2009.02.09-10 島根大学集中講義 1

第６講

ニュートリノ振動

１．ニュートリノ振動とは２．大気ニュートリノ振動３．太陽ニュートリノ振動４．物質振動５．KAMLAND実験

６．Ｋ２Ｋ実験

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１．ニュートリノ振動とは？

ニュートリノには香りの固有状態が３種類あるが、時間と共に

香りの違う状態が出現する現象をニュートリノ振動という。

大気ニュートリノ(νμ

)振動は、1998年神岡地下実験施設で発見された。

2002年にはカナダSNOグループが、太陽ニュートリノ(νe

)振動を確認した。

ニュートリノ振動は、素粒子標準理論を越える確定的な、初めてのそして唯一の実

験証拠である。

観測されるのは、

質量固有状態は、

大気ニュートリノ振動

太陽ニュートリノ振動

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ニュートリノの香り固有状態は一般に質量固有状態の重ね合わせである。

時間発展は質量固有状態で行われニュートリノ質量は小さいから、

簡単のため２体混合とすると、混合のパラメターは1個のθ

で表される。

ニュートリノ振動は、混合がありかつ質量差があるとき発生する。

ニュートリノ振動公式

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エネルギーと距離を適当に選ぶことにより、種々のΔm2 の領域の実験ができる。

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信号が見えれば振動曲線が書けるが、振動が見つからなかったときは、

平面で除外領域のみ判る。

(i)

(ii)

振動曲線

振動曲線の範囲が実験誤差以内として９０°回転すると、変数許容範囲が描ける

Lが大きくなると曲線は平均される

(i)

(ii)

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２．大気ニュートリノ

スーパーカミオカンデ：

岐阜県神岡鉱山地下1000mにある5万トンの水タンク

50cm 光電子増倍管（フォトマルティプライヤー） タンク表面にある1万個のフォトマル

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大気ニュートリノ信号検出原理

反跳核子は遅くて見えない。電子とミューオンはチェレンコフ光を発する。

太陽ニュートリノ信号

低エネルギー(~1-10 MeV) νe

ν

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電子は物質と相互作用をしてシャワーを起こし輪郭がぼやける。Stopping muon の作る

リングパターンくっきりとした輪郭

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高速の突き抜け粒子はべた塗りの円となる。

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大気ニュートリノ

１次宇宙線は銀河から来る高速の陽子 p と（わずかな）原子核

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• 電子ニュートリノとミューオンニュートリノの観測数比

•

•

実験結果 R<１

はニュートリノ振動の可能性を示す。

•

ただし,理論値は地表での宇宙線ミューオン強度から、逆算したもので

•

不定性が大きく（＞30%）、学界は懐疑的であった。

ニュートリノ振動最初の徴候

)2|)/()( (

03.061.0|)/()(

|)/()(

ュレーションモンテ・カルロ　シミ ≈++⇒=

±=++

++=

MCee

MCee

DATAee

MC

R

νννν

νννννννν

μμ

μμ

μμ

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ニュートリノは地球表面で一様に作られる。同じ立体角中には同じだけのニュートリノ数がある。ただし水平方向は大気圏の厚さが無視できずニュートリノ数は増える。地球はニュートリノに対し透明なので、上から来るニュートリノと下から来るニュートリノ数は立体角が同じなら同じ。上下非対称分布はニュートリノ振動の証拠

電子ニュートリノ分布は上下対称であるがミューニュートリノは非対称

赤線=電子ニュートリノ、緑線=ミューニュートリノ、黒丸=データ

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太陽中心では熱核融合反応が起きている。

pp チェイン温度2000万度以下(太陽など)で盛んな過程

CNOサイクル高温の星(青白い星)の中の過程

３．太陽ニュートリノ

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強度変化のみ。エネルギー・方向は判らない。

SuperK、SNO検出器はニュートリノ望遠鏡

∵

ニュートリノのエネルギーと飛来方向が判る。

太陽ニュートリノスペクトル

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太陽ニュートリノ観測のパイオニア

R.Davis: 小柴教授と共にノーベル賞受賞

米国南ダコタ州ホームステイク鉱山地下1620m に設置した太陽ニュートリノ検出器

：液体２塩化炭素C2 Cl4 615 トン検出器

太陽ニュートリノの謎観測値は理論値の~１／３(2002年にSNOがニュートリノ振動と確定した。)

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太陽ニュートリノ観測 Davis以降全てのグループがニュートリノ欠損を報告。

太陽ニュートリノ

強度測定真中の橙棒が理論予想値左右の黒棒が各実験グループのデータ

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スーパーカミオカンデ検出器による太陽ニュートリノデータ

信号

太陽方向（cosθ=0）に信号が見える。

雑音

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SNO は太陽ニュートリノ欠損がニュートリノ振動であることを証明した。

ニュートリノ振動であれば、νe 欠損は νμ

, νt 出現となっているはず。

重水(D=pn)標的を使えば３種類の反応を同時に検出できる。

平面上で上記３つの式を解いて一点で交われば仮定が正しい。

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４. ニュートリノ物質振動(=屈折現象) （太陽の中）

物質中の光は屈折率により波長が変わる。屈折は入射波と前方散乱波の干渉効果。

ニュートリノもまた物質中では屈折率nを持つ。

結果的にニュートリノ質量は物質中では真空中と違う質量を持つ。

νμ

は電子と散乱し難く実効的に質量は変わらない。

混合がなければ νe と νμ

は別れている。

混合があると質量固有状態

は、

νe とνμ

との混合状態となり、固有質量は

交わらない。太陽中心では太陽表面では

であるので、

中心で作られたνe は、外に出るときはνμ

になる。太陽の中でのニュートリノ質量

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補足：

物質中での質量の導き方

（１）：

真空中での質量固有状態をν1 , ν2 とし、νe ,νμ

はを観測される香りの固有状態とする。すなわち

質量固有値を m12, m2

2で表す。理由は

と近似でき、基準点を変えることにより第１項を、さらに分母の2Eもまた共通の規格化因子として省略できるからである。

混合がなければ、香りの固有状態 νe , νm は質量固有状態 ν1 , ν2 に一致する。

混合がある場合、香りの状態に対するハミルトニアンは、対角行列ではなく一般形を次のように現す。

質量固有値と混合角が分かっている場合には、次のように表すことができる。

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補足：

物質中での質量の導き方

（続き）：

物質中では、物質との相互作用があるので、ハミルトニアンが

のように変更される。 δm はZ0交換による反応の寄与で νe , νμ

に共通であるが、

は交換による反応で、電子との散乱では νe にのみに寄与する。変更されたハミルトニアンの

質量固有値を解けば

となる。もし混合がなければ (θ=0)、質量固有値は

となり、電子ニュートリノの質量は、電子数密度 ne の関数となり、先の図の点線を再現する。

混合があれば解は実線で表され二つの解が交わることはない。負符合解は ne の小さいところでは νe 、ne の大きいところでは νμ

となり、正符号解は逆となる。

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太陽ニュートリノの強度だけ測ると、tan2θ−Δm2 平面で3角形の許される領域が得られる。

物質効果のニュートリノ振動に与える効果一つの線は同じ減衰を与える。大きな減衰は３角形領域となる。

ニュートリノ強度の一つの観測値を得ると３角形の許容領域が得られる。

SuperKはエネルギースペクトル、昼夜変化

も測れるので、より厳しい制限を与えた。

加速器実験を含む全世界データ

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世界中の太陽ニュートリノデータを集めて、解が４つに絞られた。

解を求めるには、より精密な太陽ニュートリノ観測を行うか、

あるいは地上で、原子炉からのニュートリノ振動を見る。

太陽ニュートリノ

＝

原子炉ニュートリノ＝

CPT 保存を仮定すれば同じこと

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５．KAMLAND実験 太陽ニュートリノ振動解を決定。

原子炉ニュートリノ ( ) を見る。

KAMIOKANDE（SuperKの前身)跡地に設置した1000トンの液体シンチレータータンク

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KAMLAND：

ニュートリノ源（ウラニウムベータ崩壊などの

）

日本中にある原子炉全て。距離と方向運転時間が判るので飛来ニュートリノ強度も判る。ほとんど180km付近に集中している。

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カムランド実験：

太陽ニュートリノ振動の

LMA

解を特定した。

ニュートリノ振動が見えた！

実際の原子炉分布を考慮

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６．K2K 実験：

加速器実験でニュートリノ振動を初めて見た。

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KEK

SuperKAMIOKANDE

250km

ニュートリノビーム

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K2K実験は加速器を使って初めてニュートリノ振動を見た。結果はスーパーKAMIOKANDE実験結果を再確認。ほぼ同じ頃やや遅れて、アメリカでもMINOS実験を行いやはり同じ結果を得た。

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結 論

スーパーカミオカンデ実験の発見したニュートリノ振動は複数の実験により確認された。

標準モデルを越える初めての、そして今のところ唯一の現象。

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ニュートリノ振動では質量の2乗差Δm2ij =m2

i -m2j と混合角のみ判る。

観測される電子ニュートリノやミューオンニュートリノなどは混合状態。３種類のニュートリノでは

通常階層

逆階層質量階層：

ニュートリノのみ極端に小さい

mν

≠0 標準理論外。 しかし、質量が他に比べ極端に小さい 新たな謎

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シーソーメカニズム

以下の方程式はマヨラナニュートリノの時成立する。N1 ＝左巻き、N2 =右巻きニュートリノ。

mR >>mD , mL ~0 の時

次の質量行列を持つニュートリノの固有解は

固有状態ニュートリノ（ν’）はほとんど左巻きであるが、右巻き

成分をわずかに持つ。質量が負なのは構わない。適当な変換で正にできる。

mR を大きくとればmν’

を小さくできる。(シーソーメカニズム)

すなわち、ニュートリノ質量が小さいのは右巻き質量が大きいからで、非常に高エネルギー領域の物理の情報を含むと考えられている。

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ニュートリノ振動：

終わり

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予備スライド

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