campos electromagnéticos, condensador y circuitos rlc
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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
CONDENSADORES Y CAMPOS
ELECTROMAGNETICOS
Marcos Barboza C.I: 15.059.191
Maracaibo, 24 de Febrero del 2015
INTRODUCCION
En el siguiente trabajo, se desarrollan dos elementos sumamente
importantes en lo que respecta al almacenamiento de energía de pequeñas y
grandes masas. Los Condensadores son dispositivos que almacenan una
determinada carga eléctrica. La función de carga y descarga de un condensador,
su estado y manutención, también de los campos electromagnéticos que son una
combinación de campos electrónicos y magnéticos de fuerza invisibles, todos esos
aspectos serán detalladamente especificadas dentro de este informe.
Un Condensador Eléctrico o Capacitor.
Es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de
almacenar energía sustentando un campo eléctrico.1 2 Está formado por un par
de superficies conductoras, generalmente en forma de láminas o placas, en
situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que
parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el
vacío. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una
determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo
nula la variación de carga total.
Aunque desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga
ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser
introducido en un circuito se comporta en la práctica como un elemento "capaz" de
almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma
energía que cede después durante el periodo de descarga.
La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia
de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la
llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se
mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que,
sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga
eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de
los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en
micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores
obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos
de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una
separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden
de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en
el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo
innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos
de automóviles eléctricos.
El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente
fórmula:
en donde:
: Capacitancia o capacidad
: Carga eléctrica almacenada en la placa 1.
: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.
Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la
carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que
aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.
En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras
como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen
condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas
por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de
aluminio obtenido por medio de la electrólisis.
Energía almacenada
Cuando aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales, el
condensador almacena carga eléctrica debido a la presencia de un campo
eléctrico en su interior; cuando esta disminuye, el condensador devuelve dicha
carga al circuito. Matemáticamente se puede obtener que la energía ,
almacenada por un condensador con capacidad , que es conectado a una
diferencia de potencial , viene dada por:
Fórmula para cualesquiera valores de tensión inicial y tensión
final:
Donde es la carga inicial. es la carga final. es la tensión inicial. es la
tensión final.
Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se
aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de
los transistores MOS para ahorrar componentes.
Carga y descarga
Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular
por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas.
Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular
corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la
resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del
condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las
dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que
circulaba mientras el condensador se estaba cargando.
Carga
Descarga
Donde:
V(t) es la tensión en el condensador.
Vi es la tensión o diferencia de potencial eléctrico inicial (t=0) entre las placas del
condensador.
Vf es la tensión o diferencia de potencial eléctrico final (a régimen estacionario
t>=4RC) entre las placas del condensador.
I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.
RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia
del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.
En corriente alterna
En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente
que recibe el nombre de reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la
inversa del producto de la pulsación ( ) por la capacidad, C:
Si la pulsación se expresa en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad
en faradios (F), la reactancia resultará en ohmios.
De acuerdo con la ley de Ohm, la corriente alterna que circule por el condensador
se adelantará 90º ( ) respecto a la tensión aplicada.
Asociaciones de condensadores
Los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta.
En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie:
y para la asociación en paralelo:
Es decir, el sumatorio de todas las capacidades de los condensadores
conectados en paralelo.
Es fácil demostrar estas dos expresiones, para la primera solo hay que
tener en cuenta que la carga almacenada en las placas es la misma en ambos
condensadores (se tiene que inducir la misma cantidad de carga entre las placas y
por tanto cambia la diferencia de potencial para mantener la capacitancia de cada
uno), y por otro lado en la asociación en "paralelo", se tiene que la diferencia de
potencial entre ambas placas tiene que ser la misma (debido al modo en el que
están conectados), así que cambiará la cantidad de carga. Como esta se
encuentra en el numerador ( ) la suma de capacidades será
simplemente la suma algebraica.
También vale recordar que el cálculo de la capacidad equivalente en
paralelo es similar al cálculo de la resistencia de dos dispositivos en serie, y la
capacidad o capacitancia en serie se calcula de forma similar a la resistencia en
paralelo.
Condensadores variables
Un condensador variable es aquel en el cual se pueda cambiar el valor de
su capacidad. En el caso de un condensador plano, la capacidad puede
expresarse por la siguiente ecuación:
donde:
es la permisividad del vacío ≈ 8,854187817... × 10−12 F·m−1
es la constante dieléctrica o permisividad relativa del material dieléctrico entre
las placas;
A es el área efectiva de las placas;
y d es la distancia entre las placas o espesor del dieléctrico.
Para tener condensador variable hay que hacer que por lo menos una de
las tres últimas expresiones cambien de valor. De este modo, se puede tener un
condensador en el que una de las placas sea móvil, por lo tanto varía d y la
capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual podría ser utilizado, por
ejemplo, como sensor de desplazamiento.
Otro tipo de condensador variable se presenta en los diodos Varicap.
Tipos De Dieléctricos Ulizados En Condensadores
Condensadores de aire. Se trata de condensadores, normalmente de
placas paralelas, con dieléctrico de aire y encapsulados en vidrio. Como la
permitividad eléctrica relativa es la unidad, sólo permite valores de capacidad muy
pequeños. Se utilizó en radio y radar, pues carecen de pérdidas y polarización en
el dieléctrico, funcionando bien a frecuencias elevadas.
Condensadores de mica. La mica posee varias propiedades que la hacen
adecuada para dieléctrico de condensadores: bajas pérdidas, exfoliación en
láminas finas, soporta altas temperaturas y no se degrada por oxidación o con la
humedad. Sobre una cara de la lámina de mica se deposita aluminio, que forma
una armadura. Se apilan varias de estas láminas, soldando los extremos
alternativamente a cada uno de los terminales. Estos condensadores funcionan
bien en altas frecuencias y soportan tensiones elevadas, pero son caros y se ven
gradualmente sustituidos por otros tipos.
Condensadores de papel. El dieléctrico es papel parafinado, baquelizado
o sometido a algún otro tratamiento que reduce su higroscopia y aumenta el
aislamiento. Se apilan dos cintas de papel, una de aluminio, otras dos de papel y
otra de aluminio y se enrollan en espiral. Las cintas de aluminio constituyen las
dos armaduras, que se conectan a sendos terminales. Se utilizan dos cintas de
papel para evitar los poros que pueden presentar.
Condensadores autorregenerables. Los condensadores de papel tienen
aplicaciones en ambientes industriales. Los condensadores autorregenerables son
condensadores de papel, pero la armadura se realiza depositando aluminio sobre
el papel. Ante una situación de sobrecarga que supere la rigidez dieléctrica del
dieléctrico, el papel se rompe en algún punto, produciéndose un cortocircuito entre
las armaduras, pero este corto provoca una alta densidad de corriente por las
armaduras en la zona de la rotura. Esta corriente funde la fina capa de aluminio
que rodea al cortocircuito, restableciendo el aislamiento entre las armaduras.
Condensadores electrolíticos. Es un tipo de condensador que utiliza un
electrolito, como su primera armadura, la cual actúa como cátodo. Con la tensión
adecuada, el electrolito deposita una capa aislante (la cual es en general una capa
muy fina de óxido de aluminio) sobre la segunda armadura o cuba (ánodo),
consiguiendo así capacidades muy elevadas. Son inadecuados para funcionar con
corriente alterna. La polarización inversa destruye el óxido, produciendo un
cortocircuito entre el electrolito y la cuba, aumentando la temperatura, y por tanto,
arde o estalla el condensador consecuentemente. Existen varios tipos, según su
segunda armadura y electrolito empleados:
Condensadores de aluminio. Es el tipo normal. La cuba es de aluminio y
el electrolito una disolución de ácido bórico. Funciona bien a bajas frecuencias,
pero presenta pérdidas grandes a frecuencias medias y altas. Se emplea en
fuentes de alimentación y equipos de audio. Muy utilizado en fuentes de
alimentación conmutadas.
Condensadores de tantalio (tántalos). Es otro condensador electrolítico,
pero emplea tantalio en lugar de aluminio. Consigue corrientes de pérdidas bajas,
mucho menores que en los condensadores de aluminio. Suelen tener mejor
relación capacidad/volumen.
Condensadores bipolares (para corriente alterna). Están formados por
dos condensadores electrolíticos en serie inversa, utilizados en caso de que la
corriente pueda invertirse. Son inservibles para altas frecuencias.
Condensadores de poliéster o Mylar. Está formado por láminas delgadas
de poliéster sobre las que se deposita aluminio, que forma las armaduras. Se
apilan estas láminas y se conectan por los extremos. Del mismo modo, también se
encuentran condensadores de policarbonato y polipropileno.
Condensadores de poliestireno también conocidos comúnmente como
Styroflex (marca registrada de Siemens). Otro tipo de condensadores de
plástico, muy utilizado en radio, por disponer de coeficiente de temperatura inverso
a las bobinas de sintonía, logrando de este modo estabilidad en los circuitos
resonantes.
Condensadores cerámicos. Utiliza cerámicas de varios tipos para formar
el dieléctrico. Existen diferentes tipos formados por una sola lámina de dieléctrico,
pero también los hay formados por láminas apiladas. Dependiendo del tipo,
funcionan a distintas frecuencias, llegando hasta las microondas.
Condensadores síncronos. Es un motor síncrono que se comporta como
un condensador.
Dieléctrico variable. Este tipo de condensador tiene una armadura móvil
que gira en torno a un eje, permitiendo que se introduzca más o menos dentro de
la otra. El perfil de la armadura suele ser tal que la variación de capacidad es
proporcional al logaritmo del ángulo que gira el eje.
Condensadores de ajuste. Son tipos especiales de condensadores
variables. Las armaduras son semicirculares, pudiendo girar una de ellas en torno
al centro, variando así la capacidad. Otro tipo se basa en acercar las armaduras,
mediante un tornillo que las aprieta.
Capacitor
Un capacitor es como una pequeña batería. Aunque trabajan de maneras
totalmente diferentes, los capacitadores y las baterías pueden almacenar energía
eléctrica.
Dentro del capacitor, los terminales se conectar a dos pletinas metálicas
separadas por una sustancia no conductora, o dieléctrica. Puedes hacer
fácilmente un capacitador con dos láminas de aluminio y un trozo de papel. No
será particularmente un buen capacitador en términos de capacidad de
almacenamiento, pero funcionará.
Capacitancia
La capacidad o capacitancia es una propiedad de los condensadores o
capacitores. Esta propiedad rige la relación entre la diferencia de potencial (o
tensión) existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en
este, mediante la siguiente ecuación:
C = Q / V
donde:
C = es la capacidad, medida en faradios
Q = es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios
V = es la diferencia de potencial, medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que
depende de la geometría del capacitor considerado. Otro factor del que depende
es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador.
Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido,
mayor es la capacidad.
Capacitancia en un cuerpo humano
El cuerpo humano también se puede considerar un dispositivo eléctrico en
cuyo interior hay electrones, por lo que también dispone de capacitancia.
Cuando el campo de capacitancia normal del sensor (su estado de
referencia) es alterado por otro campo de capacitancia, como puede ser el dedo
de una persona, los circuitos electrónicos situados en cada esquina de la pantalla
miden la 'distorsión' resultante en la onda senoidal característica del campo de
referencia y envía la información acerca de este evento al controlador para su
procesamiento matemático.
Los sensores capacitivos deben ser tocados con un dispositivo conductivo
en contacto directo con la mano o con un dedo, al contrario que las pantallas
resistivas o de onda superficial en las que se puede utilizar cualquier objeto.
Diferentes capacitadores
Algunos tipos de capacitador que nos podemos encontrar, son los
siguientes:
De aire – Muy usados en circuitos de sintonía en radios.
De mylar – Mas comúnmente usados en circuitos de tiempo como relojes,
alarmas y contadores.
De vidrio – son buenos para voltajes altos.
De cerámica – Se usan para elementos de alta frecuencia como pueden
ser antenas, rayos X, etc.
Ejercicios:
1.¿Cuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de
400cm2 de Superficie separadas por una lámina de papel de 1,5mm de espesor
cuya constante dieléctrica es 3,5?
0,82kpF0,00082 μ,101,5
104003,5108,84
l
SK108,84C
3
466
2. Calcular la carga acumulada por un condensador de 100
aplica una ddp de 40V.
CulombiosVabCQ 36 1044010100
3. Hallar la capacidad equivalente y la carga acumulada por cada
condensador del siguiente circuito.
E=30V
C1 C2 C5
C3 C4 C6
A DB C
C1=10000 pF
C2=0,010 F
C3=6kpF
C4=3x10-9F
C5=3nF
C6=4x10-
Expresando todos los valores en nF tendremos:
C1 = 10nF; C2 = 10nF; C3 = 6nF; C4 = 3nF; C5 = 3nF; C6 = 4nF;
nFC
C 52
10
2
112 nF
CC
CCC 2
36
36
43
43
34
C1234 = C12 + C34 = 5 + 2 = 7nF ; C56 = C5 + C6 = 3 + 4 = 7nF
nFC
Ceq 5,32
7
2
1234
Qt = Ceq * Vad = 3,5x10-9 * 30 = 1,05x10-7 Coulombios
VC
QV t
ab 15107
1005,19
7
1234
; Vcd = Vad - Vab = 30 – 15 = 15V
Q1 = Q2 = C12 * Vab = 5x10-9 * 15 = 0,75x10-7 Coulombios
Q3 = Q4 = C34 * Vab = 2x10-9 * 15 = 0,30x10-7 Coulombios
Q5 = C5 * Vcd = 3x10-9 * 15 = 0,45x10-7 Coulombios
Q6 = C6 * Vcd = 4x10-9 * 15 = 0,6x10-7 Coulombios
Campo Magnético
Los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas, las cuales
pueden ser corrientes macroscópicas en cables, o corrientes microscópicas
asociadas con los electrones en órbitas atómicas. El campo magnético B se define
en función de la fuerza ejercida sobre las cargas móviles en la ley de la fuerza de
Lorentz. La interacción del campo magnético con las cargas, nos conduce a
numerosas aplicaciones prácticas. Las fuentes de campos magnéticos son
esencialmente de naturaleza dipolar, teniendo un polo norte y un polo sur
magnéticos. La unidad SI para el campo magnético es el Tesla, que se puede ver
desde la parte magnética de la ley de fuerza de Lorentz, F magnética = qvB, que
está compuesta de (Newton x segundo)/(Culombio x metro). El Gauss (1 Tesla =
10.000 Gauss) es una unidad de campo magnético mas pequeña.
Ley de la Fuerza de Lorentz
Se pueden definir ambos campos magnéticos y eléctricos a partir de la ley
de la fuerza de Lorentz:
La fuerza eléctrica es recta, siendo su dirección la del campo eléctrico si
la carga q es positiva, pero la dirección de la parte magnética de la fuerza está
dada por la regla de la mano derecha.
Unidades de Campo Magnético
La unidad estándar (SI) para el campo magnético es el Tesla, que se puede
ver desde la parte magnética de la ley de fuerza de Lorentz, Fmagnética = qvB,
que está compuesta de (Newton x segundo)/(Culombio x metro). El Gauss (1
Tesla = 10.000 Gauss) es una unidad de campo magnético mas pequeña.
La cantidad magnética B a la que llamamos aquí "campo magnético", se le
llama a veces "densidad de flujo magnético". El Weber por metro cuadrado es el
nombre antiguo de Tesla, siendo el Weber la unidad de flujo magnético.
Fuentes Naturales De Campos Electromagnéticos
En el medio en que vivimos, hay campos electromagnéticos por todas
partes, pero son invisibles para el ojo humano. Se producen campos eléctricos por
la acumulación de cargas eléctricas en determinadas zonas de la atmósfera por
efecto de las tormentas. El campo magnético terrestre provoca la orientación de
las agujas de los compases en dirección Norte-Sur y los pájaros y los peces lo
utilizan para orientarse.
Fuentes De Campos Electromagnéticos Generadas Por El Hombre
Además de las fuentes naturales, en el espectro electromagnético hay
también fuentes generadas por el hombre: Para diagnosticar la rotura de un hueso
por un accidente deportivo, se utilizan los rayos X. La electricidad que surge de
cualquier toma de corriente lleva asociados campos electromagnéticos de
frecuencia baja. Además, diversos tipos de ondas de radio de frecuencia más alta
se utilizan para transmitir información, ya sea por medio de antenas de televisión,
estaciones de radio o estaciones base de telefonía móvil.
Conceptos Básicos Sobre La Longitud Y Frecuencia De Las Ondas
¿Por qué son tan diferentes los diversos tipos de campos electromagnéticos?
Una de las principales magnitudes que caracterizan un campo
electromagnético (CEM) es su frecuencia, o la correspondiente longitud de onda.
El efecto sobre el organismo de los diferentes campos electromagnéticos es
función de su frecuencia. Podemos imaginar las ondas electromagnéticas como
series de ondas muy uniformes que se desplazan a una velocidad enorme: la
velocidad de la luz. La frecuencia simplemente describe el número de oscilaciones
o ciclos por segundo, mientras que la expresión «longitud de onda» se refiere a la
distancia entre una onda y la siguiente. Por consiguiente, la longitud de onda y la
frecuencia están inseparablemente ligadas: cuanto mayor es la frecuencia, más
corta es la longitud de onda.
El concepto se puede ilustrar mediante una analogía sencilla. Ate una
cuerda larga al pomo de una puerta y sujete el extremo libre. Si lo mueve
lentamente arriba y abajo generará una única onda de gran tamaño; un
movimiento más rápido generará numerosas ondas pequeñas. La longitud de la
cuerda no varía, por lo que cuantas más ondas genere (mayor frecuencia), menor
será la distancia entre las mismas (menor longitud de onda).
Diferencia Entre Los Campos Electromagnéticos No Ionizantes Y La
Radiación Ionizante
La longitud de onda y la frecuencia determinan otra característica
importante de los campos electromagnéticos. Las ondas electromagnéticas son
transportadas por partículas llamadas cuantos de luz. Los cuantos de luz de ondas
con frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas) transportan más
energía que los de las ondas de menor frecuencia (longitudes de onda más
largas). Algunas ondas electromagnéticas transportan tanta energía por cuanto de
luz que son capaces de romper los enlaces entre las moléculas. De las
radiaciones que componen el espectro electromagnético, los rayos gamma que
emiten los materiales radioactivos, los rayos cósmicos y los rayos X tienen esta
capacidad y se conocen como «radiación ionizante». Las radiaciones compuestas
por cuantos de luz sin energía suficiente para romper los enlaces moleculares se
conocen como «radiación no ionizante». Las fuentes de campos
electromagnéticos generadas por el hombre que constituyen una parte
fundamental de las sociedades industriales (la electricidad, las microondas y los
campos de radiofrecuencia) están en el extremo del espectro electromagnético
correspondiente a longitudes de onda relativamente largas y frecuencias bajas y
sus cuantos no son capaces de romper enlaces químicos.
Campos electromagnéticos de frecuencias bajas
En presencia de una carga eléctrica positiva o negativa se producen
campos eléctricos que ejercen fuerzas sobre las otras cargas presentes en el
campo. La intensidad del campo eléctrico se mide en voltios por metro (V/m).
Cualquier conductor eléctrico cargado genera un campo eléctrico asociado, que
está presente aunque no fluya la corriente eléctrica. Cuanto mayor sea la tensión,
más intenso será el campo eléctrico a una determinada distancia del conductor.
Los campos eléctricos son más intensos cuanto menor es la distancia a la
carga o conductor cargado que los genera y su intensidad disminuye rápidamente
al aumentar la distancia. Los materiales conductores, como los metales,
proporcionan una protección eficaz contra los campos magnéticos. Otros
materiales, como los materiales de construcción y los árboles, presentan también
cierta capacidad protectora. Por consiguiente, las paredes, los edificios y los
árboles reducen la intensidad de los campos eléctricos de las líneas de
conducción eléctrica situadas en el exterior de las casas. Cuando las líneas de
conducción eléctrica están enterradas en el suelo, los campos eléctricos que
generan casi no pueden detectarse en la superficie.
Los campos magnéticos se originan por el movimiento de cargas eléctricas.
La intensidad de los campos magnéticos se mide en amperios por metro (A/m),
aunque en las investigaciones sobre campos electromagnéticos los científicos
utilizan más frecuentemente una magnitud relacionada, la densidad de flujo (en
microteslas, µT). Al contrario que los campos eléctricos, los campos magnéticos
sólo aparecen cuando se pone en marcha un aparato eléctrico y fluye la corriente.
Cuanto mayor sea la intensidad de la corriente, mayor será la intensidad del
campo magnético.
Al igual que los campos eléctricos, los campos magnéticos son más
intensos en los puntos cercanos a su origen y su intensidad disminuye
rápidamente conforme aumenta la distancia desde la fuente. Los materiales
comunes, como las paredes de los edificios, no bloquean los campos magnéticos.
Circuito sometido a un escalón de tensión
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las
mallas impone la relación:
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
Donde:
E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
t es el tiempo en segundos (s)
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una
solución de la forma:
Donde:
T0 el periodo de oscilación, en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:
Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz)
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la
ley de las mallas bajo la forma siguiente:
siendo, introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Circuito RLC en paralelo
ya que
Atención, la rama C es un corto-circuito:de esta manera no se pueden unir las
ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar
una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son:
conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se
opone a la variación de corriente).
conserva su valor antes de la puesta en tensión .
Circuito sometido a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
siendo :
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
y se obtiene:
Circuito RC
Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores
alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está
compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un
circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear
ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro
paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las
características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e
invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de
filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.
En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en
bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En
cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión
en la resistencia.
Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y
en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y
el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de
tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de
esto es el circuito Snubber.
Circuito En Serie
Viendo el circuito como divisor de tensión, el voltaje a través del condensador es:
y el voltaje a través de la resistencia es:
.
Funciones de transferencia
La función de transferencia de desde el voltaje de entrada al voltaje a través
del condensador es
.
De forma similar, la función de transferencia desde el voltaje de entrada al
voltaje de la resistencia es
.
Polos y ceros
Ambas funciones de transferencia tienen un único polo localizado en
.
Además, la función de transferencia de la resistencia tiene
un cero localizado en el origen.
Ganancia y fase
La magnitud de las ganancias a través de los dos componentes son:
y
,
y los ángulos de fase son:
y
.
Estas expresiones conjuntamente pueden ser sustituidas en la usual
expresión para la representación por fasores:
.
Corriente
La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito ya
que el circuito está en serie:
Respuesta a impulso
La respuesta a impulso para cada voltaje es la inversa de la transformada
de Laplace de la correspondiente función de transferencia. Esta representa la
respuesta del circuito a una entrada de voltaje consistente en un impulso o
función delta de Dirac.
La respuesta impulso para el voltaje del condensador es
donde u(t) es la función escalón de Heaviside y
es la constante de tiempo.
De forma similar, la respuesta impulso para el voltaje de la resistencia es
donde δ(t) es la función delta de Dirac
Circuito En Paralelo
El circuito RC en paralelo generalmente es de menor interés que el circuito
en serie. Esto es en gran parte debido a que la tensión de salida es igual a la
tensión de entrada — como resultado, el circuito no actúa como filtro de la
señal de entrada sino es alimentado por una fuente de corriente.
Con impedancias complejas:
y
.
Esto muestra que la corriente en el condensador está desfasada 90º de fase con
la resistencia (y la fuente de corriente). Alternativamente, las ecuaciones
diferenciales de gobierno que pueden usarse son:
y
.
Cuando es alimentado por una fuente de corriente, la función de transferencia de
un circuito RC en paralelo es:
.
Circuito RL
Es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie.
Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una
corriente en el circuito.
La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:
Donde:
es la tensión en los bornes de montaje, en V;
es la intensidad de corriente eléctrica en A;
es la inductancia de la bobina en H;
es la resistencia total del circuito en Ω.
Régimen Transitorio
La solución general, asociada a la condición inicial , es:
Dónde:
es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
es la inductancia de la bobina en H ;
es la resistencia total del circuito en Ω ;
es la tensión del generador, en V ;
es el tiempo en s ;
es la constante de tiempo del circuito, en s.
La constante de tiempo caracteriza la « duración » del régimen
transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de
una duración de 5 .
Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica
en , ya que .
Circuito LC O Circuito Resonante
Es un circuito formado por una bobina L y un condensador eléctrico C. En el
circuito LC hay una frecuencia para la cual se produce un fenómeno de resonancia
eléctrica, a la cual se llama frecuencia de resonancia, para la cual la reactancia
inductiva (parte imaginaria de la impedancia de la bobina) es igual a la reactancia
capacitiva (parte imaginaria de la impedancia del condensador) ( ). Por
lo tanto, la impedancia será mínima e igual a la resistencia óhmica.
En un circuito resonante, la impedancia total vendrá dada por:
y siendo, , entonces , y
así
Donde Z es la impedancia, que se podría definir como la resistencia en circuitos
de corriente alterna. En el estado de resonancia eléctrica, al ser la impedancia
mínima, la intensidad eficaz de la corriente será máxima. Simultáneamente,
la diferencia de potencial o tensión eléctrica correspondiente a y , tiene
valores máximos iguales.
Otra característica de los circuitos resonantes es que la energía liberada por
un elemento reactivo (inductor o condensador) es exactamente igual a la
absorbida por el otro. Es decir, durante la primera mitad de un ciclo de entrada el
inductor absorbe toda la energía liberada por el condensador, y durante la
segunda mitad del ciclo el condensador vuelve a capturar la energía proveniente
del inductor. Es precisamente esta condición "oscilatoria" la que se conoce como
resonancia, y la frecuencia en la que esta condición se da es llamada frecuencia
resonante.
Los circuitos resonantes son especialmente útiles cuando se desea hacer
"sintonizadores" (conocidos en el inglés como "tuners"), en los cuales se quiere
dar suficiente potencia a solamente una frecuencia (o un rango de frecuencias
muy reducido) dentro de un espectro. Por ejemplo, cuando sintonizamos una
emisora de radio en nuestro receptor lo que se ha producido es una condición de
resonancia para la frecuencia central asignada para dicha estación radiodifusora.
En el caso de los receptores de radio comerciales tienen un circuito
resonante "ajustable" para poder seleccionar la frecuencia resonante adecuada.
En las emisoras de FM, los rangos de frecuencia varían entre 88 y 108 MHz,
mientras que en la AM los rangos de frecuencia de Onda Media oscilan entre 535
y 1705 KHz.
CONCLUSION
Los condensadores no son más que dispositivos que permiten la carga y
descarga de energía y por lo tanto el almacenamiento de las mismas en el tiempo
que sea necesario. Por tanto, son dispositivos que evitan el disparo repentino del
flujo de energía almacenando una cantidad de la misma dentro de ellos.
La capacidad de los condensadores dependen no solo de los materiales
“dieléctricos” que usan los diferentes fabricantes, sino también de la distancia que
tienen las placas de separación. El flujo de protones y electrones dentro del
capacitor dependen de la distancia que los separa, pues dicha distancia facilita o
impide el mas rápido traspaso de contaminante a las placas.
Si hablamos en incorporar condensadores en circuitos básicos, obtenemos
que los condensadores conectados en serie se comportan como resistores en
paralelo; y cuando se conectan en paralelo se comportan como resistores en
serie. Por lo tanto, la capacidad de los capacitores es inversamente proporcional a
la tensión aplicada.