CLCULO PARA EVITAR LA CAVITACIN EN UN

SISTEMA DE BOMBEO MEDIANTE EL USO DE NPSHA Y

NPSHR

Jos Francisco Castillo Gonzlez

Noviembre 2013

1

RESUMEN

Uno de los fenmenos que ha requerido la atencin del funcionamiento de bombas

centrfugas es la cavitacin. Este fenmeno genera la prdida de la funcin principal de

una bomba: mantener un caudal fijo. Adems, produce daos fsicos a la bomba. Este

informe analiza el problema de diseo de un sistema de bomba-depsito. El objetivo es

impedir la cavitacin trabajando con los parmetros de (Net Positive Suction Head

Available), que se relaciona con la energa disponible antes de la bomba, y (Net

Positive Suction Head Required), que tiene que ver con la energa que requiere la bomba

centrfuga para evitar la cavitacin. La condicin suficiente para evitar la cavitacin es

= + 0.5 [], donde 0.5 m es un margen de seguridad que corresponde al

18% del NPSHR mximo de la bomba. Se desarrolla el clculo del parmetro para

un sistema de impulsin de agua a 70 F desde un depsito abierto a la atmsfera a una

velocidad de 2 m/s donde se desconoce la separacin vertical entre la bomba y el

depsito. Adems, antes de la bomba se incorpora una vlvula de compuerta. Una vez

encontrada la expresin del se confronta con el para la velocidad de 2 m/s

que entrega el fabricante Thomsen de una bomba centrfuga. La altura mxima a la que

puede estar la bomba del depsito sin que ocurra cavitacin resulta ser 7.682 . Para

distancias mayores, ocurrir una incipiente cavitacin en la bomba centrfuga que

producir consecuencias nocivas como la reduccin de la cabeza de la bomba, ruidos,

vibraciones, erosin (pitting) y fluctuaciones en su capacidad.

2

1. INTRODUCCIN

La mayora de los procesos de la industria qumica incluyen el transporte de fluidos

a travs de un sistema de caeras. Para llevar a cabo esto se debe superar la resistencia

que genera el sistema producto del roce generado por el contacto del fluido con los

materiales de las caeras. Entonces, se hace necesario ir entregando energa al fluido. El

equipo que cumple de mejor forma esta tarea es una bomba hidrulica.

Uno de los tipos de bombas ms utilizadas en la industria es la bomba centrfuga

ya que trabaja con lquidos y constituye gran parte de la produccin mundial de bombas

hidrulicas. La funcin principal de sta es generar la presin suficiente de descarga para

luego poder superar la resistencia hidrulica que presenta un sistema. Pero antes que

todo, el lquido debe ser capaz de llegar a la zona de succin de la bomba de un sistema

con una cierta energa. Si esta energa es demasiado baja se produce un fenmeno

comn a las bombas centrfugas denominado cavitacin.

Este fenmeno suele ser el principal problema en el uso de bombas centrfugas y,

por lo tanto, existen muchos artculos e informes a nivel mundial relacionados con la

cavitacin en bombas centrfugas, entre los cuales encontramos diferentes formas de

abordar la cavitacin. As, por ejemplo, TAN Lei et al. [1] describen cmo simular el flujo de

una bomba centrfuga en rgimen de cavitacin, Chudina [2] establece una manera para

determinar de forma acstica la presencia de cavitacin en una bomba centrfuga,

Alfayeza et al. [3] analizan y muestran cmo detectar acsticamente la cavitacin en una

bomba centrfuga de 60 kW. Por ltimo, Hosien et al. [4] ilustran el uso del NPSH (Net

Positive Suction Head) y el cuidado con su margen de seguridad asociado, para as

evitar la cavitacin en bombas centrfugas.

Entre todos estos enfoques que tiene el tema de cavitacin en bombas centrfugas

(detectar acsticamente la presencia, daos asociados, simulacin computacional), el

ms til y necesario parece ser aprender cmo evitar su ocurrencia. As surge este

informe para aclarar el procedimiento que se realiza en un sistema de bombeo (bomba-

depsito) para evitar la cavitacin.

La disposicin geomtrica de un sistema y sus condiciones de operacin sern

factores importantes en el proceso de evitar la cavitacin. Estas determinarn el valor

NPSHa (Net Positive Suction Head Available), parmetro vinculado a la energa

disponible en la succin.Tambin se hace necesario conocer los valores de NPSHR (Net

Positive Suction Head Required) de la bomba centrfuga que se relacionan con la energa

requerida en la succin (fijada por el fabricante) para evitar la cavitacin. Dada la

importancia de lo anterior, en este trabajo se presenta el desarrollo y clculo de un

problema de diseo cuyo objetivo es evitar la cavitacin trabajando con estos dos

parmetros.

3

2. METODOLOGA

2.1 Bsqueda en biblioteca DIQ

Para tener un conocimiento slido y confiable, en el desarrollo de este

informe se utilizaron 2 libros obtenidos de de la biblioteca del Departamento de

Ingeniera Qumica (DIQ) de la Universidad de Concepcin. El primero fue Fox

and McDonalds: Introduction to Fluid Mechanics[10] [11] [15] [16] de donde se obtuvo

gran parte del conocimiento terico que se aplica en este informe relacionado con

el tema de mecnica de fluidos, adems de diagramas e imgenes que se utilizan

ms adelante. El segundo libro fue: Perrys Chemical Engineers Handbook [9] [12]

[13] [14], del cual se obtuvieron gran parte de los datos experimentales requeridos.

2.2 Bsqueda en Google

Al introducir en Google las palabras claves Steam Tables, se encontr un

libro que contiene datos experimentales de presin de vapor de agua para

distintas temperaturas que se llama Steam Tables[8].

Otro elemento necesario fue un diagrama de curvas de la bomba que se

utiliza en el ejemplo de clculo que se inicia en la pgina 6. Para ello se busc en

Google con las palabras claves Thomsen Pump Curves, siendo el primer

resultado la pgina web de este fabricante. De ah se obtuvo el diagrama que se

muestra en la pgina 13. Luego, con las palabras claves Selecting Centrifugal

Pumps se encontr un manual [5] que se utiliza como justificacin a la ecuacin 1

de la pgina 7.

Para tener la idea de un procedimiento de clculo similar de NPSHA, se

busc en Google con las palabras claves NPSH Suction lift, apareciendo en

sptimo lugar How to compute Net Positive Suction Head for centrifugal pumps [18], que se utiliza como apoyo a las conclusiones de la pgina 14.

2.3 Bsqueda en Web of Knowledge

Al buscar en Web of Knowledge con las palabras claves cavitation y

centrifugal y NPSH encontramos varios artculos; el de mayor relacin con este

informe fue Experimental study of cavitation criterion in centrifugal pumps[4]

debido a que explicita que las bombas centrfugas estn diseadas para operar

lejos de la condicin de cavitacin y para lograr esto los diseadores de bombas

definen el NPSHR (que produce una cada de cabeza de la bomba de un 3%) para

cada caudal circulante. Este estudio tambin se utilizar como justificacin del

margen de seguridad o ignorancia de la ecuacin 1. Otros artculos que se

encontraron fueron Cavitation flow simulation for a centrifugal pump at a low flow

4

rate [1], The application of acoustic emission for detecting incipient cavitation and

the best efficiency point of a 60 kW centrifugal pump: case study [3], Noise as an

indicator of cavitation in a centrifugal pump [2], que se mencionaron y utilizaron en

la introduccin de este informe.

2.4 Bsqueda en otras fuentes

Al buscar en Science Direct, con palabras claves como cavitation,

centrifugal pump y NPSH, se encontr el libro Working Guide to Pumps and

Pumping Stations con su seccin NPSH and Pump Cavitation que presenta

ejemplos de clculo de NPSHA. Este se utiliz como referencia para el ejemplo de

clculo de NPSH que se realiza ms adelante.

Tambin se busc en Knovel, con las palabras clave NPSH Pump,

obtenindose el libro Pumps and Pump Systems [6] que se utiliza ms adelante.

2.5 Bsqueda de patentes

Al buscar en www.inapi.cl (Instituto Nacional de Propiedad Industrial) por

patentes relacionadas con la palabra cavitacin se encontr una patente con

ttulo Dispositivo anticavitacin para evitar los efectos de la cavitacin en las

vlvulas de control en procesos industriales de Gabriel Madariaga, pero ya que el

tema que nos convoca est relacionado con la cavitacin en bombas centrfugas

se descarta la utilizacin de esta patente debido a que es un tema que se aleja

del fin de este informe.

Luego, se busc en EPO (European Patent Office, www.epo.org) las

palabras claves cavitation centrifugal pump se encontr la patente Centrifugal

pump hydraulic design method controlling maximum flow by cavitation [7] de FU

QUIANG et al.. De acuerdo al resumen de esta patente se logr establecer que

era la ms cercana al tema de este informe debido a que presenta un invento

acerca de un mtodo de diseo de la bomba centrfuga para controlar el flujo

mximo, a travs de la cavitacin. Al ver el documento pese a estar en otro idioma

se observa el clculo de NPSHmax en l, clculo que se realiza en este informe.

5

3. RESULTADOS Y DISCUSIN

3.1 Sistema de bombeo

La caracterstica principal de un sistema de bombeo es que posee una

bomba hidrulica unida a diversas caeras. Un sistema de este tipo es

fundamental en cualquier instalacin hidrulica en la que es necesario superar un

desnivel geogrfico o aportar una presin que permita a un fluido circular por una

instalacin. Por lo general, para grandes caudales y lquidos la bomba hidrulica

ms utilizada es la bomba centrfuga.

3.2 Uso de NPSHA y NPSHR

NPSH es un acrnimo de Net Positive Suction Head, tambin conocido

como ANPA (Altura Neta Positiva en la Aspiracin). Este parmetro es importante

en el diseo de un sistema de bombeo, ya que si la presin en el circuito es menor

que la presin de vapor del lquido, ste se vaporiza, producindose el fenmeno

de cavitacin, que puede dificultar o impedir la circulacin de lquido y causar

daos en los elementos del circuito. En el caso de una bomba es importante

diferenciar entre el NPSHA y el NPSHR. El NPSHR est relacionado con la mnima

energa que se necesita para evitar la cavitacin en una bomba; en cambio, el

NPSHA depende de las caractersticas de la instalacin y del lquido a bombear.

6

3.3 Ejemplo de clculo de NPSH en un sistema de bombeo

Para entender cmo evitar la cavitacin en una bomba centrfuga la forma

hallada ms adecuada es que dado un sistema estanque-bomba del cual tenemos

ciertos datos o informaciones. Entre las cuales se encuentran distribucin

espacial, estructura del sistema, curva de NPSHR de la bomba, datos de la

caera, entre otros. Y por lo tanto el objetivo es buscar la separacin vertical

mxima a la cual puede estar la bomba centrfuga de un depsito sin que ocurra

cavitacin.

De esta manera desarrollaremos el clculo necesario si se tiene un sistema

estanque-bomba (ver figura 1) que est formado por un depsito de agua

expuesto a la atmsfera a 70F y un sistema de caera de dimetro 2 de acero

comercial (norma 40S) a travs del

cual se desea que circule agua a

2 / . El sistema presenta los

siguientes componentes:

1 codo de 90

estndar de radio

largo.

1 vlvula de compuerta

abierta.

1 bomba centrfuga de

marca Thomsen

Modelo 6 a 1750 RPM.

Nota: La bomba tiene una

separacin horizontal con el depsito

de 5 m.

Figura 1: Esquema de una bomba que succiona agua

de un estanque abierto a la atmsfera.

7

Una condicin suficiente para que no ocurra cavitacin en este sistema es

que

= + 0.5 [] (Ecuacin 1)

ya que un = , presentar cavitacin con una prdida de

cabeza de la bomba de un 3% [5]. Se le agrega 0.5 como un margen de

seguridad que corresponde aproximadamente al 18% de 9 ft o 2.7432 m que es el

valor mximo que puede alcanzar el NPSHR de esta bomba centrfuga. Este ltimo

valor es observado en la figura 4 de la pgina 13 del presente informe. Este tipo

de porcentaje de seguridad suele ser utilizado en ingeniera [5].

Por lo tanto, se hace necesario calcular el parmetro NPSHA (cabeza neta

positiva disponible en la aspiracin de la bomba).

Este se define como:

=

[6]

Donde : es la cabeza asociada con la energa (cintica y de presin)

disponible que posee el fluido antes de entrar a la bomba, el trmino : es la

presin de vapor cuyo valor puede ser encontrada en tablas. Como nuestro lquido

es agua a 70F la presin de vapor es 0.36334 psi = 2505.141 Pa [8] y : es el

peso especfico del agua a 70F. Como = con : densidad del agua a

70F= 997.971

3 [9] y : aceleracin de gravedad= 9.81

2. As, 9790.1

22.

Para obtener el valor de , debemos aplicar la ecuacin de Bernoulli [10]

entre el punto 0 y A de la figura 1, generando:

+

2 02

2+ 0 =

Debido a que no hay bombas entre el nivel de succin 0 y la entrada a la

bomba A (ver figura 1), se tiene que = 0, de acuerdo al esquema 0 = .

Adems es el trmino relacionado con las prdidas por friccin en el trayecto

entre 0 y A, este trmino est asociado con las prdidas que producen los

fittings (vlvulas, codos, etc.), la caera en s mismo, respecto a su material,

dimetro, rugosidad. Para calcular ocuparemos parmetros que se encuentran

en literatura y que dan una constante multiplicada por la carga cintica del fluido.

Por ltimo consideramos que el depsito de donde se succiona es de un dimetro

muchsimo mayor que el de la caera, y por lo tanto 02 0 (

)2

8

De esta manera obtenemos:

+

2

2=

Por lo tanto,

=

+

2

2=

de esta manera, recordamos la frmula del =

, y

obtenemos la siguiente expresin:

=

Considerando la presin atmosfrica como la estndar, es decir, el trmino

= 1 = 101325 .

Por ltimo, nos falta calcular , que es la prdida de friccin provocada por

la caera y los fittings. Este se define como =2

2+

2

2 [11], donde f:

es el factor de friccin de Darcy que se lee del grfico de Moody (figura 2).

Adems, el dimetro nominal de la caera es 2, por lo tanto si es de norma 40S

= 2.067 in = 0.0525018 m . [12]

Analizando cada fitting entre el nivel de succin 0 y la entrada a la bomba

A, cada uno produce una prdida de carga asociada con un Ki:

1 codo de 90 estndar de radio largo, K1=0.45 [13]

1 contraccin desde el depsito al entrar a la caera K3=0.5[14]

1 vlvula de compuerta abierta, K2=0.17 [13]

Luego,

2

2= 0.45 + 0.17 + 0.5

2

2= 1.12

2

2

De esta manera nos queda:

=

2

2 1.12

2

2

(Ecuacin 2)

Del grfico de Moody en la figura 2, vemos que es necesario calcular el

nmero de Reynolds para leer el factor de friccin de Darcy f.

9

Por definicin el nmero de Reynolds, [11]

=

donde : densidad del agua a 70F

: es la velocidad del agua en la caera= 2

: es el dimetro de la caera=2

: es la viscosidad del agua a 70F= 1 103 /2 [15]

Por lo tanto el =

=

100020.0525018

1103= 1.05 105.

En la figura 3 observamos un grfico que nos permite estimar valores de

rugosidad relativa para tuberas de distintos materiales y dimetros nominales.

Vemos que para una caera de 2 de acero comercial la rugosidad relativa

= 0.0009 (indicado por el punto rojo).

Como ya tenemos los valores de la rugosidad relativa y el nmero de

Reynolds recientemente calculado si observamos la figura 2, que es el llamado

diagrama de Moody que es una representacin grfica del factor de friccin en

funcin del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubera, podemos

leer el factor de friccin de la figura 2 f=0.022 (mostrado por el punto rojo

marcado).

10

Figura 2: Diagrama de Moody: Coeficiente de friccin en funcin del

nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la superficie del tubo. [16]

11

Figura 3: Diagrama de rugosidad relativa en funcin del dimetro

para tubos de diversos materiales [16]

12

Tenamos de la ecuacin 2

=

2

2 1.12

2

2

Reemplazando algunos datos se obtiene la siguiente expresin:

=101325

9790.1

0.022(5+ )22

29.810.0525018 1.12

2

29.81

2505.141

9790.1 (Ecuacin 3)

En la figura 4 observamos un diagrama entregado por el fabricante de

bombas Thomsen, que contiene curvas que reflejan el cambio de parmetros de la

bomba con la variacin del caudal que circula (este diagrama es especfico para la

bomba que se utiliza en este ejemplo), de las todas estas curvas centraremos

nuestra atencin en la curva del NPSHR (la de parte inferior) ya que es el

parmetro fundamental para evitar la cavitacin, vemos que necesitamos calcular

el caudal que fluye por la bomba para obtener el NPSHR, este se define como

= = 2

42 = 4.33 103 3 = 0.2598

3

= 68.6 .

De esta manera leemos en la curva del NPSHR de la figura 4 y obtenemos

que NPSHR= 2 ft=0.6096 m.

13

Figura 4: Curvas caractersticas de la bomba centrfuga

de marca Thomsen Modelo 6 a 1750 RPM. [17]

14

Como dijimos anteriormente, para evitar la cavitacin se debe tener que

= NPSHR + 0.5 [m]. De esta manera reemplazando el NPSHR ledo (0.6096

m). Se obtiene = 1.1 .

Reemplazando este ltimo valor en la ecuacin 3 y resolviendo para

101325

9790.1

0.022 (5 + ) 22

2 9.81 0.0525018 m 1.12

22

2 9.81

2505.141 Pa

9790.1= 1.1

Se obtiene que la altura entre el punto 0 y A, es decir, lo ms alto del depsito

que puede estar la bomba es = 7.682 . Una bomba situada a una altura

mayor que 7.682 , producir una incipiente cavitacin que causar daos en la

bomba y disminucin del rendimiento de la bomba centrfuga.

4. CONCLUSIONES

El clculo de de un sistema de depsito-bomba centrfuga y su

confrontacin con el NPSHR de la bomba centrfuga determinado por el fabricante

es un proceso que se debe tener en mente al momento de disear un sistema de

bombeo, ya que la principal causa de la existencia de cavitacin en una bomba

(con sus respectivas consecuencias) es un mal diseo que produce un

ms bajo que el NPSHR.

Se logr el objetivo de mostrar y explicar cmo se calcula el de un

sistema. Adems, se determin un valor espacial de diseo con el cual se evita la

cavitacin. Este valor era 7.682 m y corresponde a la altura mxima a la que poda

estar la bomba del depsito sin que ocurra cavitacin. Este valor concuerda con

un artculo de J. Paugh[18] que presenta un sistema similar y que obtiene un

NPSHA=1.95 m, cuyo orden de magnitud es igual al calculado en este informe (1.1

m).

Es necesario dejar claro que 7.682 m es la separacin mxima vertical a la

que poda estar la bomba del depsito. Esto implica que, si el depsito se baja o

la bomba se sube (agregando los metros de caera necesarios), ocurrir una

incipiente cavitacin en la bomba centrfuga con las consecuencias asociadas

como reduccin de la cabeza de la bomba (rendimiento), fluctuaciones en la

capacidad de sta, ruidos y vibraciones que pueden producir fallas en los sellos o

uniones, adems de producir erosin sobre la voluta y labes de la bomba.

15

REFERENCIAS

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for a centrifugal pump at a low flow rate,

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detecting incipient cavitation and the best

efficiency point of a 60 kW centrifugal pump:

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[11] P. J. Pritchard, Fox and McDonalds

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[14] Flow of Fluids through Valves, Fittings,

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[15] P. J. Pritchard, Fox and McDonalds

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http://www.alard-equipment.com/p-

z/thomsen/pumpcurves.htm (Consultado

16/11/2013)

[18] J.J. Paugh, P.E, How to compute Net

Positive Suction Head for centrifugal pumps,

Warren Pumps Inc..