Home Work 1 : Porosity & Permeability estimate1. Core data for TAF reservoir were provided. Use your own method to calculate mean, mode, median, standar deviation, data range at 95% confidence limit for porosity and permeability.

Penyelesaian :Sample No.Depth (meter)Porosity (%)Permeability Kair (md)GD (gr/cm3)

1269525.518662.64

226962619222.65

3269716.9952.65

4269820.54082.65

5269919.92702.65

6270019.32302.65

7270120.21892.65

8270218.7872.65

9270320.53922.65

10270422.95442.64

11270521.93922.66

12270623.98782.65

13270725.29682.65

14270821.64502.67

15270921.72142.66

16271021.714542.66

17271515.9242.66

18271620.13122.66

19271719.2612.65

20271824.17322.65

21271924.210302.65

22272020.62722.65

23272120.92602.66

24272321.55842.66

Jumlah512.913634

Tabel 1. Data Core Reservoar, 24 Sampel

1. Mean1.1 Mean Data PorosityData Porosity yang telah di urutkan : 15.9, 16.9, 18.7, 19.2, 19.3, 19.9, 20.1, 20.2, 20.5, 20.5, 20.6, 20.9, 21.5, 21.6, 21.7, 21.7, 21.9, 22.9, 23.9, 24.1, 24.2, 25.2, 25.5, 26.0.Banyaknya data (n) = 24.

Maka, mean data porositynya adalah 21,4.

1.2 Mean Data PermeabilityData Permeability yang telah diurutkan :24, 61, 87, 95, 189, 214, 230, 260, 270, 272, 312, 392, 392, 408, 450, 544, 584, 732, 878, 968, 1030, 1454, 1866, 1922.Banyaknya data (n) = 24.

Maka, mean data permeabilitynya adalah 568,1.

2. Mode2.1 Mode Data PorosityModus adalah data yang paling banyak muncul. Ada dua data yang paling sering muncul dari data porosity, yaitu 20.5 dan 21.7, dengan demikian modus data porositynya adalah 20.5 dan 21.7.

2.2 Mode Data PermeabilityModus adalah data yang paling banyak muncul. Ada satu data yang paling sering muncul dari data permeability, yaitu 392, dengan demikian modus data permeabilitynya adalah 392.

3. Median3.1 Median Data PorosityMedian adalah data yang terletak di tengah setelah diurutkan. Karena jumlah data porositynya (n) adalah 24, artinya genap, maka persamaan mediannya adalah sebagai berikut :

Dimana data porosity yang telah diurutkan adalah berikut : 15.9, 16.9, 18.7, 19.2, 19.3, 19.9, 20.1, 20.2, 20.5, 20.5, 20.6, 20.9, 21.5, 21.6, 21.7, 21.7, 21.9, 22.9, 23.9, 24.1, 24.2, 25.2, 25.5, 26.0. Maka,

Maka median data porositynya adalah 21.2.

3.2 Median Data PermeabilityMedian adalah data yang terletak di tengah setelah diurutkan. Karena jumlah data permeabilitynya (n) adalah 24, artinya genap, maka persamaan mediannya adalah sebagai berikut :

Dimana data permeability yang telah diurutkan adalah berikut : 24, 61, 87, 95, 189, 214, 230, 260, 270, 272, 312, 392, 392, 408, 450, 544, 584, 732, 878, 968, 1030, 1454, 1866, 1922. Maka,

Maka median data permeabilitynya adalah 392.

4. Standard Deviation4.1 Standard Deviation Data PorosityStandard Deviation Porosity

(x - )(x - )2(Sum(x - )2)/23Hasil

4.12916666717.050017366.5838949262.5659102

4.6291666721.42918406

-4.4708333319.98835066

-0.870833330.758350689

-1.470833332.163350685

-2.070833334.288350681

-1.170833331.370850687

-2.670833337.133350677

-0.870833330.758350689

1.529166672.338350705

0.529166670.280017365

2.529166676.396684045

3.8291666714.66251739

0.229166670.052517363

0.329166670.108350697

0.329166670.108350697

-5.4708333329.93001732

-1.270833331.615017353

-2.170833334.712517347

2.729166677.448350713

2.829166678.004184047

-0.770833330.594184023

-0.470833330.221684025

0.129166670.016684029

Jumlah151.4295833

Tabel 2. Data Standard Deviation Porosity, 24 Sampel

Dari tabel di atas diketahui bahwa standar deviation untuk data porosity adalah 2,6. Didapat dari persamaan :

dengan n = 24 dan atau mean data porosity = 21,4, maka sesuai tabel perhitungan di atas:

4.2 Standard Deviation Data PermeabilityStandard Deviation Permeability

(x )(x )2(Sum(x )2)/23Hasil

1297.9166671684587.674288259.1232536.8976841

1353.9166671833090.34

-473.083333223807.8402

-160.08333325626.6736

-298.08333388853.67359

-338.083333114300.3403

-379.083333143704.1736

-481.083333231441.1736

-176.08333331005.34027

-24.0833333580.0069428

-176.08333331005.34027

309.916666796048.3403

399.9166667159933.3403

-118.08333313943.6736

-354.083333125375.0069

885.9166667784848.3403

-544.083333296026.6736

-256.08333365578.67359

-507.083333257133.5069

163.916666726868.67362

461.9166667213367.007

-296.08333387665.34026

-308.08333394915.34026

15.9166667253.3402788

Jumlah6629959.833

Tabel 3. Data Standard Deviation Permeability, 24 Sampel

Dari tabel di atas diketahui bahwa standar deviation untuk data permeability adalah 536,9. Didapat dari pers:

dengan n = 24 dan atau mean data permeability = 568,1, maka sesuai tabel perhitungan di atas:

5. Standard Error5.1 Standard Error PorosityDengan = 2,6 dan n = 24.

5.2 Standard Error PermeabilityDengan = 536,9 dan n = 24.

6. Confidence LimitPersamaan confidence limit :

6.1 Confidence Limit Data PorosityDari soal diketahui untuk data porosity, n = 24, data range 95%, dan dari perhitungan diketahui = 21,4 dan = 2,6. Maka, untuk data range 95%, = 1 0,95 = 0,05 (5% data rejectnya), karena two tailed, maka . Adapun derajat kebebasan nya (df) = n 1 = 24 1 = 23. Dari tabel t, pada = 0,025 dan df = 23, nilai t = 2,06866.Upper Limit Porosity :

Lower Limit Porosity :

Jadi, untuk data range 95% confidence limit, range dari porositynya adalah 20,3% sampai 22,5%.

6.2 Confidence Limit Data PermeabilityDari soal diketahui untuk data permeability, n = 24, data range 95%, dan dari perhitungan diketahui = 568,1 dan = 536,9. Maka, untuk data range 95%, = 1 0,95 = 0,05 (5% data rejectnya), karena two tailed, maka . Adapun derajat kebebasan nya (df) = n 1 = 24 1 = 23. Dari tabel t, pada = 0,025 dan df = 23, nilai t = 2,06866.Upper Limit Permeability :

Lower Limit Permeability :

Jadi, untuk data range 95% confidence limit, range dari permeabilitynya adalah 341,4 md sampai 794,8 md.

So, conclusion of question number one is :VariablePorosity DataPermeability Data

Mean21,4568,1

Mode20,5 dan 21,7392

Median21,2392

Standard Deviation2,6536,9

Standard Error0,5109,6

Lower Confidence Limit20,3%341,4 md

Upper Confidence Limit22,5%794,8 md

Tabel 4. Variabel Data Core Reservoar, 24 Sampel

2. Randomly select 12 data points and repeat the step one calculation. Is the result similar to that from step one ? If not, why ?I choose 12 data of 24 data, like table in this below :Sample No.Depth (meter)Porosity (%)Permeability Kair (md)GD (gr/cm3)

1269525.518662.64

2269626.019222.65

4269820.54082.65

7270120.21892.65

8270218.7872.65

9270320.53922.65

10270422.95442.64

11270521.93922.66

14270821.64502.67

17271515.9242.66

19271719.2612.65

22272020.62722.65

Jumlah253.56607

Tabel 5. Data Core Reservoar, 12 Sampel1. Mean1.1 Mean Data PorosityData Porosity yang telah di urutkan : 15.9, 18.7, 19.2, 20.2, 20.5, 20.5, 20.6, 21.6, 21.9, 22.9, 25.5, 26.0.Banyaknya data (n) = 12.

Maka, mean data porositynya adalah 21,1.

1.2 Mean Data PermeabilityData Permeability yang telah diurutkan : 24, 61, 87, 189, 272, 392, 392, 408, 450, 544, 1866, 1922.Banyaknya data (n) = 12.

Maka, mean data permeabilitynya adalah 550,6.

2. Mode2.1 Mode Data PorosityModus dari 12 data porosity yang di ambil secara acak adalah 20,5. 2.2 Mode Data PermeabilityModus dari 12 data permeability yang di ambil secara acak adalah 392.

3. Median3.1 Median Data PorosityMedian adalah data yang terletak di tengah setelah diurutkan. Karena jumlah data porositynya (n) adalah 12, artinya genap, maka persamaan mediannya adalah sebagai berikut :

Dimana data porosity yang telah diurutkan adalah berikut : 15.9, 18.7, 19.2, 20.2, 20.5, 20.5, 20.6, 21.6, 21.9, 22.9, 25.5, 26.0. Maka,

Maka median data porositynya adalah 20.55.

3.2 Median Data PermeabilityMedian adalah data yang terletak di tengah setelah diurutkan. Karena jumlah data permeabilitynya (n) adalah 24, artinya genap, maka persamaan mediannya adalah sebagai berikut :

Dimana data permeability yang telah diurutkan adalah berikut : 24, 61, 87, 189, 272, 392, 392, 408, 450, 544, 1866, 1922. Maka,

Maka median data permeabilitynya adalah 392.

4. Standard Deviation4.1 Standard Deviation Data PorosityStandard Deviation Porosity

(x - )(x - )2(Sum(x - )2)/11Hasil

4.37519.1406257.7893181822.790935

4.87523.765625

-0.6250.390625

-0.9250.855625

-2.4255.880625

-0.6250.390625

1.7753.150625

0.7750.600625

0.4750.225625

-5.22527.300625

-1.9253.705625

-0.5250.275625

Jumlah85.6825

Tabel 6. Data Standard Deviation Porosity, 12 Sampel

Dari tabel 6 di atas diketahui bahwa standar deviation untuk data porosity adalah 2,8. Didapat dari pers. :

dengan n = 12 dan atau mean data porosity = 21.1, maka sesuai tabel perhitungan di atas:

4.2 Standard Deviation Data PermeabilityStandard Deviation Permeability

(x - )(x - )2(Sum(x - )2)/11Hasil

1315.4166671730321.007421103.1742648.9246291

1371.4166671880783.674

-142.58333320330.00693

-361.583333130742.5069

-463.583333214909.5069

-158.58333325148.6736

-6.583333343.34027734

-158.58333325148.6736

-100.58333310117.00694

-526.583333277290.0069

-489.583333239691.8402

-278.58333377608.67359

Jumlah4632134.917

Tabel 7. Data Standard Deviation Permeability, 12 Sampel

Dari tabel 7 di atas diketahui bahwa standard deviation untuk data permeability adalah 648,9. Didapat dari persamaan :

dengan n = 24 dan atau mean data permeability = 550,6, maka sesuai tabel perhitungan di atas:

5. Standard Error5.1 Standard Error PorosityDengan = 2,8 dan n = 12.

5.2 Standard Error PermeabilityDengan = 648,9 dan n = 12.

6. Confidence LimitPersamaan confidence limit :

6.1 Confidence Limit Data PorosityDari soal diketahui untuk data porosity, n = 12, data range 95%, dan dari perhitungan diketahui = 21,1 dan = 2,8. Maka, untuk data range 95%, = 1 0,95 = 0,05 (5% data rejectnya), karena two tailed, maka . Adapun derajat kebebasan nya (df) = n 1 = 12 1 = 11. Dari tabel t, pada = 0,025 dan df = 11, nilai t = 2,200.Upper Limit Porosity :

Lower Limit Porosity :

Jadi, untuk data range 95% confidence limit, range dari porositynya adalah 19,3% sampai 22,9%.

6.2 Confidence Limit Data PermeabilityDari soal diketahui untuk data permeability, n = 24, data range 95%, dan dari perhitungan diketahui = 550,6 dan = 648,9. Maka, untuk data range 95%, = 1 0,95 = 0,05 (5% data rejectnya), karena two tailed, maka . Adapun derajat kebebasan nya (df) = n 1 = 12 1 = 11. Dari tabel t, pada = 0,025 dan df = 11, nilai t = 2,200.Upper Limit Permeability :

Lower Limit Permeability :

Jadi, untuk data range 95% confidence limit, range dari permeabilitynya adalah 138,5 md sampai 962,7 md.

So, conclusion of question number two is :VariablePorosity DataPermeability Data

Mean21,1550,6

Mode20,5392

Median20,55392

Standard Deviation2,8648,9

Standard Error0,8187,3

Lower Confidence Limit19,3%138,5 md

Upper Confidence Limit22,9%962,7 md

Tabel 8. Variabel Data Core Reservoar, 12 Sampel

VariablePorosity DataPermeability Data

Mean21,4568,1

Mode20,5 dan 21,7392

Median21,2392

Standard Deviation2,6536,9

Standard Error0,5109,6

Lower Confidence Limit20,3%341,4 md

Upper Confidence Limit22,5%794,8 md

Tabel 4. Variabel Data Core Reservoar, 24 Sampel

Jika tabel 8 dikomparasikan dengan tabel 4. Terlihat bahwa nilai variable mean, standard deviation, standar error, dan confidence limit, secara angka kasar, hasil untuk 12 data reservoir dan 24 data reservoar, berbeda, namun secara statistic, hubungan antara 12 data reservoir dan 24 data reservoir tersebut sebenarnya hasilnya similar secara range dan pembulatan. Dimana, secara range, dapat dikatakan, bahwa confidence limit untuk 24 data reservoar, termasuk dalam 12 data reservoir. Hal ini dikarenakan, jika 24 data reservoir itu disebut sebagai populasi, maka 12 data reservoir itu, dapat dikatakan sebagai sampel dari populasi 24 data reservoir tersebut. Dimana cara mengambil 12 data reservoar tersebut dinamakan dengan simple random sampling. Artinya, 12 data reservoir tersebut (sampel), mewakili 24 data reservoir tersebut (populasi). Untuk jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Daerah Penolakan 2,5%Daerah Penolakan 2,5%Daerah Diterima 95%Range Confidence Limit 24 Data Porosity Reservoar (20,3% - 22,5%)Range Confidence Limit 12 Data Porosity Reservoar (19,3% - 22,9%)

Untuk membuktikan apakah 12 data reservoar tersebut similar, atau bisa mewakili 24 data reservoar tersebut, dengan menganggap datanya terdistribusi normal (setelah di uji dengan rumus Chi Kuadrat) agar bisa menggunakan statistic parametris, maka kita lakukan uji korelasi product moment, dengan persamaan :

Perhitungannya seperti tabel di bawah ini :xyx2y2xyr

Por (%)Perm Kair (md)Porosity2Permeability2Por . Perm

25.51866650.253481956475830.793476227

261922676369408449972

16.995285.6190251605.5

20.5408420.251664648364

19.9270396.01729005373

19.3230372.49529004439

20.2189408.04357213817.8

18.787349.6975691626.9

20.5392420.251536648036

22.9544524.4129593612457.6

21.9392479.611536648584.8

23.9878571.2177088420984.2

25.2968635.0493702424393.6

21.6450466.562025009720

21.7214470.89457964643.8

21.71454470.89211411631551.8

15.924252.81576381.6

20.1312404.01973446271.2

19.261368.6437211171.2

24.1732580.8153582417641.2

24.21030585.64106090024926

20.6272424.36739845603.2

20.9260436.81676005434

21.5584462.2534105612556

512.91363411112.5314375208317137.4

Tabel 9. Perhitungan Uji Korelasi Product MomenKemudian dilakukan uji t :

Dengan n = 12 dan r = 0,79, maka :

Adapun ttabelnya, dengan data range 95%, artinya taraf kesalahannya 5%, dengan uji dua pihak, dan derajat kebebasan (dk) = n 2 = 12 2 = 10. Maka ttabel = 2,23. Hal ini berarti thitung > ttabel, maka ini berarti bahwa 12 data reservoir tersebut mempunyai hubungan signifikan atau dapat digeneralisasi pada 24 data reservoir.

3. Predict permeability value at 10%, 20%, and 30% porosity values (you may use regression or other techniques) ?Table predict permeability value at 10%, 20%, and 30% porosity value with technic type regression :Variable IndependenceType Regression

ExponentialPowerLinierPolynomial Orde 2

Equationy = 0,107e0,379zy = 8 10-9 z8,032y =- 3068+170,2zy = 19,51z2 - 662,5z + 5691

R20.8140.8270.6610.751

Kair (md) (10 %)4.735434830.861172171-1366.791017

(20 %)209.5732993225.4046713334.8205245

(30 %)9274.9598215852.3178432036.4343375

Dibawah ini grafik regresi :

Tabel 10. Perhitungan Regresi LinierxYSum (x2)Sum (y2)x dot yxyabPor (%)Predict PermeabilityRegresiRegresi2

Por (%)Perm Kair (md)Sum (Por2)Sum (Perm2)Por dot PermPor2Perm2

25.51866263066.4118588595647583650.253481956-3068.4170.210-1366.7927170.810.661

26192249972676369408420334.8205189

16.9951605.5285.619025302036.433755

20.54088364420.25166464

19.92705373396.0172900

19.32304439372.4952900

20.21893817.8408.0435721

18.7871626.9349.697569

20.53928036420.25153664

22.954412457.6524.41295936

21.93928584.8479.61153664

23.987820984.2571.21770884

25.296824393.6635.04937024

21.64509720466.56202500

21.72144643.8470.8945796

21.7145431551.8470.892114116

15.924381.6252.81576

20.13126271.2404.0197344

19.2611171.2368.643721

24.173217641.2580.81535824

24.2103024926585.641060900

20.62725603.2424.3673984

20.92605434436.8167600

21.558412556462.25341056

512.913634317137.411112.5314375208

Dari tabel di atas, persamaan regresi linier nya adalah y = a + bx, yaitu y = -3068,4 + 170,2. Adapun a dan b di dapat dari persamaan berikut :

Adapun rumus regresi liniernya adalah :