文部科学省 ITプログラム「戦略的基盤ソフトウェアの開発」

FSISフリーソフトウェア

ナノシミュレーションシステム

CAMUS-FSIS version 1.0

CAMUS-FSISチュートリアルガイド

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ない事項に関して，或いは，これらの契約が存在しない状況においては，本ソフトウェアは著作権法など，

関係法令により保護されています。

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COPYRIGHT of the program codesCopyright (C) 1999-2005Takahisa Ohno, Yoshitaka Tateyama, Nobutaka Nishikawa, and Yoshimichi Nakamura.It is understood by the authors that the Institute of Industrial Science (IIS), the University of Tokyo,distributes this program as "FSIS Free Software" with users' agreement with the terms and conditions writtenin the file, LICENSE or LICENSE_J.pdf (Japanese).

HISTORYThe original version of this set of the computer programs "CAMUS-FSIS" was developed by Takahisa Ohno,Yoshitaka Tateyama, and Nobutaka Nishikawa since 1999. Since 2002, this set has been tuned and newfunctions have been added to it as a part of the national project "Frontier Simulation Software for IndustrialScience", which is supported by the IT program of the Ministry of Education, Culture, Sports, Science andTechnology (MEXT) of Japan. The program was developed further by Takahisa Ohno, Yoshitaka Tateyama,Nobutaka Nishikawa, and Yoshimichi Nakamura. The manual and tutorial were written by YoshimichiNakamura. The activity of "Nano-Scale Device Simulation" group, FSIS, is supervised by Takahisa Ohno.

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Terms and Conditions of License for Use of FSIS Free Software

The Institute of Industrial Science (IIS), University of Tokyo, hereby grants a license to use all or part of the resultsof “Frontier Simulation Software for Industrial Science” project (“FSIS Project”) organized by the IT Program of theMinistry of Education, Culture, Sport, Science and Technology free of charge and pursuant to the following conditionsand restrictions for users for non-profit purposes. The Institute of Industrial Science (IIS), University of Tokyo, willdelegate the distribution of this software to The Foundation for the Promotion for Industrial Science.

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8. Breach of these Terms and Conditions If the user breaches these Terms and Conditions, the user shall unconditionallycarry out any measures deemed necessary to correct any situation resulting from such breach by the Institute of IndustrialScience, the University of Tokyo.

- End of the terms and conditions-

ＦＳＩＳフリーソフトウエアの使用権許諾 (非営利使用ユーザー向け)

ＦＳＩＳフリーソフトウエア使用許諾条件

東京大学生産技術研究所は、次の条件や制限のもとで、文部科学省ＩＴプログラム「戦略的基盤ソフトウエア

の開発 (Frontier Simulation Software for Industrial Science)」プロジェクト (以下、FSISプロジェクト)による成果物の全てまたは一部を無償で使用することを許諾します。なお、このソフトウエアは、(財)生産技術研究奨励会が東京大学生産技術研究所の委託を受けて配布します。

１．ＦＳＩＳフリーソフトウエアの定義書、設計書、データ、実行結果およびマニュアルなど、ＦＳＩＳプロ

ジェクトによる成果物のうち『ＦＳＩＳフリーソフトウエア』の標記があるものをＦＳＩＳフリーソフトウエア

と呼びます。

２．無償使用の範囲ＩＳフリーソフトウエアを任意のデータを用いて実行したり、その結果を利用者の自己の

ために使用する行為、ＦＳＩＳフリーソフトウエアを複製し頒布する行為、および、ＦＳＩＳフリーソフトウエ

アを改変しそれを実行する行為等を含みます。

３．改変・頒布での遵守事項ＦＳＩＳフリーソフトウエアを変更したり他のソフトに組み込む等の行為により、

改変したＦＳＩＳフリーソフトウエアを複製・頒布する場合は、そのソフトウエア名にはＦＳＩＳフリーソフト

ウエアの名称を残し（例えば、ＦＳＩＳフリーソフトウエアの名称を Protein DF とした場合、 /Protein DFのようにネーミング）、かつ、著作権表示を行うことを義務づけます。目的の如何を問わず、ＦＳＩＳフリーソフ

トウエア内部コードの『著作権表示』記載部分を修正する行為は、改変者氏名や改変日時などの改変記録を追加

する場合を除き、禁止されています。

４．著作権の表示略的基盤ソフトウエアの開発 (Frontier Simulation Software for Industrial Science)」プロジェクト (以下、FSISプロジェクト)による成果物の全てまたは一部を無償で使用することを許諾します。なお、このソフトウエアは、（財）生産技術研究奨励会が東京大学生産技術研究所の委託を受けて配布します。FSISプロジェクトの成果物であるソースプログラム、オブジェクトプログラム、仕様利用者がＦＳＩＳフリーソフトウエアを

無償で使用できる行為には、自己のためにＦＳ利用者は、各々のＦＳＩＳフリーソフトウエアの複製物に、ソフ

トウエア名・バージョン・著作者氏名などの著作権表示を表示の先頭部等の箇所に適切かつ目立つように掲載す

るとともに、頒布する場合は、複製物に本許諾条件の全文をそのまま添付しなければなりません。

５．利用者義務ＦＳＩＳソフトウエアを利用した結果を公表する場合には、『戦略的基盤ソフトウエアの開発プ

ロジェクトの成果を利用した』旨を、使用したＦＳＩＳソフトウエアの名前、バージョン、著作者氏名などの記

載とともに、明示して下さい。利用者がＦＳＩＳソフトウエアを改変し、その実行結果を公表する場合は、改変

内容や改変履歴が特定できる説明を添付して公表しなければなりません。利用者がＦＳＩＳソフトウエアのバグ

や不具合を発見した場合、東京大学生産技術研究所計算科学技術連携研究センターに報告して下さい。発見した

バグや不具合を許可なく公表したり、第３者に知らせることを禁止します。(2) 法人を含み利用者は、自己の目的に限りＦＳＩＳフリーソフトウエア実行が許諾されているものであり、有償無償を問わず第三者へのサービスの

ためにＦＳＩＳソフトウエアを実行する行為をすること。(3) 利用者は、自己が改変した部分も含み、ＦＳＩＳフリーソフトウエアを質権や担保など、いかなる商取引の対象に加えること。

６．営利目的に使用する場合利用者は、FSIS フリーソフトウエアを下記 (1)～(3)に例示するような営利目的に使用する場合には、事前に別途営利目的の場合における使用許諾契約を締結する必要があります。(1) 利用者がＦＳＩＳフリーソフトウエアを複製・頒布する場合、著作物としての対価のみならず、複製ないし頒布に必要な経費

など経済的価値を、頒布を受ける者に対して提示ないし要求すること。利用者が本項に反する行為を行った場合

には、各ソフトウエア等の著作権者によりその利用を差し止められることを利用者は予め了解します。かつ、利

用者は、それにより得た利益相当額の賠償をもとめられることも予め了解します。

７．無保証ＦＳＩＳフリーソフトウエアは、その品質や性能あるいは実行結果について、利用者に対してはい

かなる保証もされていません。利用者は自己の責任において使用することに同意することとし、もし使用するこ

とにより損害が生じた場合には、第三者への損害や被害の修復も含み、その結果責任は全て利用者に帰すること

とします。８．利用者が本使用許諾条件に違反した場合利用者が本使用許諾条件に違反した場合には、利用者は、

東京大学生産技術研究所がその状態を是正するために必要と認めて行う措置に無条件に従うものとします。

－ 以上－

目 次

1. はじめに .............................................................. 1

2. インストール ........................................................... 2

2.1 パッケージの構成 ...................................................... 2

2.2 動作環境 .............................................................. 2

2.3 プラットホームの選択 .................................................. 2

2.4 コンパイルとプログラムの実行 .......................................... 3

3. 例題 ................................................................... 4

3.1 サンプル例題ディレクトリの内容......................................... 4

3.2 実行結果............................................................... 6

4. 参考文献 ............................................................... 9

1

1. はじめに

　ハイブリッド 算プログラム CAMUS-FSIS は、リンク原子(分子)法に基づくハイブリッ

ド 算[1-3]により、大 模系シミュレーションを 精度に、かつ効率良く実行することが

可能である。プログラム名先頭の CAMUS とは、Classical Abinitio MUltiscalse Simulator

の略である。CAMUS-FSIS のハイブリッド 算ではシリコン系材料が 算対象になる。オ

リジナル系を量子力学(QM) 算領域と古典力学（MM） 算領域に分割し、原子・ 子状

態変化の激しい領域（表面・界面、欠陥、反応中心付 など）を前者に、残りを後者に割

り当てることが基本となる。QM 算領域はさらに第一原理（FP） 算領域と強結合（TB）

算領域に分割可能である。 接領域の各種組合わせ(FP/MM、TB/MM、FP/TB)に対す

る接続法が装備されている。これらを組み合わせることにより、３領域以上の多領域ハイ

ブリッド 算も可能である。領域境界には（１００）面と（１１１）面が 定可能であり、

応用上重要な多くケースに対処できる。可能な 算手法を表１に示す。ハイブリッド 算、

および ハイブリッド 算（領域分割なしの 算）の選択が可能である。

　　表１　 算手法

算手法 詳細

FP PHASE [4]QM

TB 直交基底 GSPモデル [5,6]、 直交基底 DoDモデル [7]

MM Stillinger-Weberモデル [8]、Lennard-Jonesモデル

　QM/MM領域接続法の基本は、LMM (Link Molecular Method) [1]、および SPLAM (Scaled

Position Link Atom Method) [3]である。前者は（１００）面接続に、後者は（１１１）面

接続に用いる。CAMUS-FSIS のハイブリッド 算

入力条件ファイルでこれらの手法を指定すると、

QM 領域端で仮想的に切断されたボンド(ダングリ

ングボンド)が擬原子(分子)により終端される。ハイ

ブリッドフォースのフォーマリズム[1-3]に従い、境

界原子に働くオリジナルの力を回復する手続が自動

的に進行する。QM領域を FP/TBに分割する場合、

一方の領域を上記方法で終端しても、他方の領域に

ダングリングボンドが残る。その領域に対して

LAM(Link Atom Method) [2]を指定し、各ダングリ

ングボンドを 消する必要がある。図１に(111)面

境界利用の FP/TB ハイブリッド法を示す。これを

用いた例題が第３章で示される。

図１　(111)面境界利用の

FP/TBハイブリッド法

2

2. インストール

2.1 パッケージの構成

ダウンロードしたファイル CAMUS-FSIS_v.1.0.tar.gz を、以下のいずれかのコマンドを

実行してファイルを 凍する。

gzip –cd CAMUS-FSIS_v1.0.tar.gz | tar xvf –

又は

tar zxvf CAMUS-FSIS_v1.0.tar.gz

凍によりカレントディレクトリに CAMUS-FSIS_v1.0/ が作成される。この下位ディ

レクトリの内容を表３に示す。

　　表３ パッケージの構成

bin/ コンパイルで得られる 算実行体の格納ディレクトリ。

data/原子種情報ファイルディレクトリ。

FP、TB、MM 算用のポテンシャルファイルの格納ディレクトリ。

doc/ 使用説明書等の格納ディレクトリ。

sample/ サンプルデータの格納ディレクトリ

src/ プログラムソースの格納ディレクトリ

2.2 動作環境

　コンパイルおよび実行に必要なソフトウェアを表４に示す。

　　　　　　　表４ 動作環境

ソフトウェア 内容

LAPACK, BLAS 線形 算ライブラリ

MPICH MPIライブラリ(version 1.2.5)

2.3 プラットホームの選択

　インストール作業は、CAMUS-FSIS/ のディレクトリ src/ において行なう。ここで、２

つのファイル、make.in と make.in.(ARCH)の編集を行ない、使用プラットホームに対応す

る選択を行なう。プラットホームと make.in.(ARCH)の関係を表５に示す。

　　　　　　　表５ プラットホームと make.in.(ARCH)の関係

プラットフォーム make.in.(ARCH)

HITACH SR11000 make.in.sr11000Compac Alpha Station make.in.alphaNEC SX5 make.in.sx5

3

Linux PGI make.in.linux.pgiLinux Intel make.in.linux.intelSGI IRIX make.in.irix

　Compac Alpha Stationを選択する場合の make.inの例を表６に示す。

　　　　　　　表６ make.inの編集例

#include ../make.in.linux.intelinclude make.in.alpha#include ../make.in.linux.pgi#include ../make.in.irix#include ../make.in.sx5#include ../make.in.sr11000

　make.in.(ARCH)の編集では、LAPACK、BLAS、MPICHの 定を行なう。LAPACK、BLAS

の 定例を以下に示す。

　　LAPACK_LIB = -L/usr/local/lapack -llapack

　　BLAS_LIB = -lblas

MPICH の 定例を以下に示す。MPICH がインストールされているディレクトリの指定、

include fileが収容されているディレクトリの指定、ライブラリファイルの指定を行なう。

　　MPI_DIR = /usr/local/mpich

　　MPI_INC = $(MPI_DIR)/include

　　MPI_LIB = $(MPI_DIR)/lib/libmpich.a

2.4 コンパイルとプログラムの実行

　ディレクトリ src/ において、以下の作業を行なう。

　　%make

　　%make install

プログラムパッケージ展開時に作成されたディレクトリ bin/ の下に実行体 hybrid-md が

作成される。例えば、パッケージに含まれるハイブリッド 算のチュートリアル例題を１

プロセッサー使用で実行する場合、 ディレクトリ sample/tutrial/ に移り以下を実行する。

　　mpirun -np 1 ../../bin/hybrid-md < 標準入力ファイル > 標準出力ファイル &

4

ただし、標準入力における rewind が有効でない環境(HITACHI SR11000)においては、上記

の標準入力ファイル名を camus.inに変え、以下のように実行する。

　　mpirun -np 1 ../../bin/hybrid-md > 標準出力ファイル &

3. 例題

　CAMUS-FSIS の最大の特徴は QM 領域を FP/TB 領域に詳細分割しハイブリッド 算を

実行することが可能なことである。ここでは、CAMUS-FSISのパッケージに含まれる FP/TB

ハイブリッド 算のサンプル例題を示す。サンプル例題はディレクトリ sample/fp-tb_111/

に格納されている。図２に例題に用いる系を示す。左端の Si(111)表面から６層分(３つの

２重層)を FP 領域( 色原子)、残りを TB 領域(緑色原子)に分ける。[111]に垂直方向には周

期境界条件を す。系の左端に初速度 v0を与え、速度分布が内 に伝わる様子を調べる。

3.1 サンプル例題ディレクトリの内容

　サンプル例題のディレクトリ sample/fp-tb_111/ には表７に示すファイルやディレクト

リが用意されている。

表７　サンプル例題ディレクトリの内容

camus.in 標準入力ファイル。

atom_table.in 原子種の情報。

data/ 各原子の位置、速度、力の時間変化の出力先。

hybrid_parameter.dat ハイブリッド 算制御ファイル。fp_parameter.dat FP 算パラメータファイル。

file_names.data FP 算各種データファイル名の管理ファイル。

ppot_Si_lda.gncpp Siの擬ポテンシャル。FP 算

ppot_Pa_lda.gncpp SPLAMに用いる擬原子(Pa)の擬ポテンシャル。TB 算 si_gsp_hybrid_5.41A.dat TBパラメータファイル(GSPモデル) 。

Siおよび LAMに用いる擬原子(Pa)を含む。

FP領域 TB領域[111] →

初速度v0 →

図２　FP / TBハイブリッド 算例題に用いる系

5

　camus.in には、目的のハイブリッド 算実行のメインとなる指令が、ユーザーマニュ

アルの「3.2 標準入力ファイル camus.in」に示した形式で記述されている。ハイブリッド

算に関連した事項を説明する。原子種と原子数に関する項目は次のように入力する。

# num_atom_kind num_atom

num_atom 2 24

# atom_kind

atom_data Si Pa

ここで、記号# で始まる行はコメント行なので省略しても良い。まず、原子種と原子数を

指定するキーワード num_atom の行に注意する。今回は、シリコン、および、FP 領域終

端用の擬原子(SPLAM)と TB 領域終端用の擬原子(LAM)が用いられる。(111)面境界ハイブ

リッドの場合、SPLAM も LAM も一価の擬原子を用いるため、原子種としては１つと見な

す。従って、全体で２種 ということになるので「２」と入力する。一方、原子数に関し

ては、擬原子はカウントせず、オリジナル系を構成するシリコン原子の数「２４」を入力

する。これは、異なる系ごとに擬原子の数をユーザがカウントせずに済むようにするため

である。キーワード atom_data の行では、シリコンと一価の擬原子の表記を「Si」「Pa」

と定義する。定義した原子種は、同じ表記で原子種リストファイル atom_table.in にリス

トしておく。

　キーワード atomの次行から原子座標データを camus.inに下記のようにリストする。

# Atomic coordinates normalized by the block

atom

1 Si 0.1280538609576812D+00 0.1687753973445752D+00 0.1645550523186071D+00 1 1 1

2 Si 0.1408107631149040D+00 0.8356619597711743D+00 0.4976677463795184D+00 1 1 1

3 Si 0.1913835980374467D+00 0.8299793131807862D+00 0.5033532942001930D+00 1 1 1

4 Si 0.2078820244033207D+00 0.4965625038540009D+00 0.8367704030420984D+00 1 1 1

5 Si 0.2580722854835760D+00 0.5026086643787487D+00 0.8307234701176407D+00 1 1 1

6 Si 0.2744263691947093D+00 0.1687037767166390D+00 0.1646292395506312D+00 1 1 1

7 Si 0.3245595551502696D+00 0.1664547712041476D+00 0.1668783518917079D+00 2 1 1

8 Si 0.3408549970246258D+00 0.8331209342885793D+00 0.5002106812143096D+00 2 1 1

9 Si 0.3907581841463853D+00 0.8331123163279706D+00 0.5001934534943596D+00 2 1 1

　　~~~

　　　略

　　~~~

24 Si 0.8746834972445394D+00 0.1688253837770755D+00 0.1716192470771491D+00 2 1 1

6

左端の整数は原子 IDであり、図２の左端 Si原子から順に 1, 2, ...と原子 IDを振っている。

前述の num_atom で指定の原子数「24」に整合させ、オリジナル系のシリコン原子のみ座

標をリストする。 算領域を区別するエリア ID は各行の右端から３番目の整数で区別し

ている。原子 ID が 1~6 までは FP 算領域なので、エリア ID を 1 と表記している。原子

IDが 7以降は TB領域なので、エリア IDを 2と表記し、FP領域と区別する。

　領域終端法の選択は、ハイブリッド 算制御ファイル hybrid_parameter.dat で行なう。

area 1 (FP領域)における手法選択キーワードcombine_modelの行は以下のように指定する。

combine_model 2 splam

area 1 を、area 2 (TB 領域)に接する境界で SPLAM 終端することを意味する。これに続く

４行はSPLAMに用いるパラメータ(Si-SiおよびSi-Paのバネ定数と平衡ボンド )である。

一方、area 2の対応する行は以下のように指定する。

combine_model 1 lam

area 2 を、area 1 に接する境界で LAM 終端することを意味する。これに続く１行は LAM

に用いるパラメータ(Si-Paの平衡ボンド )である。

3.2 実行結果

　 算の実行を「2.4 コンパイルとプログラムの実行」に従い行なう。このとき、標準出

力ファイル名を、例えば camus.out とする。実行に問題がなければ、次のように grep コ

マンドを打つと、境界位置の Si原子、および領域接続に用いる擬原子の座標が表示される。

grep coord camus.out

(grepコマンド入力の結果)

6 6 fp coord : 0.128574172090E+02 -0.330477200536E+00 0.545405949500E+00

7 tb coord : 0.152062559512E+02 -0.317571816801E+00 0.552857112217E+00

pa coord : 0.145641454898E+02 -0.321099807785E+00 0.550820161172E+00

7 1 tb coord : 0.152062559512E+02 -0.317571816801E+00 0.552857112217E+00

6 fp coord : 0.128574172090E+02 -0.330477200536E+00 0.545405949500E+00

pa coord : 0.137225958198E+02 -0.325723591116E+00 0.548150534087E+00

第１行目(と５行目)は原子 ID=6 (FP 領域端の原子)、３行目は FP 領域を終端する SPLAM

原子の座標である。第４行目(と２行目)は原子 ID=7 (TB 領域端の原子)、６行目は TB 領域

7

を終端する LAM原子の座標である。いずれも絶対座標で出力される。

　少しの後、grepコマンドにより FP 算領域のエネルギー収束開始の様子が確認できる。

grep TOTAL camus.out

(grepコマンド入力の結果)

TOTAL PARTIAL CHARGE SCHGPC = 0.0000000000

TOTAL ENERGY CORRECTION FROM PS = -0.1336476279D-01

TOTAL ENERGY FOR 1 -TH ITER= -23.817735457083 edel = -0.238177D+02

TOTAL ENERGY FOR 2 -TH ITER= -23.861583938503 edel = -0.438485D-01

TOTAL ENERGY FOR 3 -TH ITER= -23.980244821837 edel = -0.118661D+00

TOTAL ENERGY FOR 4 -TH ITER= -24.046437708492 edel = -0.661929D-01

TOTAL ENERGY FOR 5 -TH ITER= -24.053860161161 edel = -0.742245D-02

TOTAL ENERGY FOR 6 -TH ITER= -24.058907911676 edel = -0.504775D-02

TOTAL ENERGY FOR 7 -TH ITER= -24.066723714209 edel = -0.781580D-02

TOTAL ENERGY FOR 8 -TH ITER= -24.072608854814 edel = -0.588514D-02

TOTAL ENERGY FOR 9 -TH ITER= -24.078628219809 edel = -0.601936D-02

TOTAL ENERGY FOR 10 -TH ITER= -24.085308575518 edel = -0.668036D-02

TOTAL ENERGY FOR 11 -TH ITER= -24.086005902764 edel = -0.697327D-03

TOTAL ENERGY FOR 12 -TH ITER= -24.086322331151 edel = -0.316428D-03

　各原子の座標、速度、力の出力先ディレクトリ data/ は、最初、空で用意されている。

ここを ls コマンドで見て、次のファイルが確認できれば、まず最初の MD ステップでの

全系の 算が終了である。

ls data/

(lsコマンド入力の結果)

output_atom.dat00000

このファイルには、２行目以降の各行に、左端から次の形式の出力がされる：

　　原子 ID、原子種(整数表記)、座標(x,y,z)、速度(Vx, Vy, Vz)、力(Fx, Fy, Fz)、、、

時間が経つにつれ、output_atom.dat00001, output_atom.dat00002, ... のように増えると、

その後も MD 算が順調に進んでいると える。camus.in の入力キーワード step の行で

指定したステップ数まで進むと全体の 算が終了する。

　領域ごとのエネルギーに関する情報を知るには、まず、標準出力 camus.out をエディタ

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で見て、次の文字列を検索する。

method =

最初に検索にかかる行の前後を以下に示す。

----- area information -----

area_def_id = 1

area_id = 1

method = fp

total energy [eV] = -0.14493049816E+04

total energy [Ht] = -0.53260439884E+02

total energy [eV/atm] = -0.20704356879E+03

total energy [Ht/atm] = -0.76086342691E+01

これは、最初の MD ステップでの FP 領域のエネルギーに関する情報である。次の検索で

は、同ステップでの TB領域の情報が得られる。

----- area information -----

area_def_id = 2

area_id = 2

method = tb

total energy [eV] = -0.76485239845E+03

total energy [Ht] = -0.28107524438E+02

total energy [eV/atm] = -0.40255389392E+02

total energy [Ht/atm] = -0.14793433915E+01

MD ステップごとの各原子の速度は、ディレクトリ data/ に出力されている。これをもと

に、速度分布の時系列変化を示した例が図３である。 は FP/TB ハイブリッド 算、 は

比 のための全系 FP 算である。FP/TB 境界位置を各図に縦線で示した。初期時刻では

初速度を与えられた Layer = 1 にのみ分布を持つ。時間が経過すると、分布が徐々に内

に伝わり、領域境界をスムーズに える様子が示されている。FP/TB ハイブリッド 算と

全系 FP 算はほぼ一致しており、ハイブリッド 算の精度の良さを知ることができる。

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4. 参考文献

[1] T. Uda, M. Okamoto, Proceedings of 5th Asian Workshop on first-principles electronic

calculations. p57 (2002).

[2] 中村美道、 橋憲彦、 木祥光、宇田毅、西川宣孝、新田仁、 山佳尚、大野隆央、

　 日本物理学会講演概要集 第 59巻 第 1号 第 4分冊 p.894.

[3] M. Eichinger, P. Tavan, J. Hutter, M. Parrinello, J. Chem. Phys. 110 (1999) 10452.

[4] 文 科学省 ITプログラム「戦略的基盤ソフトウェアの開発」ナノシミュレーションで

　 公開されている第一原理 算プログラムパッケージ。

[5] L. Goodwin, A. J. Skinner, D. G. Pettifor, Europhys. Lett. 9 (1989) 701.

[6] I. Kwon, R. Biswas, C. Z. Wang, K. M. Ho, C. M. Soukoulis, Phys. Rev. B49 (1994) 7242.

[7] R. E. Cohen, M. J. Mehl, and D. A. Papaconstantopoulos, Phys. Rev. B50 (1994) 14694.

[8] F. H. Stillinger, T. A. Weber, Phys. Rev. B31 (1985) 5262.

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Velo

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[10-4

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a.u.

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300 fsec

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図３　速度分布の時系列変化。

　　　 ：FP/TBハイブリッド 算　 ：全系FP 算