bukti_ persamaan euler

WHAT ' S T H E C O N T E N T O F T H I S B L O G

Composition: Mathematics, my favourite lesson 90%. Mathematics Software 3%, My Life andExperience 3%, and Others 4%..

-- Here we can share knowledge --

-- Enjoy --

M O ND A Y , D E C E M B E R 1 5 , 2 0 0 8

Bukti: Persamaan euler. ^^Posted by hendry_dext

Ini adalah materi lanjutan dari "Bilangan Kompleks...(ii) {Dalil De Moivre}"... Mohon dilihat kembali untuk lebih

jelasnya.. ^^.. Dan ini mungkin bisa dikatakan sebagai materi yang rumit bagi kebanyakan mahasiswa di

universitasku.. Namun sesungguhnya, kita tidak perlu menjadi profesor untuk membuktikan rumus *dewa* ini,

karena bukti itu sekarang sudah jelas di depan mata, dan lagi *bukti ini cukup mudah diturunkan*!!

Sekali lagi, saya ingatkan.. Jangan kaget bahwa ternyata pembuktian rumus ini sangatlah mudah.. ^^

=========================================================================

PROOF

Bukti ini banyak makan tempat.. Oleh karena itu, saya menggunakan banyak singkatan atau permisalan:

Ingat konsep awal euler bahwa:

Dengan melihat konsep itu, cobalah untuk menguraikan bentuk .

= =

Ingat-ingat kembali.. z jika dinotasikan dalam polar adalah sebagai berikut.

z = [mod.(z)] . cis[arg(z)]

Lalu, ingatlah dalil De Moivre yang bunyinya berikut.

Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa:

Kita tulis ulang dalam bentuk x dan y, maka menjadi:

Lanjuutt. Tadi, kita sudah sampai sini...

S E A R C H T H I S S I T E

PPC Management

C A T E G O R I E S

about me and blog

general knowledge

materi matematika

materi universitas

Math: Others

Soal Matematika Mudah

software

B L O G A R C H I E V E

► 2010 (3)

► 2009 (116)

▼ 2008 (88)

▼ December (20)

About Me... (iii)

Sajak Untuk Menghapal Pi.. ^^

Secret of The "1 3 5 7" Game Revealed

Makanan Otak ...(vb) {Jawaban

Limit}

Makanan Otak ...(v) {Limit}

Monty Hall Problem

Strategi Mana yang Terbaik??

Makanan Otak ...(iv) {Kecepatan

Rata-Rata}

Teka-Teki Einstein

Bukti: Persamaan euler. ^^

Bilangan Kompleks... (ii) {Dalil De

Moivre}

Menyentuh 12 Titik

Bukti: sin 18 = (√5 -1)/4

"Di Manakah Aku?"

Mengenal Bilangan Kompleks

Logic Riddle.. (Easy)

0 Lainnya Blog Berikut» Buat Blog Masuk

Everything About Math: Bukti: Persamaan euler. ^̂ http://hendrydext.blogspot.com/2008/12/bukti-persamaan-euler.html

1 of 4 2/18/2015 12:47 PM

=

Kita beri notasi mod. untuk kedua ruas.

= = =

Kita dapatkan persamaan berikut:

= <----- diambil dari ruas paling kiri dan kanan. Lalu, kita

buat n mendekati tak hingga (agar bisa sesuai dengan konsep awal, konsep euler).

= = = =

Oleh karena itu:

= <----- diambil dari ruas paling kiri dan kanan. Jika ditulis ulang menjadi:

Ingat-ingat kembali.. z jika dinotasikan dalam polar adalah sebagai berikut.

z = [mod.(z)] . cis[arg(z)]

Lalu, ingatlah dalil De Moivre yang bunyinya berikut.

Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa:

Kita tulis ulang dalam bentuk x dan y, maka menjadi:

Nah, kita kembali ke persamaan awal, yaitu persamaan di bawah:

=

Kita beri notasi arg. untuk kedua ruas.

= =

Kita dapatkan persamaan berikut:

= <---------- diambil dari ruas paling kiri dan kanan.. Dekati n hingga

tak terhingga (agar sesuai dengan konsep awal, konsep euler). =

= =

Oleh karena itu:

= <----- diambil ruas yang paling kiri dan kanan. Jika ditulis ulang menjadi:

Kita sudah mendapatkan dan . Selanjutnya, kita kembali ke konsep awal.

Substitusikan dan , maka menjadi:

Terbukti

=========================================================================

KEADAAN KHUSUS

Jika x=0, maka persamaan eulernya menjadi:

Rahasia Deddy Corbuzier

Menyentuh 9 Titik

Mengenal Dot dan Cross Product.

Mau Beli Air 2 Liter Ajah.. ^^

► November (17)

► October (13)

► September (12)

► August (26)

There was an error in this gadget

M Y F A V O R I T E B L O G S

-- Math Blog List --

-- Other FaVorite Blog LisT --

Tukar Link dan Promosi Website

C H A T B O X

16 Feb 15, 05:21

Raidatul Kamil: gan kok ane bodoh

banget ya gak ngerti2

29 Jan 15, 09:15

mike: ada yg tau cari dalil dalil segitiga?

28 Dec 14, 05:48

Rian: ada yang tau manfaat CRT ga?

5 Dec 14, 15:14

yohanes: buka www.aksiomaid.com

5 Dec 14, 15:14

yohanes: www.aksiomaid.com

2 Dec 14, 05:43

thelegendofzelda: sama sekali tidak

dimengertiiiii

2 Dec 14, 05:42

thelegendofzelda: trololololo gak ngerti

22 Nov 14, 23:15

Dea N M: lnlinionion.

22 Nov 14, 23:14

Dea N M: fq3f

17 Oct 14, 07:30

manusia: sangat bagus dan membantu...

[Upgrade Cbox] refresh

name e-mail / url

message Go

help · smilies · cbox

1.SOLUSI EKONOMI!!!

siap Membantu menuntaskan

1001 macam Problem Ekonomi!

Klik di sini!

2.Grosir Barang Unik China

Pusat Grosir Murah Aneka

Barang Unik China, Menerima

Reseller & Dropship

3.Bikin mr P tambah GEDE &

Perkasa secara Alami

Minyak Lintah Asli Neo ML

Super Oil Membuat Mr. P

Tambah Gede dan Tahan Lama

Ber

A B O U T M E

HENDRY_DEXT


2 of 4 2/18/2015 12:47 PM

Seandainya y positif, maka: ... (i)

Seandainya y negatif, maka: ... (ii)

Lalu, kita lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan:

Dari eliminasi tersebut menghasilkan 2 identitas berikut:

*)

*)

=========================================================================

Ternyata, pembuktian persamaan euler ini cukup mudah.. Hanya memakai konsep limit saja sudah cukup. Tidak

perlu mengunakan pengintegralan dan sebagainya...

Btw, ada yang mo nanya gakk?? ayo.. ayoo.. nanya.. mumpung gratisss.. ^^

Lihat juga lanjutan post ini: Variabel Kompleks(iv){Review}.. ^^

Sumber: Kalkulus I (Wikaria Gazali), dosen tercinta di Universitas Bina Nusantara

9 C OMMENTS :

I'm Hendry -- Live in Jakarta, Indonesia

Study at BiNus University -- IT-Math

--seventh semester

quite lazy -- but friendly

YM and fb: [email protected]

VIEW MY COMPLETE PROFILE

G U E S T

Anonymous December 22, 2008 at 12:50 PM

Saya sudah pelajari pembuktiannya!namun yang ingin saya tanyakan? persamaan euler digunakan untuk apa??

[email protected]

Reply

hendry_dext December 22, 2008 at 10:17 PM

@tharash_ganteng_banget: persamaan euler itu gunanya banyak (tapi, aku juga ngak ngerti banyakkegunaannya sich :P).. Tapi, coba masukkan x=0, kemudian:masukkan y=1 (ini adalah persamaan satu)masukkan y=-1 (ini adalah persamaan dua)Jika kita jumlahkan persamaan 1 dan 2, maka kita akan mendapatkan identitas cos. Jika kitakurangkan, maka kita akan dapat identitas sin.

cos y = (e^{yi}+e^{-yi})/2sin y = (e^{yi}-e^{-yi})/(2i)

Ternyata, sin dan cos dapat ditransformasikan ke dalam bentuk euler..!! Selanjutnya, bentuk itulah yangsering digunakan dalam pembuktian transformasi laplace.. Transformasi laplace sendiri gunanyabanyak, misalnya dalam pen-decode gelombang radio.. ^^

Reply

asepsaefululum June 4, 2010 at 5:23 AM

Mau tanya teknis.. Gmana sih nulis simbol matematika d blog? Biar gampang..

Harus insert image aja gitu?

Ada cara lain yg lebih mudah ga?

Reply

Saripudin September 7, 2010 at 1:14 PM

@asepsafulum:Mas bisa pake latex code untuk insert persamaan matematika, caranya gampang koq. bisa di search diinternet

Reply

Anonymous November 14, 2010 at 10:11 PM

Live Traffic Feed

Real-time view · Get Feedjit

A visitor from Surabaya, Jawa Timur

viewed "Everything About Math:

Graph 4.3 Software untuk Menggambar

Grafik, FREE" 13 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Bilangan

Kompleks... (ii) {Dalil De Moivre}" 21

mins agoA visitor from Bekasi, Jawa Barat


Kumpulan Soal dan Solusi Olimpiade

Matematika Tk Provinsi 2002-2009" 30

mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Dasar

Teorema Binomial" 38 mins agoA visitor from Europe viewed

"Everything About Math: Dasar

Teorema Binomial" 46 mins agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Garis-Garis

Istimewa Segitiga...(i)" 56 mins agoA visitor from Jakarta, Jakarta Raya

viewed "Everything About Math: Beda

Turunan Dengan Diferensial" 57 mins

agoA visitor from Bekasi, Jawa Barat


Modulo" 1 hr agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Dalil

Stewart" 1 hr agoA visitor from Indonesia viewed

"Everything About Math: Kumpulan

Soal dan Solusi Olimpiade Matematika

Tk Kota 2002-2007" 1 hr 9 mins ago


3 of 4 2/18/2015 12:47 PM

Newer Post Older Post

Comment as:

Publish

Home

Subscribe to: Post Comments (Atom)

Semangat Blogger !!Indonesia Bisa !

Reply

Anonymous March 13, 2011 at 9:57 AM

kalo persamaan euler buat perhitungan baja gimana tuh????

Reply


Bagaimanakah susunan Hamiltonian dari U_{t}=\int_{t=0}^{\infty}e^{-pt}(\gamma lnc_t+(1-\gamma)lnm_t)dt

dan FOCnya (first order necessary condition

Reply


dan dengan FOCnya diatas, bagaimanakah persamaan Eulernya? Makasih, rumit banget ya

Reply

Anonymous March 16, 2012 at 10:44 AM

mas kalau rumus euler dibuktikan dengan deret taylor bisa juga kan?

Reply


4 of 4 2/18/2015 12:47 PM

bukti_ persamaan euler

Documents