calculo de error inorme

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA II

Docente: Montalvo Soberon Gustavo

Integrantes:

Gonzales Caicedo Jhony (111747-H) Pérez Guevara Hilder (119029-G) Sandoval Sata María Jhon (111760-D) Obando Guillermo Leslie (111751-E) Perales Saavedra José Moisés (111752-A) Ramírez Guevara Manuel (111754-D) Siesquen Tuñoque Augusto Bernabé (111761-K) Riojas Radaholly Jesús Anderson (111755-K) Cajo Barbosa Luis Felipe (111741-J) Samaniego García Joel Ángel (111757-C)

Numero de práctica: I

Ciclo: I

Aula: 06

Escuela: Física

Materia: Introducción a la física I

Tema: Calculo de error

Año:

Fecha de presentación: 5/31/2012

1


1. Datos importantes

Lugar donde se hizo la práctica: Laboratorio de física de la universidad Pedro Ruiz gallo

Temperatura, presión, humedad relativa: 21 °C, Cielo parcialmente nublado, Viento: 5 a 14 km/h, Humedad: 83%

Fecha de la realización: 4/10/2012

Energía: se uso materiales que no requieren de energía excepto el cronometro uso una batería de 1.5 voltios.

2. introducción

Todas las medidas experimentales vienen afectadas de una imprecisión inherente al proceso de medida. Puesto que en éste se trata, básicamente, de comparar con un patrón y esta comparación se hace con aparatos simples (péndulos, reglas, esferas, cronometro, etc.), la medida dependerá de la mínima cantidad que aquel sea capaz de medir. Y esta cantidad va decreciendo con el progreso de la física en un proceso continuado, pero sin fin aparente. Es decir, que, aunque cada vez podamos dar la medida con más “decimales”, el siguiente “decimal” no podrá saberse... por el momento.

Por lo tanto, podemos decir que las medidas de la física son siempre “incorrectas”. Dicho de una manera más “correcta”: si llamamos error a la diferencia que existe entre la medida y el valor “verdadero” de la magnitud, siempre existirá este error. Es, lo que podríamos llamar un “error intrínseco”, por inevitable.

Se obtienen siempre valores distintos porque siempre vemos de diferentes ángulos las medidas, conseguir una medida más exacta hay que tratar de ver desde un mismo Angulo.

El valor de la magnitud física se obtiene de modo experimental siendo cada vez más cuidadosos para tratar de no cometer errores. Es decir, por medición, bien directo de la magnitud cuyo valor deseamos conocer o bien indirecta por medio de los valores de otras magnitudes, ligadas con la magnitud problema mediante alguna ley o fórmula física. Por lo tanto, debe de admitirse como postulado que, aparte del “error intrínseco” que hemos señalado anteriormente, el proceso experimental lleva en sí otras imperfecciones que hacen que resulte imposible (incluso si prescindiéramos del “error intrínseco”) llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud física, puesto que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas (las medidas “propiamente dichas”) viene siempre afectado por imprecisiones inevitables. De este modo, aunque es imposible, en la práctica, encontrar el valor “verdadero” o “exacto” de una magnitud determinada, a los científicos no les cabe duda de que existe; y nuestro problema consiste en establecer los límites dentro de los cuales estamos seguros de que se encuentra dicho valor.

2


3. OBJETIVOS: Que nosotros los alumnos seamos capaces de comprender como funciona la

física empezar a descifrar algunas leyes físicas.

Usar los conceptos de órdenes de magnitud y cifras significativas en procesos

que los involucren Reconocer los mecanismos del proceso de medición de

objetos y calcular el error cometido.

Determinar numéricamente características de los instrumentos de medición

tales como alcance, sensibilidad (apreciación) y exactitud.

Reconocer fuentes de errores

Valorar la importancia de la acotación de errores en los procesos de medición.

Determinar procedimientos de acotación de errores en mediciones indirectas.

Encontrar relaciones sencillas entre magnitudes medidas y expresarlas

matemáticamente.

Reconocer los procedimientos de construcción de conocimientos de la ciencia.

4. TEORÍA

CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

El error se define, tal como habíamos dicho, como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. Los errores no siguen una ley determinada y su origen está en múltiples causas.

Atendiendo a las causas que lo producen, los errores se pueden clasificar en dos grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.

Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser:

Errores instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos como por ejemplo: En nuestro caso el vernier tiene un error de 0.02 mm.

Error personal: Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual.

3


Errores de método de medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.

Errores accidentales se denominan a aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador.

Los errores accidentales poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.

5. CONCEPTOS Magnitud es todo aquello que se puede medir, por ejemplo: la temperatura, el

tiempo, la longitud, la masa, etc. A cada magnitud corresponde una unidad. Unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud

física. En general una unidad de medida toma un valor a partir de su patrón de acuerdo a lo que estés trabajando.

Magnitud física es un atributo de un cuerpo un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir es un atributo susceptible de ser medido.

La exactitud se define como el grado de concordancia entre el valor “verdadero” y el experimental. De manera que un aparato es exacto si las medidas realizadas con él son todas muy próximas al valor “verdadero” de la magnitud medida.

La precisión hace referencia a la concordancia entre las medidas

de una misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. De modo que, un aparato será preciso cuando la diferencia entre diferentes mediciones de una misma magnitud sea muy pequeña.

La exactitud implica, normalmente, precisión, pero la afirmación inversa no es cierta,

ya que pueden existir aparatos muy precisos que posean poca exactitud, debido a errores sistemáticos, como el “error de cero”, etc. En general, se puede decir que es más fácil conocer la precisión de un aparato que su exactitud (básicamente, debido a la introducción del término “verdadero”).

4


La sensibilidad de un aparato está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Por ejemplo, decir que la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que, para masas inferiores a la citada, la balanza no acusa ninguna desviación. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. En muchas ocasiones, de un modo erróneo, se toman como idénticos los conceptos de precisión y sensibilidad, aunque ya hemos visto que se trata de conceptos diferentes.

Medir consiste en obtener la magnitud de un cuerpo físico mediante su comparación con otro de su misma naturaleza que tomamos como patrón.

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad.

Error es la diferencia entre el valor obtenido de una medida y el valor verdadero de la magnitud misma. Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente la medida que se obtiene el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectada por errores debido a multitud de factores.

Valor medio o aritmético es la suma les medidas entre el numero de medidas realizado.

x=∑i=1

n

x i

n

x i Es cada medida realizada el valor medio es una medida más probable cuanto mayor sea

el numero de medidas tu valor medio es más probable.

6. La desviación

Es la diferencia entre la medida y el valor medio.

d= xi−x

Desviación estándar es la raíz cuadrada de la sumatoria de la desviación al cuadrado operacionalmente está dada por

σ m=√∑i=1

n

(x i−x )2

n(n−1)

El resultado es el error estadístico.

Valor verdadero es el valor de la incertidumbre combinada. Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las mismas unidades de ésta. Si x es la magnitud en estudio, x es el mejor valor obtenido y ∆ x su incertidumbre absoluta. El resultado se expresa adecuadamente como:

5

http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad


x=x ±∆ x

Propagación de incertidumbres

Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de una esfera se tiene que medir el diámetro. La pregunta que queremos responder aquí es cómo los errores en las magnitudes que se miden directamente se propagarán para obtener el error en la magnitud derivada. Sólo Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez 18daremos los resultados, para mayor detalle se recomienda consultar la bibliografía citada.

Supongamos, para fijar ideas, que la magnitud V, es una función de los parámetros, x, y, z, etc., o sea:

V=V (x , y , z , ...) ,

y que x, y, z, etc., sí se midieron directamente y que conocemos sus errores, a los que designamos en el modo usual como δx , δy , δz , etc. Entonces se puede demostrar que el error en V vendrá dado por:

dF=∂ F∂xdx+ ∂F

∂ ydy+ ∂ F

∂Z∂Z+…

Ó ∆ x=√( dVdx ) .∆ x2+( dVdy ) .∆ y2+( dVdz ).∆ z2… ..

En rigor las derivadas involucradas en esta ecuación son derivadas parciales respecto de las variables independientes x, y, z, etc. En el caso especial que la función V(x,y,z,..) sea factorizable como potencias de x, y, z, etc., la expresión anterior puede ponerse en un modo muy simple. Supongamos que la función en cuestión sea

Cifras significativas

Cuando realizamos una medición con una regla graduada en milímetros, está claro que, si somos cuidadosos, podremos asegurar nuestro resultado hasta la cifra de los milímetros o, en el mejor de los casos, con una fracción del milímetro, pero no más. De este modo nuestro resultado podría ser L = (95.2 ± 0.5) mm, o bien L = (95 ± 1) mm. En el primer caso decimos que nuestra medición tiene tres cifras significativas y en el segundo caso sólo dos. El número de cifras significativas es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de la medición que están a la izquierda del primer dígito afectado por el error, incluyendo este dígito. El primer dígito, o sea el que está más a la izquierda, es el más significativo (9 en nuestro caso) y el último (más a la derecha) el menos significativo, ya que es en el que tenemos “menos seguridad”. Nótese que carece de sentido incluir en

6


nuestro resultado de L más cifras que aquellas en donde tenemos incertidumbres (donde “cae” el error).

No es correcto expresar el resultado como L = (95.321 ±1) mm, ya que si tenemos incertidumbre del orden de 1 mm, mal podemos asegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro. Si el valor de L proviene de un promedio y el error es del orden del milímetro, se debe redondear el dígito donde primero cae el error.

7. Materiales

Regla

Un vernier

Cilindro

7


Péndulo simple

Cronometro

8


Un trasportador

8. Medidas

Altura del cilindroNumero Li d=Li−L (Li−L )2

N° 10.1cm -0.057 0.0032491. 10.2 cm 0.043 0.018492. 10 cm -0.157 0.0246493. 10 cm -0.157 0.0246494. 10.2 cm 0.043 0.018495. 10.3 cm 0.143 0.0204496. 10 cm -0.157 0.0246497. 10.1 cm -0.057 0.0032498. 10.2 cm 0.043 0.018499. 10.1 cm -0.057 0.00324910. 10 cm -0.157 0.02464911. 10 cm -0.157 0.02464912. 10 cm -0.157 0.02464913. 10.2 cm 0.043 0.0184914. 10 cm -0.157 0.02464915. 10.1 cm -0.057 0.00324916. 10.3cm 0.143 0.02044917. 10.2 cm 0.043 0.0184918. 10.2 cm 0.043 0.0184919. 10.1 cm -0.057 0.00324920. 10.1 cm -0.057 0.00324921. 10.2 cm 0.043 0.0184922. 10 cm -0.157 0.02464923. 10.1 cm -0.057 0.00324924. 10.1 cm -0.057 0.00324925. 10 cm -0.157 0.02464926. 10 cm -0.157 0.02464927. 10.2 cm 0.043 0.0184928. 10 cm -0.157 0.02464929. 10.3 cm 0.143 0.0184930. 10.1 cm -0.057 0.003249

9


31. 10. cm -0.157 0.02464932. 10.3 cm 0.143 0.02044933. 10 cm -0.157 0.02464934. 10.1 cm -0.057 0.00324935. 10.2 cm 0.043 0.0184936. 10.1 cm -0.057 0.00324937. 10.3 cm 0.143 0.02044938. 10 cm -0.157 0.02464939. 10.3 cm 0.143 0.02044940. 10.1 cm -0.057 0.00324941. 10.3 cm 0.143 0.02044942. 10 cm -0.157 0.02464943. 10.1 cm -0.057 0.00324944. 10.1 cm -0.057 0.00324945. 10.3 cm 0.143 0.02044946. 10.2 cm 0.043 0.0184947. 10.2 cm 0.043 0.0184948. 10.2 cm 0.043 0.0184949. 10.1 cm -0.057 0.00324950. 10.1 cm -0.057 0.00324951. 10.2 cm 0.043 0.0184952. 10 cm -0.157 0.02464953. 10.2 cm 0.043 0.0184954. 10.2 cm 0.043 0.0184955. 10.3 cm 0.143 0.02044956. 10.4 cm 0.243 0.0184957. 10.3 cm 0.143 0.02044958. 10.2 cm 0.043 0.0184959. 10.1 cm -0.057 0.00324960. 10.3 cm 0.143 0.02044961. 10 cm -0.157 0.02464962. 10 cm -0.157 0.02464963. 10.3 cm 0.143 0.02044964. 10.3 cm 0.143 0.02044965. 10.4 cm 0.043 0.0184966. 10.3 cm 0.143 0.02044967. 10.2 cm 0.043 0.0184968. 10.2 cm 0.043 0.0184969. 10.1 cm -0.057 0.00324970. 10.1 cm -0.057 0.00324971. 10.2 cm 0.043 0.0184972. 10.3 cm 0.143 0.02044973. 10.1 cm -0.057 0.00324974. 10.1 cm 0.043 0.0184975. 10 cm -0.157 0.02464976. 10 cm -0.157 0.02464977. 10.2 cm 0.043 0.0184978. 10.1 cm -0.057 0.003249

10


79. 10.3 cm 0.143 0.02044980. 10.2 cm 0.043 0.0184981. 10.2 cm 0.043 0.0184982. 10.3 cm 0.143 0.02044983. 10.2 cm 0.043 0.0184984. 10.1 cm -0.057 0.00324985. 10.2 cm 0.043 0.0184986. 10.3 cm 0.143 0.02044987. 10.4 cm 0.043 0.0184988. 10 cm -0.157 0.02464989. 10 cm -0.157 0.02464990. 10.3 cm 0.143 0.0184991. 10.3 cm 0.143 0.0184992. 10.2 cm 0.043 0.0184993. 10.1 cm -0.057 0.00324994. 10.1 cm -0.057 0.00324995. 10.3 cm 0.143 0.02044996. 10 cm -0.157 0.02464997. 10.2 cm 0.043 0.0184998. 10.2 cm 0.043 0.0184999. 10.1 cm -0.057 0.003249100. 10.1 cm -0.057 0.003249

Medidas indirectas

∑i=1

n

Li=1015.7

L=∑i=1

n

Li

n=1015.7

n=10.157cm

∑i=1

n

( Li−L )2=1.648143cm

σL=√∑i=1

n

(Li−L )2

n(n−1)=√ 1.648143

100 x 99=0.01290267766cm

9. Diámetro del cilindro

Medidas Desviación Desviación al cuadradoN° d=DI−D (D I−D )2

1. 23.1mm -0.039 0.0015212. 23.2mm 0.061 0.0037213. 23.4mm 0.261 0.0681214. 23.5mm 0.361 0.130321

11


5. 23.1mm -0.039 0.0015216. 23.2mm 0.061 0.0037217. 23mm -0.139 0.0193218. 23.1mm -0.039 0.0015219. 23.1mm -0.039 0.00152110. 23.1mm -0.039 0.00152111. 23.2mm 0.061 0.00372112. 23.1mm -0.039 0.00152113. 23mm -0.139 0.00152114. 23.2mm 0.061 0.00372115. 23.1mm -0.039 0.00152116. 23.2mm 0.061 0.00372117. 23mm -0.139 0.01932118. 23.2mm 0.061 0.00372119. 23.1mm -0.039 0.00152120. 23.1mm -0.039 0.00152121. 23.1mm -0.039 0.00152122. 23.2mm 0.061 0.00372123. 23.2mm 0.061 0.00372124. 23.4mm 0.261 0.06812125. 23.2mm 0.061 0.00372126. 23.2mm 0.061 0.00372127. 23.1mm -0.039 0.00152128. 23.2mm 0.061 0.00372129. 23.1mm -0.039 0.00152130. 23.2mm 0.061 0.00372131. 23.2mm 0.061 0.00372132. 23.5mm 0.361 0.00152133. 23.5mm 0.361 0.00152134. 23.4mm 0.261 0.06812135. 23.2mm 0.061 0.00372136. 23.1mm -0.039 0.00152137. 23.1mm -0.039 0.00152138. 23.1mm -0.039 0.00152139. 23.1mm -0.039 0.00152140. 23.1mm -0.039 0.00152141. 23.1mm -0.039 0.00152142. 23.1mm -0.039 0.00152143. 23.1mm -0.039 0.00152144. 23.2mm 0.061 0.00372145. 23.3mm 0.131 0.01716146. 23.2mm 0.061 0.00372147. 23.1mm -0.039 0.00152148. 23.4mm 0.261 0.06812149. 23mm -0.139 0.01932150. 23.2mm 0.061 0.00372151. 23.1mm -0.039 0.00152152. 23.3mm 0.131 0.017161

12


53. 23.4mm 0.261 0.06812154. 23.1mm -0.039 0.00152155. 23.1mm -0.039 0.00152156. 23.1mm -0.039 0.00152157. 22.9mm -0.239 0.05712158. 22.9mm -0.239 0.05712159. 23.1mm -0.039 0.00152160. 23.1mm -0.039 0.00152161. 23.3mm 0.131 0.01716162. 23.2mm 0.061 0.00372163. 23.2mm 0.061 0.00372164. 23.2mm 0.061 0.00372165. 23.2mm 0.061 0.00372166. 23.1mm -0.039 0.00152167. 23.3mm 0.131 0.01716168. 23.3mm 0.131 0.01716169. 23.1mm -0.039 0.00152170. 23.2mm 0.061 0.00372171. 23.1mm -0.039 0.00152172. 23.2mm 0.061 0.00372173. 23mm -0.139 0.01932174. 23mm -0.139 0.01932175. 23.2mm 0.061 0.00372176. 23.1mm -0.039 0.00152177. 23.2mm 0.061 0.00372178. 23.1mm -0.039 0.00152179. 23.1mm -0.039 0.00152180. 23.1mm -0.039 0.00152181. 21.1mm -0.039 0.00152182. 23mm -0.139 0.01932183. 23.2mm 0.061 0.00372184. 23.1mm -0.039 0.00152185. 23.4mm 0.261 0.06812186. 23.1mm -0.039 0.00152187. 23mm -0.139 0.01932188. 22.9mm -0.239 0.05712189. 23.2mm 0.061 0.00372190. 23.1mm -0.039 0.00152191. 23.1mm -0.039 0.00152192. 23.1mm -0.039 0.00152193. 23.1mm -0.039 0.00152194. 23.1mm -0.039 0.00152195. 23.1mm -0.039 0.00152196. 23.2mm 0.061 0.00372197. 23.2mm 0.061 0.00372198. 23.2mm 0.061 0.00372199. 23.2mm 0.061 0.003721100. 23.3mm 0.131 0.017161

13


Medidas indirectas

∑i=1

n

D i=2313 .9

D=∑i=1

n

Di

n=2313.9

100=23.139mm

∑i=1

n

(Di−D )2=1.13394=0.113394 cm

σD=√∑i=1

n

(Di−D )2

n (n−1 )=√ 0.113394

100 x99=0.003384366912cm

10. Hueco N°1

Medidas Desviación Desviación al cuadradoNº x i d= xi−x (d i−x )2

1 4mm -0,082 0,0067242 4.1mm 0,018 0,0003243 4.2mm 0,118 0,0139244 4.3mm 0,218 0,0475245 4.3mm 0,218 0,0475246 4.2mm 0,118 0,0139247 4.2mm 0,118 0,0139248 4.1mm 0,018 0,0003249 4.1mm 0,018 0,00032410 3.9mm -0,182 0,03312411 3.9mm -0,182 0,03312412 3.9mm -0,182 0,03312413 3.9mm -0,182 0,03312414 3.8mm -0,282 0,07952415 3.8mm -0,282 0,07952416 3.8mm -0,282 0,07952417 3.9mm -0,182 0,03312418 4.1mm 0,018 0,00032419 3.8mm -0,282 0,07952420 38mm -0,282 0,07952421 4mm -0,082 0,00672422 4.2mm 0,118 0,01392423 4.1mm 0,018 0,000324

14


24 4.2mm 0,118 0,01392425 4mm -0,082 0,00672426 4mm -0,082 0,00672427 4mm -0,08 0,00672428 4.1mm 0,018 0,00032429 4.1mm 0,018 0,00032430 4.1mm 0,018 0,00032431 4.2mm 0,118 0,01392432 4.2mm 0,118 0,01392433 4.3mm 0,218 0,04752434 4.1mm 0,018 0,00032435 4.1mm 0,018 0,00032436 4.2mm 0,118 0,01392437 4.3mm 0,218 0,04752438 4.3mm 0,218 0,04752439 4.2mm 0,118 0,01392440 4.1mm 0,018 0,00032441 4.2mm 0,118 0,01392442 4.2mm 0,118 0,01392443 4.2mm 0,118 0,01392444 4.3mm 0,218 0,04752445 4.2mm 0,118 0,01392446 4.2mm 0,118 0,01392447 4.2mm 0,118 0,01392448 4.1mm 0,018 0,00032449 4.1mm 0,018 0,00032450 4mm -0,08 0,00672451 4mm -0,08 0,00672452 4mm -0,08 0,00672453 4.1mm 0,018 0,00032454 4.2mm 0,118 0,01392455 4.2mm 0,118 0,01392456 4.3mm 0,218 0,04752457 4.3mm 0,218 0,04752458 4.2mm 0,118 0,01392459 4.2mm 0,118 0,01392460 4.4mm 0,318 0,10112461 4.2mm 0,118 0,01392462 4.3mm 0,218 0,04752463 4.3mm 0,218 0,04752464 4.1mm 0,018 0,00032465 4.1mm 0,018 0,00032466 4.2mm 0,118 0,013924

15


67 4.2mm 0,118 0,01392468 4.1mm 0,018 0,00032469 4.1mm 0,018 0,00032470 4.3mm 0,218 0,04752471 4.3mm 0,218 0,04752472 4.1mm 0,018 0,00032473 4.2mm 0,118 0,01392474 4.2mm 0,118 0,01392475 4.3mm 0,218 0,04752476 4.3mm 0,218 0,04752477 4.2mm 0,118 0,01392478 4.2mm 0,118 0,01392479 4.1mm 0,018 0,00032480 4.1mm 0,018 0,00032481 4mm -0,082 0,00672482 3.9mm -0,182 0,03312483 3.7mm -0,382 0,14592484 3.7mm -0,382 0,14592485 3.7mm -0,382 0,14592486 3.8mm -0,282 0,07952487 3.8mm -0,282 0,07952488 3.9mm -0,182 0,03312489 3.9mm -0,182 0,03312490 3.9mm -0,182 0,03312491 3.8mm -0,282 0,07952492 3.9mm -0,182 0,03312493 4mm -0,082 0,00672494 4mm -0,082 0,00672495 4.1mm 0,018 0,00032496 3.9mm -0,182 0,03312497 3.9mm -0,182 0,03312498 3.9mm -0,182 0,03312499 3.9mm -0,182 0,033124100 4.1mm 0,018 0,000324

Medidas indirectas

d=∑ x in

=408.2n

=4.082mm=0.4082cm

∑i=1

n

(x i−x)2=2.7476mm=0.27476cm

16


σ d1=√∑I=1

n

( xi−x)2

n(n−1)

σ d1=√ 0.27476100(99)

σ d1=0.005268162427

d1=D±∆ D

d1=0.4082cm±0.005268162427cm

11. Hueco N°2

Medidas Desviación Desviación al cuadradoN° x i d= xi−x (d i−x )2

1. 4.3mm -0.086 0.0073962. 4.4mm 0.014 0.0001963. 4.4mm 0.014 0.0001964. 4.2mm -0.186 0.0345965. 4.3mm -0.086 0.0073966. 4.4mm 0.014 0.0001967. 4.5mm 0.114 0.0129968. 4.3mm -0.086 0.0073969. 4.6mm 0.214 0.04579610. 4.3mm -0.086 0.00739611. 4.2mm -0.186 0.03459612. 4.3mm -0.086 0.00739613. 4.4mm 0.014 0.00019614. 4.5mm 0.114 0.01299615. 4.3mm -0.086 0.00739616. 4.4mm 0.014 0.00019617. 4.5mm 0.114 0.01299618. 4.2mm -0.186 0.03459619. 4.3mm -0.086 0.00739620. 4.4mm 0.086 0.00739621. 4.5mm 0.114 0.01299622. 4.5mm 0.114 0.01299623. 4.4mm 0.014 0.00019624. 4.4mm 0.014 0.00019625. 4.3mm -0.086 0.00739626. 4.5mm 0.114 0.01299627. 4.6mm 0.214 0.04579628. 4.5mm 0.114 0.012996

17


29. 4.5mm 0.114 0.01299630. 4.3mm -0.086 0.00739631. 4.2mm -0.186 0.03459632. 4.3mm -0.086 0.00739633. 4.3mm -0.086 0.00739634. 4.4mm 0.014 0.00019635. 4.3mm -0.086 0.00739636. 4.5mm 0.114 0.01299637. 4.4mm 0.014 0.00019638. 4.3mm -0.086 0.00739639. 4.4mm 0.014 0.00019640. 4.5mm 0.114 0.01299641. 4.5mm 0.114 0.01299642. 4.4mm 0.014 0.00019643. 4.3mm -0.086 0.00739644. 4.4mm 0.014 0.00019645. 4.5mm 0.114 0.01299646. 4.3mm 0.086 0.00739647. 4.4mm 0.014 0.00019648. 4.5mm 0.114 0.01299649. 4.6mm 0.214 0.04579650. 4.3mm -0.086 0.00739651. 4.4mm 0.014 0.00019652. 4.3mm -0.086 0.00739653. 4.4mm 0.014 0.00019654. 4.3mm -0.086 0.00739655. 4.4mm 0.014 0.00019656. 4.2mm -0.186 0.03459657. 4.1mm -0.286 0.081799658. 4.3mm -0.086 0.00739659. 4.4mm 0.014 0.00019660. 4.5mm 0.114 0.01299661. 4.3mm -0.086 0.00739662. 4.6mm 0.214 0.04579663. 4.7mm 0.314 0.09859664. 4.6mm 0.214 0.04579665. 4.5mm 0.114 0.01299666. 4.4mm 0.014 0.00019667. 4.3mm -0.086 0.00739668. 4.6mm 0.214 0.04579669. 4.5mm 0.114 0.01299670. 4.4mm 0.014 0.00019671. 4.5mm 0.114 0.01299672. 4.4mm 0.014 0.000196

18


73. 4.4mm 0.014 0.00019674. 4.3mm -0.086 0.00739675. 4.2mm -0.186 0.03459676. 4.4mm 0.014 0.00019677. 4.3mm -0.086 0.00739678. 4.4mm 0.014 0.00019679. 4.5mm 0.114 0.01299680. 4.5mm 0.114 0.01299681. 4.3mm -0.086 0.00739682. 4.4mm 0.014 0.00019683. 4.5mm 0.114 0.01299684. 4.6mm 0.214 0.04579685. 4.3mm -0.086 0.00739686. 4.4mm 0.014 0.00019687. 4.3mm -0.086 0.00739688. 4.4mm 0.014 0.00019689. 4.4mm 0.014 0.00019690. 4.3mm -0.086 0.00739691. 4.3mm -0.086 0.00739692. 4.2mm -0.186 0.03459693. 4.3mm -0.086 0.00739694. 4.2mm -0.186 0.03459695. 4.3mm -0.086 0.00739696. 4.4mm 0.014 0.00019697. 4.3mm -0.086 0.00739698. 4.3mm -0.086 0.00739699. 4.4mm 0.014 0.000196100. 4.4mm 0.014 0.000196

Medidas indirectas

d2=∑i=1

n

∑ x i

n=438.6mm=0.4386 cm

∑i=1

n

∑ (d−di )2=1.2876036mm=0.12876036cm

σd2=√∑i=1

n

∑ (d−d i )2

n (n−1)=√ 0.12876036

100(100−1)=0.003606396674cm

d2±∆d2=0.02774±0.003606396674 cm

19


12. DATOS DEL CILINDRO

H = L = 10.157cm

D =23.139 mm = 2.3139 cm

Agujeros

d1 = 0.4082cm

d2 = 0.4386cm

R=D2

=2.31392

=1.15695cm

r1=d1

2=0.4082

2=0.2041cm

r2=d2

2=0.4386

2=0.2193cm

σD=0.003384366912cm

σR=σD2

=0.001692183456cm

σL=0.01290267766

σ r1 =σ d1

2=

0.0052681624272

=2.634081214x 10−3

σ r2=σ d2

2=0.003606396674

2=1.803198337x 10−3

Nota: La altura de los agujeros es el diámetro del cilindro.

Fórmula para el volumen total

V T=V−V 1−V 2

Volumen del cilindro sin los agujeros

V= π D2

4×H

V= (3.1416 ) ¿¿

V=42.71156862cm2

Volumen del agujero 1

20


V 1=π d1

2

4xh

V 1=(3.1416 )¿¿

V 1=0.3092312591cm2

Volumen del agujero 2

V 2=π d2

2

4xh

V 2=(3.1416 )(0.4383)2

4x0.22306

V 2=0.3491229707cm2

Volumen total considerando los agujeros

V T=V−V 1−V 2

V T=42.71156862−(0.309231259+0.3491229707)

V T=42.05321439cm2

Variación del volumen total

∆V T=2 πRLΔR+π R2 ΔL−(2π r1 R Δr1+π r12 ΔR+2π r2 R Δr2+π r2

2ΔR)

ΔV T=2 (3.1416 ) (1.15695 ) (10.157 ) (0.001692183456 )+3.1416 (1.15695 )2 (0.01290267766 )−(2 (3.1416 ) (0.2041 ) (1.15695 ) (2.634081214x 10−3 )+ (3.1416 ) (0.2041 )2 (0.001692183456 )+2 (3.1416 ) (0.2193 ) (1.15695 ) (1.803198337 x 10−3 )+(3.1416) (0.2193 )2 (0.001692183456 ))

∆V T=0.1249419764+0.0542575172−(3.917238209 x10−3+2.214544147 x10−4+2.881309732x 10−3+2.5566754221 x10−4)

∆V T=0.1791994936−7.275669898 x10−3

∆V T=0.1719238237cm

V T=V ±∆V

V T=42.05321439±0.1719238237cm

13. Densidad (ρ) Datos

m=300.26gr = 0.30026kg

δm=0.004

21


δR=0.001692183456

R=1.15695

δH=0.01290267766

Densidad (ρ)

ρ=MV

= 300.2642.05321439

=7.140001171m / v

Error de la densidad

δ ( ρ )= mπ R2 . H [ δMM + 2δR

R+ δHH ]

δ ( ρ )= 300.2642.05321439 [ 0.004

300.26+

2(0.001692183456)1.15695

+0.0129026776610.157 ]

δ ( ρ )=7.140001171 x 4.209755396 x10−3

δ ( ρ )=0.03005765846

δ ( ρ )=ρ+δρ

δ ( ρ )=7.140001171±0.0300576584

14. segundo experimento

Medidas del péndulo

Esfera pequeña

Angulo 14° tiempo en dar 20 asolaciones

30.85

Angulo se 16° tiempo en dar 20 asolaciones

30.92

Angulo de 20° tiempo en dar 20 asolaciones

31.02


31.46


22


31.62

Esfera grande


31.34


31.41

Angulo 30° tiempo en dar20 asolaciones

31.53

Angulo 40° tiempo en dar20 asolaciones

31.6

Esfera Mediana mismo ángulo distinta longitud

Mediana 40cm de altura asolación

24.43


30.63


35.20


39.66

15. Cuando se cambian las esferas. Contestar las siguientes preguntas:

a. ¿Qué conclusión deben tener con este experimento?

23


Que mientras las esferas tengan mayor masa, más tiempo tardan en dar las 20

oscilaciones.

Pero son variaciones demasiadas pequeñas.

b. La masa altera el período en este experimento.

Si, altera este periodo porque, mientras la masa maría el período también, las

esperas más grandes tardan más en dar las 20 vueltas. Pero varía en un período

muy pequeño.

c. Qué nombre le daría a este resultado?

Variación del tiempo según la masa.

15.1. Con la misma esfera y variando los ángulos

15.2.1. ¿Qué sucede con el tiempo?

Los tiempos son casi iguales debido a que mayor ángulo, la esfera corre más veloz.

b) Si varía el ángulo, y se mantiene el número de oscilaciones. ¿Qué se puede

observar?

Que el tiempo o período no varía en cantidades grandes sino en porciones demasiado

pequeñas.

c) ¿Qué nombre le daría a este resultado?

Las variaciones de los Ángulos (según el tiempo y la masa de las esferas).

15.3. La misma esfera pero variando las longitudes

a. Qué sucede con el tiempo?

El tiempo varía debido a mayor altura, manteniendo el mismo ángulo la espera tarda

más en dar 20 oscilaciones.

b. ¿Qué nombre le daría a este resultado?

Análisis de la esfera respecto a su altura.

Número de oscilaciones del péndulo respecto a la longitud del altura.

c. Si se gráfica

Gráficos

24


Altura y periodo

1 2 3 40

20

40

60

80

100

120

alturaPeriodo

Altura Periodo al cuadrado

1 2 3 40

20

40

60

80

100

120

Periodo altura

d. De la gráfica 1

¿Qué se puede observar?

25


La variación del tiempo y la altura son 2 líneas en el plano representan la altura y el

tiempo.

c. De la gráfica 2

¿Qué se puede observar?

Si el periodo es al cuadrado se convierte en una recta en el plano representa el periodo

y el largo del péndulo en dar las oscilaciones.

f. ¿Qué nombre le daría a este resultado?

Variación del tiempo al recorrer mayor longitud de onda.

26


Bibliografía

Curso superior de física práctica, B. L. Worsnop y H. T. Flint, Eudeba, Buenos

Aires (1964).

Teoría de probabilidades y aplicaciones, H. Cramér, Aguilar, Madrid (1968);

Mathematical method of statistics, H. Cramér, Princeton Univ. Press, New Jersey

(1958).

http://www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf

http://www.google.com.pe/imghp?hl=es&tab=ii

27

http://www.google.com.pe/imghp?hl=es&tab=ii

http://www.fisicarecreativa.com/guias/capitulo1.pdf

calculo de error inorme

Education

fsica en

la fsica iidocente

errores en los procesos

causas que

que corresponden

los valores

los erroresel error

los cientficos