campos y devanados

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

MMááqquuiinnaass EEllééccttrriiccaass RRoottaattiivvaass Ing. Luis Rojas Miranda

UNI, 2013

Universidad Nacional de Ingeniería UNI-FIEE

Ing. Luis Rojas Miranda 2/27 Junio 2003

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

EN MAQUINAS ROTATIVAS

3

1. Campo Electromagnético Estático

Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y constante en el tiempo, si

se considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente.

Origen: Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el

estator o en el rotor sin movimiento ( 0ωrm = )

s

s

fs

s

f

pBB

2cosmax

r

f

r

efor

for

f ip

N

gf

gB

4maxmax

2

2

3rs ,

B

fi

s1

r1

fi

r

r

fr

r

f

pBB

2cosmax

s

f

s

efos

fos

f ip

N

gf

gB

4maxmax



s

d

s

p

s

fase

s

dev

s

fase

s

ef KKNKNN r

d

r

p

r

fase

r

dev

r

fase

r

ef KKNKNN

22

ysenK ps

p

22

ysenK pr

p

2

2

2

2

p

p

s

d

qsen

qsen

K

2

2

2

2

p

p

r

d

qsen

qsen

K

2. Campo Electromagnético Pulsante

Definición: Es un campo electromagnético invariable en el espacio y variable en el tiempo, si se

considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente.

Origen: Se obtiene alimentando con corriente alterna a un devanado monofásico ubicado en el estator.

)cos(2 tIisa

s

s

efos

s

a

ptI

p

N

gtB

2coscos2

4,

s

sas

sa

ptBtB

2coscos, max

5

Descomponiendo según: )cos(2

1)cos(

2

1coscos se obtienen dos campos giratorios de

igual magnitud y en sentidos opuestos, secuencia negativa ( tp

s 2

) y secuencia positiva ( tp

s 2

).

3. Campo Electromagnético Giratorio

Definición: Es un campo electromagnético variable (móvil o giratorio) en el espacio y variable en el tiempo,

si se considera solo el armónico fundamental (=1), entonces el campo debe estar distribuido en el espacio cosenoidalmente.

Origen:

1. Se obtiene alimentando con corriente contínua a un devanado monofásico ubicado en el rotor con

movimiento ( 0r

m ).

t

pBt

pBtB s

s

as

s

as

s 2

cos22

cos2

, maxmax

2

2

3s

B



3.1 Alimentando con corriente alterna bifásica un devanado bifásico simétrico, ubicado en el estator.

r1

fi

r

s

trm

s1

0rm

estator al respecto Giratorio 22

cos,

rotor al respecto Estático 2

cos

max

max

tpp

BtB

pBB

r

mr

r

fs

r

f

r

r

fr

r

f

tIisa cos2

2

cos2 tIisb

2

t

pI

p

N

g

mtB s

sef

ss

2cos2

4

2, 0

t

pB

mtB s

ss

ss

2cos

2, max

7

3.2 Alimentando con corrientes alternas trifásicas simétricas a un devanado trifásico simétrico, ubicado

en el estator o rotor con o sin movimiento.

tIisa cos2

3

4cos2 tIisc

3

2cos2 tIisb

2

2

3s

B

v

rmDDnv 30

)ωt /2 ν ( cosF2

m ),(F max

sν

sν ss pt

νmax

sν 2

ν

1

π

4 F I

p

Nef

0,1,2,... k ; 16k ν

)ωt /2 ν ( cosF2

m

),(F max

sν

sν

ss pt

0,1,2,... k ; 16k ν

)ωt /2 ν ( cosB2

m

),(B max

sν

sν

ss pt



4. Devanados en máquinas eléctricas rotativas

4.1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES PARA DEVANADOS. CLASIFICACION DE

DEVANADOS Y DETERMINACION DE SUS FACTORES.

Devanado: Es un conjunto de bobinas constituidas por espiras y conductores de cobre, por donde circulan corrientes alternas, para generar un campo electromagnético en el entrehierro de las máquinas eléctricas giratorias. Su conexionado está en función del sistema de corriente empleado (monofásico, bifásico, trifásico, corriente contínua). Las definiciones fundamentales se dan en base a la Fig.1-1 (distribución de bobinas en un estator extendido).

Fig.1-1: Distribución de bobinas en un estator extendido.

En la Fig. 1-1. se tiene un devanado monofásico, en donde: Número de polos: p = 2,

9

Número de grupos de bobinas por fase: GBf = 2 = p grupos, Número de bobinas por grupo: q=2 Número de bobinas por fase: Nf = 4, Número de espiras por bobina: Nb = 3, Número de conductores por bobina: NCB = 6 conductores. Nùmero total de conductores: NTC = mxpxqxNCB Número de ranuras del estator: Z1 =10,

Angulo de ranura: γ = (360/Z1) = 36º geomètricos,

Angulo de ranura: γ! = p/2 γ = p/2 (360/Z1) = 36º magnéticos,

Paso polar: τ = Z1/p = 5 ranuras o τ = (p/2) 360/p = 180º magnéticos,

Paso de grupo: yg= τ= 5 ranuras,

Paso de bobina: y = 3 ranuras ó y = 3 x p/2 (360/Z1) = 108º magnéticos,

Fig. 1.2 Distribución de bobinas en el

estator circular real

RELACIÓN ENTRE ÁNGULO GEOMÉTRICO Y ÁNGULO MAGNÉTICO O ELÉCTRICO

Geométricamente la circunferencia de cualquier máquina eléctrica giratoria es de 360 grados geométricos o 2π radianes geométricos. Sin embargo magnéticamente la circunferencia de estas máquinas, están definidas por su número de polos:

Para p=2: 360ºg = 360ºm

Para p=4: 360ºg = 720ºm

Para p=p: 360ºg = (p/2) x 360ºm



Como ejemplo se sabe que los devanados trifásicos de cualquier número de polos, están desfasados en el

espacio a 120ºm:

DEVANADO POR POLOS

Fig. 1.3: Devanado por fase de un motor conectado por polos.

Es cuando el número de grupos por fase, es igual al número de polos de la máquina:

El número total de grupos de bobinas en un devanado trifásico (m=3) será:

DEVANADO POR POLOS CONSECUENTES

11

Fig. 1.4: Devanado por fase de un motor conectado por polos consecuentes.

Es cuando el número de grupos por fase, es igual a la mitad del número de polos de la máquina

El número total de grupos en un devanado trifásico (m=3) será:

NUMERO DE RANURAS POR POLO Y FASE (q)

, Z1- número de ranuras en el estator

Para un devanado por polos:

qpm= Nº entero si es Nº par igual Nº de bobinas por grupo

Si es Nº impar diferente Nº de bobinas por grupo

o diferente Nº de espiras por bobina

Para un devanado por polos consecuentes:

qpm= Nº entero igual Nº de bobinas por grupo

qpm= Nº entero + ½ diferente Nº de espiras por bobina

Se debe indicar que para la ejecución por polos es mejor que éste valor sea par y en ambos casos que sea entero.



En la tabla 1.1 se dan los valores ideales de número de ranuras y polos, para que el número de ranuras por

polo y fase (qpm) de un motor trifásico resulte un número entero.

Tabla 1.1 Número de ranuras por polo y fase (qpm), para un motor trifásico.

NÚMERO TOTAL DE BOBINAS (N) Y NÚMERO DE BOBINAS POR GRUPO (Q)

Los devanados de corriente alterna pueden ser ejecutados con una o dos capas por ranura. Por lo tanto el número de bobinas que se necesiten para su ejecución serán distintas: Devanados de dos capas: Devanados de una capa: Una vez determinado el número total de bobinas requeridas (N) y el número de grupos de bobinas que ha de tener el devanado ( ), se puede determinar fácilmente el número de bobinas que ha de tener cada grupo (q): Número de bobinas por grupo:

En la práctica es más útil expresarlo en función del número de ranuras del estator, y del tipo de devanado que se aplicará:

a) Devanado ejecutado por polos:

- De dos capas

- De una capa

p 2 4 6 8 10 qpm

Z1

6 12 18 24 30 1

12 24 36 48 60 2

18 36 54 72 90 3

24 48 72 96 120 4

30 60 90 120 150 5

36 72 108 144 180 6

42 84 126 168 210 7

48 96 144 192 240 8

13

b) Devanado ejecutado por polos consecuentes:

- De dos capas

- De una capa

PASO DE FASE O DISTANCIA ENTRE PRINCIPIOS DE FASE EN ANGULOS ELECTRICOS (YF )

En todo devanado de corriente alterna, es imprescindible que las distintas fases que conforman dicho devanado generen fuerzas magneto motrices desfasadas entre si el mismo ángulo, con el fin de que el campo magnético creado sea giratorio y uniforme. Para tal fin es necesario y suficiente que los principios de sus fases estén ubicados en ranuras de tal forma que su separación proporcione el ángulo eléctrico requerido por el sistema del devanado utilizado.

- Para un devanado trifásico ( m = 3 )se tiene:

Expresado en grados eléctricos:

EJEMPLO 1.1: A partir de la fig. 1.3 se tiene un devanado trifásico de una capa, ejecutado por polos mostrado en la Fig. 1.5 (m = 3, p = 4, Z1= 24, q = 1). Los cálculos elementales son:



Fig.1.5: Devanado de capa simple de un motor trifásico conectado por polos (m=3, p=4, Z=24, q=1).

- Número de ranuras por polo y fase:

- Número de bobinas por grupo:

- Paso polar que será igual al paso de grupo:

- Paso de bobina que normalmente debe ser de paso recortado con respecto al paso polar, con la finalidad de ahorrar cobre:

- Angulo de ranura:

15

- Paso de fase:

Si lo expresamos en grados eléctricos se tendrá:

AMPLITUD DE GRUPO Y PASO DE BOBINA, EN LOS DEVANADOS CONCENTRICOS

TRIFASICOS

En los devanados concéntricos de corriente alteran, se denomina amplitud de grupo al número de ranuras que han de quedar libres en el interior de un grupo de bobinas, con el fin de poder alojar a los grupos de bobinas de las otras fases. El valor de la amplitud de grupo, expresado en ranuras es:

En vista que éste tipo de devanados normalmente se ejecutan de una sola capa, entonces la expresión debe presentarse en función del número de bobinas por grupo, por lo tanto según el tipo de devanado se tendrá:

- Para devanados por polos: - Para devanados por polos consecuentes:

Luego los pasos de bobina de adentro hacia afuera serán:

Por otra alternativa, también se pueden determinar directamente los pasos de bobina máximo y mínimo:

Luego se determinan los pasos intermedios de afuera hacia adentro, restando 2 sucesivamente al mayor de los pasos. En consecuencia:

El paso de la bobina intermedia que forma parte del grupo de bobinas será:



4.2 CLASIFICACION DE DEVANADOS Y DETERMINACION DE FACTORES DE DEVANADO

1. Devanado Concentrado (Tipo transformador).- que puede estar ubicado en el rotor o en el estator

1 s

d

s

p

s

fase

s

dev

s

fase

s

ef KKNKNN

1,1 s

d

s

p KK

Donde: Nef – Número de espiras o vueltas efectivas por fase. Nfase - Número de espiras o vueltas reales por fase. Kp – Factor de paso. Kd – Factor de distribución.

Kdev – Factor de devanado. APLICACIÓN: Devanados de campo de las máquinas de corriente continua, devanados de campo de las máquinas síncronas de polos salientes, devanados de motores monofásicos de corriente alterna.

2. Devanado Distribuido.- Tipo imbricado y ondulado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nb1 Nb2

Nb3

y

TIPO IMBRICADO

CONEXIÓN POR GRUPOS (p=2)

Inductor

Inducido

g

gmx

tcbc

17

R, U, A

S, V, B

T, W, C

X

Y

Z

q q

q q

q q

APLICACION: Son utilizados en el estator y el rotor de las máquinas de corriente alterna (síncrona y asíncrona), en la armadura de la máquina de corriente continua. Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados imbricados de un motor de inducción trifásico son:

Igual número de espiras por bobina. b3b2b1b NNNN === .

Ejes magnéticos entre bobinas desfasadas. 1R ≠ 1S ≠ 1T

Número de ranuras por polo y fase pm

Zqpm

1

Número de bobinas por grupo:

pm

Zq 1 Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas

pm

Zq

2/1

Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas.

Número de espiras por fase. qpNN s

b

s

fase ** . Para “p” grupos de bobinas

El número de espiras efectivas y los factores de devanado son:

- Número de espiras efectivas por fase

s

d

s

p

s

b

s

dev

s

fase

s

ef KKNqpKNN ***

- Los factores de paso y de distribución

22

ysenK ps

p

2

2

2

2

p

p

s

d

qsen

qsen

K

3. Devanado Concéntrico.-



1 2 3 4 5 6 7

Nb3

y

y

y

1

2

3

Nb2Nb1

Los parámetros constructivos que caracterizan a los devanados concéntricos de un motor de inducción trifásico son:

Igual número de espiras por bobina. bbbb NNNN 321 (Para generadores síncronos de rotor cilíndrico)

Diferente número de espiras por bobina bbbb NNNN 321 (para motores monofásicos)

Ejes magnéticos de cada fase. 1R = 1S = 1T

Número de espiras por fase. pqNN sb

sfase = . Para “p” grupos de bobinas

O

qi

i

bifase NpN1

Número de ranuras por polo y fase pm

Zqpm

1

Número de bobinas por grupo:

mp

Zq 1 Para bobinas de doble capa y “p” grupos de bobinas

mp

Zq

2/1

Para bobina de capa simple y “p” grupos de bobinas.

Los factores de devanados y las espiras reales por fase son:

Si: bibbb NNNN ...321 (en motores monofásicos), entonces el número de espiras efectivas para el

armónico fundamental =1 se calcula de la siguiente manera:

19

Kd=1 ;

qi

i

bi

qi

i

pibi

dev

N

KN

K

1

1 ; )2

( 2ip

pi

ysenK

qi

i

bi

qi

i

pibi

fasedevfaseef

N

KN

NKNN

1

1

Donde el número de espiras reales por fase es:

qi

i

bifase NpN1

.

Para cualquier armónico :

)2

( 2ip

pi

ysenK ,

qi

i

bi

qi

i

pibi

fasedevfaseef

N

KN

NKNN

1

1

qi

i

bi

qi

i

pibi

dev

N

KN

N

1

1

Si: bibbb NNNN ...321 (en motores trifásicos), entonces el número de espiras efectivas para el

armónico fundamental =1 se calcula de la siguiente manera: El factor de devanado

q

KKK

q

K

Nq

KN

N

KN

Kppp

qi

qi

pi

b

qi

i

pib

qi

i

bi

qi

i

pibi

dev

...........

*

*3211

1

1

Sintetizando el factor de devanado está definido como el factor de paso promedio

Número de espiras reales por fase - Para conexión por polos

b

qi

i

bifase NqpNpN **1

- Para conexión por polos consecuentes

b

qi

i

bifase Nqp

Np

N **2

*2 1

Número de espiras efectivas - Para conexión por polos

qi

i

pppbpib

qi

i

bi

bdevfaseef KKKNpKNpq

N

NqpKNN1

321

1 .)..........(*******

- Para conexión por polos consecuentes



qi

i

pppbpib

qi

i

bi

bdevfaseef KKKNp

KNp

q

N

Nqp

KNN1

321

1 .)..........(**2

**2

***2

Aplicación del devanado Concéntrico: Estos devanados son utilizados en el estator de los motores

asíncronos monofásicos ( bibb NNN ...21 ) y trifásicos ( bibb NNN ....21 ) de corriente alterna; así

como en el circuito de excitación de los generadores síncronos de rotor cilíndrico (centrales térmicas de alta velocidad).

APLICACION

21

LA MAQUINA SINCRONA



Fig.1 La Máquina Síncrona de Polos Salientes

Fig.2 La Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico

directo Ejed

cuadraturaen Ejeq

rotor del Bobina

rotor del Ranura



REPRESENTACION DE LA MAQUINA SINCRONA MEDIANTE CIRCUITOS ACOPLADOS

av

fv

Qv

Dv

bv

cv

d

q

C y

Ax

B z

GENERACIÓN DE ENERGIA ELECTRICA EN UNA CENTRAL HIDRAULICA

25

1. Principios de funcionamiento de un generador síncrono

GENERADOR EN VACIO ( ) 0 0, ( fiI

Por acción del motor primo (turbina hidráulica, a vapor, combustión interna, etc), el rotor de la máquina

síncrona debe ser impulsado hasta alcanzar su velocidad nominal que está en función del número de polos la

frecuencia del sistema:

ó

En éste régimen se tiene:

Donde

MPP : Potencia mecánica entregada por el motor primo en vacío.

Pmec : Potencia de pérdidas mecánicas (por ventilación y fricción ≈ const.).



Pmag : Potencia de pérdidas magnéticas en el núcleo.

Pad : Potencia de pérdidas adicionales, de carácter magnético en el núcleo.

Luego el devanado de excitación es alimentado desde una fuente de corriente continua if (cerrando S1)

Entonces se tendrá la fuerza magneto motriz (despreciando armónicos) distribuido en el entrehierro:

Estático para el rotor

rpr

frrf FF 2max cos

Donde: polo)por excitación de máxima (FMM

NF

max

p

fff

i

Giratorio para el estator

tFtF rm

ps

prfs

rf 22max cos,

Como: maxmax F B f

οf

g

μ

Campo estático para el rotor

r

prfs

rf BB 2max cos

(*) Campo giratorio para el estator

tBtB rm

ps

prfs

rf

22max

cos,

El flujo giratorio

tt rm

ps

prfs

rf

22max cos, ; rf

rf Bl

p

Dmaxmax

El flujo concatenado con cada fase

tt rm

ps

psmaxfs

sf 22cos,

En cada fase se tendrá

msef

si

sfasef NfEE 2

Donde

]Hz[602222 n

fpr

mps

isi

;

s

rad

30nr

m

Por lo tanto las FEMs instantáneas serán:

tEe si

sf

sfa cosmax

32

max cos tEe si

sf

sfb

34

max cos tEe si

sf

sfc

Durante el diseño de las máquinas síncronas, se debe obtener una distribución sinusoidal de (*). Sin

embargo difiere en algo y se tendrá una onda fundamental y sus armónicos superiores, que en la máquina

síncrona, son despreciables.

La fem (tensión) generada en bornes debe ser sinusoidal, la cual está en función de la calidad de la onda (*)

del campo de excitación y al mismo tiempo de la distribución óptima de las bobinas en el devanado 3 de

armadura.

f

s

ef

s

if NfE 44,4

La calidad de la fem en vacío se cuantifica con el factor de distorsión:

27

100* max1

1

max2

distk

f

f

E

E

KVA 100 10 % 10

KVA 100 % 5

S

S

LA ECUACIÓN MECÁNICA DEL GENERADOR SERÁ:

din

rm

mec Ttd

djTT

0

En este régimen:

néticoelectromag Torque0 eT

primomotor elpor aplicadomecánico TorquemecT

en vacío TorqueoT

P

HZ 2 4 6 8 10 12 14 20 30 40 50 60

50 3000 1500 1000 750 600 500 428 300 200 150 120 100

60 3600 1600 1200 900 720 600 514 360 240 180 144 120

campos y devanados

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