cálculo numérico prof. guilherme amorim 14/01/2014 aula 21 – interpolação – parte 3...
TRANSCRIPT
![Page 1: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/1.jpg)
Cálculo Numérico
Prof. Guilherme Amorim14/01/2014
Aula 21 – Interpolação – Parte 3Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton
![Page 2: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/2.jpg)
O que vimos na última aula? Diferença dividida Diferença simples
![Page 3: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/3.jpg)
Diferença Dividida (Definição 5.2)
![Page 4: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/4.jpg)
Diferença Simples (Definição 5.4)
![Page 5: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/5.jpg)
E hoje? Polinômio Interpolador de Newton Polinômio Interpolador de Gregory-
Newton
![Page 6: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/6.jpg)
Teorema 5.2
![Page 7: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) n=1
Definição de diferenças divididas + Propriedade 3
Logo Por outro lado:
Ou seja:
![Page 8: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/8.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) n=1 (continuação)
Onde:
![Page 9: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/9.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) Se a proposição é verdadeira para (n-1),
então é verdadeira para n.
![Page 10: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/10.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) Por outro lado:
Logo:
Conclui-se facilmente que:
![Page 11: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/11.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) Detalhes:
Tomando o R(x), temos:
Substituindo:
Multiplicando:
![Page 12: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/12.jpg)
Teorema 5.2 (Prova por indução) Detalhes (Continuação):
Estes eram os termos que faltavam pra completar:
![Page 13: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/13.jpg)
Teorema 5.2 (Conclusão)
![Page 14: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/14.jpg)
Exemplo 5.4
![Page 15: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/15.jpg)
Exemplo 5.4
![Page 16: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/16.jpg)
Exemplo 5.4
![Page 17: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/17.jpg)
Polinômio Interpolador de Gregory-Newton
![Page 18: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/18.jpg)
Polinômio Interpolador de Gregory-Newton
Notar que:
![Page 19: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/19.jpg)
Exemplo 5.5
![Page 20: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/20.jpg)
Exemplo 5.5 (Cont.)
![Page 21: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/21.jpg)
Exemplo 5.5 (Cont.) E se quiséssemos calcular P2(x)?
![Page 22: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/22.jpg)
Exemplo 5.6
![Page 23: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/23.jpg)
Exemplo 5.6 (continação)
![Page 24: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/24.jpg)
Exemplo 5.6 (continuação)
![Page 25: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/25.jpg)
Bibliografia [1] Silva, Zanoni; Santos, José Dias.
Métodos Numéricos, 3ª Edição. Universitária, Recife, 2010.
![Page 26: Cálculo Numérico Prof. Guilherme Amorim 14/01/2014 Aula 21 – Interpolação – Parte 3 Polinômio Interpolador de Newton e de Gregory-Newton](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062411/570638581a28abb8238fc55a/html5/thumbnails/26.jpg)