capacitor mos 2 - regimes de polarização - parte 2
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Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1
PARTE 2
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2
Após ter estudado o capacitor MOS na acumulação, nesta apresentação, vamos estudar
o capacitor MOS no regime de depleção
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3
Depleção
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4
Fazer Vg positivo, significa colocar uma carga positiva Qg no gate.
g
g
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5
Para analisar agora esta situação, podemos nos perguntar como o diagrama de banda de energia do MOS no flat-band, se modificaria se uma tensão mais positiva do que a tensão de flat-band fosse aplicada ao gate.
χSiO2
ϕM
EFM
EFSM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
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6
Sabemos que, quando há um campo elétrico, há variação de potencial, e isso pode sempre ser visualizado no diagrama de banda de energia através do encurvamento nas bandas.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
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7
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
Quando VG > 0 :•A tensão VG aplicada entre os dois lados da estrutura separa os
níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG
EFM - EFSM
= - qVG.•nível de Fermi no metal
abaixa;•as bandas de energia exibem
uma inclinação ascendente;
REGRA 2
REGRA 3
REGRA 4
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8
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
Depleção
χSiO2
ϕM
EFM
EFSM
EV
EC
ϕsχSi
M O S
E0
qVg = qVfb
Quando aplicamos no gate uma tensão um pouco maior do que a tensão de flat-band, (VG > Vfb), o nível de Fermi no metal abaixa, e as bandas de energia no semicondutor e no óxido exibem uma inclinação ascendente.
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9
Também, as cargas positivas no gate, QG, empurram as lacunas móveis positivamente carregadas para longe do gate, ficando os aceitadores fixos negativamente carregados próximo à interface, desprovidos de lacunas livres.
-+
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
VG
Gate
SubstratoS
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
+-
-S
+
+
+
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10
Se recordarmos a expressão que tínhamos para a densidade de lacuna em termos de Ev e EF
é fácil ver que, próximo à interface óxido/Si, a diferença (EF - Ev) pode setornar muito grande (maior do que kBT).
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
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11
Porque a energia de Fermi EF na interface Si/SiO2 está tão distante de Ec como de Ev, tanto as densidades de elétrons como as de densidades de lacunas, são ambas pequenas.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
qψs
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12
Como o expoente é negativo em p, isto faz com que p → 0, significando uma região com praticamente nenhuma lacuna, sob o gate.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
Esta região desprovida de lacunas que aparece na estrutura, é a
região de depleçãoonde é possível perceber o encurvamento nas bandas Ev e EF .
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13
A região de depleção criada é portanto desprovida de portado-res majoritários, no caso lacunas, e tem profundidade Wdep.
-+VG
Região de depleçãoWdep
Formada apenas por íons aceitadores fixos negativos.
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
+-
-
+
+
+ SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
S
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14
Note que, o campo elétrico aponta no sentido que vai desde a carga positiva no gate até a carga aceitadora negativa dentro do silício. Em outras palavras, o campo elétrico aponta para dentro do semicondutor.
-+VG
+
++
++
++++
+
+
- --
--
- --
--
- --
--
++ -
-+
+
S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
Wdep
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Usando-se as equações já conhecidas, podemos calcular a tensão sob o óxido na depleção, como
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Onde a carga no substrato é igual à carga devido à camada de depleção.
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A carga de depleção num semicondutor tipo-p com concentração uniforme Na e largura Wdep pode ser escrita como
z
|ρ(z)|
|qNa|
Wdep
Qdep
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18
Lembre que, a carga de depleção, Qdep, é negativa, pois os íons aceitadores são negativamente carregados.
z
|ρ(z)|
|qNa|
Wdep
Qdep
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Lembrando também que, cox é a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm2), podemos escrever
(1)
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20
A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
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21
A largura da região de depleção, Wdep, pode ser obtida em analogia com a largura da região de depleção em um semicondutor tipo-p na junção p-n, e é dada por
ψs é o encurvamento de banda no semicondutor, e corresponde também à diferença entre as energia da banda de condução, Ec, na intervace Si/SiO2 e no substrato.
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22
EFM
EFSM
EV
EC
qVg
M O S
qVox
qψs
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23
Substituindo-se Wdep em Vox ficamos com
(2)
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24
A partir de (1) e (2) podemos tirar
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Substituindo-se os resultados obtidos na equação geral
Podemos escrever
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Esta equação pode ser resolvida para produzir uma solução algébrica de Wdep em função de Vg.
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27
Uma vez que, Wdep, seja conhecido, teremos também Vox e ψs.
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28
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29
Como Wdep tem que ser positivo, escolhemos
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30
Conhecendo-se agora Wdep, teremos também Vox e ψs.
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31
Wdep é uma função de Vg.
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32
À medida que a tensão VG vai se tornando cada vez mais e mais positiva, o campo elétrico estende-se ainda mais para dentro do semicondutor, sendo que mais e
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+ S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
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33
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
mais cargas negativas são descobertas e as bandas encurvam ainda mais para baixo.
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34
Neste ponto, temos que recordar a equação para a densidade de elétrons, a qual nos conta quantos elétrons há no semicondutor.
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35
Olhando o diagrama, vemos que com o grande encurvamento de banda, a extremidade da banda de condução Ec e o nível de Fermi EF estão começando a
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
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ficar próximos um do outro (pelo menos comparado a kBT), o que indica que n, a concentração eletrônica, começa a se tornar importante.
EF
EFEV
EC
qVg
M O S
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Neste ponto, vemos que algo muito interessante acontece.
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38
Condição de Threshold
Vg = Vt
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39
Seguindo a hipótese de que Vg torne-se gradativamen-te cada vez mais e mais positiva.
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40
Esta ação vai encurvando cada vez mais para baixo a banda de energia do lado do semicondutor.
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
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41
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
Numa tensão Vg em particular, a EF, na interface Silício-Óxido de Silício, estará suficientemente próxima da banda de condução EC, de tal maneira que, não
![Page 42: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/42.jpg)
42
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
podemos mais dizer que a superfície está na depleção, mas sim no limiar da inversão, e esta tensão é chamada de tensão de threshold, Vt.
![Page 43: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/43.jpg)
43
O termo inversão significa que a superfície inverte do tipo-p para o tipo-n.
EF
EFEV
EC
qVT
M O S
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44
A tensão de THRESHOLD ou de LIMIAR é freqüentemente definida como a condição quando a concentração de elétrons na superfície, ns, é igual à concentração de dopagem no bulk, Na.
![Page 45: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Esta condição pode ser bem entendida no diagrama de banda de energia quando as quantidades
E
São idênticas.EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
![Page 46: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Isto implica que as quantidades
E
sejam também ambas idênticas.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
![Page 47: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Ei é a curva desenhada no meio da banda, a qual corresponde à metade de EC e Ev.
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
![Page 48: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Considere que, a medida do encurvamento de banda ψs na superfície, ou o potencial na superfície, na condição de threshold, seja
EFM
EFSM
EV
EC
qVg=qVt
M O S
qVox
AB
EiC
D
qψs
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49
Podemos usar as seguintes equações
![Page 50: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/50.jpg)
50
para obter uma expressão para ψB
![Page 51: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/51.jpg)
51
para obter uma expressão para ψB
![Page 52: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/52.jpg)
52
![Page 53: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Agora, conhecendo ψB, pode-se escrever o potencial de superfície, ou o encurvamento de banda, na condição de threshold
![Page 54: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/54.jpg)
54
... E conhecendo-se o encurvamento da banda na condição de threshold, ψst, é possível obter também o potencial através do óxido, Vox, que é também uma função de ψs
Assim,
ψst
![Page 55: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Usando-se a equação geral
podemos obter a tensão Vg na condição de threshold, Vt
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56
À medida que a tensão VG vai aumentando a região de depleção também aumenta.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+ -
-+S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
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57
Porém, ela não aumenta indefinidamente.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+
+S
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
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58
A largura da região de depleção atinge um valor máximo representado por Wmax.
-+VG
Região de depleção
+
++
++
+
+++
++
- --
--
- --
--
- --
--
++
+
+
+
-
-
+
+
+S
Wmax
SiO2 (óxido)
Silício tipo-p
Silício tipo-n
Gate
SubstratoS
++ Lacunas móveis- Aceitadores fixos- Elétrons móveis-
![Page 59: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Em seguida, tendo já estudado em detalhes os o regime de depleção e a condição de threshold, na próxima apresentação, iremos estudar a inversão.
![Page 60: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Continua ...
![Page 61: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/61.jpg)
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Referências
![Page 62: Capacitor MOS 2 - Regimes de polarização - Parte 2](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062302/58a7a2821a28ab03128b5581/html5/thumbnails/62.jpg)
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http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure