calculo puntos maximos y minimos en la grafica de una curva
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Aqui se explica como calcular puntos criticos de una curva y su graficaTRANSCRIPT
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANANÚCLEO ARAGUA - EXTENSIÓN MARACAY
ESTUDIO DE L A CURVA Y = -12 + -
Profesora : Integrantes:
Yasmin Brito Luis Jiménez
Luis MonserrateDario Pachas
Maracay, 28 de Junio de 2013
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1) LO PRIMERO QUE SE HACE ES OBSERVAR LA FUNCIÓN, CON EL FIN DE SIMPLIFICARLA, AL OBSERVARLA SE NOTA QUE SE PUEDE REESCRIBIR ORDENÁNDOLA DE MAYOR A MENOR SEGÚN EL EXPONENTE DE LA ¨X¨:
Y =
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2) YA ORGANIZADA LA FUNCIÓN PROCEDEMOS A BUSCAR EL DOMINIO DE ¨Y¨
Dom. f(x) = lR
Nota : Ya que se trata de un polinomio y no existe restricción
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3) LO SIGUIENTE SERÁ DERIVAR LA FUNCIÓN PARA CONSEGUIR SUS PUNTOS CRÍTICOS (MÁXIMO Y MÍNIMO)
Nota: Recordemos la regla de derivación que dice que (u – v)´ =
u´- v´
Y´ = ()´
Y´ =
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Nota: Ahora igualamos a Y´ = 0 para hallar los puntos críticos
Y´ = 0
Las Raíces de la ecuación son { -1.01 , 3.73}
SIGNO DE Y´
l_____________I__________l_______________l-∞ Crecer -1.01 Decrece 3.73 Crece ∞
--
--+ +
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Y´ = Y´ = Y´ =
Y´ = Y´ = Y´ =
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Y´ = Y´ = Y´ = 4
Crece (- ∞,-1.01) , Decrece(-1.01,3.73) , Crece
(3.73 , + ∞)
Nota: Tomamos a -2 la izquierda de -1.01 2 entre -1,01 y 3,734 a la derecha de 3,73
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Tenemos que los puntos criticos en X son X = 3.73
X = -1.01
Y para hallar los de Y sustituimos estos valores en la ecuacion original
Y = Y = Y =
Y = Y = Y =
Conseguimos punto maximo ( x , y ) ( 3.73 , -48.52 )
y punto minimo ( x , y ) ( -1.01 , -15,7 )
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4) AHORA PROCEDEMOS A HALLAR LA SEGUNDA DERIVADA PARA DETERMINAR LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD)
Y´´ = ()´Y´´ =
Nota: Ahora igualamos la segunda derivada a 0
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Y´´ = 0 8 = 0
Signo de Y´´
l___________________ l ___________l-∞ convexa 0 4/3 cóncava ∞
-- +
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Y´´ = Y´´ = Y´´ =
Y´´ = Y´´ = Y´´ =
Convexa (- ∞,4/3) , Cóncava(4/3, ∞)
Nota: Tomamos a 1 la izquierda de 4/3 y a la derecha tomamos a 2
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6) POR ULTIMO PROCEDEMOS A GRAFICAR TOMANDO EN CUENTA LOS DATOS OBTENIDOS EN LOS PASOS ANTERIORES
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Nota: el valor de -16,47 se halla sustituyendo a 4/3 en X (1,33) en la ecuación original