Quadriláteros

Quadriláteros

Prof. Bruno Bastos

QuadriláterosDefinição

Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.

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QuadriláterosDefinição

Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.

Exemplos

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Quadriláteros

A

D

C

B

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Quadriláteros

A

D

C

B

Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

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Quadriláteros

A

D

C

B

Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

Logo…

… a soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 1800, ou seja, 3600.

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Quadriláteros

Existem quadriláteros convexos (não são atravessados pelo prolongamento dos seus lados) e quadriláteros côncavos (são atravessados pelo prolongamento de alguns dos seus lados).

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Quadriláteros

Existem quadriláteros convexos (não são atravessados pelo prolongamento dos seus lados) e quadriláteros côncavos (são atravessados pelo prolongamento de alguns dos seus lados).

Quadrilátero convexoProf. Bruno Bastos

Quadriláteros

Existem quadriláteros convexos (não são atravessados pelo prolongamento dos seus lados) e quadriláteros côncavos (são atravessados pelo prolongamento de alguns dos seus lados).

Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavoProf. Bruno Bastos

QuadriláterosOs quadriláteros ou são trapézios ou não-trapézios.

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QuadriláterosOs quadriláteros ou são trapézios ou não-trapézios.

Trapézios

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QuadriláterosOs quadriláteros ou são trapézios ou não-trapézios.

Trapézios Não-trapézios

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QuadriláterosDe entre os trapézios podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios (propriamente ditos).

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QuadriláterosDe entre os trapézios podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios (propriamente ditos).

Paralelogramos

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QuadriláterosDe entre os trapézios podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios (propriamente ditos).

Paralelogramos Trapézios

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Ângulos e lados

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

Ângulos e lados

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.

Ângulos e lados

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.

Rectângulo Quatro ângulos rectos. Lados opostos geometricamente iguais.

Ângulos e lados

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Ângulos e lados opostos geometricamente iguais

LosangoQuatro lados geometricamente iguais. Ângulos opostos geometricamente iguais.

Rectângulo Quatro ângulos rectos. Lados opostos geometricamente iguais.

Quadrado Quatro ângulos rectos. Quatro lados geometricamente iguais.

Ângulos e lados

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Diagonais

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Diagonais com comprimentos diferentes.

Diagonais

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

LosangoDiagonais perpendiculares.

Paralelogramoobliquângulo

Diagonais com comprimentos diferentes.

Diagonais

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Rectângulo Diagonais com o mesmo comprimento.

LosangoDiagonais perpendiculares.

Paralelogramoobliquângulo

Diagonais com comprimentos diferentes.

Diagonais

Prof. Bruno Bastos

QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento.

Rectângulo Diagonais com o mesmo comprimento.

LosangoDiagonais perpendiculares.

Paralelogramoobliquângulo

Diagonais com comprimentos diferentes.

Diagonais

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Eixos de simetria

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

Paralelogramoobliquângulo

Não tem eixos de simetria.

Eixos de simetria

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

LosangoDois eixos de simetria.

Paralelogramoobliquângulo

Não tem eixos de simetria.

Eixos de simetria

Prof. Bruno Bastos

QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

LosangoDois eixos de simetria.

Paralelogramoobliquângulo

Não tem eixos de simetria.

Rectângulo Dois eixos de simetria.

Eixos de simetria

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QuadriláterosDe entre os paralelogramos têm-se:

LosangoDois eixos de simetria.

Paralelogramoobliquângulo

Não tem eixos de simetria.

Rectângulo Dois eixos de simetria.

Quadrado Quatro eixos de simetria.

Eixos de simetria

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ParalelogramosPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

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ParalelogramosPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.

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ParalelogramosPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

Os lados opostos de um paralelogramo têm o mesmo comprimento.

A

D C

B

BCAD eABDC

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Paralelogramos

Os ângulos opostos de um paralelogramo têm a mesma amplitude.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

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Paralelogramos

Os ângulos opostos de um paralelogramo têm a mesma amplitude.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

A

D C

B

CBACDA

BCDBAD e

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ParalelogramosPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um paralelogramo bissectam-se, isto é, dividem-se ao meio.

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ParalelogramosPropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

As diagonais de um paralelogramo bissectam-se, isto é, dividem-se ao meio.

A

D C

B

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Paralelogramos

Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

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Paralelogramos

Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares.

PropriedadesPropriedadesPropriedadesPropriedades

A

D C

B

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0180CDADAB

FIMProf. Bruno Bastos