Iniciación a la Resistencia de los Materiales

•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS

•de J.A.G. Taboada

Texto de referencia:

PARTE 1 : Resistencia

Objeto:

COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS

DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE

MATERIALES.

CAPITULO IV:

FLEXION

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TENSIONES

Lección 7 y 8:2011

CAPITULO IV : FLEXION. TENSIONES. 

Lección 7 : 

7.1 .- Flexión pura : Tensión normal originada o tensión de Navier. 

7.2 .- Flexión simple. 

7.3 .- Rendimiento geométrico. 

7.4 .- Estudio del perfil en doble T. 

7.5 .- Energía de deformación almacenada en flexión pura. 

7.6 .- Flexión esviada. Eje neutro.

Deformada de un prisma mecánico

6.6 .-Concepto de deformada o elástica.

• Es la forma que adopta la “fibra media una vez sufridas las acciones exteriores y haberse alcanzado el equilibrio elástico.

• Su ecuación representa la curva que forma, en la cual el Mf es la pendiente de la tangente en cada punto.

r

dx

d

y

r : dx = y : dx·

= y / r

=·E = (y / r) ·E

/ (y ·E) =r

Mf = (·y·dS)

= E/r · (y2·dS)

= E·Iz / r

Tensión de Navier

r

d

dx

dx(1- )

dx(1+)y

=·E = (y / r) ·EMf /E·Iz = 1/ r

y·E=1 / r=Mf·y / Iz

Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión

Mf = E·Iz / r

Mf / E·Iz = 1/ r

E·Iz : Rigidez a Flexión : Oposición que pone el prisma mecánico a deformarse.Es función del Material (E) y de la “forma” de la sección (Iz)

Cuanto mayor sea este término mas Momento resiste al curvarse.

(y2·dS)Iz =dS

ydy

b

(y2·b·dy)Iz =

+h/2

-h/2

=1/12·b ·h3

 

Lección 8 : 

8.1 .- El esfuerzo cortante en la flexión simple : Tensiones cortantes. Fórmula de Zhuravski. Distintos tipos de secciones.

 8.2 .- Energía interna de deformación producida por las tensiones cortantes

de la flexión simple.

 8.3 .- Tensiones principales. Lineas isostáticas.

 8.4 .- Esfuerzo rasante. Vigas compuestas.

 8.5 .- Consideraciones sobre las tensiones cortante y normal originadas por el

esfuerzo cortante y el momento flector.  

Tensión de Zhuravski

=(V ·Me)/b · Iz

= b/2·((h/2)2-y2)

y

Me = (y·dS)y

-h/2

-h/2

Tensión rasante

dx

dy

b

d +

= (y·dS)dS

V/b·Iz

Rendimiento Geométrico

=(V ·Me)/b · Iz

Me = (y·dS)y

-h/2

Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión

=Mf·y / Iz(y2·b·dy)Iz =

+h/2

-h/2

=>

n

Otras Secciones Geométricas

Wz = Iz / y : Módulo resistente a Flexión Ideal => Wzi = S·H / 2

Rg = Wzr / Wzi : Rendimiento geométrico

n

Rg = 0,63

n

Iz = ·R4/4

Rg = 1/4

Iz = b·h3/12

Rg = 1/3

n

=Mf·y / Iz

=(V ·Me)/b · Iz

n=F/S

Iz = ·(Re4-Ri

4)/4

Energía de Deformación

=(V ·Me)/b · Iz

U =L

(M2f·dx)

2·E· Iz

U =L

(V2·dx)2·G· SR

=L

(V2·dx)2·G· S

fc

=Mf·y / Iz

fc > 1

W = 2

F ·

u =

2G =

G 2u =

2E =

E

2

Hoja de Cálculo

L L/2

BA D C

P2P1

Viga 2 apoy (fijo + móvil) con voladizo.xls