Centro instantâneo de velocidade nula

Para um corpo rígido em movimento plano geral, as velocidades das partículas do corpo em qualquer instante são as mesmas que se obteriam pela rotação do corpo em torno de um eixo perpendicular ao plano do corpo, designado por eixo instantâneo de rotação. A intersecção entre este eixo e o plano do corpo chama-se centro instantâneo de rotação - C.I. ou centro instantâneo de velocidade nula (VCI= 0).

A Velocidade do ponto B do corpo rígido mostrado na figura , pode ser determinada pela seguinte equação da velocidade:

Se escolhermos o ponto A do corpo, como sendo no instante considerado um ponto de velocidade nula (VA = 0) a equação da velocidade vem:

Sendo rB/CI perpendicular a VB , então a equação da velocidade pode escrever-se na forma escalar como:

ANÁLISE DA ACELERAÇÃO

EQUAÇÕES DA ACELERAÇÃO

Graus de liberdade

É o número de parâmetros independentes necessário para especificar a posição de cada barra referente à estrutura ou barra fixa.

GM=3∗(L−1 )−2∗J 1−J 2 (1)

Pela análise da expressão (1), que traduz o critério de Grübler, também designado equação de Kutzbach, pode concluir-se que o número de graus de liberdade depende do número de ligações, do número de juntas e do tipo de interação entre estes. [McGill, D. J., King, W. W. - Statics and An Introduction to Dynamics - second edition,PWS - Kent Publishing Company, Boston, 1989 /// Shigley, J. E. & Uicker, J. J. – Theory of Machines and Mechanisms - McGraw-Hill.].

Ao aplicar-se o critério de Grübler, se o número de graus de liberdade for nulo ou negativo, significa que não se trata de um mecanismo (este terá sempre pelo menos um grau de liberdade) mas sim de uma estrutura, respectivamente isostática ou hiperstática/redundante. Neste último caso, o número de graus de liberdade será o grau de redundância ou hiperstaticidade da estrutura. Para sistemas fechados, ao número de graus de liberdade corresponde igual número de geradores de movimento. Contudo, em sistemas abertos a aplicação do critério de Grübler resulta em graus de liberdade passivos ou redundantes, sendo necessário neste caso, uma atuação exterior (a gravidade, uma mola) para evitar a separação do mecanismo. O critério de Grübler pode, salvo algumas exceções, ser aplicado para determinar o número de graus de liberdade dos mecanismos de uso corrente. [Hunt, K. H. - Kinematic Geometry of Mechanisms - Clarendon Press, Oxford, 1978., Schwamb, P., Merrill, A. L., James, W. H. - Nociones de Mecanismos - Tolle, Lege,Aguilar, 1973.]

Condição de Grashoff

Em projetos de mecanismos busca-se a simplicidade. A menor quantidade de peças que podem realizar um trabalho geralmente fornece a solução mais barata e confiável, e o mecanismo de quatro barras deve estar entre as primeiras soluções propostas.

Relação que prevê a condição de rotação ou rotatividade de inversões do mecanismo de quatro barras como apenas nos comprimentos elos, ou seja, se uma barra pode realizar uma rotação completa em relação às outras três.

Para mecanismos de quatro barras que descrevem movimento plano, se a soma dos comprimentos das barras mais curta e mais comprida for inferior ou igual à soma dos comprimentos das duas barras restantes, então a barra mais curta pode rodar continuamente,

S + L ≤ P +Q

S é o comprimento da barra menor, L é o comprimento da barra maior, P e Q são os comprimentos das barras remanescentes. Os mecanismos que obedecem a essa relação são chamados de Mecanismos de Grashof, e os que não obedecem são chamados de Mecanismos de não-Grashof.

Quando uma barra realiza uma rotação completa o mecanismo atende à condição de Grashof, e a cadeia cinemática é chamada de Classe I.

S+L < P+Q

Quando nenhuma barra é capaz de girar totalmente em torno de um pino ou articulação ou junta a equação acima não se aplica, e o mecanismo é chamado de não-Grashof, e a cadeia cinemática é chamada de Classe II.

S+L > P+Q

Quando nenhuma barra é capaz de girar totalmente em torno de um pino ou articulação ou junta a equação acima não se aplica, e o mecanismo é chamado de não-Grashof, e a cadeia cinemática é chamada de Classe II.

S+L > P + Q

Quando a equação acima se iguala o mecanismo é chamado caso especial de Grashof ou de Classe III, e as configurações são chamadas de dupla manivela.

S + L = P + Q

Cálculo do grau de liberdade pelo critério de GRUBLER E KUTZBACH

Primeiramente definimos a classificação dos elos e das juntas, sendo:

Figura – elos e juntas do mecanismo

Elo 1: ternário;

Elos de 2 a 6 : binários;

Juntas:

A, B, C, D, E, F : são juntas de grau inferior;

GM=3∗(L−1 )−2∗J 1−J 2

GM=3∗(6−1 )−2∗6−0=3

Classificação segundo o critério de Grashof.

Figura – simetria do elemento de quatro barras presente no mecanismo

L = 0,095

S = 0,015

P = 0,065

Q = 0,06

L+S = 0,11 P+Q = 0,125

L + S < P + Q

Como a peça menor é contigua a peça fixa, classificamos o mecanismo de 4 barras como, manivela - balancin.