buckling of columns

YTISREVINU TSAE RAEN

GNIREENIGNE LACINAHCEM

TNEMTRAPED

SNMULOC FO GNILKCUB

: YB EDAM

ISSA REAHT.GNE

ROSIVREPUS nawdaR.A.A q`eaF .rD .forP .tsissA

8002

SLOBMYS

ssertS

S lacitirC ssert

M fo htgnertS laireta

suludoM E fo yticitsal

laixA L dao

L lacitirC dao

S fo rotcaF ytefa

yticirtneccE

D esrevsnarT nmuloC tnemecalpsi

A noitceS ssorC aer

I fo tnemoM aitren

G fo suidaR noitary

D citsalE noitamrofe

D fo elgnA noitcelfe

Y S dlei htgnert U etamitl S htgnert

Ⅱ

tcartsbA

siht fo esoprup ehT tcejorp rednu stcaer nmuloc elpmis a woh fo stceffe eht evresbo ot si

fo sedom tnereffid ecneirepxe lliw nmuloc a stroppus dne eht gniyrav yB .gnidaol

siht fo sesoprup eht roF .gnilkcub tcejorp nmuloc a sa denifed eb lliw nmuloc delkcub a ,

acisyhp syalpsid taht si dna gnidaol eht troppus ot elba regnol on si nmuloc ehT .eruliaf l

.yllaretal tcelfed ot decrof gnisU hcihw trap leets fo ngised eht si eht ni putes enihcam ot

gnisu dna snmuloc eht fo stroppus dne tnereffid teg noisserpmoc enihcam evig ot eht

daol nmuloc eht ni eruliaf a litnu yllatnemercni dedaol eb ot era smsinahcem gnidaol eht ,

.elbaeciton si

s'reluE dna ,desu era sdne gnitroppus tnereffid htiw snemiceps nevele tnemirepxe eht nI

yllaciteroeht daol lacitirc eht etaluclac ot desu si noitauqe eulav eht htiw ti erapmoc ot

.nmuloc yreve rof yllatnemirepxe deniatbo si hcihw nihtiw detset eb lliw snmuloc ehT

et lairetam ehT .segnar citsale rieht aPG 101 = E( REPPOC eb lliw dets .) 9 ralimis

.snoitidnoc dne tnereffid htiw ,detset eb lliw snmuloc

Ⅲ

STNETNOC

TNEMGDELWONKCA Ⅰ SLEPMAS Ⅱ TCARTSBA Ⅲ

.1 HC NOITCUDORTNI

HC 2. MAEB 1.2 noitcudortnI 2.2 maeb fo noitcelfeD

HC 3. NMULOC 1.3 I noitcudortn 2.3 B nmuloc fo gnilkcu 3.3 C daol lacitir 4.3 S evruc niarts sV ssert

YTFAS FO ROTCAF 4.HC

YROEHT 5.HC 1.5 A daol laix 2.5 E daol laixa cirtnecc

TNEMREPXE 6.HC 1.6 tnempiuqe

1.1.6 T enihcam tse 2.1.6 D trap leets rednilyc fo ngise

.6 2 erudecorP 3.6 noitaluclaC

1.3.6 alumroF 2.3.6 ataD

4.6 STLUSER 1.4.6 trap yllaciteroehT 2.4.6 trap yllacitcarP

NOISOLCNOC ECNEREFER

ENO RETPAHC

NOITCUDORTNI

a si maeb A tnemele larutcurts seirrac taht daol ni yliramirp gnidneb yllareneg smaeB .

yrrac lacitrev lanoitativarg secrof era maeb a yb deirrac sdaol ehT . ot derrefsnart snmuloc ,

sllaw ro , sredrig larutcurts tnecajda ot ecrof eht refsnart neht hcihw , noisserpmoc

srebmem .

evisserpmoc ot detcejbus rebmem rednels ,gnol ylevitaler sa denifed era snmuloC

T .sesserts a fo rebmem gnitroppus lacitrev eht si nmuloc a fo elpmaxe nommoc tsom eh

os si snmuloc fo yduts eht yhw tnuocca otni sgnirb sihT .gnidliub tnatropmi a si ereht :

siht fo evitcejbo ehT .devlovni rotcaf ytefas namuh egral tcejorp yfirev ot si esicrexe

'reluE P ,daol lacitirc eht rof alumrof s ,rc eht etagitsevni ot dna ,snoitidnoc dne tnereffid rof

daol - .roivaheb tnemecalpsid

WOT RETPAHC

MAEB S

1.2 noitcudortnI

rieht yb deziretcarahc era smaeB eliforp ssorc rieht fo epahs eht( - ,htgnel rieht ,)noitces

rieht dna lairetam yraropmetnoc nI . noitcurtsnoc fo edam yllacipyt era smaeb , leets ,

ier etercnoc decrofn ro , doow eht si maeb leets fo sepyt nommoc tsom eht fo enO . I- maeb

ediw ro - egnalf a ,snoitces retuots rof ,ro "maeb lasrevinu" a sa nwonk osla( maeb

leets ni desu ylnommoc si sihT .)"nmuloc lasrevinu" - dna sgnidliub emarf segdirb rehtO .

eht era seliforp maeb nommoc C- lennahc eht , larutcurts wolloh noitces eht ,maeb epip ,

eht dna elgna .

aeb fo sisylana larutcurts rof loot yramirp ehT eht si sm reluE - noitauqe maeb illuonreB .

eht gninimreted rof sdohtem lacitamehtam rehtO noitcelfed fo dohtem" edulcni smaeb fo

krow lautriv gninimreted ni detseretni era sreenignE ."dohtem noitcelfed epols" eht dna "

ni eb yam maeb eht esuaceb snoitcelfed a htiw tcatnoc tcerid elttirb .ssalg sa hcus lairetam

A reffits hgih( maeb yticitsale fo suludom hgih dna aera fo tnemom dnoces ssel secudorp )

imreted rof sdohtem lacitamehtaM .noitcelfed eht fo secrof lanretni( secrof maeb eht gnin

" eht edulcni )troppus maeb eht no desopmi era taht secrof eht dna maeb tnemom

noitubirtsid ro ecrof eht ,"dohtem dohtem ytilibixelf eht dna dohtem ssenffits xirtam .

2.2 maeb fo noitcelfeD

nI scinahcem gnireenigne hcihw ot eerged eht ebircsed ot desu si taht mret a si noitcelfed ,

a rednu decalpsid si tnemele larutcurts a daol si daol a rednu rebmem a fo noitcelfed ehT .

nac dna daol taht rednu rebmem eht fo epahs detcelfed eht fo epols eht ot detaler yltcerid

fo epols eht sebircsed yllacitamehtam taht noitcnuf eht gnitargetni yb detaluclac eht

ylno lliw( ealumrof dradnats yb detaluclac eb nac noitcelfeD .daol taht rednu rebmem

,)snoitacol etercsid ta sesac daol dna snoitarugifnoc maeb nommoc fo noitcelfed eht evig

" sa hcus sdohtem yb ro krow lautriv " ," noitargetni tcerid " ," dohtem s'onailgitsaC ,"

" dohtem s'yaluacaM " eht ro " enffits xirtam dohtem ss .srehto tsgnoma "

giF maeb ni noitcelfed 1.2

.noitcurtsnoc gnidliub ni si txetnoc siht ni noitcelfed fo esu eht fo elpmaxe nA stcetihcrA

dna sreenigne ehT .snoitacilppa suoirav rof slairetam tceles smaeb krow emarf rof desu

.srotcaf rehto tsgnoma ,noitcelfed fo sisab eht no detceles era

ehT citsale dna f noitcelfed elgna ni( φ noitcelfed fo snaidar a ,egami elpmaxe eht ni )

)sselthgiew( revelitnac taluclac eb nac ,maeb )dne eerf eht ta( de :gnisu

eht gnola tniop yna ta noitcelfed ehT maeb eht fo htgnel eht gnisu detaluclac eb nac

evoba - .sdohtem denoitnem

a gningised nehW .erutcurts eht fo esoprup eht rof deredisnoc eb tsum noitcelfed ehT

emarf leets tneverp ot noitcelfed laminim ylno swolla eno ,lenap dezalg a dloh ot erutcarf

.ssalg eht fo

IELPf B 3

3











.ssalg eht fo

IELPf B 3

3











.ssalg eht fo

IELPf B 3

3

EERHT RETPAHC

NMULOC S

1.3 noitcudortnI

hguorht ,stimsnart taht tnemele larutcurts lacitrev a si gnireenigne larutcurts ni nmuloc A

erutcurts eht fo thgiew eht ,noisserpmoc rehtO .woleb stnemele larutcurts rehto ot evoba

is eht fo esuaceb snmuloc demret netfo era srebmem noisserpmoc .snoitidnoc sserts ralim

snmuloC era snmuloC .eceip elgnis a sa edam ro strap fo dednuopmoc rehtie eb nac

hcra ro smaeb troppus ot desu yltneuqerf sgniliec ro sllaw fo strap reppu eht hcihw no se

taht tnemele larutcurts a hcus ot yllacificeps srefer erutcetihcra ni nmuloc mret ehT .tser

.serutaef evitaroced dna lanoitroporp niatrec sah osla

rg fo retnec eht hguorht deilppa si nmuloc a no daol eht fI si ti ,noitces ssorc sti fo ytiva

na sa nwonk si noitces ssorc eht ni tniop rehto yna ta daol A .daol laixa na dellac

tcerid yb liaf lliw daol laixa na fo noitca eht rednu nmuloc trohs A .daol cirtnecce

daol nmuloc gnol a tub ,selkcub ti erofeb noisserpmoc yb liaf lliw rennam emas eht ni de

daol tcerid eht fo tceffe eht taht egral os gnieb tceffe gnilkcub eht ,)gnidneb( gnilkcub

etaidemretni ehT .detcelgen eb yam - tcerid fo noitanibmoc a yb liaf lliw nmuloc htgnel

.gnidneb dna sserts evisserpmoc

laixa eht sA si seitreporp lairetam citsale htiw nmuloc rednels thgiarts yltcefrep a no daol

,muirbiliuqe elbats :setats eerht hguorht sessap nmuloc laedi siht ,edutingam ni desaercni

elbats ni si daol rednu nmuloc thgiarts ehT .ytilibatsni dna ,muirbiliuqe lartuen

uqe a secudorp ,nmuloc eht fo sdne owt eht neewteb deilppa ,ecrof laretal a fi muirbili

nehw mrof thgiarts sti ot snruter nmuloc eht dna sraeppasid hcihw noitcelfed laretal llams

tidnoc a ,desaercni yllaudarg si daol nmuloc eht fI .devomer si ecrof laretal eht si noi

os semoceb muirbiliuqe fo mrof thgiarts eht hcihw ni dehcaer - ,muirbiliuqe lartuen dellac

nmuloc eht dna raeppasid ton seod taht noitcelfed a ecudorp lliw ecrof laretal llams a dna

.devomer si ecrof laretal eht nehw mrof tneb ylthgils siht ni sniamer hcihw ta daol ehT

etats ehT .daol gnilkcub ro lacitirc eht dellac si dehcaer si nmuloc a fo muirbiliuqe lartuen

ylballortnocnu sesuac daol nmuloc eht fo esaercni thgils a nehw dehcaer si ytilibatsni fo

alloc etelpmoc ot gnidael snoitcelfed laretal gniworg .esp

larutcurts a fo eruliaf neddus a yb deziretcarahc edom eruliaf a si gnilkcub ,gnireenigne nI

ta sesserts evisserpmoc lautca eht erehw ,sesserts evisserpmoc hgih ot detcejbus rebmem

am eht taht sesserts evisserpmoc etamitlu eht naht rellams era eruliaf fo elbapac si lairet

.ytilibatsni citsale ot eud eruliaf sa debircsed osla si eruliaf fo edom sihT .gnidnatshtiw

secudortni taht yticirtnecce daol laixa na fo esu sekam gnilkcub fo sisylana lacitamehtaM

rof yramirp eht fo trap mrof ton seod hcihw ,tnemom a si rebmem eht hcihw ot sec

.detcejbus

nmuloc fo gnilkcuB 2.3

egral ylbisiv seogrednu )noisserpmoc ot yllausu detcejbus( erutcurts a nehW

esrevsnart stnemecalpsid ot dias si ti neht daol eht ot eb yam gnilkcuB .elkcub

etisoppo eht gnisserp yb detartsnomed fo teehs talf a fo segde sdrawot draobdrac eno

raeppasid stnemecalpsid gnilkcub ecnis citsale si ssecorp eht sdaol llams roF .rehtona

.devomer si daol eht nehw

,selppir ro sevaw ,seglub fo htworg eht yb detacidni si sllehs ro setalp fo gnilkcub lacoL

.srebmem larutcurts niht fo setalp tnenopmoc eht ni deretnuocne ylnommoc si dna

:rehtie eb yam hcihw rennam ni sdeecorp gnilkcuB

elbatS - emecalpsid esac hcihw ni af dellortnoc a ni esaercni stn era sdaol sa noihs

desaercni ro ,deniatniam si sdaol niatsus ot ytiliba s'erutcurts ehT .

elbatsnU - gniyrrac daol eht ,ylsuoenatnatsni esaercni snoitamrofed esac hcihw ni

eson yticapac - atac sespalloc erutcurts eht dna sevid .yllacihports

muirbiliuqe lartueN - gnilkcub gnirud ytilibissop laciteroeht a osla si - si siht

.daol ni egnahc tuohtiw esaercni noitamrofed yb deziretcarahc

gnidneb nI .stnemom gnidneb evlovni htob yeht taht ni ralimis era gnidneb dna gnilkcuB

om eseht ni saerehw ,snoitcelfed gnitluser eht fo tnednepedni yllaitnatsbus era stnem

retni yllautum era snoitcelfed dna stnemom eht gnilkcub - tnedneped - ,stnemom os

.sdaol ot lanoitroporp ton era sesserts dna snoitcelfed

t egral oot emoceb snoitcelfed gnilkcub fI sliaf erutcurts eht neh - cirtemoeg a si siht

a fI .noitaredisnoc htgnerts lairetam yna morf decrovid yletelpmoc ,noitaredisnoc

dna htgnerts htob yfsitas tsum ngised sti neht gnilkcub ot enorp si trap ro tnenopmoc

stniartsnoc ytefas gnilkcub - yhw si taht .gnilkcub fo tcejbus eht enimaxe won ew

1.3 giF

htgnerts hgih fo esu eht ecnis sraey tnecer ni melborp a fo erom emoceb sah gnilkcuB

troppus daol rof lairetam ssel seriuqer lairetam - emoceb evah stnenopmoc dna serutcurts

yllareneg b dna rednels erom elkcu - .enorp

3.3 daol lacitirC

fo noitauqe eht ,snoitidnoc troppus dne yna htiw nmuloc thgiarts dedaol yllaixa na roF

detcelfed eht rof devlos eb nac ,noitauqe laitnereffid a fo mrof eht ni ,muirbiliuqe citats

htiW .nmuloc eht fo daol lacitirc dna epahs snoitidnoc troppus dne eerf ro dexif ,degnih

mrofinu htiw nmuloc thgiarts yllaitini na fo muirbiliuqe lartuen ni epahs detcelfed eht

evruc ladiosunis etisopmoc ro laitrap a swollof syawla htgnel sti tuohguorht noitces ssorc

.epahs

daol lacitirc fo stnemelE :

yticitsale fo suludom = E

aitreni fo tnemom aera = I

rotcaf htgnel evitceffe nmuloc = eL

:)I( aitreni fo tnemom

tnemom dnoces ro aitreni fo tnemom aera eht sa nwonk osla ,aera fo tnemom dnoces ehT

ot desu si taht epahs a fo ytreporp a si ,aitreni fo dna gnidneb ot ecnatsiser sti tciderp

stnemom aera rehgih htiw smaeb yhw si sihT .lanoitroporp yltcerid era hcihw noitcelfed

I sa hcus ,aitreni fo - rehto ot desoppo sa noitcurtsnoc gnidliub ni nees netfo os era ,smaeb

ogolana si tI .aera emas eht htiw smaeb hcihw ,aitreni fo tnemom ralop eht ot su

.noisrot tsiser ot ytiliba s'tcejbo na seziretcarahc

desu si hcihw ,aitreni fo tnemom eht sa gniht emas eht ton si aera fo tnemom dnoces ehT

emom dnoces eht ot refer sreenigne ynaM .noitarelecca ralugna etaluclac ot sa aera fo tn

.gnisufnoc eb yam hcihw ,htob rof I lobmys emas eht esu dna aitreni fo tnemom eht

dna txetnoc eht morf raelc yllausu si )gnidneb ro noitarelecca( tnaem si aitreni hcihW

.stinu eht morf suoivbo

• I x x sixa eht tuoba aitreni fo tnemom eht =

•

𝐴𝛿 aera latnemele na =

tnemele eht ot x sixa eht morf ecnatsid ralucidneprep eht = y •

𝐴𝛿

eb nac ,gnidneb ot ecnatsiser eht gnirusaem ,aera fo tnemom dnoces eht ,ylevitiutnI

osrep a ot denekil nosrep a rehtraf eht :revel a gninrut morf ecrof a pots ot tpmetta s'n

eht tsiser ot si ti reisae eht dna deniatbo si egarevel erom eht tovip eht morf dnah a secalp

mus eht htiw decalper si gninrut gnitsiser s'dnah eht ,alumrof evoba eht nI .ecrof gninrut

si egarevel eht ;)timil eht ni llams yllamisetinifni( tcejbo eht fo snoitces llams fo

nwo sti sdda noitces llams hcaE .'tovip' eht morf ecnatsid eht fo erauqs eht ot lanoitroporp

c ni si ti gib woh ot lanoitroporp dna noitisop sti no gnidneped noitubirtnoc ;noitces ssor

si ezis lamisetinifni eht litnu pu demmus gnieb seceip rellams otni tilps eb nac eceip hcae

.)largetni eht fo timil eht .e.i( etarucca si tluser eht dna dehcaer

x eht tuoba lacirtemmys era snoitces nehw ,nwo sti no desu eb ylno nac evoba ehT - .sixa

x eht htob tuoba aera fo tnemom dnoces eht ,esac eht ton si siht nehW - y eht dna - dna sixa

,aera fo tnemom tcudorp eht I yx .deriuqer era ,

esac ruo si hcihw noitces ssorc ralucriC

:rotcaf htgnel evitceffe nmuloC

fo troppus dne fo snoitidnoc eht no sdneped eulav esohw ,rotcaf htgnel evitceffe nmuloC

nmuloc eht tnuocca otni sekat taht noitrop eht sunim htgnel nmuloc llarevo eht si ti dna

eht noitidnoc dne ,swollof sa ,

ip sdne htob roF k ,)etator ot eerf ,degnih( denn .0.1 =

k ,dexif sdne htob roF .05.0 =

if dne eno roF k ,dennip dne rehto eht dna dex .07.0 =

hto eht dna dexif dne eno roF k ,yllaretal evom ot eerf dne re 0.2 =

giF 3 1.

46

3DI

.3 4 niartS ssertS margaiD

sserts A – niarts margaid sserts( daol gnirusaem morf devired hparg a si – susrev )σ

niarts( noisnetxe – morf seirav evruc eht fo erutan ehT .lairetam a fo elpmas a rof )ε

s eht etartsulli smargaid gniwollof ehT .lairetam ot lairetam ssert – niarts roivaheb fo

sserts eht erehw niarts gnireenigne dna sserts gnireenigne eht fo smret ni slairetam lacipyt

eht ton dna elpmas eht fo snoisnemid lanigiro eht no desab detaluclac era niarts dna

ol era selpmas eht esac hcae nI .seulav suoenatnatsni ynam ni hguohtla noisnet ni deda

.noisserpmoc ni devresbo si roivaheb ralimis sesac

giF 3 2. margaiD niartS ssertS

htgnertS etamitlU .1 )uS( htgnertS dleiY .2 erutpuR .3

noiger citsalenI .4 .noiger gnikceN .5

htgnerts dleiY (SY)

slairetam dna gnireenigne ni denifed si lairetam a fo tniop dleiy ro htgnerts dleiy ehT

dleiy eht ot roirP .yllacitsalp mrofed ot snigeb lairetam a hcihw ta sserts eht sa ecneics

mrofed lliw lairetam eht tniop eht nehw epahs lanigiro sti ot nruter lliw dna yllacitsale

noitamrofed eht fo noitcarf emos dessap si tniop dleiy eht ecnO .devomer si sserts deilppa

non dna tnenamrep eb lliw - eerht eht nI .elbisrever - lapicnirp eht fo ecaps lanoisnemid

( sesserts σ1 σ , 2 σ , 3 .ecafrus dleiy a rehtegot mrof stniop dleiy fo rebmun etinifni na ,)

yllareneg ti ecnis tnenopmoc a gningised nehw lativ si tniop dleiy eht fo egdelwonK

eht rof tnatropmi osla si tI .deilppa eb nac taht daol eht ot timil reppu na stneserper

.niaga ti tresni neht dna egami eht eteled ot evah yam uoy ,sraeppa llits x der eht fI .niaga elif eht nepo neht dna ,retupmoc ruoy tratseR .detpurroc neeb evah yam egami eht ro ,egami eht nepo ot yromem hguone evah ton yam retupmoc ruoY .deyalpsid eb tonnac egami ehT

ynam fo lortnoc nI .gnisserp ro ,gnillor ,gnigrof sa hcus seuqinhcet noitcudorp slairetam

esuac yllamron ton seod hcihw edom eruliaf tfos a si siht ,gnireenigne larutcurts

gnilkcub setarelecca ti sselnu eruliaf cihportsatac

noiger citsalenI

inedrah niarts ,gninedrah kroW yb lairetam a fo gninehtgnerts eht si krow dloc ro ,gn

noitamrofed elbisreverri ,slatsyrc cillatem nI .ytisned noitacolsid s'lairetam eht gnisaercni

dellac stcefed yb elacs cipocsorcim a no tuo deirrac yllausu si hcihw ,snoitacolsid era

tautculf yb detaerc ecittal a ni gnitanimluc lairetam eht nihtiw sdleif sserts lacol ni snoi

serutarepmet lamron tA .ecittal eht hguorht etagaporp snoitacolsid eht sa tnemegnarraer

,etalumucca snoitacolsid eht ,daetsnI .gnilaenna yb detalihinna ton era snoitacolsid eht

aretni yltnacifingis taht selcatsbo ro stniop gninnip sa evres dna ,rehtona eno htiw tc

a dna lairetam eht fo htgnerts dleiy eht ni esaercni na ot sdael sihT .noitom rieht edepmi

.ytilitcud ni esaerced tneuqesbus

noiger citsalE

arts dna sserts eht ,noiger siht nI eht fo roivaheb eht dna ,lanoitroporp yltcerid era ni

eb ot dias si lairetam citsale raenil sserts neewteb pihsnoitaler raenil eht ,A tniop dnoyeB .

eht dellac si A ta sserts eht ,ecneh ;stsixe regnol on niarts dna lanoitroporp timil roF .

,reppoc egnar eht ni si timil siht .aPM 07

)E( suludom s'gnuoY

nI scinahcem dilos eht fo erusaem a si suludom s'gnuoY , ssenffits tI .lairetam nevig a fo

,yticitsale fo suludom ,suludom gnuoY eht sa nwonk osla si suludom citsale elisnet ro

eht( suludom suludom klub dna suludom raehs fo sepyt tnereffid era suludom citsale tI .)

fo egnahc fo etar eht fo ,sniarts llams rof ,oitar eht sa denifed si sserts htiw niarts sihT .

eht morf denimreted yllatnemirepxe eb nac epols a fo sserts - evruc niarts rc gnirud detae

stset elisnet eht fo elpmas a no detcudnoc lairetam . s’gnuoY ,suludom E eb nac ,

eht gnidivid yb detaluclac sserts elisnet eht yb niarts elisnet :

lairetam fo htgnertS )S(

si ti ;eruliaf tuohtiw dnatshtiw nac ti sserts mumixam eht si lairetam a fo htgnerts ehT

sserts wollof slatem nommoC .lairetam eht fo nemiceps a no tset elisnet a morf deniatbo -

smrof eht fo snoitaler niarts detartsulli

3.3 giF

4.3 giF

,lairetam elttirb a ni sserts ehT giF 3.3.A S ,htgnerts etamitlu eht deecxe tonnac , u .

elitcuD ,timil reppu na hcus yalpsid osla giF 3.3.B S ,htgnerts dleiy eht tub , y netfo si ,

hcihw evoba dnuob a smrof ti sa tnaveler erom noitamrofed evissecxe dna yticitsalp yam

elitcud nredom tsoM .rucco laicifitra na esac siht ni os dleiy tcnitsid a ssessop ton od

denifed yllausu si eulav - dleiy tesffo eht , giF 4.3 , elbatpecca mumixam emos nopu desab

noitamrofed tnenamrep ( .g.e )%2.0 ol retfa gniniamer etamitlu dna sdleiY .esaeler da era

.erutaretil eht ni detic era slairetam ynam rof seulav evitatneserper ;seitreporp lairetam

RUOF RETPAHC

F ytefaS rotca

od tnenopmoc eht ot deilppa daol lautca eht fi ylno efas si tnenopmoc a ylraelC ton se

eht yb desserpxe yllausu si ytefas fo eerged ehT .daol lacitirc fo stnenopmoc eht deecxe

rotcaf ytefas , n ( SF ):-

n = daol lautca / daol lacitirc = P rC P / deilppa

:taht swollof ti dnA . . . .

eht neht 1 = n fI eruliaf fo tniop eht no si tnenopmoc

etats deliaf a ni si tnenopmoc eht neht 1 < n fI

.efas si tnenopmoc eht neht 1 > n fI

giF 4 rotcaf ytefas1.

fo oitar a sa desserpxe yllausu si rotcaf ytefas ehT eht fo eulav rehgih A .sdaol lanimon

tnenopmoc refas a etacidni ot smees rotcaf ytefas - eht ylirassecen ton si siht revewoh

.dnim ni tpek eb tsum snoitairav elbativeni eht sa esac

nI giF 4 A.1. , 52.1 = n italer eht fo esuaceb tub ,seulav lanimon no desab egral ylev

eht fo ytilibaborp tnacifingis a si ereht ,sdaol mumixam dna lautca htob ni snoitairav

.eruliaf fo ecneh dna ,mumixam eht gnideecxe daol lautca

ytefas lanimon eht ,snoitairav fo slevel eseht htiw ytilibaborp eruliaf elbigilgen a roF

tsum rotcaf sa ,tnenopmoc eht ot deilppa daol lautca eht gnicuder yb desaercni eb

ni detacidni giF 4 1. .B - yb ,desaercni eb dluoc daol mumixam eht ylevitanretlA

.snoisnemid s'tnenopmoc eht ro htgnerts s'lairetam eht gnisaercni

4 giF 1. ,C. tilibaborp eht woh setartsulli eht gnicuder yb osla desaerced eb yam eruliaf fo y

retteb a yb dehsilpmocca eb nac sihT .sdaol mumixam ro/dna lautca eht fo snoitairav

no gniog s'tahw fo gnidnatsrednu - .retal siht yfilpma ll'ew

ol elgnis a ot detcejbus si stnenopmoc fo egalbmessa na nehW ytefas s'ylbmessa eht ,da

srotcaf ytefas tnenopmoc eht fo tsellams eht si rotcaf - sti sa gnorts sa ylno si niahc a'

'knil tsekaew . tnereffid fo rebmun a ot detcejbus si egalbmessa na ro tnenopmoc a fI

tefas elgnis a fo tpecnoc eht neht ,sdaol suoenatlumis etairporppani eb yam rotcaf y - tub

rehtehw gnidiced nehw detagitsevni eb tsum smsinahcem eruliaf laitnetop lla sselehtreven

.ton ro esu ot efas si tnemelpmi na

I ,f eht neht ,tnenopmoc eht no daol lautca eht ot lanoitroporp si tnenopmoc a ni sserts eht

fas :oitar sserts a sa osla deterpretni eb yam rotcaf yte -

n = σ elbawolla σ / lautca

lanoitroporp era sessertS .segalbmessa ot elbacilppani yltnedive si noitaterpretni na hcuS

taht emussa yllausu ew os ,stnemele lacitcarp fo ytirojam eht rof daol ot oitar sserts eht

eruliaf nommocnu ton emos htiw esac eht TON si siht tuB .seilppa noitaterpretni

gnilkcub sa hcus smsinahcem , daol latnemadnuf eht no kcab llaf tsum ew sesac eseht ni

.noitaterpretni

EVIF RETPAHC

T YROEH

snoitpmussa nmuloc gnilkcuB o dneped owt era ereht dna noitacol daol lacitirc eht n

:sesac

daol laixA )I

daol laixa cirtneccE )II

)I L laixA dao

reluE eht ,daol laixa na rednu nmuloc laedi na fo esac eht nI - noitauqE nmuloc illuonreB

si enif ot desu eb ot d A .melborp ytilibats a si gnilkcuB. nmuloc eht no gnitca daol lacitirc

P ,daol lacitirc a stsixe erehT .laixa evisserpmoc ot detcejbus si nmuloc rednels ,gnol rc

:setats eerht sah nmuloc eht taht hcus

dennip a ,nmuloc a gnizylana nI - ,nmuloc dennip giF ,1.5 delkcub a evah ot demussa si

ni nwohs sa stnemom dna secrof lanretni dna epahs , .5 giF 2, tnemom gnidneb eht

:dloh llits snoitauqe

1.5 giF


elif eht nepo neht dna ,retupmoc ruoy tratseR .detpurroc neeb evah yam egami eht ro ,egami eht nepo ot yromem hguone evah ton yam retupmoc ruoY .deyalpsid eb tonnac egami ehT.niaga ti tresni neht dna egami eht eteled ot evah yam uoy ,sraeppa llits x der eht fI .niaga

2.5 giF

dnA

:noitcelfed rof noitauqe laitnereffid eht ot sdael sihT

tnatsnoc htiw noitauqe laitnereffid redro dnoces raenil ,suoenegomoh a si sihT

:noitaton eht ecudortni ew ecneinevnoc roF .stneiciffeoc

:sa nettirw si noitcelfed rof noitauqe laitnereffid ehT

noitulos a htiW :fo


dennip a roF - nmuloc dennip yradnuob eht ro sdne eht ta noitcelfed laretal on si ereht

:snoitidnoc

:sdleiy snoitidnoc yradnuob eseht gniylppA

dnA

C ,seitilibissop owt ot sdael sihT 1 0 = )x(v fo noitulos laivirt a sevig hcihw ,0 =

:si ytilibissop rehto ehT .erehwyreve

:nehw deifsitas si noitauqe sihT

tuB

OS

:daol eht rof noisserpxe gniwollof eht ot sdael sihT

:yb nevig si dna esac 1 = n eht neht si ,daol gnilkcub reluE eht dellac si daol lacitirc ehT

:era sdaol lacitirc eht snoitidnoc dne rehto roF

:sserts a sa sesserpxe eb nac daol lacitirc ehT

sa htgnel evitceffe sa sesserpxe nac stroppus dne tnereffid rof daol lacitirc eht lareneg nI

:woleb nwohs

ssorc a fo noitaryg fo suidar ehT - :si noitces

oS


.nmuloc eht rof noitar ssenrednels eht dellac si k/L mret ehT

seulav oitar ssenrednels htiw snmuloc ot detimil si gnilkcub reluE

eht fo seulav roF etaluclac ot desu era salumrof laciripme ,08 naht ssel oitar ssenrednels

ot tnegnat si taht evruc cilobarap a si alumrof laciripme hcus enO .eulav sserts lacitirc eht

eht fo eulav orez a rof sserts dleiy eht ot lauqe dna A tniop nommoc a ta evruc reluE eht

ni nwohs sa oitar ssenrednels . :sa nettirw eb nac noitauqe sihT

cilobarap dna reluE eht fo epols eht dna eulav eht etauqe ew fI :dnif ew noitauqe

dnA


eteled ot evah yam uoy ,sraeppa llits x der eht fI .niaga elif eht nepo neht dna ,retupmoc ruoy tratseR .detpurroc neeb evah yam egami eht ro ,egami eht nepo ot yromem hguone evah ton yam retupmoc ruoY .deyalpsid eb tonnac egami ehT.niaga ti tresni neht dna egami eht

daol laixa cirtneccE )II

eht litnu thgiarts sniamer nmuloc eht ,daol laixa na rednu nmuloc laedi na fo esac eht nI

ta deilppa syawla ton si daol eht ,revewoH .dehcaer si daol lacitirc eht fo diortnec eht

ylpmis a sezylana noitces sihT .yroeht gnilkcub reluE ni demussa si sa ,noitces ssorc -

.daol laixa cirtnecce na rednu nmuloc detroppus

htgnel fo nmuloc a redisnoC L ,nmuloc eht fo dne eno nO .)F( P ecrof laixa na ot tcejbus

P ecrof eht ecnatsid a deilppa si e c eht morf nwohs sa ,sixa nmuloc lartne .woleb

giF 3.5 4.5 gif

eerf eht no stnemom eht ecnalaB - ,taht seriuqer thgir eht no margaid ydob

tnemecalpsid esrevsnart s'nmuloc eht rof noitauqe gninrevog ehT v eb neht nac )w(

,sa nettirw

MevP )(

IEePv

IEP

xdvd2

2

erehW M gnisu detanimile saw reluE - illuonreB noitauqe evoba ehT .yroeht maeb

non a sniatnoc - mret suoenegomoh - IE/eP ,si noitulos lareneg sti dna

erehW

stneiciffeoc ehT A dna B detroppus ylpmis a roF .snoitidnoc yradnuob eht no dneped

,era snoitidnoc yradnuob eht nmuloc

,erofereht si tnemecalpsid s'nmuloc eht rof noitulos ehT

eht naht rehtar sserts mumixam eht ni detseretni yllausu era sreenigne ,ecitcarp nI

eht sevired noitces siht ni dessucsid alumrof tnaces ehT .enola evruc tnemecalpsid

erp eht ni deniatbo alumrof tnemecalpsid eht morf sserts mumixam .noitces suoiv

daol laixa tcerid eht htob morf stluser nmuloc eht ni sserts lamron ehT F gnidneb eht dna

tnemom M yticirtnecce eht morf gnitluser e ,noitacilppa ecrof eht fo

( edis evacnoc eht no rebif emertxe eht ta detacol si sserts mumixam ehT c = y eht fo )

( tniop elddim 2/L = x ,nmuloc eht fo )

,erehW

gniylppa yb deniatbO snoitaler cirtemonogirt cisab eht ni alumrof tnemecalpsid eht ot

suoiverp noitces . retemarap ehT c ladiortnec eht morf ecnatsid eht si emertxe eht ot sixa

.nmuloc eht fo edis evacnoc eht no rebif

,evah ew ,sserts mumixam eht rof alumrof eht gnidnapxE

noitaryg fo suidar ehT K .sa denifed si

gnikroW K eht ni stluser noitauqe sserts evoba eht otni alumrof tnaces mumixam rof

,sserts

daol laixa eht ot noitidda ni taht setacidni alumrof tnaces ehT P ssorc dna - aera noitces A ,

oitar ssenrednels eht no sdneped osla sserts mumixam eht

retpahC xis

tnemirepxE

1.6 :tnempiuqE

)1 nmuloc reppoc 01

)2 repilaC

)3 retemorciM

)4 hcnerw noitanibmoC

)5 sreilP

)6 enihcaM tseT

)7 : trap leets rednilyC

niP - nip

niP - dexif

dexiF - dexif

ngiseD P tra s:

:nmuloc fo ngiseD

1.6 giF nmuloC

:trap leets rednilyc fo ngiseD

laiceps a sdeen tcejorp sihT :woleb nwohs sa snmuloc fo troppus dne fo ngised

giF rednilyc rewoL 2.6

3.6 giF )retuo( rednilyc reppU

4.6 giF )renni( rednilyc reppU

5.6 giF ylbmessA

6 rP 2. erudeco

)1 enihcam eht ot trap leets demrof rednilyc eht llatsni

)2 nip( trap demrof leets rednilyc eht ot nmuloc repooc eht tcennoc - )nip

)3 enihcam eht hctiws - siht retfa dna yllacitamotua nmuloc eht sserpmoc ti hcihw no

rucco gnilkcub eht noitarepo

)4 erom semit owt trap demrof leets rednilyc emas eht ot erudecorp taht taeper teg ot

gnidaer ycarucca erom

)5 nip( trap leets rednilyc fo demrof rehtona htiw tub erudecorp emas taeper - , dexif

dexif - )dexif

)6 enihcam eht ot detcennoc hcihw retupmoc eht morf stluser eht teg ew

.6 3 noitaluclaC

.6 3.1 :alumroF

aerA

aitreni fo tnemoM

noitaryg fo suidaR

oitar ssenrednelS

daol lacitirC

sserts lacitirC

.6 3 2. ataD

ytitnauQ

nmuloc fo

fo sepyT

troppus s

egaG

htgneL

retemaiD aerA fo tnemoM

aitreni

fo suidaR

noitaryg

enrednelS

oitar ss

)m(L )m(D m(A 2) m(I 4) m(K 2) (m-1)

3 niP - nip 2.0 5500.0 E369.1 -5 E660.3 -4 E52.1 -3 54.541

3 niP - xif 2.0 5500.0 E369.1 -5 E660.3 -4 E52.1 -3 28.101

3 xiF - xif 2.0 5500.0 E569.1 -5 E660.3 -4 E52.1 -3 372.27

1.6 elbaT

.6 4 stluseR

.6 4. 1 trap yllaciteroehT

𝜎

stroppus fo sepyT htgneL )NK( daol lacitirC )aPM( sserts lacitirC

niP - nip 2.0 4911.1 321.74

niP - xif 2.0 4482.2 4002.69

xiF - xif 2.0 303.3 590.931

.6 elbaT 2

.6 giF 6

0

02

04

06

08

001

021

041

061

0 02 04 06 08 001 021 041 061

)aPN( sserts

oitar snerdnelS

.6 4 2. trap yllacitcarP

stroppus fo epyT )NK( )NK( )NK(

niP - nip 2049.0 711.1 401.1

niP - xif 1059.1 044.1 216.2

xiF - xif 266.2 641.4 7026.2

3.6 elbaT

stroppus fo epyT )aPM( )aPM( )aPM(

niP - nip 6395.93 930.74 6194.64

niP - xif 44221.28 73546.06 900.011

xiF - xif 9101.211 695.471 7263.011

4.6 elbaT

5.6 elbaT

stroppus fo epyT )NK( )NK(

RORRE

niP - )1 elpmas( nip 4911.1 2049.0 %61

niP - )2 elpmas( nip 4911.1 711.1 %412.0

niP - )3 elpmas( nip 4911.1 401.1 %4.1

niP - )1 elpmas( xif 4482.2 1059.1 %41

niP - )2 elpmas( xif 4482.2 216.2 %41

niP - )3 elpmas( xif 4482.2 044.1 %73

xiF - )1 elpmas( xif 303.3 266.2 %91

xiF - )2 elpmas( xif 303.3 641.4 %62

xiF - )3 elpmas( xif 303.3 7026.2 %12

eht nehw ,noisnetxe dna daol eht neewteb noitaler eht woleb serugif ni nwohS

ssorc eht ni esaerced htiw esaercni noisnetxe esaercni daol - hcihw aera noitces

rekaew emoceb nmuloc eht snaem u tn li eht neht daol lacitirc eht hcaer

ereffid rof ,derrucco gnilkcub .nmuloc fo troppus dne tn

NIP - :XIF

1 elpmaS 7.6 giF

giF .6 8 2 elpmaS

0

5.0

1

5.1

2

5.2

3

0 2.0 4.0 6.0 8.0 1 2.1 4.1 6.1

)NK( daol

)mm( noisnetxE

0

2.0

4.0

6.0

8.0

1

2.1

4.1

6.1

0 5.0 1 5.1 2 5.2 3 5.3

)NK( daol

)mm( noisnetxE

3 elpmaS 9.6 giF

XIF - :XIF

giF 1 elpmaS 01.6

0

5.0

1

5.1

2

5.2

0 5.0 1 5.1 2 5.2 3

)NK( daol

)mm( noisnetxE

0

5.0

1

5.1

2

5.2

3

0 5.0 1 5.1 2 5.2 3

)NK( daol

)mm( noisnetxE

2 elpmaS 11.6 giF

3 elpmaS 21.6 giF

2 elpmaS 11.6 giF

3 elpmaS 21.6 giF

2 elpmaS 11.6 giF

3 elpmaS 21.6 giF

NIP - NIP

giF 1 elpmaS 41.6

2 elpmaS 51.6 giF

NIP - NIP

giF 1 elpmaS 41.6

2 elpmaS 51.6 giF

NIP - NIP

giF 1 elpmaS 41.6

2 elpmaS 51.6 giF

61.6 giF 3 elpmaS

.6 giF )snmuloc lla rof( oitar ssenrednelS sV ssertS 71

0

02

04

06

08

001

021

041

061

081

002

0 02

)aPM( seertS

61.6 giF 3 elpmaS


04 06 08 001 021 041

oitar snerdnelS

61.6 giF 3 elpmaS


061

NOISULCNOC sriF daol mumixam eht dnif ot si tnemirepxe eht fo mia eht lla fo t eht ot deilppa eb nac

eht erofeb nmuloc ucco gnilkcub ,derr tnereffid htiw dne .troppus

morF eht aciteroeht eht ot desolc saw tluser eht tnemirepxe lly noitaluclac nwohs si hcihw ,

:woleb

dleiy dna ,aPG 101 yticitsale fo suludom lautca sti hcihw ,reppoc si ,latem cificeps gnisU

.nmuloc a sa ,aPM 07 htgnerts

rorre ehT :esuaceb derrucco dna elpmis saw elbat ni nwohs sa

ni ycarucca evah ton seod ti esuaceb derrucco rorre tsrif ehT detats hcihw pihs gnillim

:woleb

dehctarcs emos evah hcihw ecafrus htooms ton s’tI

.nmuloc fo dne eht ta evruc emos evah ecnis tnereffid retemaid snmuloc ehT

yawa hcus ni detcennoc yht esuaceb ,snmuloc fo troppus eht htiw saw rorre dnoces ehT

eewteb taht .gnirusaem ni evitagen tceffe hcihw ecaps llams evah stroppus dna snmuloc n

:spets gniwollof wolf tsum niaga gnirrucco fo rorre taht diova oT

nwod esaerced lliw rorre eht os ycarucca hgih htiw gnillim ni ylluferac hcum eb oT

noitces ssorc mrofinu evah oT nmuloc eht hguorht

eht ot emoceb ro esaerced lliw derrucco ecaps eht os ylluferac retroppus eht gnillird oT

.dedeen ezis elbatius

stroppus fo epyT )NK( )NK( RORRE

niP - )1 elpmas( nip 4911.1 2049.0 %61

niP - )2 elpmas( nip 4911.1 711.1 %412.0

niP - )3 elpmas( nip 4911.1 401.1 %4.1

niP - )1 elpmas( xif 4482.2 1059.1 %41

niP - )2 elpmas( xif 4482.2 216.2 %41

niP - )3 elpmas( xif 4482.2 044.1 %73

xiF - )1 elpmas( xif 303.3 266.2 %91

xiF - )2 elpmas( xif 303.3 641.4 %62

xiF - )3 elpmas( xif 303.3 7026.2 %12

CNEREFER SE

secnerefer kooB

relebbiH .C.R – LAIRETAM FO SCNAHCEM – noitidE IS – 3002 thgirypoC

dimhcS.R nevetS ,nosbocaJ oB ,kcormaH.J dranreB – ENIHCAM FO SLATNNADNUF STNEMELE – noitide lanoitanretnI – 9991 thgirypoC

foweD.T nhoJ.rJ ,notsnhoJ llessuR.E ,reeB.P dnanidreF - FO SCINAHCEM

SLAIRETAM – noitide drihT – 2002 thgirypoC

elgihS drawdE hpesoJ ekhcsiM.R selrahC ,y – GNIREENIGNE LACINAHCEM NGISED – noitide htfiF – 9891 thgirypoC

:secnerefer beW

moc.slootgnireenigne.www

moc.aidepikiw.www

buckling of columns

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