cap2 apuntes cuencas2014 2

7/21/2019 Cap2 Apuntes Cuencas2014 2

http://slidepdf.com/reader/full/cap2-apuntes-cuencas2014-2 1/13

Dr. Jorge Ramírez Hernández Hidrología (2014-2): Cap2 Cuencas

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

CAPÍTULO 2

LA CUENCA HIDROLÓGICA.

Así como el ciclo hidrológico es el concepto fundamental de la hidrología, la cuenca hidrológica es

su unidad básica de estudio.

INTRODUCCIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

Una cuenca hidrológica es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable)

las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un

mismo punto de salida.

La definición anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cada una de éstas existe

también una cuenca subterránea cuya forma en planta es semejante a la superficial. De ahí la

aclaración de que la definición es válida si la superficie fuera impermeable.

Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente, dos tipos de cuencas:endorreicas y exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro de los límites de la cuenca

y generalmente es un lago; en las seguidas, el punto de salida se encuentra en los límites de la

cuenca y está en otra corriente o en el mar (Fig 2.1).

b o r d e

d e c u

e n c a

b o r d e d e

c u e n

c a

(a) (b)

Fig 2.1 Cuencas a) endorreicas y b) exorreicas.

ASPECTOS FISICOS DE LA CUENCA DE DRENAJE

CARACTERISTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCES

El ciclo hidrológico, visto a nivel de una cuenca, se puede esquematizar como un estímulo,

constituido por la precipitación, al que la cuenca responde mediante el escurrimiento en su salida.

Entre el estímulo y la respuesta ocurren varios fenómenos que condicionan la relación entre uno y

otra, y que están controlados por las características geomorfológicas de la cuenca y su

urbanización. Dichas características se clasifican en dos tipos, según la manera en que controlan

los fenómenos mencionados: las que condicionan el volumen de escurrimiento , como el Area

de la cuenca y el tipo de suelo, y las que condicionan la velocidad de respuesta , como son el

orden de Corrientes, pendiente de la cuenca y los cauces, etc. A continuación se describen las





características de la cuenca y los cauces de mayor importancia por sus efectos en la relación

precipitación-escurrimiento.

El parteaguas (divisoria) es una línea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel

topográfico y que separa la cuenca de las cuencas vecinas (véase figura 2.2). Esta línea separa las

precipitaciones que caen en cuencas inmediatamente vecinas y dirige la escorrentía resultante

para uno u otro sistema fluvial. Esta línea atraviesa el curso de agua únicamente en la salida de la

cuenca. Une los puntos de máxima cota entre cuencas, lo que no impide que dentro de la cuenca

existan cotas más elevadas que cualquier punto de la divisoria. En la figura 2.3 se muestra un

ejemplo del trazo del parteaguas, considerando en todo momento que éste debe ser

perpendicular a las líneas de igual elevación. A su vez se muestran los escarpes por los que se traza

el borde, siempre pensando en la dirección en la que una gota de agua se movería hacía la cuenca

de drenaje, hasta llegar al punto de análisis. Recuerde siempre que el agua corre siempre de cotas

altas a cotas bajas y que el camino más corto para este recorrido es el perpendicular a las líneas de

nivel.

borde de cuenca

Cauce

principal

Tributarios

Fig 2.2 Principales partes de una cuenca.

l área de la cuenca se define como la superficie, en proyección horizontal, delimitada por el

parteaguas o divisoria de cuenca. Es común, cuando se cuenta únicamente con la topografía de la

cuenca en formato impreso, trazar el borde de cuenca y calcular el área ajustándola a triángulos

como se muestra en la figura 2.4 recurriendo a la fórmula del área de un triángulo, dada por:

√

Donde: a, b y c son los lados del triángulo

S es el perímetro

La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la salida de la misma. Nótese

que esta definición se aplica solamente a las cuencas exorreicas. Las demás Corrientes de una

cuenca de este tipo se denominan corrientes tributarias. Todo punto de cualquier corriente tiene

una cuenca de aportación, toda cuenca tiene una y solo una corriente principal. Las cuencas





correspondientes a las corrientes tributarias o a los puntos de salida se llaman cuencas tributarias

o subcuencas.

Fig 2.3 Ejemplo del trazo de un borde de cuenca y aspectos importantes a considerar al

momento de llevar a cabo el trazo.

Fig 2.4 Métodos para obtener el área de una cuenca.

Entre más corrientes tributarias tenga una cuenca, es decir, entre mayor sea el grado de

bifurcación de su sistema de drenaje, más rápida será su respuesta a la precipitación. Por ello, se





han propuesto un cierto número de indicadores de dicho grado de bifurcación, algunos de los

cuales son los siguientes:

El Orden de las Corrientes. Se determina como se muestra en la figura 2.5. Una corriente de

orden 1 es un tributario sin ramificaciones, una de orden 2 tiene sólo tributarios de primer orden,

etc. Dos Corrientes de orden 1 forman una de orden 2, dos Corrientes de orden 3 forman una de

orden 4, etc., pero, por ejemplo, una corriente de orden 2 y una de orden 3 forman otra de orden

3. El orden de una cuenca es el mismo que el de la corriente principal en su salida; así, por

ejemplo, el orden de la cuenca de la figura 2.5 es 4. Nótese que el orden de una cuenca depende

en mucho de la escala del plano utilizado para su determinación; en este sentido, las

comparaciones entre una cuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando los

planos, correspondientes no están a la misma escala o están editados por diferentes organismos.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

4

4

3

Fig 2.5 Clasificación de las corrientes por su orden.

Otros indicadores del grado de bifurcación o eficiencia de una cuenca son la densidad de

Corrientes Ds, definida como el número de corrientes perennes e intermitentes por unidad de

Area y la densidad de drenaje Dd, definida como la longitud de corrientes por unidad de Area:

A

N D

s

s

A

L D

sd

Donde:

Ns: número de corrientes perennes e intermitentes.

Ls: longitud total de las Corrientes

A: área de la cuenca

Un orden de Corrientes alto o una densidad elevada refleja una cuenca altamente disectada, que

responde rápidamente a una tormenta. Las densidades u órdenes de Corrientes pequeñas se





observan donde los suelos son muy resistentes a la erosión o muy permeables; donde estos

indicadores son elevados, los suelos se erosionan fácilmente o son relativamente impermeables,

las pendientes son altas y la cobertura vegetal es escasa.

Uno de los indicadores más importantes del grado de respuesta de una cuenca a una tormenta es

la pendiente del cauce principal. Dado que esta pendiente varía a lo largo del cauce, es necesario

definir una pendiente media; para ello existen varios métodos, de los cuales se mencionan tres:

La pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la corriente dividido entre su

longitud medida en planta (véase figura 2.6a).

a l t

u r a

Longitud

Longitud

Longitud

a l t

u r a

a l t

u r a

p e r f i l d e l c au c e

a) pendiente media


b) pendiente compensada, ponderada o equivalente

Area 1

Area 2 Area 1 = Area 2

c) Pendiente de Taylor Schwarz


?x

1

2

3

4

m

L

Figura 2.6 Pendiente del cauce principal.

La pendiente compensada o equivalente es la de una línea recta que, apoyándose en el

extremo de aguas abajo de la corriente, hace que se tengan áreas iguales entre el perfil del cauce y

arriba y abajo de dicha línea (figura 2.6b).

Taylor y Schwarz proponen calcular la pendiente media como la de un canal de sección

transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en

cuestión (figura 2.6c).

La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como:

ii S k V 2.3





donde k es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la sección transversal y Si es la

pendiente del tramo i . Además, por definición:

ii

t

xV

2.4

donde x es la longitud del tramo i (véase figura 3.6c) y ti es el tiempo de recorrido en ese tramo.

De 2.3 y 2.4 se obtiene:

i

iS k

xt

2.5

Por otra parte, la velocidad media de recorrido en todo el cauce dividido en m tramos es:

S k T

LV 2.6

Donde L es la longitud total del cauce, T es el tiempo total de recorrido y S es la pendiente media

buscada. El tiempo T será naturalmente:

m

i i

m

i

iS k

xt T

11

2.7

Y la longitud L:

xm x Lm

i

1

2.8

Finalmente usando las ecuaciones 2.6, 2.7 y 2.8 y despejando S se obtiene:

2

21

1...............

11

mS S S

mS 2.9

Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguiente fórmula para el caso en que

las longitudes de los tramos no sean iguales:

2

2

2

1

1...............

m

m

S

x

S

x

S

x

LS 2.10

Donde Δ x i es la longitud del tramo i .





Ejemplo.

Dado el perfil longitudinal de un cauce con las siguientes elevaciones y distancias, calcular la

pendiente media, compensada y de Taylor-Schwarz.

Distancia (km) 0 5 10 15 20 25 30 35

Elevación (m) 0 80 150 220 300 400 550 700

Solución.

Las elevaciones máximas y mínimas son 700 y 0 m respectivamente. La distancia total horizontal

es de 35,000 m. Por lo tanto la pendiente promedio es 700/35,000=0.02. La pendiente

compensada es Y/35000 donde Y es el intercepción de la recta con el eje de las ordenadas, (figura

2.5). El área debajo del perfil del cauce es 10,250,000 m2 (obtenida por el método de los

trapecios). El área por debajo de la recta compensada es 17500Y. Dado que la definición de

pendiente compensada obliga a la igualación de las áreas de la recta y el perfil del cauce, entonces

Y=10,250,000/17,500=585.71 por lo tanto la pendiente de la recta compensada es

S=Y/X=585.71/35,000=0.0167. La pendiente de Taylor la calcularemos considerando x=5000 m por

lo tanto las pendientes sucesivas son:

Pendientes 0.016 0.014 0.014 0.016 0.02 0.03 0.030

Aplicando la ecuación 2.9 la pendiente es 0.0186. El resultado gráfico de estas pendientes se

muestra en la figura 2.7.

Figura 2.7 Ejemplo de cálculo de pendiente del cauce principal.

Con base en el tiempo en que un curso de agua lleva un caudal las corrientes se pueden dividir en:

Perennes:

Corrientes con agua todo el tiempo.





El nivel de agua subterráneo mantiene la alimentación continua y no desciende nunca debajo

del lecho del río.

Intermitentes:

Corrientes que escurren en estaciones de lluvia y se secan durante el estiaje.

El nivel de agua subterráneo se conserva por encima del nivel del lecho del río sólo en la

estación lluviosa. En la estación de estiaje el escurrimiento cesa, u ocurre solamente durante o

inmediatamente después de las tormentas.

Efímeros:

Existen apenas durante o inmediatamente después de los períodos de precipitación, y sólo

transportan escurrimiento superficial.

El nivel de agua subterráneo se encuentra siempre por debajo del nivel inferior del lecho del

río, no hay, por lo tanto, posibilidades de escurrimiento subterráneo.

Los cauces de los ríos tambien se pueden clasificar en función de su posición topográfica, de la

siguiente manera:

De montaña o juveniles. Son los cuaces que se forman en zonas de alta topografía y

pendiente, se caracterizan por presentar zonas en las que el cauce se angosta formando zonas de

alta velocidad del agua (conocidos como: rápidos).

De Transición. La topografía es menos agreste, la velocidad del agua es menor, aunque no

pueden ser usados para la navegación.

Maduros. Estos ríos se caracterizan por presentar una velocidad de agua bastante baja, pueden

ser usados para la navegación y presentan en general un amplio número de meandros. La

pendiente topográfica es bastante suave.

ASPECTOS ESPACIALES

ASPECTOS DE RELIEVE

Pendiente de la cuenca

Esta característica controla en buena parte la velocidad con que se da la escorrentía superficial y

afecta, por lo tanto, el tiempo que requiere el agua de la lluvia para concentrarse en los lechos

fluviales que constituyen la red de drenaje de las cuencas.

El método más completo para obtener valores representativos de las pendientes de los terrenos

de una cuenca es el de las cuadrículas asociadas a un vector. Este método consiste en determinar

la distribución porcentual de las pendientes de los terrenos por medio de una muestra estadística

de las pendientes normales a las curvas de nivel de un número grande de puntos dentro de la

cuenca.

- Los pasos de este método son los siguientes (figura 2.8):

- Según el número de puntos que se quiera definir (por lo menos 50 puntos), trazar

cuadrículas sobre el área de drenaje con espaciamiento regular. Cada uno de los puntos

de intersección de dichas cuadrículas define una pendiente del terreno determinada.





- Trazar la línea de nivel correspondiente a dicho punto, por medio de las

líneas de nivel inmediatamente inferior y superior. Dicho paso se ejecuta por

interpolación.

- Trazar una tangente a la línea de nivel por ese punto sobre la proyección horizontal

o área plana de la cuenca.- Trazar una perpendicular a la tangente trazada anteriormente, también sobre la

proyección horizontal o área plana de la cuenca.

- Sobre la perpendicular trazada en el punto anterior, trazar un perfil del terreno. Dicho

perfil define la pendiente correspondiente al punto en consideración.

Esquemáticamente la situación se aclara de la siguiente manera:

Fig. 2.8 Pendiente de la cuenca hidrográfica. Método de las cuadrículas asociadas a un vector.

- Teniendo la pendiente de todos los puntos definidos por las cuadrículas, se clasifican dichos

valores por intervalos de clase.





El número de tales intervalos está en relación con el número n de puntos obtenidos, pero en

general no debe ser menor de un valor comprendido entre 5 y 10. Según la ley de Sturges, el

número de intervalos K de una muestra de tamaño n es:

)log(3.31 n K Si n=100 K =7Si n=1000 K =10

Con un tamaño del intervalo de clase C = R/K, en donde R es el intervalo de la muestra, igual al

valor máximo menos el valor mínimo.

K

menor Pend mayor Pend

K

RC clasede Intervalo

..

Los pasos para determinar la pendiente promedio de la cuenca y la curva de pendientes contra la

frecuencia acumulada de la misma se explican con detalle en la siguiente Tabla.

Tabla 2.1 Pendiente promedio de la cuenca

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

PendienteNúmero de

ocurrencias

Porcentaje del

total

Porcentaje

acumulado

Pendiente

media del

intervalo

Col (2) x col

(5)

0.000-0.0049 249 69.55 100 0.00245 0.6100

0.0050-0.0099 69 19.27 30.45 0.00745 0.5141

0.010-0.0149 13 3.63 11.18 0.01245 0.1618

0.015-0.0199 7 1.96 7.55 0.01745 0.1222

0.02-0.0249 0 0 5.59 0.02245 0.0000

0.025-0.0299 15 4.19 5.59 0.02745 0.4118

0.03-0.0349 0 0 1.4 0.03245 0.000

0.035-0.0399 0 0 1.4 0.03745 0.000

0.04-0.0449 0 0 1.4 0.04245 0.000

0.045-0.0499 5 104 1.4 0.04745 0.2373

Total A=358 100 B =2.0572

Finalmente la pendiente media de la cuenca se puede expresar como:

A

B

socurrencia

media Pendiente socurrencia

media Pendiente K

i

i

K

i

i

1

1

#

)(#

Pendiente media = 2.0572/358 = 0.00575 m/m

En donde K es el número de intervalos de clase de la pendiente.

La curva de distribución de las pendientes relaciona, a excepción del valor de las pendientes mayor

y menor encontradas, el valor menor de la pendiente en cada intervalo de clase con el porcentaje

acumulado correspondiente de cada intervalo de clase. Al valor de la pendiente menor encontrada

corresponde el cien por cien de la frecuencia acumulada. Dicha frecuencia acumulada representa

el porcentaje del tiempo en que una pendiente determinada es igualada o excedida. Al valor de la





pendiente mayor encontrada corresponde un valor de frecuencia acumulada igual a uno dividido

por el número de ocurrencias, y este valor expresado en porcentaje.

Se acostumbra presentar la curva de distribución de pendientes de una cuenca teniendo como

ordenadas las pendientes en papel logarítmico y como abscisas las frecuencias acumuladas en

papel aritmético (figura 2.9).

La pendiente mediana se define como la pendiente que ocurre el 50% del tiempo.

Fig. 2.9 Curva de distribución de pendientes de una cuenca hidrográfica.

Curva hipsométrica

Es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Representa la variación de la elevación de

los varios terrenos de la cuenca con referencia al nivel medio del mar. Esta variación puede serindicada por medio de un gráfico que muestre el porcentaje de área de drenaje que existe por

encima o por debajo de varias elevaciones. Dicho gráfico se puede determinar por el método de

las cuadriculas del inciso anterior o planimetrando las áreas entre curvas de nivel. Análogamente,

se puede preparar un cuadro de la siguiente manera, Tabla 2.2. El intervalo total de alturas se

divide en segmentos iguales (intervalos de clases) columna 1, en seguida se elige la cota media del

intervalo (columna 2). La columna 3 es el área total de los cuadros que tienen cotas dentro del

intervalo dado. La columna (4) es el área acumulada, la columna 5 el porcentaje de área y la

columna 6 el porcentaje de área acumulado. La columna 7 corresponde a la multiplicación del

valor de la cota media por el área total de cada intervalo. La suma de la columna 7 ( D) dividida

entre el área total de la cuenca (C ) es la cota media de la cuenca, como se muestra en la ecuación.

C

D

Area

mediaCota Area

mediaCota K

i

i

K

i

ii

1

1

)(





Tabla 2.2 Calculo de la elevación media de una cuenca.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Cotas Invervalo

de clases

(msnm)

Cota media

del intervalo

Area

(km2)

Area

Acumulada

(km2)

Porcentaje de

Area

(%)

Porcentaje

Acumulado

de Area

(%)

Columna (2) X

columna(3)

940-920 930 7.92 7.92 1.08 1.08 1785.6

920-900 910 2.90 10.82 1.64 2.72 2639.0

900-880 890 3.68 14.50 2.08 4.80 3275.2

880-860 870 4.07 18.57 2.29 7.09 3540.9

860-840 850 4.60 23.17 2.59 9.68 3910.0

840-820 830 2.92 26.09 1.65 11.33 2423.6

820-800 810 19.85 45.94 11.20 22.53 16078.5

800-780 790 23.75 69.69 13.40 35.93 18762.5

780-760 770 30.27 99.96 17.08 53.01 23307.9

760-740 750 32.09 132.05 18.10 71.11 24067.5

740-720 730 27.86 159.91 15.72 86.83 20337.8

720-700 710 15.45 169.36 8.72 95.55 10969.5

700-680 690 7.89 177.25 4.45 100.0 5444.1

Total C =177.25 D =136542.1

La curva hipsométrica (figura 2.10) relaciona el valor de la cota, en las ordenadas, con el

porcentaje del área acumulada, en las abscisas. Para su construcción se grafican, con excepción de

los valores máximos y mínimos de cota hallados, los valores menores de cota de cada intervalo de

clase contra su correspondiente área acumulada. Al valor de la cota mayor encontrada

corresponde el cero por cien del porcentaje de área acumulada. Al valor de la cota mínima

encontrada corresponde el cien por cien del porcentaje de área acumulada. La curva hipsométrica

representa, entonces, el porcentaje de área acumulado igualado o excedido para una cota

determinada.

La moda de una curva hipsométrica es el valor más frecuente (mayor área) del intervalo de clase

de cota que se encuentra en una cuenca hidrográfica.

Fig. 2.10 Curva de hipsométrica.





REFERENCIAS

Aparicio, M.F.J. (1994) Fundamentos de Hidrología de Superficie. Edit. Limusa

Monsalve G. S. (1999) Hidrología en la Ingeniería, Alfaomega

Gribbin J.E. (2002) Introduction to Hydraulics and Hydrology. With applications for Stormwater

Management. 2nd. Edition. Edit. Delmar.

WET Project (2005) Descubre una Cuenca: el Río Colorado, Guía para educadores.

cap2 apuntes cuencas2014 2

Documents