resultados depende la decisión que afecta a poblaciones.

Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera de realizar, de forma eficaz y con menor riesgo de error, los trabajos de la aplicación de modelos probabilísticos a situaciones reales estadísticas.

Tener sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los trabajos estadísticos realizados.

Valorar la elaboración de los resultados teóricos, evitando el uso de fórmulas – receta.

2. Criterios de evaluación de primero

Utilizar las estrategias de cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar.

Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

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Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.

Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

Obtener e interpretar la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las ecuaciones canónicas de las cónicas, conceptuadas como lugares geométricos.

Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas que describan una situación real.

Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas).

Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas.

Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos

1. Contenidos de segundo

A. Conceptos

Álgebra La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación.

Matriz traspuesta. Suma y producto de matrices.

Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.

Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.

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Determinantes de orden dos y tres.

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema.

Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima.

Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

Análisis Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad en

funciones dadas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada.

Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales, etcétera.

Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con la Ciencias Sociales y la Economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales.

Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas.

Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración.

Estadística y probabilidad

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Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite.

Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de la muestra.

B. Procedimientos

Localización geométrica de las soluciones de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas.

Resolución de sistemas de dos incógnitas por los métodos clásicos.

Representación gráfica de las rectas asociadas a un sistema: discusión de los casos posibles.

Aplicación del método de Gauss para resolver sistemas lineales.

Utilización de matrices para agilizar el uso del método de Gauss.

Planteamiento de problemas reales resolubles mediante sistemas.

Interpretación geométrica del carácter de un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas.

Clasificación de un sistema y discusión de su tipo, cuando en sus ecuaciones se introduce un parámetro.

Estudio específico de los sistemas homogéneos.

Comprobación de las soluciones halladas en la resolución de problemas.

Obtención de matrices referidas a distintos conjuntos de datos para su clasificación e interpretación.

Manipulación de la matrices a fin de obtener nuevos datos e información.

Realización de operaciones con matrices.

Interpretación del significado de las operaciones con matrices y sus propiedades en situaciones diversas de la realidad.

Empleo de las transformaciones de Gauss para el cálculo del rango de una matriz y de la matriz inversa.

Uso de la matriz inversa en la resolución de ecuaciones matriciales.

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Aplicación de los métodos clásicos en la resolución de sistemas de ecuaciones matriciales que modelicen problemas extraídos de las Ciencias Sociales.

Obtención del valor de un determinante desarrollado por los adjuntos de una línea.

Utilización de la regla de Sarrus para el cálculo de determinantes de orden 3.

Aplicación de las propiedades para simplificar el cálculo de un determinante.

Construcción de la matriz inversa por medio de los adjuntos.

Cálculo del rango de una matriz por medio de determinantes.

Expresión de un sistema lineal como una ecuación matricial y su resolución por medio de la matriz inversa o empleando la regla de Cramer.

Representación en el plano de las soluciones de inecuaciones lineales con dos variables.

Obtención gráfica de la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal.

Resolución de sistemas lineales para determinar los vértices de dicha región.

Interpretación del significado de los vértices del recinto de soluciones.

Utilización de las rectas de nivel para la discusión de la solución óptima.

Empleo de las estrategias usuales para el planteamiento y resolución de problemas.

Cálculo del dominio de definición de una función.

Esbozo de la gráfica de una función a partir de su fórmula.

Cálculo de límites de sucesiones clasificando su indeterminación.

Cálculo del límite de una función en un punto a partir de sus límites laterales.

Cálculo del límite de una función en un punto a partir de su fórmula.

Cálculo del límite de una función en el infinito.

Estudio de la continuidad a partir del concepto de límite.

Deducción de consecuencias de la continuidad de una función en un intervalo cerrado.

Descripción de fenómenos de carácter social sujetos a cambios en el tiempo.

Utilización de cocientes incrementales, hallados con la calculadora, para obtener la tasa de variación de una función.

Aplicación de los límites para el cálculo de derivadas.

Representación gráfica de secantes y tangentes para interpretar geométricamente la idea de la derivada de una función en un punto.

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Aplicación de las reglas para el cálculo de derivadas.

Utilización de las técnicas de derivación.

Análisis de la relación existente entre las funciones continuas y las derivadas.

Utilización de la derivada para medir razones de cambio a partir de la idea de velocidad.

Condiciones para la existencia de extremos relativos.

Utilización de técnicas de resolución de problemas para la obtención de la función objetivo de un problema de optimización.

Distinción entre el objetivo (maximizar o minimizar) y el método (el cálculo diferencial).

Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización.

Aplicación de la optimización al cálculo del máximo beneficio.

Cálculo de límites usando la regla de L’Hôpital en indeterminaciones no exponenciales.

Interpretar el significado del dominio de definición en la gráfica.

Estudiar las simetrías y el signo de la función y trasladar estas ideas a la gráfica.

Relacionar extremos relativos, crecimiento y decrecimiento.

Relacionar concavidad y convexidad con los puntos de inflexión.

Establecer las implicaciones gráficas de la existencia de asíntotas.

Organizar el estudio de la función para que pueda ser utilizado en la elaboración de la gráfica.

Interpretación geométrica de la integral definida.

Aplicación de la regla de Barrow.

Cálculo de primitivas elementales.

Comprobación de los resultados de una integral mediante la derivada.

Representación y descomposición de recintos limitados por curvas.

Aplicación práctica y crítica de la integral definida al cálculo de áreas y a la obtención de primitivas.

Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio.

Recuento de los casos posibles, mediante un diagrama de árbol, cálculo simple y combinaciones.

Expresión de diversas situaciones mediante las operaciones con sucesos.

Cálculo de las probabilidades, aplicando la Regla de Laplace.

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Cálculo de la probabilidad condicionada, aplicando la definición o la tabla de contingencia, cuando proceda.

Identificación de los sucesos que constituyen un sistema completo y uso del diagrama de árbol a fin de calcular la probabilidad total.

Cómputo de las probabilidades de Bayes en los ejercicios en los cuales se haya calculado la probabilidad total.

Aplicación del cálculo de probabilidades a juegos de azar.

Utilización del cálculo de probabilidades para tomar decisiones.

Establecimiento de variables aleatorias discretas y continua; tabulaciones de sus funciones de probabilidad y representación gráfica de sus distribuciones.

Cálculo de los parámetros de distribuciones aleatorias.

Cálculo de ejercicios y planteamiento y desarrollo de problemas con la distribución Binomial.

Cálculo de funciones de densidad de variables aleatorias continuas.

Cálculo de funciones de distribución a partir de las densidades de variables aleatorias continuas.

Tipificación de la variable de una distribución Normal.

Cálculo de probabilidades en una distribución Normal.

Aproximación de una distribución Binomial por la Normal que sea procedente.

Obtención de muestras, utilizando los distintos métodos de muestreo, de una población de parámetros conocidos.

Utilización de la calculadora para la obtención de muestras por el método aleatorio simple.

Comparación de los parámetros muestrales con los de la población de partida.

Comparación entre los parámetros muestrales de diversas muestras obtenidas de la misma población.

Planteamiento de situaciones reales sujetas al azar y susceptibles de resultados diversos por su propia naturaleza.

Estimación de la media o proporción de la población, objeto de estudio a partir de la media o proporción muestral.

Discusión de los posibles riesgos inherentes al muestreo, estimar es apostar, la probabilidad de acierto, error asumible, etc.

Obtención de intervalos de confianza.

Utilización de distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error admisible.

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Asignación de probabilidades a las estimaciones realizadas.

Contraste de los resultados a partir de la formulación de hipótesis.

2. Criterios de evaluación de segundo

Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el concepto y el cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Planificar y realizar estudios concretos de una población a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales.

Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

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