cÔ sÔÛ tÖÏ ÑoÄnghthoang/cstd/chuong4_cstd.pdf · khaùi nieäm oån ñònh cöc vacöïc...
TRANSCRIPT
Moân hoïc Moân hoïc
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNGCÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàngề ểBộ môn điều khiển tự động
Khoa Điện – Điện TửĐại học Bách Khoa TPHCM
Email: [email protected]: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 4Chöông 4
KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Khaùi nieäm oån ñònh
Noäi dung chöông 4Noäi dung chöông 4
Khai nieäm on ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caànTi â h å R h Tieâu chuaån Routh
Tieâu chuaån Hurwitz Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Khaùi nieäm veà QÑNS Phöông phaùp veõ QÑNS Xeùt oån ñònh duøng QÑNS Xet on ñònh dung QÑNS
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Bode Ti â h å å ñò h N i t Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
ååKhaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
Ñònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa on ñònh BIBOÑònh nghóa on ñònh BIBO
Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input BoundedOutput) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën
Heä thoángu(t) y(t)
Output) neu ñap öng cua heä bò chaën khi tín hieäu vao bò chaën.
y(t) y(t) y(t)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
Cöc vaø zeroCöc vaø zeroCöïc va zeroCöïc va zero
mm bbbbY 1)(
Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:
nnA 1)(Ñ ë ã á h ø ànn
nnmm
mm
asasasabsbsbsb
sUsYsG
11
10
11
10
)()()(
nnnn asasasasA 1
110)(
mmmm bsbsbsbsB
11
10)(
Ñaët: maãu soá haøm truyeàn
töû soá haøm truyeàn
Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöôngtrình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi,i =1 2 m
Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûaphöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù
i =1,2,…m.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
hieäu laø pi , i =1,2,…m.
Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
Giaûn ñoà cöcGiaûn ñoà cöc zerozero
Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zeroá ú
Gian ño cöïc Gian ño cöïc -- zerozero
cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
Ñieàu kieän oån ñònhÑieàu kieän oån ñònh
Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. H ä th á ù t át û ù ö ù h à thö â ( ù t át û ù ö
Ñieu kieän on ñònhÑieu kieän on ñònh
Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïcñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.
Heä thoáng coù cöc coù phaàn thöc baèng 0 (naèm treân truc aûo), caùc cöcä g ï p ï g ( ï ), ïcoøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.
Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moätè b â h ûi ë h ú h ù ) h ä h á kh â å ñò hcöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh
Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)
Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Ñ thöù ñ ë t ö ñ thöù A( )
Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)
Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)
Chuù yù:Heä thoáng moâ taû baèng PTTT
)()()( ttt BA
Heä thoáng hoài tieáp
Y(s)R(s)
)()()()()(
ttytutt
CxBAxx
Yht(s)
0)()(1 G
Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
0)()(1 sHsG 0det AIs
å å áå å áTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caànÑieàu kieän caàn
Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöôngt ì h ñ ë t ö h ûi kh ù 0 ø ø d á
Ñieu kieän canÑieu kieän can
trình ñaëc tröng phai khac 0 va cung dau.
Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:23 å0123 23 sss
0352 24 sss01254 234
Khoâng oån ñònhKhoâng oån ñònh
Ch k á l ä ñ01254 234 ssss Chöa keát luaän ñöôïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Qui taéc thaønh laäp baûng RouthQui taéc thaønh laäp baûng Routh Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
Qui tac thanh laäp bang RouthQui tac thanh laäp bang Routh
011
10 nn asasasa 0110 nn asasasa
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùctieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:äp g q Baûng Routh coù n+1 haøng. Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún. Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû. Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i 3) ñöôïc tính theo
â thöùcoâng thöùc:1,11,2 . jiijiij ccc
1,2 icôùi
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
1,1
ii c
vôùi
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Dang baûng RouthDang baûng RouthDaïng bang RouthDaïng bang Routh
1,11,2 . jiijiij ccc
1,2 ic
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
1,1
ii c
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû
naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc
Phat bieu tieu chuanPhat bieu tieu chuan
ä g gphaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trìnhñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 1Thí du 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
Thí duï 1Thí duï 1
01254 234 ssss Giaûi: Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Ket luaän: Heä thong on ñònh do tat ca cac phan tö ô coät 1 bangRouth ñeàu döông.
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 2Thí du 2 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:
Thí duï 2Thí duï 2
50)(GY(s)R(s))5)(3(
)( 2
sssssG
1)( sH
( )( )
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
2)(
ssH
g ë g ä g
0)().(1 sHsG
01501 0)2(
.)5)(3(
1 2
sssss
050)2)(5)(3( 2 sssss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
0503031166 2345 sssss
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt) Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
ä ä g g ò p äbaûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 3Thí du 3 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:
Thí duï 3Thí duï 3
R(s) Y(s)
)2)(1()( 2
ssssKsG
R(s) Y(s)
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:g ë g ä g
0)(1 sG
01 K
0)2)(1(
1 2
ssss
0233 234 Kssss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
0233 Kssss
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt) Baûng Routh
Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:
0
792 K 140 K
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
07
K 90 K
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Tröôøng hôp ñaëc bieät 1Tröôøng hôp ñaëc bieät 1Tröông hôïp ñaëc bieät 1Tröông hôïp ñaëc bieät 1
Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heäsoá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûiï g y ä g äsoá döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 4Thí du 4 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
Thí duï 4Thí duï 4
03842 234 ssss Giaûi:
Baûng Routh
Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neânphöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
phöông trình ñaëc tröng cua heä thong co hai nghieäm nam ben phaimaët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Tröôøng hôp ñaëc bieät 2Tröôøng hôp ñaëc bieät 2Tröông hôïp ñaëc bieät 2Tröông hôïp ñaëc bieät 2
Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0: Thaønh laäp ña thöùc phu töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taátThanh laäp ña thöc phuï tö cac heä so cua hang tröôc hang co tat
caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s). Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù
á ácaùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaùtrình tính toaùn tieáp tuïc.
Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûaphöông trình ñaëc tröng.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 5Thí du 5 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
Thí duï 5Thí duï 5
047884 2345 sssss Giaûi: Baûng Routh
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí du 5 (tt)Thí du 5 (tt) Ña thöùc phuï:
Thí duï 5 (tt)Thí duï 5 (tt)
44)( 20 ssA 08)(0 s
dsdA
Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trìnhñaëc tröng):
ds
ñaëc tröng):
Keát luaän:
044)( 20 ssA js
Ket luaän: Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc
tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo. Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Qui taéc thaønh laäp ma traän HurwitzQui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
Qui tac thanh laäp ma traän HurwitzQui tac thanh laäp ma traän Hurwitz
011
10 nn asasasa 0110 nn asasasa
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz,tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc:äp ä z qMa traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp nn. Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo
thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôûbeân traùi ñöôøng cheùoben trai ñöông cheo.
Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaúntheo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Dang ma traän HurwitzDang ma traän HurwitzDaïng ma traän HurwitzDaïng ma traän Hurwitz
aaaa 07531
aaaaaaa
000
531
6420
aaa
00 420
531
na
0Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
ä ä g ò òcon chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
0234 23 sss
240031024
000
20
31
aaaa Giaûi:
Ma traän Hurwitz 2400 31 aa
411 aCaùc ñònh thöùc:
1021343124
20
312
aaaa
0aa20102
3124
20
00
20
313
31
20
31
3 aaaa
aaa
aaaa
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
31
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz
Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCaùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCac heä qua cua tieu chuan HurwitzCac heä qua cua tieu chuan Hurwitz
Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:200 ia 2,0 ,0 iai
Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:
03,0 ,0
3021 aaaaiai
3021
Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:
04,0,0
223021 aaaaiai
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
04
21
230321 aaaaaaa
ááPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soáPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Ñònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóaÑònh nghóa
Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöôngtrình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heätrình ñaëc tröng cua heä thong khi co moät thong so nao ño trong heäthay ñoåi töø 0 .
Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT 042 Kss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui tac ve QÑNSQui tac ve QÑNS
Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân taphaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dang:phai bien ñoi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng ve daïng:
0)()(1
sDsNK (1))(
)()()(0 sD
sNKsG Ñaët: )(
0)(1 sG
Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)
(1)
ñoä bieân kieänÑieàu 1)(0 sG
0)(1 0 sG(1)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
pha kieänÑieàu )12()(0 lsG
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui tac ve QÑNSQui tac ve QÑNS Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.
Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùcq y ï g ä p
cöïc cuûa G0(s). Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
û G ( ) h ù h ø l i ti á ñ á th ù ti äm zero cua G0(s), nm nhanh con laïi tien ñen theo cac tieämcaän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöc Qui tac 3: Quy ñaïo nghieäm so ñoi xöng qua truïc thöïc.
Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soáá å á á
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm Amn
l
)12( ),2,1,0( l
Qui tac 6: : Giao ñiem giöa cac tieäm caän vôi truïc thöïc la ñiem Acoù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
zpmn
(pi vaø zi laø caùc cöc
Q i é 7 Ñi å ù h h ä ( á ù) û õ ñ hi ä á èmn
zp
mnOA i
ii
i
11zerocöïc
(pi va zi la cac cöïcvaø caùc zero cuûa G0(s) )
Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèmtreân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
0dK
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
0ds
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)Qui tac ve QÑNS (tt)
Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theåxaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thayò g p ï g ë ys=j vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Q i t é 9 G ù á h ù û õ ñ hi ä á i h ù Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pjñöôïc xaùc ñònh bôûi:
nm
0 )()(180
jii
iji
ijj ppzp11
0 )arg()arg(180
Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:Daïng hình hoïc cua cong thöc tren la:j = 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )
(goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
(goc tö cac cöïc con laïi ñen cöïc p j )
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1Thí du 1Thí duï 1Thí duï 1
Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)3)(2()(
sssKsG
R(s) Y(s)
Giaûi:
))((
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 sG 01 K
(1)0)(1 sG
Caùc cöïc: 01 p 22 p 33 p
0)3)(2(
1
sss
(1)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Caùc zero: khoâng coù
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
Tieäm caän: 0)( 31 l
1)(
)1( 3
03)12()12(
3
2
l
-llmn
l
35
030)]3()2(0[zero
mn
OAcöïc
1)( 3 l
303mn Ñieåm taùch nhaäp:
(1) )65()3)(2( 23 ssssssK d )6103( 2 ssdsdK
0dKD ñ ù )( 549.21s loaïi
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
0ds
Do ñoù
785.0)(
2
1
sï
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz
Ñieàu kieän oån ñònh:
Cach 1: Dung tieu chuan Hurwitz(1) 065 23 Ksss (2)
00
3021 aaaaK
01650
KK 300 K 30ghK
Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình tañöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo
03065 23 sss
65
2
1
jss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
63 js
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:Caùch 2:Cach 2:(1) 065 23 Ksss (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2):
065 23 Kjjj 065 23 Kjj
0
06
2
3 jj
00
K
6
05 2 K
30
6K
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 1 (tt)Thí du 1 (tt)Im s
Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
6j
Re s03 2 03 2
6j
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2Thí du 2Thí duï 2Thí duï 2
Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)208()( 2
sssKsG
R(s) Y(s)
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 sG (1)01 K
0)(1 sG (1) 0)208(
1 2
sss
Caùc cöïc: 01 p 243,2 jp
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
Caùc zero: khoâng coù
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)
Tieäm caän: 0)( 31 l
1)(
)1( 3
03)12()12(
3
2
l
-llmn
l
1)( 3 l
38
03)0()]24()24(0[zero
jjmn
OAcöïc
303 mn Ñieåm taùch nhaäp:
(1) )208( 23 sssK
01 K
)20163( 2 ssdsdK
0dKD ñ ù 33.31s h i ñi å h h
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
0)208(
1 2
sss0
dsDo ñoù
00.22
1
s(hai ñieåm taùch nhaäp)
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) 0208 23 Ksss (2)(1) 0208 Ksss (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2):
23 0)(20)(8)( 23 Kjjj
0208 23 Kjj
08 2 K
00
K
0203
160
20K
01 K
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
160K 0)208(
1 2
sss
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)
Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:
)]()[ (1800 )]arg()[arg(180 32120
2 pppp
)]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj
904
2180 10 tg
905.1531800 0563
n
ij
m
ijj ppzp0 )arg()arg(1802 5.63
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
jiii 11
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 2 (tt)Thí du 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Im s
20j
63 50+j2
63.5
0Re s
4 2
j2
20j
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3Thí du 3Thí duï 3Thí duï 3
Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+.
)208)(3()1()( 2
sssssKsG
R(s) Y(s)
Giaûi:
))((
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 sG (1)0)1(1
sK
0)(1 sG (1) 0)208)(3(
1 2
ssss
Caùc cöïc: 32 p 244,3 jp 01 p
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Caùc zero: 11 z
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)
Tieäm caän: 0)( 3
)12()12(1
l
ll
1)(
)1( 3
14)12()12(
3
2
l
-llmn
l
310
14)1()]24()24()3(0[zero
jjmn
OA cöïc
Ñieåm taùch nhaäp:
(1) )1(
)208)(3( 2
ssssK 2
234
)1(608877263
ssss
ddK
0)1(1
sK
)1( s 2)1( sds
0ddKDo ñoù
(khoâng coù ñi å ù h h ä )
97066005,167,32,1
jjs
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
0)208)(3(
1 2
ssssds ñieåm taùch nhaäp)
97.066,04,3 js
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)
Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:
(1) (2)0)60(4411 234 KsKsss(1) (2) 0)60(4411 KsKsss
Thay s=j vaøo phöông trình (2):0)60(4411 234 KjKj 0)60(4411 KjKj
00
K
0)60(11044
3
24
KK
322
893,5K
0)1(1
sK
7,61314,1
Kj
(loaïi)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
0)208)(3(
1 2
ssss
Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: HSKÑ giôùi haïn laø: 893,5js 322ghK
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)
Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3:
)(180 43213
)906,1164,153(3,146180 0
3 7.33
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 3 (tt)Thí du 3 (tt) Im sThí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)+j5,893
33.70 +j2
1 23
33.7
0
Re s3 14
4j2
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
j5,893
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4Thí du 4Thí duï 4Thí duï 4
Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:
)39(10)( 2
ss
sGR(s) Y(s)
sKKsG I
PC )(s
Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+,bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3 3 1 5biet rang dKP / ds=0 co 3 nghieäm la 3, 3, 1.5.
Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng?
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
P , I ä g ò y g
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt)Thí du 4 (tt)Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: Phöông trình ñaëc tröng cua heä thong:
0)()(1 sGsGC
039
107.21 2
sssKP
(1) 0)3)(9(
101 2
ss
sKP
Caùc zero: 0z
Caùc cöïc: 91 p 32 jp 33 jp
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
Cac zero: 01 z
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt)Thí du 4 (tt)Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
Tieäm caän:0)(l2/)12()12( ll1)(l 2/
0)(l 2/
13)12()12(
l
mnl
9)0()]3()3(9[ jj29
13)0()]3()3(9[zero
jjmn
OA cöïc
Ñieåm taùch nhaäp:
0dKP
33
2
1
ss
0ds (loaïi)
5.1
3
3
2
ss
QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
QÑNS co hai ñiem tach nhaäp trung nhau taïi 3
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí du 4 (tt)Thí du 4 (tt)Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:
)]()[ ()(1800 )]arg()[arg()arg(180 3212120
2 ppppzp
))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj
909390180 10 tg
9
02 169
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Thí d 4 (tt)Thí d 4 (tt)Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
Khi KI =2.7, QÑNS cuûaheä thoáng naèm hoaøntoaøn beân traùi maët phaúngtoan ben trai maët phangphöùc khi KP =0+,do ñoù heä thoáng oån ñònhkhi KI =2.7, KP =270.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
å å à áå å à áTieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soáNhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá
T à á ét bi â ( ) l ø t à á ø t i ñ ù bi â ñ ä û ñ ë tí h t à Taàn soá caét bieân (c): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taànsoá baèng 1 (hay baèng 0 dB).
1)( M 0)( L 1)( cM 0)( cL
Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soábaèng 1800 (hay baèng radian).bang 180 (hay bang radian).
0180)( rad )(
Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):
)(1
M
GM )( LGM [dB] )( M
)(
Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
)(1800cM
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquistBieu ño Bode Bieu ño NyquistBieu ño Bode Bieu ño Nyquist
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
Tieâu chuaån oån ñònh NyquistTieâu chuaån oån ñònh Nyquist
Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).
R(s) Y(s)
å á å á Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng congNyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàudöông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi thay ñoåi töø 0 ñeán +,g ( g ï g ) y ,trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s).
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1Thí duï 1
Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, trong ño heä hô G(s) co ñöôngcong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oånñònh cuûa heä thoáng kín.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)
Giaûi: Giai:Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúngphöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøngp yq ä ò gcong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)
Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh. å û å Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån
ñònh; Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm (1 j0) heä kín khoâng oån ñònh Tröông hôïp: G(j) bao ñiem ( 1, j0) heä kín khong on ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2Thí duï 2
H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h û h ä th á h ài ti á â ñô ò bi át Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát
raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:)1)(1)(1(
)(321
sTsTsTs
KsG)1)(1)(1( 321 sTsTsTs
Giaûi: Giai: Bieåu ñoà Nyquist:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)
Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theotieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquisttieu chuan Nyquist heä kín on ñònh neu ñöông cong NyquistG(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)
Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh. Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån
ñònh; Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm ( 1 j0) heä kín khoâng oån ñònh Tröông hôïp: G(j) bao ñiem (1, j0) heä kín khong on ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3Thí duï 3
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hìnhveõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63
OÅn ñònh Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hìnhveõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64
Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)
Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hìnhveõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65
OÅn ñònh Khoâng oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4Thí duï 4
h h h á h û ù h ø à ñ l ø Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø:
(K>0, T>0, n>2)nTKsG
)()(
1 nTs )( 1
Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oånñònhñònh.
Giaûi:
Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: nTjKjG
)1()(
K Bieân ñoä: nT
KM1
)(22
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66
Pha: )()( Tntg 1
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
å à Bieåu ñoà Nyquist:
Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0) Ñieu kieän on ñònh: ñöông cong Nyquist khong bao ñiem ( 1,j0).Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:
1)( M
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67
)(
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist –– Thí duï 4 (tt)Thí duï 4 (tt)
1 Ta coù:
)()( 1 Tntg
Ttg )(1
tgT )(
n n
tg 1
ntg
T
K Do ñoù: 1)( M 1
11 22
n
tgT
K
1
n
tgT
T
n
tgK
12
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68
ng
Tieâu chuaån oån ñònh BodeTieâu chuaån oån ñònh Bode
Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).
R(s) Y(s)
Ti â h å B d H ä th á kí G ( ) å ñò h á h ä th á hôû Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôûG(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:
0 GMñònhoånthoángHeä
00
MGM
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69
Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duïTieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï
Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode Cho heä thong hoi tiep am ñôn vò, biet rang heä hô co bieu ño Bodenhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoánghôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?
5cTheo bieåu ñoà Bode:
GML( )
2dBL 35 )(
0270)(
dBGM 35
0270)( c
000 90270180 )(MM
(C)
180
000 90270180 )(MDo GM<0 vaø M<0neân heä thoáng kín khoâng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70
Cg g
oån ñònh.
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Chuù yùChuù yùChu yChu y Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng
tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haømàtruyeàn hôû laø G(s)H(s) .
R(s) Y(s)
Yht(s)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71