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Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Civil

Cimentaciones. Profesor: Luis Ricardo Vásquez Varela, M.Sc.

Capacidad portante de cimentaciones poco profundas.

Referencias:

• Geotechnical Engineering Foundation Design (Cernica, 1995).

• Foundation Analysis and Design (Bowles, 1997).

27/11/2015 LUIS RICARDO VÁSQUEZ VARELA, M.Sc. 1

Introducción.

• Una cimentación debe proveer unfactor de seguridad adecuadocontra dos procesos:

– La falla por un esfuerzo cortantesuperior a la resistencia delsuelo.

– La falla por asentamientoexcesivo de la estructura.

• Se denomina “capacidad portanteúltima” del suelo, qu, a laresistencia límite del suelo decimentación.

• Para el diseño geotécnico seconsidera la “capacidad portanteadmisible”, qa, del depósito:

– Donde F.S. es el factor deseguridad.

• El diseño debe considerar losefectos que la magnitud y lavelocidad del asentamientopueden tener sobre lasuperestructura.


𝑞𝑎 =𝑞𝑢𝐹. 𝑆.

• El diseño geotécnico propuestodebe proveer una cimentaciónsegura con el mínimo costo.

• La selección de un valor apropiadode capacidad portante del suelorequiere:

– Un programa completo deexploración, muestreo y ensayosde campo y laboratorio.

– El análisis riguroso de losresultados de laboratorio y campo.

– La evaluación geotécnica mediantemodelación numerica.

• La modelación geotécnicacorresponde a la aplicación de la“ecuación de capacidad portante”formulada a partir de:

– Los trabajos pioneros de Prandtl,Terzaghi y Taylor.

– Los refinamientos propuestos porMeyerhof, Vesic, Hanson, Caquot yKerisel, entre otros.


Relación entre la carga y la deformación en los suelos.

• La relación carga – deformación en los suelos no es tan clara como la de otrosmateriales de construcción, por ejemplo, el concreto o el acero.

• Existe algún grado de comportamiento elástico en los suelos, particularmenteen aquellos rígidos y densos, pero sus características suelen ser no lineales.

• La no linealidad implica que la relación carga – deformación no es constante,es decir, no existe un valor único de módulo de deformación, Es, si no que estedepende del nivel de esfuerzo aplicado.

• A medida que se incrementa la carga, el suelo bajo la cimentación se deformamás allá de su respuesta elástica y, eventualmente, puede alcanzar el umbralde falla.

• Dicho umbral de falla no siempre está definido con claridad.


• Relación típica entre la carga y el asentamiento en una cimentacióncontinua o corrida (L >> B).


• El estudio directo e in situ de la relacióncarga – deformación del suelo es pocofrecuente.

• En ocasiones se emplean ensayos conplacas cargadas de tamaño reducidocomparado con las dimensiones de lacimentación.

• En depósitos granulares, la falta derepresentatividad del confinamiento quese desarrolla debajo de una cimentaciónde tamaño real genera estimacionesimprecisas de la capacidad portante.

• Por otra parte, la práctica común esestimar la capacidad portante del suelo apartir de ecuaciones y no de pruebas insitu.

• Las ecuaciones de capacidad portanteinvolucran factores semi-empíricos,obtenidos en modelos a escala, de formaque prevalecen los problemas derepresentatividad.


Patrones de falla por capacidad portante.

• La falla por capacidad portante de unacimentación suele deberse a la falla porcorte del suelo subyacente.

• Según el tipo de suelo y su densidad, lafalla por capacidad portante puedepresentar una penetración profunda yel abultamiento del terreno a los ladosde la cimentación.

• Los modos de falla por corte se hanagrupado en tres categorías (Vesic):

– Falla por corte general.

– Falla por corte local.

– Falla por punzonamiento.

• Cada modo de falla está asociado connumerosos factores, en especial con lacompresibilidad del suelo, la geometríay las condiciones de carga de lacimentación.


• En la figura se ilustra el modo de fallaque puede esperarse para los rangosindicados de densidad relativa (Dr) enun depósito arenoso, de acuerdo con laprofundidad de cimentación (Df / B)normalizada.

– Para cimentaciones cuadradas o circulares:

– Para cimentaciones rectangulares:

• Estos datos fueron obtenidos por Vesicen cimentaciones sobre la arena del ríoChattahoochee (Carolina del Norte,USA).


𝐵∗ = 𝐵

𝐵∗ =2𝐵𝐿

𝐵 + 𝐿

Teoría de Prandtl sobre capacidad portante última.

• Los principios fundamentales sobre la capacidad portante se basan en la“teoría de equilibrio plástico” propuesta por Ludwig Prandtl en 1921.

– Esta teoría estudia el efecto de la penetración de un objeto duro en unmaterial mucho más blando. En cimentaciones, se trataría de un elementorígido, como el concreto, penetrando en el suelo subyacente.

– La teoría de Prandtl contiene algunas presunciones que se alejan de larealidad de las cimentaciones:

• El suelo es isótropo y homogéneo.• La cimentación es infinitamente larga.• La interfase (contacto) entre la cimentación y el suelo es lisa.• La cimentación está apoyada en la superficie del terreno (Df = 0).

• A lo largo de los años, se han identificado las imprecisiones de esta teoría alaplicarla en suelos y se han propuesto las respectivas correcciones.


• En la teoría de Prandtl cuando la cohesión del suelo es nula (c = 0), la capacidadportante sería igual a cero. Esta predicción se aleja del verdadero comportamiento delas cimentaciones sobre suelos granulares.

• Taylor propuso la adición de un término a la ecuación de Prandtl para considerar laresistencia al corte inducida por la presión de sobrecarga, donde γ es el peso unitariodel suelo.

• De esta forma, la ecuación también es aplicable a suelos sin cohesión.

• Se ha establecido que la ecuación de Prandtl – Taylor da una estimación imprecisa de lacapacidad portante de acuerdo con observaciones de campo.


Teoría de Terzaghi sobre capacidad portante.

• En 1943, Terzaghi propuso un análisis de cuñas para mejorar el modelo dePrandtl, incluyendo el efecto del peso del suelo sobre el nivel de desplante dela cimentación.

• Al igual que Prandtl, Terzaghi parte de algunas suposiciones para el análisis:

– La cimentación es de longitud infinita.

– La interfase entre la cimentación y el suelo es rugosa.

– Se desprecia la resistencia al corte del suelo por encima del nivel dedesplante de la cimentación, pero se considera su efecto como unasobrecarga equivalente.

– La profundidad de desplante, D, debe ser menor que B.


𝑞 = 𝛾 ∙ 𝐷

• El valor de Pp es el vector suma de tres componentes:

– La cohesión.

– La sobrecarga.

– El peso del suelo (elemento b-d-e-f en la figura).

• Considerando factores de forma para los términos de la cohesión y la base, Terzaghi proponelas siguientes expresiones para la capacidad portante última en condiciones de corte general:

– Cimentaciones largas (L >> B):

– Cimentaciones cuadradas (L = B):

– Cimentaciones circulares (B):


• Nc, Nq y Nγ son los factores de capacidad portante.

• Diferentes autores han propuesto otras ecuaciones para los factores de capacidadportante, dependiendo del método de análisis empleado o del ajuste con datosempíricos.

• El valor de Nγ no fue explicado en detalle por Terzaghi y el aquí incluido fue propuestopor el profesor S. Husain de la Universidad de Youngstown.

• Las ecuaciones de Terzaghi aún se emplean de forma extendida, aunque se las reconocecomo conservadoras en sus resultados.

• Sólo son aplicables para cimentaciones horizontales, sometidas a carga concéntrica.



φ (°) Nc Nq Nγ

0.00 5.70 1.00 0.00

2.00 6.30 1.22 0.18

4.00 6.97 1.49 0.39

6.00 7.73 1.81 0.65

8.00 8.60 2.21 0.96

10.00 9.60 2.69 1.35

12.00 10.76 3.29 1.84

14.00 12.11 4.02 2.44

16.00 13.68 4.92 3.19

18.00 15.52 6.04 4.13

20.00 17.69 7.44 5.34

22.00 20.27 9.19 6.89

24.00 23.36 11.40 8.90

26.00 27.09 14.21 11.53

28.00 31.61 17.81 15.03

30.00 37.16 22.46 19.75

32.00 44.04 28.52 26.20

34.00 52.64 36.50 35.23

36.00 63.53 47.16 48.11

38.00 77.50 61.55 67.00

40.00 95.66 81.27 95.61

42.00 119.67 108.75 140.65

44.00 151.95 147.74 215.16

46.00 196.22 204.19 346.66

48.00 258.29 287.85 600.15

50.00 347.51 415.15 1,155.97

Ecuación de capacidad portante de Meyerhof.

• Entre 1951 y 1963 Meyerhof presentó una ecuación para cimentaciones superficiales yprofundas (D>B), en las cuales se considera la fricción en el contacto con el suelo.

• La ecuación es similar a la propuesta por Terzaghi, pero modificada con tres factores:

– De forma (SHAPE: s).

– De profundidad (DEPTH: d).

– De inclinación (INCLINATION: i).

• Los factores de capacidad portante son:



φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.04

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.21

10 8.34 2.47 0.37

12 9.28 2.97 0.60

14 10.37 3.59 0.92

16 11.63 4.34 1.37

18 13.10 5.26 2.00

20 14.83 6.40 2.87

22 16.88 7.82 4.07

24 19.32 9.60 5.72

26 22.25 11.85 8.00

28 25.80 14.72 11.19

30 30.14 18.40 15.67

32 35.49 23.18 22.02

34 42.16 29.44 31.15

36 50.59 37.75 44.43

38 61.35 48.93 64.07

40 75.31 64.20 93.69

42 93.71 85.37 139.32

44 118.37 115.31 211.41

46 152.10 158.50 328.73

48 199.26 222.30 526.45

50 266.88 319.06 873.86

• Meyerhof presenta algunasrecomendaciones adicionales:

– Si el ángulo de fricción interna, ϕ, seobtiene mediante el ensayo triaxial,debe corregirse para que represente lascondiciones de deformación plana delmodelo de capacidad portante:

– Si la carga aplicada sobre la cimentaciónno es concéntrica, las dimensionesempleadas en el análisis de capacidadportante son:

– Donde ex & ey son las excentricidadesen las direcciones x & y:

• Así, la capacidad portante de lacimentación es:


Ecuación de capacidad portante de Brinch Hansen.

• En 1970, Brinch Hansen propone una extensión del trabajo de Meyerhofdenominado “ecuación general de capacidad portante”.

• Sus factores de forma y profundidad se formularon entre 1957 y 1970 (versiónfinal).

• La ecuación incluye dos nuevos factores:

– Base (BASE: b) para cimentaciones inclinadas con respecto a la horizontal.

– Terreno (GROUND: g) para cimentaciones sobre taludes.

• La ecuación permite considerar cualquier relación (D/B).

• Hansen indica que la obtención de factores de forma analíticos requiere unaevaluación tridimensional con la teoría de la plasticidad.


• La ecuación propuesta por Hansen es:

• Los factores de capacidad portante se calculan como:



φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.01

4 6.19 1.43 0.05

6 6.81 1.72 0.11

8 7.53 2.06 0.22

10 8.34 2.47 0.39

12 9.28 2.97 0.63

14 10.37 3.59 0.97

16 11.63 4.34 1.43

18 13.10 5.26 2.08

20 14.83 6.40 2.95

22 16.88 7.82 4.13

24 19.32 9.60 5.75

26 22.25 11.85 7.94

28 25.80 14.72 10.94

30 30.14 18.40 15.07

32 35.49 23.18 20.79

34 42.16 29.44 28.77

36 50.59 37.75 40.05

38 61.35 48.93 56.17

40 75.31 64.20 79.54

42 93.71 85.37 113.96

44 118.37 115.31 165.58

46 152.10 158.50 244.65

48 199.26 222.30 368.67

50 266.88 319.06 568.57

• Notas:

1. Tenga en cuenta las dimensiones “efectivas” de la base: B’ y L’.

2. Los factores se aplican para carga vertical sola o acompañada de una carga horizontalHB.

3. Para una carga vertical con carga horizontal HL (con HB ≥ 0) se deben calcular dosjuegos de factores de forma y profundidad para B y para L. Para los factores deinclinación emplee las relaciones (L’/B’) y (D/L).


• Notas:

1. Emplee Hi para HB o HL , o ambos si HL > 0.

2. Hansen en 1970 no propone un ic para φ > 0°, por ello se emplea el factor propuesto en1961.

3. La variable Ca es la adhesión en la base. Se toma entre 0.6 y 1.0 de la cohesión en la base.


• Notas:

1. Estas ecuaciones sólo deben aplicarse para valores de β y η positivos en elsentido indicado en la figura.

2. La pendiente del talud, β, debe ser menor que φ.

3. La suma de β + η no debe superar 90°.


η en radianes

η en grados sexagesimales

Ecuación de capacidad portante de Vesic.

• El procedimiento de Vesic (1973 – 1975) es esencialmente el mismo deHansen con algunos cambios.

• La ecuación de capacidad portante propuesta por Vesic es:

• Los factores de capacidad portante son:



φ (°) Nc Nq Nγ

0 5.10 1.00 0.00

2 5.63 1.20 0.15

4 6.19 1.43 0.34

6 6.81 1.72 0.57

8 7.53 2.06 0.86

10 8.34 2.47 1.22

12 9.28 2.97 1.69

14 10.37 3.59 2.29

16 11.63 4.34 3.06

18 13.10 5.26 4.07

20 14.83 6.40 5.39

22 16.88 7.82 7.13

24 19.32 9.60 9.44

26 22.25 11.85 12.54

28 25.80 14.72 16.72

30 30.14 18.40 22.40

32 35.49 23.18 30.21

34 42.16 29.44 41.06

36 50.59 37.75 56.31

38 61.35 48.93 78.02

40 75.31 64.20 109.41

42 93.71 85.37 155.54

44 118.37 115.31 224.63

46 152.10 158.50 330.34

48 199.26 222.30 496.00

50 266.88 319.06 762.86

• Notas:

1. Nótese el uso de las dimensiones reales de la base: B y L.

2. Estos factores se aplican para carga vertical sola o acompañada de una cargahorizontal HB .

3. Para una carga vertical con carga horizontal HL (con HB ≥ 0) se deben calcularfactores de forma y profundidad para B y para L. Para los factores de inclinación,emplee las relaciones (L/B) y (D/L).


• Notas:

1. Cuando φ = 0° y β ≠ 0° use Nχ = -2 seno(±β).

2. Calcule m = mB cuando Hi = HB (H paralela a B) y m = mL cuando Hi = HL (Hparalela a L). Si tiene HB y HL emplee m = (mB² + mL²)

0.5. Use B y L en lugar de B’ yL’.

3. En la ecuación de capacidad portante, Vesic siempre usa B’ en el término Nχ, aúnpara Hi = HL .


• Notas:

1. Los ángulos β y η en estas ecuaciones están en radianes.

2. Estas ecuaciones sólo deben aplicarse para valores de β y η positivos en elsentido indicado en la figura.

3. La pendiente del talud, β, debe ser menor que φ.

4. La suma de β + η no debe superar 90°.


Aplicabilidad de las diferentes ecuaciones.

Emplee Preferiblemente para

Terzaghi

Suelos muy cohesivos donde D/B ≤ 1.0, o para una estimación rápida de qu conel fin de comparar con otros métodos.

No se debe emplear en zapatas sometidas a momento o fuerzas horizontales opara bases inclinadas con respecto a la horizontal o para terreno conpendiente.

Hansen, Meyerhof, VesicCualquier situación que sea aplicable, dependiendo de la preferencia delusuario o su familiaridad con un método en particular.

Hansen, Vesic

Cuando la base de la cimentación está inclinada con respecto a la horizontal,cuando la cimentación se encuentra sobre un talud o cuando la relación D/B >1.0.


Consideraciones adicionales sobre el uso de las ecuaciones.

• No es conveniente interpolar los factores de carga en intervalos mayoresde 2° de φ.

• Para φ > 35°, los factores cambian de forma significativa y la interpolaciónpuede dar origen a grandes errores en los resultados.

• El estado de esfuerzos en el suelo es indeterminado para el nivel deesfuerzo de diseño o admisible qa . Sólo está determinado en la falla, qu.

• Los valores de capacidad portante suelen ser conservadores por el uso deparámetros reducidos para el suelo y la aplicación del factor de seguridad.


Efecto del nivel freático sobre la capacidad portante.

• En la determinación de los factores Nq y Nχ se emplea el peso unitario efectivodel suelo.

• La reducción del peso unitario causa una disminución de la capacidad portantedel suelo.

• Asimismo, la saturación puede causar:

– La expansión de suelos de grano fino.

– La pérdida de cohesión aparente.

– La reducción del ángulo de fricción interna.

– La reducción de la resistencia al corte del suelo.


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