by irina polansky deriving mechanism singularity positions through the graph theory duality...
Post on 19-Dec-2015
217 views
TRANSCRIPT
By Irina Polansky
Deriving Mechanism Singularity Positions through the Graph Theory Duality Principle
The Iby and Aladar Fleischman Faculty of Engineering
Department of Solid Mechanics, Materials and Systems
Supervisor: Dr. Offer Shai
. הגדרה של מצב סינגולרי גיאומטרי 1במצבים שימושים וטופולוגי. .סינגולריים
דואליות בין מכניזמים למסבכים דרך תורת .2. שימוש בדואליות בין מסבכים ומכניזמים למציאת 3.הגרפים
.מצבים סינגולריים במכניזם
. שיטה כללית למציאת מצבים סינגולריים 4בפאה כוח בעזרת
win wout
win wout
Singularity position:
A
שימושים בנקודות סינגולריות
הימנעות
מסינגולריות
אם נדרשת
תנועה רציפה
הגבר מומנט
או כוח
שימוש בעובדה שבנקודה סינגולרית המכניזם ננעל
Space-Based Synthetic Aperture Radar (SAR)
1986 Ford Mustang
hatchback
Balli and Chand (2001-2003) “Synthesis of mechanism
between singularity positions”
Toggle pliers
0)]sin()sin()sin()sin([ 34412424134321 baaaaD
A
BC
1
4
a1
2
F
E
D2
1
44
33
a3 b4a4
a2
0)sin()sin()sin()sin( 24134344124 ab
Wolfson “Mechanics of machinery” 1996
היבט אנליטי על נקודות סינגולריות במכניזם
1
4
23
H.S. Yan “On the Dead-Center positions of Planar Linkage
Mechanisms” (1989)
. הגדרה של מצב סינגולרי גיאומטרי וטופולוגי. 1.במצבים סינגולריים שימושים
דואליות בין מכניזמים למסבכים דרך תורת .2. שימוש בדואליות בין מסבכים ומכניזמים למציאת 3.הגרפים
.מצבים סינגולריים במכניזם
. שיטה כללית למציאת מצבים סינגולריים 4בפאה כוח בעזרת
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
לכל מסבך תמיד ניתן לבנות מכניזם כך שהמהירויות היחסיות של החוליות במכניזם יהיו שוות לכוחות במוטות המסבך
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
PVI
I
II
1FVII
22 FV
לכל מסבך תמיד ניתן לבנות מכניזם כך שהמהירויות היחסיות של החוליות במכניזם יהיו שוות לכוחות במוטות המסבך
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
לכל פאה במסבך מתאים צומת במכניזם
I
II
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
לכל פאה במכניזם מתאים צומת במסבך
I
II
מושגים מתורת הגרפים
סכום ווקטורי של חוק הזרימות:זרימות בכל חתך שווה לאפס
סכום ווקטורי של חוק הפוטנציאלים:הפרשי הפוטנציאלים בכל מעגל שווה
לאפס
1 2
– אוסף צמתים גרףוקשתות
זרימה פוטנציאל
כוח תזוזה, מהירות
זרם חשמלי מתח חשמלי
כסף מחיר – קבוצה מינימלית של קשתות חתך
שהסרתה הופכת את הגרף ללא קשיר
– קבוצת קשתות שמהווה מסלול מעגלסגור
– לכל פאה מתאים גרף דואליצומת
כאשר מתייחסים רק לזרימות שבגרףגרף זרימות:
כאשר מתייחסים רק גרף פוטנציאלים:לפוטנציאלים שבגרף
Pi
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
21
2
P
1
2i1i
1 2
2iPi
1i
Pi2i
A
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1 21
P
A
21 2
1
2P
1
2P
1i 2iPi
1iPi
2i
1iPi
2i
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1 21
P
A
21 2
1
2P
1
2P
1iPi
2i
1i 2iPi
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
1
P
A
2
P
2
1
I
II
II
I
נייצג את המסבך הדואלי כגרף זרימות
זרימות בפאות בגרף מייצגות משתנה כוח נוסף – כוח בפאה
נייצג את המכניזם כגרף פוטנציאלים
פוטנציאלים בצמתים מייצגים את המהירויות של צמתי המכניזם
Maxwell Diagram
1
P
A
2
I0
II
I
0
II
בבואת המהירות
דיאגרמת הכוחות
Maxwell Diagram
1
P
A
2
. הגדרה של מצב סינגולרי גיאומטרי וטופולוגי. 1.במצבים סינגולריים שימושים
דואליות בין מכניזמים למסבכים דרך תורת .2. שימוש בדואליות בין מסבכים ומכניזמים 3.הגרפים
.מצבים סינגולריים במכניזם למציאת
. שיטה כללית למציאת מצבים סינגולריים 4בפאה כוח בעזרת
דואליות בין מסבכים למכניזמים
G G*(מסבך) (מכניזם)
זרימות(כוחות)
הפרשי הפוטנציאלים
(מהירויות יחסיות)
זרימות(כוחות)
הפרשי הפוטנציאלים(תזוזות יחסיות)
כוחות במסבך = מהירויות יחסיות במכניזם
?מתי יש כוחות במכניזם
:לפי כלל הדואליות
פוטנציאלים בגרף מקורי – זרימות בגרף דואליתזוזות במסבך – כוחות במכניזם
?
יש כוחות במכניזם כאשר המכניזם נמצא במצב סינגולרי
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
1
P
A
2
P
2
1
נייצג את המסבך כגרף פוטנציאלים
פוטנציאלים בצמתים מייצגים את תזוזות של צמתי המסבך
A'
A
21
דואליות בין מסבכים למכניזמים
1
P
A
2
1
P
A
2
P
2
1
נייצג את המסבך כגרף פוטנציאלים
פוטנציאלים בצמתים מייצגים את תזוזות של צמתי המסבך
A'
A
21
F1 = F2 = πA
2
1
1
2
P
P
L
A B
L
D
-PL
C
שיטת הקורה המצומדת
מכניזם תקוע
I
II
מכניזם
21
P
2
1
II
I
גרף
1
A
2
P
P
2
1
II
I
גרף דואלי
1
P
A
2
מסבך דואלי תזוזות במסבך דואלי
1
P
A
2
A'
I
II
21
תיאור השיטה
1
A
2
P
דוגמא להפעלת השיטה
A
B
C
AB
C
1 3
2
4
56
7
4
2
61
3 5
7
1
5
7
2
3 6
4
A
B
C
דוגמא להפעלת השיטה
4
2
61 3 5
7
1
5 7
2
36
4
A
B
CA
B
C
1 3
2
4
56
7
A'
B'
C'
A
B
C1
5
7
2
3 6
4
Aπ
Bπ
Cπ
Aπ
BπC
π
Aπ
דוגמא להפעלת השיטה
A'
B'
C'
Aπ
Bπ
Cπ
A
1 B
2 C
6
BA 3
AC 4
CB 5
1
5 7
2
36
4
A
B
C
Aπ
BπC
π
1 3
Aπ
Bπ
AB
C
1 3
2
4
56
7
A
1
BA 3
דוגמא להפעלת השיטה
1
5
7
2
36
4
A
B
C
1
2
3
4
56
7
A
1 B
2 C
6
BA 3
CA 4
CB 5
דוגמא להפעלת השיטה
1
5
7
2
36
4A
B
C
AB
C
1 3
2
4
56
7
A'
B'C'
1
2
3
4
56
70641
1
5 7
2
3
6
4
0641 FFF
דוגמא להפעלת השיטה
H.S. Yan “On the Dead-Center positions of Planar Linkage Mechanisms (1989)
1
2
3
4
5
6
7
AB
C
. הגדרה של מצב סינגולרי גיאומטרי וטופולוגי. 1.במצבים סינגולריים שימושים
דואליות בין מכניזמים למסבכים דרך תורת .2. שימוש בדואליות בין מסבכים ומכניזמים למציאת 3.הגרפים
.מצבים סינגולריים במכניזם
. שיטה כללית למציאת מצבים סינגולריים 4בפאה כוח בעזרת
1 3
4
5
2
6
7 Av
Bv
Cv
Dv
0v
A
B
C
1 3
2
4
56
70f
Af
Cf
Df
4
2
613 5
7
A
B
C
DBf
Another force variable – face force
1 3
4
5
2
6
70f
Bf
Df
Af C
f
בבואת המהירות
דיאגרמת הכוחות
0
AfCf
Df
f
Bf
A
B
C
1 3
2
4
5 6
7
New force variable – face force
1 3
4
5
2
6
70f
Bf
Df
Af C
f
0
AfCf
Df
f
Bf
A
B
C
1 3
2
4
5 6
7
New force variable – face force
f1
f2
f3
06
7
52
4
3
1
Face force in mechanism
0f
1f3f
4
2
6
1 3 5
7
2f
1, 2, 3
3, 4, 5
2, 5, 6
1, 4, 6
מסקנות והמשך מחקר
שתי שיטות למציאת כל המצבים הסינגולריים פותחו
על בסיס עקרון הדואליות בתורת הגרפים
זה נותן זווית ראיה חדשה לתחום
בגלל שהשיטות מבוססות על תורת הגרפים ניתן למחשב את
:המשך מחקרהשיטות
להרחיב לעוד תחומים (כמו רובוטיקה), למצוא עוד שיטות
למחשב את השיטה
תכנון של מערכות סינגולריות