CAVITACIÓN Y GOLPE DE ARIETE

INTEGRANTES DE EQUIPO: CASTELLANOS MEDRANO GABRIEL DE JESÚS; ORNELAS GUEVARA ROBERTO; PÉREZ MENDIOLA BETH-AZMAVETH

11 DE NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCION

La Mecánica de Fluidos es la parte de la mecánica que estudia las leyes del comportamiento de los fluidos, compresibles e incompresibles, tanto en estado de equilibrio –Hidrostática- como en movimiento -Hidrodinámica-. Es decir que es una rama de la física que estudia la relación entre el movimiento de los fluidos y las fuerzas que los provocan.

La palabra “cavitación” apareció en la literatura científica Inglesa al final del siglo XIX. Parece que el problema de la cavitación en maquinaria rotatoria manejando líquidos fue identificado por Torricelli, y después por Euler y Newton. En la mitad del siglo XIX, Donny y Berthelot midieron la cohesión de líquidos. El efecto negativo de la cavitación en el desempeño de una hélice de barco fue notado primero por Parsons (1893), el que construyó el primer túnel de cavitación. El número de cavitación fue introducido por Thoma y Leroux, entre los años 1923 y 1925.

Subsecuentemente, muchos experimentos fueron hechos para estudiar los aspectos físicos del fenómeno y para examinar sus efectos en sistemas industriales. Aproximaciones teóricas y numéricas fueron ampliamente usadas. Hubo dos campos principales de investigación. El primero enfocado en dinámica de burbujas (Rayleigh 1917, Lamb 1923, Cole 1948, Blake 1949, Plesset 1949). La simplicidad de una forma esférica hizo que sus estudios (ambos teórico o experimental) relativamente fáciles. Han sido publicados una gran cantidad de trabajos de dinámica de burbujas.

El segundo campo está relacionado con cavitaciones desarrolladas o supercavitaciones y estuvo basado en la teoría anterior (Helmholtz 1868, Kirchhoff 1869, Levi-Civita 1907, Villat 1913, Riabouchinski 1920). Esta teoría considera los levantamientos como regiones de presión uniforme, limitados por superficies en las cuales la velocidad tangencial no es continua. Es más adecuado para levantamientos de cavitación que para levantamientos de fase simple. Más tarde, Tulin (1953) y Wu (1956) hicieron uso de procedimientos de linealización para adaptar la teoría para el caso de cuerpos delgados, como bastidores y hojas.

La cavitación vorticial fue sólo considerada más recientemente, particularmente por Genoux y Chahine (1983) y por Ligneul (1989), quienes estudiaron el toro cavitante y vórtices de punto, respectivamente.

Existen dos fenómenos de gran relevancia en la mecánica de fluidos: La cavitación y el golpe de ariete.

Son fenómenos muy importantes de la mecánica de fluidos y es de especial importancia en el funcionamiento de toda máquina hidráulica.

En los últimos años, la tecnología del diseño de turbinas y bombas centrífugas ha avanzado enormemente, el cual, sumado a los incrementos en los costos de fabricación, ha llevado a desarrollar equipos con mayores velocidades específicas para minimizar esta influencia.

Los fenómenos producen lo mismo, tanto en estructuras hidráulicas estáticas (tuberías, venturis, etc.) como en máquinas hidráulicas (bombas, hélices, turbinas).

Lo más grave, es que es altamente destructivo y por eso es importante estudiarlo para conocer sus causas y controlarlo.

Como futuros ingenieros, debemos estar preparados para contrarrestar los daños producidos por la cavitación y golpe de ariete, seleccionando la turbina o bomba adecuada que brinde el mayor rendimiento con la menor inversión.

CAVITACIÓN

Cavitación procede del latín “cavus”, que significa espacio hueco o cavidad. En los diccionarios técnicos se define como ‘la rápida formación y colapso de cavidades en zonas de muy baja presión en un flujo líquido.

La cavitación es una condición anormal que puede producir pérdidas de producción, daños al equipo y lo peor de todo, lesiones al personal.

Algunos la definen como el ruido de golpeteo o traqueteo que se produce en una bomba. Otros la llaman “patinaje” debido a que la presión de la bomba decrece y el caudal se torna errático. Cuando se produce cavitación, la bomba no solamente no cumple con su servicio básico de bombear un líquido sino que también experimenta daños internos, fallas de los sellos, rodamientos, etc.

¿CUÁNDO PUEDE HABER CAVITACIÓN?

La cavitación es un fenómeno muy frecuente en sistemas hidráulicos donde se dan cambios bruscos de la velocidad del líquido.

Ejemplos:

Partes móviles:

Álabes de turbinas Rodetes de bombas Hélices de barcos

Partes no móviles:

Estrangulamientos bruscos Regulación mediante orificios Válvulas reguladoras

¿CUÁLES SON LOS EFECTOS DE LA CAVITACIÓN?

Ruidos y golpeteos. Vibraciones. Erosiones del material (daños debidos a la cavitación)

MECÁNICA DE BURBUJAS (COMO SE EXPLICA LA CAVITACIÓN)

La cavitación puede definirse como la formación y posterior colapso (implosión) de burbujas de gas (cavidades) en el seno del líquido. El gas puede ser aire, vapor del propio líquido u otro gas disuelto en el líquido considerado.

Se define la presión de vapor como la presión de la fase vapor en contacto con la superficie libre de un liquido (equilibrio evaporación-condensación). Esta variable depende básicamente del estado termodinámico considerado, así, para un líquido dependerá solo de la temperatura.

Partiendo de esto, la cavitación en un líquido puede ocurrir disminuyendo la presión a una temperatura aproximadamente constante, como suele ocurrir frecuentemente en fluidos reales. Así, la cavitación es similar a la ebullición, con la diferencia de que el mecanismo de funcionamiento depende más de los cambios en la presión que de la temperatura. Dichos cambios de presión son generalmente controlados por la dinámica del flujo.

¿CUÁNDO SE EVAPORA EL AGUA?

La condición de paso de líquido a vapor depende de dos parámetros: Temperatura y presión. La correlación entre dichas variables se conoce como curva característica de la presión de vapor. (Ver imagen 1)

Imagen 1. (Curva de presión de vapor del agua)

A presión atmosférica (1 bar) el agua se evapora a 100 °C, cuando la presión decrece, el proceso de evaporación comienza a una temperatura menor.

Ejemplo: A una presión de 0.02 bares, el agua se evapora a una temperatura aproximada de 18 °C. (Véase Imagen 2)

Imagen 2

Como la presión en un líquido baja, al usarse una bomba o debido a una diferencia de alturas (proveniente de un depósito), hasta un valor cercano a la presión de vapor para las condiciones termodinámicas existentes (temperatura),

se produce la formación de microburbujas en el seno del líquido. Básicamente se trata de un proceso de ebullición.

La cavitación puede aparecer en líquidos en reposo o en movimiento, siendo la única condición necesaria al alcanzar el estado de equilibrio liquido-vapor. En líquidos en reposo, se puede lograr por medio de un aumento de temperatura por transferencia de calor. Para líquidos en movimiento se puede lograr por medio de una disminución local de presión por aumento de la velocidad, y las burbujas generadas son transportadas aguas abajo por la corriente hasta zonas donde la presión es mas alta, dando lugar a un brusco colapso de las mismas.

En la practica, la cavitación se puede producir en cualquier punto del circuito hidráulico como en los tubos Venturi, huecos, protuberancias, cuerpos sumergidos, vórtices o en maquinas hidráulicas (bombas o turbinas).

El hecho de generar una burbuja en el seno de un fluido requiere una gran cantidad de energía local (el gradiente de presión liquido-burbuja es proporcional al inverso del radio de la burbuja) cuestiona el fenómeno físico descrito. Sin embargo, se debe considerar que el medio fluido real presenta siempre puntos de nucleación, es decir, partículas en suspensión, suciedades u otros. Estos dan lugar a discontinuidades del medio y a superficies cóncavas que inducen la nucleación o germinación de las burbujas; el crecimiento es inmediato hasta alcanzarse el equilibrio de presiones. Dicho crecimiento será lento y se producirá por difusión de vapor cuando el liquido tiene un alto contenido de gas (cavitación gaseosa), mientras que la cavitación se debe a la reducción brusca de la presión se denomina cavitación porosa y resulta ser un proceso muy rápido. Por lo tanto, el crecimiento es función de la formación inicial de las burbujas y la presión exterior.

Una vez formada la burbuja, puede ocurrir que cambien las condiciones del medio que la rodea y que dicha burbuja colapse. El colapso de una burbuja induce una onda de presión en el medio que la rodea. El colapso es un fenómeno catastrófico en el que la burbuja disminuye drásticamente su tamaño. Afecta, por lo tanto, de un modo no estacionario sobre la resistencia de los materiales donde colapse.

¿POR QUÉ EL AGUA A VECES ESTÁ A MENOR PRESIÓN QUE SU PRESIÓN DE VAPOR?

El agua que fluye por las tuberías está generalmente a presión, producida por una bomba o debido a una diferencia de alturas (proveniente de un depósito) y es considerablemente mayor que la presión de vapor.

Para comprender por qué razón la presión del agua en el punto de estrangulamiento de la válvula llega a ser menor que la presión de vapor, estudiaremos el balance de energía del fluido

La energía total de un fluido está compuesta de los siguientes tipos de energías:

La energía total almacenada en el depósito debida a la carga estática acumulada en el mismo es la energía potencial del sistema.

Cuando circula un caudal por la tubería horizontal la energía potencial disponible se convierte en:

Energía cinética Energía de presión Pérdida de carga

Debido al estrechamiento de la sección de paso en punto de regulación, la velocidad del fluido y, por tanto, su energía cinética, aumentan considerablemente.

Debido, también, al estrechamiento, las pérdidas también aumentan de forma apreciable.

En la “vena contracta” la energía de presión restante, y por tanto, la presión local, decrece considerablemente, ya que la energía total debe permanecer constante.

Si en este punto la presión baja por debajo de la presión de vapor, el agua puede evaporarse.

Entonces se forman burbujas de vapor que se deforman al incrementar la presión y finalmente implotan y desaparecen.

La implosión de las burbujas de vapor sigue ciertas direcciones, dependiendo de las condiciones de presión:

Al cambiar del estado gaseoso al líquido, las burbujas de vapor colapsan súbitamente (implotan) y esto produce que el agua que las rodea se acelere hacia el interior de las mismas formando una especia de hendidura.

Esto origina un “microchorro” que golpea las paredes del cuerpo de una válvula o de una tubería a muy alta velocidad (v>1000m/ seg), causante picos de presión de hasta 10000 bares, lo que erosiona los materiales a nivel molecular.

NÚCLEOS Y CAVITACIÓN

En corrientes reales así como en los flujos trabajados en el laboratorio, los líquidos, realmente, pueden llegar a tener presiones absolutas por debajo de la presión de vapor en la temperatura a la que operan.

Para explicar estas discrepancias, uno primero debe referirse a los datos clásicos referente a la anomalía líquida. En el DONNY 1846, BERTHELOT 1850, REYNOLDS 1882 del siglo diecinueve, los experimentos demostraron que un líquido en reposo podría sostener presiones negativas sin que ocurra vaporización. Para agua, los valores fueron de la orden de varias decenas de bares. Experimentos más recientes, realizados por TEMPERLEY 1946, BRIGGS 1950, REES & TREVENA 1966 han mostrado que los valores experimentales se esparcen bastante (por ejemplo, BRIGGS obtuvo 277 bares). Dependen del método experimental, el tratamiento preliminar del líquido (por ejemplo, la desgasificación o la presurización sobre una larga temporada) y el grado de limpieza de la pared del envase. No es a menudo claro si el límite concuerda con una pérdida de cohesión en el líquido de granel o una pérdida de adhesión del líquido para las paredes.

Estos valores experimentales están más abajo de las estimaciones calculadas de modelos teóricos.

LOS NUCLEOS DE CAVITACIÓN

Las diferencias encontradas con relación a la presión de vapor pv (T) en los experimentos típicos en la cavitación son considerablemente más pequeñas que los resultados experimentales y las estimaciones teóricas anteriormente citadas. Usualmente no exceden algunos bares a lo sumo para agua de cañería. Así, para líquidos que se usan en la actualidad en industria, la existencia de puntos de debilidad en el líquido continuo es de esperarse. Esos puntos se forman por gas pequeño e inclusiones de vapor y funcionan como los puntos de partida para la anomalía líquida. Son conocidos como núcleos de cavitación. Los numerosos experimentos muestran que esos núcleos en verdad existen. Su tamaño está entre algunos micrómetros y una cierta cantidad centenares de micrómetros. Permanecen esféricos en esta escala debido a la tensión superficial. Pueden ser llamados microburbujas.

PRINCIPALES FORMAS DE CAVIDADES DE VAPOR

La cavitación puede tomar diferentes formas a medida que se desarrolla desde el comienzo. Inicialmente, es fuertemente dependiente en la estructura no cavitante del flujo. Sin embargo, a medida que se desarrollan, las estructuras de vapor tienden a perturbar y modificar el flujo básico. Los patrones de cavitación pueden dividirse en tres grupos, los cuales son:

Burbujas aisladas transitorias: Éstas aparecen en una región de baja presión como resultado de un rápido crecimiento de un muy pequeño núcleo de aire presente en el líquido. Éstas son acarreadas a lo largo del flujo principal y subsecuentemente desaparecen cuando entran en áreas de presión suficientemente alta.

Cavidades adjuntas o laminares: Dichas cavidades se encuentran adjuntas frecuentemente al borde principal de un cuerpo, por ejemplo, en el lado de poca presión de las hojas y láminas.

Vórtices cavitantes: La cavitación puede aparecer en el centro de baja presión de los vórtices en levantamientos turbulentos o, como un patrón regular en las puntas de los vórtices de alas en tres dimensiones o en las hélices de cuchillas.

Algunos patrones no caen fácilmente en una de estas categorías. Por ejemplo, en las superficies de baja presión de láminas u ondas de hélice, las estructuras de vapor con muy corto tiempo de vida pueden aparecer. Ellas tienen la forma de cavidades adjuntas pero son de una manera similar a las burbujas viajeras.

REGÍMENES DE CAVITACIÓN

Con propósitos prácticos, es útil tener en cuenta dos etapas distintas en el desarrollo de la cavitación:

- El inicio de la cavitación, es decir, el régimen de limitación entre la no-cavitación y el flujo cavitante;

- Cavitación desarrollada, que implica una cierta permanencia y el alcance de la cavitación o una baja significativa en el rendimiento de las máquinas.

La distinción es importante en el contexto de la aceptación o de otra manera de la cavitación en situaciones industriales. En el caso de la cavitación no desarrollada, creación o umbrales de desinencia son de interés. Para cavitación desarrollada, el fabricante debe centrarse en las consecuencias de la cavitación sobre el funcionamiento de del sistema hidráulico.

En el caso de cavidades adjuntas, una distinción adicional puede ser útil: cavidades parciales, que se cierran en la pared, y supercavidades, que se cierran lejos del límite (típicamente laminar).

EFECTOS TÉRMICOS

Hay dos efectos principales en el fenómeno de cavitación debidos a una variación esperada de la temperatura.

Primero, a presión ambiental constante, un incremento en la temperatura del fluido resulta en una mayor aptitud para desarrollar cavitación. Las variaciones de presión pequeñas son necesarias para alcanzar la curva de cambio de fase, debido a un incremento en la presión de vapor.

Segundo, así como la vaporización requiere transferencia de calor desde el volumen del líquido hacia la interface líquido-vapor, el retraso térmico T-T’ (véase la figura 3) tiende a incrementar con la temperatura. Para resolver este problema en el que la temperatura dentro de la cavidad T’ es desconocida, una expresión de equilibrio térmico debe de ser establecida. Se espera transferencia de calor

mediante conducción en el caso de las burbujas. La convección es generalmente predominante en el caso de cavidades adyacentes.

Figura 3

ALGUNOS ÓRDENES DE MAGNITUD TÍPICOS

Las inestabilidades en las interfaces pueden ocasionar una explosión o colapso de cavidades, con extensas variaciones de tamaño y velocidad en periodos cortos. Esto provoca su ampliación, junto con su análisis experimental o numérico.

Algunos valores típicos encontrados en el campo de la cavitación están dados abajo:

La duración del colapso de una esfera de vapor de 1 cm de radio en agua bajo una presión exterior de un bar, es aproximadamente un milisegundo.

La duración de la etapa final del colapso de la burbuja o del vórtex cavitante, el cual es importante en los procesos de erosión, es del orden de un milisegundo.

La velocidad normal de una interface generalmente se haya entre algunos metros por segundo y algunos cientos de metros por segundo.

Las sobrepresiones debidas a la implosión de las estructuras de vapor (burbujas y vórtices) pueden alcanzar varios cientos de bars.

TIPOS DE CAVITACIÓN.

Se puede clasificar la cavitación según la forma en la que se produce, según el grado de desarrollo de la misma y según la forma de manifestarse macroscópicamente.

Según la forma de producirse la cavitación se distinguen los siguientes tipos:

Cavitación de vapor: Debida a la disminución local de la presión en el seno de un líquido. Puede ser hidrodinámica, creada por presiones locales debidas a la aceleración del fluido, o acústica, debida a las ondas de presión transmitidas en el fluido.

Cavitación gaseosa: Ocasionada por la introducción desde el exterior de energía en puntos del liquido (aumento de temperatura, inducir vibración

local de las partículas, etc) Se habla entonces de la cavitación óptica o cavitación de partículas.

Según el grado de desarrollo, se distinguen:

Cavitación incipiente: Es una etapa inicial de la cavitación en la que empieza a ser visible la formación de burbujas.

Cavitación desarrollada: Se trata de una etapa en la que se tiene un numero de burbujas lo suficientemente elevado como para producir una modificación del campo hidrodinámico.

Cavitación fija: la que existe cuando una cavidad de vapor se forma como una región separada. La región separada puede volverse a adherir al cuerpo o a la región separada encerrando la parte posterior del cuerpo y es contenida por el flujo principal, en cuyo caso se conoce como supercavitacion.

Cavitación viajera: la cual existe cuando las burbujas o cavidades de vapor que se forman son arrastradas corriente abajo y se colapsan.

Cavitación vibratoria: la que existe cuando una onda de presión se desplaza en un líquido. Una onda de presión se compone de un pulso de presión que consiste en una alta presión seguida de una baja presión. La parte bajo presión de la onda (o vibración) puede producir cavitación.

Cavitación separada: Etapa final de la cavitación, cuando esta próxima a desaparecer. Se produce normalmente en las zonas de estela y su importancia es mucho menor que las anteriores.

El tipo de cavitación viajera, en la que se forman burbujas de vapor y luego colapsan, esta asociada a daños potenciales. Las presiones instantáneas producidas por el colapso son extremadamente alta de (tal vez de 1400MPa) y pueden provocar daños en componentes de acero inoxidable como sucede en las hélices de barcos.

Según su manifestación macroscópica (morfológica), se pueden distinguir las siguientes:

Cavitación de burbujas aisladas (bubble cavitation): Cuando el número de burbujas es muy denso da lugar a la llamada cavitación de nube (cloud cavitation).

Cavitación de lámina (sheet cavitation).

Cavitación vorticial: la encontrada en el núcleo de un vórtice de alta velocidad, y por lo tanto de baja presión, a menudo observada en el vórtice de punta que abandona una hélice.

Cavitación de estría (streak cavitation): Es un tipo de cavitación de burbujas, en la que la nucleación de las mismas se produce siguiendo una línea.

SITUACIONES TÍPICAS QUE SUELEN FAVORECER LA CAVITACIÓN

En esta sección, las situaciones típicas en las que pueden aparecer dentro de la cavitación y desarrollar un flujo se describen brevemente.

La geometría de la pared puede dar lugar a fuertes aumentos de velocidad local y, consecuentemente, caídas de presión en un flujo globalmente constante. Esto sucede en el caso de una restricción en el área de sección transversal de los

conductos de líquido (toberas Venturi) o debido a una curvatura impuesta sobre las líneas de flujo por la geometría local (curvas en el tubo del flujo, los lados superiores de las hojas en hélices y bombas).

La cavitación también puede ocurrir en flujo cortante debido a las grandes fluctuaciones de presión turbulenta (ver aviones, etc.)

La naturaleza inestable básica de algunos flujos (por ejemplo, el golpe de ariete en circuitos de control hidráulicos, en conductos de plantas hidráulicas, o en las líneas de alimentación de combustible de los motores diesel) pueden dar lugar a una aceleración fuerte del fluido y en consecuencia, a la producción instantánea de bajas presiones en algunos puntos de la corriente, lo que lleva a la cavitación.

La rugosidad local de las paredes (por ejemplo, los muros de hormigón de aliviaderos de presas) produce levantamientos locales en los que pequeñas cavidades anexas pueden se desarrollar.

Como consecuencia del movimiento vibratorio de las paredes (por ejemplo, enfriamiento líquido de motores Diesel) los campos de presión oscilantes son creados y se superponen a un campo de presión que de otro modo sería uniforme.

Si la amplitud de oscilación es lo suficientemente grande, puede aparecer la cavitación cuando la oscilación negativa ocurre.

Por último, la atención se ha de elaborar en el caso de los cuerpos sólidos que se aceleran repentinamente por un choque en un líquido en reposo, particularmente si tienen bordes agudos. La aceleración de líquido necesaria para desplazarse alrededor de estos bordes produce presiones bajas, incluso si las velocidades son relativamente pequeñas inmediatamente después del choque.

Encontramos cavitación siempre que el número de cavitación, definido por la ecuación 1, es menor que el número de cavitación critico σcrit, lo que depende de la geometría del cuerpo y el número de Reynolds. En este caso, P es la presión absoluta en la corriente libre no perturbada y Pv es la presión de vapor: Conforme σ disminuye por debajo de σcrit, la cavitación se vuelve mas intensa, y pasa de cavitación viajera a cavitación fija a supercavitación.

σ=P−Pv

12ρV 2 Ec. (1)

SITIOS DONDE PUEDE OCURRIR CAVITACIÓN.

La cavitación puede producirse igual en estructuras hidráulicas estáticas (tuberías, venturis…)  que en máquinas hidráulicas (bombas, hélices, turbinas).

En la garganta de un tubo Venturi puede producirse cavitación, esto causaría un rápido deterioro del instrumento de medida ya que la presión es mínima en esta sección del tubo.

                                                     Altura   de   presión en el eje

v1

y

v2

GARGANTA

Fig. Tubo Venturi

En la entrada de una bomba   Una altura Z2 demasiado grande, una longitud excesiva de la tubería de aspiración o pérdidas secundarias elevadas, pueden producir a la entrada de la bomba el fenómeno de cavitación con la destrucción rápida del rodete, que es el órgano más caro de la misma. (ver fig. 2)

 V 1=0 ,   Z1=0

 v2 y z2 en la entrada de la bomba

Fig.  2    Sistema de Bombeo

 

Cavitación en las Turbinas:

Fig. 3  Definición del bosquejo para la instalación de una turbina de reacción

L.E.

v2/2g

h= cabeza efectiva en la turbina

 

La cavitación origina picaduras, vibración mecánica y pérdida de eficiencia.

En las turbinas de reacción, la cavitación puede tener lugar en la descarga del rodete móvil, cerca de la periferia de los álabes, sobre su lado posterior.

La cavitación puede evitarse diseñando, instalando y operando a la turbina en una forma tal que, en ningún punto la presión absoluta local baje hasta ser igual a la presión de vapor.

En las máquinas hidráulicas es conveniente definir un parámetro de cavitación como éste:

Donde:

 z y h se definen según la figura 3

 

Representa la altura a la cual subirá el agua en un barómetro de agua.

El valor mínimo de s, en el cual ocurre la cavitación se denomina sc (su valor puede determinarse experimentalmente)

Además despejando de la ecuación se obtiene que la elevación máxima permisible arriba del nivel del agua en el desfogue para hacerse la instalación a una turbina es:

Z=Patm /g−ew /g−sc .h

                                                   

CAVITACIÓN EN BOMBAS

Las bombas también pueden sufrir cavitación y es más probable que ocurra cerca del punto  de descarga de los impulsores de flujo radial y mixto, y cerca de las paletas de los impulsores del tipo hélice o propela.

La cavitación define un límite a la carga contra la cual puede una bomba trabajar satisfactoriamente.  La carga   limitante depende de la velocidad específica de la bomba (parámetro que relaciona al caudal y a la carga variables fundamentales, entre esas la velocidad de giro, variable cinemática importante.) y de la altura de succión (diferencia en elevaciones entre la línea de energía en la  succión y el ojo del impulsor)

La bomba de hélice es más vulnerable a la cavitación que otras bombas, debido a su alta velocidad, por eso está restringida a cargas  relativamente bajas.

El parámetro de cavitación está dado por:

Donde:

Ps = Presiones absolutas

NPSH = Carga neta positiva de succión, net positive suction head. (Diferencia entre la carga absoluta total en el lado de la succión de la bomba y la carga de presión de vapor)

Es preciso  que se tenga siempre en la aspiración de una bomba una carga neta positiva, para que el agua pueda tener acceso a la máquina. Para cualquier tipo de bomba existe un valor de NPSH, debajo del cual se  presentará la cavitación.

La carga neta positiva de succión (NPSH) puede expresarse en términos de valor crítico del parámetro de la cavitación:

                                     

          NPSH = c*h

Donde h es la carga entregada por la bomba. Los valores de sc dependen del diseño de la bomba, pero generalmente varían desde 0.05 para n’s = 1000 hasta aproximadamente 1.0 para n’s = 8000

El funcionamiento de una bomba bajo condiciones de cavitación se muestra en  la figura 5, que representa la característica carga-caudal para una N=constante, y donde se han modificado las condiciones de succión por reducciones drásticas del gasto o por incremento de la coordenada (-hs).

Fig. 4      Condiciones en la succión de una bomba

_________________ Nivel de posición cero de la bomba

________________   Nivel de succión (v = 0)

 

H

Q

A         E        D       C     B

Fig. 5   Deformaciones de la característica carga-caudal por la cavitación

La flecha indica Hsv decreciente

La línea AB es la característica para condiciones de operación sin cavitación, esto es, antes de que se alcance el valor crítico de s.  Pero si se disminuye la carga de succión Hsv (y por lo tanto el de s), la característica señala una singularidad en C, manifiesta por una caída brusca de la carga, debido a que se presenta cavitación.  Si se acentúa más la reducción de la carga de succión, las discontinuidades en la característica se van corriendo hacia valores más pequeños del gasto, puntos D y E.

De la figura 5 se puede observar que las reducciones drásticas del gasto tienden a favorecer la cavitación ya que se hace más pequeña la carga de succión.

La cavitación depende de la velocidad y ésta del gasto para un área determinada.

EFECTOS Y CONSECUENCIAS DE LA CAVITACIÓN EN LAS TURBOMÁQUINAS

Las turbomáquinas son aquellas que absorben energía de un fluido y restituyen generalmente energía mecánica en el eje, como una turbina de vapor, una turbina hidráulica o bien absorben energía mecánica en el eje y restituyen energía a un fluido como una bomba, un ventilador.

El fluido puede ser un líquido o un gas y el órgano, intercambiador de energía mecánica y de fluido, está dotado de movimiento rotativo; de allí la palabra Turbo o Turbinis de origen latín que significa que la máquina gira.

Las turbomáquinas se llaman también máquinas de corriente o máquinas dinámicas y en ellas el intercambio de energía es debido a la variación del momento cinético del fluido en su paso por el órgano intercambiador de energía, dotado de movimiento rotativo, que se llama rodete. La ecuación de Euler o ecuación fundamental de las turbomáquinas, basada en el teorema del momento cinético, es básica para el estudio de estas máquinas. Las turbomáquinas se diferencian de otras máquinas térmicas en que son de funcionamiento continuo, no alternativo o periódico como el motor de explosión o la bomba de vapor a pistón.

A semejanza de otras máquinas las turbomáquinas son esencialmente transformadoras de energía, y de movimiento rotativo.

Se pueden describir los siguientes efectos y consecuencias de la cavitación:

Bloqueo. La aparición de burbujas hace que la sección de paso del flujo disminuya. Este hecho hace que el flujo se acelere y, por lo tanto, la presión disminuya más todavía.

Perdida de prestaciones: Uno de los efectos estáticos más negativos de la cavitación es la pérdida de prestaciones. Por ejemplo, la curva característica de una bomba en la que aparece cavitación cae bruscamente a altos caudales.

Inestabilidades (carga parcial): Cuando una bomba opera a bajos caudales aparece un fenómeno altamente no estacionario en la zona de succión de la bomba. Se produce una recirculación del flujo, con zonas sometidas a flujo reverso. Los patrones de velocidad muestran un componente axial negativo, que se denomina precisamente “funcionamiento en flujo reverso” y una componente tangencial no nula denominada “perrotación”. La aparición de este flujo constituye un límite inferior de funcionamiento para la bomba. Si la bomba estuviera funcionando a esos caudales, su vida útil se reduciría notablemente, por la aparición de oscilaciones bruscas que acabarían dañando las partes mecánicas.

Vibraciones y ruido: El continuo colapso de burbujas de cavitación produce un fenómeno vibratorio que se transmite a través de los conductos o estructura y produce molestas oscilaciones y ruido, especialmente peligrosos si la frecuencia asociada con el fenómeno de cavitación entra en resonancia con alguna frecuencia propia de la estructura.

Erosión: El efecto más indeseado de la cavitación es la erosión. Los alabes de las maquinas, sometidos a un continuo proceso de colapso de las burbujas en su proximidad, acaban teniendo problemas serios de desgaste, que pueden terminar con el alabe y, por lo tanto, con las prestaciones de la maquina.

Lugares posibles de la aparición de la cavitación: La cavitación aparece en cualquier posición de la turbomáquinas de flujo incompresible donde la presión disminuya por debajo de la presión de vapor.

Si se trata de bombas, los lugares más susceptibles son la entrada y la zona de la lengüeta. El que se produzca en una zona u otra se debe básicamente depende, del punto de funcionamiento (caudal). En el caso de las turbinas, la zona crítica para la aparición de la cavitación será la de la salida.

Técnicas de detección de la cavitación: Dadas las características del fenómeno, se puede comprobar fácilmente la aparición de cavitación. Las vibraciones y el ruido

generados alertan a cualquiera sobre la presencia del fenómeno. Sin embargo, se busca definir un punto exacto de la aparición del problema. Para ello, se pueden seguir dos métodos: el de la caída en las prestaciones y el de la medición del ruido generado.

Observando las prestaciones de una determinada maquina, se puede inferir la aparición de cavitación cuando estas prestaciones varíen un determinado porcentaje sin modificar el punto de funcionamiento de la misma. El criterio habitual es del 3%, se usan también los criterios de 1% y del 5%. El 1% esta el limite de la precisión de los sistemas de medida habituales y el 5% o superiores darían lugar al deterioro de los alabes funcionando con esta condición de cavitación. Por lo tanto, el criterio del 3% es el más extendido en las medidas para la determinación del inicio de la cavitación.

Por medio de las mediciones acústicas se pueden también detectar la aparición de cavitación por el brusco incremento en los niveles de ruido que se obtienen.

LA CAVITACIÓN EN LAS TURBINAS.

Las consecuencias son similares al caso de la bomba: disminución de las prestaciones (caída del par y, por lo tanto, de la potencia útil), vibraciones, ruido, erosión de los alabes.

Se debe tener en cuenta también el contenido en aire del líquido bombeado y la temperatura de funcionamiento por modificar el valor de la presión de vapor. En este caso es critico el diseño del conducto de descarga, que se debe diseñar de forma que las perdidas de energía sean mínimas.

Mínima presión a la salida del rodete: La ecuación de la energía de salida de la turbina (Bernoulli con las correspondientes pérdidas) presenta la forma.

Se llega a la expresión:

Lo habitual es que La diferencia entre la presión en la sección de salida y la presión de vapor es:

De donde:

Para un caudal de funcionamiento y una turbina dada, parece claro que si se aumenta (Z A−Z 2), se aumenta el margen de cavitación.

Coeficiente de cavitación de Thoma. Relación con la velocidad especifica: respecto al análisis dimensional, para turbinas se define el llamado coeficiente de

cavitación de Thoma (σ), utilizando y la altura de elevación consumida en la turbina; es decir:

Dicho coeficiente en función de la velocidad especifica:

En la grafica siguiente se muestra como para altas velocidades específicas se requiere un mayor valor del coeficiente de cavitación de Thoma.

La velocidad específica para las turbinas se obtiene habitualmente de la siguiente expresión:

Con la particularidad de introducir la potencia W en (1 CV= 753 W) y N (velocidad de giro) en rpm. Por tanto, se trata de una formula con dimensiones.

Se muestra a continuación las correlaciones experimentales para la obtención del coeficiente de cavitación:

CÓMO EVITAR LA CAVITACIÓN.

La cavitación es un efecto físico cuya aparición depende de las condiciones de funcionamiento. Por tanto, cuando se proyecta una instalación debe intentarse que no aparezca la cavitación o que sus efectos sean los menores posibles.

De cualquier manera la instalación debe ser efectiva y para ello es necesario elegir las válvulas apropiadas.

Son aplicables los siguientes principios:

Utilice las válvulas de compuerta y mariposa sólo para trabajar en posición completamente abierta o cerrada y no en posiciones intermedias.

Las válvulas de paso anular son válvulas de control, pero deben ser elegidas en función de las condiciones de trabajo (ej. De corona de aletas o de cilindros ranurados).

Para operar en condiciones extremas donde no podemos controlar la cavitación ni con válvulas especiales, la regulación debe hacerse paso a paso (ej. Orificio para contrapresión) o mediante la admisión de aire en el punto de regulación

CAVITACIÓN RÁPIDA. DECRECIMIENTO EN EL ARRASTRE DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE SOBRE UN OBJETO

Se ah estudiado el fenómeno de cavitación rápida, analizando la situación en la que objetos que se trasladan a velocida-des muy altas bajo el agua, tienden a vencer el arrastre del fluido como consecuencia de estar inmersos en una cavidad, a causa de una disminución en la presión del líquido no viscoso. Así las cosas, se obtienen soluciones para la velocidad del fluido en la frontera de la cavidad en el caso bidimensional, partiendo de la formulación de Euler, encontrándose la dependencia funcional para la fuerza de arrastre del fluido sobre el objeto con respecto de los parámetros dinámicos.

Cuando los cuerpos viajan a través de líquidos es común que se presentencambios significativos en el campo de velocidades y en la presión del flujo corres-pondiente. Por lo tanto, la dinámica propia del campo de presión es de gran importancia dado que conlleva al fenómeno conocido como cavitación; el cual se presen-ta cuando el valor de la presión en algunas regiones del flujo cae por debajo de la presión de vapor estándar del líquido en cuestión, produciéndose un cambio de fase, ―de líquido a gas―, el cual es reconocido por la for-mación de burbujas en el seno del fluido. Una vez for-madas estas burbujas o “cavidades” el siguiente paso es el crecimiento de ellas llegando, en algunas ocasiones, a ser grandes comparadas con la dimensión del cuerpo que se traslada por el y líquido, por lo que se presenta el fenómeno conocido como supercavitación o cavitación rápida . Así, cuando el cuerpo viaja en una cavidad de estas características, el arrastre que se ejerce sobre el cuerpo disminuye teniéndose la posibilidad de trasla-darse a unas velocidades muy altas en el fluido. El estu-dio de este fenómeno es de gran interés, pues trae con-sigo una continua investigación en lo referente al diseño y construcción de torpedos, misiles, proyectiles, propul-sores,

hélices, turbinas e hidroplaneadores. Desde Le-vinson[, Lerbs[ hasta Graham-Rowe y Heyda entre otros, han mostrado un análisis físico y matemático cuando la cavidad cubre la parte frontal del cuerpo y se extiende hacia el infinito, si se compara con la dimen-sión del cuerpo, encontrando una dependencia en la forma de esta cavidad y el arrastre ejercido sobre el cuerpo por el fluido.

Cuando ocurre la supercavitación hay una discontinuidad del flujo en la frontera del cuerpo a considerar, presentándose un ángulo de separación, o también conocido como ángulo de ataque (γ) , el cual dependerá de la forma del frente o nariz del cuerpo que se estudia, como se puede observar en la figura.

Así, considerando un fluido invíscido e incompresible, la velocidad tiene una componente a lo largo de la dirección radial, la cual es encontrada por el principio de Bernoulli, teniendo en cuenta que en la frontera de la cavidad

GOLPE DE ARIETE

¿QUÉ ES EL GOLPE DE ARIETE?

El golpe de ariete es un problema clásico en Mecánica de fluidos, habiendo correspondido a N.E. Joukowski y a L. Allievi el establecimiento de los fundamentos básicos de su análisis, entre 1897 y 1903.

Desde esa fecha han sido muy numeroso los estudios llevados a cabo por diferentes autores sobre el tema, tanto en lo relativo a procedimientos de cálculo como al diseño y a la caracterización de dispositivos de protección, sin que, a pesar de ellos, el tema pueda considerarse cerrado.

El golpe de ariete (choque hidráulico) es el incremento momentáneo en presión, el cual ocurre en un sistema de agua cuando hay un cambio repentino de dirección o velocidad del agua. Cuando una válvula de rápido cierre cierra repentinamente, detiene el paso del agua que está fluyendo en las tuberías, y la energía de presión es transferida a la válvula y a la pared de la tubería. Las ondas expansivas se activan dentro del sistema.

Las ondas depresión viajan hacia atrás hasta que encuentran el siguiente obstáculo sólido, luego continúan hacia adelante, luego regresan otra vez. La velocidad de las ondas de presión es igual a la velocidad del sonido; por lo tanto, su “explosión” a medida que viaja hacia adelante y hacia atrás, hasta que se disipa por la pérdida de fricción. Cualquiera que haya vivido en una casa antigua está familiarizado con la “explosión” que resuena a través de las tuberías cuando una llave de agua es cerrada repentinamente. Esto es un efecto del golpe de ariete. Una forma menos severa del golpe de ariete es llamada oscilación, que es un movimiento lento en forma de ola de una masa de agua.

El golpe de ariete se refiere a las fluctuaciones causadas por un repentino incremento o disminución de la velocidad del flujo. Estas fluctuaciones de presión pueden ser lo suficientemente severas como para romper la tubería de agua. Los problemas potenciales del golpe de ariete pueden ser considerados al evaluarse el diseño de las tuberías y cuando se realiza un análisis detallado de las oscilaciones de presión, en muchos casos para evitar malos funcionamientos costosos en el sistema de distribución. Cualquier cambio mayor en el diseño del sistema principal o cambio en la operación—tales como aumento en la demanda de los niveles de flujo—deben incluir la consideración de los problemas potenciales de golpe de

ariete. Este fenómeno y su significado tanto para el diseño como para la operación de los sistemas de agua, no es ampliamente entendido, como demuestra por el número y la frecuencia de fallos causados por el golpe de ariete, causado por fluctuaciones internas de presión en el sistema. Esto puede ser visto como una “onda” de presión que se forma lentamente dentro del sistema. Ambos, golpe de ariete y oscilación, se refieren a presiones transitorias.

Si no se controlan, ambas darán los mismos resultados: daños a las tuberías, accesorios y válvulas, causando fugas y reduciendo la vida útil del sistema. Ni la tubería ni el agua se comprimirán para absorber el choque del agua. Investigando las Causas del Golpe de Ariete

Las condiciones de operación de un sistema de transporte de agua casi nunca están en un estado constante. Las presiones y los flujos cambian continuamente a medida que la bomba se enciende y se apaga, la demanda fluctúa y los niveles del tanque cambian.

Adicionalmente a estos eventos normales existen acontecimientos imprevistos tales como interrupciones de energía y el mal funcionamiento de los equipos, lo que puede cambiar rápidamente las condiciones de operación de un sistema. Cualquier cambio en el nivel de velocidad del flujo del líquido, sin importar el nivel o magnitud del cambio, requiere que el líquido sea acelerado o desacelerado de

su velocidad inicial de flujo.

Los cambios rápidos en el nivel del flujo requieren grandes fuerzas que son vistas como presiones altas, las cuales causan golpe de ariete. El aire atrapado o los cambios de temperatura del agua también pueden causar excesiva presión en las líneas de agua. El aire atrapado en la línea se comprimirá y ejercerá una presión extra en el agua.

Los cambios de temperatura causan que el agua se expanda o se contraiga, afectando también la presión. Las presiones máximas experimentadas en un sistema de tuberías son frecuentemente el resultado de la separación de una columna de vapor, la cuál es causada por la formación de paquetes vacíos de vapor cuando la presión cae tan bajo que el líquido ebulle o se vaporiza.

Las presiones dañinas pueden ocurrir cuando estas cavidades se colapsan. Las causas del golpe de ariete son muy variadas. Sin embargo existen cuatro eventos comunes que típicamente inducen grandes cambios de presión:

1. El arranque de la bomba puede inducir un colapso rápido del espacio vacío que existe aguas abajo de la bomba.

2. Un fallo de potencia en la bomba puede crear un cambio rápido en la energía de suministro del flujo, lo que causa un aumento de la presión en el lado de succión y una disminución de presión en el lado de la descarga. La disminución es usualmente el mayor problema. La presión en el lado de descarga de la bomba alcanza la presión de vapor, resultando en la separación de la columna de vapor.

3. La abertura y cierre de la válvula es fundamental para una operación segura de la tubería. Al cerrarse una válvula, la parte final aguas debajo de una tubería crea una onda de presión que se mueve hacia el tanque de almacenamiento. El cerrar una válvula en menos tiempo del que toma las oscilaciones de presión en viajar hasta el final de la tubería y en regresar se llama “cierre repentino de la válvula”. El cierre repentino de la válvula cambiará rápidamente la velocidad y puede resultar en una oscilación de presión. La oscilación de presión resultante de una abertura repentina de la válvula usualmente no es tan excesiva.

4. Las operaciones inapropiadas o la incorporación de dispositivos de protección de las oscilaciones de presión pueden hacer más daño que beneficio. Un ejemplo es el exceder el tamaño de la válvula de alivio por sobre-presión o la selección inapropiada de la válvula liberadora de aire/vacío. Otro ejemplo es el tratar de incorporar algunos medios de prevención del golpe de ariete cuando este no es un problema.

El estudio de los fenómenos de flujo no-permanente (golpe de ariete, conocido en inglés como “waterhammer”) ha sido tema de interés de connotados físicos y matemáticos desde hace mucho tiempo (CHAUDHRY, 1987). El golpe de ariete aparece en las redes de tuberías cuando el estado de flujo permanente es perturbado mediante la modificación de la velocidad del flujo. En general, el

cambio en la velocidad del flujo puede ser causado por la apertura o cierre de válvulas, falla de mecanismos hidráulicos, partida / parada de bombas, etc.

El nombre ‘golpe de ariete’ proviene del sonido que generalmente acompaña al fenómeno, similar al ruido del martillo golpeando una tubería. Sin embargo, la magnitud del ruido no es equivalente a la magnitud de la onda de choque, ya que el sonido puede ser amortiguado mientras la onda de presión daña las instalaciones.

El efecto más severo del golpe de ariete se produce generalmente cuando las bombas detienen su funcionamiento, dando lugar a presiones excesivas que pueden causar daños serios a tuberías y mecanismos hidráulicos, tales como rupturas, colapsos por vacío, etc., sin considerar otros efectos que también podrían generar costos humanos, materiales y financieros, incluyendo problemas sanitarios (Le CHEVALLIER et al., 2003).

Por tratarse de fenómenos donde las propiedades del flujo (presiones, velocidades, etc.) cambian rápidamente –tanto temporal como espacialmente– la descripción matemática del problema se complica, ya que deben resolverse ecuaciones diferenciales parciales del tipo hiperbólico casi – lineal.

El golpe de ariete es un fenómeno que se produce en una tubería forzada por el efecto de fluctuación del caudal circulante, y que se traduce en una variación de la presión interna en la tubería, por encima o por debajo de la presión de trabajo.

La figura representa una tubería de longitud L, espesor ○ y diámetro interior D por la que circula agua proveniente de un depósito aguas arriba y que termina en una válvula en su extremo derecho.

Si se cierra ésta rápidamente, en virtud del principio de conservación de la energía, al disminuir la energía cinética, ésta se va transformando en un trabajo de compresión del fluido que llena la tubería así como en un trabajo necesario para dilatar esta última: golpe de ariete positivo. Por el contrario, al abrir rápidamente una válvula se puede producir una depresión: golpe de ariete negativo.

El estudio de este fenómeno permitirá ver qué factores son influyentes en este mecanismo, con el objetivo de predecir las sobrepresiones que podrían alcanzarse en el circuito a fin de seleccionar el espesor de tubería necesario para resistir estas solicitaciones mecánicas.

Aunque es físicamente imposible cerrar una válvula instantáneamente, el estudio inicial del caso de cierre instantáneo ayuda a comprender el estudio de los casos reales. Así, al cerrarse instantáneamente la válvula de la figura 1, el frenazo provoca una sobrepresión ΔP que se transmite aguas arriba a la velocidad del sonido, a. Por tanto, esta transmisión aguas arriba no ocurre de forma instantánea, sino que lo hace a una velocidad finita (a). En la zona por donde ha pasado la onda, el flujo se ha detenido, el fluido se ha comprimido y la tubería expandido, mientras que donde aún no ha llegado, las condiciones siguen siendo las iniciales. De esta forma, se ha creado una onda elástica, una onda de presión que se propaga por la tubería, se refleja en el depósito, vuelve a la válvula y de nuevo al depósito, así sucesivamente, originando sobrepresiones y depresiones en la tubería, la cual se dilata o contrae al paso de la onda. Si la longitud de la tubería se denota como L, entonces el tiempo que tarda la onda en recorrer la distancia entre la válvula y el depósito es: 0tL =. Al cabo de un tiempo 0, T=4, t=4, el ciclo se repite. Evidentemente, una situación ideal como esta conduciría a un bucle infinito. El proceso se repetiría indefinidamente si no existiera rozamiento en la tubería. En un caso real con rozamiento, el fenómeno se va amortiguando con el tiempo.

A continuación se detalla el proceso del golpe de ariete instantáneo durante un ciclo completo. La explicación se complementa con la evolución gráfica de la figura siguiente.

(1) No hay perturbación. Régimen permanente. El líquido en la tubería se desplaza con velocidad v desde el depósito a la válvula. Diámetro de la tubería normal, D.

(2) Tiempo 0. La válvula se cierra instantáneamente. La velocidad del líquido se anula a partir de la válvula, no instantáneamente, en toda la tubería.

(3) Tiempo t0=0.5 L/a . La onda de presión se ha propagado hacia el embalse con celeridad a y el frente de onda ha llegado a la mitad de la tubería. Mitad derecha de la tubería dilatada por la sobrepresión. Mitad izquierda, diámetro normal. En esa mitad izquierda el agua sigue circulando con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha, v=0. El fluido se ha comprimido en contra de la válvula.

(4) Tiempo t0=L/a . La onda de presión ha llegado al depósito. En toda la tubería el líquido está en reposo, v=0, pero no en equilibrio, pues se

encuentra comprimido. Toda la tubería está dilatada. Como un resorte que se recupera tras la compresión, el agua de la tubería comienza a moverse con velocidad v, pero dirigida en sentido contrario, hacia el embalse. El líquido comienza a ponerse en movimiento justo en la zona inmediatamente después de la unión tanque-tubería.

(5) Tiempo t0=1.5L/a. La mitad izquierda de la tubería se ha contraído a su diámetro normal. La onda sigue propagándose hacia la derecha con velocidad a. En la mitad izquierda de la tubería el fluido circula con velocidad v.

(6) Tiempo t0=2L/a. Diámetro de toda la tubería normal. Todo el fluido de la tubería en movimiento desde la válvula hacia el embalse con velocidad v. No hay sobrepresión en ninguna parte de la tubería, pero por la inercia, la presión continúa disminuyendo, la onda elástica se sigue propagando, ahora con depresión desde la válvula hacia el embalse con la velocidad a: el diámetro de la tubería irá disminuyendo por debajo de su diámetro normal.

(7) Tiempo t0=2.5L/a. La depresión ha alcanzado la mitad de la tubería. La mitad de la derecha contiene agua en reposo y a una presión por debajo de lo normal. El diámetro de la tubería en esta mitad es inferior al normal.

(8) Tiempo t0=3L/a. El agua en toda la tubería está en reposo; pero no en equilibrio, y el agua inicia su movimiento desde el embalse a la válvula con velocidad v dirigida hacia la derecha. La depresión reina en toda la tubería. El diámetro de toda la tubería es inferior al normal.

(9) Tiempo t0=3.5L/a. En la mitad izquierda de la tubería el fluido está en movimiento con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha, el líquido continúa en reposo y en depresión. El diámetro de la parte izquierda es normal. El de la mitad derecha menor que el normal; a y v tienen el mismo sentido.

(10) Tiempo t0=4L/a. Diámetro de la tubería normal. Todo el fluido en movimiento con velocidad v hacia la válvula. Todo igual que el tiempo 0, así que efectivamente el período de este movimiento es cuatro veces t0.

TIEMPO DE CIERREEl estudio del golpe de ariete fue hecho en primer lugar por Joukowski, mientras que la solución completa del problema fue dada por Allievi. El cálculo de la sobrepresión depende del tiempo de cierre, tc de la válvula. Con anterioridad se ha hablado de cierre instantáneo de la válvula, pero éste en la práctica es gradual, con lo que la onda no presenta un frente brusco sino una rampa de mayor o menor pendiente según se tarde más o menos en cerrar. A pesar de ello, el incremento

final de presión es el mismo, a no ser que haya tiempo suficiente para que las sobrepresiones iniciales viajen hasta el depósito y regresen. Por tanto, el cierre puede ser:

• Rápido: 0 < tc < 2t0. La presión máxima es la misma que en el cierre instantáneo; aunque la curva de presiones en la tubería en función del tiempo sea distinta. En el cierre rápido una onda de presión no tiene tiempo de ir al estanque, reflejarse y volver a la válvula, antes de que termine medio ciclo. Por ejemplo, en una tubería de acero de 1000 metros de longitud, habría que cerrar la válvula en menos de 2 segundos para que existiera cierre instantáneo y se alcanzaran las presiones máximas. A partir de este tiempo, los rebotes en forma de depresión provenientes del depósito harían que el incremento de presión no fuese tan elevado.

• Lento: tc > 2t0. La presión máxima es menor que en el caso precedente. Este último caso es más frecuente en el práctica. En definitiva, el tiempo de cierre es, por tanto, un factor fundamental para la reducción de la intensidad del golpe de ariete.

Esto puede deberse a la dificultad inherente al problema y al menor costo en vidas humanas frente a eventuales fallas. También puede ser una causa la existencia de ciertos mitos relativos al golpe de ariete (como la creencia de que su comportamiento depende de la configuración topológica de la red -mientras más ramificada, mayor disipación de sobre-presiones). Hay casos donde las ondas reflejadas desde diferentes partes de una red pueden superponerse y producir presiones (positivas o negativas) catastróficas para un sistema. Dependiendo de la importancia de una red, la rotura de matrices o impulsiones debido a un golpe de ariete puede incrementar tanto los costos económicos (reparaciones, reemplazo de material, etc.) como los sociales (escasez de agua por cortes del servicio), convirtiendo el problema en un asunto estratégico.

Es por esto que cualquier fenómeno de flujo no-permanente (tanto en redes como impulsiones) debiera requerir siempre de un análisis numérico detallado.

La bibliografía relativa al Golpe de Ariete, es amplia, y cubre los últimos 150 años. El primer trabajo sobre el Golpe de Ariete se atribuye a Ménabréa (1858, 1862). Weber (1865) y Michaud (1878) han realizado los primeros desarrollos relativos al fenómeno, observando la naturaleza oscilatoria del transitorio.

Los experimentos realizados por Joukowsky (1900, 1904) sobre el sistema de distribución de agua de Moscú, han sido la base de todos los estudios del siglo XX sobre este tema.

Allievi (1903) ha extendido los resultados de Joukowsky, analizando los casos de cierre no instantáneo de válvulas.

Wood (1938) introdujo el cálculo operacional de Heaviside y presentó una solución para una tubería simple con cierre instantáneo de válvula. Rich (1945) propuso el uso de la transformada de Laplace-Mellin para el mismo caso, y tambien estudió un cierre lineal.

En el caso de transitorios rápidos, el uso de modelos de estado estacionario para considerar las perdidas por fricción, conduce a grandes discrepancias en atenuación y forma de la onda de presión cuando se comparan con los resultados experimentales (Golia, 1990; Bergant y Simpson, 1994).

Kerr (1929), Angus (1935), Wood (1938) y Rich (1945) avanzaron en el análisis de Golpe de Ariete y su relacion con el cierre de valvulas. El trabajo de Kerr (1929) es un antecedente significativo en esta línea de investigación pues centró su atención en la posibilidad de lograr una determinada forma de onda de presión transitoria mediante la variación de la velocidad de fluido en el cierre (Wood,1938)

Algunos autores han observado la influencia de la ley de cierre en la forma de la onda de presión, sin embargo el conjunto de funciones de cierre que han sido incluidos en sucesivos trabajos en modelos del Golpe de Ariete se reducen al cierre instantáneo, la función lineal y la función cosenoidal.

El correcto estudio del golpe de ariete es fundamental en el dimensionamiento de las tuberías, ya que un cálculo erróneo puede conducir a:

1. Un sobredimensionamiento de las conducciones, con lo que la instalación se encarece de forma innecesaria.

2. Tubería calculada por defecto, con el consiguiente riesgo de que se produzca una rotura.

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO EN ABASTECIMIENTOS POR GRAVEDADSi el agua se mueve por una tubería con una velocidad determinada y mediante una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima a la válvula se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás.

Como el agua es algo compresible, empezará a comprimirse en las proximidades de la válvula, y el resto del líquido comprimirá al que le precede hasta que se anule su velocidad. Esta compresión se va trasladando hacia el origen conforme el agua va comprimiendo al límite la que le precede, de manera que al cabo de un

cierto tiempo todo el agua de la tubería está en estas condiciones, concluyendo la primera etapa del golpe de ariete.

En definitiva, se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las proximidades de la válvula y se traslada al origen. La energía cinética que lleva el agua se transforma en energía de compresión.

Cuando el agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia la descompresión en el origen de la conducción trasladándose hacia la válvula, y por la ley pendular esta descompresión no se detiene en el valor de equilibrio, sino que lo sobrepasa para repetir el ciclo. Esta descompresión supone una depresión, que retrocede hasta la válvula para volver a transformarse en compresión, repitiendo el ciclo y originando en el conducto unas variaciones ondulatorias de presión que constituyen el golpe de ariete.

En definitiva, se producen transformaciones sucesivas de energía cinética en energía de compresión y viceversa, comportándose el agua como un resorte.

DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO EN IMPULSIONESEn una impulsión, la parada brusca de motores produce el mismo fenómeno, pero al contrario, es decir, se inicia una depresión aguas arriba de la bomba, que se traslada hacia el final para transformarse en compresión que retrocede a la bomba.

En efecto, cuando se produce la parada del grupo de bombeo, el fluido, inicialmente circulando con velocidad v, continuará en movimiento a lo largo de la tubería hasta que la depresión a la salida del grupo ocasionada por la ausencia de líquido (el que avanza no es repuesto, no es “empujado”), provoque su parada.

En estas condiciones, viaja una onda depresiva hacia el depósito, que además va deteniendo el fluido, de tal manera que al cabo de un cierto tiempo toda la tubería está bajo los efectos de una depresión y con el líquido en reposo. Ha concluido la primera etapa del golpe de ariete.

Como la presión en el depósito es siempre superior a la de la tubería, que se encuentra bajo los efectos de la depresión, se inicia un retroceso del fluido hacia la válvula de retención con velocidad -v. Con el agua a velocidad de régimen, pero en sentido contrario, nuevamente se tiene la presión de partida en la tubería, de manera que al cabo de un cierto tiempo toda ella estará sometida a la presión inicial y con el fluido circulando a velocidad -v.

El inicio de la tercera fase es una consecuencia del choque del líquido contra la válvula de retención. El resultado es un brusco aumento de presión y una detención progresiva del fluido, de modo que al cabo de un cierto tiempo todo el líquido de la tubería está en reposo y la conducción sometida a una sobrepresión de la misma magnitud que la depresión inicial. Esta tercera fase del golpe de ariete en una impulsión es semejante a la primera fase en el caso de abastecimientos por gravedad.

En la cuarta fase comienza la descompresión, iniciándose de nuevo el movimiento, por lo que al cabo de un tiempo la situación es idéntica a la que teníamos al principio. Comienza un nuevo ciclo.

Tanto en abastecimientos por gravedad como en impulsiones, la duración de cada una de estas fases es a/L , siendo L la longitud de la tubería y a la celeridad.

ECUACIONES QUE RIGEN EL FENÓMENO NO-PERMANENTE

Las leyes fundamentales que describen el flujo no-permanente en tuberías están representadas por la ecuación de la dinámica y la ecuación de conservación de la materia, las que acopladas forman un sistema de ecuaciones diferenciales parciales del tipo hiperbólico casi – lineal (CHAUDHRY, 1987). Para el caso del escurrimiento no-permanente rápido, dichas ecuaciones pueden expresarse como (CHAUDHRY, 1987):

Donde:

Q =caudal

H =cota piezométrica

g =constante de gravedad

a=velocidad de traslación de la onda de presión

f =factor de fricción de DARCY – WEISBACH

D=diámetro

A=sección transversal

t y s=indican derivada parcial con respecto al tiempo y espacio

La parte superior del sistema (1) representa a la ecuación de la dinámica, mientras que la inferior a la de continuidad.

SUPUESTOS

La ecuación (1) puede ser derivada usando los siguientes supuestos (BERGANT y TIJSSELING, 2001; SIMPSON y WU, 1997):

El flujo en la tubería es unidimensional, considerando un valor promedio para la velocidad y una distribución uniforme de la presión en la sección transversal del tramo.

Las pérdidas de carga por fricción son aproximadas a los valores de fricción permanente o casi permanente.

Tanto el material constituyente de la tubería como el agua tienen un comportamiento lineal y elástico.

Los cambios de presión inducidos por la interacción fluido - estructura son pequeños comparados con la onda de presión que se propaga en el liquido.

VELOCIDAD DE TRASLACIÓN DE LA ONDA DE PRESIÓN

Según WATTERS (1984), la ecuación más general para calcular la onda de presión es:

Dónde:

Kl = módulo de elasticidad del líquido.

ρmix = (1- θ)ρl , con θ = porción de aire en el líquido.

ρl = densidad del líquido.

E = modulo de elasticidad del material de la tubería.

D = diámetro interior de la tubería.

e = espesor de la pared de la tubería.

φ = factor de anclaje de la tubería.

Kair = modulo de elasticidad del aire.

SUPUESTOSEn relación con el cálculo de la velocidad de la onda (a), es necesario considerar los siguientes supuestos (BERGANT y TIJSSELING, 2001; SIMPSON y WU, 1997):

La tubería permanece llena de agua durante el evento no-permanente. No se genera la separación de la columna de agua durante el evento no-

permanente, es decir, en todo momento la presión es mayor que la presión de vapor.

El contenido de aire en el líquido es pequeño (θ ® 0 ), de tal forma que la magnitud de la velocidad de la onda puede asumirse como constante.

El problema matemático representado por el sistema (1) no tiene solución analítica directa, debiendo resolverse numéricamente, siendo lo más recomendable, dada la complejidad de algunos sistemas, hacerlo mediante programas computacionales.

MODELAMIENTO ANALÍTICO

El sistema de ecuaciones que definen el modelo analítico de Golpe de Ariete, unidimensional sin fricción es:

Donde V es la velocidad del fluido, p es la presion, δ es la densidad del fluido, x es la posicion axial y t es el tiempo.

La solución en el campo de la Transformada de Laplace de las ecuaciones (1.a) y (1.b) tiene la siguiente forma:

Para determinar las expresiones de A y B se deben conocer las condiciones de contorno. Una de ellas es la que define la ley de cierre.

Se propuso la siguiente función para modelizar distintas leyes de cierre, total o parcial, y reemplazar la curva continua por una poligonal que la aproxime:

donde 0 ≤ m < ∞ y Vo y Vτ : velocidad inicial y final del fluido durante el cierre, y τ es el tiempo de las operación de cierre.

La reducción de la velocidad del fluido es lineal por tramos, y queda descripta por rectas de pendiente negativa que corresponden a segmentos de tiempo (β) iguales. Las condiciones de contorno para resolver la ecuacion (1.a y 1.b ) son entonces:

Se resolvió mediante la Transformada de Laplace, obteniéndose la siguiente expresión:

La ecuacion (5) permite el modelado del transitorio de presión para el rango de funciones de cierre dadas por el intervalo 0≤ m <∞.

Las soluciónes desarrolladas mediante poligonalización de la función de cierre, aportan información sobre la forma de onda en función de la ley de cierre. Se observan cuatro conjuntos bien definidos de función de cierre(Figura 1):

Ley de cierre cuasi-instantánea: disminución prácticamente instantánea de la velocidad del fluido. m→0

Funciones cóncavas: caracterizadas por una disminución más o menos abrupta de la velocidad del fluido en una primera etapa. (m < 1).

Función lineal: presenta un decrecimiento uniforme (lineal) de la velocidad del fluido durante todo el tiempo de cierre de válvula. (m = 1).

Funciones convexas: caracterizadas por una disminución inicial moderada que posteriormente se hace abrupta en los últimos instantes del cierre. (m > 1).

Ley de cierre cuasi-instantánea con retardo: disminución prácticamente instantánea de la velocidad del fluido para t = τ. (m) →∞

Los cierres con m<<1 han generado formas de onda trapezoidales con la base menor como pico de sobrepresión pendiente creciente hacia la derecha. Su

amplitud ha sido del orden del 93% de la máxima registrada. En el rango de valores de 0,05 ≤ m ≤ 0,3 la onda se ha ido triangularizando y se observa que los picos y valles son ahora forma de v.

Para m = 1 la onda observó forma estrictamente triangular y la amplitud ha sido del orden del 36% de la máxima, constituyendo el mínimo registro de amplitud de toda la serie.

Los cierres con 2 ≤ m ≤ 4 han dado formas de onda que van progresando a formas triangulares con sesgo a la izquierda. Para m = 48 volvió a aparecer la forma trapezoidal con picos formados por mesetas de pendiente negativa. La fase de la onda en cada caso se ha mantenido inalterable, sin observar corrimientos.

El modelizado poligonal de ley de cierre ha permitido estudiar una extensa variedad de funciones. Ha aportado un caudal de información en cuanto a la forma de la onda generada, la amplitud y la fase. Se ha verificado la existencia de una relación entre la ley de cierre y la forma que adopta la onda y se ha cuantificado esa relación. Estas relaciones resultan relevantes en la descripción del transitorio puesto que las funciones de cierre con valores muy alejados de la unidad generan formas trapezoidales tendientes a la onda cuadrada donde los picos y valles de presión tienen forma amesetada implicando su permanencia en esos valores durante una fracción de tiempo mientras que en leyes de tipo lineal (m = 1) o cercanas a esta forma se generan ondas de tipo triangular.

El modelo propuesto ha permitido también explorar el comportamiento de la presión durante el cierre mismo extendiendo el análisis al instante de inicio de la perturbación.

Se ha encontrado que la ley de cierre afecta la amplitud de la onda. Se encontró que, en el mismo sistema, la amplitud en el cierre lineal ha sido del orden de 0,36 de la amplitud para un cuasi insstantaneo (m<0,05). En base a lo expuesto se sugiere emplear leyes de cierre lineal o cuasilineales como medida de prevención de averías. Asi se logra:

-Mínima expresión de la amplitud de la onda de presion transitoria.

-Forma de la onda de presión triangular con menor contenido de armónicos reduciendo asi la fatiga de los materiales.

Los resultados obtenidos muestran que es posible determinar la función de cierre a partir de la observación de la forma de la onda transiente.

El modelado realizado muestra que los casos donde m ≤ 1 el pico máximo se da en 1° tercio del intervalo de cierre aproximadamente. Este resultado muestra la importancia de la evaluación del transitorio desde el inicio de la operación de cierre. Sin embargo en la mayoría de los modelos y también numerosos registros experimentales se omite la descripción del transitorio durante este intervalo.

La consideración de la función de cierre como condición de contorno y su inclusión en el algoritmo operada en el campo de la Transformada de Laplace

ha resultado un mecanismo conveniente dada la relativa sencillez y versatilidad que confiere el desarrollo de una única ecuación que puede incorporar distintas leyes de cierre para analizar las características del fenómeno en cada caso.

SIMULACIÓN DEL GOLPE DE ARIETE

El golpe de ariete es el fenómeno transitorio de elevación (golpe de ariete positivo) o disminución (golpe de ariete negativo) de la presión provocado por el cierre o apertura rápida del mecanismo de control (válvula, inyector, distribuidor, etc.) de caudal en un conducto forzado. Un caso de interés es el cierre del distribuidor que el regulador de velocidad ejecuta cuando ocurre un rechazo de carga parcial o total en una pequeña central hidroeléctrica para limitar la sobrevelocidad del generador y la turbina. El conocimiento de este fenómeno transitorio es fundamental para el dimensionamiento técnica y económicamente adecuado de los sistemas hidráulicos1.

El método más utilizado para la simulación de transitorios hidráulicos es el denominado método de las características, introducido en la década de 1960 por Streeter. Las ecuaciones diferenciales parciales fundamentales: de la cantidad de movimiento y de la continuidad que modelan una tubería, son expresadas en forma de diferencias finitas e integradas numéricamente en el plano (x,t) con intervalos Dt y Dx, constantes. Lamentablemente, los programas computacionales basados en este método resultan pocos flexibles y tienen la desventaja de estar limitados a casos particulares y de presentar dificultades para modelar la interacción entre los diferentes dominios de energía: hidráulico, mecánico, eléctrico, etc., en una pequeña central hidroeléctrica.

Un método que no tiene estas limitaciones y que ha comenzado a ser utilizado en los últimos años para este fin es la técnica de Bond Graphs (BG). Curiosamente, la técnica fue creada por el profesor Henry Paynter del Departamento de Ingeniería Mecánica del Instituto de Tecnología de Massachussets (1959) para

modelar justamente la interacción entre los subsistemas hidráulico, mecánico y eléctrico en el proceso de generación hidroeléctrica. El objetivo fue superar las limitaciones de los modelos clásicos basados en funciones de transferencia y diagramas de bloques que sólo manejan una entrada y una salida. Desde entonces no ha sido muy utilizada para este fin, aunque su uso es creciente y muy popular en otras aplicaciones.

Se distinguen en los últimos años los trabajos de G. L. Tiago Filho10 (1994) que lo utilizó en su tesis de doctorado para la simulación de una válvula de alivio anti golpe de ariete, y de I. L. De Carvalho11 (1995) que analizó en su tesis de maestría su aplicabilidad en la simulación de transitorios hidráulicos. Los programas utilizados en estos trabajos requerían algunas aproximaciones en el modelado que hacían que los resultados no tuviesen toda la exactitud deseable.

Pero su evolución ha sido formidable y estas restricciones han sido superadas completamente, ganando en flexibilidad y facilidad de uso. Previa descripción del método de BG y de los programas actuales de simulación se muestra en este artículo una revisión de un caso de referencia basado en resultados experimentales de laboratorio publicados por C.S. Watt

BREVE DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO DE BOND GRAPHS

Esta técnica se basa en el flujo de potencia entre los componentes del sistema, consiste en señales, líneas y símbolos propios que permiten representar gráficamente el modelo físico. Proporciona una visualización de las interacciones entre sus distintos componentes y suministra implícita y sistemáticamente la modelización matemática del sistema en forma de variables de estado, facilitando el uso de recursos computacionales para la simulación, que se realiza directamente de esta representación grafica. Es especialmente apta para modelar los elementos de un sistema entre los que hay flujo de potencia, por ejemplo: tubería, turbina, generador y transformador en una pequeña central hidroeléctrica, y se puede combinar con diagramas de bloques y otras técnicas para modelar los componentes donde interesa solamente el flujo de señales, por ejemplo: regulador de velocidad y de tensión.

Se basa en las analogías de los sistemas mecánicos con los eléctricos, lo que permite la construcción de modelos complejos con unos pocos elementos básicos.

Estos elementos son los siguientes:

- Fuentes de potencia: fuentes de esfuerzo Se (tensión, presión, torque, fuerza etc.) y fuentes de flujo Sf (corriente, caudal, velocidad angular velocidad lineal etc). Nótese que el producto del esfuerzo y del flujo respectivo en cualquier sistema físico resulta en potencia.

- Disipadores de potencia: resistores R (resistencia eléctrica, resistencia de fluido, fricción viscosa etc.).

- Acumuladores de energía: capacitancia C (capacitancia eléctrica,capacitancia de fluido, momento de inercia, masa etc.) e inertancia I (inductancia eléctrica, inertancia de fluido, rigidez recíproca de rotación o translación etc.).

- Acopladores: transformadores TF (transformador, pistón hidráulico, caja de engranajes, poleas) y giradores GY (generador y motor eléctrico, turbina y bomba hidráulica etc.).

- Vínculos: vínculo “1” (generalización de la Ley de Kirchhoff de tensiones) y vínculo “0” (generalización de la ley de Kirchhoff de corrientes) .

Los elementos pueden ser no lineales, en cuyo caso se denominan modulados porque sus parámetros se “modulan” por funciones externas. Los componentes de un sistema con elementos distribuidos sólo pueden ser representados con elementos básicos concentrados. El modelo de una tubería, por ejemplo, se puede modelar con resistencias, inertancias y capacitancias concentradas formando un número adecuado de circuitos en serie “p” o “T”.

Un modelo de BG está formado por componentes o subsistemas conectados por enlaces (bonds) que representan el flujo de potencia entre ellos. Con una media flecha se indica el sentido de la potencia que fluye y con una barra vertical (barra causal) la relación entre causa y efecto entre dos elementos.

La evolución de los programas computacionales basados en esta técnica permite actualmente editar, parametrizar, asignar la causalidad automáticamente y simular un sistema en forma interactiva directamente de la representación gráfica. Generalmente permiten la modelización híbrida posibilitando combinar BG con diagramas de bloques, diagramas de íconos y ecuaciones.

Los principales se ofrecen en la web: 20-SIM, SYMBOLS 2000, CAMP-G, PowerDynaMo, AMESIM, MS1, BONDLAB, etc. Un análisis preliminar permite sugerir que para uso académico y de pequeñas instituciones, teniendo en cuenta su facilidad de uso, precios relativamente bajos o nulos y la disponibilidad de versiones demo en la web, los tres programas probablemente másrecomendables son: 20-SIM: Twente Sim. Fue desarrollado en el Control Laboratory University of

Twente como sucesor del programa TUTSIM. Sobresale por su facilidad de uso, interfase con el usuario muy intuitiva y amigable, y una gran variedad de recursos.

Posee una interfase con el programa MATLAB para posprocesamiento. Una de sus ventajas principales es no necesitar un programa externo para ser ejecutado. El precio de la versión académica estándar 3.3 es de US$500. Una versión demo se encuentra disponible en: http:// www.rt.el.utwente.nl, esta versión tiene la restricción de no permitir guardar el modelo. SYMBOLS2000: System Modeling by Bondgraph Language and Simulation. Fue desarrollado en el Indian Institute of Technology, Kharagpur. Se distingue por su notable interfase con el usuario yla modelización híbrida jerárquica orientada a objeto. Dispone de un gran número de submodelos avanzados llamados cápsulas para aplicación en diferentes dominios de la ingeniería. Requiere una versión 5 o superior de Microsoftware Developer Studio preinstalado.

La compilación directa en C++ permite una fácil integración de código externo si el usuario posee alguna experiencia. El precio de la versión académica reducida de 50 o 100 estados es de US$ 1350. Una versión demo para 9 estados se encuentra en: http:// www.symbols2000.com.

PowerDynaMo: Fue desarrollado por el Prof. Ernesto Kofman de la Universidad Nacional de Rosario, Argentina. Es un programa de fácil utilización, con un ambiente simple y bastante amigable. Se caracteriza por requerir necesariamente de SIMULINK para poder simular, previa conversión del modelo a diagramas de bloques mediante una interfase automática. Puede obtenerse gratuitamente en la dirección: http:// www.eie.fceia.unr.edu.ar.

En una primera aproximación el golpe de ariete en una pequeña central hidroeléctrica puede estimarse simulando el cierre automático de una válvula inmediatamente antes de la entrada de la turbina al detectarse un rechazo de carga. En esta aproximación se desprecia cualquier influencia de la turbina y del regulador de velocidad.

El sistema a simular se limita a una fuente de presión ideal, una tubería forzada y una válvula. En la Figura 1 se muestra la representación con 20-SIM de un sistema como el mencionado mediante un diagrama híbrido: BG más diagrama de bloques.

A la izquierda del esquema se observa la fuente de presión Se y a continuación la tubería discretizada con un único circuito equivalente “p”. Este circuito consiste en la inertáncia total I en serie (vínculo “1”) con la resistencia modulada total MR y la mitad de capacitáncia total C en paralelo (vínculo “0”) en el extremo derecho.

La resistencia es modulada con el valor absoluto del caudal (|x|) para modelar su no linealidad.

La mitad de la capacitancia que correspondería al extremo izquierdo fue obviada por estar en”paralelo” con la fuente de presión ideal. A continuación está representada la válvula con una resistencia MR modulada también por el caudal, pero además por la ley de cierre de la válvula T(t), generada por los tres bloques de la derecha.

El entorno gráfico de los simuladores basados en la metodología de BG ha evolucionado notablemente en los últimos años tornándola una herramienta muy eficiente y de carácter universal para simular sistemas donde ocurren intercambios de energía entre componentes de naturaleza física distinta. La disponibilidad de versiones demo o inclusive gratuitas en la web la hacen muy atractiva para uso académico.

La simulación del golpe de ariete de un caso de referencia mostró resultados con una gran correlación con mediciones de laboratorio y simulaciones con el método de las características. La necesidad de discretizar la tubería no significó una restricción de importancia mostrándose que bastan unos pocos tramos cuando la maniobra de la válvula es lenta. Los resultados obtenidos indicaron mejoras significativas con respecto a validaciones realizadas anteriormente.

El método de BG posee un gran potencial para la simulación de los diversos transitorios que pueden ocurrir en PCHs.

EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIERRE DE LA VÁLVULAEl fenómeno del golpe de ariete se conoce desde hace tiempo. La circulación de fluidos en tuberías es intrínsecamente un proceso transitorio que presenta cambios en los flujos de entrada y salida, ya sea por arranque y parada de bombas y compresores, cambios de las condiciones de trabajo, así como también cambios en la composición de los fluidos que recorren la línea y la variación de la temperatura con las condiciones ambientales1.

La desaceleración rápida produce un incremento de presión aguas arriba de la obstrucción, así la energía cinética se transforma en energía potencial que lleva a un aumento temporal de presión. Aguas abajo de la obstrucción, el transiente pueden causar una caída de la presión en las tuberías lo suficientemente grande como para invalidar la suposición de homogeneidad y continuidad del fluido al generarse burbujas de gas o vapor en el seno del fluido. Las propiedades mecánicas del material de la pared y la rigidez de los apoyos de la cañería pueden

influir significativamente en la intensidad de las oscilaciones de presión. La amplitud de la primer depresión aguas abajo de la obstrucción es prácticamente tan alta como la amplitud de la sobrepresión aguas arriba de la obstrucción.

Estos hechos indican que un modelo útil para describir el flujo en tuberías debe ser un modelo transiente, eso es, debe resolver las ecuaciones de flujo dependientes del tiempo. Sin embargo, habitualmente se usa el modelo de flujo estacionario para el diseño de tuberías.

Los resultados de los dos enfoques tienen en común la producción de series espaciales de las variables dinámicas en puntos sucesivos de tiempo. Los valores en estas series generalmente no son los mismos para los dos tipos de modelos. Los valores transientes son el resultado de cambios en las variables dinámicas causados por los procesos de flujo transitorios del paso temporal previo. Los valores del modelo de estado estacionario no dependen de los valores anteriores, sino solo de las condiciones de contorno.

La calibración y supervisión de sistemas hidráulicos requieren conocimiento detallado de la atenuación, forma y frecuencia del transitorio. El uso de métodos analíticos avanzados permite ajustar los márgenes de seguridad de un diseño mediante información apropiada referida al transiente hidráulico esperado.

Las computadoras permiten ejecutar programas de simulación, sin embargo el análisis del fenómeno transiente de presión mediante técnicas numéricas es relativamente nuevo. Independientemente del modelo numérico usado, un programa de análisis debe ser fiable, y eficaz. Así, un programa debe validarse con resultados experimentales o con algún criterio conocido y debe poder representar una gama amplia de condiciones de contorno. Finalmente, el comportamiento de sus elementos se debe poder representar mediante modelos numéricos adecuados y robustos, es decir, sin distorsionar el modelo matemático.

En este trabajo se ha estudiado el transiente en un sistema simple formado por un tanque reservorio y una conducción que termina en una válvula; generando el golpe de ariete mediante el cierre la válvula. La modelización computacional se ha realizado utilizando el Método de las Características y se ha contrastado con la solución analítica obtenida mediante la Transformada de Laplace - Mellin.

FORMULACION DEL MODELO

El análisis del golpe de ariete en sistemas presurizados se realiza bajo las siguientes suposiciones:

(a) El flujo en la conducción en unidimensional con velocidad y presión uniforme en la sección.

(b) Las pérdidas por fricción transientes se aproximan mediante las correspondientes al estado estacionario.

(c) La conducción esta llena y permanece en esa condición durante el transitorio

(d) No se produce separación de columna durante el transitorio, o sea la presión es mayor que la presión de vapor del líquido en todo instante.

(e) La cantidad de gas libre en el fluido es pequeña, por lo que la velocidad de propagación de la onda puede considerarse constante.

(f) El líquido y las paredes de la conducción se comportan como linealmente elásticas.

(g) Los cambios de presión debidos a la interacción con la estructura son pequeños comparados con la onda de presión del golpe de ariete.

La aplicación de dos principios básicos de la mecánica, a saber, la ley de conservación de la masa y la ley de conservación de cantidad de movimiento permiten obtener dos ecuaciones diferenciales parciales cuyas variables independientes son la posición, x, y el tiempo, t.

Ecuación de continuidad:

Ecuación de cantidad de movimiento:

Donde H es la presión expresada en altura de columna líquida y V es velocidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad y a es la velocidad de la onda de presión.

Las ecuaciones fundamentales (1) y (2) pueden combinarse linealmente, obteniéndose así la siguiente expresión: L1+λ*L2=0:

Que puede reordenarse para obtener:

En esta ecuación, los términos I y II son las derivadas totales dH / dt y dV / dt cuando:

Por lo tanto λ puede tomar dos valores diferentes:

Por lo tanto, teniendo en cuenta las ecuaciones 5 y 6, la ecuación 4 puede rescribirse como sigue:

Válida para ∂x/∂t=V+a, mientras que para ∂x/∂t=V-a, se tiene:

Estas dos últimas expresiones son ecuaciones diferenciales ordinarias.

En la Figura 1 se muestran dos líneas, C+ y C-, a lo largo de las cuales son válidas las ecuaciones 7 y 8 respectivamente. Estas ecuaciones contienen dos incógnitas para cualquier punto de las líneas características, pero en la intersección de las dos curvas, punto P, los valores de las incógnitas deben

satisfacer

simultáneamente ambas ecuaciones. Por lo tanto, pueden resolverse, obteniéndose los valores de H y V.

SOLUCIONES PRÁCTICASLa oscilación de presión debe ser incorporada junto con la presión de operación durante el diseño de la tubería. Las recomendaciones y requerimientos con respecto a presiones de las oscilaciones permisibles están dados en los estándares y manuales para la práctica de abastecimiento de agua de los Trabajos Americanos de Agua (AWWA, siglas en inglés) y varían dependiendo del tipo de tubería utilizada.

Las siguientes son algunas herramientas para reducir los efectos del golpe de ariete:

VÁLVULASEl golpe de ariete usualmente daña a las bombas centrífugas cuando la energía eléctrica falla. En esta situación, la mejor forma de prevención es tener válvulas controladas automáticamente, las cuáles cierran lentamente. (Estas válvulas hacen el trabajo sin electricidad o baterías. La dirección del flujo los controla).

Al cerrarse la válvula lentamente se puede moderar el aumento en la presión cuando las ondas de sobre-presión del agua de abajo—resultando del cierre de la válvula— regresan del tanque de almacenamiento.

El aire arrastrado o los cambios de temperatura del agua pueden ser controlados por la válvula de descarga de la presión, los cuales están fijados para abrir con presión excesiva en la línea y luego se cierran cuando la presión cae.

Las válvulas de descarga son comúnmente usadas en estaciones de bombeo para controlar la oleada de presión y proteger la estación de bombeo. Estas válvulas pueden ser un método efectivo de control transitorio.

Sin embargo, deben ser propiamente clasificadas y seleccionadas para realizar la tarea para la que están previstas sin producir efectos secundarios. Si la presión pudiera bajar en los puntos elevados, una válvula liberadora de aire y de vacío debe ser usada.

Todos los descensos donde las presiones pudieran bajar mucho deben ser protegidos con válvulas liberadoras de aire. Las válvulas liberadoras de aire si están apropiadamente clasificadas y dimensionadas, pueden ser el medio menos costoso para proteger el sistema de tuberías. Una válvula liberadora de aire deberá ser lo suficientemente larga para admitir suficientes cantidades de aire durante las oscilaciones de presión aguas abajo y para que la presión en las tuberías no baje mucho.

Sin embargo, no deberá ser tan larga que contenga un gran volumen de aire innecesario, porque este aire tendrá que ser ventilado lentamente, incrementando el tiempo muerto del sistema. El tamaño de la válvula de descarga de aire es, como se ha mencionado, crítica.

VOLANTE DE INERCIAConsiste en incorporar a la parte rotatoria del grupo de impulsión un volante cuya inercia retarde la pérdida de revoluciones del motor, y en consecuencia, aumente el tiempo de parada de la bomba, con la consiguiente minoración de las sobrepresiones.

Este sistema crea una serie de problemas mecánicos, mayor cuanto mayor sea el peso del volante.

CHIMENEAS DE EQUILIBRIO

Consiste en una tubería de diámetro superior al de la tubería, colocada verticalmente y abierta en su extremo superior a la atmósfera, de tal forma que su altura sea siempre superior a la presión de la tubería en el punto donde se instala en régimen permanente.

Este dispositivo facilita la oscilación de la masa de agua, eliminando la sobrepresión de parada, por lo que sería el mejor sistema de protección si no fuera pos aspectos constructivos y económicos. Sólo es aplicable en instalaciones de poca altura de elevación.

CalderínConsiste en un recipiente metálico parcialmente lleno de aire que se encuentra comprimido a la presión manométrica. Existen modelos en donde el aire se encuentra aislado del fluido mediante una vejiga, con lo que se evita su disolución en el agua.

El calderín amortigua las variaciones de presión debido a la expansión prácticamente adiabática del aire al producirse una depresión en la tubería, y posteriormente a la compresión, al producirse una sobrepresión en el ciclo de parada y puesta en marcha de una bomba.

Su colocación se realiza aguas debajo de la válvula de retención de

la bomba. Se instala en derivación y con una válvula de cierre para permitir su aislamiento.

Válvulas de alivio rápido

Son de dispositivas que permiten de forma automática y casi instantánea la salida de la cantidad necesaria de agua para que la presión máxima en el interior de la tubería no exceda un valor límite prefijado. Suelen proteger una longitud máxima de impulsión el orden de 2 km. Los fabricantes suelen suministrar las curvas de funcionamiento de estas válvulas, hecho que facilita su elección en función de las características de la impulsión.

Válvulas anticipadoras de onda

Estas válvulas están diseñadas para que se produzca su apertura en el momento de parada de la bomba y cuando se produce la depresión inicial, de tal forma que cuando vuelva a la válvula la onda de sobrepresión, ésta se encuentre totalmente abierta, minimizando al máximo las sobrepresiones que el transitorio puede originar.

VentosasDependiendo de su función, permiten la eliminación del aire acumulado en el interior de la tubería, admisión de

aire cuando la presión en el interior es menor que la atmosférica y la eliminación del aire que circula en suspensión en el flujo bajo presión.

Válvulas de retención

Estas válvulas funcionan de manera que sólo permiten el flujo de agua en un sentido, por lo que también se conocen como válvulas anti-retorno.

Entre sus aplicaciones se puede señalar:

En impulsiones, a la salida de la bomba, para impedir que ésta gire en sentido contrario, proteger la bomba contra las sobrepresiones y evitar que la tubería de impulsión se vacíe.

En impulsiones, en tramos intermedios para seccionar el golpe de ariete en tramos y reducir la sobrepresión máxima.

En hidrantes, para impedir que las aguas contaminadas retornen a la red. En redes de distribución con ramales ascendentes, para evitar el vaciado

de la mismas al detenerse el flujo.

Válvulas de retención tipo clapeta

Sus limitaciones son:

No se pueden instalar verticalmente cuando la corriente va hacia abajo. No funcionan correctamente cuando la velocidad del agua sobrepasa los

1.5 m/s. No funcionan correctamente cuando las presiones estáticas empiezan a ser

elevadas. Si se trabaja con más de 3 atmósferas de presión, conviene asegurarse de la fiabilidad de la válvula de clapeta simple que se trate de elegir.

No funcionan correctamente cuando las sobrepresiones del golpe de ariete empiezan a ser importantes. En ocasiones, la presión estática puede ser baja, pero una gran longitud de la tubería puede dar lugar a golpes de ariete excesivos para ciertas válvulas de retención.

No funcionan correctamente cuando los caudales son importantes. Su funcionamiento es incorrecto cuando se cierran bruscamente,

produciendo vibraciones que pueden dañar las tuberías y otras válvulas.

Válvulas de retención tipo clapeta simple

Son de fácil

construcción. El disco se levanta por acción del agua hastaunos noventa grados. Su cierre suele ser muy brusco y entonces produce ungolpetazo que repercute en las tuberías y en otros elementos adyacentes ypuede originar un fuerte golpe de ariete.

Válvulas de retención tipo clapeta simple con corto recorrido de clapeta

Supone una mejora extraordinaria en la válvula simple, pues al tener laclapeta un menor recorrido no produce apenas golpetazo y puede admitir velocidades y presiones mayores.Esta válvula se puede utilizar también con aguas sucias.

Válvulas de retención tipo clapeta simple con sistema amortiguador y contrapeso

Supone una mejora sobre las anteriores. El contrapeso permite regular in situ la cadencia del cierre hasta optimizarla. El amortiguador deja que la válvula se cierre en un 90 % antes de empezar a actuar, y de esta manera, el 10 % final del recorrido de la clapeta está controlado.

Esta es una de las pocas válvulas de retención que se pueden emplear con aguas negras.

La máxima velocidad admisible es del orden de 2 m/s y puede permitir presiones de hasta 10 ó 20 atmósferas, dependiendo de los materiales de su construcción.

Válvulas de retención con clapeta de eje semicentrado

Es la válvula de clapeta que se puede considerar más fiable. En las anteriores, la clapeta gira por medio de una bisagra colocada en su extremo, mientras que en esta válvula la clapeta gira en dos semiejes descentrados que evitan que se produzca golpetazo.

Es la que produce menos pérdida de carga, son de coste más bien elevado y no se deben usar con aguas negras.

Válvulas de retención de semiclapeta doble o de discopartido

La clapeta o disco se ha partido en dos y las bisagras se colocan en un eje centrado. Los semidiscos van ayudados en el cierre por unos muelles, pero a pesar de ello, no se deben colocar para flujos verticales hacia abajo.

No suele dar golpetazo si está debidamente diseñada y construida con los materiales adecuados. Admite velocidades de hasta 5 m/s y puede construirse para grandes presiones.Suele venderse para ser encajada entre dos bridas, al no disponer de bridas propias.

Válvulas de retención de disco sobre eje longitudinal centrado

Las características de estas válvulas de retención, también conocidadas como válvulas de retención Williams–Hager, permiten las siguientes aplicaciones:

· Son recomendables cuando se esperen presiones de trabajo elevadas o cuando se puedan producir fuertes sobrepresiones por golpe de ariete.· Admiten velocidades del flujo de agua de hasta 3 m/s.· Se pueden colocar en cualquier posición, incluso verticalmente, cuando se quiera que retengan flujos de agua dirigidos hacia abajo.· Se deben colocar exclusivamente en instalaciones de aguas limpias, nunca en aguas negras.

BombaLos problemas de operación en el arranque de la bomba pueden usualmente ser evitados incrementando el flujo en la tubería lentamente hasta colapsar o desalojar los espacios de aire suavemente. Incluso, un simple medio para reducir las

oscilaciones hidráulicas de presión es el mantener bajas velocidades en la tubería. Esto no solo resultará en oscilaciones bajas de presión, sino también resultará en bajos niveles de caballos de fuerza durante la operación, y así, conseguir una máxima economía de operación.

Tanque de oscilaciónEn tuberías muy largas, las oscilaciones pueden ser liberadas con un tanque de agua directamente conectado a la tubería llamado “tanque de oscilación”. Cuando la oscilación es encontrada, el tanque actuará para liberar la presión, y poder almacenar el líquido excesivo, dando al flujo un almacenamiento alternativo mejor que el proporcionado por la expansión de la pared de la tubería y compresión del fluido.

Los tanques de oscilación pueden servir para ambos, fluctuaciones positivas y negativas. Estos tanques de oscilación también pueden ser diseñados para proporcionar flujo al sistema durante una oscilación agua abajo, de esta manera previene o minimiza la separación de la columna de vapor. Sin embargo, los tanques de oscilación pueden ser un dispositivo de control costoso.

Cámara de AireLas cámaras de aire son instaladas en áreas donde se puede encontrar el golpe de ariete frecuentemente, y típicamente pueden ser vistos detrás de accesorios de los lavabos y la tina de baño. De forma fina como botellas volteadas al revés y con un pequeño orificio conectado a la tubería, están llenos de aire. El aire se comprime para absorber el choque, protegiendo a los accesorios y a la tubería.

DISPOSITIVOS ATENUANTES DEL GOLPE DE ARIETE

El análisis del Golpe de Ariete en Tuberías utilizando Ariete puede ser extendido más allá de la obtención de resultados cuando la Aducción en estudio no posee dispositivos que permitan el control o la atenuación de los Efectos de este fenómeno.

De esta forma, el análisis del Golpe de Ariete en Tuberías que conducen agua puede ser complementado con la incorporación de dispositivos como Chimeneas de Equilibrio, Válvulas de Alivio y Tanques de Aire Comprimido. Inclusive, en el caso del estudio de una Aducción abastecida desde una Estación de Bombeo, es

posible incluir tuberías de derivación (by-pass) a las bombas para controlar las depresiones generadas a su descarga por efecto de la desconexión accidental.

Contando con el Perfil Longitudinal y las condiciones de Contorno Aguas arriba y Aguas abajo de una Aducción definidas en un archivo de datos de Ariete, la inclusión de estos dispositivos de atenuación es tan sencilla como ubicar el punto de control o la progresiva en la cual éste será conectado.

Chimenea Unidireccional

Una Chimenea Unidireccional es un tanque de almacenamiento (conformado por una tubería colocada verticalmente, la mayoría de las veces) y que generalmente es instalada en los puntos altos de la línea, teniendo como finalidad la incorporación del agua almacenada en ella hacia la Aducción cuando la presión en el Punto de Conexión es inferior a su altura de agua. De esta forma se controlan las depresiones que podrían conducir a presiones de vaporización del agua (Cavitación) con la consiguiente separación de la columna líquida.

A la salida de la Chimenea Unidireccional, en el punto de conexión con la Aducción, se debe instalar una Válvula de Retención (o Válvula Check) de forma tal que sólo se verifique flujo desde ésta hacia la tubería. Una vez la Chimenea se vacía, una tubería de derivación con flotante permite reponer el líquido en ella, a la espera de un nuevo evento.

Chimenea BidireccionalLa Chimenea Bidireccional, de forma similar a la Unidireccional, es una tubería abierta a la atmósfera, con la particularidad de que permite el flujo desde ella hacia la Aducción y desde ésta hacia ella, restringiendo la transmisión de las ondas (sobrepresión y depresión) generadas por el Golpe de Ariete en Tuberías.

Dado que la Chimenea Bidireccional es abastecida directamente desde la Aducción,

debe tomarse en cuenta que debe ser ubicada en puntos altos de ella, de forma tal de cubrir, con su altura, la posición de la piezométrica en régimen permanente del sistema.

Tanque de Aire Comprimido

Un Tanque de Aire Comprimido, o Tanque Hidroneumático, es generalmente la opción alternativa al uso de Chimeneas de Equilibro en Aducciones, pues estos Tanques, utilizando la propiedad de compresibilidad del aire, evitan tener que recurrir a chimeneas muy altas que en cualquier caso serían sumamente costosas de construir (en el caso de que ésto sea posible).

En esencia son es un Tanque hermético que contiene tanto aire como agua y el cual está conectado a la Aducción a través de un orificio diferencial el cual busca generar poca resistencia (bajas pérdidas) al paso del flujo desde el Tanque hacia el sistema, pero que, en el caso de flujo desde La Aducción hacia él, genere pérdidas apreciables con la consiguiente restricción del flujo. De esta forma se convierte en un dispositivo amortiguador de las ondas de sobrepresión.

Dada la complejidad del funcionamiento del Tanque de Aire Comprimido, el cual requiere de un compresor que permita reponer el aire comprimido en él, éstos suelen ubicarse generalmente en los múltiples de descarga de las Estaciones de Bombeo.

Válvula de Alivio

Una Válvula de Alivio es un dispositivo que, una vez la presión en el punto donde está conectada a la Aducción excede cierto valor preestablecido, se abre para descargar agua hacia la atmósfera. De esta forma se logra la transformación de la energía de presión generada por el Golpe de Ariete en las Tuberías en energía cinética para lograr así el alivio de las sobrepresiones.

Téngase en cuenta que, para los efectos del cálculo de la pérdida de energía a través de la Válvula de Alivio, se considera que ésta descarga libremente a la presión atmosférica.

Válvula en la línea

La ultima opción para colocar dispositivos en la aducción, es la de una valvula en la línea con el mismo diámetro que la tubería, las cuales son dispositivos de cierre (o apertura) controlada u orificios.

De esta forma se debe seleccionar entre tres tipos de válvulas:

De compuerta. Mariposa. De Paso anular.

DERIVACIÓN O BY-PASS EN ESTACIÓN DE BOMBEO

La derivación a las bombas en una estación de bombeo consiste en una tubería que interconecta al estanque de succión con el múltiple de descarga de las bombas, permitiendo únicamente el flujo desde dicho Estanque una vez la presión en el múltiple de descarga es inferior a la elevación del agua en él. En esta derivación está instalada una Válvula de Retención (o Válvula Check).

Con este dispositivo se logra controlar las depresiones que se suceden ante la detención (generalmente accidental) de las bombas, evitando la aparición de presiones negativas que podrían conducir a la aparición de Cavitación y separación de columna en la Aducción.

Cuando se selecciona el

dispositivo Derivación para la Estación de Bombeo, sólo es necesario indicar el diámetro de la tubería y de la válvula de retención instalada en ella, especificando además el coeficiente de pérdidas en ella cuando está abierta.

CONCLUSIÓN

Este trabajo trata la cavitación, que es un fenómeno único en el campo de la hidrodinámica, aunque puede ocurrir en cualquier maquinaria hidráulica así como bombas, hélices, corazones artificiales, y así sucesivamente. La cavitación se origina únicamente en agua, puede originarse en cualquier tipo de fluido, así como el hidrógeno líquido. La generación de la cavitación puede causar severos daños en la maquinaria hidráulica. Así que, la prevención de la cavitación es sumamente importante para los diseñadores de maquinaria hidráulica. Contrariamente, existe un gran potencial en utilizar la cavitación en varias aplicaciones importantes, así como la protección ambiental.

Hay una gran cantidad de trabajos y libros acerca de cavitación. Este trabajo se centra en los aspectos teóricos fundamentales, aunque también se incluyen algunas ecuaciones que serán de gran utilidad para contrarrestar los efectos negativos de este destructivo fenómeno.

Este es un trabajo muy comprensible e instructivo para estudiantes de ingeniería que quieran entender la verdadera naturaleza de la cavitación.