cálculo do volume da esfera. Área do circulo o cálculo da área do círculo pode ser efectuado,...
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Cálculo do Volume da Esfera
Área do circulo
O cálculo da área do círculo pode ser efectuado, transformando o
círculo num triângulo equivalente.
Área do circuloA base do triângulo (bocado de corda
mais comprido) é o perímetro do círculo-2
pi r .
A altura do triângulo é o raio do círculo-r.
Assim sendo temos:A = _______
2
= ________
2
= pi r2
A = A A = pi r2
b x h
2 pi r x r
Qualquer esfera é igual a quatro vezes o cone que tem base igual
ao círculo máximo da esfera e cuja altura é igual ao raio da
esfera.
Considerando que o raio do círculo é r a expressão matemática para
o cálculo da esfera é...
V = 4 x V
Sendo o volume do cone igual a:
V = __ ab x h (h = r)
3
1
Sendo assim...
V = 4 x __ pi r2 x r
3
V = __ pi r3
3
1
4
Resolução de Exercícios
Volume da esfera?
Esfera tem raio de 3 cm;
V = __ pi r3
3
V = __ x 3,14 x 33
3V = ___ x 27 3V = ___ = 113,4 cm3
3
4
4
12,6
340
Percentagem da lata ocupada por ar?
Lata de ténis é cilindro que contém três bolas;
Raio da bola de ténis é de 3,5 cm ;
r = 3,5 cm d = 7 cm
7 x 3 = 21 (altura cilindro)
Volume do Cilindro
V = pi r2 x h
V = 3,14 x 3,52 x 21
V = 3,14 x 12,25 x 21
V = 807,77 cm3
Volume da EsferaV = ___ pi r3 3
V = ___ x 3,14 x 3,53
3
V = _____ x 42,88 3
V = 179,52 cm3
4
4
12,56
Percentagem da lata ocupada por ar?
V = 179,52 cm3
V = 807,77 cm3
179,52 x 3 (bolas) = 538,56 cm3
807,77 ( v ) - 538,56 ( v ) = 269,21 cm3
O que acontece ao volume? Temos um prisma quadrangular com as
seguintes medidas.
a = 3 cmb = 2 cmh = 2 cm
V = a x b x h
V = 3 x 2 x 2
V = 12 cm3
O que acontece ao volume?
Todas as dimensões do prisma quadrangular duplicam;
a = 6 cmb = 4 cmh = 4 cm
V = 6 x 4 x 4
V = 96 cm3
O que acontece ao volume?
Quando todas as dimensões do prisma quadrangular duplicam o seu volume
aumenta oito vezes mais.
Passa de 12 cm3 para 96 cm3.
O que sucede ao volume de um cilindro circular?
Temos um cilindro com estas medidas.
V = ab x h
V = pi r2 x h
V = 3,14 x 4 x 4
V = 3,14 x 16
V = 50,24 cm3
r 2
4
Temos um cilindro com estas medidas. Temos um cilindro com estas medidas. Temos um cilindro com estas medidas.
O que sucede ao volume de um cilindro circular?
O raio da base duplica;
V = 3,14 x 16 x 4
V = 3,14 x 64
V = 200,96 cm3
O volume do cilindro quadriplica.O volume passa de 50,24 cm3 para 200,96 cm3.
r 4
4
O que sucede ao volume de um cilindro circular?
A sua altura duplica;
V = 3,14 x 4 x 8
V = 3,14 x 32
V = 100,48 cm3
O volume do cilindro duplica.O volume passa de 50,24 cm3 para 100,48 cm3.
r 2
8
Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Enrolar folha de papel rectangular de dois modos;
Não há sobreposições;
Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Cilindro A:r = 4,5 cm
h = 21 cm
V = pi x r2 x h
V = 3,14 x 4,52 x 21
V = 63,59 x 21
V = 1335,4 cm3
Qual dos dois cilindros terá maior volume?
Cilindro B:r = 3,25 cm
h = 29,5 cm
V = pi x r2 x h
V = 3,14 x 3,252 x 29,5
V = 33,16 x 29,5
V = 978,22 cm3
Qual dos dois cilindros terá maior volume?
O cilindro A tem mais volume que o cilindro B.
ARQUIMEDES Matemático e geómetra. Distinguiu-se igualmente como
astrónomo e físico. Pode ser considerado o primeiro
grande engenheiro da Antiguidade. Realizou grandes progressos na
geometria.
Arquimedes: Volume da Esfera
Temos uma esfera de raio r.
Temos um vaso cilíndrico com altura igual
a dois raios (o diâmetro da esfera) e base
de raio igual ao da esfera. Enche-se o vaso de água e coloca-se a
esfera dentro do vaso.
Arquimedes: Volume da Esfera
Recolhe-se a água que transborda. Mede-se a água que transbordou. Concluímos que: A água que transbordou ocupa 1/3 do
cilindro.
Arquimedes: Volume da Esfera
Agora, geometricamente, sabemos que o volume da esfera é 2/3 do volume de um cilindro de raio de base igual ao da esfera e a altura igual ao diâmetro da esfera.
Trabalho elaborado por:
Célia Araújo
Paulo Coelho
Raquel Alvernaz
Sandra Serpa
Sofia Mourato