calibraÇÃo automÁtica de um modelo chuva-vazÃo …

XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

CALIBRAÇÃO AUTOMÁTICA DE UM MODELO CHUVA-VAZÃO

MENSAL POR ALGORITMOS GENÉTICOS

Gabriel Ribeiro Capon1i & Benedito Cláudio da Silva

2; Afonso Henrique Moreira Santos

3

Resumo - Modelos hidrológicos chuva–vazão são utilizados diversas áreas de recursos hídricos.

Estes modelos possuem parâmetros que buscam caracterizar uma determinada bacia e que

geralmente são ajustados usando dados observados de vazão. A calibração de modelos hidrológicos

se torna um trabalho árduo quando realizada por tentativa e erro, especialmente quando o usuário

do modelo possui pouca experiência. Assim os algoritmos genéticos são potencialmente úteis na

calibração automática de modelos, visto que sua técnica de busca é orientada globalmente, sendo

útil na solução de problemas de otimização em que respostas da função objetivo contém vários

ótimos e outras irregularidades. No presente estudo testou-se a utilidade dos algoritmos genéticos na

calibração de modelos chuva-vazão. Um algoritmo genético foi desenvolvido e usado para calibrar

o modelo SMAP com discretização mensal de 6 parâmetros. O desempenho do algoritmo genético

foi estudado utilizando dados de três bacias hidrográficas, situados no Rio São Francisco. O

algoritmo genético teve bom desempenho ao buscar o mínimo global da função objetivo. Em

termos de minimização da função objetivo o algoritmo genético mostrou-se uma técnica de busca

extremamente capaz e robusta. O algoritmo genético desenvolvido se mostra ainda mais útil quando

ocorre interatividade com o usuário.

Abstract -. Rainfall-runoff hydrological models are used for various areas of water resources.

These models have parameters that try to characterize a given basin and which are usually fitted

using observed data flow. The calibration of hydrologic models is a hard work when done by trial

and error, especially when the user's model has little experience. Therefore genetic algorithms are

potentially useful in automatic calibration of models, as its search technique is globally oriented and

is useful in solving optimization problems in which responses of the objective function contains

many fine and other irregularities. In the present study tested the usefulness of genetic algorithms

for calibration of rainfall-runoff models. A genetic algorithm was developed and used to calibrate

the model with discretization SMAP, 6 monthly parameters. The performance of genetic algorithm

was studied using data from three watersheds, located in Rio San Francisco. The genetic algorithm

performed well in seeking the global minimum objective function. In terms of minimizing the

objective function the genetic algorithm proved to be a search technique extremely capable and

robust. The genetic algorithm developed is even more useful when user interactivity.

Palavras-chave: Modelo chuva-vazão, algoritmos genéticos, SMAP

1 Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI, Av. BPS, 1303 – Itajubá / MG, 37500-903. (35) 3629 1411, [email protected] 2 Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI, Av. BPS, 1303 – Itajubá / MG, 37500-903. (35) 3629 1411, [email protected]

3 Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI, Av. BPS, 1303 – Itajubá / MG, 37500-903. (35) 3629 1411, [email protected]


1. INTRODUÇÃO

A maioria dos modelos hidrológicos de transformação chuva-vazão são conceituais, para os

quais os parâmetros, geralmente, não podem ser estimados através de medidas diretas, como por

exemplo, da taxa de infiltração do solo (pontual) ou definição de tipo de solo ou vegetação. Dessa

forma, uma das etapas fundamentais da aplicação de um modelo chuva vazão é a calibração dos

parâmetros do modelo com base em dados de vazão observados.

Esta calibração pode ser realizada manualmente modificando os valores dos parâmetros até

que o hidrograma calculado reproduza o observado, com a precisão considerada aceitável, num

método conhecido como tentativa e erro (Tucci, 1998). O processo de calibração manual pode ser

extremamente demorado e extenuante, principalmente se o modelo utilizado possui um grande

número de parâmetros e o usuário pouca experiência. Para tornar mais rápido e eficiente este

processo pode ser empregados métodos de calibração automática (Tucci e Collischonn, 2002).

Segundo Duan et al. (1992) há vários problemas que dificultam a calibração automática de

modelos chuva – vazão. Sendo estes: a superfície de resposta de funções objetivo de modelos chuva

– vazão apresenta várias regiões de atração, para as quais os métodos automáticos podem convergir;

cada região de atração contém muitos mínimos locais que podem estar próximos ou não do ótimo

global; a superfície de resposta não é necessariamente contínua nem suave e as suas derivadas são

descontínuas; a sensibilidade da função objetivo aos parâmetros não é constante e tende a decrescer

na proximidade dos pontos de ótimo; os parâmetros interagem de forma não linear e a função

objetivo é freqüentemente não convexa nas imediações do ótimo.

Os modelos de busca global foram desenvolvidos com o objetivo de superar essas

dificuldades. Entre os métodos de busca global está inserido o algoritmo genético que usam

conceitos de seleção natural e mutação, baseados em termos emprestados da biologia (Lacerda e

Carvalho, 1999). Algoritmos genéticos diferem dos outros métodos de busca, pois utilizam de

regras de transição probabilística e não-determinística. Como resultado, os algoritmos genéticos

pesquisam mais globalmente.

A proposta desse trabalho é desenvolver um modelo de transformação chuva-vazão, que possa

ser aplicado na área e geração de energia hidrelétrica para preenchimento de falhas e/ou extensão de

séries hidrológicas. Para esse objetivo será utilizada a estrutura proposta pelo modelo SMAP, com

intervalo de tempo mensal. O modelo apresentado neste trabalho possui uma interface de fácil

utilização e é acoplado a um modelo de otimização por algoritmos genéticos.


2. MODELOS CHUVA-VAZÃO

Os modelos precipitação-vazão representam a parte do ciclo hidrológico compreendida entre a

precipitação e a vazão. Sendo essas: distribuição espacial da precipitação, perdas por interceptação,

evaporação, depressão do solo, fluxo no solo da infiltração, percolação e água subterrânea,

escoamento superficial, sub-superficial e no rio (Tucci, 1998). Os aspectos relevantes no uso e

estrutura do modelo são os objetivos para o qual o modelo será usado, conhecimento de suas

limitações frente ao processo representado, a consistência e quantidade dos dados de entrada no

modelo.

Os modelos chuva-vazão são utilizados para estudos do comportamento dos fenômenos

físicos hidrológicos, análise de consistência e preenchimento de falhas, previsão de vazão em tempo

real, previsão de cenários de planejamento, efeitos resultantes da modificação do uso do solo,

dimensionamento de obras hidráulicas (Tucci, 1998; Barth et al., 1987).

3. ALGORITMOS GENÉTICOS

O algoritmo genético (AG) é uma técnica computacional utilizada com a finalidade de

resolver ou aproximar resoluções de problemas. Esse é um método de otimização global baseado no

princípio da sobrevivência do mais apto. Tal princípio permite sua utilização em problemas de

otimização tendo como objetivo encontrar um conjunto de parâmetros que minimizam ou

maximizam uma função de adaptação.

Os AG’s são usados para resolver uma variedade de problemas de otimização, sendo os mais

comuns: problemas em que a função objetivo é descontínua, não-diferenciável, estocástica ou

altamente não-linear. A vantagem em utilizá-los, segundo Goldberg (1989) e Michalewicz (1996), é

que ao contrário das técnicas de busca padrão, esses operam com uma população de pontos e não

com um único ponto; utilizam uma função de adaptação direta, de custo ou recompensa, e não

derivadas ou outro conhecimento auxiliar; utilizam regras de transição probabilísticas e não

determinísticas; trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetros e não com os próprios

parâmetros.

O AG opera da seguinte forma: dado um problema sob a forma de uma função objetivo, os

indivíduos mais aptos obtém valores máximos ou mínimos para a função - dependendo do objetivo

dessa – assim, cada indivíduo corresponde a uma possível solução. Logo ao se trabalhar com um

grupo de indivíduos, é possível ordenar o melhor ou pior desses verificando a potencialidade de

cada um em relação aos demais, utilizando a função de aptidão, dessa forma selecionam-se os mais

aptos para o cruzamento. Nos AG’s esses processos de reprodução são controlados pelos operadores

genéticos, os três principais tipos de operadores usados na criação da próxima geração, são:


Operadores de seleção: em que se selecionam os indivíduos, chamados de pais, que

contribuirão para a população na próxima geração;

Operadores crossover: combinam dois pais para formarem as crianças da próxima

geração;

Operadores de mutação: aplica-se individualmente aos pais mudanças aleatórias para

formar as crianças.

Resumindo o algoritmo começa por criar uma população inicial aleatória. Para criar a

próxima geração o algoritmo faz uso da população atual para criar as filhos que comporão a

próxima geração. O algoritmo seleciona um grupo de indivíduos da população atual, chamado de

pais, que contribuem com seus genes, para as entradas de vetores de seus filhos. Esse processo,

chamado de reprodução, é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada, obedecendo

critérios de parada.

Figura 1-Estrutura de funcionamento de um Algoritmo Genético Padrão.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

4.1. O Modelo chuva-vazão SMAP

O modelo hidrológico utilizado no estudo da calibração automática via algoritmos genéticos

foi o SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure), que é um modelo de simulação hidrológica do

tipo transformação chuva-vazão desenvolvido por Lopes et al. (1981) e tradicionalmente

empregado na engenharia de recursos hídricos nacional. Apresenta uma estrutura simples, para

séries contínuas, e utiliza para a separação do escoamento superficial os parâmetros do método SCS

(Soil Conservation Service, USDA, 1986). É um modelo conceitual e concentrado.


O modelo SMAP busca representar o armazenamento e os fluxos de água na bacia através de

reservatórios lineares fictícios, de maneira semelhante a outros modelos conceituais. O modelo

realiza o balanço da umidade do solo baseado em dois reservatórios lineares que representam o solo

e o aqüífero. O SMAP segue um conceito semelhante ao modelo ESMA (Explicit Soil Moisture

Accounting), desenvolvido por Dawdy e O’Donnel (1965). A figura seguinte ilustra a estrutura da

versão mensal.

Figura 2-Desenho esquemático do modelo SMAP.

Sendo

(1)

São ainda ajustados as unidades dos parâmetros:

(

) (2)

Onde Kkt é expresso em meses em que a vazão básica cai a metade de seu valor. Crec e TU

são multiplicados por 100.

O modelo contém ainda uma rotina de atualização previa do teor de umidade, em que a cada

intervalo de tempo é acrescido uma porcentagem da chuva média do mês, de forma a utilizar o teor

de umidade médio do mês em questão. Tal rotina é um incremento a mais que melhora

sensivelmente os resultados, partindo de observações, principalmente em regiões de grande

variabilidade no regime pluviométrico (Lopes, 1991). Assim a vazão em [m3/s] é dada por:

( )

(3)

É notado que o modelo possui seis parâmetros que precisam ser calibrados. A capacidade de

saturação do solo (Str), que segundo Diniz (1999) sofre influência de fatores relacionados com a

composição e profundidade do solo, capacidade de retenção, taxa de infiltração, espelhos de água


na bacia e rede de drenagem. A constante relacionada à geração do escoamento superficial (Kes), a

qual também segundo Diniz (1999) é correlacionada a aspectos que tendem a gerar e facilitar o

escoamento como a área, declividade, forma da bacia e sinuosidade dos cursos de água,

precipitação e evaporação. O coeficiente de recarga do aqüífero (Crec), que segundo Nascimento et

al. (2007) está relacionado com a permeabilidade da zona não saturada do solo. A constante de

recessão (K) do nível d´água do segundo reservatório (Rsub), a qual foi ajustada para uso no

modelo, de forma que represente o tempo, em meses (Kkt), em que a vazão básica cai a metade de

seu valor, o segundo reservatório é responsável pela geração do escoamento de base (Eb). A taxa de

umidade inicial do solo (TUin), que estipula o nível inicial do segundo reservatório (Rsolo) e a

vazão básica inicial (Ebin).

4.2. Dados Para Calibração do Modelo SMAP

Para o estudo foram selecionados 29 postos fluviométricos inseridos na baica do Rio São

Francisco na sub-bacia 40, os dados dos postos são provenientes da rede fluviométrica da ANA

(Agência Nacional de Águas). A ANA disponibiliza pela Internet o Sistema HIDROWEB de

Informações Hidrológicas. De posse dos dados dos 29 postos, selecionou-se apenas 3 postos com

informações confiáveis e que possuem 30 anos de dados initerruptos para o estudo de caso (Tabela

1).

Tabela 1 - Postos Fluviométricos do estudo.

Código Nome Rio Latitude Longitude Área (km2)

40100000 Porto das Andorinhas São Francisco -19:16:43 -45:17:9 14000

40800001 Ponte Nova do Paraopeba Paraopeba -19:56:56 -44:18:19 5690

40330000 Velho da Taipa Pará -19:41:38 -44:55:51 7330

Para o estudo foram selecionados 68 postos pluviométricos inseridos na bacia do alto do Rio

São Francisco, sub bacia 40. Os dados dos postos são provenientes da rede pluviométrica da

ANA(Agência Nacional de Águas). Após a análise dos dados selecionou-se 16 postos com período

consistente de dados iguais ao dos postos fluviométricos, de 1961 a 1990 (30anos). Nesses foram

aplicados o método dos polígonos de Thiessen, necessários para o cálculo dos dados de entrada no

modelo de precipitação média na bacia. Para os dados de evapotranspiração potencial mensal foram

usadas as médias de 13 postos, cujos valores foram calculados pelo projeto Banco de dados

Climáticos do Brasil( disponível em <http://www.bdclima.cnpm.embrapa.br> ), desenvolvido pela

Empraba em parceria com a Esalq/USP.

A Figura 3 apresenta as bacias usadas no estudo como também os postos de

evapotranspiração, fluviométrico e pluviométricos utilizados.


Figura 3-Mapa com as bacias e postos de evapotranspiração, vazão e chuva usados no estudo.

4.3. O Algoritmo Genético de Otimização

A primeira etapa para elaboração do AG é a definição de qual será a função para representar o

problema, esta é considerada a chave para um resultado satisfatório. A segunda é a definição das

variáveis ou parâmetros a serem calibradas do modelo SMAP, nessa etapa deve-se definir a faixa

aceitável de valores para cada parâmetro, a qual deve-se distribuir uniformemente pelo espaço de

busca. A terceira é a parametrização do sistema do AG, ou seja, as variáveis a serem inicializadas e

critérios de parada para o funcionamento do AG sendo elas: tamanho da população, números de

gerações, taxa de cruzamento, taxa de mutação, stall limite de parada, entre outros.

4.3.1. Função Objetivo

Considerando que a escolha adequada de uma determinada função objetivo não é uma tarefa

simples e depende da finalidade do uso futuro do modelo hidrológico. A literatura apresenta

diversar sugestões pra tal, algumas com melhor ajuste para os picos do hidrograma, outras para

vazões mínimas, outras na forma que se desenvolve o hidrograma, ascensão ou recessão, etc. Gupta

et al.(1998) apresentam um conjunto de nove funções objetivo utilizadas pelo National Weather

Service para a calibração do modelo chuva-vazão SAC-SMA. Estudos apontam que o erro entre as


vazões simuladas e observadas é ligado a escolha da função objetivo, surge então a necessidade de

avaliação de múltiplas funções objetivo para a eficiente calibração automática do modelo SMAP.

A primeira função objetivo é a eficiência definida por Nash e Sutcliffe (1970), sendo essa a

proporção com que o modelo explica a variância das vazões observadas. É mais sensível aos erros

nas vazões máximas, sendo considerada adequado para a previsão de cheias (Tucci et al., 2003).

A segunda função objetivo avaliada é o coeficiente de Nash para os logaritmos das

vazões(LOGNS), ao apresentar valores próximos da unidade, significa que o modelo esta simulando

adequadamente os períodos de recessão do hidrograma e as estiagens (Collischonn, 2001). A

terceira função objetivo avaliada é o erro padrão do inverso da vazão, especialmente utilizada para

avaliar os ajustes das vazões mínimas (Tucci, 1998). A última função analisada é a de Oliveira

(1999) ou relação entre volumes medidos (∆V) para Collischonn (2001) e Andreolli (2003) que

expressa a diferença percentual entre a soma de todas as vazões, calculadas e observadas, sem

considerar sua sequência temporal (Tucci et al., 2003). Segundo Sulistiyono (1999), o desvio do

volume de escoamento mede a porcentagem do erro total da simulação em relação aos valores totais

observados, é necessário salientar que o desvio de volume igual a zero não indica um ajuste

perfeito, sendo uma provável medida da quantidade de volume escoado, sendo que um baixo valor

desse desvio indica que os volumes do escoamento observado e simulado são similares em

magnitude. Segundo Collischonn (2001), esta função objetivo também é útil para observar se as

perdas de água por evapotranspiração estão sendo corretamente calculadas.

As quatro funções foram testadas separadamente no algoritmo genético para calibração

automática do modelo SMAP no aplicativo MatLab. Os resultados eliminaram a função objetivo

desvio dos volumes ( ) para uso na calibração automática, como já era esperado, sendo essa

usada apenas para análise de um bom ajuste. As outras três funções apresentaram bom potencial

para a calibração automática. Assim elas foram implementadas em uma segunda etapa, na

formulação de um algoritmo genético com uso de múltiplas funções objetivo. Porém os resultados

não foram os desejados, pois o algoritmo retornou um conjunto de soluções de parâmetros muitas

vezes discrepantes entre si, os tornando pouco úteis. Dado que o objetivo do estudo é o

desenvolvimento de um aplicativo de calibração automática do modelo SMAP mensal, os

resultados com algoritmo genético de otimização multiobjetivo no MatLab se mostrou pouco

eficiente.

Dessa forma os esforços se concentraram no desenvolvimento de uma função objetivo que em

sua formulação atribui-se pesos a cada uma das três funções – NS, LOGNS e RMSEI – de forma a

encontrar a melhor eficiência para a calibração automática. Seguiu-se o teste com diversos pesos

para cada função em um método de tentativa e erro, onde se chegou a duas funções eficientes na

calibração automática via algoritmo genético do modelo SMAP, sendo a primeira (Equação 7) para


uso de mutações lineares e a segunda (Equação 8) para mutações gaussianas, as referentes mutações

e seu funcionamento serão melhor analisadas nos tópicos que se seguem. Vale salientar que as

equações foram reformuladas para que fossem minimizadas a zero, assim foram feitas algumas

adaptações na formulação da função objetivo do algoritmo de calibração automática, sendo essas

para NS e LOGNS a mudança do ótimo da função de um para zero e para a a mutiplicação

por 103, para que assim essa apresenta-se valores na mesma escala que a NS e LOGNS. Assim as

funções objetivos utilizadas no algoritmo genético de calibração automático do modelo SMAP, são:

(∑ ( )

∑ ( )

) (4)

(∑ ( ) (

)

∑ ( ) (

)

) (5)

√(∑ (

)

(6)

Sendo:

Qobs,i : Vazão observada no mês;

Qsim,i : Vazão simulada para o mês;

Qmedobs: Média dos valores observados

FO1 = 0,4.NS1 + 0,3. (LOGNS1 + RMSEI1) (7)

FO2 = 0,5. NS1 + 0,5. RMSEI1 (8)

4.3.2. Parâmetros

Todos os seis parâmetros do modelo SMAP mensal foram utilizados na calibração

automática. Porém deve-se obsevar que os parâmetros taxa de umidade inicial do solo (TUin), que

estipula o nível inicial do segundo reservatório (Rsolo), e a vazão básica inicial (Ebin), são

parâmetros de inicialização do modelo, sendo assim, seus valores dependente do período em que o

modelo será inicializado. Dessa forma quando o modelo é utilizado para extensão das séries de

vazões em um período com apenas dados de preciptação, os primeiro valores gerados pelo modelo

ficam comprometidos, porém os demais logo se ajustarão as condições válidas, sendo consistentes.

As faixas de variação aceitável dos parâmetros foram determinadas com base em estudos da

aplicação do modelo SMAP em bacias de variadas regiões brasileiras por Lopes (2009), sendo essas

as seguintes:


Tabela 2 -Limites dos parâmetros do modelo SMAP.

Sat Pes Crec Kkt

Mínimo 400 0,1 0 1

Máximo 5000 10 70 6

Vale ressaltar que a constante de recessão (Kkt) e a que menos apresenta sensibilidade as

funções objetivos utilizadas, para validação desse parâmetro deve-se observar o hidrograma,

verificando os trechos de recessão. Apresenta-se a seguir tabela que associa a constante de recessão

(Kkt) ao tempo em meses em que a vazão básica cai a metade de seu valor (não considerando

recarga nesse período).

Kkt = 1 mês - muito rápido (0,5000)

2 meses - rápido (0,7071)

3 meses - médio (0,7937)

4 meses - lento (0,8409)

6 meses - muito lento (0,8909)

5. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Optou-se pela modelagem para um período menos recente comum entre os postos. Foi

adotado o período entre 1961 até 1981, sendo que, entre 1961 a 1971, o registro de dados foi

destinado para calibração, enquanto, entre 1971 a 1980, as informações foram empregadas para

validação dos parâmetros. Nesse sentido, os períodos escolhidos estão em concordância com

indicações do estudo realizado por Canedo (1979), quando procurou avaliar o tamanho ideal da

amostra na fase de calibração. Nesse estudo, o autor concluiu que um período de 3 anos já se revela

aceitável, enquanto um período de 5 anos poderia ser considerado, em termos práticos, como ideal.

A primeira e segunda calibração foram para teste com mutação uniforme realizadas para a

estação Porto das Andorinhas situada no Rio São Francisco, para os parâmetros de funcionamento

do AG da Tabela 3, para geração automática inicial de todos os seis parâmetros do SMAP. São

mostrados os parâmetros do SMAP ao fim de cada calibração automática na Tabela 4 e ainda são

apresentados os resultados das funções de estatísticas e mínimas na Tabela 5.


Tabela 3-Parâmetros de funcionamento do AG.Calibração em Porto das Andorinhas, com mutação

uniforme.

Calibração

Tamanho

da

População

Número de

Gerações

Stall de

Gerações

Número de

Reinícios

1 30 100 50 0

2 30 80 40 5

Tabela 4-Parâmetros do SMAP, calibração em Porto das Andorinhas, com mutação uniforme.

Calibraçã

o Tuin Ebin Crec Kkt Str Kes

1 0,67 207 0,069 1 1333 6,85

2 0,79 310 0,018 1 2180 9,1

Tabela 5-Resultados, calibração Porto das Andorinhas, com mutação uniforme..

Calibração 1 Calibração 2

Calculado Observado Calculado Observado

Desvio

Padrão 204 192 199 192

Média

(m3/s)

247 226 228 226

NS 0,67 0,72

LOGNS 0,79 0,84

∆V 0,1 0,01

R2 0,86 0,86

Figura 4-Hidrograma, calibração 1.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

jan

/61

abr/

62

jul/

63

ou

t/6

4

jan

/66

abr/

67

jul/

68

ou

t/6

9

jan

/71

abr/

72

jul/

73

ou

t/7

4

jan

/76

abr/

77

jul/

78

ou

t/7

9

jan

/81

abr/

82

jul/

83

ou

t/8

4

jan

/86

abr/

87

jul/

88

ou

t/8

9

Q(m

3/s

)

Data

Calculada Observada


Figura 5-Hidrograma, calibração 2

Observa-se que tanto a primeira como a segunda calibração atingiram valores altos de

correlação linear de 0.86, o que comprova que esta variável estatística pouco se correlaciona com os

resultados finais da calibração. É notado que a primeira calibração apresenta valor tendencioso para

o parâmetro de recarga subterrânea, evidenciado pelo comportamento das vazões na recessão do

hidrograma, onde as vazões calculadas não acompanham a amplitude de queda das vazões

observadas para os períodos mais secos. O que já não ocorre com tanta na segunda calibração. As

duas calibrações apresentaram valores tendenciosos para as máximas, com tendência de

superestimar. Os resultados comprovam a maior eficiência do AG quando ele é reiniciado,

aumentado sua capacidade de encontrar mínimos globais.

A terceira e quarta calibração foram para teste com mutação gaussiana (normal) realizadas

para a estação Velho da Taipa situada no Rio Pará, para os parâmetros de funcionamento do AG da

Tabela 6 para geração automática inicial de todos os seis parâmetros do SMAP. São mostrados os

parâmetros do SMAP ao fim de cada calibração automática na Tabela 7 e ainda são apresentados os

resultados das funções de estatísticas e mínimas na Tabela 8.

Tabela 6-Parâmetros de funcionamento do AG, calibração em Velho do Taipa, com mutação gaussiana.

Calibração

Tamanho

da

Populção

Número de

Gerações

Stall de

Gerações

Número de

Reinícios

3 30 100 50 0

4 30 80 40 5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

jan

/61

abr/

62

jul/

63

ou

t/6

4

jan

/66

abr/

67

jul/

68

ou

t/6

9

jan

/71

abr/

72

jul/

73

ou

t/7

4

jan

/76

abr/

77

jul/

78

ou

t/7

9

jan

/81

abr/

82

jul/

83

ou

t/8

4

jan

/86

abr/

87

jul/

88

ou

t/8

9

Q(m

3/s

)

Data

Calculada Observada


Tabela 7-Parâmetros do SMAP, calibração em Velho do Taipa, com mutação gaussiana.

Calibração Tuin Ebin Crec Kkt Str Kes

3 0,59 98 0,041 1 2141 5,12

4 0,72 54 0,037 5 2036 7,2

Tabela 8-Resultados, calibração em Velho do Taipa, com mutação gaussiana.



Desvio

Padrão 85 82 84 82

Média(m3/s) 103 108 106 108

NS 0,87 0,9

LOGNS 0,82 0,87

∆V 0,05 -0,002

R2 0,94 0,95


0

100

200

300

400

500

600

jan

/61

dez

/61

no

v/6

2

ou

t/6

3

set/

64

ago

/65

jul/

66

jun

/67

mai

/68

abr/

69

mar

/70

fev/

71

jan

/72

dez

/72

no

v/7

3

ou

t/7

4

set/

75

ago

/76

jul/

77

jun

/78

mai

/79

abr/

80

mar

/81

Q(m

3/s

)

Data

Calculada Observada



Os resultados da calibração do modelo para a estação Velho da Taipa foram muito eficientes,

apresentando valores altos tanto para funções de mínimos quanto para os parâmetros estatísticos de

validação do modelo. Observa-se também, semelhantemente a calibração para mutação uniforme,

um melhor desempenho do AG para um maior número de reinícios da calibração automática. As

vazões apresentaram maior variação nas vazões máximas, apesar de apenas em alguns picos, o que

refletiu no valor menor da média para as vazões calculadas em relação às observadas.

A quinta e sexta calibração foram realizadas com o intuito de comparar, para um mesmo

posto, o potencial de calibração das duas formas de operação do AG, mutação gaussiana e

uniforme. Para tal foram utilizados dados do posto Ponte Nova do Paraopeba no Rio Paraopeba,

afluente do Rio São Francisco. Os dados de parâmetros de funcionamento do AG são representados

Tabela 9, para geração automática inicial de todos os seis parâmetros do SMAP, São mostrados os

parâmetros do SMAP ao fim de cada calibração automática na Tabela 10 e ainda são apresentados

os resultados das funções de estatísticas e mínimas na Tabela 11.

Tabela 9-Parâmetros de funcionamento do AG, calibração em Ponte Nova do Paraopeba, com mutação

gaussiana e uniforme.

Calibração

Tamanho

da

População

Número de

Gerações

Stall de

Gerações

Número de

Reinícios

5 30 80 40 3

6 30 80 40 3

0

100

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Q(m

3 /s)

Data

Calculada Observada


Tabela 10-Parâmetros do SMAP, calibração em Ponte Nova do Paraopeba, com mutação gaussiana e

uniforme.

Calibração Tuin Ebin Crec Kkt Str Kes

5 0,73 65 0,032 5,7 2019 7,1

6 0,67 64 0,045 3,4 1578 6

Tabela 11-Resultados, calibração em Ponte Nova do Paraopeba, com mutação gaussiana e uniforme.



Desvio

Padrão 66,4 64,8 73,2 66,3

Média(m3/s) 84,5 84,6 88,3 84,6

NS 0,9 0,87

LOGNS 0,82 0,88

∆V 0,05 0,05

R2 0,95 0,95


0

100

200

300

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ago

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mai

/79

abr/

80

mar

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Q(m

3 /s)

Data

Calculada Observada



As calibrações para os dois AG foram satisfatórias, mas é evidente o melhor desempenho do

AG com mutação uniforme em relação às vazões máximas e melhor desempenho do AG com

mutação uniforme para as vazões de mínimos. Outra constatação a respeito do modelo SMAP é sua

maior eficiência em bacias menores, pois ao se comparar os resultados entre as três séries de

calibração, observa-se uma gradual melhora conforme as áreas da bacia diminuem.

6. CONCLUSÕES

O presente estudo confirmou o potencial de algoritmos genéticos na calibração automática

eficiente de modelos chuvas vazão. O algoritmo genético foi sempre capaz de encontrar um valor

próximo do ótimo global mínimo. Apesar de, em algumas busca o algoritmo finalizar em mínimo

local, isso se deve ao valor da função objetivo nesse local ser próxima a do ótimo global. Em termos

de minimização da função objetivo algoritmo genético se mostrou uma técnica de busca

extremamente eficiente e robusta.

Para a utilização mais eficiente do algoritmo genético, se faz necessário uma pesquisa onde

ocorra interatividade entre o usuário e o algoritmo genético, onde o AG inicialmente aponta o

caminho para o mínimo global e o usuário auxilie na calibração entre uma busca e outra, de maneira

que ambos trabalhem juntos na busca do mínimo global. Dessa forma não se exclui totalmente a

experiência do usuário na aplicação de modelos chuva-vazão.

Durante o desenvolvimento do projeto verificou-se a extrema importância do preparo dos

dados de entrada no modelo SMAP. Esta etapa anterior a calibração automática do modelo deve ser

0

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200

300

400

500

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Q(m

3 /s)

Data

Calculada Observada


feita de forma a aproximar-se ao máximo os dados de evapotranspiração potencial média e

precipitação média da bacia, pois a qualidade dos dados de entrada é imprescindível para uma

calibração eficiente de modelos chuva-vazão.

O algoritmo genético desenvolvido mostra-se útil para aplicações práticas, como extensões de

séries históricas e preenchimento de falhas.

BIBLIOGRAFIA

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calibraÇÃo automÁtica de um modelo chuva-vazÃo …

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