cac phan tu
DESCRIPTION
Good for Study yourselfTRANSCRIPT
![Page 1: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/1.jpg)
GiỚI THIỆU VỀ CÁC PHẦN TỬ
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều – đại lượng vật lý quan tâmthay đổi dọc theo một tọa độ: truyền nhiệt dọctheo thanh, dòng chảy dọc theo kênh dẫn, kếtcấu dàn các thanh,...
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
![Page 2: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/2.jpg)
Phạm Huy Hoàng
A. Phần tử một chiều tuyến tính
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
L
xxN
uxNuuL
x
L
uuu
L
uubua
L
==
+=+=−+=
−==⇒
=+=→===→=
+=
)(2;L
x-1(x)1N
2)(21(x)1N21)uL
x-(1x12
1u(x)
12;12ubLau(L)x
1uau(0)0x
bxau(x)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều tuyến tính
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
L
x
L
xxN
uxNu
uL
x
L
x
L
uux
L
uuu
L
uubx
L
uuua
xx
xx
1)(2;L
x-
L1x
1(x)1N
2)(21(x)1N
2)1(1)uL
x-
L1x
(1x121
121u(x)
12;112
12u2bxa)2u(2x
1u1bxa)1u(1x
bxau(x)
−=+=
+=
−++=−+−−=
−=−−=⇒
=+=→==+=→=
+=
![Page 3: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/3.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều tuyến tính – Phần tử tham chiếu
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
2
1)(2;
2
-1)(1N
2)(21)(1N)u(
ξξξξ
ξξξ+==
+=
N
uNu
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều tuyến tính – Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
1122
122
−−=
++=
L
x
L
x
xLL
x
ξ
ξ
2
1
L1x-x
)1()1(
)1(
12x1x-x
+=⇒
−−+−−=
−ξ
ξx
![Page 4: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/4.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều tuyến tính – Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
Ldx
djJacobianInverse
L
d
dxJJacobian
2;
2==== ξ
ξ
)1)((2)1)((1
2)(21)(1
2)(21)(1
++−=+=+=
xNxN
xNxN
xNxNx
ξξξξξ
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều tuyến tính – Nội suy đại lượng vật lý
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
)1)((2)1)((1
2)(21)(1
2)(21)(1
++−=+=+=
xNxN
xNxN
xNxNx
ξξξξξ
22
112
12)(21)(1)(
2)1(1)11(2)(21)(1)(
uuuNuNu
uL
x
L
xu
L
x
L
xuxNuxNxu
ξξξξξ ++−=+=
−++−=+=
![Page 5: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/5.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Biến dạng và ứng suất trên thanh chịu kéo nén
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
L
uuEE
L
uuu
Lu
Lu
dx
dNu
dx
dN
dx
du
12
122
11
12
21
1
−==
−=+−=+==
εσ
εBiến dạng
Ứng suất
Phạm Huy Hoàng
Vector tải nút tương đương
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
∫+=
∫+=
2
1
)(2)().(22
2
1
)(1)().(11
x
xdxxNxqPPxNF
x
xdxxNxqPPxNF
Quy đổi tảivề các nút
Tải tập trungTải phân bố
![Page 6: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/6.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều bậc hai: 3 node, 3dof (1dof/node)
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
)23)(13(
)2)(1()(3
)32)(12(
)3)(1()(2;
)31)(21(
)3)(2()(1
3u23c3ba)3u(
3)(32)(21)(1u(x)2u22c2ba)2u(
1u21c1ba)1u(
xxxx
xxxxxN
xxxx
xxxxxN
xxxx
xxxxxN
xxx
uxNuxNuxNxxx
xxx
−−−−=
−−−−=
−−−−=
=++=
++=⇒=++=
=++=
2cxbxau(x) ++=
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều bậc hai: Phần tử tham chiếu
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
2
)1()(3
1
)1)(1()(2
2
)1()(1
3)(32)(21)(1)u(
ξξξ
ξξξ
ξξξ
ξξξξ
+=
−−+=
−=
++=
N
N
N
uNuNuN
![Page 7: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/7.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử một chiều bậc hai: Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
)1)((30).(2)1)((1
3)(32)(21)(1
3)(32)(21)(1
+++−=++=++=
xNxNxN
xNxNxN
xNxNxNx
ξξξξξξξ
32
122212
12xxx
xJJacobian
++−−=
∂∂= ξξξξ
Phạm Huy Hoàng
Nội suy đại lượng vật lý
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
)(1)(3
3
1)(
3
1)(
xNxNi
ixiN
iixiNx
−=
∑=
=
∑=
=
ξξ
ξ
iui
iNuiui
xiNxu ∑=
=∑=
=3
1)()(
3
1)()( ξξ
![Page 8: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/8.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Vector tải nút tương đương
1. PHẦN TỬ MỘT CHIỀU
∫+=b
adxxiNxqPPxiNiF )()().(
Quy đổi tảivề nút i
Tải tập trungTải phân bố
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính: 4 nodes
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∑=
=⇒
−+−=−=
−== 4
1),(),(
4321;14
;12;1
iiuyxiNyxu
ab
uuuuD
b
uuC
a
uuBuA
CbAu
DabCbBaAu
BaAu
Au
+=+++=
+==
+++=
4
3
2
1
DxyCyBxAu
![Page 9: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/9.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính: 4 nodes
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
ab
xayyxN
ab
xyyxN
ab
ybxyxN
ab
ybxayxN
)(),(4;),(3
;)(
),(2;))((
),(1
−==
−=−−=
∑=
=4
1),(),(
iiuyxiNyxu
∑=
=4
1),(),(
iivyxiNyxv
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính: 4 nodes
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
)0(
)0(.
)0(
)(),(4;
)0(
)0(.
)0(
)0(),(3
;)0(
)(.
)0(
)0(),(2;
)0(
)(.
)0(
)(),(1
:'
−−
−−=
−−
−−=
−−
−−=
−−
−−=
b
y
a
axyxN
b
y
a
xyxN
b
by
a
xyxN
b
by
a
axyxN
rulesLagrange
∑=
=4
1),(),(
iiuyxiNyxu
∑=
=4
1),(),(
iivyxiNyxv
![Page 10: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/10.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính:
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
ab
yyxx
yyxx
yyxxyxN
ab
yyxx
yyxx
yyxxyxN
ab
yyxx
yyxx
yyxxyxN
ab
yyxx
yyxx
yyxxyxN
)1)(2(
)12)(21(
)1)(2(),(4
;)1)(1(
)12)(12(
)1)(1(),(3
;)2)(1(
)21)(12(
)2)(1(),(2
;)2)(2(
)21)(21(
)2)(2(),(1
−−−=−−
−−=
−−=−−
−−=
−−−=−−
−−=
−−=−−
−−=
∑=
=4
1),(),(
iiuyxiNyxu
∑=
=4
1),(),(
iivyxiNyxv
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính: Phần tử tham chiếu
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
4
)1)(1(
)]1(1][1)1[(
)]1()[1(),(4
;4
)1)(1(
)]1(1)][1(1[
)]1()][1([),(3
;4
)1)(1(
]1)1)][(1(1[
)1)](1([),(2
;4
)1)(1(
]1)1][(1)1[(
)1)(1(),(1
ηξηξηξ
ηξηξηξ
ηξηξηξ
ηξηξηξ
+−=−−−−
−−−=
++=−−−−−−−−=
−+=−−−−
−−−=
−−=−−−−
−−=
N
N
N
N
![Page 11: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/11.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tứ giác tuyến tính: Phần tử tứ giác cong
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
αθθθ
αθθθ
αθθ
θθθθθ
αθθ
θθθθθ
R
rrrN
R
rrrN
R
rr
rr
rrrN
R
rr
rr
rrrN
)1)(2(),(4
;)1)(1(
),(3
;)2)(1(
)21)(12(
)2)(1(),(2
;)2)(2(
)21)(21(
)2)(2(),(1
−−−=
−−=
−−−=−−
−−=
−−=−−
−−=
Phạm Huy Hoàng
Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
),(4),(3),(2),(1
4
1),('
);,(4),(3),(2),(1
4
1),('
4
1),(
;4
1),(
yxNyxNyxNyxNi
iyxiNM
yxNyxNyxNyxNi
iyxiNM
iiyiNMy
iixiNMx
++−−=
∑=
=
−++−=
∑=
=
∑=
=
∑=
=
ηη
ξξ
ηξ
ηξ
![Page 12: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/12.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
∑= ∂
∂∑= ∂
∂
∑= ∂
∂∑= ∂
∂
=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
yy
xxj
JacobianInversei
iyiN
iixiN
iiyiN
iixiN
yx
yx
J
Jacobian
ηξ
ηξ
ηη
ξξ
ηη
ξξ
:
4
1
4
1
4
1
4
1
:
Phạm Huy Hoàng
Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∫∫=∫∫ ηξηξηξ ddJyxfdxdyyxf )det()],(),,([),(
Miền thực
, biến x, y
Miền tham chiếu
, biến ηξ ,
![Page 13: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/13.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Nội suy đại lượng vật lý
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∑=
=
∑=
=
4
1),(),(
4
1),(),(
iiuyxiNyxu
iiuiNu ηξηξ
Thực
Tham chi ếu
Phạm Huy Hoàng
Vector tải nút tương đương
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
MTMX
NPTPX
N
eSdxdyyxpTNiF ][][),(][ ++∫=
r
Miền chịu tải phân bố
Tải tập trung
![Page 14: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/14.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: 3 nodes
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
( ) ( )
( )
( )b
y
b
yyxN
a
x
a
xyxN
b
y
a
x
ab
yxyx
b
y
a
x
b
y
a
xyxN
1,3
1,2
1132111,1
−=
−=
−−−=−−++=
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: phần tử tham chiếu
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
( )( )( ) ηηξ
ξηξηξηξ
==
−−=
,3
,2
1,1
N
N
N
![Page 15: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/15.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: tọa độ diện tích
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
=
331221111
det2
1
yx
yx
yx
A
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )A
xxyyyxyxyxyxN
A
xxyyyxyxyxyxN
A
xxyyyxyxyxyxN
212211221,3
231133113,2
223322332,1
−+−+−=
−+−+−=
−+−+−=
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: tọa độ diện tích
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
A
yicxibiaiN
2
++=
12321312213
31213231132
23132123321
33x122x111x1
det2
1
xxcyybyxyxa
xxcyybyxyxa
xxcyybyxyxa
y
y
y
A
−=−=−=−=−=−=−=−=−=
=
![Page 16: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/16.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
13;02;01
03;12;01
3
1),(;
3
1),(
3
1),(;
3
1),(
======
∑=
=∑=
=
∑=
=∑=
=
ηηηξξξ
ηηξξ
ηξηξ
iiyxiN
iiyxiN
iiyiNy
iixiNx
M thuộc ph ần tử thực
M’ thu ộc ph ần tử tham chi ếu
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: Biến đổi hình học
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
∑= ∂
∂∑= ∂
∂
∑= ∂
∂∑= ∂
∂
=
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
yy
xxj
JacobianInversei
iyiN
iixiN
iiyiN
iixiN
yx
yx
J
Jacobian
ηξ
ηξ
ηη
ξξ
ηη
ξξ
:
3
1
3
1
3
1
3
1
:
![Page 17: Cac phan tu](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042522/563dba16550346aa9aa29626/html5/thumbnails/17.jpg)
Phạm Huy Hoàng
Phần tử tam giác 3 nút: Nội suy đại lượng vật lý
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
∑=
=
∑=
=
3
1),(),(
3
1),(),(
iiuyxiNyxu
iiuiNu ηξηξ
Thực
Tham chi ếu
Phạm Huy Hoàng
Vector tải nút tương đương
1. PHẦN TỬ HAI CHIỀU
MTMX
NPTPX
N
eSdxdyyxqTNiF ][][),(][ ++∫=
r