capítulo 3 distribucion de esfuerzos inducidos(elástico)
DESCRIPTION
conceptoTRANSCRIPT
-
CAPITULO III
Ing. Porfirio Poma Rique 1
-
Para el anlisis de estabilidad de
estructuras subterrneas es
indispensable el conocimiento:
2. Resistencia de la masa rocosa alrededor de la
excavacin
Ing. Porfirio Poma Rique 2
-
Distribucin de esfuerzos pueden ser en los
siguientes tipos de macizos rocosos
1) Macizos rocosos de comportamiento
ELSTICO (Competentes: Masivos y fracturados)
2) Macizos rocosos de comportamiento
ELASTO PLSTICO (Convergencias)
3) Macizos rocosos de comportamiento
VISCO - ELSTICO (Reptacin)
Ing. Porfirio Poma Rique 3
-
Diferentes teoras de diseo terico de
aberturas subterrneas
En rocas competentes: Teora de elasticidad
En rocas estratificadas: Teora de la elasticidad en vigas y placas
Rocas reolgicas: Teora lineal de la visco elasticidad
Rocas dbiles: Teora de la plasticidad
Rocas fracturadas: Modelos numricos
Ing. Porfirio Poma Rique 4
-
ROCAS COMPETENTES
Una roca es competente, cuando las discontinuidades se encuentran
ampliamente espaciadas y estn fuertemente
unidas.
El campo de esfuerzos actuantes deben estar dentro del dominio elstico,
Ing. Porfirio Poma Rique 5
-
Esfuerzos alrededor de
aberturas subterrneas
Ing. Porfirio Poma Rique 6
-
Cuando se realiza una excavacin dentro de una masa rocosa, los
esfuerzos in situ sufren cambios,
induciendo a nuevos estados de
esfuerzos y nuevos equilibrios.
Generalmente se concentran los esfuerzos, sean negativos como
positivos en determinadas zonas
alrededor de la abertura subterrnea.
Ing. Porfirio Poma Rique 7
-
Direccin de
Esfuerzos in situ
Roca virgen
-
ESFUERZOS IN SITU
ESFUERZOS DEBIDO A LA GRAVEDAD
Superficie terrestre
Ing. Porfirio Poma Rique 8
-
SIMILITUD CON LA CORRIENTE DE
AGUA Y UN PILAR CUADRADO
Ing. Porfirio Poma Rique 9
-
RELACIN CORRIENTE DE
AGUA Y UN PILAR CIRCULAR
Ing. Porfirio Poma Rique 10
-
PILARES
Ing. Porfirio Poma Rique 11
-
-
ESFUERZOS INDUCIDOS
Superficie terrestre
Esfuerzos
compresivos
Esfuerzos
de traccin
Soportes ?
*
*
Ing. Porfirio Poma Rique 12
-
TRAYECTORIA DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES
Concentracin
de esfuerzos
compresivos
TUNEL
CIRCULAR
Ing. Porfirio Poma Rique 13
-
CONCENTRACIN DE LNEAS DE ESFUERZO
Lneas de esfuerzos
Zona de traccin
Deformacin elstica
Ing. Porfirio Poma Rique 14
-
Ing. Porfirio Poma Rique 15
-
Ing. Porfirio Poma Rique 16
-
Ing. Porfirio Poma Rique 17
-
Se recurre a la teora matemtica de la elasticidad.
El modelo consiste en representar la abertura subterrnea en un
medio infinito.
Es decir, el tamao de la abertura es relativamente mucho menor
que la magnitud de la profundidad
donde se ubica la excavacin.
Ing. Porfirio Poma Rique 18
-
Superficie
Nomenclatura
Tnel
Elemento de
esfuerzos
inducidos
Elemento de
esfuerzos
in situ
r
r
R
V
0
270 90
180
Ing. Porfirio Poma Rique 19
-
sV
sH
Ing. Porfirio Poma Rique 20
-
ESFUERZOS INDUCIDOS
r
d
Ing. Porfirio Poma Rique 21
-
El problema se reduce a calcular los valores de los esfuerzos
crticos inducidos que se generan
alrededor de una abertura circular
simple, a partir de los valores de
los esfuerzos in situ ( , ).
= Esfuerzo tangencial inducido
= Esfuerzo radial inducido
= Esfuerzo cortante inducido
v h
r
r
Ing. Porfirio Poma Rique 22
-
ECUACIONES DE KIRSCH
2042 *2311112
aPCosakakv
20242 *24311112
aPCosaakakvr
223112
24 Senaakvr
Po = Esfuerzo radial uniformemente distribuido aplicado en la periferia
de la abertura (Presin de Soporte) Ing. Porfirio Poma Rique 23
-
LEYENDA
H
initoexteriorRadioR
circularaberturaladeRadior
R
ra
k
situinhorizontalEsfuerzo
situinverticalEsfuerzo
v
v
h
h
v
.
inf
Ing. Porfirio Poma Rique 24
-
CASOS ESPECIALES
De la frmula:
Si hacemos: a = 1 (Esfuerzo en los lmites de la abertura)
(1)
02121 PCoskkv
2042 *2311112
aPCosakakv
0rIng. Porfirio Poma Rique 25
-
De la frmula anterior:
Si hacemos: = 0, 180 (Esfuerzo en techo
y piso de la abertura)
ESFUERZO DE TRACCIN (2) kv 31
02121 PCoskkv
Si hacemos: = 90, 270 (Esfuerzo en las paredes
de la abertura)
ESFUERZO COMPRESIVO (3) kv 3
Ing. Porfirio Poma Rique 26
-
OBSERVACIONES DE LA FORMULA
La frmula es independiente de las constantes elsticas
Es independiente del tamao de la abertura
Ing. Porfirio Poma Rique 27
-
APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIN
DE ESFUERZOS ELSTICOS
1) Determinacin de las zonas potenciales de falla (Zonas sobre
tensionadas) alrededor de una abertura subterrnea
2) Estimacin de las zonas alrededor de una abertura
subterrnea, donde las discontinuidades podran caerse o
deslizarse.
3) Pueden usarse mtodos grficos (Crculo de Mohr) o mtodos
analticos.
4) Determinar los esfuerzos de corte y resistencia de corte en
puntos alrededor de la abertura subterrnea para una
determinada familia de discontinuidades
5) Diseo de soportes.
Ing. Porfirio Poma Rique 28
-
VARIACIN DEL ESFUERZO DE CORTE
CON LA DISTANCIA RADIAL
ESFUERZOS
UNIDIRECCIONAL
Mximo
Mnimo
Ing. Porfirio Poma Rique 29
-
Ing. Porfirio Poma Rique 30
-
ESFUERZOS ALREDEDOR DE
ABERTURAS CIRCULAR SIMPLE
Esfuerzo
uniaxial
Ing. Porfirio Poma Rique 31
-
ESFUERZO EN ABERTURA DE
FORMA DE HERRADURA SIMPLE
Esfuerzo
uniaxial
Ing. Porfirio Poma Rique 32
-
ESFUERZO ALREDEDOR DE UNA
ABERTURA CIRCULAR SIMPLE
Esfuerzos
bidireccional
Ing. Porfirio Poma Rique 33
-
OTRAS FORMAS
DE ABERTURAS
Elpticas, ovaloides, han sido tratadas matemticamente.
Formas cuadradas, rectangulares u otras formas, han sido deducidos
mediante mtodos foto elsticos.
La magnitud de los esfuerzos inducidos depende mucho de la
forma, orientacin del eje mayor
de la abertura y del tipo de campo
de esfuerzos.
Ing. Porfirio Poma Rique 34
-
DISCUSIN DEL
METODO KIRSCH
Las concentraciones mximas de esfuerzos se producen en el
contorno de la abertura.
En la prctica se sabe que la concentracin de esfuerzos
depende del tamao de la
abertura
Ing. Porfirio Poma Rique 35
-
Ing. Porfirio Poma Rique 36
-
En diseos ptimos de aberturas simples en rocas homogneas, es
preferible que la distribucin de
los esfuerzos sean mas o menos
parecidos alrededor de la
abertura.
Siempre el eje mayor de la abertura est sea en lo posible en
la posicin vertical.
Ing. Porfirio Poma Rique 37
-
Cuando existe campos de esfuerzos con k = 0
En el techo se va a generar altos esfuerzos de
Traccin, es recomendable:
En campos de esfuerzos con k = 1 / 3, en
La mayora de las formas en el techo no se
Genera ningn tipo de esfuerzos, luego:
4
1
H
W
Altura
Ancho
2
1
H
W
Altura
Ancho
Ing. Porfirio Poma Rique 38
-
Cuando existe campos de esfuerzos k = 1
Alrededor de toda la abertura se producen
esfuerzos compresivos, es recomendable:
Las convergencias en aberturas de
Comportamiento elstico, no pueden ser
mayores del 01%. Adems, cuando ,
alrededor de la abertura se desarrollan
un anillo de rocas fracturadas
c 1
1H
W
Altura
Ancho
Ing. Porfirio Poma Rique 39
-
CONCENTRACIN DE ESFUERZOS
k = 0
Ing. Porfirio Poma Rique 40
-
CONCENTRACIN DE ESFUERZOS
k = 1/3
Ing. Porfirio Poma Rique 41
-
CONCENTRACIN DE ESFUERZOS
k = 1
Ing. Porfirio Poma Rique 42
-
Ing. Porfirio Poma Rique 43