capitulo 8: sistemas de modulación de portadora...

TÉCNICAS Y REDES DE COMUNICACIÓN DE DATOS 155

Capitulo 8:

Sistemas de Modulación de Portadora Analógica.

1. Introducción a los sistemas de modulación: Necesidad, clasificación y parámetros de calidad...............................................................157

2. Modulaciones lineales de amplitud. .........................................................................162 2.1. AM: Modulación de amplitud por señales analógicas......................................162 2.2. ASK: Modulación de amplitud por señales digitales........................................166

3. Modulaciones de frecuencia.....................................................................................169 3.1. FM: Modulación de frecuencia de moduladora analógica. ..............................169 3.2. FSK: Modulación de frecuencia de moduladora digital....................................170

4. Modulaciones de fase...............................................................................................173 4.1. PM: Modulación de fase de moduladora analógica..........................................173 4.2. PSK: Modulación de fase de moduladora digital..............................................174

5. Modulaciones multibit ASK y PSK..........................................................................175 6. Modulaciones diferenciales D-PSK.........................................................................176 7. Constelación de una modulación. .............................................................................177 8. Modulaciones multinivel mixtas: la QAM...............................................................177 9. Conclusiones y cuadros comparativos.....................................................................180 10. Multiplexación por división en frecuencia (FDM). ...............................................182 11. Palabras clave.........................................................................................................185

Capitulo 8

156 M. Díaz

Sistemas de Modulación de Portadora Analógica


1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE MODULACIÓN: NECESIDAD, CLASIFICACIÓN Y PARÁMETROS DE CALIDAD.

Una idea básica que se emplea para lograr que un sistema de comunicación sea eficaz es la de adecuar la naturaleza de la señal de información a las características del canal, mediante la modificación de la forma de dicha señal. Esto se logra por el cambio de código de línea en banda base, como vimos en el capítulo anterior (método empleado en redes digitales de larga distancia y normalmente en las RALs), o por un cambio substancial del espectro de la señal de información mediante modulación (usada en redes analógicas de telefonía). Este cambio supone siempre el traslado sobre el eje de frecuencias del espectro original a la zona de trabajo del canal utilizado y la mayoría de las veces un cambio en su forma.

En el proceso de modulación interviene una señal que es apta para ser enviada a largas distancias por un canal determinado, que se llama señal portadora, la cual es modificada en alguna de sus características de acuerdo a las variaciones la señal de información, que llamamos señal moduladora, resultando así una nueva señal, llamada señal modulada, que resulta adecuada al canal de comunicación como la señal portadora pero que además lleva impresa de alguna manera la señal de información. Estas tres señales, que intervienen en todos los tipos de modulación, se muestran en la figura 1. Naturalmente, es la señal modulada la que se envía al receptor a través del medio. De ella hay que extraer mediante el proceso contrario o demodulación la señal moduladora o de información. Si esto no fuera posible, no se habría logrado nada.

M O D U L A D O R A x(t)

P O R T A D O R A p(t) Modulador

DemoduladorMODULADORA x( t ) M O D U L A D A m(t)

M O D U L A D A m(t) M

E

D

I

O

Figura 10: LA MODULACIÓN.

La modulación comporta siempre un traslado del espectro de la señal de información a una zona de frecuencias más altas y, según el tipo de modulación, también puede suponer una deformación del mismo, tal como mostramos en la figura 2. En ellas podemos ver los resultados de una modulación con una portadora cosenoidal de frecuencia portadora fp para un caso de modulación en amplitud de doble banda lateral (DBL) y para otro de una

Capitulo 8

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modulación, posiblemente, en frecuencia (FM). En un caso el espectro guarda cierto parecido, aunque hay una duplicación del ancho de banda. En el otro no existe parecido alguno y el ancho de banda ha aumentado considerablemente. En ambos casos se produce un desplazamiento espectral en torno a fp o frecuencia portadora.

f

X(f) = SEÑAL MODULADORA(señal de información)

BS

2 BS

fp

f

M1(f) = SEÑAL MODULADA EN DBL

nBS

fp

f

M2(f) = SEÑAL MODULADA EN FM

Figura 2: EJEMPLOS DE SEÑALES MODULADAS.

Con la modulación, además del objetivo general de adecuar la señal a transmitir a las características del canal usado, se pretende conseguir todos o algunos de los siguientes objetivos:

♦ Situar el espectro de la señal en la zona de trabajo del canal de comunicación. Es decir, en aquella zona de frecuencias en que sus características se acerquen más al ideal, superando de esta manera las limitaciones que imponen los canales al no ser sus características las idóneas para la transmisión correcta de las señales.

♦ Permitir una radiación efectiva con antenas de tamaño razonable. Al elevar el valor de las componentes espectrales las antenas necesitadas tendrán unas dimensiones menores, pues dijimos que su tamaño debe ser del mismo orden de magnitud que la longitud de onda de la señal radiada y λf=C.

♦ Posibilitar la compartición del medio mediante las técnicas de multiplexación en frecuencia FDM o en tiempo TDM que veremos después.

♦ Reducir ruidos e interferencias, ya que unos tipos de modulación son más sensibles que otros a los ruidos y las interferencias, y también unas zonas del espectro están más perturbadas y saturadas que otras.

Existen numerosos tipos de modulación cada uno con sus características propias y, en definitiva, con sus ventajas e inconvenientes. En cada situación se debe elegir el más adecuado a la aplicación considerada.

Las señales moduladoras o de información pueden ser analógicas o digitales. Nuestro interés se centra en las segundas, aunque también veremos las primeras pues su estudio a



veces resulta más fácil y nos permitirá sacar conclusiones de carácter general. Las señales portadoras pueden, así mismo, ser analógicas o digitales. Como portadora analógica se utiliza siempre una sinusoide que toma la forma:

p t A Cos( tp( ) )= +ω φ

en la que A es la amplitud, fpp= ω

π2 es la frecuencia y φ es la fase de la

portadora.

Cuando se utiliza una portadora digital, esta es siempre un tren periódico de impulsos rectangulares, que en general tiene la forma:

p t At nTp

n

( ) =−

∏∑ τ

en la que ∏ nos indica la función impulso, A es la amplitud, τ es la anchura y Tp es el periodo de repetición.

Estos dos tipos de portadora junto a los dos de moduladora nos permiten hacer una clasificación de los diferentes sistemas de modulación, como vemos en la figura 4.

SISTEMAS DE SEÑAL MODULADORA MODULACIÓN ANALÓGICA DIGITAL

SEÑAL ANALÓGICA I II

PORTADORA DIGITAL III IV

Figura 4: DIFERENTES SISTEMAS DE MODULACIÓN.

Los sistemas I de señales moduladora y portadora analógicas tienen una amplia extensión al ser los sistemas habitualmente utilizados en transmisiones de voz a través de RTC (Red Telefónica Conmutada). Al no ser eficaz la transmisión de voz en banda base, tanto por razones de atenuación, distorsión y de compartición, se requieren sistemas de modulación que trasladen las señales vocales a zonas de frecuencias más altas, salvo en el área de acceso.

Los sistemas II son aquellos que emplean señales moduladora digital y portadora analógica, como es el caso de transmisión de datos a través de la RTC optimizada para transmitir voz. Otro caso que requiere sistemas de este tipo es cuando el medio resulta adecuado a la transmisión de señales analógicas pero lo que deseamos transmitir son señales digitales; este es el caso de la propagación de ondas electromagnéticas por el espacio libre.

Los sistemas III de portadora digital y moduladora analógica, son sistemas que pensados para aprovechar las ventajas que presenta la transmisión y tratamiento de señales digitales con relación a las señales analógicas como veremos posteriormente (regeneración repetitiva, corrección de errores, etc.). Actualmente las redes digitales se están extendiendo considerablemente, aunque para transmisiones vocales es necesaria su previa digitalización.

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Los sistemas IV de portadora digital y moduladora también digital como tales sistemas no se emplean. Quizás deberíamos considerar aquí los diferentes sistemas de codificación de línea que vimos al estudiar los sistemas en banda base. Estos sistemas no suponen una modulación propiamente dicha, pero sí la suponen en el sentido de que provocan un cambio de código en banda base, que implica una modificación más o menos profunda del espectro de la señal digital de información en orden a adaptarla a las características del medio y conseguir mayor velocidad, mayor facilidad de sincronismo o mayor capacidad detectora de errores.

Dentro de cada una de estas grandes familias de sistemas de modulación existen diferentes tipos de modulaciones, según cual sea el parámetro que se modifica y la manera en que se hace, como resumimos en la figura 5. Aparecen las iniciales con que se conocen en castellano y en inglés; esta última aparece entre paréntesis y es la más usada en la mayoría de los casos incluso a nivel de gran público. En esta figura no se muestran los sistemas que emplean modulaciones múltiples o esquemas mixtos.

Parámetroa variar

ModuladoraAnalógica

ModuladoraDigital

AMPLITUD MA (AM) MDA (ASK)

Portadora Analógica

FRECUENCIA MF (FM) MDF (FSK)

FASE MP (PM) MDP (PSK)

AMPLITUD MIA (PAM) CÓDIGOS

Portadora Digital POSICIÓN MIP (PPM) DE LÍNEA EN

DURACIÓN MID (PDM) BANDA BASE

POR CÓDIGO MIC (PCM)

Figura 5: DIFERENTES TIPOS DE MODULACIONES.

Las portadoras analógicas son de la forma p t A Cos( tp( ) )= +ω φ y se les puede hacer variar la amplitud, la frecuencia o la fase, con lo que tenemos los siguientes tipos de modulación:

a) Modulaciones de amplitud cuando se modifica la amplitud "A" de la portadora p(t) en función de la señal de información x(t):

⇒ Si la moduladora es analógica existen varios tipos:

♦ Modulación en amplitud ordinaria MA o AM (Amplitude Modulation).

♦ Modulación de doble banda lateral DBL o modulación de amplitud con portadora suprimida.

♦ Modulación de amplitud de banda lateral única BLU.



⇒ Si la moduladora es digital hay también varios tipos:

♦ La modulación por desplazamiento de amplitud MDA o ASK (Amplitude Shift Keying), que recibe este nombre por que la amplitud de señal modulada m(t) va dando “saltos” de un valor a otro o se “desplaza” de uno a otro.

♦ La modulación por supresión de portadora.

b) Modulaciones de frecuencia cuando se modifica la frecuencia "fP" de la portadora p(t) en función de la señal de información x(t).

⇒ Cuando la señal moduladora es analógica tenemos la modulación de frecuencia MF o FM (Frecuency Modulation).

⇒ Cuando la señal moduladora es digital tenemos la modulación por desplazamiento de frecuencia MDF o FSK (Frecuency Shift Keying).

c) Modulaciones de fase cuando se modifica la fase "φ" de la portadora p(t) en función de la señal de información x(t).

⇒ Cuando la señal moduladora es analógica tenemos la modulación de fase MP o PM (Phase Modulation).

⇒ Cuando la señal moduladora es digital tenemos la modulación por desplazamiento de fase MDP o PSK (Phase Shift Keying), de la que hay, como veremos, diferentes tipos.

Las portadoras digitales son de la forma p t At nTp

n

( ) =−

∏∑ τ y se les puede

hacer variar la amplitud de los impulsos, su posición o su anchura. En este caso sólo consideramos los sistemas de moduladora analógica por lo que tenemos los siguientes tipos de modulación:

a) En las modulaciones de amplitud se modifica la amplitud "A" de la portadora p(t) en función de la señal de información x(t) resultando la modulación de impulsos en amplitud MIA o PAM (Pulse Amplitude Modulation).

b) En las modulaciones de posición se modifica la ubicación "nTP" de cada impulso de la portadora p(t) con relación a los instantes marcados por un reloj en función del valor de la señal moduladora x(t), dando lugar a la modulación de impulsos en posición MIP o PPM (Pulse Position Modulation).

c) En las modulaciones de anchura se modifica el ancho o duración "τ" de cada impulso de la portadora p(t) en función del valor de la señal de información x(t), dando lugar al tipo conocido como modulación de impulsos en duración MID o PDM (Pulse Duration Modulation).

d) Por último incluimos en este grupo, la modulación por código que consiste en variar la composición de los impulsos de la portadora p(t) en función de las muestras de la señal moduladora x(t) analógica o de la secuencia de bits de la información a transmitir y que recibe el nombre de modulación de impulsos codificados MIC o PCM (Pulse Codificated Modulation).

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Para comparar los diferentes tipos de modulación se emplean diversos parámetros de calidad como son la tecnología requerida, el precio, la relación potencia/alcance, etc. Entre todos ellos conviene destacar los que aparecen en la figura 6. En el caso de señal moduladora analógica, la relación señal ruido de la señal detectada en recepción (S/N)D es una medida adecuada de la calidad con que se recupera la señal y naturalmente interesa elevada; también interesa conocer el ancho de banda necesario para transmitir la señal modulada o ancho de banda de transmisión BT, que interesa lo más bajo posible y es un claro exponente de los recursos consumidos, que generalmente son limitados y compartidos. En los casos de señales moduladoras de tipo digital son más significativas la tasa de errores o probabilidad de error Pε y la velocidad de transmisión, que interesan baja y alta respectivamente y que como hemos dicho tienen que ver con las anteriores.

Información analógica

Información digital

Calidad de recepción (S/N)D ↑ Pε ↓

Recursos consumidos BT ↓ VT ↑

Figura 6: FACTORES DE CALIDAD DE LAS MODULACIONES

2. MODULACIONES LINEALES DE AMPLITUD. Estas modulaciones utilizan una portadora analógica p t A Cos( tp( ) )= +ω φ y una

señal moduladora x(t) que puede ser analógica (modulaciones AM) o digital (modulaciones ASK). En ambos casos se hace variar la amplitud conforme a una expresión lineal de la señal moduladora F[x(t)] tal como m t F x t Cos tp( ) = [ ( )] (ω φ+ ) . Así la señal modulada es una sinusoide cuya amplitud varia igual que la señal moduladora como se ve en las figuras 7 y 12.

2.1. AM: MODULACIÓN DE AMPLITUD POR SEÑALES ANALÓGICAS.

La expresión del tipo ordinario AM de esta clase de modulaciones es:

m t F x t Cos t A mx t Cos tp p( ) = [ ( )] ( [ + ( )] (ω φ ω φ+ = +) )1

En ella m es el índice o profundidad de modulación (0<m≤1) y x(t) es la señal moduladora, que suponemos normalizada, es decir x(t)max=1.

En la figura 7 presentamos el aspecto de una señal moduladora cualquiera de ancho de banda BS y de la señal modulada resultante cuando fp>>BS y 1+mx(t)≥0, así como también un diagrama funcional de un modulador. En ella podemos ver como la envolvente de la señal modulada es la señal moduladora, lo que nos suministrará una vía para la demodulación que



no resulta complicada de realizar. La información más significativa la obtenemos del espectro de la señal modulada.

m(t) SEÑAL MODULADA ENVOLVENTE ES IGUAL

QUE x(t)

t

x(t) SEÑAL MODULADORA

t

m

ACos(ωPt+φ)

A[1+mx(t)]Cos(ωPt+φ)Amx(t)Cos( ωPt+φ) SUMADOR DESEÑALES

x(t)

Modulador Balanceado

Oscilador

Figura 7: AM DE MODULADORA ANALÓGICA.

Para calcular este espectro veamos primero cual es el de la señal y(t)=x(t)Cos(ωpt)

[ ] =+=ω== ∫∫∫+∞

∞−

ω−ω−ωω−+∞

∞−

+∞

∞−

ω− dteee)t(x21

dte)t(Cos)t(xdte)t(y)f(Y tjtjtjtjp

tj pp

)ff(X21

)ff(X21

dte)t(xdte)t(x21

ppt)(jt)(j pp ++−=

+= ∫∫

+∞

∞−

ω+ω−+∞

∞−

ω−ω−

Es decir es el mismo que el de x(t) pero trasladado a derecha e izquierda una cantidad igual a fp. Esta es una de las propiedades de la transformada de Fourier. Por tanto la transformada de Fourier de la señal modulada m(t), si la de x(t) es la X(f) de la figura 8, viene dada por la M(f) en ella representada.

En ella podemos observar:

♦ Un traslado del espectro X(f) a fp, que suponemos adecua la señal a la zona de trabajo del medio.

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♦ Una conservación de la forma del espectro, lo que permitirá su fácil recuperación mediante por ejemplo una nueva traslación al origen.

♦ Una duplicación del espectro en torno a la frecuencia portadora y por tanto una redundancia de información.

♦ Una duplicación del ancho de banda de la señal modulada (frecuencias positivas), lo que puede suponer un mal aprovechamiento del medio, al ocupar más que en banda de base.

♦ Una componente discreta de portadora fp, que no lleva información.

♦ Un desperdicio de potencia de emisión, pues una parte se emplea en la duplicidad del espectro y otra en la componente portadora.

-fp-BS -fp -fp+BS fp-BS fp fp+BS f

|M(f)| A/2 A/2

A m X(f+fp)/2 A m X(f-fp)/2

x(t)

t -BS BS f

|X(f)|

Figura 8: EL ESPECTRO DE LA SEÑAL MODULADA.

Con el fin de corregir los anteriores problemas surgen otras clases de modulación de amplitud, como son:

♦ La modulación en doble banda lateral con portadora suprimida o DBL, que suprime la emisión de portadora y por tanto el desperdicio de potencia.

♦ La modulación en banda lateral única superior o inferior o BLUS y BLUI, que eliminan la redundancia de la duplicidad de espectro y que se obtienen de la DBL por simple filtrado.

♦ La modulación en banda lateral vestigial o residual o BLVS y BLVI similares a las BLU pero con ciertas mejoras en el filtrado.

♦ La modulación en banda lateral vestigial de portadora restituida BLVRS o BLVRI es similar a la BLV pero con una débil portadora reinyectada para facilitar la detección.

En todos estos tipos de modulación se da la común circunstancia de realizar una traslación del espectro entorno a la frecuencia de la portadora fp, como se aprecia en la figura 9, y según el caso una duplicación, una componente portadora y una pequeña modificación del espectro.



-fp fp f

|M(f)| en DBL

-fp fp f

|M(f)| en AM

-fp fp f

|M(f)| en BLUI

-fp fp f

|M(f)| en BLUS

-fp fp f

|M(f)| en BLVS

-fp fp f

|M(f)| en BLVSR

x(t)

t BS f

|X(f)|

Figura 9: TIPOS DE MODULACIÓN DE AMPLITUD.

El proceso de demodulación o recuperación de la señal moduladora a partir de la señal modulada se puede hacer mediante un detector de envolvente en el caso de la AM como se muestra en la figura 10. En las condiciones allí expresadas, la señal de salida (Output) sigue a la señal moduladora fielmente y además contiene el ruido que se le ha sumado en el canal; es decir, tiene una (S/N)D. Este sencillo, robusto y barato detector posee efecto umbral, que consistente en que la (S/N)D de la señal recuperada se mantiene en valores aceptables y decrecientes para relaciones (S/N)I de la señal en su entrada (Input) decrecientes pero altos, y cuando esta disminuye por debajo de un determinado umbral la (S/N)D experimenta un fuerte empeoramiento.

♦D Rectifica

♦1/BS>R1C1>1/fp ⇒ Responde a variaciones lentas y elimina las rápidas

♦C2 Elimina la Componente Continua

FILTRO PASO BAJO

FILTRO PASO ALTO

R1

R2

D C2

C1

x(t)

(S/N)D (S/N)I

SEÑAL RECIBIDA yR(t) =

Figura 10: DETECTOR DE ENVOLVENTE:

El detector de envolvente no sirve para el resto de modulaciones de amplitud, puesto que en ninguna de ellas la envolvente de la señal modulada sigue a la señal moduladora. En estas clases de modulación y también en la AM se emplea el demodulador síncrono o coherente de la figura 11, la cual es suficientemente ilustrativa de su funcionamiento. Este

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detector presenta una (S/N)D no sólo algo mejor que el detector de envolvente, si no que además no tiene efecto umbral; es decir, a medida que la (S/N)I empeora también lo hace la (S/N)D pero sin disparase su valor. Necesita que la portadora utilizada en recepción sea exactamente la misma que se usó en la modulación del emisor, es decir, que exista sincronismo entre ambos, lo cual no es fácil de conseguir. Por todo ello, resulta un detector más complicado, delicado y caro que el de envolvente.

fp fp+BS f

|YR(f)| = SEÑAL RECIBIDA BLUS

BS fp 2fp 2fp+BS f

|Y'D (f)| = SEÑAL DETECTADA ES ELIMINADA POR EL FILTRO

EN LA SALIDA DEL FILTRO

SEÑAL MODULADA

RECIBIDA yR(t)n(t)

ADCos(ωPt+φ)

x(t)

n'(t)

y'D(t) FILTRO PASO BAJO

BF≥BS SEÑAL DE RUIDO SEÑAL

DETECTADA

SEÑAL RECUPERADA

(S/N) I (S/N)D

Figura 11: DETECTOR SÍNCRONO.

La banda base se utiliza en el acceso a la red telefónica y todo su área urbana, mientras que en el área interurbana se utiliza la BLU junto a la multiplexación en frecuencia, en radiodifusión comercial se emplea la AM, en la señal de imagen de televisión la BLVSR o la BLVIR (en la señal de voz se usa FM), en control la DBL, etc.

Todas ellas son muy sensibles a los ruidos, pues son aditivos con la amplitud de la señal, pero cada tipo posee una sensibilidad específica que además depende del tipo de demodulador empleado, como mostramos en el cuadro comparativo de la figura 29.

2.2. ASK: MODULACIÓN DE AMPLITUD POR SEÑALES DIGITALES. Cuando la señal moduladora es digital, con el tipo de modulación anterior se obtiene la

Modulación en Amplitud por Saltos o ASK (Amplitude Shift Keying), que presenta los aspectos de la figura 12, según se utilice un modulador balanceado (síncrono o coherente) o un modulador por supresión de portadora que, como su nombre indica, emite la portadora tal cual con uno de los símbolos y no emite nada con el otro.



x(t) = SEÑAL MODULADORA 1 0 1 1 0 0 0 1

t

t

m(t) = SEÑAL MODULADORA EN ASK

t

m(t) = SEÑAL MODULADA EN ASK POR SUPRESIÓN DE PORTADORA

Figura 12: MODULACIONES ASK.

Para la ASK por supresión de portadora resulta la señal modulada:

==ω

=ω

τ−

= ∑ ∏ "0" 0a0"1" 1as)t(ACos

)t(CosnTt

aA)t(mn

nPP

n

Pn

el parapuesel parapue

Si se trata de una ASK pura la expresión de la señal modulada resultante es:

m t A m at nT

Cos( t

ACos( t aACos( t a

m

nP

n

P

P n

P n

( ) )

) " ") " "

[= +−

=

===

=

∏∑1

2 1 10 0

1

τω

ωω

]

pues para el pues para el

siempre que

En el caso de señales moduladoras digitales multinivel se obtiene la ASK multinivel que mostramos en la figura 13.

m(t) = ASK MULTINIVEL

t

x(t) 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

t

Figura 13: AM DE PORTADORA DIGITAL.

Capitulo 8

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La recuperación con detector de envolvente es idéntica a la empleada en AM sobre la que no damos más detalles. También puede emplearse un detector síncrono seguido de una etapa de muestreo/decisión que muestrea la señal demodulada y filtrada y decide cual símbolo corresponde a cada valor encontrado, como se observa en la figura 14 para el caso de una ASK de portadora suprimida. En ella:

♦ yR(t) es la señal recibida después de pasar por el filtro de predetección que elimina la zona de frecuencias que no nos interesa y que salvo atenuación y posible distorsión será como la señal modulada m(t). Esta señal vale

yR(t)=ARCos(ωPt) para el "1" yR(t)=0 para el "0"

SEÑAL DIGITAL

(S/N)D

(S/N)IyR(t)+n(t)

ADCos(ωPt)

yD(t)

nD(t)

y'D(t) MUESTREO Y

DECISIÓN BS

DEL FILTRO DE PREDETECCIÓN

Figura 14: DEMODULACIÓN SÍNCRONA DE UNA SEÑAL ASK.

♦ La y'D(t), en vista de que se trata de una ASK por supresión de portadora y prescindiendo de la fase que no ha sido modulada, toma los valores:

y'D(t) = ARADCos2(ωPt) para los "1"

y'D(t) = 0 para los "0" Naturalmente mezclada con ruido

♦ La salida del filtro yD(t), teniendo en cuenta que y'D(t) se puede poner como AR

AD[1+Cos(2ωPt)]/2, vale:

yD(t) = ARAD/2 = KD para el "1"

yD(t) = 0 para el "0"

♦ n(t) es el ruido (blanco e impulsivo) que se ha sumado a la señal en el canal.

♦ (S/N)I es la relación señal ruido a la entrada del detector, es decir, entre las potencias de yR(t) y de n(t).

♦ (S/N)D es la relación señal ruido a la salida del filtro del detector o entrada de la etapa de muestreo/decisión.

♦ La señal de salida finalmente obtenida, teniendo en cuenta el ruido, será reconstruida como digital binaria a partir del muestreo de las expresiones:

yD(t) + nD(t) = KD + nD(t) para el "1"

yD(t) + nD(t) = nD(t) para el "0"

y será correcta o incorrecta según sea el valor del ruido.



En definitiva, la señal que se recupera posee una probabilidad de error Pε, que depende tanto del tipo de modulación como del detector empleado y resulta de valor similar en un tipo y otro de detector cuando (S/N)I>>1, pero es mayor con el detector de envolvente (peor) cuando esta relación decrece. El ancho de banda en las modulaciones ASK es de 2BS, como modulaciones de amplitud que son. No obstante, ninguna de estas tres clases de modulación se suele usar tal cual en transmisión de datos, sólo en velocidades grandes se emplean junto a modulación de fase como una modulación mixta en cuadratura, como veremos después.

3. MODULACIONES DE FRECUENCIA. Este tipo de modulación utiliza una portadora analógica p t A Cos( tp( ) )= +ω φ y una

señal moduladora x(t) que puede ser analógica (modulaciones FM) o digital (modulaciones FSK). En ambos casos las variaciones de amplitud de la señal de información son convertidas en variaciones de frecuencia alrededor de la portadora; es decir, se hace variar la frecuencia instantánea fi de la señal modulada conforme a una función lineal de la señal moduladora. Así la señal modulada es una especie de sinusoide de amplitud constante cuya frecuencia varia continuamente según la señal moduladora como se aprecia en las figuras 15 y 16.

3.1. FM: MODULACIÓN DE FRECUENCIA DE MODULADORA ANALÓGICA.

La expresión de la señal modulada m(t) es en este caso:

[ ]m t ACos t f x t dt ACos tP d( ) ( ) ( )= + ∫ =ω π θ2 en la que

fp = Frecuencia portadora.

fd = Desviación de frecuencia o parámetro del modulador FM.

fi = Frecuencia instantánea = ( )[ ] ( )txff

dttd

21

dp +=θ

π, que es función lineal

de x(t).

t

m(t)= SEÑAL MODULADA FSK

fi = fP fi ↑ fi ↓ fi = fP

x(t)= SEÑAL MODULADORA ANALÓGICA

t

Figura 15: FM DE MODULADORA ANALÓGICA.

Capitulo 8

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El proceso en conjunto no es lineal (sólo lo es el valor de la frecuencia instantánea), por lo que ni la forma de la señal modulada m(t) ni su espectro M(f) guardan parecido alguno con la señal de información x(t) o su espectro X(f), tal como se ve en las figuras 2 y 15 respectivamente. Además, se da la circunstancia de que M(f) se extiende por todo el espectro de frecuencias aún estando X(f) limitado a BS, aunque se produce una mayor concentración en torno a fP. Por ello, es necesario establecer un ancho de banda práctico de transmisión para la señal modulada en FM, que está dado por las reglas de carácter práctico de Carson siguientes:

Ancho de banda normal: BT]FM=2(fd+BS) y

Ancho de banda corregido: BT]FM=2(fd+2BS) que es el normalmente empleado.

En ambos casos BT]FM>>BS pues siempre ocurre que fd>>BS. Es decir, el ancho de banda siempre es mucho mayor que en AM y la circuitería del modulador es más complicada, pero ahora se obtiene una (S/N)D mucho mejor y, lo que es más importante, se puede mejorar con sólo aumentar fd y por tanto el ancho de banda práctico de la señal modulada, como mostramos en el cuadro comparativo de la figura 25. También el circuito demodulador, que ahora se llama discriminador, es más complicado que el detector síncrono y presenta un efecto umbral mucho más acusado que el detector de envolvente. La presencia del efecto umbral es fácilmente observable cuando se viaja en automóvil con una emisora FM sintonizada y nos alejamos paulatinamente del emisor.

La FM es un tipo de modulación mucho más resistente al ruido que la AM ya que la presencia de este no se traduce en modificaciones directas de la frecuencia. Por contra, requiere un ancho de banda muy superior. Por ambas razones, se usa básicamente en radiodifusión de calidad.

3.2. FSK: MODULACIÓN DE FRECUENCIA DE MODULADORA DIGITAL. Cuando la moduladora es digital la modulación en frecuencia se llama Modulación por

Desplazamiento o Saltos de Frecuencia o FSK (Frecuency Shift Keying).

Conceptualmente es igual que la FM y

−==

=+="0"elpara1)t(x"1"elpara1)t(x

)t(fdxfifi ahora la

expresión de la señal modulada se hace tan sencilla como la de la ASK:

( )

=∆−=∆+

ω∆±ω="0"elparafff"1"elparafff

queentACos)t(m2P

1PP

Podemos ver un ejemplo en la figura 16-A. También la circuitería permanece igual de sencilla, ya que, como se muestra en la figura 16-B, una señal FSK puede considerarse como el resultado de entrelazar dos señales ASK por supresión de portadora. Esto nos da idea de que el ancho de banda de transmisión necesitado ahora es el doble del de la ASK, es decir: BT]FSK=2BT]ASK=4BS. En realidad es un envío redundante como se ve en las demodulaciones de la figura 16-C, que producen lo mismo siempre que se emplee lógica invertida en la recuperación a partir de la señal x’’(t).



0 1 0 0 1 1 1 0

x’’(t) = SEÑAL DEMODULADA

t

1 0 1 1 0 0 0 1

x’(t) = SEÑAL DEMODULADA

t C)

t

m1(t) = SEÑAL MODULADA EN m2(t) = SEÑAL MODULADA EN

ASK CON PORTADORA f1 ASK CON PORTADORA f2

t

B)

=

+

1 0 1 1 0 0 0 1

x(t) = SEÑAL MODULADORA

t

A) f1 f2

m(t) = SEÑAL MODULAD4A EN FSK

f1=fP+∆f f2=fP-∆f

t

Figura 16: FSK O FM DE MODULADORA DIGITAL.

Justamente estas ideas sugieren métodos para modular y demodular. Así, en la figura 17

se muestra un demodulador síncrono. En ella se dan señalan las señales que intervienen en los diversos puntos y se sugiere la presencia de ruido. Si por un momento nos olvidamos de este, podemos establecer las siguientes relaciones:

A) Para el bit "0", por ejemplo, tenemos que

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]{ } =ω∆−ωω∆−ω−

ω∆+ωω∆−ω=−=

tCostCosAA

tCostCosAA,y,y,y

ppDR

ppDR2D1DD

( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }t22Cost2Cost2Cos1AA21

pPDR ω∆−ω−ω+ω∆+−=

Y en la entrada a la etapa de decisión, considerando ya la presencia de ruido,

tendremos para el bit "0" y t n t A A n tD D R P D( ) ( ) ( )+ = − +12

B) Y análogamente para el bit "1" y t n t A A n tD D R P D( ) ( ) ( )+ = + +12

Capitulo 8

172 M. Díaz

fCS<2∆f

nD(t)

yD(t) MUESTREO Y

DECISIÓN

SEÑAL BINARIA

yR(t)=ARCos[(ωP+∆ω)t] BIT "1"

BIT "0" yR(t)=ARCos[(ω P-∆ω)t]

n(t)

ADCos[(ω P+∆ω)t]

ADCos[(ωP-∆ω)t]

y'D2(t)

y'D1(t)

n'D(t)

y'D(t) (S/N)I

(S/N)D

Figura 17: DETECCIÓN COHERENTE DE UNA FSK

O, más simplemente, y t n t K n tD D D D( ) ( ) ( )+ = ± + con signo positivo para el "1" y signo negativo para el "0". Es decir, la decisión se toma entre los valores ±KD que es el doble de margen que en la ASK para las mismas constantes, misma potencia de recepción y un mismo ruido superpuesto pero, además, el ruido se ve compensado en el sumador, por lo que la probabilidad de error es mucho menor: Pε]FSK<Pε]ASK.

En la figura 18 presentamos un detector de envolvente. Su funcionamiento y resultados son similares a los del detector síncrono, aunque con peor relación (S/N)D, como es lógico; es decir, Pε]FSK-SÍNCRONO<Pε]ASK-ASÍNCRONO y el asíncrono tiene efecto umbral.

yR(t)+n(t) 1 0 1 1 0 0 0 1

f1 f2

(S/N)i

0 1 0 0 1 1 1 0

f2

DETECTOR DE

ENVOLVENTE fP-∆f

1 0 1 1 0 0 0 1

f1

fP+∆ f

DETECTOR DE

ENVOLVENTE

+K

-K

SEÑAL

BINARIA

(S/N)D

yD(t)+nD(t)

MUESTREO Y

DECISIÓN

Figura 18: DETECTOR DE ENVOLVENTE PARA FSK.

En uno y otro caso, podríamos usar única detección, pero entonces se perderían las ventajas del mayor rango de discriminación en FSK que en ASK para la misma situación de ruido y la semicompensación del ruido en el restador, y se habría emitido el doble de potencia y ocupado el doble de ancho de banda. Su empleo en transmisión de datos se reduce a las bajas velocidades (≤600 bps), pues en velocidades altas el ancho de banda de transmisión que resulta es excesivo.



4. MODULACIONES DE FASE. Las modulaciones de fase de portadora analógica p t A Cos( tp( ) )= +ω φ pueden ser

de moduladora x(t) analógica (modulaciones PM) o digital (modulaciones PSK). En ambos casos las variaciones de amplitud de la señal de información son convertidas en variaciones de lineales de fase. Así la señal modulada es nuevamente una especie de sinusoide de amplitud constante cuya fase varia continuamente según la señal moduladora como se aprecia en las figuras 19 y 20.

4.1. PM: MODULACIÓN DE FASE DE MODULADORA ANALÓGICA. Igual que sucede en la FM, ahora también varia la frecuencia instantánea fi de la señal

modulada, pero aquí lo hace conforme a una función lineal de la derivada de la señal moduladora, ya que m(t) toma la forma:

[ ] [ ])t(ACos)t(xtACos)t(m dP θ=φ+ω= siendo φ d es la desviación de fase, fp la

frecuencia de la portadora y [ ] [ ]

dt)t(xd

2f

dt)t(d

21

fd

piπ

φ+=

θπ

= la instantánea.

En la figura 19 mostramos dos casos en los que se aprecian tanto cambios bruscos como suaves de la fase que suponen cambios bruscos o suaves de la frecuencia.

fi= fP f i= f1 f i= f2 fi = fP

Caso primero

t

m(t)= SEÑAL MODULADA PSK

t



t

f i=fP f i ↑ fi ↓ f i ↓ f i = f P

Caso segundo

t

m(t)= SEÑAL MODULADA PSK

Figura 19: PM DE MODULADORA ANALÓGICA.

Capitulo 8

174 M. Díaz

El espectro de amplitud de la señal modulada tampoco ahora es parecido al de la señal moduladora; pero, al igual que en el resto de modulaciones, hay una distribución de frecuencias en torno la frecuencia de la portadora. El ancho de banda práctico de la señal modulada está dado por la regla práctica de Carson que toma la forma de BT=2(φ d+1)BS, y como |φ d| no puede tomar valores por encima de π , pues se producirían ambigüedades, ahora no se puede incrementar indefinidamente BT para obtener una mejor (S/N)D. Esta modulación se usa muy poco salvo en transmisión de datos a alta velocidad en ya la señal moduladora es digital y su estudio lo hacemos seguidamente.

4.2. PSK: MODULACIÓN DE FASE DE MODULADORA DIGITAL. Cuando la moduladora es digital la modulación de fase recibe el nombre de

Modulación por Desplazamiento de Fase o PSK (Phase Shift Keying), por que la fase va dando saltos bruscos a medida que los da la señal moduladora y no se produce una variación brusca o continua de la frecuencia instantánea salvo en los mismos instantes de transición de la moduladora. Para que en [ ]m t ACos t x tP d( ) ( )= +ω φ no haya ambigüedades de ángulo se

tiene que cumplir que -π <φ (t)=φ dx(t)≤π y para hacer una buena diferenciación en recepción entre los diferentes valores de fase recibidos hay que separar los diferentes valores de fase lo más posible. Por tanto, cuando la señal moduladora es binaria las fases asignadas deben ser 0 para el "1" y π para el "0" por ejemplo. Si la señal moduladora es multinivel de µ niveles, la diferencia mínima que deberá haber entre las fases correspondientes a diferentes niveles es de 2π /µ.

En general ( )( )

−µ==µ

µπ=φ

φ+ω=1.....,1,0j

nivelesdeºn

/2j

tACos)t(m

j

jP con

( ) ( )( ) ( )

m t ACos t ACos t

ACos t ACos t

SE AL MODULADA

EN PSK

P P

P P

( ) = para el bit

para el bit

Ñ

=+ =

+ = −

ω ω

ω π ω

0 1

0

t fP

1 0 1 1 0 0 0 1

x(t) = SEÑAL MODULADORA

t

x'(t)=SEÑAL AUXILIAR ⇒ MODULADA EN DBL ⇒ m(t)= x'(t)Cos(ωPt) ⇑

t

Figura 20: PSK O PM DE MODULADORA DIGITAL.



En la figura 20 se muestra el ejemplo de una moduladora binaria y se sugiere un método de modulación a través de un cambio de código de línea en banda base y una DBL intermedios. Esto también nos informa de que el ancho de banda para el caso de la PSK Binaria es BT]PSK-B≈BT]ASK≈2BS (menor que en FSK) y que la demodulación sólo puede hacerse con un demodulador síncrono simple, como se muestra en la figura 21, que requiere la perfecta sincronización en frecuencia y fase con el oscilador empleado como moduladora y cuyo discriminador efectúa sus decisiones entre valores positivos y negativos como en la FSK, por lo que la calidad obtenida es similar a esta y mejor que en la ASK, es decir:

Pε]FSK≈Pε]PSK-B<Pε]ASK

fCS ESTRECHO

nD(t)

yD(t) MUESTREO Y

DECISIÓN

SEÑAL BINARIA

y R(t)=± ARCos(ωPt)

ADCos(ω P)t

n'D(t)

y'D(t)

n(t)

(S/N) I (S/N)D

Figura 21: DETECTOR SÍNCRONO PARA LA PSK-B.

En resumen, la PSK, para un ancho de banda pequeño (similar al de la ASK), tiene una inmunidad al ruido muy buena (similar a la FSK). Por ello la PSK, tanto binaria como multinivel (µ valores de fase codifican combinaciones de n bits), es la más usada en transmisión de datos a largas distancias en medias y altas velocidades.

5. MODULACIONES MULTIBIT ASK Y PSK. Todas las modulaciones vistas hasta ahora emplean una señal moduladora en la que

cada cambio representa un bit de información y en consecuencia cada cambio en la señal modulada representa también a un bit de información, por lo que estos métodos sólo se emplean para regímenes binarios bajos, desde luego siempre inferiores a 2.400 bps. Cuando se necesitan regímenes binarios mayores se utilizan señales moduladoras multinivel que dan lugar a la modulaciones multibit que asignan más de un bit a cada estado o cambio de estado de la señal modulada.

En la figura 22 mostramos las señales moduladas correspondientes a dos ejemplos clarificadores pero no muy usados, una ASK-MULTIBIT (µ-ASK) de 4 niveles de amplitud o 4-ASK y una PSK-MULTIBIT (µ-PSK) de 4 niveles de fase o 4-PSK de manera que cada nivel permite representar 2 bits de información. La ventaja que se consigue de un mayor régimen binario queda en parte en entredicho pues la Pε aumenta debido a hay que distinguir entre más estados posibles de amplitud o de fase. Además, en PSK-MULTIBIT se necesita sincronismo perfecto respecto al oscilador de la portadora al basarse en valores de fase absolutos.

Capitulo 8

176 M. Díaz

(1 0) (0 1) (0 0) (1 1)

t

m(t) = SEÑAL MODULADA EN 4 -ASK

(1 0) (0 1) (0 0) (1 1)

t

Señal de referencia el coseno 10→φ0 = 0 11→φ1 = 3π/2 00→φ2 = π 01→φ3 =π/2

m(t) = SEÑAL MODULADA EN 4 -PSK

Figura 22: SEÑALES MODULADAS EN ASK-MULTIBIT Y PSK-MULTIBIT.

6. MODULACIONES DIFERENCIALES D-PSK. Para evitar el incremento de la Pε surgen las modulaciones diferenciales en las que no se

asignan valores absolutos del parámetro a modular, sino saltos en relación al valor precedente. Las más usadas son las PSK DIFERENCIALES y en la figura 23 se muestran una D-B-PSK (PSK binaria diferencial) y de una D-4-PSK (PSK de 4 niveles diferencial), así como la señal coseno que nos sirve de referencia para ver comodamente los saltos a dar. En la primera de ellas cada salto codifica un bit y la segunda dos.

0 π 3π 2π θ(t) 5π/2

3π/2

π/2

SEÑAL DE REFERENCIA PARA EL CÁLCULO DE ÁNGULOS

1 0 1 1 0 0 0 1

BIT "0": SALTA π ⇒ CAMBIA LA FASE

BIT "1": SALTA 0 ⇒ CONSERVA LA FASE

MODULACIÓN D-B-PSK

MODULACIÓN D-4-PSK

(1 0) (1 1) (0 0) (0 1)

DIBIT "00": SALTA 0 DIBIT "01": SALTA π/2

DIBIT "10": SALTA π DIBIT "11": SALTA 3π/2

Figura 23: PSKs DIFERENCIALES BINARIAS Y MULTIBIT.



7. CONSTELACIÓN DE UNA MODULACIÓN. Las visualizaciones que hemos hecho de las ASK y FSK y sobre todo de las multibit

son muy complicadas de hacer y poco ilustrativas. Resulta muy práctico representar una fuente discreta de señales por su espacio de señal o constelación, que es una representación geométrica de las señales en un espacio n-dimensional, en la que cada valor, símbolo o estado de la señal queda representado en ese espacio por un punto. De esta forma en las µ-ASK y µ-PSK cada valor de la señal queda representado por un punto en el plano caracterizado por un valor de amplitud y otro de fase. En la figura 24 se representan cuatro ejemplos de constelaciones sencillas.

A

“1” “0”

BIT AMPLITUD 1 A 0 0

A) CONSTELACIÓN B-ASK B) CONSTELACIÓN 4-ASK

BITS AMPLITUD 00 0 01 A1 10 A2 11 A3

“00” “01” “10” “11”

A1 A2 A3

D) CONSTELACIÓN 4-PSK

BITS FASE 10 0 11 π/2 00 π 01 3π/2

“00”

“01”

“10”

“11”

A

C) CONSTELACIÓN B-PSK

“1”

BIT FASE 1 0 0 π

“0” A

Figura 24: EJEMPLOS DE CONSTELACIONES

8. MODULACIONES MULTINIVEL MIXTAS: LA QAM. También podemos modular más de un parámetro de la portadora a la vez, con lo que

obtendríamos una modulación mixta multinivel o multibit. Los tipos mas usados combinan la modulación de amplitud ASK con la de fase PSK. La combinación de x amplitudes con y fases da lugar a q = x·y estados diferentes que permiten codificar r=log2q bits por estado; esto da a este tipo de modulaciones la ventaja, como en todas las codificaciones multinivel, de un mayor régimen binario R para una misma velocidad de transmisión Vt al representar cada estado de la portadora a varios bits y por tanto un mejor aprovechamiento del ancho de banda requerido. En la figura 25 se muestra el ejemplo de la sencilla constelación correspondiente a una modulación mixta B_ASK/4_PSK en contraste con su complicada representación temporal. En esta figura resulta intuitivo apreciar la mayor resistencia a ruidos de las modulaciones mixtas frente a las simples al estar mas separados los puntos de la constelación para un mismo número de niveles y potencia. Por el contrario, su implementación es difícil, pues actuar simultáneamente sobre la amplitud y la fase es complicado sobre todo en la detección. Con PSK diferencial además de la compactación lograda se logra una menor Pε .

Capitulo 8

178 M. Díaz

0 π 3π 2π θ(t) 5π/2

3π/2 π/2

SEÑAL DE REFERENCIA PARA EL CÁLCULO DE ÁNGULOS

AMPLITUDES POSIBLES FASES POSIBLES A1 BAJA A2 ALTA φ1=0 φ2=π/2 φ3=π φ4=3π/2

TABLA DE CODIFICACIÓN TRIBIT 000 001 010 011 100 101 110 111

ESTADO A1φ1 A2φ1 A1φ2 A2φ2 A1φ3 A2φ3 A1φ4 A2φ4

001 010 000 011 111 110 101 100

t

A2

A1

000 001

A2

101 100

110

111

010

010

A1

Figura 25: MODULACIÓN MIXTA B-ASK/4-PSK

Otra posibilidad más fácil de realizar es la Modulación de Amplitud en Cuadratura o QAM (Quadrature Amplitude Modulation). QAM también permite utilizar varias amplitudes y varias fases y conseguir modulación multibit. Consiste en utilizar de dos portadoras de igual frecuencia y en cuadratura (desfasadas 90º), modulando cada una de ellas en amplitud y fase por una parte de la señal digital de información (flujo de datos). Las dos señales se combinan después y se transmiten como una sola onda. En el receptor, el proceso contrario que recupera la información.

Por ejemplo, si consideramos la portadora “en fase” PF(t)=Acos(ωpt) y la portadora “en cuadratura” PQ(t)=Acos(ωpt +π /2)=Asen(ωpt) y hacemos que se modulen independientemente con dos valores de amplitud (+1 v y +3 v) y dos de fase (0 y π rad), las constelaciones que resultan para la componente en fase I y para la componente en cuadratura Q son las mostradas en la Figura 26. Cada una de ellas posee un total de 4 estados que se corresponden con 2 amplitudes (1 3 v) y 2 fases (0 y π). La combinación de estas señales y por tantos de sus 4 estados respectivos, da lugar a una señal de 16 estados (4x4) llamada 16QAM, cuya constelación también aparece en esa figura. Su obtención se indica en la Figura 27 y se consigue descomponiendo el flujo de bits en grupos de 4 bits (2 para obtener cada componente Q e I). Los 2 primeros se codifican mediante un código polar multinivel en banda base intermedio (Q’ e I’) de 4 niveles de amplitud (3, 1, -1, 3) (que después modula a una de las dos potadoras en ASK, dando como resultado una B-ASK/B-PSK. Los otros 2 bits hacen igual y al mismo tiempo con la otra portadora, y ambas señales se mezclan para obtener 16QAM. Observar en esta figura los valores de Vt y del BC necesario para el R indicado de 20 Mbps, que naturalmente es el mismo en la entrada y salida del modulador 16QAM.



3 1 -1 -3 A) CONSTELACIÓN DE LA

COMPONENTE EN FASE

I

B) CONSTELACIÓN DE LA COMPONENTE EN CUADRATURA

3

1

-1

-3

Q

C) 16-QAM Q

I

Figura 26: MODULACIÓN EN CUADRATURA: ONSTELACIONES.

Σ

FLUJO DE DATOS 0 0 1 0 1 0 1 1·0 0 1 1 1·

20 Mbps

(Si NRZ ⇒Vt=20 Mbauds y BC=10 Mhz)

D I V I S O R

DE

B I T S

Q1

Q2

I1

I2

0

0

1

0

CONVERTIDOR

A/D

CONVERTIDOR

A/D

I1 I2 SAL 1 1 +3 v 1 0 +1 v 0 0 -1 v 0 1 -3 v

Q1 Q2 SAL 1 1 +3 v 1 0 +1 v 0 0 -1 v 0 1 -3 v

Señales digitales polares de 4 niveles

π/2 DESFASADOR

3 1 -1 -3

I’

3

1

-1

-3

Q’

16-QAM20 Mbps

(16QAM ⇒Vt=5 Mbauds y BC= 2,5 Mhz)

Q

I

0010 0011

0110 0111

0001 0000

0101 0100

1110 1111

1010 1011

1101 1100

1001 1000

ASK

ASK

PF(t)

PQ(t)

Q B-ASK/B-PSK

B-ASK/B-PSK

I

Figura 27: DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN MODULADOR 16-QAM.

Extender estas ideas en orden a ampliar el número de estados es fácil: Por ejemplo 36-QAM se consigue usando 3 amplitudes y 2 fases se tienen 6 estados por portadora (6 niveles en la señal intermedia) y un total de 36 posibles combinaciones. Si no se usan los vértices del cuadrado se obtiene 32-QAM que permite enviar 5 bits por símbolo transmitido (estado de la portadora). La 64-QAM requiere una señal intermedia de 4 amplitudes y 2 fases (8 amplitudes en la señal auxiliar intermedia) y la 256-QAM un total 16 estados por portadora (8 amplitudes positivas y 8 negativas).

Capitulo 8

180 M. Díaz

La probabilidad de error en los sistemas M-QAM depende del ruido, de la distorsión que introduce el canal digital y de la separación entre los símbolos de la constelación. En la figura 28 se muestran diversas situaciones que aclaran la influencia del ruido en los niveles de decisión.

REGIÓN

DE DECISIÓN

RECEPCIÓN CON POCO RUIDO

RECEPCIÓN CON RUIDO DE FASE

RECEPCIÓN CON MUCHO RUIDO

Figura 28: EFECTO DEL RUIDO EN LA M-QAM.

También existe la posibilidad de no utilizar la totalidad de los símbolos de la constelación a fin de separarlos mas si por ejemplo el ruido es muy fuerte, de esta forma el receptor extraería con mayor certeza los bits recibidos, para ello bastaría que emisor y receptor estuvieran de acuerdo en cual subconstelación usar, lo que podría lograrse con unas pruebas iniciales del canal. Esto se hace en ADSL para cada tono empleado, de manera que las bandas menos ruidosas transportan mas información que las mas ruidosas, en otras palabras se ajusta el régimen binario a las circunstancias del lazo de abonado, como comentaremos después.

9. CONCLUSIONES Y CUADROS COMPARATIVOS. Como hemos visto cada sistema de modulación de portadora analógica emplea un

determinado ancho de banda y consigue una determinada calidad para una misma potencia de emisión y dependiendo del método de demodulación empleado, es decir, tiene unas terminadas propiedades. Para facilitar su comparación, conviene resumirlas en un cuadro y así lo hacemos en el de la figura 29 para las modulaciones de moduladora analógica y en el de la figura 30 para las de moduladora digital.

En ellas y como punto de referencia aparece la transmisión en banda base y los parámetros que figuran tienen el siguiente significado:

BS Ancho de banda de la señal moduladora original.

BT Ancho de banda de transmisión o de la señal modulada.

η Densidad espectral de potencia de ruido (ruido blanco).



TIPO DE MODULACIÓ

N

(S/N)D (Observaciones)

BT TIPO DE DETECTOR

APLICACIONES

BB (Banda Base) S

R

B

Pz

η=

BS

Filtro receptor

Acceso a RTC

MA

m x

m xz z

2 2

2 21

1

2+≤

2BS

Síncrono Asíncrono (con efecto umbral)

Radiodifusión comercial

DBL z 2BS Síncrono Control

BLU

z

BS Síncrono

Multiplexación (MDF) Conexión punto-punto

BLV 1

2 1

0 1

2 2

2 2z

m x

m xz z

para

<+

+<

< <

α

α

BS<BT<2BS

Síncrono

TV

MF 3 2 2D x z z>

Crece sin límite con fd

2(D+2)BS

Discriminador (con efecto umbral)

Radiodifusión comercial

PM

φ d x z z2 2 > Creciente con φd≤π

2(φd+1)BS

Discriminador y filtro integrador

Figura 29: COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE MODULADORA ANALÓGICA.

TIPO DE MODULACIÓN Pε BT R en bps PT

TIPO DE DETECTOR

ASK Alta 2Bs 1.200-2.400 Mas alta Síncrono Asíncrono

FSK Baja 4Bs 300-1.200 Alta Síncrono Asíncrono

B-PSK Baja 2Bs 600-2.400 Baja Síncrono

D-B-PSK Muy baja 2Bs 600-2.400 Baja Otro

4-PSK Media <2Bs 600-4.800 Media Síncrono

µ-PSK Aumentando <<2Bs 9.600 Media Síncrono

D-µ-PSK Aumentando <<2Bs 9.600 Media Otro

M-QAM Aumentando <<2Bs >>9.600 Media Otro

OBSERVACIONES

Las multinivel aumentan la Pε

Las diferenciales bajan la Pε

Bs = Ancho de banda del

impulso

Gama de uso

A igualdad de otras

condiciones

Figura 30: COMPARACIÓN DE LOS SISTEMAS DE MODULADORA DIGITAL.

Capitulo 8

182 M. Díaz

ηBS Potencia de ruido.

PT y PR Potencias las señales modulada (transmitida) y demodulada (recibida).

(S/N)D Relación Señal/Ruido de la señal demodulada (recuperada).

z Relación (S/N)D de la señal recuperada en transmisión banda base.

m Índice o profundidad de modulación.

x 2 Valor cuadrático medio de la señal x(t).

φ d Máxima desviación de fase (≤π).

fd Máxima desviación de frecuencia (no limitada).

D=fd/BS Relación de desviación de frecuencia.

Pε Probabilidad de error en la señal recuperada.

R Régimen binario en bps.

10. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN EN FRECUENCIA (FDM). Uno de los aspectos mas destacables de las modulaciones es el traslado del espectro

de la señal moduladora, lo que es directamente útil para situarlo en la zona de trabajo de un determinado canal. Otra posibilidad, igualmente interesante, es permitir la utilización de un canal de gran ancho de banda por varias señales de ancho de banda menor situando los espectros de cada una de ellas en una zona diferente de ese ancho de banda. Esto es, dividiendo el canal en subcanales y utilizando cada uno de ellos para una señal diferente convenientemente modulada (trasladada al subcanal que le haya sido asignado). De esta manera el ancho total del canal es la suma de los subcanales en que se ha dividido, tal como se nuestra en la figura 27.

SUBCANAL

1

SUBCANAL

2

SUBCANAL 3

SUBCANAL

4

TIEMPO

FRECUENCIA

CANAL BC

Figura 27: MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN EN FRECUENCIA:

Esta técnica recibe el nombre de Multiplexación por División en Frecuencia (FDM) y lo que hace es, en definitiva, asignar a cada línea de baja velocidad (bajo ancho de banda) una porción del ancho de banda de la línea de alta velocidad. Como quiera que para ello hace falta una traslación de espectro y esta se efectúa en todos los tipos de modulación de



portadora analógica, cualquiera de ellos, puede servir a tal fin, pero como lo normal es que se desee compartir el ancho de banda del canal entre el número máximo de señales posible, por ser un recurso escaso, los únicos tipos que suelen usarse son los métodos de modulación que requieren un menor ancho de banda como son la BLU y la BLV. En la salida del canal hay que realizar un proceso inverso de demultiplexación, para separar y devolver las señales a su espectro original.

El método consiste en modular cada señal de información con una portadora analógica de frecuencia diferente y después sumar todas las señales moduladas, construyendo así una señal única multiplexada que, llevando la información de todas y cada una de las señales originales, es inyectada en el canal, tal como se muestra en la figura 28. En esta figura representamos un múltiplex para tres señales moduladoras x1(t), x2(t) y x3(t). Cada una de estas señales es llevada a un modulador diferente que tiene una portadora distinta a los demás. Suponemos que la modulación es de tipo BLUS, por lo que los moduladores son balanceados y las señales, moduladas en un principio DBL, se pasan por unos filtros paso banda centrados convenientemente y con el ancho estrictamente necesario para dejar pasar sólo el lóbulo superior la DBL, dando lugar a las señales m1(t), m2(t) y m3(t) moduladas en BLUS. Estos filtros tienen además la finalidad de eliminar ruidos y posibles productos de intermodulación generados en el proceso de modulación y cualquier otro tipo de perturbación que caiga fuera de la banda de paso. Las señales moduladas en BLUS se llevan al sumador de señales que produce una salida compleja m(t) que es transmitida con la potencia adecuada por el canal de comunicación.

M

E

D

Ι

O

m(t)

MODULADOR

p1(t)=A1Cos(ωp 1t)

m1(t)x1(t)

MODULADOR

p2(t)=A2Cos(ωp 2t)

m2(t)x2(t)

MODULADOR

p3(t)=A3Cos(ωp 3t)

m3(t)x3(t)

p2(t)=A2Cos(ωp 2t)

m2(t) x2(t)DEMODULADOR

p1(t)=A1Cos(ωp 1t)


p3(t)=A3Cos(ωp 3t)


Figura 28: ESQUEMA DE UN MULTIPLEXOR EN FRECUENCIA.

Lo que sucede a nivel de espectros lo mostramos en la figura 29. En ella vemos como cada espectro base es trasladado por una portadora diferente situándose justo por encima de ella al suponer BLU y, si las portadoras están separadas convenientemente, no se producirán solapamientos entre los mismos en la señal de salida del sumador M(f), además se suelen dejar, como garantía, unas bandas de guarda entre los subcanales. Como vemos los espectros de cada señal son reconocibles en el de la señal M(f), pero resulta imposible reconocer las variaciones temporales de las señales originales en la variación temporal de esta m(t).

Capitulo 8

184 M. Díaz

x3(f)

BS3 f

X2(f)

BS2 f

X1(f)

BS1 f

M(f)

fp3+BS3 fp1+BS1 fp2+BS2 fp1 fp2 fp3

f

M3(f)

fp2+BS2

f

fp3

M2(f)

fp1+BS1

f

fp2

M1(f)

fp1+BS1

f

fp1

GUARDA

Figura 29: ESPECTROS EN UN SISTEMA MDF.

Naturalmente en el otro extremo del canal hay que realizar el proceso inverso que, como se aprecia en la figura 28, consiste primero en la separación de las señales moduladas mediante filtros y después en su demodulación o traslado de espectro a su situación original.

En este ejemplo hemos considerado señales de ancho de banda diferentes, pero la situación más frecuente es el caso en que todas las señales tengan el mismo ancho de banda y todos los subcanales sean de igual anchura, como sucede en los sistemas múltiplex telefónicos.

También es normal el empleo de varias señales como la m(t) para realizar con ellas un segundo nivel de multiplexación construyéndose de esta manera diferentes niveles de multiplexación que forman los grupos primario, secundario, terciario, etc.

El uso más frecuente y tradicional es en las redes de telecomunicación orientadas a la telefonía vocal, ya que este tipo de tecnología ha estado operativa mucho antes que la digital y la multiplexación por división en el tiempo TDM, que ya veremos.

En algunas transmisiones de datos se emplea la FDM para multiplexar en un mismo canal telefónico las señales de ida y vuelta de una comunicación full-duplex por parte de algunos módems normalizados de baja velocidad, usando como método de modulación la FSK. También es normal la coexistencia de canales de diferentes velocidades, siendo este caso el equivalente a subcanales de diferente anchura, este es el caso de los módems .ADSL que veremos mas tarde



11. PALABRAS CLAVE.

Ancho de banda de trans. BT. Modulación en Cuadratura QAM

BLU y DBL. Mod. de impulsos en amplitud PAM.

Demodulador síncrono. Mod. por despl. de amplitud ASK

Desviación de fase máxima φd. Mod. por despl. de fase PSK.

Desviación de frecuencia fd. Mod. Por despl. de frecuencia FSK.

Desv. de frecuencia máxima fd Mod. Por supresión de portadora.

Detector de envolvente. Modulación/Demodulación.

Discriminador de frecuencia. Multiplexación por Div. en el tiempo TDM.

Efecto umbral. Multiplexación por Div. en Frec. FDM.

Frecuencia instantánea fi. Multiplexación/Demultiplexación.

Índice de modulación. Potencia de ruido ηBS.

Modulación de amplitud AM. Señal modulada.

Modulación de fase PM. Señal moduladora.

Modulación de frecuencia FM. Señal portadora.

Capitulo 8

186 M. Díaz

capitulo 8: sistemas de modulación de portadora...

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