các dạng mô hình hồi quy
DESCRIPTION
kinh tế lượngTRANSCRIPT
CHƯƠNG 6
CÁC DẠNG
MÔ HÌNH HỒI QUY
1 ví dụ:
Xem xét chi tiêu cho việc học của con ở 1 hộ gia đình
ảnh hưởng đến kết quả học tập, người ta diều tra:
Ở Tp HCM, thu nhập 15 triệu, chi tiêu 3 triệu
Ở nông thôn, thu nhập 3tr, chi tiêu 1,5 triệu
Mô hình đề xuất Y= 1 + X 2 +u có phù hợp?
ÔN LẠI HÀM LOGARIT VÀ HÀM MŨ
Hàm mũ:
Y= a X (a > 0),
a gọi là cơ số,
trong toán học,
thường gặp
nhất là cơ số e
Hàm mũ
dạng chuẩn
Y= e X
Hàm logarit:
Y= logaX
Y= logeX =ln X
Một số tính chất
của hàm logarit
ln (X.Y) = lnX + lnY
ln (X/Y) = lnX – lnY
ln (a X) = X ln a
ĐỘ CO GIÃN
Ví dụ: xét Cầu và Giá trong kinh tế học
Ta có: Qd = a – b.P
Độ co giãn của cầu theo giá:
Độ co giãn của cầu theo giá là đại lượng đặc
trưng cho phản ứng của lượng cầu khi giá thay
đổi
%. .
%
Q Q P dQ PE hay E
P P Q dP Q
Định nghĩa:
Độ co giãn của Y đối với X là
trong đó,
gọi là tác động cận biên
/.
/
.
phaàn traêm thay ñoåi cuûa
phaàn traêm thay ñoåi cuûa
Y Y Y Y X
X X X X Y
dY Xhay
dX Y
söï thay ñoåi cuûa Y
söï thay ñoåi cuûa X
dY
dX
Độ co giãn và ý nghĩa hệ số hồi quy
Xét hàm hồi quy tuyến tính đơn biến:
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (Sự thay đổi của Y) = 2.(Sự thay đổi của X)
Khi X thay đổi 1 đơn vị thì Y thay đổi 2 đơn vị
1 2 Y X u
1 2 22
d X u dXdY
dX dX dX
2 dY dX
CÁC DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
1. Hồi quy qua gốc tọa độ
Hàm hồi quy có dạng:
2ˆˆ i iY X
được gọi là hàm hồi quy qua gốc tọa độ hay hàm
hồi quy có tung độ gốc bằng 0
Ví dụ: trang 58
2 2ˆ ˆˆ ... i i k ki
Y X X
2. Mô hình tuyến tính Logarit ( Log – Log )
Xét mô hình hồi quy mũ:
12. .
uY X e
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính
bằng cách lấy ln 2 vế:
1 2ln ln .ln Y X u
đặt ln(1)= , ta có
2ln .ln Y X u
Đây là mô hình tuyến tính theo tham số và 2 , tuyến
tính theo lnY và lnX. Mô hình này được gọi là mô hình
tuyến tính log ( hay log-log)
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (% Sự thay đổi của Y)= 2.(% Sự thay đổi của X)
Khi X thay đổi 1% thì Y thay đổi 2 %
2
2
2 2
.lnln 1
ln
d X ud Y dX
dX dX
dY dX
Y
X dX
dXd Y
X X
Ứng dụng : Hàm sản xuất Cobb – Douglas
2 3
1 2 3. .
UY X X e Trong đó:
Y : sản lượng, X2: lượng lao động, X3: lượng vốn
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến tính
bằng cách lấy ln 2 vế:
1 2 2 3 3ln ln .ln .ln Y X X U
Ý nghĩa hệ số hồi quy 2, 3
• Ý nghĩa 2 : Khi X2i thay đổi (tăng hoặc giảm) 1% ,
và X3i không đổi, thì Y thay đổi 2 %
• Ý nghĩa 3 :Tương tự
Ý nghĩa hệ số hồi quy 2+ 3
• Khi X2i và X3i tăng lên k lần (tăng quy mô sản
xuất) thì ta có hàm sản xuất:
• Nếu 2+ 3 1 thì Y không tăng hoặc giảm tăng
quy mô không hiệu quả
• Nếu 2+ 3 >1 thì Y tăng việc tăng quy mô hiệu
quả
2 3
2 3 2 3
2 3
1 2 3
1 2 3
* . .
. .
.
U
U
Y kX kX e
k X X e
k Y
Mô hình tuyến tính logarit ( log – log ) dạng
tổng quát
1 2 2 3 3ln ln .ln .ln
... .ln
i i i
k ki i
Y X X
X U
Ví dụ:
Y: tổng sản lượng nông nghiệp (triệu $)
X2: ngày lao động (triệu ngày), X3:lượng vốn (triệu $)
2 3ln 3,3386 1,4988.ln 0,4899.ln i i iY X X
Ý nghĩa hệ số hồi quy:
2: Nếu giữ lượng vốn không đổi, khi tăng ngày
lao động 1% thì sản lượng trung bình tăng
khoảng 1,5%
3: Nếu giữ lượng lao động không đổi, khi tăng
lượng vốn 1% thì sản lượng trung bình tăng
khoảng 0,5%
(2+ 3)>1: Tăng quy mô có hiệu quả
3. Mô hình bán Logarit.
3.1. Mô hình log – lin.
Xét công thức tính lãi gộp:
0 1 tt
Y Y r
Ta có thể đưa phương trình trên về dạng tuyến
tính bằng cách lấy ln 2 vế:
0ln ln .ln 1 tY Y t r
đặt 1 =ln(Y0) , 2 =ln(1+r) ta có
1 2ln tY t
Thêm vào yếu tố ngẫu nhiên:
1 2ln t iY ut Mô hình trên gọi là mô hình log – lin
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: (% sự thay đổi của Y)= 2.(Sự thay đổi của t)
Khi t thay đổi 1 năm thì Y thay đổi 2 .100%
2
2
2 2
ln
ln
d ud Y d
d d d
d Y ddY
dY
t t
t tt
t t
Ví dụ: Hồi quy tiền lương và số năm học tập
Dependent Variable: LOG(WAGE)
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.156538 0.119077 60.10004 0.0000
EDUC 0.047942 0.017898 2.678665 0.0102
=========================================
R-squared 0.132445
Adjusted R-squared 0.113986
Nhận xét ý nghĩa hệ số hồi quy?
3.2. Mô hình lin – log .
1 2.ln Y X U
Xét tác động cận biên:
nghĩa là: ( sự thay đổi của Y)= 2.(%Sự thay đổi của X)
Khi X thay đổi 1 % thì Y thay đổi 2 /100 đơn vị
1 2
2
2
.ln 1
d X UdY dX
dX dX
dY
X dX
dX
X
4. Mô hình nghịch đảo .
1 2
1.
Y UX
Đặc điểm:
Khi X tăng lên vô hạn thì 2(1/X) tiến tới 0. Vậy Y tiến tới
giá trị giới hạn 1
Ý nghĩa hệ số hồi quy:
Khi X tăng lên vô hạn thì Y tiến tới giá trị giới hạn 1
Ví dụ: trang 69
5. Các mô hình hồi quy đa thức
Hồi quy đa thức bậc 2: 2
0 1 2. . i i i iY X X U
Hồi quy đa thức bậc k: 2
0 1 2. . ... . k
i i i k i iY X X X U
Hàm hồi quy đa thức bậc 2 đạt cực đại/ cực tiểu khi nào?
Ví dụ: hàm chi phí…
Chiphí = 1 + 2.SảnLượng + 3 SảnLượng2 + 4 SảnLượng3
ChiphíBiên = 2 + 23 SảnLượng + 34 SảnLượng2
4 >0
Xác định sản lượng cần sản xuất để chi phí nhỏ nhất?
ChiphíTB = 10,52 – 0,175.SảnLượng + 0,0089SảnLượng2
Ví dụ: hàm lợi nhuận…
LợiNhuận = 1 + 2.QuảngCáo + 3 QuảngCáo2
3 <0
1 2
1 2
2 . 0
/ 2
i
i
X
X
Mô hình Biến
phụ
thuộc
Biến
độc lập
dY/dX Diễn giải ý nghĩa
của 2
Tuyến
tính
thường
Y X dY/dX X thay đổi 1 đơn
vị thì Y thay đổi 2
đơn vị
Lin – log Y Ln (X) dY/
d(lnX)
X thay đổi 1% thì
Y thay đổi (2
/100) đơn vị
Log – lin Ln (Y) X d(lnY)/
dX
X thay đổi 1 đơn
vị thì Y thay đổi
(2 .100)%
Log – log Ln (Y) Ln (X) d(lnY)/
d(lnX)
X thay đổi 1% thì
Y thay đổi 2 %
• Bảng tóm tắt
5. TỈ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO
1 2 Y X U
Nếu đơn vị đo của Y và X thay đổi 1 2* ; * Y k Y X k X
1 2* * * * * Y X U
11 1 1 2 2
2
* ; * k
kk
Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng
(triệu đồng/năm) theo chi phí chào hàng (trđồng/năm)
ˆ 667,02048 6,16512. i iY X
Nếu X, Y tính theo đơn vị ngàn đồng/tháng thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
1 trđ/năm = 1000/12 ngàn đồng/tháng k1,k2=1000/12
Ví dụ: Hàm hồi quy tuyến tính của lượng cam (tấn/tháng)
theo giá cam (ngànđồng/kg)
ˆ 15,245 1,345. i iY X
Nếu lượng cam tính theo đơn vị kg/tuần thì hàm hồi quy
thay đổi như thế nào ?
Nếu giá cam tính theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi
quy thay đổi như thế nào ?
Nếu lượng cam tính theo đơn vị tấn/năm và giá cam tính
theo đơn vị triệuđồng/tấn thì hàm hồi quy thay đổi như
thế nào ?
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn k2=1
1 tấn/tháng= 250 kg/tuần k1= 250
1 tấn/tháng=12 tấn/ năm k1=12
1 ngànđồng/kg=1 trđồng/tấn k2=1
BÀI TẬP TỔNG HỢP
1. Chứng minh các hệ số hồi quy ước lượng được là biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn?
2. Nếu giả thiết A1 trở thành : E(Ui)=a, ta có chứng minh
được E(2^)= 2? Giải thích?
3. Xét 2 mô hình sau:
),(~ˆ2
XXSN
... ( )3
11 2 2 3 Y X X X ui ii i k ki
...1 2 2
(2)3 3 ( )
Y X X X ui ii i k m k m i
Chứng minh rằng giá tri kiểm định F trong kiểm định Wald luôn nhận
giá trị dương?
Xét kiểm định Wald: 0
1
: ... 01 1
: 0
i
kH
k k m
H
4. Để tìm hàm hồi quy chi tiêu theo thu nhập trung bình
của người dân, giả sử ta có 2 bộ dữ liệu: 1 bộ dữ liệu thu
được từ dân cư Quận 5 và 1 bộ dữ liệu từ sinh viên ký
túc xá ĐHQG. Khi tìm hàm hồi quy, độ chính xác của hệ
số ước lượng bằng bộ dữ liệu nào cao hơn?
5. Chứng minh 2^ là ước lượng không chệch cho 2 ?
2. Xét mối quan hệ giữa tiền lương ($/tháng), số
năm học tập, tuổi, ta có hàm hồi quy sau
Dependent Variable: WAGE
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 669.7863 540.5972 … 0.2216
LOG(EDUC) … 209.4792 2.516452 0.0154
AGE 5.387896 … 0.622543 0.5367
===============================================
R-squared 0.124803
Adjusted R-squared …
1. Nhận xét ý nghĩa các hệ số hồi quy
2. Tính hệ số xác định hiệu chỉnh?
3. Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy ứng với
biến age?
4. Ở mức ý nghĩa 5%, biến log(EDU) có ảnh hưởng đến
tiền lương không?
5. Có thể cho rằng khi có số năm học tập như nhau, một
người lớn hơn 1 tuổi sẽ có tiền lương tăng hơn 6$/tháng?
6. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy?
7. Người ta hồi quy được mô hình sau, kiểm định xem
có nên thêm biến vào mô hình? Mức ý nghĩa 5%
Dependent Variable: WAGE
Included observations: 49
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -275.3972 1580.812 -0.174212 0.8625
LOG(EDUC) 649.0216 204.2887 3.176982 0.0027
AGE 33.33871 73.71591 0.452259 0.6533
AGE^2 -0.423983 0.827987 -0.512065 0.6112
EXPER 39.98221 15.22915 2.625373 0.0119
==========================================
R-squared 0.250932
Adjusted R-squared 0.182835
8. Khi số năm kinh nghiệm và số năm học như nhau. Xác
định độ tuổi của người có thu nhập cao nhất?