casa abem al tiempo universidad autonoma …

Casa abem al tiempo

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA SS-O35

MARZO 22,2000.

A QUIEN CORRESPONDA:

Por medio de la presente se hace consta que la Dra. Judith Cardoso Martínez, adscrita al Departamento de Física de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería, asesoró el siguiente Servicio Social:

ALUMNO: Lopez Eseutia María Concepción MATR~CULA: 93320362 LICENCiATüR4: Ingeniería Química ÁREA DE CONCENTRACIÓN TITULO:

Desarrollo y Diseao de Procesos “Análisis y Diseño estadístico de experimentos con polimeros para idenüficar variables significativas y así optimizar sus propiedades”

19 de febrero al 31 de agosto de 1999. PERIODO DE REALIZACIÓN

Se extiende la presente para los fmes que a la interesada convengan, en la ciudad de México, D.F., a los veintidos días del mes de mano de dos mil.

A T E N T A M E N T E

ARTiNEZ SECRETARIO ACADÉMICO DE CB.1

U N I W W A L A P A Av. Michoacán y la Purísima, Col. Vicentina, 09340 México, D.F.,Tels.:5724-4600 y 5724-4898

INFORME DE SERVICIO SOCIAL

I. DATOS GENERALES

Nombre: López Escutia María Concepción.

Matrícula: 93320362

Licenciatura: Ingeniería Química.

Área de concentración: Desarrollo y diseño de procesos

II. LUGAR Y PERIODO DE REALIZACION.

Universidad Autónoma Metropolitana-lztapalapa. Departamento de Física. Área de

polímeros.

Laboratorio T-I25

El periodo de realización del presente servicio inició el 19 de febrero de 1999 y finalizó el 31

de agosto de 1999.

111. DENOMINACION.

ANALISIS Y DISEÑO ESTAD~STICO DE EXPERIMENTOS CON POLIMEROS PARA

IDENTIFICAR VARIABLES SIGNIFICATIVAS Y AS1 OPTIMIZAR SUS PROPIEDADES

IV. ASESOR RESPONSABLE.

Dra. Judith Cardoso Martinez.

V. INTRODUCCION.

Los métodos de diseño experimental tienen amplia aplicación en muchas disciplinas. En

efecto, es posible considerar a la experimentación parte del proceso científico y una de las

formas en que aprendemos acerca de la forma en que funcionan los sistemas o procesos.

Por Io general este aprendizaje se da a través de una serie de actividades en las wales

hacemos conjeturas acerca de un proceso, realizamos experimentos para generar datos a

partir del proceso, y entonces usamos la información del experimento para establecer nuevas

conjeturas, que llevan a realizar nuevos experimentos, y así sucesivamente.

El diseño experimental es un medio de importancia crítica en el medio de la ingeniería para

mejorar el rendimiento de un proceso de manufactura. También se emplea extensamente en

el desarrollo de nuevos procesos. La aplicación de técnicas de diseño experimental en una

fase temprana del desarrollo de un proceso puede dar por resultado:

1. Mejora en el rendimiento del proceso.

2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales u objetivo.

3. Menor tiempo de desarrollo.

4. Menores costos globales.

Los métodos de diseño experimental también tienen un cometido importante en las

actividades de diseño técnico(0 diseño de ingeniería), en las cuales se desarrollan nuevos

productos y se mejoran otros ya existentes. Algunas aplicaciones del diseño experimental en

el diseño técnico son:

Evaluación y comparación de configuraciones de diseño básicas.

Evaluación de materiales alternativos.

Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien en una amplia

variedad de condiciones de campo (de uso real); esto es, de modo que el producto sea

consistente(robusto)

Caracterización de un proceso.

Se desea determinar los factores (controlables e incontrolables) que influyen en la ocurrencia

de defectos. Para lograrlo, puede diseñar un experimento que le permita estimar la magnitud

e, * I . - .--.--..-

y dirección de los efectos del factor, esto es, cuánto cambia la variable de respuesta

(defectos por unidad) cuando se modifica cada factor, y si cambiar los factores

simultáneamente produce resultados distintos de los que se obtienen con ajustes de factores

individuales. Algunas veces, esto se denomina experimento de escrutinio.

La información que se obtiene de este experimento de escrutinio o caracterización se utiliza

entonces para identificar los factores críticos del proceso y determinar la dirección de ajuste

de estos factores a fin de reducir aún más el número de defectos por unidad. El experimento

también puede proporcionar información acerca de cuáles factores deben controlarse con

más cuidado durante el proceso ordinario de manufactura a fin de evitar altos niveles de

productos defectuosos y comportamiento errático del proceso. De este modo, un resultado

del experimento podría ser la aplicación de técnicas tales como los diagramas de control a

una o más variables del proceso, así como a su salida. Con el tiempo, si el proceso mejora lo

suficiente, suele ser posible basar la mayor parte del plan de control del proceso en la

regulación de sus variables de entrada en vez de hacerlo en el análisis de diagramas de

control de la salida.

Optimización de un proceso.

En un experimento de caracterización, normalmente nos interesa determinar cuáles variables

del proceso influyen en la respuesta. Un siguiente paso lógico es optimizar; esto es,

determinar en qué región los procesos importantes conducen a la mejor respuesta posible.

Por ejemplo, si la respuesta es rendimiento, buscaríamos una región en que éste fuera

máximo, mientras que si la respuesta es variabilidad en una dimensión crítica de un

producto, buscaríamos una región de variabilidad mínima.

VI. OBJETIVO:

El uso del diseño experimental y análisis estadístico en experimentos con polímeros para dar

por resultado productos con mayor confiabilidad, mejor funcionamiento en el campo,

menores costos, menor tiempo de diseño y desarrollo del producto.

VII. METODOLOGIA USADA.

El presente trabajo se divide en dos secciones

1. Diseño y análisis estadístico de aditivos para gasolinas, con el propósito de minimizar

la reducción de depósitos en la superficie de cierta área esperada, utilizando como

polímeros a la familia poli(isobuti1en succinimidas) y a la familia polieter-aminas,

identificándose cuatro variables controlables (peso molecular, tipo de amina,

fluidizante y formulación), con este fin se emplearon tres métodos: el análisis de

variancia, el método de Taguchi y diseno factorial.

Esta parte del trabajo fue una contribución al proyecto: REIACIÓN ESTRUCTURA

QUIMICA-PROPIEDADES FUNCIONALIDAD DE ADITIVOS PARA GASOLINAS en

colaboración con PEMEX, INSTITUTO MEXICANO DEL PETROLEO y UAM-I, con el

objetivo de diseñar un aditivo detergente para gasolina que muestre la máxima

reducción de depósitos.

2. Análisis estadístico para determinar la eficiencia de los floculantes poliméricos,

utilizando N-óxidos y polímeros tipo N-Bromo en el tratamiento de aguas residuales.

Empleando dos métodos (análisis de variancia y método de Taguchi), las variables

controlables determinadas son tipo de polímero, dosis, pH y turbiedad inicial.

Como parte de este trabajo se realizaron mediciones de viscosimetría de un

determinado polímero llamado N-EtBr IV, a diferentes pH, con el fin de saber el

comportamiento y la influencia de la estructura a diferentes pH y así determinar el

nivel de pH Óptimo para su mejor funcionamiento como floculante. A continuación se

describe el procedimiento empleado para ambas secciones.

Comprensión y planteamiento del problema. Este punto pudiera ser obvio; sin embargo,

en la práctica no es sencillo darse cuenta de que existe un problema que requiere

experimentación, ni diseñar un planteamiento claro y aceptable del mismo. Es necesario

desarrollar todas las ideas sobre los objetivos del experimento. Un planteamiento claro del

problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor conocimiento del fenómeno y

de la solución final del problema.

Elección de factores y niveles. EL experimentador debe elegir los factores que variarán en

el experimento, los intervalos de dicha variación y los niveles específicos a los cuales se hará

el experimento. También debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores

para mantenerlos en los valores deseados, y cómo se les medirá.

Selección de la variable de respuesta. AI seleccionar la respuesta o variable dependiente,

el experimentador debe estar seguro de que la respuesta que se va a medir realmente

provea información Útil acerca del proceso de estudio. Con mayor frecuencia, el promedio o

la desviación estándar(o ambos) de la característica medida serán la variable de respuesta.

No son raras las respuestas múltiples. La capacidad de medición(o el error de medición)

también es un factor importante. Si la capacidad de medición es deficiente, sólo puede

esperarse que el experimento detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso

de que una sola medición no de la información eficiente, se realizan varias repeticiones con

la finalidad de reducir el error de medición.

Elección del diseño experimental. Si los tres pasos anteriores se han seguido de la

manera correcta, este cuarto paso es relativamente fácil. Para elegir el diseño es necesario

considerar el tamaño muestra1 (número de repeticiones), seleccionar un orden adecuado

para los ensayos experimentales, y determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones

de aleatorización.

Es importante tener presente los objetivos experimentales al seleccionar el diseño. En

muchos experimentos de ingeniería se sabe de antemano que algunos factores producen

respuestas diferentes. Consecuentemente, hay interés en identificar qué factores causan

esta diferencia y en estimar la magnitud del cambio de la respuesta.

Realización del experimento. Cuando se realiza el experimento, es vital vigilar el proceso

cuidadosamente para asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los

errores en el procedimiento suelen anular la validez experimental. La planeación integral es

decisiva para el proceso. En un complejo entorno de manufactura o investigación y

desarrollo, es fácil subestimar los aspectos logísticos y de planeación de la realización de un

experimento diseñado.

Análisis de datos. Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo

que los resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Si el experimento se

diseñó correctamente y si se ha realizado conforme al diseño, los métodos estadísticos que

se requieren no son complicados. Existen muchos excelentes paquetes de software para el

análisis de datos, y varios métodos gráficos sencillos son importantes en la interpretación de

tales datos.

Hay que recordar que los métodos estadísticos no pueden probar que un factor(o varios

factores) tiene un efecto particular. Sólo proporcionan directrices para la veracidad y validez

de los resultados. Los métodos estadísticos, aplicados adecuadamente, no permiten probar

algo experimentalmente, sólo hacen posible obtener el probable error de una conclusión, o

asignar un nivel de confiabilidad a los resultados. La principal ventaja de los métodos

estadísticos es que agregan objetividad al proceso de toma de decisiones. Las técnicas

estadísticas, aunadas a un buen conocimiento técnico o del proceso y al sentido común,

suelen llevar a conclusiones razonables.

Conclusiones y recomendaciones. Una vez que se ha analizado los datos, el

experimentador debe extraer conclusiones prácticas de los resultados y recomendar un curso

de acción. En esta fase a menudo son Útiles los métodos gráficos, en especial al presentar

los resultados a otras personas.

Viscosimetría

La forma más común de determinar la viscosidad de soluciones poliméricas diluidas es por

medio de viscosímetros capilares, de los cuales hay dos clases generales; viscosímetros de

tubos en U y viscosímetros de nivel suspendido. Una característica común de estos

viscosímetros es que tienen dos marcas de medición en el bulbo, supenor e inferior, las

cuales están colocadas sobre el tubo capilar. Se registra el tiempo en que la solución fluye de

regreso de la marca superior ala inferior. La mayoría de los viscosímetros de nivel

suspendido están basados en el diseño de Ubbelohde, la característica más importante es el

tubo adicional pegado gusto abajo del tubo capilar; esto asegura que durante las mediciones,

la solución esté suspendida en el bulbo de medición y el tubo capilar. El viscosímetro se

pone en un baiio de agua o aceite térmicamente controlado con k0.01 o aún mejor por que la

viscosidad cambia rápidamente con la temperatura y se debe estabilizar en un tiempo

suficiente para poder llevar acabo las mediciones de tiempo de flujo.

Para poder realizar las mediciones de viscosidad, es necesario que no solo el viscosímetro

este muy limpio, sino que las soluciones estén perfectamente limpias de cualquier partícula

ajena al polímero y al agua.

El agua desionizada en que se disolverá el polímero, debe estar completamente libre de

partículas; esto se logra filtrando con membrana de 0.05 mp En el caso de trabajar con

diferentes pH al que normalmente tenga el agua, se debe preparar una solución inicial con

agua desionizada (es indispensable conocer siempre la concentración exacta) y agregar la

cantidad necesaria de HCI o NaOH para lograr el pH deseado hasta aforar, posteriormente

agitar hasta que este completamente disuelto y filtrar con membrana 0.2 mp.

Se estabiliza la temperatura del baño en que se introduce el vis~osímetro(25~ C) .

Se realizan mínimo diez mediciones de tiempo de caída de disolvente; se realiza un

promedio llamado to (las mediciones no deben tener una variación amplia),Se procede a

enjuagar perfectamente el viscosímetro y se introduce la solución polimérica, para realizar las

mediciones correspondientes para conocer el t.

Se divide el tiempo t entre el tiempo to, este cociente es conocido como la viscosidad relativa

qrel cuyo valor debe ser mayor a 1.2 y menor a 2.4.

VIII. ACTIVIDADES REALIZADAS.

P Diseno de experimento y análisis de variancia para la familia de poli(isobuti1en

succinimidas)

P Diseño factorial para la familia de poii(isobuti1en succinimidas)

P Diseno de experimento y análisis estadístico para la familia de polieter-aminas

P Análisis estadístico (análisis de variancia y método de Taguchi) para determinar la

eficiencia de los floculantes poliméricos, utilizando N-óxidos y poli cationes en el

tratamiento de aguas residuales.

P Estudios del comportamiento viscosimétrico del polímero llamado N-EtBr IV, con

diferente pH del medio en que es disuelto.

P Floculan polymer properties Judith Cardoso, Concepción López y Eloisa Anleu

P Trabajo presentado al XI1 Congreso Nacional de Polimeros: Análisis estadístico de las

variables más importantes en el proceso de floculación con polímeros; Judith Cardoso,

Concepción López.

IX. OBJETIVOS ALCANZADOS.

Utilizando herramientas como diseño experimental y análisis estadístico se determino los

parámetros de modo que los productos y procesos conducen a la mejor respuesta posible,

tales como mejora en el rendimiento del proceso, menor tiempo de desarrollo, menores

costos globales.

X. RESULTADOS Y CONCLUSIONES.

DISEÑO DE EXPERIMENTO PARA LA FAMILIA DE POLI-ISOBUTILEN SUCClNlMlDAS

El experimento esta diseñado a fin de determinar qué parámetros influyen en la deposición

de la superficie de cierta área espreada. El objetivo específico del experimento es minimizar

el porcentaje de depósitos en la superficie utilizando la familia de poli(isobuti1en succimidas).

Se identificaron cuatro factores de ruido controlable. Estos factores se definen en la tabla 1.1.

Se desea encontrar los niveles de los factores controlables que proporcionan la mínima

deposición de impurezas en la superficie del área espreada. Cada factor controlable se

prueba a tres niveles.

Para determinar los niveles específicos de los factores del sistema se utiliza el método de

Taguchi(descripción del método en apéndiceI), usualmente el objetivo de este método es

especificar estos valores nominales de los parámetros de tal modo que se minimice la

variabilidad transmitida por variables incontrolables(o ruido)

Tablal.1 Factores y niveles para la determinación de los parámetros del experimento

diseñado

En la metodología de diseño de parámetros de Taguchi, se selecciona un diseño

experimental para factores controlables. El diseño se presenta en las tablas 1.2, 1.3 y 1.4,

cada tabla contiene un arreglo ortogonal Lo; esto es una tabla cuyos elementos de columna

representan los niveles bajo, medio y alto de los factores. Cada renglón del arreglo ortogonal

se denomina corrida(o prueba); Los arreglos ortogonales Lg dará cabida a cuatro factores de

tres niveles cada uno, en nueve corridas.

8

9

Tabla 1.3 Diseño para los Factores (arreglo ortogonal Lg)

M3 A2 FI1 F03 O-A 30.4

M3 A3 FI1 Fol O-A 10.2

Exp I Peso I Tipo de 1 Fluidizanfe 1 Formulación I Evaluación I Reducción de

No

10 11

12

Molecular amina en ISD depósitos

%

M I AI F12 F03 2-8 23.5

M I A2 F12 Fo 1 1 -A 40.2

MI A3 F12 F02 2-A 33.3

Nota( 1) F12 Fluidizante Polieter PM =I 350


26

27

M 3 A2 FIJ Fol 0.5-A 53.2

M 3 A3 F13 F02 O-A 70.1

Nda(2)

FORMULA DETERGENTE DISOLVENTE

FO3

Nda(3)Depbios carbnosos O Superncis limpia

I Supetikle con depbios tenues

2 3

Supenide con depósitos cubriendo parcialmente el área de espreado Supeñkie con depdsüos cubriendo totalmente et área de espreado

Depósitos alquiben (resinas) A Superfde limpia B

C Superfde con gotas de alquitr4n cercanas al área de espreado Supemcie con alqultrán en 01 área de espreado

Las evaluaciones de ISD, reportadas en las anteriores tablas, nos permite llegar a

determinaciones puramente cualitativas que dependen de cada persona y en consecuencias

son subjetivas. Cabe señalar que una de las características del análisis y conclusión del

experimento reside en su objetividad, es decir, las conclusiones existen de manera

independiente a cualquier sujeto en particular y al modo como este los conozca o los

imagine.

Se extienden nuestros sentidos por medio de instrumentos, es decir, la medición sé amplio y

se profundiza al cuantificar los resultados en % de reducción de depósitos, para lo cual se

utiliza un motor monofásico, permitiendo así advertir una caracterización con mayor

precisión.

Ahora es posible analizar los datos de este experimento. Taguchi recomienda analizar la

respuesta media de cada corrida para los arreglos de las tablas 1.2, 1.3, 1.4.

Las siguientes tablas contienen los valores de los factores experimentales promedio (y) y los

valores calculados de SNL (llamadas medias marginales) del arreglo ortogonales Lg de la

tabla 1.2, que posteriormente se grafican, para poder seleccionar los niveles Óptimos de cada

factor.

De la tabla 1.2

Formulación

MEDIO 20.6319 ALTO 37.5666607 25.730

Las graficas de los valores de los factores promedio (7) del arreglo ortogonales L9 de la tabla

1.2, nos indican niveles Óptimos de cada factor de este arreglo y se muestran a continuación.

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre la respuesta

media para los datos de la tabla 1.2

- Y Peso molecular

10

O BAJO MEDIO ALTO

Nivel

Gráfica 1 .I Peso molecular(facior promedio) vs. Nivel

- Y Tipo de aminas

BAJO MEDIO ALTO

Nivel

Gráfica 1.2 Tipo de amina (facior promedio) vs. Nivel

o ' BAJO MEülO ALTO

Nivel

Gráfica 1.3 Formulación(factor promedio) vs. Nivel

Los seguidores de la filosofía de Taguchi a menudo emplean gráficas de las medias

marginales (SNi) de cada factor. El método habitual consiste en examinar las gráficas y

“seleccionar la ganadora” y determinar los niveles óptimos de cada factor. A continuación se

grafican las medias marginales para el arreglo ortogonal Lg de la tabla 1.2.

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre SNL

’O t 01 I

I 1

BAlO MEDIO ALTO Nivel

Gráfica 1.4 Peso molecular(media marginal) vs. Nivel

Tipo de amina

20 25 1 r I I

BAJO MEDIO ALTO Nivel

Gráfica 1.5 Tipo de amina (media marginal) vs. Nivel

25 20 15 10 5 -


L - - - -

Gráfica 1.6 Formulación(mdia marginal) vs. nivel

Formulución NIVEL BAJO

MEDIO ALTO

Para maximizar el porcentaje de reducción de depósitos promedio P, elegiríamos como

valores Óptimos M3, A l y Fo3, obsérvese que no hay gran diferencia entre M2 y M3,Con el

fin de maximizar SNL como se aprecia en las gráficas 1.4,1.5,1.6, elegiríamos M2, AI y F03.

- SNL

40.2333333 31.8578 54.9688667 33.4239 62.0333333 31.5105

Las siguientes tablas contienen los valores de los factores experimentales promedio (F) y los

valores calculados de SNL (llamadas medias marginales) del arreglo ortogonales LQ de la

tabla 1.3, que posteriormente se grafican, para poder seleccionar los niveles óptimos de cada

factor.

De la tabla 1.3

Peso molecular

Las graficas de los valores de los factores promedio (y) del arreglo ortogonales Lg de la tabla




Peso Molecular Y 80 r

40 6 O t c o ' I I I

BAJO MEDIO ALTO

Nivel

Gráfica 2.1 Peso molecular(factor promedio) vs. Nivel

Y 80 r

Tipo de amina

6 o b 40 I I 1


Gráfica2.2 Tipo de amina (factor promedio) vs. Nivel

Formulacion - Y

*O r

40 / BAJO MEDIO ALTO

Nivel

Gráfica 2.3 Fomulación(factor promedio) vs. nivel


marginales @NI) de cada factor. El método habitual consiste en examinar las gráficas y

"seleccionar la ganadora" y determinar los niveles óptimos de cada factor. A continuación sé

grafican las medias marginales para el arreglo ortogonal LS de la tabla 1.3.

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre SNL para los

datos de la tabla 1.3

Peso Molecular

40


Gráfica 2.4 Peso molecular(media marginal) vs. nivel

SNL Tipo de Amina 40

30

20

10

O BAJO MEDIO ALTO

Nivel


Formulación 33.5

32.5 32

31 30.5

BAJO MEDIO

Gráfica 2.6 Fonnulación(media marginal) vs. nivel

ALTO Nivel

Para maximizar el porcentaje de reducción de depósitos promedio u, elegiríamos como

valores óptimos M2, A2 y Fo3.Con el fin de maximizar SNL elegiríamos M2, A2 y

Fo2.obsé~ese que no hay gran diferencia entre A2 y A3.

Las siguientes tablas contienen los valores de los factores experimentales promedio (y) y los

valores calculados de SNL (llamadas medias marginales) del arreglo ortogonales Lg de la

tabla 1.4, que posteriormente sé grafican, para poder seleccionar los niveles óptimos de cada

factor.

Y - Tim de m n a

"EL BAJO 65.0666667

MEDIO 56.5333333 ALTO 59.3333333

De la tabla 1.4

SNL . 33.3573 34.1856 32.5077

Peso M lecular

MEDIO 75.95 37.594 ALTO 73.05 36.493

Las graficas de los valores de los factores promedio (y) del arreglo ortogonales LS de la tabla




- Peso molecular Y

*O t 0 1 I I I

BAJO MEDIO Nivel ALTO


Y

80

40 60

20

O

Tipo de amina

r

- - F -

I I I

I I I

BAJO MEDIO ALTO N ¡vel

Gráfica 3.2 Tipo de amina (factor promedio) vs. Nivel


Gráfica 3.3 FomulaU6n(factor promedio) vs. nivel


marginales (SNi) de cada factor. El método habitual consiste en examinar las gráficas y

“seleccionar la ganadora” y determinar los niveles óptimos de cada factor. A continuación sé

grafican las medias marginales para el arreglo ortogonal LQ de la tabla 1.4.

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre SNL para los datos de la tabla 1.4

SNL Peso Molecular

40



I

SNL

34.5 r Tipo de amina

32 t 31.5 I 1 I I


Gráfica 3.5 Tipo de amina (media marginal) vs. nivel

Formulación 36 35 34 33 32 31 30


Gráfica 3.6 Fomulación(mdia marginal) vs. nivel

Para maximizar el porcentaje de reducción de depósitos promedio?, elegiríamos como

valores Óptimos M2, A I y Fo3.Con el fin de maximizar SNL elegiríamos M2, A2 y Fo3.

Por ultimo se hace un análisis considerando los 27 experimentos como si fuera un arreglo

ortogonal Ln.realizando la misma metodología que las anteriores.

Peso molecular Ti o de a h a

BAJO 25.02 23.1677 BAJO 52.13 28.2558 MEDIO 59.78 30.873 MEDIO 47.18 25.3034 ALTO 55.76 20.451 1 ALTO 41.24 25.8081

Fluidizante Fomiulauón

BAJO 27.83 22.2118 BAJO 25.7674 MEDIO 52.41 32.1878 MEDIO 40.27 24.9557 ALTO 60.31 33.3281 ALTO 58.89 29.1232

Las graficas de los valores de los factores promedio (7) del arreglo ortogonales L9 de la tabla



media para los datos del arreglo ortogonal L2,

Peso Molecular I y

5 0 t 7 01 I I I

BAJO MEDIO ALTO

Nivel

Gráfica 4.1 Peso molecular(factor promedio) vs. nivel

- Y

20 40 I

Tipo de amina

O L BAJO MEDIO ALTO

Niveles

a+:- ~

Gráfica 4.2 Tipo de amina (factor promedio) vs. Nivel

Y 60

40

20

O

Formulación

I I I I


Gráfica 4.3 Formulación(factor promedio) vs. Nivel

- Y Fluidizante

I 80 r

40 20

I I I

BAJO MEDIO ALTO

N ¡vel

Gráfica4.4 Fluidizante(factor promedio) vs. nivel


marginales @NI) de cada factor. El método habitual consiste en examinar las gráficas y

"seleccionar la ganadora" y determinar los niveles Óptimos de cada factor. A continuación sé

grafican las medias marginales para el arreglo ortogonal i27.

40

30

20

10

O

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre SNL para los datos del arreglo ortogonal L27

-

1 - - -

I I 1

28 27 26 25 24

BAJO

- - - - -

I I I

MEDIO ALTO Nivel

Gráfica 4.5 Peso rnolecular(media marginal) vs. nivel

SNL Tipo de Amina

x-. . m,


SNL Formulación

I 22 ' I


Gráfica 4.7 Peso molecular(media marginal) vs. nivel

FI uidizan te 40 r

'O t 0 1 I I I



Para rnaximizar el porcentaje de reducción de depósitos promedioY, elegiríamos como

valores óptimos M2, AI, F13 y Fo3.Con el fin de maximizar SNL elegiríamos M2, A I , F13 y

F03.

En resumen los resultados que elegiríamos como valores óptimos, obtenidos de las gráficas

son los siguientes:

Tabla 1.5 Resumen de los valores óptimos.

El único arreglo que nos da información acerca del fluidizante es el arreglo i-27 y de este

arreglo elegimos que el valor óptimo es F13.

En la tabla de resumen podemos ver que hay una discrepancia con el nivel de A, al analizar

los costos se obtiene que AI es mucho menos costoso que ki por esta razón se concluye

que el valor de Ai es el Óptimo.

Finalmente de la tabla 1.4 cualitativamente se puede observar que una combinación Óptima

de los factores puede ser M3, AI, Fo3 y F13 y este es uno de los resultados que arroja la

tabla 1.5 en la primera fila, pero es de esperarse que al utilizar una combinación como

valores óptimos M2, AI, Fi3 y F03 se tenga una mejor respuesta, se recomienda realizar unas

pruebas con esta combinación dado que esta combinación no fue una corrida de los 27

experimentos; La implicación es que esta elecoión de niveles maximizará el porcentaje de

reducción de depósitos y reducirá la variabilidad en el porcentaje de reducción de depósitos.

DISEÑO FACTORIAL PARA LA FAMILIA DE POLI(IS0BUTILEN SUCCINIMIDAS)

A continuación, se presenta el análisis del diseno 3”(apéndice 11) que es el diseno que nos

concierne. Este es un diseño que consta de 4 factores, los cuales son: peso molecular (A),

tipo de amina (B), fluidizante (C) y formulación (D). Los factores y las interacciones se

representan mediante letras mayúsculas. Sin pérdida de generalidad, los tres niveles de los

factores pueden referirse como nivel bajo, medio y alto. Estos niveles se representan

mediante los dígitos O (nivel bajo), 1 (medio) y 2 (alto). Cada combinación de tratamiento del

diseno 34 se presenta mediante 4 dígitos, donde el primero indica el nivel de A, el segundo

dígito señala el nivel de B y así sucesivamente. Por ejemplo, el O000 representa la

combinación de tratamientos, en la que todos los factores (ABCD) están en el nivel bajo.

Tabla I . Experimentos propuestos para un diseño 3” con I = AB2CD

Específicamente el interés consiste en probar hipótesis acerca de la igualdad de los efectos

de tratamiento de cada factor, así como, sí los tratamientos interaccionan. Estas hipótesis

pueden probarse usando un análisis de variancia.

Tabla II. Tabla de Análisis de Variancia para el modelo 3"'

I I I I Total I 18385.43 I27 ---- ---

Del análisis de variancia de la tabla II, se concluye que los efectos principales dados por el

peso molecular, el fluidizante y la formulación. En ese orden, son los más significativos en

nuestros experimentos. Se puede observar que el tipo de amina no es un efecto significativo,

de acuerdo con el valor más bajo dado por Fo con un grado de confiabilidad del 95%, para

los 27 experimentos y con los grados de libertad considerados, que limita el grado de

significancia a valores arriba de 3.37. También se concluye que existe una interacción

binarias significativa solamente entre el peso molecular y la formulación (considere que Fo

para el grado de confiabilidad de 95%, con 4 grados de libertad y 27 experimentos debe

tener al menos un valor de 2.11). Nótese que las interacciones binarias con B fueron

eliminadas debido a que el efecto de B no era significativo.

Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento, resulta Útil la

construcción de una gráfica de las respuestas promedio de la combinación peso molecular y

formulación (ver figura 1).

El hecho que las recias no sean paralelas, indica una interacción significativa. En general, a

la formulación considerada alta (60/20/20) aumenta el porcentaje de la reducción de

depósitos, independientemente del peso molecular. Por otro lado, a bajos pesos moleculares

(MI), el porcentaje de la reducción de depósitos permanece sin cambio, y a valores

ax- I - w

superiores en el peso molecular hay cambios significativos en el porcentaje de la reducción

de depósitos, siendo el óptimo el peso molecular M2 a la formulación Fo3.

Q) 'LI 90

80 70 60 50 40 30 20 10 O

r

Bgo M O

Fig. 1. Efecto del peso molecular y la formulación en el porcentaje de reducción de depósitos.

A modo de conclusión, se indica que las variables más importantes en el diseño de un nuevo

aditivo son: el peso molecular, el tipo de fluidizante y la formulación, en ese orden y la

combinación del peso molecular y la formulación son los dos factores mas importantes.

DISEÑO DE EXPERIMENTO PARA LA FAMILIA DE POLIETERAMINAS

El experimento esta disenado a fin de determinar qué parámetros influyen en la deposición

de la superficie de cierta área espreada. El objetivo-específico del experimento es minimizar

el porcentaje de depósitos en la superficie utilizando la familia de polieter-aminas. Se

identificaron cuatro factores de ruido controlable. Estos factores se definen en la tabla 1.6. Se

desea encontrar los niveles de los factores controlables que proporcionan la mínima

deposición de impurezas en la superficie del área espreada. Cada factor controlable se

prueba a tres niveles.

Tablal.6 Factores y niveles para la determinación de los parametros del experimento

diseñado

Este experimento es análogo al anterior, teniendo ya las bases teóricas (expuestas en el

apéndice I) seguiremos la misma metodología.

Se selecciona un diseño experimental para fadores controlables. El diseno es un arreglo

ortogonal Lg y se presenta en la siguiente tabla.


Las siguientes tablas contienen los valores de los factores experimentales promedio (F) y los

valores calculados de SNL (llamadas medias marginales) de cada uno de los arreglos

ortogonales LQ, que posteriormente se grafican, para poder seleccionar los niveles óptimos

de cada factor.

I NI:; I E; 1 SNL 1 I ;WE; 1 3: 1 SNL 1 53.6666667 34.1375 29.5574

MEDIO 28.8333333 28.89 MEDIO 26.7333333 14.8121 ALTO 27.7333333 14.8075 ALTO 32.2057

Fomulaci6n Fluidizante

ALTO 31.362 ALTO 31.362

Las graficas de los valores de los factores promedio (y) del arreglo ortogonales Lg de las

anteriores tablas, nos indican niveles óptimos de cada factor de este arreglo y se muestran a

continuación.


media para los datos de las tablas anteriores.

50 40

30 20 10

- Y

- + - /

- - -

-

60

40 30 y/

I I I I I


o ' I I I


Gráfica 5.2 Tipo de amina (factor promedio) vs. nivel

Formulación

50 40

30 20 10

0 .

- - - -- -

I I I

Gráfica 5.3 Fomnulación(factor promedio) vs. Nivel

- Y

50 - 40 - 30 20 '

10

Fluid izan te

" BAJO MEDIO ALTO

Nivel ~~ ~

Gráfica 5.4 Fluidizante(factor promedio) vs. nivel


marginales @Ni) de cada factor, El método habitual consiste en examinar las gráficas y

“seleccionar la ganadora” y determinar los niveles Óptimos de cada factor. A continuación sé

grafican las medias marginales del arreglo ortogonal Ls de las anteriores tablas.

Gráficas de los efectos de los factores controlables sobre SNL

SNL Peso molecular

20 15

BAJO MWO ALTO Nve I


SNL 35 r

Tipo de amina

20 15

10 ’ BAJO MEDIO ALTO

Nve I


a--?'-- -

30 25 20 15 10

SNL

- -

0

- -

I I I

Formulaci6n

SNL

20 15

Gráfica 1.4 Formulación(media marginal) vs. Nivel

FI u¡ diza nte

I I

BAJO MEDIO A LTO Mve I

Gráfica 1.5 Fluidizante (media marginal) vs. nivel

Para maximizar el porcentaje de reducción de depósitos promedio F, elegiríamos como

valores óptimos MI, A3, F03 y PP3.Con el fin de maximizar SNL elegiríamos MI, A3, Fo3 y

PP3.

EFICIENCIA DE LOS FLOCULANTES POLIMERICOS (N-OXIDOS) EN EL TRATAMIENTO

DE AGUAS RESIDUALES.

52.83

Para este estudio se utilizaron aguas residuales de la UAM-I con las siguientes propiedades

turbiedad inicial (NTU, Nephelometric Turbidity Units)l8-63, pH 8.2Io.3, demanda química de

oxigeno (DQO) 333199 mglL, sólidos suspendidos volátiles (VSS) 40 mglL. Las medidas de

Turbidez se realizaron con un turbidímetro modelo 2100P (Potable Turbidimeter, Hach) con

una exactitud del 2%. En todos los caso, se presentan los resultados de al menos dos

mediciones

38.58 31.58

Se realizaron pruebas de floculación empleando la técnica de "Pruebas de Jarras", que

fueron acidificadas con HCI concentrado, para realizar pruebas con cuatro pH

diferentes(2,4,6,8) y dosificación de 1 a 5 ppm.

Los floculantes utilizados fueron los Ndxidos de PDMAEMIV, 2PMASAD2, y PNOII, cuyos

pesos moleculares son 3.95E4 glmol, 4.49E7 glmol y 1.9E5 gimo1 respectivamente.

Los resultados obtenidos se muestran a continuación en la siguiente tabla.

Tabla 1 Resultados de la floculación polimérica en el tratamiento de aguas residuales de la

POLIMERO

PDMAEMIV

2PMASAD2

PNOll

"TI es la turi

- IOSIS

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

?dad in

~

%TURBIEDAD REMOVIDA

pH=2 TiS3.0 NTU 12.64 34.91 5.66 65.84

UAM-I

%TURBIEDAD REMOVIDA

pH=4 T1z52.1 NTU 1.15 0.58 11.71 24.28

%TURBIEDAD REMOVIDA

pH=6 Tl=53.2NTU

25 29.5 20.68 29.89

61.50 58.30 52.64 47.17 61.32 58.30 55.28 53.02 50.94

ial

17.66 17.27 21.88 29.36 30.90 30.33 36.08 35.70 34.55

1.69 2.44 4.51 6.02 34.4 40.6 40.98 40.79 46.80

%TURBIEDAD REMOVIDA

pH=8 TiS2.5 NTU 0.19 3.05 5.71 3.43

16.95 17.14 17.71 18.86 20.19 9.52 10.86 13.9

13.14

-

-

El experimento esta disefíado a fin de determinar qué parámetros influyen en el porcentaje

de turbiedad removida. El objetivo especifico del experimento es maximizar el porcentaje de

turbiedad removida utilizando polímeros como floculantes en aguas residuales de la UAM-I.

Se identificaron tres factores de ruido controlable. Estos factores se definen en la tabla 1 .I.

Se desea encontrar los niveles de los factores controlables que proporcionan la máxima

turbiedad removida. Cada factor controlable se prueba a diferentes niveles.

Tabla 1 .I Factores y niveles para la determinación de los parámetros del experimento

Nota: El tipo de ! polín I :en¡ do de iones.

ANALISIS ESTADISTICO DE LOS N-OXIDOS

Actualmente se dispone de un gran número de programas por computadora para el análisis

de variancia. En la tabla 2 se muestran los resultados del procedimiento STATGRAPHICS

PLUS Statistical Graphics System, usando los datos de los experimentos de la eficiencia de

los floculantes polimericos (PDMAEMIV, 2PMASAD2, y PNOII) en el tratamiento de aguas

residuales.

Tabla 2 Análisis de variancia de los efectos principales.

Análisis de Variancia de los datos de Turbiedad removida - Tipo 111 Sumas de cuadrados

1099.O416 14.915 0.0001

21 1.5201 2.817 0.0470

3037.2114 41.218 0.0000

145.48609 1.974 0.0988

610.22621 8.281 0.0001

56.7581 2 0.770 0.6734

73.687013

Todas las razones F están basadas en el residuo media del cuadrado del error.

Esta tabla de análisis de variancia nos proporciona, el valor del nivel de significancia, esta es

una prueba para determinar si las variables tienen una contribución significativa en el

modelo, en otras palabras, el nivel de significancia es el riesgo que el investigador acepta al

rechazar cierta hipótesis, esto implica que el valor del nivel de significancia debe ser Io más

pequeño posible.

En nuestro caso si fijamos el mínimo riesgo que acepta de 5 % se puede concluir que existe

una interacción significativa entre polimero y pH. Además, también es significativo cada uno

de los tres efectos principales: tipo de polimero, dosis y pH.

. .-

Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento resulta útil la

construcción de las gráficas de las respuestas promedio de cada combinación de

tratamiento. Estas gráficas se muestran a continuación.

INTERACCIONES ENTRE POLIMERO Y DOSIS %TURBIEDAD

REMOVIDA 40 0

30

20

10

1 2 3 4 5

DOSIS

Figura 1 .I Interacción entre polímero y dosis

El hecho de que las rectas de los polímeros no se intercepten indica que no hay interacción

significativa, las rectas de los polímeros PNOll y 2PMASAD2 son paralelas esto indica que

no hay interacción significativa (la forma de respuesta es igual con respecto ala dosis), por

otra parte el polímero PDMAEMIV se intercepta con ambos polímeros (PNOII y 2PMASAD2)

En general a mayor dosis mayor es el porcentaje de turbiedad removida,

independientemente del polímero. Se puede ver que el polímero PNOll su forma de

respuesta es mas uniforme, también se puede observar que PDMAEMIV crece su respuesta

aunque no crece en una forma uniforme, dando ambos un mayor porcentaje de turbiedad

removida al aumentar la dosis.

A dosis pequefías el factor que predomina para favorecer la floculación es el peso molecular,

posteriormente a dosis altas se observa que la cantidad de iones es la que favorece la

floculación, el polímero PNOll tiene estas dos propiedades por lo que da mejores resultados.

INTERACCIONES ENTRE POL IMERO Y pH %TURBIEDAD

REMOVIDA 6 0

5 0

40

3 0

2 0

1 0

O L

2 4 6 8

PH

Figura 1.2 Interacción entre polímero y pH

Las rectas del polímero PNOll y PDMAEMIV tienden a ser paralelas, estas indican que no

hay interacción significativa (la forma de respuesta es igual con respecto al pH), por su parte

el polímero 2PMASAD2 se intercepta con PNOll y PDMAEMIV lo cual nos dice que existe

interacción significativa. En general se puede ver que al aumentar el pH su porcentaje de

turbiedad removida es menor. Se observa que el polímero PNOll da los mejores resultados a

un menor pH.

INTERACCIONES ENTRE DOSIS Y pH

%TURBIEDAD

1 0 REM OVlD

50

40

30

20

10

O

2 4 6 8

PH

Figura 1.3 Interacción entre dosis y pH.

Las parejas de las rectas de las dosis 5 y 3, 4 y 1 tienden a ser paralelas, estas indican que

no hay interacción significativa (la forma de respuesta es igual con respecto al pH), caso

contrario con la dosis 2 que intercepta a la dosis 5 y tres veces ala dosis 3 lo cual dice que

hay interacciones entre estas. En general a mayor pH menor es el porcentaje de turbiedad

removida, independientemente de la dosis. Se concluye que a mayor dosis y menor pH se

obtiene un mayor porcentaje de turbiedad removida. También se puede observar que a una

dosis de 4 ppm se obtiene un mayor porcentaje de turbiedad removida a un pH de 2.

En conclusión a bajos pH mayor es el porcentaje de turbiedad removida, independientemente

de la dosis y el polímero PNOll da mejores resultados.

.-

Aparte del análisis de variancia básico, el programa proporciona información adicional Útil. La

cantidad “R-SQUARE se define como :

SS.*,i, = 17 662.1414

Y que R2 = 17 662.1444 121 220.68 = 0.8323

y que se interpreta, informalmente, como la proporción de la variabilidad en los datos, que es

“explicada” por el modelo del análisis de variancia. Por lo tanto, cerca del 84 % de la

variabilidad en el porcentaje de turbiedad removida se explica por el polímero, por la dosis, el

pH y por la interacción entre polímero y dosis, polímero y pH y dosis y pH.

ANALISIS POR EL METODO DE TAGUCHI PARA LOS N-OXIDOS


Taguchi, usualmente el objetivo de este método es especificar estos valores nominales de

los parámetros de tal modo que se minimice la variabilidad transmitida por variables

incontrolables( o ruido).

Taguchi recomienda analizar la variación empleando una razón de seiíal sobre ruido SN (ver

apéndiceI) elegida de manera apropiada. Se emplea SNL si el sistema se optimiza cuando la

respuesta es tan grande como sea posible

Los seguidores de la filosofía de Taguchi a menudo emplean gráficas de las “medias

marginales” de cada factor. El método habitual consiste en examinar las gráficas y

“seleccionar la ganadora”.

r’.--- -,

A continuación se muestran las gráficas obtenidas por el método de Taguchi.

32 r

SN L

I

PDMAEMIV PDMASDZ PNOll

POLIMERO

Figura 1.4 Turbiedad removida(media marginal) vs. Tipo de polímero.

De la figura I .4 se observa que el polímero PNOH maximiza la razón de señal SNL, por lo

tanto, esto indica que este polímero es el óptimo.

28 - 2 6 -

S N L ~ ~ -

18 I I

1 2 3 4 5

DOSIS

Figura 1.5 Turbiedad removida(media marginal) vs. Dosis.

De la figura 1.5 se determina que a dosis altas maximiza la razón de señal SNL, por lo tanto

esto indica dosis altas son parámetros Óptimos.

34 -

22 - 20 - 18 - 16 I

2 4 6 8

PH

Figura 1.6 Turbiedad removida(media marginal) vs. pH.

En la figura 1.6 se determina que a pH bajos se obtiene una razón de setial SNL grande, por

lo tanto pH bajos es un parámetro óptimo.

Para maximizar el porcentaje de floculación elegiríamos como ValOreS óptimos el polímero

PNOII, pH 2 y dosis altas.

EFICIENCIA DE LOS FLOCULANTES POLIMERICOS (POLICATIONES) EN EL

TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES.

Usando los datos de los experimentos de la eficiencia de los floculantes polimericos en el

tratamiento de aguas residuales, con el polímero (PDMEAEMA)Br que se disolvió en agua y

con el (PTMAEMA)Br parcialmente solubilizado en agua, con una dosis de 1 ppm,

utilizándose agua residual de la UAM-I a un nivel de turbidez alto (5132) y bajo (18G');

Definiéndose la turbiedad removida como la turbiedad final menos la turbiedad inicial.

Tabla1 Análisis de varianza de los efectos principales. Análisis de Varianza de los datos de Turbiedad removida - Tipo í i I Sumas de cuadrados

Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad Media de Cuadrados F Nivel de Signtficancia

EFECTOS PRINCIPALES A: polúnero 3.5556 B: Turbiedad inicial 362.7022 C: pH 1636.5496

1 3.55556 0.092 0.7691 1 362.70222 9.357 0.0075 8 204.56870 5.278 0.0023

Error 620.18815 16 38.761759 __I--_

TOTAL (CORREGJDO) 2792.9630 26

Todas las razones F están basadas en el residuo media del cuadrado del error.

Tabla2 Análisis de varianza de las interacciones de los efectos principales. Análisis de Varianza de los datos de Turbiedad removida - Tipo 111 Sumas de cuadrados

Fuente de Variación Suma de Cuadrados Grados de Libertad Media de Cuadrados F Nivel de Significancia

INTERACCIONES AC 197.18037 8 24.647546 0.282 0.9556 BC 522.24370 8 65.280463 5.788 0.0083

A: polímero 8:Turbiedad Inicial C:pH

Como se sabe el valor del nivel de significancia debe ser pequelio, si fijamos el minim0

riesgo de 5 % se puede concluir que existe una interacción significativa entre Turbiedad

Inicial y pH. Además también es significativo cada uno de estos efectos principales;

Turbiedad inicial y pH.

Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento resulta Útil la

construcción de las gráficas de las respuestas promedio de cada combinación de

tratamiento. Estas gráficas se muestran a continuación.

Interacciones entre Polimero y pH Turbiedad removida

28

18

8

-2

2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 0

PH

Gráfica 1 lnteracciones entre polímeru y pH

Ambos polímeros parecen comportarse de la misma forma en el intervalo de 2 a 3, ser

antagónicos de 6 a 8 y en la región intermedia se intercepta Io cual nos indica que hay una

interacción significativa. En general a mayor pH menor es la turbiedad removida,

independientemente del polímero. Se puede observar que el polímero (PDMEAEMA)Br da

una mayor turbiedad removida al pH 2.5.

Interaceionas entre Turbiedad Inicial y pH Tw#edrd

2 2.5 3 3.5 4 5 6 7 8

PH

Gráfica 2.lnteracciones de turbiedad inicial y pH,

Ambos niveles de Turbiedad removida parecen comportarse de la misma forma en el

intervalo de 2 a 3.5, tienden a ser antagónicos de 6 a 8 y en la región intermedia se

interceptan; En general a mayor pH menor es la turbiedad removida, a turbiedad inicial baja

menor es la turbiedad removida. La mayor turbiedad removida se obtiene a un pH de 2.5 y

una turbiedad inicial alta. Se puede apreciar que la forma de respuesta es muy similar ala de

las interacciones de polímero y pH

ANÁLISIS POR EL METODO DE TAGUCHI PARA LOS POLI(CATI0NES)


Taguchi, usualmente el objetivo de este método es especificar estos valores nominales de

los parámetros de tal modo que se minimice la variabilidad transmitida por variables

incontrolables( o ruido).

Taguchi recomienda analizar la variación empleando una razón de señal sobre ruido SN (ver

apéndice1) elegida de manera apropiada. Se emplea SNL si el sistema se optimiza cuando la

respuesta es tan grande corno sea posible




A continuación se muestran las gráficas obtenidas por el método de Taguchi.

POUMERhemta turbiedad inicial baja

Gráfica 3 Turbiedad removida(media marginal) vs. Tipo de polímero.

De la gráfica 3 se determina que a baja y alta turbiedad inicial el polímero (PDMEAEMA)Br

tiene una mayor turbiedad removida en comparación con (PTMAEMA)Br.

25 20

15 SNL

10

5 O

1 3 5 7 9

PH

Gráfica 4 Turbiedad removida(media marginal) vs. pH

De la gráfica 4 se observa que a menor pH mayor es la turbiedad removida. Por lo tanto, los factores óptimos deben de ser a pH bajos y a turbiedades iniciales altas para una mayor

remoción de sólidos suspendidos.

En conclusión para obtener mejores resultados, es decir, una alta turbiedad removida es

obvio que se debe trabajar a bajos pH y alta turbiedad inicial, este ultimo es un factor por el

cual el polímero (PDMEAEMA)Br es mejor floculante que él (PTMAEMA)Br; su alto

rendimiento se debe a que el polímero (PDMEAEMA)Br se trabajo a turbidez inicial altas.

ESTUDIO DE VlSCOSlMETRlA

600 550 500 450 400

nspic 350 300 250 200 150 1 O0 I I I I I I I I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

PH

Figura 1 Comportamiento del polímero N-BrlV a diferentes pH.

Como se observa en la figura 1 el valor de q.4 C en el intervalo de 2 a 4 pH tiene un valor

creciente, lo cual indica, que la cadena del polímero se encuentra en forma de ovillo y se

empieza a extender hasta alcanzar su valor máximo en el intervalo de 4 a 6 pH donde la

cadena se encuentra completamente extendida. Por otra parte al seguir aumentando el pH,

el valor de qs+ C empieza a decrecer, esto implica que el polímero tiende a su forma de

ovillo.

Xi. REFERENCIAS:

(1) Douglas C Montgomery, Diseño y Análisis de Experimentos. Pag, 175-377,Ed. Grupo

(2) J. Cardoso, E. Anleu, Memorias del VI SLP. Pág. 171-172. Chile (1998).

(3) J. Cardoso, E. Anleu. Memorias del Congreso Nacional de Polímeros, (1998).

(4) Paul L Meyer, Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas, Addison - Wesley, Wilmington,

(5) Richard L. Scheaffer, Probabilidad y Estadística para Ingeniería, Iberoamericana, México

(6) Douglas C Montgomery, Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración,

(7) Irwin Miller, Probabilidad y Estadística para Ingenieros, Reverté, México 1967.

(8) Ronald E. Walpole, , Probabilidad y Estadística para Ingenieros, Interamericana, México

(9) John Freund , , Probabilidad y Estadística para Ingenieros,Prentice Hall, México 1992.

(IO) Norma ASTM 02035; "Standard Practice for Coagulation - Floculation Jar Test of

(1 1) Jan F. Rabek, Experimental Methods in Polymer Chemistry.Ed.John Wiley & Sons.

Editorial Iberoamérica. 1991

Del. ,1992.

1993.

C.E.C.S.A., México 1993.

1982.

Water".

APÉNDICE I

MÉTODO DE TAGUCHI PARA EL DISEÑO DE PARÁMETROS.

El método de Taguchi consiste en diseñar un experimento a fin de determinar qué

parámetros influyen y los niveles específicos de los factores de ruido controlable, usualmente

el objetivo de este método es especificar estos valores nominales de los parámetros de tal

modo que se minimice la variabilidad transmitida por variables incontrolables( o ruido)

La filosofía del profesor Taguchi recomienda el empleo de métodos estadísticos de diseño

experimental para auxiliar el mejoramiento de la calidad. En el diseño de parámetros pueden

emplearse métodos de diseño experimental para hallar un mejor diseño del producto o del

proceso, donde por "mejor" quiere decirse un producto o proceso que es insensible a factores

incontrolables que influirán en ese producto o proceso una vez que se encuentre en

funcionamiento normal.

En la metodología de diseño de parámetros de Taguchi, se selecciona un diseño

experimental para factores controlables. El diseño contiene unos arreglos ortogonales; esto

es una tabla cuyos elementos de columna representan los niveles de los factores. Cada

renglón del arreglo ortogonal representa una corrida.

Análisis de Datos y Conclusiones.

Taguchi recomienda analizar la respuesta media para cada corrida del arreglo y también

sugiere analizar la variación empleando una razón de señal sobre ruido SN elegida de

manera apropiada.

Las razones de señal sobre ruido (o de señal de ruido) se deducen de la función cuadrática

de pérdida, y tres de ellas se consideran "estándar" ampliamente aplicables. Ellas son SNT, está se utiliza si el objetivo es reducir la variabilidad respecto a un valor deseado específico,

SNL si el sistema se optimiza cuando la respuesta es tan grande como sea posible, y SNs si

el sistema se optimiza cuando la respuesta es tan pequeña como resulte posible. Los niveles

factoriales que maximizan la razón SN apropiada son óptimos.

En nuestro caso se utiliza SNL debido a que el objetivo es optimizar deseando que la

respuesta sea lo más grande posible. Matemáticamente se define n

S N ~ = - I O l o g ( l / n ~ l I y ~ ) i=L




APÉNDICE II

FRACCIÓN UN TERCIO DE UN DISEÑO 3K

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más

factores. Puede mostrarse que en general los diseños factonales son los más eficientes para

este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende aquel en el que se investigan

todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o

réplica del experimento.

El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por un cambio en

el nivel del factor.

La serie de diseños factoriales y factonales fraccionarios 3k, se emplean cuando todos los

factores actúan a tres niveles.

Incluso para un número moderado de factores, es grande la cantidad total de tratamientos en

un diseño factorial. Por ejemplo, en nuestro caso, un diseño 34, tiene 81 combinaciones de

tratamientos. Como usualmente los recursos son limitados, el número de réplicas que un

experimentador puede realizar puede estar limitado. Frecuentemente, los recursos

disponibles permiten ejecutar solo una vez el experimento, a menos que el investigador esté

dispuesto a desechar algunos factores originales.

Una aproximación al análisis de un factorial con una sola réplica consiste en suponer que

ciertas interacciones de orden superior son despreciables y combinar sus cuadrados medios

para estimar el error. Esta es una apelación al principio de dispersidad de efectos; esto es, la

mayoría de los sistemas son dominados por alguno de los efectos principales e interacciones

de bajo orden, y la mayoría de las interacciones de orden superior son despreciables.

Se comentó que para nuestro caso, el número de ensayos necesario para obtener una

réplica completa es de 81. En este diseño solo 4 de los 80 grados de libertad corresponden a

los efectos principales y Únicamente 6 corresponden a las interacciones de 2 factores. Los 70

restantes corresponden a las interacciones de 3 y 4 factores.

Si el experimentador puede suponer razonable que algunas interacciones de orden superior

son despreciables, la información sobre los efectos principales y las interacciones de menor

orden pueden obtenerse realizando solo una fracción del experimento factorial completo.

Estos diseños factoriales fraccionarios se encuentran entre los tipos más ampliamente

usados para el diseño de productos y procesos, y para la detección y solución de problemas.

La fracción más grande del diseño 3k que resulta útil es la de un tercio y consta de 3"'

ensayos.

Para construir un diseño factorial fraccionario 3" se selecciona un componente de

interacción de dos grados de libertad (generalmente la interacción de mayor orden) y el

diseño 34 completo se divide en tres bloques. Cada uno de estos bloques corresponde a un

diseño factorial 3 '-I, y es posible elegir cualquiera de ellos par usarse. Si se utiliza el

componente de interacción AB C ... k* para definir los bloques, entonces I = AB C ... k*

se denomina relación definitoria del diseño factorial fraccionario. Cada efecto principal o

componente de interacción estimado por el diseño 34' tiene dos alias que se determinan

multiplicando el efecto por I e 1 2 , módulo 3.

d d da3

Se puede seleccionar cualquier componente de la interacción ABCD para construir el diseño,

en otras palabras, puede usarse ABCD, AB'CD, AB2C2D Ó AB2C2D2. Por lo tanto, las

fracciones de un tercio están definidas por:

XI + a2 XZ + a3X3 +a4& = U (mod. 3) (1)

A continuación se introduce el k-ésimo factor igualando sus niveles & con el componente

apropiado de la interacción de mayor orden, por ejemplo, I = AB C ...(k-7)a(k-1), mediante la

relación:

d a 3

En donde pi = ( 3- a k ) ai (módulo3), para 1 c; i < k-1 . Esto produce un diseño con la resolución

más alta posible.

Se usa este método para generar el diseño 3’l definido por la relación I = AB2CD, mostrado

en la tabla I, esta tabla corresponde a 27 ensayos del diseño completo. En el caso de AB2CD

se tiene que a1 = a 3 = a4= 1 y a 2 =2. Esto implica que pi = (3-1) ai (mod.3) = (3-l)*l= 2, pz= (3-1) az(mOd.3) = (3-1)9= 4= l(mod.3) y p3= (3-1) a3 (mod.3) = (3-1)*1= 2. Por lo tanto, la

ecuación (2) se transforma en

xq= 2 x, + x2+ 2 XJ (3)

Los niveles del cuarto factor satisfacen la ecuación (3). Por ejemplo, se tiene que 2*0 + 1*0 +

2*0=0,2*0+1*1 +2*0=1,2*1 + 1 * 1 +2*0=3=0,etc.

El diseño 3’’ que resulto tiene 26 grados de libertad, que pueden usarse para calcular la

suma de cuadrados de 13 efectos principales y componentes de interacción (junto con sus

alias). Los alias de cualquier efecto se calculan en la forma usual, como ejemplo, los alias de

A son: A(AB2CD) = A2B2CD y A(AB2CD)’ = BC2D2.

En consecuencia los 13 efectos principales y componentes de interacción que se analizan

son: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, ED, CD, ABC , ABD, BCD.

El análisis estadístico de un diseno 3’<-’se logra mediante el procedimiento usual de análisis

de variancia para experimentos factoriales. Si existen 4 factores y una observación por celda,

el modelo estadístico lineal es:

Coni = 1,2,3 ..., a; j = 1,2,3 ..., b; k= 1,2,3 ..., cy1 = 1,2,3 ..., d

En donde p es el efecto medio general, ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor A, pj es el

efecto del j-ésimo nivel del factor 6, yk es el efecto del k-ésimo nivel del factor c, cpi es el

efecto del I-ésimo nivel del factor D, los pares, tercias y apycpnqw son los efectos de los

niveles de los factores, y EijH es el componente del error aleatorio.

casa abem al tiempo universidad autonoma …

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