Caáu truùc boä ñieàu khieån PID öùng duïng trong ñieàu khieån töï ñoäng

Nhoùm 7:Traàn Troïng Hieáu Döông Quoác Taøi

Traàn Hoaøng Duõng

Giôùi Thieäu Cuïm töø Proportional-integral-derivative (PID) controller

( boä ñieàu khieån PID) ngaøy nay ñuôïc moâ taû trong haàu heát caùc saùch giaùo khoa veà ñieàu khieån töï ñoäng

ÖÙng duïng cuûa boä ñieàu khieån PID ñöôïc traûi roäng trong töï ñoäng hoùa xöû lyù cô hoïc nôi maø vieäc ñieàu khieån ñoäng cô ñang laø moät vaán ñeà quan taâm

Chuùng ta seõ hoïc hai caáu truùc PID cô baûn cho vieäc ñieàu chænh vò trí cuûa ñoäng cô DC

Caáu truùc thöù nhaát döïa vaøo boä vi phaân tæ leä vò trí PI coäng vôùi boä hoài tieáp vaän toác

Caáu truùc thöù hai laø caáu truùc hoài tieáp hai voøng coù thöù töï coù boä hoài tieáp vaän toác beân trong vaø hoài tieáp vò trí beân ngoaøi

Khôûi ñoäng

Moâ taû ñoäng hoïc tuyeán tính coå ñieån cuûa moät ñoäng cô DC ñöôïc cho bôûi :

Trong ñoù :q : laø output chæ vò trí goùc cuûa truïc quayv : laø ñieän aùp ñaët vaøo ñoäng cô J : moâ men quaùn tính truïc quay fv : löïc ma saùt

Ka , Kb , Ra laø nhöõng haèng soá döông ñaëc tröng cho ñaëc tính ñieän hoïc cuûa ñoäng cô

vR

Kq

R

KKfqJ

a

a

a

bav ][

Khôûi ñoäng

qMOTOR

q~ vPID

dq

Khôûi ñoäng

Muïc tieâu ñieàu chænh vò trí nhaèm muïc ñích thoûa maõn

trong ñoù qd laø tín hieäu ñaët chæ goùc quay mong muoán

Caáu truùc PID cô baûn ñöôïc vaän haønh bôûi ñoä sai leäch vò trí ñònh nghóa bôûi

dtt

qq )(lim

qqq d ~

Khôûi ñoäng

Boä ñieàu khieån vi tích phaân tæ leä laø boä ñieàu khieån maø haøm truyeàn coù daïng :

Trong ñoù s laø bieán Laplace

Bieåu dieãn trong mieàn thôøi gian :

Deã daøng thaáy ñöôïc p laø toaùn töû ñaïo haøm (d/dt) trong mieàn thôøi gian

Kp , KI, KD laø caùc heä soá tæ leä , heä soá tích phaân vaø heä soá vi phaân

sKs

KK D

IP

pKp

KK D

IP

Khôûi ñoäng

Vaäy aùp nhaän ñöôïc sau khi ñieàu khieån laø

qpKp

KKv D

IP

~][

qKdqKqKv V

t

IP~)(~~

0

MOTOR

Microsoft Equation 3.0

vk 'p

k i'

pk '

PI

q

qdq q~ v

Caáu truùc thöù nhaát

Caáu truùc thöù nhaát

Döïa vaøo hình beân ta coù

Maø

=>

Vaäy

(1)

qpkp

kkv v

iP

~][

qkqp

kkv v

IP

~][

qqq d~

qpqdt

dq

dt

dq

dt

dq d

~~~

qkdqkqkv v

t

iP~)(~~

0

Caáu truùc thöù nhaát

Ñaët (2) Thay vaøo (1)ta coù

(3) Thay (3) vaøo phöông trình moâ taû ñoäng cô DC

Ta ñöôïc

(4)

Löu yù , Ña thöùc ñaëc tröng baäc ba cuûa (4)

qkkqkv vip ~

q~

vR

Kq

R

KKfqJ

a

a

a

bav ][

0~~][~

a

ia

a

pa

a

va

a

bav R

kKq

R

kKq

R

kK

R

KKfqJ

qq ~ qq ~

a

ia

a

pa

a

va

a

bav JR

kKs

JR

kKs

R

kK

R

KKf

Js

23 ][

1

Caáu truùc thöù nhaát

Laäp baûng Routh caùc heä soá Ka, Kb , Ra , J

, fv ñeàu laø caùc

heä soá döông neân ñeå heä

thoáng oån ñònh caàn >0

Ruùt goïn

(*)

s3 1

s2

s1

s0

a

pa

JR

kK

][1

a

va

a

bav R

kK

R

KKf

J

a

ia

JR

kK

a

ia

a

va

a

bav

a

pa

JR

kK

RkK

RKK

fJ

JR

kK

*][

11

a

ia

JR

kK

a

ia

a

va

a

bav

a

pa

JR

kK

RkK

RKK

fJ

JR

kK

*][

11

0][

ipa

va

a

bav kJk

R

kK

R

KKf

ikpkvk

Caáu truùc thöù nhaát

Vì vaäy ta phaûi choïn caùc ñoä lôïi k’p , k’v, k’i kheùo leùo sao cho heä thoáng thoûa ñieàu kieän oån ñònh (*)

Dó nhieân caùc heä soá Ka, Kb,Ra,J ,fv ñeàu phaûi bieát tröôùc , ví duï theo thöïc nghieäm cho cho ñoäng cô DM1004C ngöôøi ta ño ñaïc vaø tính toaùn ñöôïc baûng sau

MOTOR

PI

k

vk

p

ki

kJ

dq q~ d ~ v

d

q

q

Caáu truùc hai voøng hoài tieáp thöù töï

Caáu truùc thöù hai Döïa vaøo hình beân ta coù

Ñaët

=> (5)

Vaø (6) Ta coøn coù (7) Vôùi caùc heä soá ñieàu khieån kv,ki,

laø caùc haèng soá döông ,vaø ñöôïc xaùc ñònh döïa treân tích soá (Ra/Ka)J

~][p

kkJv ivd

~~

zp

z

zkkJv ivd ~qd ~

J

J

qkd~

Caáu truùc thöù hai .Vì qd ñöôïc xem nhö laø khoâng ñoåi neân (8) thay(6), (7) &(8) vaøo (5) ,ta coù:

(9)

Ñoàng nhaát giöõa (1) vaø (9) ,ta coù :

qkkkdqkkqkkJv iv

t

iv~][)(~~][

0

qqqq d ~

vv

ii

ivp

kkJk

kkk

kkkk

Caáu truùc thöù hai Thay (9) vaøo phöông trình moâ taû ñoäng cô DC

Ta ñöôïc : (10)

Vôùi fd ñöôïc ñònh nghóa

Ña thöùc ñaëc tröng baäc ba cuûa (10) laø

vR

Kq

R

KKfqJ

a

a

a

bav ][

0)(~~][~]][[~

0

t

ia

aiv

a

adv

a

a dqkkR

Kqkkk

R

KqfkkJ

R

KqJ

a

bavd R

KKff

ia

ai

a

av

a

a

a

adv

a

a kkJR

Ksk

JR

Kkk

JR

Ksk

J

J

R

K

J

fk

JR

Ks

1]

11[]

1[ 23

Caáu truùc thöù hai Laäp baûng Routh –Hurwitz

töông töï nhö treân ,ñeå coù heä thoáng kín oån ñònh thì :

vaø

01

011

01

ia

a

ia

av

a

a

a

adv

a

a

kkJR

K

kJR

Kkk

JR

K

kJ

J

R

K

J

fk

JR

K

0]1[]1

[]1

[ ia

ai

dv

a

av

a

adv

a

a kkR

K

J

Jk

J

fk

JR

Kkkk

J

J

R

K

J

fk

JR

K

Caáu truùc thöù hai Suy ra k,kv ,ki phaûi döông vaø (**)

Toùm laïi , vieäc thöïc hieän boä ñieàu khieån PID hai voøng hoài tieáp , ñaûm baûo tính oån ñònh cho heä thoáng kín chæ caàn choïn caùc thoâng soá k,kv vaø ki phaûi döông vaø phai lôùn hôn (Ra/Ka)J cho tröôùc

Ñieàu ñaùng chuù yù laø ñieàu kieän (** ) deã kieåm tra hôn ( *) ñöôïc neâu leân cho tính oån ñònh cuûa boä ñieàu khieån PID thöïc hieän theo caáu truùc ñaàu vì caáu truùc ñaàu caàn ñieàu khieån raát nhieàu heä soá ñieàu khieån cuõng nhö phaûi ño ñaïc nhieàu caùc thoâng soá ñoäng cô : fv vaø Kb

JK

RJ

a

a

J

Keát quaû thöïc nghieäm

Keát quaû thöïc nghieäm

Thí nghieäm treân ñoäng cô DC ñöôïc tieán haønh ñeå cho thaáy söï thöïc thi cuûa boä ñieàu khieån PID

Thí nghieäm ñöôïc moâ taû trong hình treân .Ñoäng cô ñöïôc söû duïng trong thí nghieäm laø loaïi DM1004C cuûa Compumotor. Ñoäng cô naøy ñöôïc trang bò boä encoder quang 655360 xung/ voøng

Thuaät toaùn ñieàu khieån döïa treân khaâu tích phaân tæ leä PI hoài tieáp sai soá vaän toác ñöôïc laäp trình baèng ngoân ngöõ C vaø thöïc thi vôùi chu kyø laáy maãu h= 2,5 ms

Thöïc nghieäm cho thaáy löïc ma saùt tónh coù aûnh höôûng tôùi truïc quay cuûa ñoäïng cô, taùc giaû xem ñoù nhö laø tín hieäu nhieãu trong suoát quaù trình thí nghieäm

Keát quaû thöïc nghieäm

Caùc thoâng soá thöïc nghieäm :

Thí nghieäm ñöôïc tieán haønh vôùi ñieàu kieän ñaàu q(0) = 0 , q’(0) = 0

Vò trí truïc mong muoán laø 450 vaø caùc thoâng soá ñieàu khieån laø :

k=2 (s-1) ki = 1 (V/rad) kv = 0.001 ( Vs/rad) = 0.001(V kg m2 /[N m rad]) Caùc thoâng soá treân thoõa

maõn ñieàu kieän (**) neân heä thoáng kín oån ñònh

J

Keát quaû thöïc nghieäm

Söï bieán thieân cuûa sai soá vò trí ñöôïc cho bôûi hình beân

Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa sai soá vò trí tieán veà 0 nhanh

Tình huoáng naøy laø ñaùp öùng ñieån hình cuûa heä thoáng tuyeán tính oån ñònh theo quy luaät haøm muõ

Ñaùp öùng coù theå nhanh hôn khi ta taêng ñoä lôïi cho kv

Keát luaän

Ña soá caùc boä ñieàu khieån trong coâng nghieâp laø boä ñieàu khieån PID tuyeán tính .Coù nhieàu lyù do cho söï löïa choïn naøy bao goàm tính lòch söû phaùt trieån laâu daøi cuûa noù vaø deã daøng söû duïng

Öùng duïng cuûa boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån ñoäng cô DC thì raát phoå bieán trong cô töï ñoäng .

Döïa vaøo tín hieäu phaûn hoài saün coù töø ño löôøng , chuùng ta coøn raát nhieàu giaûi phaùp cho vieäc thöïc thi boä ñieàu khieån PID . Taøi lieäu naøy chæ ñöa ra hai caáu truùc cô baûn quan taâm chuû yeáu ñeán vaán ñeà oån ñònh

Xin chaân thaønh caùm ôn vaø xin heïn gaëp laïi trong chöông trình kyø sau , baét ñaàu luùc 19 giôø, thaân aùi chaøo taïm bieät

Thöïc hieän :Traàn Troïng Hieáu Döông Quoác Taøi

Traàn Hoaøng Duõng