cap_19_ondas sonoras-ejercicios resueltos-resnick halliday
TRANSCRIPT
- 462-
ONDAS S O N O R A'S,
C API TULO:20,
PR O B L E M A S
La mí nima a l t u r a perceptible como sonido por el oído humano
es aproximadame nte de 20 vib/seg y la m!x ima de aproximada
lente 200 00 v i b/s eg. ¿Cuá l es l a l o ngi t ud de ond a de cada unod.
~stos sonidos en e l ai re?
;oluci6n : Sabemos que ~ .. vT ."'f
- - -- ( 1 )
De l a tabla 19-1 vemos que la veloci dad del .onido en el aire
e s 331. 3 m/seg .
para : f .. 20 v i b / seg, ~ ~ 331.3 ~ 16.56 m. 2. f ; 200 00 vib/seg . ~ ~ 331.3 .. 0.017 m
200 00
Rpta: A '" 16.56 m.
~ .. 0.0 1 7 m.
2 ._ Un s oni do tiene una fre c uenc i a d e 44 0 vib/seg. ¿Cuál e s l a
long i tud de o nd a de este soni d o e n el a i re ? l En el ag u a ?
Rp ta: ~aire .. 0 . 75 m, ~ agua .. 3.29 m
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
- 46 3-
3.- Los murciélaqos emiten ondas ultras6ni cas . La longitud de
onda más co rta emitida en el aire por un murc iélago es de
0.0033m.
cié lago?
¿Cuál es la máxima f recuencia que puede . emitir un mUE
Rpt a:
4.- (a) Un maqnavo'Z tiene un diámetro de 0.15 m. ¿Para qué
frecuencia la longitud de onda del sonido que emita en el
aire ser~ igual a su diAmetrol ¿Para que frecuencia será 10 V!
ces su diámetro? ¿Pa ra qué frecuencia ser! la d~cim. parte de
su di~tro? lb) Haga los mismos caLculos para un magnavo'Z d e
0.30 m de diAmetro. Si su longitud de onda es qrande comparada
con el diámetro del magnavoz, las ondas sonoras se propagan c a
si un i f o rmemente e n todas direcciones a pa r tir del magnavo z , p!
ro cuand o la l ongitud de onda es pequeña en comparac iÓn con e l
diámetro del maqnavoz, la enerq!a de la onda se propaqa casi to
talmente enfrente del maqnavo z y no en toda. direcciones.
§oluciÓn: De la tabla 19-1, vemos que la velocidad del sonido en el aire
es 331.] m/seg.
(a) Las frecuencias seran:
[ . v r -
)J1 . 3 0.15
• 2,205 Vp8, cuando A - 0.15
v [ • ¡; 3)1. J 0.15 x LO '" 2 20.5 vps.
A- l OO - LO (0.15)
cuando
f • r - o . ~~;i~ • 22,050 vps, c ua ndo
A • 0/10 • 0.15/ 10
(b) Cuando O • O. JO m, l a s frecue ncias s e r á n :
_ e
v f =T- 331 . 3
O.JO - 1 ,102.5 vps , cuando A _ O _ 0.)0 •
v -;--,¡;)~)~'~. f'. f "'-¡-· O . JO x 10 '"' 11 0.25 vps, cuando A _ l a _ 0-0 . 30(10 )
t • v ,..~))~'¡f.1c)-r - O. JO/ l O - 11 .0 25 vps, c uando A • 0110 - 0 . ) 0/ 10
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-464-
5.- Una regla para encontrar la distanci a a Que está uno del
sitio donde se pro dujo un relámpago es contar. el ndmero de
s egundos t ra nscurridos desde que se ve el relámpago hasta que
se e scuCha e l trueno y d ividir el nGmero entre cinco. Se. su(>2.
nc q ue el r e sultado da la distancia en milias. E.~liquc esta
regla y determine el porcent aje de e rror en condiciones no rma
l!'ls.
Sol uc i6n :
La regla que no s da la distancia en millas es:
0.20 t (1 (
La distanc ia e ntre el observador y el sitio donde ocurre el re
J ámpago será:
d - vt ------ (2) ¿onde:
v - (331.3 m/seg)/(1,60 9 m/mil - 0.2059 ~se9
es la ve l o cidad del sonido en el aire.
t, e s e l ntilaeJ:o tI", ",,,,qundos transcurridos desOe que se ve el
r e lámpago hasta que se oye el trueno.
Reempla zando valores en (2) vemos que la distancia verdadera
en millas es:
d - 0.2059 t
El porcentaje de error se rá:
d d ! \ e ,. -~d'---~PC x 100 • 0 . 2059t - O. 2Ot
0.2059t
Rp t a: \ e • 2. 16 4
x 100 - 2 . 864\
6.- Se deja c aer una piedra e n un po~o. El son ido de l chapo t eo se
se percibe un t iempo t despué s. ¿Cuá l e s l a p r ofundidad
d del po~o? Ca l c u lar a d para t • 3.0 seq.
So luciOn :
Sea tI el tiempo que tarda en ~aer l a pie dra t 2 el t i empo que
demora en s ub i r e l son ido .
2 t ¡ + t 2 - t, e l t i e mpo total
L4 prv · ' ndidad - d - de l pOt o se r á:
1 2 d • '2 9l¡ ------ (1)
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-465-
d '" vt 2 --- - - (2)
donde v . es l a velocidad del sonid o en el aire ())].) m/seg) . • De las ecuaci o nes (1) y (2), Y sabiendo que t ~ ti ~ t
2.
de donde:
2v ! j 4v 2 ~ 8qvt 29
t -+ !.-9
J v 2 + 2qvt 9
v + 9
J v 2 + 2gvt 9
Reemplazando el valor de t 2 e n la e c ua c ión (2) ob te nemos :
d ~ v{t -+ ! -9
Iv' -+ 2qv t ) 9
para t ~ ) se9, r e emplazando valores e n la ecuac ión an t e r i or
obtenemos d '" 40 5.3 ID .
Rpta: d • 2qvt 1 .d "" 40S. 3 1ll
7.- (al La ve l ocidad del sonido en c iert o metal es V. Un extre
m~de un tubo de ese metal de l ongitud l r ecibe un golpe.
Un observador que se encuentra en el otro extremo percibe d05
sonidos, uno de la onda que ha avanzado por el metal y otro de
la onda que ha avanzado por el aire. Si v es la velocidad del
sonido en el a i re, ¿qu~ interva lo de tiempo t t ranscurre e ntre
los dos sonidos? (b) Supóngase que t - 1.4 seg y que e l metal
es fierro. Obtene r la longitud l.
Solucj6n:
(a) Para la onda que a v anza por e l tubo tendremo s:
L - v ttt - ---- (1)
Para la onda que a v anza por e l aire tendremos:
L - v t . ----- (2) a a
de las ecuaciones (1 ) y {2} vemos que el in t erva l o de tie mpo
que transcur re entre los d os s on idos es:
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
, . , •
lb) Si t .. 1 .4 seC], 't el tubo es de hiecro tendrdmos,
Dc la tabla" ,. de hie rro . y va
La long i tud de 1
5,1 30 m/seg
33 1. 3 m/5eCJ
tubo será:
(velocidad de l sonido en el tubo
(velocidad del sonido en el ah'!!).
v v L :lO t ( , • 1
v -v 5~1~]~°c--"·~]]~'~·";:]C - 1.4(- ) e 496.82 m. 5130 331. J
Rp ta:
t •
(a) t '" L ( v t - Va "tVa
(b) L .. 496 .8 2 m.
8.- La p resión en una onda sonora viajera esta dada por la ecua
ci6n p - t. S sen 11 (x - 330tl . ,
estando x en ~tros. t en segundos. y p en nt/m. ObteQer la
amplitud de presiOn, la frecuenci a, la l ongitud de onda y la
ve l oc idad de la onda.
So l uciO!!: S i P " l. ] sen ~ (x - J )Otl. por analog{a con la ecuaciÓn gene
ral de onda sonora tendremos:
La amplitud de p re s iOn será: P " l.5 n~/m 2 La frecuencia ser!:
w ) )011 f '" .. _. ~ --- .. 165 vib/seg.
2. 2 11
La longitud dE'! onda serA:
~ ~ 2 ,,/Ie - h/T 2.
La ve lociddd de la onda se r ' t W _ _ '_'_' __
v - k • 2 x 165 • l JO m/s89
- ,------, Rpta : p 2 1.5 nt/m2 f • 165 vi b/seq
,\ .. 2m. v • 11 0 III/s e .
9.- Demostrar que la intensidad de una onda sonora (a) cuando
se expresa e n funci6n de la amplitud de presi6n P , está da
da por
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-467-
s iendo v la ~elocidad d e la onda y
re, y (b) ~ando es~~ expre sada en
de sp lazamie n t. o Yn, est~ dada por
2 2 2 1 " 211 PovYm v
siendo v l~ frecuencia dol onda.
SolyciOn:
¡} la dens idad no ul,al de 1 ai o .... _ funci6n de la 3mplitud de
•
{a ' Sabemos que la intensidad, es la potencia por unidad de ~-
rea.
Potencia · ------ (1)
donde w - kv, F • 2 v , o
Reempla zando estos valorea en (1) y simplificando tenemos:
1 • Potencia 2
=~~~=- . --"-unidad de lrea 2pov
(b) La potencia tamb1~n estA dada por:
1 • Potencia luego: unidad de lrea
10 . Sla) Si dos ondas sonoras, una en el aire y la otra en el
agua tienen la misma intensidad, ¿cuAl ser! la relaciOn de
la amplitud de presión de la onda en el agua con respecto a l a
de la onda en el aire? (b) Si lo que es com6n a las dos ondas
es la amplitud de presiOn, ¿cull serA la relaci6n de las inte~
sidades de las ondas?
SoluciOo:
(a) Cuando las dos ondas son de igual intensidad ,
la relac iOn de amplitudes de presión ser!:
Sabemos por el problema anterior que:
2 1 .--"---2p
ov
luego:
1 • 1 agua aire
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
de donde: Paqua
P aire
-t68-
/ mISe<] _ 60 x m/s'_~
j 1,000 kg/ m3 x 1,450 l
1. 22 kg/m x 3H.3
•
lb) Cuando las aroplitudes d e presiOn son i guales la rel~c~On
de las i n tens i dades de onda se r !n: , 2 1 P / PaguaVagua 1. 22 agua k9LIII x ))1. ) m/seg
laire 2/ v 1000 kg/R! J 1. 450 m/seq p P,dr e a ire x
• 2.7 8 x 10- 4
11. Una notd de frecue ncia 300 vib/s c g tiene una intensidad de
1 . 0 micro-watt/m2 . ¿Cu!l es la ~litud de las vibraci ones
del aire producidas por este sonido7
~: f - lOO vib/aeg . es la frecuencia de la nota.
1 • 2 -6 2 1 micro watt/ _ - 10 wat t /m, es la intensidad
de la nota.
Soluc i6n:
Vi mos en e l problema 9 que:
de donde:
2 2 2 j _ Z .. p vyf o •
-6 2 x 10 watt/lll
J (1.22 kg/III ) (331. 3m/5eg
¡lO 6 (JOO
2 watt/m
-8 Ym - 3 . 6 x 10 m.
12. Oos onda. dan lugar a variacione s de pres iOn en cierto
punto del espacio d adas por
PI - P sen 2wt,
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
- 4&9-
¿Cu¡§l ser! l a amplitud de la o nda resultante en es te punto
cuando, • O, • - 1/ 4, • - 1/6 y' - 1/ 8?
So1uci6n:
La onda resultante en ese punto ser¡§
p - PI + P2
p - p sen 2,.vt + sen 2'11(vt - tI
P " [ 2p cos r; .]sen 11 (2vt .)
donde la amplitud de la onda resultante es:
h os 2P COS _ .
para • • O, h .. 2P cos O· ~ 2p
1/ 4, h 2P cos(,./4)
l/&,.h - 2P cosl1l./6)
-p/2 pI)
para . .. l/S, h 2P casi_la) - 1.85 P
Rpta : !2P, /"ip, IJp, l.sspf
•
1) . En la Fi9 . 20-13 mostramos un interfer6metro acUstico, que
se emplea para hacer experimentos de interferenCia de o ndas
sonoras. S •• un diafrllqJa{l
que vibra bajo la a cci6n de
un electroim.in. Deo un de
tector de sonido, por ejem-
plo, el oído o u n micr 6fono
La trayectoria SBO se pue de
variar de' long itu d, pero la
trayectoria SAO es t A f ija.
r: D
El interfer6metro contiene aire y se encuentra que la intensi -
dad del sonido tiene un valor mín imo de 100 unidades en una po
sición de B y que aumenta con tinuamente hasta un valor m.ix i mo
de 900 unidades en una segunda posici6n , a 1.65 cm de la prime
ra. Encontrar (a ) la frecue ncia d el sonido emitido po r l a
fuente, y l b ) la s ampli tudes r e lat i vas de l a s dos onda s que lle
g an al r ecepto r . (e ) ¿Cooo pIJede ocurrir que e s tas o nda s te n -
gan di f ere ntes a.plltudes . cons idera ndo q ue p r ovien e n de l a mi s
lila f uente ?
Rpta: (al f - S x 103
v ib/seg
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
(b l
- 470-
~_ l As AD "2
14. Dos magnavoces , 51 y 52' e miten ambos sonidos de frecuenci a
de 200 vib/seg uniformemente en todas direcciones. La ener -3 -J gia ae6stlea d~ 51 ~s ~e 1.2 le 10 watt y l~ do 52 de 1.8xlO
51 y 52 vib~an en la misma fasé. Considérese un punto P que se
encuentra a 4.0 m de 51 y a 3.0 m de 52' (a) ¿COmo esUn re la
cionadas las fases de las dos ondas que llegan a P? l b) ¿COmo
es la intens idad del sonido en P c uando esUn funcionando tanto
51 como 52? (e) ¿CuS1 es la intensidad del sonido en P 8i 51 se
desconecta (estando conectado 52)? Id) ¿CuSl es la intensidad
del sonido en P si se desconecta 52 (estando conectado 5 1 )7
Soluc16o:
(a ) En con tremos el nOmero de medias longitudes de onda que hay
en las distancias S lP - 4m y S2P • 3111.
Sabemos que: f - nv 1 /2L. de donde n .. • re
para ,,4-4. 8 4
>fL
2 le 200 para 5 2P, n - 111.3 le 3 .. 3.62 .-A -rJ P(hay una diferencia ~-~--)J d 5 fas e de 40 . 5~f' 4m , ,( :n~
e 2 ' I 2 I
De la figura 1 vemos l'
que la diferencia de fas a en P ser':
1./2 ----- 180·
(0 . 84 - 0.62) 1. /2 ------.
~ • 0.22 x 180 · _ 40·
(b) La intensidad e n P ser! l a suma d e las in ten s i dades 11 e
1 2 debidas a 5 1 y S2 r especti vamente. Como la onda e s e s f f'ri ea
el Srea serS hr 2 Las i n t e ns idades se rin . p.
1.2 • 10- 3 watt _ 0. 59 6 10-5
",att/ m 2
1 - - x • Area l 411 (4) 2m 2
P2 • . 8 x 10-3
wAtt _ . 1. 59 10- 5 vatt / m 2
1 - - x 2 Ar e a 2 411 ( 3 ) 2m 2
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
- 471-
(e) Cuando se suprime SI' sonando 52' l a intensidad en P será
Ip - 1 2 - 1 .59 x 10-5
watt/m 2
(d) Cuando se s upr ime 52 ' sonando 5 1 ' la intensida~ en P será: -5 ,
1 .. 1 - 0.596 x 10 va tt/m p 1
16. El nivel del agua en un tubo de vidrio vertical de 1.0 m
se puede ajustar a una posiciOn cualquiera en el tubo. E
xactamente sobre el ext remo abie ~to del tubo se coloca un diap~
sOn cuya frecuencia es de 660 vib/seg . ¿En quE posiciones del
nivel de agua habrá resonancia?
SoluciOn:
La co lumna de ai r e ob~a como un tubo cerrado, l uego el sistema
de ondas estacionarias cons is te en: un nodo en la superficie
del agua un antinodo cerca del extremo abierto. La distancia
S entre posiciones de resonancia consecutivas es, por consi
guiente la distanci4 entre nodo s consecutivos.
lll.ll l x 660
1 •• de la figura vemos que a o es la distanc ia que hay de un antino
do a un nodo consec~~!~~ !. es decir :
-···0'" .d.
• o
• , ---( --
, d e donde s .. 2a o
Una distancia cualquiera para l a c ual se produc e re.ona nc i a me
uida de:Jde e l n i ve.l 'Iuperior del agUA será :
do - a o + n S AO + 2ao n .. a o {l + 2n} .. i 12n + 1J
Rpt a : .. ( 2n + • 1)
raetros , n " O, l , l,l . ••
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-472-
17. En la Fig. 20-15, una varilla R esti fija por su centro y
un disco D, colocado en su extreNO. penetr~ dentro de un
tubo de vidrio que tiene polvo de corcho esparcido en s u inte -
rior. En el otro extremo del tubo se coloca un émbolo P. La
varilla se pone a vibrar
longitudinalmente y el
émbolo se mueve hasta
que el polvo forme un
s istema de nodos y ant~
nodos (el polvo forma
c restas bien definidas
SL~::~DtL::::a:'-:-...¡~·=~=·;:=:::::Jl=--
en los antinados). Si conocemos la frecuencia v de las vibra
ciones longitudinales de la varilla, midiendo la distancia me
dia d entre antinados consecutivos, se puede determinar la velo
cidad del sonido v en el gas contenido en el tubo. Demostrar
que v _ 2vd.
Este es e l método d@ Kundt para dete~nar la velocidad del so
nido en diversos gases.
Soluci6n:
Sabemos que d es la distancia e n tre dos antinodos sucesivos. es
decir: d • A/2 pezo, ~ - i
donde : v es la velocidad del gas dentro de l tubo , f es la fre
cuencia de las vibraciones longitudinales de la varill a
Luego: d - v/2 f, y v 2fd
18. Un tubo de 1.0 m de largo esti cerrado en uno de sus extre
nos. Un alambre estirado se col oca cerca del extremo abier
too El alambre tiene O.JO m de largo y una aa8a de 0 . 010 kg.
se sostiene fijo en ambos e xtremos y vibra en su modo fundamen
tal . Pone a vibrar la columna de aire en el tubo con su fre
cuencia fundamental por resonancia. Encontrar (a) la frecuen
c ia de oscilaci6n de la columna de aire y (b) l a tensi6n del a
lMlbre.
So luci§n : (a) La frecuencia f unda-ental en un t ubo encerrad o e s
. 21L. 4>1
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
- 41)-
(b) Calcu l enlOs. la te ns i.6n en el alambr e. Sa be mos que la fre c uen
c ia es: i/F
f .. Tt: fU-
de donde: . -f2(2L121J " {82.S,2{2x O. 3012
x
Rpt ,, : (al f. 82. 5 v~b/seg.
(b ) F .. 81.6~ nt.
• 0.310 0.030 .. lH . i7ot.
20 . Un tubo ab~erto de Organo tiene una frec uenc ia fundament~l
d e 300 vib/seq. El pri~r sob r etooo de un tubo cerrado de
6 rgano posee la ~isma frecuencia que el primer sobr e tono del tu
bo abierto.
SoluciOo:
¿Oe qu~ longitud es cada t u bo?
S" bemos que el pri~r s obre tono, es el doble de l a f r ecuencia
fundamen t al, e s decir
En un t u bo abi e rto el primer sobr e t ono ocu r r e p a r a :
v f 2 .. L
v v Luego: L - --
" ]31.]
.. 2 x lOO .. 0.552 m
En un tubo ce r nido el primcr sobretono ocurre pa.r ..
, - 3v , 'L 3v 3v 3 x 331 . )
0.414 Lue go: L --u;- 4 (2 f l) -• , ) 00 .. m. x x
Rpta : 0.55 2 .; 0. 41 4 tD .
23. Las c ue rdas de un violonce l o tie nen una longitud L. ¿Qué 1o~
gitud l d eben acortarse con los dedos para cambiar 4~ altura
e n una relaciOn de frecuencias r? Encontrar a l, si L " 0.80 m
y r .. 6/5 .
Solucl(¡n:
. . . . r .. 3/2 .
L~ frecuencia funda.ental.par .. la cuerda de longitu d Les :
v f .. íL --- -- (1)
La frecue ncia fundamental para la cuerda de longi t ud (L - L) es:
f ' v .. 2 (L - II ------- (2)
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-474-
Dividiendo las pcuaciones t l ) y (2) ent re s í tendremos:
" v/ 2( L - ti L f • l ) . e • v/ 2L (L -
l e , 6 l Ll e - 1) entonce:;: , l.r - • r
Para r • 6/5 Y L. 0 . 80 m, obtenemos t ~ 0.133m.
Para r .. 3/2 Y l . .. 0.80 m, obtenemos t .. 0 . 267 m.
Rp tell 0.133 nl . , 0.267 m.
26 . Dos a l ambres de piano idén t icos tienen una frecuenc ia funda
ment al de 600 v i b / seg cuando s e someten a la misma t ensión.
¿En qua tracción deberá a\llllentarse 1" tensión de un alalllbre pa ra
pr oduci r seis pulselcionea por segundo cuanrlo ambos alambyes vi -
bren simultáne a me nte?
SoluciOn o
Sabemos q ue el nOmero d e pulsaciones es i gual a la diferencia de
las f recue ncias de l a s ondas componen tes, es decir:
f - f - 6 1 , (1)
donde : t I' es l a frecuencia de la onda producida por la cuerda
a l a q ue se le incrementa l a ten.ión.
f l ~ bOa Vib/ seg, es la f r ecuencia de la onda producida
por lel cuerda some tida a l a tensión i nicial .
Re empla~ando e s te v ellor de f 2 en el) obtenemos:
tI " 606 v ib/seq
Sabemos también que, 1 J ~1 f 1" 2L .. , y
de donde 6.6 ~_ ( 606 f 2 600
, , ) .. 1. 01 .. 1. 02 .. 600 - ,
Ap licando proporcione s tenemos:
_' .. 1,-,-F,,-, • "
1.02 - 1 1 • 1
50
Rpta: óF 1 F
2 .. SO
27. Un diapasón de frecuencia desconoci da produce tres pulsaciO
nes por segundo con un dia pasón de 3B4 vib/seg de frecuen -
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-475-
cia. L", írecuenci il de las p u lsl'I.cionQs ui sminu ~'Q cu ,.nd o se pone
un troci t o de ce r a en una rama de l prime r d i op ",'SÓ'l .
frecuencia df~ f's te di a pasón"?
'-1 --:: - -- - ~ Rp ta; fi
- JB 7 v i b / seg:j
¿Cuál es la
29 . ¿Podrfd usted ir manejando hacia un1'l. luz roj a con una veloc!
dad su ficiente pa r a que la viera verde? ¿Le levantarlan una -B infracciÓn por e xceso de velocidad ? TOmeGe ) L 6200 x 10 cm
-B para la luz roja, ~ - 5400 x 10 cm p a ra l a luz verde, y
c - ) x 1010
cm/seg como velocidad de la l uz.
SoluciÓn:
Aplicando el etec t o Dopple r para el caso de la l uz tendremos:
f ' ,. f {
h 1 + v /c
o
- Iv /c ,2 o
(1)
Reemplaza ndo vo/c para 6 , y sabiendo que:
c - ).!. y c-~'f'
o sea: f _ e/l. y f' - eA' Reemplaza/Ido es tos va lores en la ecuaeión
1 + v le o
h _ "
ClI tendr emos:
Resolviendo la eeuaeión de
61
{_~,2 .. ).2 ) () . • 2
segundo g r ado obt enemos: , .. ~ I ., - 92B / 6 76 0
6 _ ().,2 + ). l) / (). , 2 + ~2, __ 1 , (se e xcluye e sta soluc ión )
9 lB 10 10 Luego: Vo
- - 676 0 x ) x 10 _ _ 0 . 4125 x 10 cm/sog.
(b) No le l e v a n tarían in t r a cci6 n porque d i e ha velo c i d a d no se
puede alcan zar en un au t omóvil .
Rpta: (a) Yo • - 0 . 412 5 x 1010 cm/s e g
lb ) No
30. Un silbato de frecueneia 500 vib/ s eq. se mueve en un cfrcu
lo de radio 0.61 m. con una velocidad angular de 15 radia
nes/seg. ¿Cuá l es la mfntma frecuencia y la máxima frecuenc ia
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-476-
~ue percibe un obse rv ador que esté a qran dist&ncia y en reposo
C0 n respecto al ~entro del c í rc ulo.
• Cu ando el silbato e st! e n A. se ace r c a al ubscrvador con una ve
ltlcidad v .. wR. y por l o tan to el o bse r vador percibir" en ~ste
caso la máxima f r ecuencia. y c uando el s i lbato está en B se a l e
j a del observado r oon la Iftis ma ve l ocillad y po r l o tanto el cbserv! dor percibirá l a mí nima f recuenci a .
v
t mb '" t ( Cv---"v -s ])0
,. S O O ( '3~3~0"0"6~,~-.T''-5 '" SO 2 . S v . p . s •• x
v fr"ín 2" f( v + V
s .. 487 v.p.t.
330 .. 500 1 ]]0 + 0.6 1 x lS) ..
Rpta , jfmáx .. 502 v.p .•.• f.rn " 487 v . P . s.}
- --~----
31. lb" sireu, qtll! omite ... ~do de 1000 vib/seg de f~jl, se .....
alcjándoce de usted Y dirtqi&mse a un ;,cantil.ado a una velcx::idad de la
mlseg. la) ¿cu.il es la frecuencia del son1OO que usted percibe proyoen1er¿,
te diroctaTente de la sinna? (b) ¿QI.ll es la frecuencia del sonido que
usted percibe reflejado en el acantilado? (e) ¿CUé freo.JellCia de p.ll$4
ci<ncs percibid usted? Tale oaa:> velocidad del 9OrÚro en el a.ire 330
"""'" . la) Cuando la sirena s e alej a de l ob servador.
f' .. f {_-",v_ v + v s
.. 1000 I ]]0 } '7 1 ])0 + 10 .. v.p.S
(b) como la sirena se acerca al acantilado. y está en reposo
respecto al observador, la frecuencia percibida por el obse rva
do r será:
f' .. f { v }. v - v IO OO(
330 I .. 1031 v . p . s no 10 • (e) La frecuer.eia de pu l s aciones es cer o porque no hay va r iaci2
nes de la amplitud de las o nd a s, tan to emitidas por la sire
na como las reflejadas por el acantilado .
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
Rpta:
-417-
(a l C' * 971 v.p. s .
(b ) f ' '"' I On V.p.s.
(e ) cero
,
33. Una fuente sonora que emite ondas con frecuencias 1080 vibl
.~e'l se mueve hacia la derecha con una velocidad de 32.92
m/se9 con relaciÓn al suelo. A su der echa hay una superficie
reflectora que se mueve hacia la i%quierda con una velocidad de
65.8 4 _ / se9 con relaci6n al sue l o. Tome c~o ve l ocidad de l s o ni
do e n el aire 329.2 m/seg y encuentre (al la longitud de onda
del sonido emitido en el aire por l a fuente, (b ) el nómero de
ondas por segundo que llegan a la superf ici e reflectora, (cl la
velocidad de las ondas reflejadas, (d) la longitud de onda de
las ondas reClejadas.
soluci6n :
(a) La longitud de o nda del sonido emitido en e l aire p o r la
fuente ser!: v - v , - _,,-"C 329 . 2 - 32.92
1080 - 296 . 28 1080 - 0 .271 m.
(b) El namero de ondas que llegan a la superficie reflectora en
un tiempo t es f't, en 1 seg. 11eyar~n:
v + v f' (l) • f ( -::--:-cc:º'-) -
v - v • 1080 ( 329.2 +
329.2 -65 . 84 32.92
1 • 144 0 v.p.s.
(c) La velocidad de la s o ndas reflejad as r espec t o a tierra es
v = 329 . 2 m/seq , ya que l as ond as sono r a s se prop agan e n el
aire con e sa velocidad .
(d) La l o ng i t ud de onda d e l a s onda s r ef l ej adas ser~ :
v - v 329.2 65. 49 º - 0. 182 6 m. , - -" 14 40
Rpta: ,.) , • 0.271 ro
'b) , . • 1440 v .p.s .
' e ) v 329.2 m/ seq
'd) , • 0.18 26 m .
) 4 . 5e d i s p a r a una ba l a c o n una v e loc idad de 670. 6 m/seg. En
con trar el lnqulo que forma la ond a de c hoque con l a direc
c i 6 n del mov imien to d e l a b a l a .
:;o l uci6n :
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
-47~
Sabemos que cuando la velocidad de la f uente es mayor que la ve
locidad del sonido en ese medio, la ecuaci6n de Doppler no tiene • ningún significado.
En est~ caso vemos que la bala tiene una velocidad mayor que la
velocidad del sonido. En tales casos el frent~ de onda toma la
forma de un cono en cuyo vért ice estA el cuerpo que se mueve.
El ~ngulo de éste cono est! dado por la r elaciOno
, - v i!lrc sen (v;- 331. J
• are sen( 670 . 6 ) - i!lrc sen(0 .49 4)
e ., 29.6"
16 . La velocidad de la luz en el agua e5 cerca de 3/4 de la ve12 cidad de la luz en .1 vacl0. Un haz de electrones de alta .
velocidad disparados por un betatr6n emiten la radiaciÓn Ceren-
kov en aqua, siendo el fr.nte de onda un cono de 60-. Encontrar
la velocidad del electr6n en el aqua.
SoluciÓn: Como en e l problemi!l anterior tendremos
donde: v _
sen 60· • ~ v •
lc/4 • ) x 3 x 101° / 4
(1)
cm/seg, es la velocidad de la
luz en el aqua.
va es la velocidad del electrOn en el agua.
Reemplazando valores en l a ecuaciÓn (1) encontramos que la velo
cidad del electrOn en el agua eS I 7 25 . 95 x 10 m/seg
Rpta: ¡ vs - 25. liS x 107
m/seq.!
37. Calcular l a velocidad de l proyectil representado en la foto-
grafía de la Pig . 20-12. Suponer que la velocidad del soni
do en el medi o a través del cual avanza el proyectil es de lBO ro/seg.
La Fiq~:un grupo de frentes de ondas asoci adas con un pr oyectil 1 que se mueve con vel oc i dad s uper sónica . Loe t r e ntes de
onda s on esférico. y s u e nvo lven te • • UD cono .
- La t'i g . Un proy lli< ctl l q ue l l e v. e s e I\'IOv i.n1.nto . ,
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
- 479-
•
SoluciÓn:
De la f i gura 1 vemos que:
.en e =.!.-",
tl) Fiq. 2
donde: v es la velocidad del sonido en el medio a trav~s del
c ual pa sa el p royectil, y Vs
es la velocidad del proyes
ti!.
de la f igura 2 encontramos que e - 27·
Reempla za ndo valores e n 11 1 encontramos que
lBO - 93 7 m/seg v, " lB O
sen e 0 . 454
Rp ta: I Vs .. 8 3 7 m/ seq.¡
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com
www.fisicax2.blogspot.com www.pdfgratis1.blogspot.com