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Simulation lectromcanique 3D d'un conducteur 1+6 avec prise en compte des rsistances de contact inter-brins.Youcef ZEROUKHI1,2, Ewa NAPIERALSKA1,3, Fabrice MORGANTI1,3, Guillaume VEGA2, Stephane DUCHESNE1,3, Krzysztof KOMEZA4

1 UArtois, LSEE, F-62400 Bthune France 2 Socit Nexans NRC Lens, Bd de Marais, 62301 Lens, France, 3 Univ. Lille Nord de France, F-59000Lille, France, 4TechnicalUniversity of Lodz, Institute of Mechatronics and Information Systems, 90-924Lodz,Stefanowskiego 18/22, Pologne

Symposium de Gnie Electrique(SGE14) : EF-EPF-MGE 2014, 8-10 juillet 2014, ENS Cachan, France

RESUME -Dans cet article, nous proposons une mthode danalyse par lments finis 3D, pour prdire le comportement lectrique d'un conducteur (1+6). La performance d'un conducteur dpend de la nature du matriau, de son tat mtallurgique mais aussi de la rsistance lectrique des zones de contact inter-fils. Dans ce travail, une premire analyse mcanique permet de reproduire le processus de cblage pour dterminer les dformations lasto-plastiques des fils, la forme et les forces de pressions dans les interfaces de contact. Une seconde analyse lectrique est mene pour dterminer la rsistance lectrique du conducteur dform. La rsistance de contact tangentielle et radiale est alors prise en compte. Mots-clslments finis 3D, conducteur lectrique, rsistance de contact, cblage, Abaqus, dformations lasto-plastiques, Courant continu.Introduction Nos travaux portent sur lanalyse du comportement lectrique des mes conductrices des cbles lectriques, et plus prcisment sur leur rsistance lectrique totale. Lanalyse de cette dernire sera mene en fonction de plusieurs paramtres lis la conception et aux procds de fabrication. Le processus de fabrication des conducteurs lectriques comporte de nombreuses tapes comme le trfilage, le cblage et le compactage, lextrusion, lassemblage, etc..Cette tude porte sur lanalyse dun conducteur appel 1+6, ralis aprs torsadage et compactage. Il est constitu dune me centrale sur laquelle 6 fils sont torsads..Durant la fabrication du cble, plusieurs phnomnes physiques coexistent. En effet, les fils sont soumis des forces de traction et de torsion, des forces de compression dues la filire de compactage, des forces tangentielles gnres par le frottement des fils entre eux et de la couche extrieure du conducteur avec la filire. Tous ces paramtres affectent l'tat mtallurgique du matriau des fils et altrent les performances gnrales du conducteur. notre connaissance, les modles existants reposent sur des gomtries statiques ngligeant ainsi les dformations relles des fils ainsi que les conditions lectromcaniques dans les zones de contact [1], [2], [3]. Certains de ces modles sont bass sur des hypothses gomtriques, pour viter les interfrences du contact inter-fils [4]. En thorie, dans un conducteur concentrique avec une composition classique (1 + 6 + 12+) il n'y a pas assez de place pour positionner tous les fils. Cependant, comme les matriaux (cuivre ou aluminium) sont assez lastiques, les dformations lasto-plastiques, ainsi que les pressions de contact gnres durant le processus de fabrication, vont changer la forme des fils et rduiront leurs dimensions, de faon pouvoir les mettre en place sur la priphrie de la couche infrieure. Le but de cette tude est d'analyser l'impact des dformations gnres par le processus de cblage et de compactage sur les proprits lectriques du conducteur. L'originalit de ce travail, consiste prendre en compte la gomtrie dforme du conducteur, la rsistance de contact inter-filsainsi que de la rpartition non homogne de la rsistivit lintrieur dun fil. Sachant que lensemble des fils constituant le cble subissent des dformations plastiques par crouissage pendant la fabrication, il sera alors question danalyser leurs influences sur la conductivit lectrique du matriau. Ces dformations plastiques sont dues la formation, la multiplication et le dplacement de dfauts linaires mobiles dans le rseau cristallin du mtal appels dislocations. Le nombre croissant de dislocations produites lors des dformations plastiques et leur interaction entre elles (ou avec des impurets) conduit rduire leur mobilit. Il en rsulte un durcissement de la structure cristallinedu mtal. Ce phnomne est appel crouissage. Celui-ci provoque galement une diminution de la taille des grains augmentant ainsi le nombre de joints de grains dans la structure du mtal. De plus, les dfauts dans lerseau cristallin du mtal, constituent des obstacles vis--vis des porteurs de charges lectriques (lectrons). Ces variations provoquent une dgradation de la conductivit lectriquedu matriau, mais aussi une rpartition non homogne de celle-ci dans la section dun fil.Le cblage et le compactage sont caractriss par de grandes dformations, du contact avec frottement, de fortes non-linarits gomtriques, entranant de fortes distorsions du maillage. Les simulations mcaniques sont bases sur des modles lasto-plastiques. Il est donc question d'effectuer, au pralable, des essais exprimentaux afin de caractriser le comportement mcanique des matriaux. La mthode de rsolution ncessite lutilisation dun code de calcul explicite ou implicite. Les rsultats des simulations mcaniques sont transfrs dans les modles lectriques afin que les dformations soient prises en compte. Pour ce faire, il est important que des lois de comportement exprimentales couplant les paramtres lectriques et mcaniques soient tablies. Les variables de couplage seront identifies en fonction de l'impact qu'ils peuvent avoir sur la conductivit lectrique du matriau comme les contraintes et les dformations plastiques caractrisant le phnomne dcrouissage. D'autres lois de comportement seront galement tablies pour relier la rsistance de contact lectrique la pression et la forme des contacts inter-fils [5]. Ces donnes sont ncessaires pour simuler le comportement global des conducteurs.Modlisation mcanique du cblage et compactage du conducteurDans le processus de cblage les fils sont tracts travers une filire guide avec un noyau en carbure de tungstne, par un cabestan qui transmet la force ncessaire au cblage par frottement. Le cblage est donc le rsultat de deux mouvements : de traction et de torsion. Le trfilage est lun des procds de mise en forme froid les plus utiliss dans le milieu industriel, en particulier dans le secteur lectrique et pour la fabrication de fils mtalliques. Le processus consiste tirer un fil, en plusieurs passes, en rduisant progressivement son diamtre travers des filires sous laction dune traction continue. La dformation du mtal, rsulte de lapplication dun champ de contrainte pour provoquer un coulement plastique, de faon obtenir une gomtrie donne. Cette mise en forme du fil au cours de ltirage travers les filires provoque une modification gnrale de ses proprits mcaniques. Du point de vue mcanique, un conducteur compact prsente une meilleure rsistance la rupture et une meilleure stabilit des conditions de contact. Du point de vue lectrique, les dformations plastiquesdes fils, modifie leur gomtrie et par consquent entrainent une dgradation de la conductivit lectrique du fil et du comportement lectrique global du conducteur.Le modle mcanique reproduit lopration de cblage et de compactage. Les simulations sont effectues en quasi-statique avec le module explicite du logiciel Abaqus. Cette analyse mcanique, nous permettra dapprocher les dformations relles des fils ainsi que les pressions et la forme des contacts. Les conditions limites sont appliques de part et d'autre des surfaces extrmes du cblage. Le cblage est ralise en appliquant un dplacement angulaire sur une surface extrme du cble, alors que l'autre extrmit est compltement encastre (les dplacements sont nuls U=UR=0). Le dplacement angulaire est dfinit en spcifiant un angle de rotation exprim en radian. Afin de supprimer les effets de bords ou effets des conditions limites des morceaux de fils sont ajouts de part et d'autres de la partie centrale du cble. Cela nous permettra d'effectuer une analyse des rsultats plus fine sur la partie centrale du cble. Les contacts mecaniques.Dans le cas des conducteurs multi-fils et multicouches, il existe plusieurs interfaces de contact entre les diffrents fils du conducteur. Les contacts sont soient ponctuels soient liniques. Un contact ponctuel est tablit lorsque deux fils de couches successives cbls dans des sens opposs sont en contact, alors que le contact linique est spcifique aux fils adjacents de chaque couche ainsi quaux couches dont les sens et les pas de cblage sont identiques (voir figure 1a)). Le contact est dit tangentiel lorsquil est tablit entre deux fils adjacents dune mme couche et radial lorsquil est tablit entre deux fils de couches diffrentes (voir figure 1b). Le contact mcanique frottant aux interfaces de contacts inter-fils, est de type Coulomb. L'algorithme choisi pour nos simulations est gr dans le logiciel Abaqus par un la mthode de contact par pnalit.. Le contact est modlis entre une surface esclave et une surface matre. La surface matre peut pntrer la surface esclave, alors que l'inverse est interdit. Un coefficient de frottement de 0.3 est choisi pour modliser le frottement des fils.

a) b)Figure 1: a) Contact ponctuel et linique, b) Contact radial et tangentiel dans un conducteur multi-fils et multicouches.Le modle gomtrique ainsi que les conditions aux limites appliques sont schmatises en figure 2. Figure 2. Le modle gomtrique et les conditions aux limites dans la modlisation de processus de cblage et de compactageLes paramtrs des simulations.La discretisation de la geometrieAbaqus dispose d'un large panel d'lments finis couvrant la plupart des problmes physiques. Dans le cas de cette tude, le maillage choisi pour la simulation des procds de cblage et de compactage, est construit partir d'lments solides rectangulaires en 3 dimensions 8 nuds avec une intgration rduite au point de Gauss (C3D8R). Suite lanalyse derreur de discrtisation (fig.3) nous nous sommes dcid defixer la dimension de la maille 0.2mm. Cette dimension est suffisante pour le modle mcanique et pour le modle lectrique.

Figure 3. Erreur de discrtisationen fonction de la taille de maillageLes mesures de la caracteristique de la conductivit en fonction de la force.Le comportement mcanique et lectrique des fils de cuivreest caractris en ralisant plusieurs essais de traction sur une machine de traction INSTRON. Les fils utiliss sont de diffrents diamtres et proviennent de bobines qui nont pas subi les oprations de cblage et de compactage.Seul, un traitement thermique de type recuit est ralis sur les fils de cuivre afin de faciliter, en modifiant la structure cristalline, lopration de trfilage.. Les essais de traction sont raliss temprature ambiante fixe,dans notre cas, 20C. La vitesse de traction est rgle 50 mm/min. Ainsi, les lois de comportement sont identifies pour les simulations des procds et correspondent un comportement lasto-plastique. Afin d'obtenirune caractrisation dela rsistivit en fonctionde la contrainteun dispositif de mesureest utiliscomme le montre laFigure 4.

Figure 4 Les dispositif des mesures a) de la force de traction b) de resistance de fils. La longueur initiale des chantillons entre mors est de 200mm. Apres application de la force la longueur du fils est mesure, puis lchantillon est pes, ce qui permet de calculer le diamtre moyen du fil. Ensuite, la rsistance totale est mesure. Sur la base desvaleurs de la rsistanceet des dimensions, la rsistivitdu filest dduite. Les rsultats des calculssont prsentsdans le tableau 1Tableau 1. Les rsultats de mesures de la caractristique de la rsistance lectrique en fonction de la force Elongation [%]Force [N]Contrainte [MPa]DformationResistance [Ohm]

1,06828,26144,490,011486,90

2,04908,05160,030,02491,03

3,871000,74179,420,038498,80

6,061094,49200,590,059507,80

8,071144,45213,730,078513,78

10,061213,25230,490,096520,66

12,051258,18243,220,114528,23

14,021305,66256,960,131536,87

16,021330,25266,470,149542,65

18,061370,25279,240,166551,71

20,081375,01285,280,183559,37

24,051431,09306,650,216575,59

28,101432,42318,830,248585,96

32,161440,78331,940,279605,15

34,281470,11340,740,309613,14

Modlisation ElectriqueSimulation lectrique (couplage faible):Dans cette partie, nous allons dcrire la mthode de couplage ralise en tenant compte des champs de contrainte issus de la simulation mcaniqueprsente prcdemment. Pour les simulations lectriques, nous avons utilis le module thermolectrique d'Abaqus en rgime stationnaire. En effet, dans ce module les variables lectriques dpendent des variables thermiques. Cependant, Abaqus offre la possibilit de rsoudre des problmes purement lectrique en sparant les deux domaines de la physique. Le maillage dform issu de la simulation mcanique est import dans le modle lectrique. Celui-ci est appel maillage "orphelin", car sa modification est impossible. Par contre le type d'lment peut tre chang. L'tape suivante, consiste remplacer les lments C3D8R utiliss pour la simulation mcanique, par des lments de type C3D8E, ce qui permet de tenir compte les degrs de libert lectriques. Afin de prendre en compte l'influence des champs de contrainte symbolisant l'crouissage du matriau, nous allons introduire la loi de comportement de la conductivit lectrique en fonction des forces de contraintes obtenues exprimentalement. Cette caractristique, permet de piloter l'volution de la conductivit en fonction de la rpartition de la contrainte issue du calcul mcanique. Du point de vue simulation numrique cette variation est introduite sous forme d'un tableau de points. Dans Abaqus, la conductivit peut tre dfinit en fonction d'une variable d'tat qui peut tre la temprature ou dans notre cas une contrainte mcanique connu en chaque point du maillage.. Pour cela nous laborons une fonction, laide du langage Python, qui permet de relier la contrainte mcanique la conductivit du matriau.. Les contraintes aux nuds sont alors codes pour chaque fil du cble. Analyse des Resultats La figure 6a montre la rpartition de conductivit lectrique exprime en S/m et en %IACS. La figure 6b, montre la correspondance entre la distribution de la contrainte et la conductivit dans la structure. A laide des figures 8a et 8b, on remarque que la conductivit lectrique est plus basse dans les zones de fortes contraintes. Cela signifie que ces zones sont moins conductrices. Il en rsulte une rsistance plus forte par rapport aux autres zones en rouge. La rsistance totale est dtermine en intgrant la densit de courant sur la section droite de la structure. La rsistance lectrique peut alors tre calcule par une simple application de la loi d'Ohm (R=U/I). Nous avons implment cette quation dans le module post-processing afin d'afficher la rsistance en fonction de la conductivit lectrique dans chaque lment. Figure 6. Rpartition a) de la pression mcanique b) de la rsistivit aprs le processus de fabricationLes figures 6bet7bmontrent que la distribution delarsistivitdans le cblen'est pas uniforme. Ce phnomne affecte la rsistance totale du cble.Avec la mthodeprsente ici, ilestpossibled'analyser l'impact des paramtres de conceptiondu cble sursa rsistance totale.

Figure 7. Rpartition a) de la pression mcanique b) de la rsistivit aprs le processus de fabricationLes rsultats obtenus par la FEM ont t compars la mesure exprimentale. Troisparamtresprincipauxont t pris en compte: dformation de conducteur, le poids du conducteuret la rsistance lectrique. Le tableau 2 rsume les mesures et les rsultats de la modlisation par la mthode prsente dans cet article.Table 2: Les rsultats de mesure et de la simulation par la mthode prsenteRsultat de mesureRsultat de la simulation

Poids de conducteur [Kg/Km]218,03218,00

Resistance lectrique [/Km]0,7070,7086

ConclusionsDans cet article,une mthodea t prsentepour prdire le comportementmcaniqueetlectrique d'un conducteurconcentriqueselondes paramtres de processus de trfilageet de compactage. Loriginalit de la dmarche consiste considrer lesdformations mcaniquesdu conducteuret de prendre en compte leur impactsur la conductivitlectriquedumatriau. Une relation entrela conductivit lectriquedu cuivreet del'crouissagea t caractrisepar des mesures exprimentales. La rpartition de la rsistivit non uniforme dans le volume du cbleaainsi t pris en compte. Les rsultats obtenuspar lamthode des lments finis ont t compars des mesures exprimentales.La mthode sera exploite pour effectuer un choix judicieux des paramtres de conception de faon rduire la consommation de cuivre pour la fabrication de cbles. La mthode choisie pour raliser des cbles industriellement est de raliser des abaques .qui prendront comme paramtres le diamtre, le nombre de brins unitaires, le nombre de couches, le pas de cblage, la direction de cblage, les conditions de contact inter-brins. Ltude des conditions de contact permet de quantifier linfluence de la forme, de la pression et de la rsistance lectrique des contacts inter-brins, ainsi que la distribution du courant dans la section de lme conductrice.RemerciementsNous voulons remercier la Socit Nexans NRC Lens davoir mis notre disposition tout le matriel ainsi que les moyens de calcul numrique pour raliser ltude. References [1] G A. COSTELLO Theory of wire rope, Springer Verlag New York, 1990.[2] R. HOLM Electric contacts: Theory an applications, 4th ed. Berlin, Springer Verlag, 1979. [3] M RAOOF, I KRAINCANIC, I. Simple derivation of the stiffness matrix for axial/torsional coupling of spiral strands, Computers and structures, 55, 4, 589-600. 1995 [4] Messager T., Comportement lastique des cbles 6 torons rsultats MEF et analytique. 2003 [5] Yousef ZEROUKHI, .Ewa NAPIERALSKA JUSZCZAK, Krzysztof KOMEZA, Fabrice MORGANTI, Guillome VEGA, Slawomir WIAK Dependence of the contact resistance on the design of stranded conductor. Sensor Journal, opena ccess mai 2014