CLCULO ELCTRICO DE LNEAS 43

1) Clculo de una lnea monofsica. a) En funcin de la potencia. Cuando las cargas de los receptores vienen dadas

en potencias, como la cada de tensin debe ser relativamente pequea, puede tomarse para todos los receptores la misma tensin, igual a la nominal de la lnea:

S= 2 (Ll pl + L2P2 + ... LDPD) = 2 L (LP) cuV cuV

P: Potencia que consume cada receptor L n conectado (W). L 2

L: Longitud de la lnea, del extremo de alimentacin a cada receptor(m). 1 1

V: Tensin de la lnea (V). P 1 s: Seccin del conductor (mm2). u: Cada de tensin en la lnea (V). e: Conductividad del conductor (m/ Omm2).

b) En funcin de la intensidad s = 2 l: ( L 1 cos

44

2) Clculo de una lnea trifsica.

a) En funcin de la potencia s = L (LP) cuVL

VL: Tensin de lnea (V). u: Cada de tensin de lnea (V).

b) En funcin de la intensidad s = f3 L (L/L coscp) cu

/L: Intensidad de lnea de cada receptor(A).

CAPTULO 2

Para comprobar que la densidad de corriente en cada tramo de la lnea no sobrepasa los valores permitidos por el Reglamento electrotcnico para baja tensin, se suelen considerar las intensidades de carga en fase, sin descomponerlas en sus componentes activas y reactivas, admitiendo como factor de potencia comn el ms desfavorable, con lo que las intensidades de corriente sern consideradas por exceso.

PROBLEMAS DE APLICACIN 2.5-1. Calcular la seccin de la lnea monofsica representada en la figura 2. 3. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados con PVC, 750 V, en montaje

A 8 ! ! 11

10 m 10m 3, 2 kW

cos 'f=O, 8

e

2,2 k\V

cos 'f= 1

20 m

Fig. 2.3

o E

3, 8 kW - ---1, 5 kW cos 'f=O, 9 e os 'f=O, 8

superficial bajo tubo, la tensin 230 V y la cada de tensin mxima 1,5%.

La cada de tensin en la lnea: u= 15.230 = 3,45 V 100

La seccin del conductor: s = 2 L (L P) cuV 103 200 = 32 000 202 200 = 44 000

La suma de momentos: LP 403 800 = 152000 mW 501500= 75 000

303 000

La seccin: s = 2 L (LP) = 2"303 000 = 13 6 mm2 e u V 563,45230 '

La seccin comercial inmediatamente superior es de 16 mm2, que segn el REBT instruccin ITC-BT-19, admite una intensidad de 66 A (tbla 2.9 del libro).

La intensidad que circula por el tramo AB, es la intensidad de toda la lnea, que suponemos con el factor de potencia ms desfavorable 0,8: - ,.,.,,_"'"-~=~"'"""'"-= -'"'""_'_=,_-__ , __ --- - -

p 3 200 + 2 200 + 3 800 + 1 500 1 o 700 -. - --- - - -- -- ' 1 = = = =58, 15 A - -

Vcos cp 230 0,8 230 0,8 Esta intensidad es menor que la permitida por el conductor por lo que la seccin de

16 mm2 es vlida.

CLCULO ELCTRICO DE lNEAS

2.5-2. Calcular la cada de ~ensin en la lnea monofsica 230 V, 50 Hz, de la figura 2.4, con conductor RZ 0,611 kV 2X25 Al.

Solucin: 3,11%

A ll

20 m

B e

5 kW 9 kW

Fig. 2.4

45

D

40 m 1 5 kW

2.5-3. La lnea trifsica, de 400 V, representada en la figura 2.5, est formada por con-ductores de cobre, unipolaresi, de. seccin 25 mm2, aislados con PVC en instalacin bajo tubo. Calcular la cada de te$sin a la temperatura mxima de trabajo (70C).

La suma de momentos: A B e o

"1ti m 10 m 20 m l l:(LP)

205 000 = 100 000 3010000 = 300000

505 000 =250000 mW 804 000 = 320 000

970000

La seccin: s = 1: (LP) cuV

L :

5 kW 10 kW 5 kW

Fig. 2.5

u = 1: (L P) = 970 000 = 2, 08 V La cada de tensin: : csVL 56 .

25.400

1,2

En tanto por cien: u%= u 100 = 2,08.100 =0 52% V. 400 ' . L

A B .1111 1111

300 m

30 m

e 200m 2.5-4. En la lnea trifsica :de la figura 2. 6, de 400 V, 50 Hz, con conductores multipolares de aluminio eb instalacin enterrada aislados con XLPE. Calcular: a) Momento elctrico total. b) Seccin de los conductores de fase,

15 kW 12 kW

Fig. 2.6

E

4 k\V

o

' 10 kW

admitiendo una cada de tensin del 5%. y un factor de potencia global para todas las cargas 0,9. Solucin:~) 17,5kmkW; b) 70mm.2

A B e O E 2.5-5. La lnea trifsica e//// : 10 m 20 m 30 m representada en la figura 2. 7, est alimentada con 10 A 15 A 10 A una tensin de lnea -de cos 'f=1 cos 'f=O, 8 cos'f=O, g 400 V. Los conductores

, al . . Fig. 2.7 seran de umin10, trenza- . .

40 m 1 20 A cos 'f=O, 8

dos en haz, aislados con polietileno reticulado, en instalacion area posada sobre fachada. La cada de tensin ~dmitida es del 2% y las cargas son inductivas. Calcular la seccin:

La cada de. tensin en 1~ lnea: u = 2 400 = 8 V 100

e ITP Paraninfo

46

La seccin: 5

= 13 L (LIL cosq;) cu

. La suma de momentos: 'LLILcosq; 10101 = 100

30150,8 = 360 60100,9 = 540 m A

100200,8 = 1600 2600

CAPTULO 2

La seccin del conductor de fase: s = 13 L ( LJL cos q;) = /3 2 600 = 16 1 mm2 cu 358 ,

Segn El REBT instruccin ITC-BT -06, la seccin del conductor ms prxima por exceso es 25 mm2, que admite 90 A (tabla 2.2 del libro).

La intensidad que circula por el primer tramo AB (tramo ms desfavorable) es la intensidad correspondiente a todas las cargas, que para simplificar consideramos en fase, dando as un valor por exceso.

JL = 10 + 15 + 10 + 20 =55 A Valor inferior al que admite el conductor, por lo que los conductores de la lnea

sern RZ 0,6/1 kV 4 x25. Para hallar el valor exacto de la intensidad total, se descomponen_Jas_intensidades ___ _

en sus componentes activas y reactivas o se utilizan nmeros complejos. As, sumando las intensidades de lnea en forma compleja, se obtiene la intensidad de lnea total.

lu = 10 +Oj lu = 12- 9j lu = 9 - 4,36j lu = 16- 12j IL = 47 - 25,36j = 53,4 L -28,35

El valor de la intensidad de lnea es inferior al valor hallado considerando todas las intensidades en fase. Para simplificar los clculos, en la prctica, se desprecia esta diferencia y se calcula la intensidad por exceso.

A s e ~O}

2.5-6. Calcular la cada 10 m 20 m 20 m

nu de tensin en la lnea representada en la figura 2.8, formada por con-

6,6 kW

o E F

30 m 9, 9 kW 6,6kW 3,3kW

Fig. 2.8

ductor RZ 0,6/1 kV 3 x50Al/54,6Alm. La tensin de lnea es de 38.0y:. _ --,: - .. _ Solucin: 0,66%

L~(..- 2.6. CLCULO DE LNEAS DE DISTRIBUCIN ABIERTAS DE SECCIN _/ NO UNIFORME ..

Con secciones de la lnea proporcionales a la intensidad o potencia que soportan se consigue mayor economa que con lneas de seccin uniforme .--La seccin ms

(

CLCULO ELCTRICO DE LNEAS

econmica ser aquella que de lugar a un volumen de material mnimo.

En la prctica se divide la lnea en tramps que se calculan indepen-dientemente, considerando todas las cargas que soporta y su cada de tensin.

A

47

e

o

Fig. 2.9

La cada de tensin totaldebe ser la suma de las cadas de tensin parciales, desde el origen al extremo de la lJiea.

Para una lnea de finales ramificados como la de la figura 2. 9, la cada de tensin u1 en el tramo inicial AB, que da lugar a un volumen mnimo, siendo u la cada de t~nsin total, se calcula:

u u =---------------1

1 + C Loc + D Lao

BLAB Siendo B, e y D los momentos elctricos de los tramos AB, BC y BD.

B = L (L/coscp) AB e = L (L lcoscp )BC D = L (L /cos

48 CAPTULO 2

La cada de tensin total: u = 2 400 = 8 V 100

La cada de tensin en el tramo AB: u 8

u1 = ------- = -------- = 4,75 V

1 + CLac + DLao

BLAB 1 + 40-936 + 50-912

503 543,6

La cada de tensin en los tramos BC y BD u2 =8-4,75=3,25 V b) La seccin en el tramo AB:

13 L (LIL coscp)AB '33 543 6 2 S = = V :J ' = 23 07 mm

AB CU 564 75 ' 1 , La seccin en el tramo BC:

s = 13 L (L /L COSfP)sc = /3936 = 8 9 mm 2 BC CU 563 25 '

2 ' La seccin en el tramo BD: .

/3'L(L/LCOSfP)so 'f912 2 S = = V :J = 8 68 mm 80 cu2 563,25 '

Es necesario escoger las secciones -comerciales ms prximas- por- exceso - y ------comprobar que la intensidad de corriente que circula por cada tramo est permitida por el REBT. Con empleo de estas nuevas secciones las cadas de tensin sern distintas y tambin el volumen de material conductor.

2.6-2. Calcular la cada de tensin y la seccin terica en los tramos AB, BC y BD de la lnea monofsica a 230 V de la figura 2.11, con conductores Ae cobre, para que el volumen de material sea mnimo. La cada de tensin mxima admisible es del 2% y el factor de potencia comn para todas las carga O, 8 inductivo.

e

6 A

A B o 10 m 10 m 8 m 15 m 10 m

10 A 15 A 10 A 8 A . Fig. 2.11

2.6-3. La lnea trifsica a 400 V, representada en la figura 2.12, se quiere realizar con conductores unipolares de cobre H07V-U, en instalacin empotrada en obra bajo tubo. Calcular la seccin de los tramos AD, DH y DF, considerando las ~a~~ ~e tensi~ porcentuales indicadas y un factor de potencia comn a todas las cargas de O, 8.

CLCULO ELCTRICO DE LNEAS 49

H

5 kW

u=OJS% A s e F

10 m 10 m 20 m 30 m 30 m

5 kW 10 kW 2 kW 10 kW

Fig. 2.12

La cada de tensin en el tramo AD:

u = 0,5400 = 2 V 1 100

Considerando en el punto D toda la carga conectada a este punto fuera del tramo 2+ 10+5+5~22kW.

La seccin s = L (LP) = 105 000 + 2010 000 + 4022 000 = 25 22 mm2 1 CU VL 562400 . '

Segn la instruccin ITC-BT-19la seccin normalizada nmediatamente superior es de 35 mm2 , que admite, a la temperatura ambiente de 40 C, la intensidad de 96 A (tabla 2.9 del libro}.

Las intensidad que circula por el tramo AB es la intensidad total

1 = P1 = (5 + 10 + 22).103 = 66 16 A Ll ? . . ,

{3 YL coscp /34000~ Esta intensidad es menor que la permitida por el condqctor de 35 mm2, por lo que

se elige para el tram AD esta seccin.

La 'd d . ' 1 "DH 1 '400 4 V cm a e tens10n en e tramo u2 = 1 00 =

La seccin s = L (LP)2 = 405 000 + 505 000 = 5 02 mm2 2 cu2 VL 564400 ' Segn el REBT instruccin ITC-BT-19, la seccin normalizada inmediatamente

s.uperior es de 6mm2 que admite una intensidad de 32A (tabla 2.9 del libro). Las intensidad que circula por el tramo DG es la intensidad total de la derivacin

DH.

1 = p2 = ( 5 + 5) .1 03 = 18 A L2 13. YL COS

50 CAPTULO 2

La seccin s = L (LP)3 = 302 000 + 6010 000 = 4 91 mm2 3 cu3 VL 566400 ' Segn el REBT instruccin ITC-BT-19, la seccin normalizada inmediatamente

superior es de 6 mm2 que admite una intensidad de 32 A (tabla 2.9 del libro). Las intensidad por el tramo DE es la intensidad total de la derivacin DF.

l = . p 3 = (2 + 1 O) .1 03 = 21 65 A u , {3 VL coscp v34000,8

Esta intensidad es menor que la permitida por el conductor de 6 mm2 por lo que se elige para el tramo DF esta seccin.

2.6-4. La lnea monofsica, representada en la figura 2.13, est formada por un cable, con dos conductores de cobre, aislados con polietileno reticulado en instalacin superfi-cial. La tensin es de 230 V y las secciones estn indicadas. Calcular la cada de tensin en los tramos AD, DG y DF.

G

~i- )\) ~ 5 kW

A 2x25 8 e o 2x6 E F 10 m 20 m S m 20 m

3 kW 3 kW J Fig. 2.13

Solucin: uA0 =1,36%; u00 =1,69%; u0 F=2,25%

20 m

2 kW 4 kW

2.6-5. Una lnea de distribucin en BT est formada por conductores de aluminio trenzados en haz, con las secciones y disposicin indicada en la figura 2.14. Calcular las cadas de tensin en los distintos tramos y la mxima cruda de tensin. Tensin de alimentacin 380/220 V.

3, 3 kW

o w.M~----~r-~~------~----~~~------~~~3,3 kW

95 mm 2 35 mm 2

9,9 kW

Fig. 2.14

300 m

1

1 . - -

Solucin: uAB= 1,65%; U8c=2,27%; Uco= 1,68%; u8 E=2,112%; uA0 =5,6% 1

CLCULO ELCTRICO DE LNEAS 51

A u=2 % 8 u=1, 5 % o u=1, 5 % E 100 m 20 m 60 m

20,7 kW

~ 10,35 I::W

52 CAPTULO 2

tensin. Cada extremo suministra una potencia PA y PA., de forma que la potencia de la carga P=PA +PA'

Se calcula la seccin de una de las lneas abiertas, considerando en ella toda la cada de tensin. Esta seccin es la de la lnea cerrada.

En estas lneas de corriente alterna, para hallar la intensidad en cada tramo, se suelen simplificar los clculos considerando las intensidades en fase, teniendo en cuenta el factor de potencia ms desfavorable. De esta forma las densidades de corriente calculadas en los conductores sern algo superiores a las verdaderas.

PROBLEMAS DE APLICACIN 2.7-1. Calcular la seccin de la A a e o . E A' lnea trifsica de cobre representada .,.,''-H//'--

8-0

-m- -4TI--40_ m ___ T,__4D_m ___ T _ _ 8_0 -m-~---40-m-e

en la figura 2.18. Los conductores ~ t ~ forman un cable tetrapolar aislado 16 kW 32 kW 20 kW 40 kW con XLPE, para 1 kV, en instala- Fig. 2.18 cin interior bajo tubo en montaje superficial. La tensin de lnea es 400 V y la cada de tensin mxima admisible 2% . Se considera un factor de potencia comn para todas las cargas de 0,8 inductivo .

. Se calcula la carga que soporta cada extremo en funcin de la potencia que consumen los receptores:

p = I; (LP) = 8016 000 + 12032 000 + 16020 000 + 24040 000 = 64 OOO W = 64 kW A' L 280

p A = p - p A 1 = 108 - 64 = 44 kW El punto de nnima tensin es C, que recibir desde A una potencia de 28 kW y

desde A' una potencia de 4kW. Se calcula la seccin de una de las lneas abiertas, considerando en ella toda la cada

de tensin. Esta seccin es la de toda la lnea. Considerando el tramo AC:

L 'd . d . , 1 2400 8 V . a cat a e tens10n en e tramo u = = 100

La . . , s _ (LP) _ 8016 000 + 12028 000 _ 25 9 mm2 seccton - e u V. - 568400 - '

L

Segn la instruccin ITC-BT-19la seccin normalizada inmediat~~~~~- -~~p-~_rio~_~s_ . de 35 mm2, que admite una intensidad de 110 A (tabla 2.9 del libro).

CLCULO ELCTRICO DE lNEAS 53

La intensidad que circula por el tramo ABes la total de la derivacin AC.

1 = pt = (16 + 28).103 = 79 39 A Ll '

{'3 VL coscp /34000,8 Las intensidad por el tramo A'E es la intensidad total dela derivacin A'C.

p 3 l = 2 = ( 40 + 20 + 4) .1 O = 115 5 A u ' {'3 VL coscp /34000,8

Esta intensidad es mayor que la permitida por el conductor de 35 mm2 por lo que se elige el conductor de seccin 50mm2, que segn el REBT instruccin ITC-BT-19 admite a la temperatura de 40C, 133 A (tabla 2.9).

La seccin . de los conductores A s e o E F A' activos o de fase de la lnea es de .,.,~~;--e-----~...----.1---le----4~...-...

10 m 20 m 10 m 10 m 5 m 5 m 50 mm2 La seccin del conductor neutro ser como mnimo igual a la de 10 A las fases, si no se justifica por clculo la ausencia de corrientes armnicas

20 A 10 A 10 A 20 A Fig. 2.19

debidas a cargas no lineales o posibles desequilibrios (ITC-BT -19).

2. 7-2. Calcular la seccin de la lnea monofsica representada en la figura 2.19, con conductores de cobre unipolares H07V-K, en instalacin bajo tubo empotrado en obra. Tensin 230 V y cada de tensin mxima admisible 1 ,5% . Se considera un factor de potencia comn-para todas las cargas de O, 8 inductivo.

Solucin: 10 mm2

2.7-3. Si la lnea trifsica representada en la figura 2.20, es de aluminio, de sec-cin 25 mm2 Calcu-

A 8 "" l TJ T J 10 m 15 kW

e 20 m

20 kW

o 20 m

10 kW Fig. 2.20

30 m

lar la cada de tensin, sabiendo que la tensin de alimentacin es de 400 V. Solucin: 0,44%

1 E A

8 kW

_,--

5~ , , 7 2.8. CALCULO DE LINEAS.'CERRADAS EN ANILLO Estas lneas cerradas pueden suponerse abiertas en el punto de alimentacin. As

se pueden considerar como lneas abiertas alimentadas por los dos extremos a la misma tensin.

PROBLEMAS DE APLICACIN 2.8-1. La lnea trifsica cerrada representada en la figura 2.21, est formada por conductores de cobre, tiene de seccin 35 mm2 La tensin de la lnea es de 400 V.

Calcular la cada de tensin.

C TTP 'P!llr.:an1nfn

54

_,

CAPTULO 2

Se considera la lnea abierta en el punto A. Se calcula la carga que soporta cada extremo en funcin de la potencia que

consumen los receptores. La carga en el sentido de A a D se denomina P A. y la carga en el sentido de A a B se denomina P A:

p = L (LP) = 4015 000 + 1 0016 000 + 14010 000 = 18 000 w = 18 kW A' L 200

PA = 'LP-PA' =41-18 =23kW El punto de mnima tensin es

C, que recibir en el sentido de A a D una potencia de 18 kW y en el sentido de A a B una potencia de 23kW.

Considerando uno de los tramos abiertos en que queda dividida la lnea teniendo en cuenta en ella toda la cada de tensin. Si se escoge el tramo ABC.

La seccin s = L (LP) cuVL

A

40 m

8

15 I::W

10 kW

Fig. 2.21

6'o ~

La cada de tensin u= 'L(LP) = 40' 15000 + 100'8000 = 1 79 V es VL . 5635400 '

. 1 79100 En tanto por cten u = '

400 = 0,45%

2.8-2. Calcular la seccin de la lnea trifsica cerrada representada en la figura 2.22. Los conductores son de aluminio, cable RZ en insta-lacin area tensada con neutro fiador. La tensin de lnea es 400 V y la cada de tensin mxima 1 ,5% . Se considera la unidad como factor de potencia comn para todas las cargas.

Solucin: 25 mm2

8

Fig. 2.22

40 m

e

25 A

16 kW

1o__ y 2.9. CL

64 . CAPTULO 2 /. . Q~( .

l) / . 2.15. SECCIN MNIMA DE LOS CONDUCTORES PARA SOPORTAR UN CORTOCIRCUITO

. Cortocircuito tri polar Las lneas elctricas deben poder soportar las corrientes de cortocircuito, de

corta duracin, porque actuarn los elementos de proteccin al cabo . de pocos segundos. El valor elevado de la intensidad tiene dos efectos: Aumentar el calor producido en el cable p9r unidad de tiempo (proporcional al

cuadrado de la intensidad de corriente). Aumentar las fuerzas entre conductores, por efecto de aumento del campo

magntico que rodea el conductor. En los cables de varios conductores, este esfuerzo lo soporta el propio cableado. El caso de cortocircuito que se considera en el diseo de las protecciones de la

instalacin es el cortocircuito trifsico tripolar. Corriente de cortocircuito

Para un tiempo de cortocircuito del orden de 1 ,5 s se considera la intensidad d_e lnea en rgimen permanente para cortocircuito tripolar. Su valor eficaz:

1 = scc ce {3 VL

/ce: Intensidad eficaz de corriente de fase en el cortocircuito (A). Scc: Potencia aparente de cortocircuito (VA). VL: Tensin de lnea (V).

La seccin del conductor en funcin de la intensidad permanente de cortocircui-to se calcula teniendo en cuenta:

. El cortocircuito es de muy corta duracin. La temperatura es la mxima admisible por el aislamiento. El calor producido se utiliza en incrementar la temperatura del conductor, no

transmitiendo calor alguno al exterior (proceso adiabtico). Segn estas condiciones, la seccin necesaria para soportar el cortocircuito:

ft s=_c_c_

K s: Seccin' del conductor (mm2) t: Tiempo de duracin del cortocircuito (s). K: Constante que depende del conductor y de las temperaturas __ ~J.::_in!~~Q-~ Y.:~l-. ~ -- -_

final del cortocircuito. Para instalaciones interiores la intensidad mxima admisible en lo~enductores---. --__... ___

(ITC-BT-19) se considera a una temperatura mxima de trabajo segn la norma UNE 20460-5-523 de 70C para cables aislados con termoplsticos (PVC o similares) y de 90C para aislamiento con termoestables (XLPE, EPR o similares). Considerando como temperaturas finales, 160C para aislamiento de PVC, y 250C

CLCULO ELCTRICO DE LNEAS 65

para aislamiento de XLPE o EPR. Admitiendo una duracin de cortocircuito no superior a 5 segundos, los valores de K utilizados se indican en la tabla 2.13, para cables de B.T.

Tabla 2.13

CONDUCTOR AISLAMIENTO K

PVC 115 Cobre. XLPE- EPR 143

PVC 76 Aluminio. XLPE- EPR 94

Las compaas suministradoras facilitarn los valores mximos previsibles de la potencias o intensidades de cortocircuito de sus redes de distribucin, (artculo 15 del REBT) .

. Las intensidades mximas de cortocircuito para redes areas de B. T. estn indicadas en la instruccin ITC-BT;..06. En la instruccin ITC-BT-07 se indican las densidades de corriente de cortocircuito admisibles en las redes subterrneas.

PROBLEMAS DE APLICACIN 2.15-1. Una lnea trifsica, de tensin 20 kV, 50 Hz, alimenta una instalacin utilizando cables unipolares de aluminio aislados con EPR, 12/20 kV. Calcular: a) Intensidad de cortocircuito si la potencia de cortocircuito en el punto de entronque

con la lnea de distribucin, segn la empresa suministradora es de 500 MVA. e) Seccin necesaria para soportar el cortocircuito si su duracin (segn la empresa

suministradora) es de 0,2 s y segn la norma UNE 21123las temperaturas inicial y final de cortocircuito son de 90 C y 250 oc, con lo que la constante K_: 94. La intensidad de cortocircuito 1 - Scc = 500'000 000 = 14 434 A

ce {3 VL /320 000

. , 1 t 14 434 '02 La secc10n del conductor s= ce = . yv,.t.. = 68,67 mm2 K 94

2.15-2. La intensidad de cortocircuito en un punto de la instalacin trifsica de M. T. a 20kV es 11,541kA. Calcular: a) Potencia aparente de cortocircuito. b) Seccin necesaria para soportar el cortoCircuito si el tiempo de duracin del mismo es 0,2 s, el conductor es cable tripolar de cobre aislado con PVC, de constante K-115.

Solucin: a) 400 MV A; b) 45 mm2

2.15-3. Calcular la intensidad de cortocircuito tripolar que puede soportar un cable tripolar de cobre 0,6/1 kV, aislado con XLPE, seccin 95 mm2, si el tiempo de duracin del co~ocircuito es de 0,4 segundos.

Solucin: 21,48 kA