S.A. CURS 4.1

CARACTERISTICILE ŞI PERFORMANŢELE

TRADUCTOARELOR

4.1 Caracteristici şi performanţe în regim staţionar

Caracteristicile funcţionale ale traductoarelor reflectă (în esenţă) modul

în care se realizează relaţia de dependenţă intrare-ieşire (I-E).

Caracteristicile şi performanţele de regim staţionar se referă la situaţia în

care mărimile de intrare şi de ieşire din traductor nu variază, adică parametrii

purtători de informaţie specifici celor două mărimi sunt invarianţi.

Caracteristica statică a traductorului este reprezentată prin relaţia

intrare – ieşire (I-E):

y = f(x) (4.1)

în care y şi x îndeplinesc cerinţele unei măsurări statice.

Relaţia (4.1) poate fi exprimată analitic sau poate fi dată grafic printr-o

curbă trasată cu perechile de valori (x , y).

Caracteristica y = f(x) redă dependenţa I-E sub forma ideală deoarece, în

realitate, în timpul funcţionării traductorului, simultan cu mărimea de măsurat x,

se exercită atât efectele mărimilor perturbatoare externe n321 ...,,,, cât şi

a celor interne r321 ...,,,, care determină modificări nedorite ale

caracteristicii statice ideale.

În afara acestor perturbaţii (nedorite), asupra traductorului intervin şi

mărimile de reglaj, notate prin q321 C...,,C,C,C . Aceste reglaje servesc la

obţinerea unor caracteristici adecvate domeniului de variaţie al mărimii de

măsurat în condiţii reale de funcţionare a traductorului. Ţinând seama de toate

mărimile care pot condiţiona funcţionarea traductorului, acesta se poate

reprezenta printr-o schemă funcţională restrânsă, ilustrată în figura 4.1.

Reglajele q321 C...,,C,C,C nu provoacă modificări nedorite ale

caracteristicii statice ideale şi sunt necesare pentru:

- alegerea domeniului de măsurare;

- prescrierea sensibilităţii traductorului,

- calibrarea internă şi reglarea zeroului.

Fig. 4.1

Mărimile perturbatoare externe 1 , 2 , 3 , …, n cele mai

importante sunt de natura unor factori de mediu: presiunea, umiditatea,

temperatura , câmpuri electrice sau magnetice etc. Aceste perturbaţii (nedorite)

pot acţiona atât asupra mărimii de măsurat, cât şi asupra elementelor

constructive ale traductorului.

Mărimile perturbatoare interne r321 ...,,,, se datorează

zgomotelor generate de rezistoare, de semiconductoare, frecări în lagăre,

îmbătrânirea materialelor care-şi schimbă proprietăţile, variaţii ale parametrilor

surselor de alimentare etc. Datorită mărimilor perturbatoare, traductorul va

funcţiona după o relaţie de dependenţă (I-E) reală, descrisă de funcţia:

)...,,,,,...,,,,,x(fy r321n321 ; (4.2)

Este important de observat că erorile sunt generate de variaţiile

mărimilor perturbatoare şi nu de valorile lor absolute, care dacă ar rămâne

constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii.

Modul în care mărimile perturbatoare influenţează ieşirea , admiţând că

variaţiile lor sunt mici, se pune în evidenţă prin dezvoltarea în serie Taylor a

funcţiei (4.2) cu neglijarea termenilor corespunzători derivatelor de ordin

superior. Se obţine:

rr

11

nn

11

f...

ff...

fx

x

fy

(4.3)

Derivatele de ordinul I au semnificaţia unor sensibilităţi:

x

f

- este sensibilitatea utilă a traductorului

i

f

şi

i

f

sunt sensibilităţi parazite

Cu cât sensibilitatea utilă va fi mai mare, iar sensibilităţile parazite vor fi

mai mici, cu atât caracteristica reală a traductorului va fi mai apropiată de cea

ideală (1.1)

Dacă sensibilităţile parazite au valori ridicate se impune introducerea

unor dispozitive de compensare automată.

Prin concepţie (proiectare) şi construcţie, traductoarele se realizează

astfel încât mărimile de influenţă (perturbatoare) să determine efecte minime si

deci , să se poată considera valabilă caracteristică statică ideală y = f(x) în

limitele unei erori tolerate.

În ipoteza de liniaritate şi admiţând că influenţele mărimilor

perturbatoare nu depăşesc eroarea tolerată , forma uzuală pentru caracteristica

statică a traductoarelor analogice este:

00 y)xx(ky ; (4.4)

în care x0 şi y0 pot lua diverse valori pozitive sau negative, inclusiv zero.

Caracteristicile statice liniare sunt tipice pentru traductoare, dar pot

apărea, în anumite cazuri particulare, (cerute de un S.R.A.), caracteristici

neliniare. În cele ce urmează se prezintă câteva exemple de caracteristici statice

– pentru traductoare:

a) liniară unidirecţională – (figura 4.2), defintă prin funcţia:

00 y)xx(ky ;

x x0

k = tg (panta caracteristicii)

Fig. 4.2 Fig. 4.3

b) proporţională liniară bidirecţională – (figura 1.3), definită prin funcţia:

xky ; k = tg (4.5)

c) liniară pe porţiuni cu zonă de insensibilitate şi saturaţie – (figura 4.4)

definită prin funcţia:

2s

2s

21121

11

xxpentruyxxpentruy

xxx;xxx:pentru)xx(kxxxpentru0

y (4.6)

d) liniară pe porţiuni cu zonă de insensibilitate, saturaţie şi histerezis –

(figura 4.5), definită prin funcţia:

22s

22s

21121

21121

111

xx;'xx:pentruy

xx;'xx:pentruy

'xx'x,'xx'x:pentru)'xx(k

xxx,xxx:pentru)xx(k

'xx0;0x1x;xx0;0x'x:pentru0

y (4.7)

Fig. 4.4 Fig. 4.5

Pentru traductoarele cu ieşiri numerice caracteristica statică este

cvasiliniară având forma din figura 4.6.

Fig. 4.6 Fig. 4.7

Erorile de neliniaritate şi histerezis

Caracteristicile statice sunt determinate de legile fizice pe care se

bazează funcţionarea elementelor componente din structura traductorului.

Aceste caracteristici se deduc prin calcul sau experimental. Raportate la un

domeniu larg de variaţie a mărimii de intrare, caracteristicile statice se obţin

neliniare.

Datorită avantajelor pe care le au caracteristicile liniare se procedează fie

la limitarea funcţionării traductorului pe anumite zone ale caracteristicii (unde

neliniaritatea este redusă), fie se liniarizează pe porţiuni caracteristica cu

ajutorul unor dispozitive special introduse în structura traductorului. Astfel,

caracteristicile statice liniare constituie o aproximare a caracteristicilor reale

neliniare, aproximare acceptabilă pentru condiţiile de utilizare a traductorului.

- Eroarea de neliniaritate

O măsură a aproximării o reprezintă abaterea de la liniaritate sau

eroarea de neliniaritate, ilustrată în figura 4.7.

În domeniul (xmin , xmax), în care ne interesează determinarea erori de

neliniarizare se trasează dreapta AB (linie continuă), care aproximează cât mai

bine caracteristica reală. Paralel cu AB se trasează dreptele A’B’ şi A”B” care să

încadreze între ele, caracteristica reală. Cea mai mare dintre diferenţele y’ şi

y” reprezintă abaterea absolută de la liniaritate, notată prin ymax.

“Abaterea relativă de la liniaritate” se defineşte prin relaţia:

%100yy

y

minmax

maxr

; (4.8)

unde: ymax este abaterea absolută de la liniaritate, definită prin relaţia:

ymax = y”-y’; (4.9)

- Eroarea de histerezis. Din figura 4.5 se observă că fenomenul de

histerezis se manifestă prin aceea că se obţin două nivele diferite ale

semnalului de ieşire (y) pentru aceeaşi valoare a mărimii de intrare, în

raport cu sensul crescător ( ) sau descrescător ( ) de variaţie prin

care acesta atinge valoarea respectivă.

Eroarea de histerezis este dată de diferenţa dintre cele două nivele ale

semnalului de ieşire (y). Pentru a asigura univocitatea valorii măsurate, eroarea

de histerezis trebuie să se încadreze, ca şi cea de neliniaritate, sub o limită

admisibilă.

Domeniul de măsurare se situează pe caracteristica statică în zona în

care aceasta este liniară. Domeniul de măsurare se exprimă prin intervalul

[xmin…xmax] în cadrul căruia traductorul permite efectuarea corectă a măsurării.

Valorile limită minime atât pentru intrarea xmin , cât şi pentru ieşirea ymin pot fi

zero sau diferite de zero , de aceeaşi polaritate sau de polaritate opusă limitei

maxime

De regulă domeniul de măsurare se defineşte pentru intervalul în care

eroarea rămâne în limitele admisibile.

Observaţie. La traductoarele cu semnal unificat, limitele semnalelor de

ieşire ymin şi ymax rămân constante indiferent de limitele xmin şi xmax ale

semnalelor de intrare.

Sensibilitatea (S)

Sensibilitatea traductorului se defineşte în raport cu mărimea de intrare,

neglijând sensibilităţile parazite introduse de mărimile perturbatoare.

Pentru variaţii mici x şi y sensibilitatea se defineşte prin raportul

dintre variaţia ieşirii şi variaţia intrării. În cazul unei caracteristici statice liniare

sensibilitatea este reprezentată de coeficientul unghiular al dreptei.

S = dy/dx y/x = k = tg (4.10)

O altă exprimare a sensibilităţii, ce ţine seama de domeniul de măsurare,

este dată de relaţia:

minmax

minmax

xx

yyS

(4.11)

Din relaţia (4.11) rezultă că sensibilitatea este constantă pentru întregul

domeniu de măsurare.

Uneori se utilizează noţiunea de sensibilitate relativă exprimată prin:

x/x

y/ySr

(4.12)

unde yy este variaţia relativă a ieşirii, iar xx este variaţia relativă a intrării.

Sensibilitatea relativă (Sr) este utilă la compararea traductoarelor atunci

când acestea au domenii de măsurare diferite.

Determinarea sensibilitatea unui traductor analogic.

Sensibilitatea unui traductor este determinată de sensibilităţile

elementelor componente şi de modul de conectare a acestora în schema

structurală a traductorului. Dacă elementele care compun traductorul au

caracteristicile de transfer (I-E) liniare, sensibilitatea totată a traductorului (St) se

deduce uşor din sensibilităţile parţiale ale elementelor traductorului, considerând

aceste sensibilităţi constante pe întreg domeniul de măsurare.

Se prezintă modul de calcul al sensibilităţii totale (St) pentru câteva

scheme tipice de conectare a elementelor componente (descrise de caracteristici

liniare).

a) Pentru conexiunea serie (figura 4.8):

n

1iit SS (4.13)

b) Pentru conexiunea paralel (figura 4.9):

;SSn

1iit

(4.14)

c) Conexiunea cu reacţie negativă (figura 4.10):

21

1t

SS1

SS

(4.15)

Fig. 4.8

Fig. 4.9 Fig. 4.10

Rezoluţia

Sunt traductoare care au caracteristici statice ce nu sunt perfect netede.

Ca urmare, la variaţii continue ale mărimii de intrare (x) în domeniul de

măsurare, semnalul de ieşire (y) se modifică prin salturi având valori bine

precizate (deoarece are variaţii discrete).

Intervalul maxim de variaţie al mărimii de intrare necesar pentru a

determina apariţia unui salt la semnalul de ieşire, se numeşte rezoluţie.

Rezoluţia este utilizată, mai ales, la traductoare cu semnale de ieşire

numerice, a căror caracteristică statică este dată printr-o succesiune de trepte

(figura 4.6).

Rezoluţia reprezintă un indicator de performanţă şi în cazul unor

traductoare considerate (de obicei) analogice, cum sunt traductoarele pentru

deplasări liniare sau unghiulare bobinate, la care variaţiile de rezistenţă (sau de

tensiune - la montajele potenţiometrice) prezintă un salt la trecerea cursorului de

pe o spiră pe alta.

Pragul de sensibilitate

Cea mai mică variaţie a mărimii de intrare care poate determina o variaţie

sesizabilă (măsurabilă) a semnalului de ieşire, se numeşte prag de

sensibilitate.

Pragul de sensibilitate este important, întrucât condiţionează variaţiile

minime la intrare care pot fi măsurate prin intermediul semnalului de ieşire.

Factorii care determină pragul de sensibilitate sunt fluctuaţiile datorate

perturbaţiilor interne şi externe: zgomotul în circuitele electrice, frecările statice

şi jocurile în angrenaje pentru dispozitive mecanice.

Calitatea traductoarelor este cu atât mai bună cu cât sensibilitatea S

este mai mare, iar rezoluţia şi pragul de sensibilitate sunt mai reduse.

Precizia (eroare de măsurare)

Scopul fundamental al oricărei măsurări, acela de a determinarea şi

exprima numeric valoarea mărimii de măsurat, poate fi realizat numai cu un

anumit grad de incertitudine.

Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate şi oricât de

atent ar fi controlat procesul de măsurare, rezultatul măsurării va fi întotdeauna

diferit de valoarea reală sau adevărată a măsurandului.

Eroarea de măsurare reprezintă diferenţa dintre rezultatul măsurării şi

valoarea reală. Este evident că, din punct de vedere calitativ măsurările sunt cu

atât mai bune cu cât erorile respective sunt mai mici.

4.2 Caracteristici şi performanţe în regim dinamic

Regimul dinamic al unui traductor corespunde funcţionării acestuia în

situaţia în care mărimea de măsurat (x) şi implicit semnalul de ieşire (y) variază

în timp. Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi urmărite instantaneu la ieşire ,

datorită inerţiilor care pot fi de natură: mecanică , electromagnetică , termică etc.

Funcţionarea traductorului în regim dinamic este descrisă de o ecuaţie

diferenţială de tipul:

m

0q

)q(q

n

0k

)k(k txbtya (4.16)

unde )q(x , )k(y sunt derivatele în raport cu timpul de ordinul q şi k ale intrării

x(t) şi respectiv ieşirii y(t); ka şi qb – sunt coeficienţi (de regulă invarianţi).

Ecuaţia (4.16) caracterizează complet regimul dinamic al traductorului

dacă sunt prevăzute: condiţiile iniţiale, valorile mărimilor x(t), y(t) şi valorile

derivatelor la momentul iniţial t0.

Pentru ca traductorul (ca element fizic) să poată fi realizat practic este

necesară condiţia: n > m, deci se impune ordinul ecuaţiei diferenţiale. Pentru

determinarea soluţiei ecuaţiei (4.16) se utilizează tehnicile uzuale de rezolvare a

ecuaţiilor diferenţiale liniare cu coeficienţi constanţi.

După rezolvarea ecuaţiei diferenţiale (4.16) se obţine soluţia ecuaţiei

pentru condiţii iniţiale date şi mărimea de intrare cunoscută sub forma unei

anumite funcţii de timp:

y(t) = ytl (t) + ytf (t) + ysf (t) (4.17)

Cei trei termeni ai soluţiei (4.17) au semnificaţiile:

- ytl (t) componenta tranzitorie liberă, care nu depinde de intrare, dar

depinde de dinamica traductorului, cât şi de condiţiile iniţiale nenule de la

ieşire ;

- ytf (t) componenta tranzitorie forţată, care depinde atât de dinamica

traductorului cât şi de intrare (x) ;

- ysf (t) componenta forţată în regim stabilizat (sau permanent), în care,

datorită neliniarităţii, se regăseşte forma de variaţie a intrării.

Traductorul ideal, din punct de vedere al comportării dinamice, ar fi

acela la care să existe numai ultima componentă în (4.17), fără componente

tranzitorii.

Principalii indicatori de regim dinamic pentru traductoarele analogice sunt :

a) M – abaterea dinamică maximă (influenţată de factorul de amortizare al

traductorului);

b) Suprareglarea (supracreşterea) definită prin relaţia:

100y

%s

M

(4.18)

c) Abaterea (eroarea) dinamică curentă definită prin relaţia

D = y(t)-ys ; (4.19)

d) Timpul tranzitoriu (timp de răspuns) tt – definit ca la disciplina de

B.S.A. Criteriul de delimitare a timpului tranzitoriu (tt) este stabilit prin relaţia:

tsD ttpentru,B)t( (4.20)

4.3 Indicatori de regim dinamic pentru traductoare

numerice

În cazul traductoarelor numerice care operează cu mărimi eşantionate,

caracteristicile dinamice sunt descrise cu ajutorul ecuaţiilor cu diferenţe finite,

sau al funcţiilor de transfer, utilizând variabila complexă sTez , unde T este

perioada de eşantionare.

Pentru traductoarele numerice, care au conectate la ieşire CAN

(convertori analog - numerici), indicatorii tipici specificaţi sunt: timpul de

conversie sau (uneori) rata de conversie care reprezintă numărul de conversii

posibile în unitatea de timp.

Însumând timpul de conversie al CAN cu timpul tranzitoriu (tt) al

părţii analogice se obţine timpul de stabilizare al mărimii la ieşirea traductorului

numeric

4.4 Caracteristici energetice

Orice operaţie de măsurare implică un consum energetic. Puterea, prin

integrarea căreia rezultă energia consumată poate fi preluată total sau parţial de

la mărimile de măsurat.

Există mărimi active, care au asociată o putere suficientă pentru ca, prin

intermediul unor ES adecvate, să asigure conversia directă într-un semnal

electric. Când mărimile de măsurat sunt pasive este obligatoriu necesară, pentru

conversia lor în semnal electric, o sursă de energie auxiliară.

4.5 Caracteristici constructive

Calitatea efectivă a unui traductor este determinată, atât de concepţia

care dă principiul de funcţionare, cât şi de modul în care este realizat

constructiv acesta.

Caracteristicile constructive determină modul în care un traductor îşi

păstrează caracteristicile funcţionale sub acţiunea mărimilor de influenţă care se

exercită în cazul diverselor aplicaţii. În cele ce urmează se prezintă câteva din

caracteristicile constructive ale traductoarelor:

4.5.1 Robusteţea Robusteţea este o noţiune de ordin calitativ. Este dată de capacitatea

traductorului de a funcţiona corect în condiţii de şocuri, vibraţii, variaţii mari de

temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi (chimici sau biologici).

4.5.2 Capacitatea de supraîncărcare

Această noţiune defineşte proprietatea unui traductor de a suporta valori

ale mărimii de măsurat care depăşesc limita superioară a domeniului - fără ca

prin aceasta să rezulte modificări ale performanţelor funcţionale (liniaritate,

precizie, sensibilitate) sau deteriorări constructive.

Capacitatea de supraîncărcare se exprimă prin raportul între: valoarea

maximă nedistructibilă şi limita superioară a domeniului.

Prin valoare nedistructibilă se înţelege valoarea măsurandului peste limita

superioară a domeniului care după ce îşi încetează acţiunea, permite revenirea

traductorului la caracteristicile iniţiale.

Capacitaţii de supraîncărcare i se asociază un timp de exercitare: timp

scurt (când solicitarea este numită şoc); timp îndelungat (pentru suprasarcină) .

4.5.3 Protecţia climatică

Acest tip de protecţie reprezintă ansamblul de măsuri care se iau în

cadrul calculelor de dimensionare şi alegere a materialelor, pieselor şi

componentelor, în proiectarea formei şi detaliilor constructive (în special ale

carcasei), în stabilirea acoperirii suprafeţelor şi a tehnologiei de execuţie, pentru

a se asigura că acţiunea complexă a factorilor climatici pe o anumită durată să

nu influenţeze nefavorabil proprietăţile funcţionale sau aspectul traductorului -

în condiţiile reale de utilizare.

Conform STAS 6535-83 şi recomandărilor CEI (Comitetului

Electrotehnic Internaţional) tipurile de protecţie climatică sunt:

N protecţie pentru climat temperat;

F protecţie pentru climat rece;

TH protecţie pentru climat tropical umed;

TA protecţie pentru climat tropical uscat;

EF protecţie pentru climat foarte rece;

M protecţie pentru climat temperat marin rece;

MT protecţie pentru climat tropical marin.

Simbolurile au semnificaţiile: T tropicus; A aridus; H humidus;

F frigidus.

Pentru România sunt considerate 3 (trei) zone climatice:

Climat temperat rece (-33oC ~ +34

oC) şi 95% umiditate relativă la temperaturi

de +23oC (IAŞI – HUŞI, BRAŞOV; SIBIU, BAIA MARE, SATU MARE

(Podişul Transilvaniei);

Climat temperat cald (-20oC ~ +35

oC) şi 95% umiditate relativă la temperaturi

de +25oC: Dobrogea, Câmpia Dunării (partea BUZĂU), Nordul Bărăganului;

Climat cald – uscat (-20oC ~ +40

oC) şi 95% umiditate relativă la temperaturi de

+27oC: Lunca Dunării (GIURGIU), sudul Bărăganului .

4.5.4 Protecţia contra exploziilor

Protecţia antiexplozivă cuprinde măsurile specifice aplicate în

construcţia şi montarea traductoarelor (de regulă a celor electrice şi electronice)

cu scopul de a evita aprinderea atmosferei explozive exterioare de către

regimurile de funcţionare ale acestora.

Prin atmosfera explozivă se înţelege un amestec de aer cu o substanţă

inflamabilă sub formă de gaz, vapori, ceaţă, sau praf în astfel de proporţii, încât

sub acţiunea unei surse de aprindere, poate apare fenomenul de ardere ce se

propagă violent (exploziv) şi se menţine în întregul amestec.

- Sursele de aprindere pot fi: scântei, arcuri electrice generate la

deschiderea (ruperea) contactelor electrice, sau conductoarelor, cât şi

temperaturile ridicate datorate suprasarcinii etc.

4.5.5 Protecţia anticorozivă Acest tip de protecţie se are în vedere din faza de proiectare şi urmăreşte

ca elementele sensibile (ES) şi restul elementelor constructive să reziste acţiunii

corozive a unor factori din mediul ambiant. Astfel, elementele sensibile (ES) se

construiesc din materiale care nu sunt afectate de agenţi corozivi, iar suprafeţele

exterioare ale traductoarelor se protejează cu substanţe (acoperiri) de protecţie

anticorozive, utilizând una din metodele: vopsire, galvanizare, cadmiere,

nichelare etc.

====================================== S.A.

CURS 4.2 4 SENZORI DE TEMPERATURĂ 4.1 Mărimile termice şi măsurarea lor 4.1.1 Mărimi caracteristice căldurii Procesele tehnice, chimice, fizice şi cele fiziologice sunt însoţite de cele mai multe ori de efecte termice. Determinarea obiectivă a efectelor termice se poate realiza numai alegând un parametru măsurabil care să depindă de starea de încălzire, în aşa fel încât fiecărei valori măsurate să îi corespundă o singură stare de încălzire şi reciproc. Principalele mărimi termice utilizate în tehnică sunt: 1. temperatura; 2. cantitatea de căldură; 3. entropia; 4. flux termic (debitul de căldură); 5. conductivitate termică; 6. transmisivitate termică; 7. coeficientul de dilatare liniară; 8. coeficientul de dilatare volumetrică.

- Temperatura – prezintă o importanţă deosebită fiind una dintre unităţile

fundamentale ale Sistemului Internaţional de Unităţi (S.I). Temperatura se noteză cu simbolurile T, t sau θ şi reprezintă starea de căldură a corpurilor care produc senzaţiile de cald sau rece; practic este considerată ca un parametru care caracterizează starea de încălzire a sistemului. Unitatea de măsură a temperaturii este Kelvin-ul cu simbolul [K]. Kelvin-ul este unitatea de temperatură termodinamică şi este fracţiunea 1/273.16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei. În afară de temperatura termodinamică (T), exprimată în Kelvin se foloseşte şi temperatura Celsius (t(°C)), definită prin ecuaţia:

t = T −T0 unde T0 =273,15 K prin definiţie. Pentru a exprima temperatura Celsius se foloseşte unitatea grad Celsius [oC].

- CANTITATEA DE CALDURA – este notată cu simbolul Q şi este

energia transmisă unui sistem fără efectuarea lucrului mecanic. Cantitatea de căldură Q mai poate fi definită şi ca produsul dintre masa unui corp (m) şi variaţia temperaturii sale (Δ t). Unitatea de măsură a cantităţii de căldură este Joule [J]. Ecuaţia de definiţie a cantităţii de căldură este:

Q = m⋅ Δt Joule este o mărime derivată, astfel: 1J = 1N ⋅m = 1W ⋅ s = 1 m

2 ⋅ kg ⋅s-2

Cantitatea de căldură poate avea şi alte denumiri sau forme cum ar fi: entalpie, energie internă, energie de schimbare de stare, căldură latentă şi căldură de transformare (de reacţie chimică). - Capacitate calorică – notată cu C, reprezintă cantitatea de căldură necesara pentru a ridica temperatura unui corp cu un grad; se obţine prin derivarea cantităţii de căldură Q, faţă de temperatura θ:

d

dQC

Unitatea de măsură a capacităţii calorice este Joule pe Kelvin cu simbolul (J/K), care reprezintă capacitatea calorică a corpului a cărui temperatură se ridică cu 1K sub acţiunea unei cantităţi de căldură de 1J.

- ETROPIA– notată cu simbolul S, reprezintă funcţia de stare a unui sistem,

care constituie o măsură a capacităţii sistemului de a suferi schimbări spontane. Definiţia termodinamică a entropiei este:

T

dQS

adică variaţia entropiei într-un proces elementar este egală cu căldura absorbită împărţită cu temperatura absolută la care căldura e absorbită. Unitatea de măsură a entropiei este Joule pe Kelvin [J/K], care reprezintă creşterea entropiei unui sistem care primeşte o cantitate de căldură de 1J la o temperatură constantă de 1K fără să aibă loc vreo schimbare ireversibilă.

- FLUX TERMIC– (sau debit de căldură), notat cu simbolul Φ, şi reprezinta

energia termică (cantitatea de căldură) transferată printr-o suprafaţă dată în unitatea de timp:

t

Q

Unitatea de măsură a fluxului termic este wattul cu simbolul [W] care reprezintă fluxul care străbate o suprafaţă când prin aceasta trece o cantitate de căldură de 1J în timp de 1s (corespunzătoare puterii de 1W): 1W = 1J ⋅1s

-1 = 1N ⋅m⋅s-1 = 1m2 ⋅ kg ⋅ s−3

În tehnică se mai utilizează noţiunea de densitate de flux termic notată cu simbolul q

A

q

şi unitatea de măsură este watt pe metru pătrat cu simbolul [w/m2 ]

-CONDUCTIVITATEA TERMICA – este notată cu simbolurile λ, k sau χ este propietatea corpurilor de a mijloci propagarea căldurii din aproape în aproape, de la o regiune cu o temperatură ridicată spre o regiune cu temperatură mai mică. Conductivuitatea termică se mai întâlneşte sub denumirile de coeficient de conducţie termică sau conductibilitate termică. Dacă se consideră că de-a lungul unei axe Ox există o distribuţie neuniformă a temperaturii θ, atunci fluxul termic (cantitatea de căldură ce trece prin unitatea de timp prin unitatea de arie a suprafeţei plane perpendiculare pe Ox), notat cuΦ este dat de legea lui Fourier:

dx

dkq

Unde: k– conductivitatea termică şi are ca unitate de măsură watt pe matru-kelvin [w/mK] reprezentând conductivitatea unui corp la o variaţie de temperatură de 1k, produce un flux termic de 1w între două plane paralele de 1m2, care se găsesc la o distenţă de 1m unul de altul. -TRANSMISIVITATEA TERMICA – notată cu simbolurile α sau h, şi reprezintă densitatea de flux termic care trece printr-o suprafaţă de separaţie a două medii cu temperaturi (T1şi T2 )

12 TT

q

Are ca unitate de măsură watt pe metru pătrat-kelvin, cu simbolul [w/ m2K

] reprezentând transmisivitatea printr-o suprafaţă de separaţie a două medii prin care

trece un flux termic de 1w la o difernţă de temperatură a celor două medii de 1K.

-COEFICIENTUL DE DILATARE TERMICA (liniara) – notat cu αl, λ sau α, exprimă creşterea relativă a lungimii unui corp supus unei creşteri de temperatură:

ctpd

dl

ll

l

1

unde l – lungimea corpului, θ – temperatura p – presiunea. Unitatea de măsură a coeficientului de dilatare liniară [m/mK=1/K], reprezintă coeficientul de dilatare liniară a unui corp a cărui lungime (de 1m) s-ar dubla (devenind de 2m) la creşterea temperaturii lui cu 1K. - COEFICIENTUL DE DILATARE VOLUMICA – notată cu αv, sau y exprimă variaţia relativă a dimensiunilor unui corp supus variaţiilor de temperatură:

ctpd

dV

Vl

lv

1

Unitatea de masura a coeficientului de dilatare volumica [ m3 /m3K=1/K] reprezintă coeficientul de dilatare volumică al unui corp al cărui volum (de 1m3) s-ar dubla (devenind de 2 m3) la cresterea temperaturii cu 1 K =

4.2 Evoluţia metodelor şi mijloacelor de măsurare a temperaturii Analiza conceptuală a fenomenelor de cald şi rece a fost realizată până în sec.XVII prin intermediul senzaţiilor psiho-fiziologice. Noile descoperiri din cele mai diverse domenii ale ştiinţelor (fizică, chimie, biologie etc.) impun o determinare adecvată (mai precisă decât aprecierea prin intermediul senzaţiilor) a temperaturii,determinare realizată cu jutorul termometrului. Cu toate că au existat preocupări pentru evidenţierea legăturii între variaţia volumului de gaz dintr-un balon şi creşterea sau scăderea temperaturii acestuia (termoscop inventat de Filon din Bizanţ şi Heron din Alexandria, redescoperit de Galilei în 1592), doar după ce această variaţie a fost raportată la o scară termometrică (Santorio în 1612) instrumentul descoperit devine util. Aceste termoscoape utilizau drept puncte fixe temperatura de topire a zăpezii şi temperatura generată de flacăra unei lumânări. Deoarece termoscoapele cu aer înregistrau în afară de variaţiile de temperatură şi variaţii de presiune atmosferică (fapt remarcat de Pascal în 1648 şi de Boyle în 1662), s-a trecut la înlocuirea aerului din baloanele termoscoapelor, mai întâi cu apă apoi cu spirt diluat, obţinându-se în acerst fel primele termometre cu lichid (Florenţa,1650). Termometrul cu mercur se răspândeşte după 1720 ca urmare a lucrărilor

lui Fahranheit, care defineşte prima scară termometrică. Se consideră 00

temperatura unui amestec refrigerat, iar 960 temperatura corpului uman sănătos

(idee enunţată de Römer în 1708). Pe scara Fahrenheit apa îngheaţă la 320 şi fierbe la 2120, valori adoptate drept puncte fixe ale scării. A doua scară termometrică a fost introdusă de fizicianul şi metrologul genovez I.A.Deluc în 1772 şi utilizează 00

şi 800 pentru cele două puncte fixe ale apei la

presiunea atmosferică. În Europa, scara cea mai răspândită este scara Celsius (1744) introdusă de J.P.Cristin din Lyon în 1743. Scările Fehrenheit, Réaumur-Deluc şi Celsius-Cristin sunt scări empirice de temperatură, ele sunt legate de o definire convenţională a temperaturii pornind de la un fenomen fizic concret (dilatarea) şi o alegere convenţională a gradaţiilor scării(puncte fixe, de îngheţare şi de fierbere a apei). În 1848 Lordul Kelvin introduce scara termo-dinamică absolută bazată pe principiul al II-lea al termodinamicii. Folosind principiul zero al termodinamicii (1691- Maxwell) se poate afirma că: Proprietatea care determină dacă un sistem se află sau nu în echilibru termic cu alte sisteme se numeşte temperatură. Se constată cuuşurinţă faptul că temperatura unui sistem este o mărime intensivă de stare, ce nu depinde de cantitatea de materie din sistem, ci de punctul triplu al apei căruia i s-a atribuit valoarea 273,16 K ± 10-4

K (cu 0,01 grade mai sus decât temperatura de topire a gheţii). Deoarece ciclul Carnout este nerealizabil, se foloseşte o lege fizică la care temperatura termodinamică este legată de mărimi fizice direct măsurabile (legea Clapeyron):

p ⋅V = R ⋅T ⋅ (1+ B ⋅V + C ⋅V 2 + D⋅V 3 .....)

Pe baza acestei legi s-au construit termometre cu gaz cu presiune sau volum constant, abaterile gazului real faţă de cel ideal fiind determinate experimental şi realizate corecţiile necesare. Întrucât aceste termometre nu pot asigura preciziile necesare, iar limita lor de măsurare este în jurul valorii de 11000 C, au fost elaborate metode pentru realizarea unei scări convenţionale de temperatură care în mod practic să coincidă cu scara termodinamică, caracterizată printr-o înaltă precizie de reproducere. Astfel, la cea de-a VII-a Conferinţă Generală pentru Măsuri şi Greutăţi (1927) a fost adoptată Scara Internaţională Practică de temperatură (SIPT-27), urmată de SIPT-48 şi SIPT-68, aceasta fiind şi ea îmbunătăţită (SIPT-90).

4.3 Scări de temperatură Prin scară de temperatură se înţelege o succesiune de numere care exprimă univoc şi monoton dependenţa de temperatură a propietăţii fizice măsurate (volum specific, presiune, etc.). Formarea unei scări de temperatură se realizează prin alegerea a două puncte fixe, uşor reproductibile, bazate pe propietăţile fizice generale cum ar fi: punctul triplu al apei, punctul de solidificare al unei substanţe pure etc. notate cu t1 şi t2.

Dacă în intervalul (t2-t1) se găsesc N intervale egale, atunci 1/N reprezintă unitatea scării şi se numeşte grad de temperatură. Se admite că propietatea termometrică E este liniar dependentă de temperatură, adică: dt = k ⋅ dE cu k coeficient de proporţionalitate. Integrând această expresie se obţine: t = k ⋅ E + B Unde: B – constantă de integrare. Determinarea constantelor k şi B se face folosind punctele fixe t1şi t2 pentru care se cunosc valorile propietăţilor termometrelor E1şi E2

. Astfel, avem: t1=ke1+B t2=ke2+B de unde:

1

21

211 E

EE

tttB

: şi ecuaţia scării de temperatrură este:

1

12

211 EE

EE

tttt

Pentru măsurarea temperaturilor distingem scări absolute şi scări convenţionale. Scara termodinamică absolută – este o scară de temperatură bazată pe principiul lui Carnout al cărui punct zero (origine) este zero absolut. Acest punct corespunde temperaturii de -273,16 0C ce se deduce din relatia :

tppt 10

unde α =1/273,16 fiind coeficientul de variaţie a presiunii gazelor ideale. Scara Rankine este o scară absolută având punctul zero absolut al scării Fahrenheit astfel că 00C Rankine = -459,670 F. Denumirea unităţii de măsură este grad Rankine cu simbolul [0Rank]; se utilizează în ţări anglo-saxone şi nu este permisă în România. Scara Celsius – este o scară convenţională şi reprezintă intervalul de temperatură dintre punctul de topire al gheţii la presiunea normală (760 mmHg=1,01325.105 Pa) căruia i s-a atribuit în mod convenţional valoarea zero(originea scării) şi punctului de fierbere a apei, la presiune normală, atribuinduse

21

21

EE

ttk

valoarea 100. Un grad Celsius este egal cu a 100-a parte din intervalul definit mai sus. Denumirea unităţii de măsură este gradul Celsius cu simbolul [0

C]; se admite utilizarea ei în Romănia. Scara Réaumur – este o scară convenţională şi reprezintă intervalul de temperatură dintre punctul de topire al gheţii şi punctul de fierbere al apei, interval împărţit în 80 de grade (gradaţiuni). Denumirea unităţii de măsură este gradul Réaumur, cu simbolul [0R] nu se permite utilizarea ei în România.

Scara Fahrenheit – este o scară convenţională şi reprezintă intervalul de temperatură dintre punctul de topire al gheţii, atribuindu-se valoarea 30 şi punctul de fierbere al apei unde se atribuie valoarea 212. denumirea unităţii de măsură este gradul Fahrenheit cu sinbolul [F]; nu se uitilizează în România. Scara termodinamică centezimală – este o scară convenţională stabilită prin schimburi de căldură (conform principiului II al termodinamicii) potrivit căruia cantitatea de căldură Q1, primită de corp la temperatura T1 şi Q2 cedată mediului la T2 se găsesc în raportul Q1/Q2=T1/T2. atribuind o valoare pentru T1 obţinem valoarea lui T2 funcţie de cantităţile de căldură Q1 şi Q2. Unitatea de măsură este gradul scării termodinamice cu simbolul [0C]. Scara internaţională practică (SIPT-68) – este o scară convenţională bazată pe valorile temperaturilor a n puncte reproductibile (definite puncte fixe) adoptată la CGMG-1968. Acestor puncte li s-au atribuit valori considerate exacte la presiune normală (760 mmHg) completate de o serie de puncte fixe secundare. Valorile se măsoară în 0C şi notează cu t68; unitatea de măsură este gradul Celsius cu simbolul [0C] Relaţiile de transformare ale unităţilor de măsură în sistemul internaţional SI pentru diferite scări sunt: • scara Celsius 10C=1K TK=t0c+273,16 • scara Réaumur 10R=0,8K TK=5/4t0R+273.16 • scara Fahrenheit 1,80F=1K TK=5/9(t0F-32)+273,16 • scara termodinamică centezimală 10C=1K TK=t0c+273,16

• scara Rankine TK=5/9(t0RANK-491,67)+273,16 • scara internaţională practică 10C=1K TK=t0c+273,16 Conform rezoluţiei celei de-a 18-a Confeerinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi s-a hotăt elaborarea unei scări internaţionale de temperatură numită SIT-90, care a intrat în vigoare de la 1 ianuarie 1990.

4.4 Fenomene fizice şi principii utilizate pentru măsurarea temperaturii Fenomenele fizice care stau la baza elaborării mijloacelor şi metodelor de măsurare a temperaturii sunt: 1. Principiul termodinamic – reprezentând variaţia presiunii şi volumului în funcţie de variaţia temperaturii unui gaz ideal. Conform legii Gay-Lussac aceste interdependenţe sunt date de relaţiile:

00 T

T

p

pt

unde Vt şi pt reprezintă volumul şi presiunea gazului la temperatura T; V0 şi p0 volumul si respectiv presiunea la temperatura T0 Pe baza acestui principiu funcţionează termometrele cu gaz, termometrele de sticlă cu lichid, termometrele metalice şi termometrele manometrice.

2. Efectul termoelectric – (efectul Seebeck), reprezintă producerea unei tensiuni electromotoare într-un circuit format din două conductoare sau semiconductoare de naturi diferite, sudate la ambele capete (figura 5.1) şi având joncţiunile la temperaturi diferite. Pe baza efectului termoelectric se construiesc traductoarele termogeneratoare de temperatură numite termocuple.

00 T

T

V

Vt

Fig.5.1 Fenomenul termoelectric si schema de masurare . Din studiul funcţionării termocuplelor au rezultat următoarele legi: Legea circuitului omogen – într-un material omogen nu apare diferenţă de potenţial indiferent de diferenţa de temperatură care există între deferitele puncte ale acestuia. Legea metalelor intermediare – dacă temperatura de-a ungul unor conductoare este uniformă, atunci nu apare tensiuni termoelectrice, punctele respective putând fi considerate în scurtcircuit. Legea temperaturilor intermediare – tensiunea termoelectrică echivalentă a unor diferenţe de temperatură T=T1-T3 este egală cu suma tensiunilor termoelectrice obţinuite din diferenţele de temperatrură: T12=T1-T3 şi T23=T2-T3, dacă:

1223 TETETE

3. Efectul variaţiei rezistenţei electrice cu temperatura- sub efectul variaţiei de temperatură rezistenţa electrică a metalelor creşte iar a neconductoarelor scade; în cazul semiconductoarelor creşte sau scade. Efectul stă la baza construcţiei traductoarelor termorezistive. 4. Efectul variaţiei stării de agregare a materialelor la anumite temperaturi- la atingerea temperaturii punctelor de transformare (de topire)materialele îşi schimbă starea de agregare. Pe baza acestui efect funcţionează traductoarele cu: conuri ceramice cu punct de înmuiere determinat (conuri Seger) şi materiale din aliaje matalice etalon. 5. Efectul variaţiei vîscozităţii fuidelor cu temperature - o dată cu modificarea temperaturii fuidelor, acestea îşi modifică vâscozitatea. Astfel, la trecerea unui fuid printr-un tub cu debit constant, pierderea de presiune va fi funcţie de produsul dintre vâscozitate şi temperatură :

Tfp

6. Efectul schimbării culorii cu temperatura – reprezintă fenomenul în urma căruia unele săruri metalice (Cu, Cr, Co, Hg, Ni etc.) îşi schimbă instantaneu culoarea la atingerea unei temperaturi date. 7. Efectul împrăştierii culorii cu temperatura – cristalele lichide, pe lângă propietatea de a avea doi indici de refracţie diferiţi, sub acţiunea luminii nepolarizate, descompun raza de lumină în două componente: una care trece prin mediu, cealaltă (aflată în spectrul vizibil) este împrăştiată. S-a constatat că lungimea de undă a razei de lumină împrăştiată depinde de temperatură, observându-se culori de la roşu brun, până la albastru deschis. Efectul se utilizează pentru măsurarea temperaturii suprafeţelor în domeniul -30 ÷2200 C prin acoperirea pieselor de măsurat cu un strat

de cca.10÷20 μm cu cristale lichide sub formă de benzi sau folii transparente.

8. Fenomenul termo-luminiscenţei- unele materiale omogene emit radiaţii de intensităţi diferite (radiaţii reci) în funcţie de temperatură. Aplicaţiile fenomenului termo-luminiscenţei sunt similare cristalelor lichide, sărurile metalice termoluminiscente utilizându-se sub formă de paste sau praf în suspensii. 9. Principiul piezoelectric- elementele piezoelectrice alese convenabil îşi modifică frecvenţa de oscilaţie proprie în funcţie de variaţiile temperaturii. Aceste modificări se pot obţine liniare şi pot atinge 100 Hz/ 0C cu o rezoluţie de 10-3

0C la 1s

şi respectiv 10-4

0C la 10s timp de măsurare. Există termometre cu cuarţ utilizate pentru măsurători în intervalul de temperature -20 la 250

0C.