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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
CAPACIDAD Y DESEMPEO
DEL PROCESO
H. Hernndez / P. Reyes
Sept. 2007
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
CONTENIDO
1. Introduccin
a. Definiciones bsicas
b. Objetivos
c. Partes fuera de especificaciones
d. Variacin a corto y a largo plazo
2. Clculo de la capacidad del proceso
a. Condiciones y frmulas para el estudio de capacidad
b. Capacidad a partir de histogramas
c. Capacidad a partir de papel de probabilidad normal
d. Otros ndices de capacidad del proceso
3. Clculo del desempeo de los proceso
4. Capacidad y desempeo de procesos con Minitab
5. Capacidad de procesos no normales
6. Capacidad de procesos por atributos
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
1. IntroduccinAl planear los aspectos de calidad de la manufactura, es sumamente
importante asegurarse de antemano de que el proceso ser capaz de
mantener las tolerancias. En las dcadas recientes ha surgido el
concepto de capacidad del proceso habilidad del proceso, que
proporciona una prediccin cuantitativa de qu tan adecuado es un
proceso. La habilidad del proceso es la variacin medida, inherente del
producto que se obtiene en ese proceso.
1 a. Definiciones bsicas.
Proceso: ste se refiere a alguna combinacin nica de mquinas,
herramientas, mtodos, materiales y personas involucradas en la
produccin.
Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de
aptitud, basada en el desempeo probado, para lograr resultadosque se puedan medir.
Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir
productos dentro de los lmites de especificaciones de calidad.
Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad
del proceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el
resultado de la medicin del trabajo realizado por el proceso.
Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto queresulta de un proceso que se encuentra en estado de control
estadstico, es decir, en ausencia de causas especiales o
atribuibles de variacin.
Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idnticos
sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso est bajo
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control, solo actan las causas comunes de variacin en las
caractersticas de calidad.
Valor Nominal:Las caractersticas de calidad tienen un valor ideal
ptimo que es el que desearamos que tuvieran todas las unidades
fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione
correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.
1b. Objetivos1
1. Predecir en que grado el proceso cumple especificaciones.
2. Apoyar a diseadores de producto o proceso en sus modificaciones.
3. Especificar requerimientos de desempeo para el equipo nuevo.
4. Seleccionar proveedores.
5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura.
6. Planear la secuencia de produccin cuando hay un efecto interactivo
de los procesos en las tolerancias.
p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de
especificaciones.
1 Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, Second Edition, pp 307
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1c. Partes fuera de especificaciones
En el rea sombrada observamos medidas fuera de los lmites de
especificacin.
Para solucionar este problema, podemos reducir la desviacin estndar.
Tambin podramos cambiar la media.
Lo ideal sera, por supuesto cambiar ambas.
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1d. Variacin a corto plazo y a largo plazo
Existen dos maneras de expresar la variabilidad:
Variacin a corto plazo (Zst) Los datos son colectados durante un
periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que
haya cambios y otras causas especiales.
Las familias de variacin han sido restringidas de tal manera que los
datos considerados, slo son los que se obtuvieron del subgrupo
racional. Ayuda a determinar subgrupos racionales importantes.
Variacin a Largo Plazo(Zlt) Los datos son colectados durante un
periodo de tiempo suficientemente largo y en condiciones
suficientemente diversas para que sea probable que incluya todos loscambios de proceso y otras causas especiales. Aqu todas las familias
de variacin exhiben su contribucin en la variacin del proceso
general.
En el caso del corto plazo:
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Para el clculo de Z utilizamos las siguientes formulas:
( )
ST
ststddesv
nomespeciflmite
Z .
..=
LT
LTstddesv
mediaespeciflmiteZ
.
.=
dnde:
Zst = variacin a corto plazo.
nom = Valor nominal u objetivo
Zlt = variacin a largo plazo.
Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de
1.5 desviaciones estndar, de acuerdo a lo observado por Motorota Inc.
Zlt = Zst-1.5shift
2. Clculo de la capacidad del proceso
Antes de calcular la capacidad del proceso, el proceso debe estar en
control estadstico.
2a. Condiciones y frmulas para el estudio de capacidad delproceso
Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los
siguientes supuestos2:
2 J.M. Juran, Anlisis y planeacin de la Calidad, Tercera Edicin Mc. Graw Hill, Pp.404
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El proceso se encuentre bajo control estadstico, es decir sin la
influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso
est fuera de control la media y/o la desviacin estndar del proceso
no son estables y, en consecuencia, su variabilidad ser mayor que la
natural y la capacidad potencial estar infravalorada, en este caso no
es conveniente hacer un estudio de capacidad.
Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para
minimizar el error de muestreo para los ndices de habilidad. Si los
datos se componen de menos de 100 valores, entonces deben
calcularse los lmites de confianza inferiores.
Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo
para asegurar que las condiciones del proceso presentes durante el
estudio sean representativos de las condiciones actuales y futuras. En
el caso de la industria automotriz se especifican 300 partes mnimo.
El parmetro analizado en el estudio sigue una distribucin de
probabilidad normal, de otra manera, los porcentajes de los
productos asociados con los ndices de capacidad son incorrectos y
solo se podrn determinar los ndices de desempeo del proceso, que
no toma en cuenta si el proceso est en control o no.
Tambin es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos
que la variacin en el sistema de medicin no sea mayor al 10%.
Para calcular la habilidad o capacidad potencial, primero se determina la
desviacin estndar estimada de la poblacin como sigue:
2d
RST=
( )
ST
p
LIELSEC
6
=
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donde:
Cp = capacidad potencial
LSE = lmite superior de especificaciones
LIE = lmite inferior de especificaciones
ST = desviacin estndar a corto plazo
El ndice Cp debe
ser 33.1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE,
LSE)
Los valores Z se determinan como sigue:
ST
I
XLIEZ
=
ST
S
XLSEZ
=
Para calcular la ha
bilidad o capacidad real utilizamos la siguiente frmula:
3
, SIpk
ZZmenorC =
Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Cpk= debe de
ser 33.1 .
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2b. Capacidad a partir de histogramas
Procedimiento:
1. Seleccionar un proceso especfico para realizar el estudio
2. Seleccionar las condiciones de operacin del proceso
3. Seleccionar un operador entrenado
4. El sistema de medicin debe tener habilidad (error R&R < 10%)
5. Cuidadosamente recolectar la informacin
6. Construir un histograma de frecuencia con los datos
7. Calcular la media y desviacin estndar del proceso
8. Calcular la capacidad del proceso.
Ejemplo 1:
Tenemos la siguiente serie de datos:
265 205 263 307 220 268 260 234 299
197 286 274 243 231 267 281 265 214
346 317 242 258 276 300 208 187 264
280 242 260 321 228 250 299 258 267
265 254 281 294 223 260 308 235 283
200 235 246 328 296 276 264 269 235
221 176 248 263 231 334 280 265 272
265 262 271 245 301 280 274 253 287
261 248 260 274 337 250 278 254 274
278 250 265 270 298 257 210 280 269
215 318 271 293 277 290 283 258 275
Agrupando los datos por intervalos de clase obtenemos los datos
mostrados en la siguiente tabla:
Intervalode clase
Marca declase
FrecuenciaFrecuencia
relativaFrecuenciaacumulada
190-209 199.5 6 0.06 0.06
210-229 219.5 7 0.07 0.13230-249 239.5 13 0.13 0.26
250-269 259.5 32 0.32 0.58
270-289 279.5 24 0.24 0.82
290-309 299.5 11 0.11 0.93
310-329 319.5 4 0.04 0.97
330-349 339.5 3 0.03 1
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
El histograma es el siguiente:
360330310290260230210190160
40
30
20
10
0
Observamos que el histograma tiene forma normal.
Calculando la media y la desviacin estndar tenemos:
Descriptive Statistics: Datos
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3
Datos 99 0 264.19 3.23 32.15 176.00 248.00 265.00 280.00
19.264=X
S = 32.15
La variabilidad del proceso se encuentra en 6 s = 192.90
Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330
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( )
S
LIELSECp
6
=
( )674.
90.192
200330=
= < 1.33, el proceso no es hbil.
( )046.2
15.32
19.264330
=
=iZ
( )996.1
15.32
19.264200=
=sZ
66.03
2
3
,=== SIpk
ZZmenorC
Cpk = menor 1.33, por lo tanto el proceso no cumple especificaciones.
2c. Capacidad a partir de papel normal
Ventajas
1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin tomar tantos
datos como en el histograma, 10 son suficientes
2. El proceso es ms sencillo ya que no hay que dividir el rango de la
variable en intervalos de clase como en el histograma.3. Visualmente se puede observar la normalidad de los datos, si se
apegan a la lnea de ajuste
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4. Permite identificar la media y la desviacin estndar aproximada del
proceso. As como la fraccin defectiva, el porcentaje de datos entre
cierto rango, el Cp y el Cpk.
Procedimiento
1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma ascendente,
asignndoles una posicin ( j ) entre 1 y n.
2. Se calcula la probabilidad de cada posicin con la frmula siguiente:
Pj = (j - 0.5) / n
3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj)
4. Se ajusta una lnea recta que mejor aproxime los puntos
5. Si no hay desviaciones mayores de la lnea recta, se considera normal
el proceso y se procede a hacer las identificaciones:
La media ser el punto en X correspondiente a Pj = 0.5
La desviacin estndar es la diferencia en Xj correspondiente a Pj = 0.5
y Pj = 0.84
Ejemplo 2
. Se tomaron los datos siguientes (Xj) ordenamos los datos y,
clculamos la probabilidad de su posicin (Pj)
Pos. J Xj Pj
1 197 0.025
2 200 0.075
3 215 0.125
4 221 0.175
5 231 0.225
6 242 0.275
7 245 0.325
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8 258 0.375
9 265 0.425
10 265 0.475
11 271 0.525
12 275 0.575
13 277 0.625
14 278 0.67515 280 0.725
16 283 0.775
17 290 0.825
18 301 0.875
19 318 0.925
20 346 0.975
Con ayuda del grfico podemos obtener la media, la desviacin estndar
y el porcentaje de valores que se encuentran fuera de especificaciones.
El trazo normal es el siguiente:
El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales.
El eje X es un rango lineal de la variable que se est analizando.
Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores
Xi, puede predecirse usando una lnea slida como modelo. Porejemplo, slo ms del 20% de los datos del proceso seran valores de
225 o inferiores.
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400350300250200150
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
Mean 262.9
StDev 38.13
N 20
AD 0.262
P-Value 0.667
Normal - 95% CI
2d. Capacidad a partir de cartas de control
En casos especiales como estos donde las variaciones presentes son
totalmente inesperadas tenemos un proceso inestable
impredecible.
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0.5
X Media
0.84
Desv. Estndar
Xj
Pj
LIE
FraccinDefectiva
?
? ?? ?
? ?
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Si las variaciones presentes son iguales, se dice que se tiene un proceso
estable. La distribucin ser predecible en el tiempo.
Clculo de la desviacin estndar del procesoClculo de la desviacin estndar del proceso
2d
R=
4C
S= (Para cartas de control X-R y X-S respectivamente)
Donde,
S = Desviacin estndar de la poblacin
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Prediccin
Tiempo
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d2 = Factor que depende del tamao del subgrupo en la carta de control
X - R
C4 = dem al anterior para una carta X - S
Al final del texto se muestran las constantes utilizadas para las cartas de
control.
En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y Rango Medio =
Suma rangos / (n -1)
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Ejemplo 3 (carta X - R)
De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo
siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con
causas comunes: x = 64.06 , R = 77.3
Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:
( )mediasdemediax=
23.33326.2
3.772
===dR
Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.
El( )
23.333
06.264200
=pkC = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las
especificaciones.
Ejemplo 4 (carta X - S)
De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo
siguiente, despus de que el proceso se estabiliz quedando slo con
causas comunes: 05.1,100 == sx
Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:
100== x
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
4C
s= = 117.1
094.
05.1=
C4 para n = 5 tiene el valor 0.94
Si el lmite de especificacin es: LIE = 85 y el LSE = 105.
El( )
492.1117.13
100105=
=pkC
El( )
984.2
117.16
85105=
=pC
Por lo tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones.
Ejemplo 5:
De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), despus de que
el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes, se obtuvo
lo siguiente:
Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3
Por tanto estimando los parmetros del proceso se tiene:
= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23
[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]
Si el lmite de especificacin es: LIE = 200.
El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no
cumple con las especificaciones
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
2d. Otros ndices de capacidad del proceso
INDICE DE CAPACIDAD Cpm
Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado
del proceso:
Si
TXV
= donde T es el centro de las especificaciones.
222 )(61 T
LIELSE
V
CpCpm
+
=
+=
Cuando T es igual a X media del proceso, Cpm = Cp = Cpk
INDICE DE CAPACIDAD Cpkm
Es un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del
proceso:
Si T es el centro de las especificaciones.
2
1
+
=
TCpkCpkm
Cuando T es igual a X media del proceso, Cpkm = Cpk
3. Clculo del desempeo de los procesos
Para determinar el Cp y Cpk se requiere que el proceso est en control
estadstico, ya que la desviacin estndar de la poblacin se estima con
Rango medio / d2 (constante que solo es vlida cuando el proceso est
en control).
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Para el caso de datos histricos, el proceso no est en control y se
puede determinar el desempeo del proceso utilizando la desviacin
estndar de todos los datos ajustada con una constante C4, denominada
Sigma a largo plazo o desviacin estndar Overall.
1
)(1
2
=
=
n
XX
S
n
i
i
34
)1(44
=
n
nC
4C
SLT=
Con la desviacin estndar a largo plazo se determinan los ndices de
desempeo Pp y Ppk no importando si el proceso est en control o no,
en este ltimo caso los valores no tienen significado prctico.
Para calcular el desempeo potencial del proceso utilizamos la siguiente
frmula:
( )
LT
p
LIELSEP
6
=
donde:
Pp = ndice de desempeo potencial
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
LSE = lmite superior de especificaciones
LIE = lmite inferior de especificaciones
LT = desviacin estndar estimada a largo plazo
El ndice pP debe
ser 33.1 para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE,
LSE)
Las variables transformadas Zs son las siguientes:
LT
XLSEZs
= ;
LT
I
XLIEZ
=
Para calcular el ndice de desempeo real del proceso utilizamos la
siguiente frmula:
3
, SIpk
ZZmenorP =
Para que el proceso cumpla con las especificaciones el Ppk= debe de ser
1 .33.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Ejercicio 6
De una carta de control X - R (con tamao de subgrupo n = 5), despus
de que el proceso se estabiliz quedando slo con causas comunes (LIE
= 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:
Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5
a) Determinar la desviacin estndar del proceso
b) Determinar los lmites de tolerancia natural del proceso
c) Determinar la fraccin defectiva o porcentaje fuera de
especificaciones
d) Determinar el Cp
e) Determinar el Cpk
f) Determinar el Cpm
g) Determinar el Cpkm
h) Establecer conclusiones de los resultados anteriores
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
4. Capacidad y desempeo de procesos en Minitab
Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Media = 264.6 y Desviacin
estndar S = 32.02 con
1. Calc > Random data > Normal
2. Generate 100 Store in columns C1 Mean 264.06
Estndar deviation 32.02 OK
Considerando Lmites de especificaciones LIE = 200 y LSE = 330
Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la
prueba de Ryan como sigue:
3. Stat > Basic statistics > Normalita Test
4. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK
El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan
normalmente
350300250200150
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Mean
>0.100
269.3
StDev 30.72
N 100
RJ 0.994
P-Value
Normal
Otra opcin por medio de una grfica de probabilidad normal, se tiene:
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
5. Graph > Probability plot > Normal
6. Graph Variable C1
7. Distribution Normal OK
Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza para indicar
que es normal la distribucin.
400350300250200150
99.9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
Mean
0.533
269.3
StDev 30.72
N 100
AD 0.317
P-Value
Normal - 95% CI
Determinacin de la capacidad del proceso con Minitab
Una vez comprobada la normalidad de los datos, determinar lacapacidad con:
1. Stat > Quality tools > Capability anlisis > Normal
2. Single column C1 Subgroup size 1 Lower Spec 200 Upper
spec 330
3. Estimate R-bar OK
Los resultados se muestran a continuacin:
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
36033030027024021 0
LSL USL
Process Data
Sample N 100
StDev(Within) 30.83472
StDev(Ov erall) 30.80011
LSL 200.00000
Target *
USL 330.00000
Sample Mean 269.25354
Potential (Within) C apability
C C pk 0.70
O v erall C apability
Pp 0.70
PPL 0.75
PPU 0.66
Ppk
C p
0.66
C pm *
0.70
C PL 0.75
C PU 0.66
C pk 0.66
Observed Performance
PPM < LSL 10000.00
PPM > USL 30000.00
PPM Total 40000.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 12353.30
PPM > USL 24415.36
PPM Total 36768.66
Exp. O verall Performance
PPM < LSL 12272.69
PPM > USL 24288.79
PPM Total 36561.48
Within
Overall
Interpretacin:
La desviacin estndar Within se determina en base al Rango medio y
d2 (1.128 para n = 2), con esta se determinan los ndices de capacidadpotencial Cp y Cpk, as como el desempeo Within, lo cual es adecuado
para un proceso en control o normal.
La desviacin estndar Overall se determina con la desviacin estndar
de los datos ajustado por el factor C4.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Opcin Six Pack para mostrar toda la informacin relevante:
Determinar la capacidad con:
4. Stat > Quality tools > Capability Six Pack > Normal
5. Single column C1 Subgroup size 5 Lower Spec 200 Upper
spec 330
6. Estimate R-bar OK
Los resultados se muestran a continuacin:
1009080706050403020101
320
240
160
_X=269.3
UCL=361.8
LCL=176.7
1009080706050403020101
100
50
0
__MR=34.8
UCL=113.6
LCL=0
10095908580
300
250
200
360330300270240210
400300200
Within
Overall
Specs
Within
StDev 30.83472
Cp 0.70
Cpk 0.66
CC pk 0.70
O verall
StDev 30.80011
Pp 0.70
Ppk 0.66
C pm *
11 A D: 0.317, P: 0.533
En este caso de la grfica de probabilidad normal, los datos siguen una
distribucin normal.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
5.Capacidad de procesos no normales.
Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opcin para
realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribucin
Weibull o alguna otra distribucin que ajuste a los datos.
Ejemplo en Minitab
En una compaa se manufacturan losetas para piso, el problema que se
tiene es referente a la deformacin en las mismas. Se toman 100
mediciones durante 10 das. El lmite superior de especificacin (USL) =
3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e
interprete los resultados.
Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor
de escala = 1 con
8. Calc > Random data > Weibull
9. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK
Considerando Lmites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5
Determinar la capacidad con:
7. Stat > Quality tools > Capability anlisis > NonNormal8. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper
spec 3.5
9. OK
Los resultados se muestran a continuacin:
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
3.53.02.52.01.51.00.50.0
USL
Process Data
Sample N 100
Shape 1.24929
Scale 0.88470
LSL *
Target *
USL 3.50000
Sample Mean 0.82279
O v erall C apability
Pp *
PPL *
PPU 0.85
Ppk 0.85
O bserved Performance
PPM < LSL *
PPM > USL 10000
P P M T otal 10000
Exp. O verall Performance
PPM < LSL *
PPM > USL 3795.26
PPM Total 3795.26
Calculations Based on Weibull Distribution Model
El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre
el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo
observamos que algunos datos caen fuera del lmite superior de
especificacin. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformacin
ser mayor a 3.5 mm.
El ndice Ppk y Ppu3 = 0.85 lo cual nos dice que el proceso no es capaz
ya que 0.85 USL 3,795 lo cual significa que
aproximadamente 3,795 PPM estarn fuera de los lmites de
especificaciones.
3 Los ndices Pp y Ppk son similares a los ndices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo
plazo.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
Tambin se cuenta con la opcin Six Pack para esta opcin.
6. Capacidad de procesos por atributos
Para el caso de atributos, se tienen varios casos:
a. Fraccin defectiva
Para productos defectivos calificados como pasa no pasa, se obtiene una
carta de control p de fraccin defectiva con tamao de muestra
constante con al menos 25 puntos, y una vez que est en control, se
determina su p media. La capacidad del proceso es
1-P media.
La capacidad del proceso equivalente para un Cp de debe ser de:
Al menos 99.73% para una capacidad de +- 3 sigmas equivalente
a un Cp de 1
Al menos de 99.9936% para un acapacidad equivalente a +-4
sigmas equivalente a un Cp de 1.33. Para otro valor de P la capacidad equivalente en sigmas se
determina dividiendo el valor de P / 2 y obteniendo el valor de Z
correspondiente a esa rea bajo la curva. La capacidad ser de +-
Z sigmas.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
b. Nmero de defectos
En este caso se requiere verificar y en todo caso mantener el proceso en
control por medio de una carta C o U con muestra constante por al
menos 25 puntos.
La referencia son el nmero de defectos X que el cliente acepte. Con la
lnea media indicando el promedio de defectos o C media, entramos a la
tabal binomial o de Poisson tomando como Lamda la C media y como X
los defectos aceptables por el cliente.
La probabilidad de aceptacin mnima debe ser de 99.73% equivalente a
un Cp de 1 o de 99.9936% para un Cp de 1.33, cualquier valor inferior
indicar falta de capacidad del proceso.
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CAPACIDAD Y DESEMPEO DEL PROCESO
TABLA DE CONSTANTES PARA EL CALCULO DE LIMITES DE CONTROL
Las constantes para lmites de control en las cartas X-R son:
n A2 D3 D4 d22 1.88 0 3.267 1.1283 1.023 0 2.574 1.6934 0.729 0 2.282 2.0595 0.577 0 2.115 2.3266 0.483 0 2.004 2.5347 0.419 0.076 1.924 2.7048 0.373 0.136 1.864 2.8479 0.337 0.184 1.816 2.97
10 0.308 0.223 1.777 3.078
Las constantes para lmites de control en las cartas X-S son:
n c4 A A3 B3 B4 B5 B6 .
5 0.940 1.342 1.427 0.000 2.089 0.000 1.964
6 0.952 1.225 1.287 0.030 1.970 0.029 1.874
7 0.959 1..134 1.182 0.118 1.882 0.113 1.806
8 0.965 1.061 1.099 0.185 1.815 0.179 1.751
9 0.969 1.000 1.032 0.239 1.761 0.232 1.707
10 0.973 0.949 0.975 0.284 1.716 0.276 1.669
11 0.975 0.905 0.927 0.321 1.679 0.313 1.637
12 0.978 0.866 0.886 0.354 1.646 0.346 1.610
13 0.979 0.832 0.850 0.382 1.618 0.374 1.585
14 0.981 0.802 0.817 0.406 1.594 0.399 1.563
15 0.982 0.775 0.789 0.428 1.572 0.421 1.544
16 0.984 0.750 0.763 0.448 1.552 0.440 1.526
17 0.985 0.728 0.739 0.466 1.534 0.458 1.511
18 0.985 0.707 0.718 0.482 1.518 0.475 1.496
19 0.986 0.688 0.698 0.497 1.503 0.490 1.483
20 0.987 0.671 0.680 0.510 1.490 0.504 1.470
21 0.988 0.655 0.663 0.523 1.477 0.516 1.459
22 0.988 0.640 0.647 0.534 1.466 0.528 1.448
23 0.989 0.626 0.633 0.545 1.455 0.539 1.438
24 0.989 0.612 0.619 0.555 1.445 0.549 1.429
25 0.990 0.600 0.606 0.565 1.435 0.559 1.420