breviar teoretic - smmmfn.ro · notiuni generale 4 1. noȚi u n i g e n e r a l e 1.1. mĂrimi...

Coordonatori:

Prof. Florina BĂRBULESCU Prof. Liviu BLANARIU

Colectiv de elaborare: Prof. Cornelia BĂDILĂ Prof. Maria Laura CIOBANU Prof. Nicolae DRAGOMIR Prof. Ștefan MATEI

FIZICĂ

BREVIAR TEORETIC

2

INTRODUCERE

Această lucrare se adresează candidaṭilor la concursurile de admitere în ṣcolile militare de maiṣtri militari ṣi subofiṭeri.

De asemenea, conṭinuturile vizează ṣi pregătirea elevilor de liceu în vederea susṭinerii examenului naṭional de bacalaureat, la disciplina fizică, filiera tehnologică – profilul tehnic ṣi profilul resurse naturale ṣi protecṭia mediului, pentru capitolele:

A. Mecanică; C. Producerea ṣi utilizarea curentului continuu.

3

CUPRINS

1. NOȚIUNI GENERALE ..................................................................................................... 4

1.1. MĂRIMI FIZICE. UNITĂȚI DE MĂSURĂ ...................................................................... 4 MĂRIME FIZICĂ............................................................................................................... 4 MĂSURAREA MĂRIMILOR FIZICE ................................................................................. 4 MĂRIMI FIZICE FUNDAMENTALE ŞI DERIVATE........................................................... 5

1.2. SISTEME DE UNITĂȚI DE MĂSURĂ ........................................................................... 5 1.3. MĂRIMI SCALARE. MĂRIMI VECTORIALE. VECTORI............................................... 7 1.4. OPERAȚII CU VECTORI ............................................................................................ 8

2. MIŞCARE ŞI REPAUS ................................................................................................. 11

2.1. MIŞCAREA ŞI REPAUSUL ........................................................................................ 11 2.2. VITEZA. VECTORUL VITEZĂ .................................................................................... 13 2.3. ACCELERAȚIA. VECTORUL ACCELERAȚIE ........................................................... 14 2.4. MIŞCAREA RECTILINIE UNIFORMĂ ........................................................................ 17 2.5. MIŞCAREA RECTILINIE UNIFORM VARIATĂ .......................................................... 17

3. PRINCIPIILE MECANICII NEWTONIENE .................................................................... 19

3.1. PRINCIPIUL INERȚIEI ............................................................................................... 19 3.2. PRINCIPIUL FUNDAMENTAL AL DINAMICII ............................................................ 19 3.3. PRINCIPIUL ACȚIUNILOR RECIPROCE .................................................................. 20 3.4. TIPURI DE FORȚE .................................................................................................... 21

4 . T E O R E M E D E V A R I A Ț I E Ș I L E G I D E C O N S E R V A R E Î N M E C A N I C Ă ................................................... 26

4.1. LUCRUL MECANIC ................................................................................................... 26 4.2. PUTEREA MECANICĂ. ............................................................................................. 27 4.3. RANDAMENTUL PLANULUI ÎNCLINAT .................................................................... 28 4.4. ENERGIA MECANICĂ ............................................................................................... 28 4.5. TEOREMA VARIAȚIEI ENERGIEI CINETICE A PUNCTULUI MATERIAL ................. 29 4.6. LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE ........................................................ 29

5. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU ...................................... 31

5.1. CURENTUL ELECTRIC ÎN CONDUCTORI METALICI. CIRCUITUL ELECTRIC. INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC ............................................................... 32

5.2. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE .......................................................................... 33 5.3. REZISTENŢA ELECTRICĂ ........................................................................................ 33 5.4. LEGEA LUI OHM ....................................................................................................... 34 5.5. LEGILE LUI KIRCHHOFF .......................................................................................... 35 5.6. GRUPAREA REZISTOARELOR ................................................................................ 36 5.7. GRUPAREA GENERATOARELOR ELECTRICE ...................................................... 37 5.8. ENERGIA ŞI PUTEREA ELECTRICĂ ........................................................................ 37

NOTIUNI GENERALE

4

1 . N O Ț I U N I G E N E R A L E

1.1. MĂRIMI FIZICE. UNITĂȚI DE MĂSURĂ

MĂRIME FIZICĂ Descrierea și explicarea fenomenelor trebuie să fie atât calitativă cât și cantitativă,

iar cantitatea se determină numai prin măsurare. Experiența ne arată că unele proprietăți ale corpurilor sau fenomenelor sunt

măsurabile în timp ce altele nu. De exemplu: întinderea spațială a unui corp, durata producerii unui fenomen, starea de încălzire a unui sistem, sunt proprietăți ce pot fi măsurate. Proprietăți cum sunt mirosul sau gustul nu pot fi măsurate. Astfel de proprietăți se pot deosebi, dar nu se pot compara.

DEFINIȚIE. Orice proprietate măsurabilă a unui corp sau fenomen determină o

mărime fizică.

MĂSURAREA MĂRIMILOR FIZICE Măsurarea implică două operații: - alegerea unității de măsură - compararea unității de măsură cu mărimea ce se măsoară. Exemplu. Lungimea unei mese poate fi măsurată cu un băț, observând de câte ori

lungimea bățului se cuprinde în lungimea mesei. Rezultatul măsurătorii este, să zicem, L = 3,5 bețe. Acest rezultat nu reprezintă nimic pentru o persoană care nu a văzut bățul respectiv.

Pentru ca rezultatul măsurătorii efectuate să aibă semnificație pentru toți cei interesați, aceștia trebuie să hotărască în prealabil asupra lungimii bățului. Astfel, lungimea bățului poate deveni unitate de măsură.

DEFINIȚIE. A măsura înseamnă a compara experimental mărimea fizică dată cu

o mărime fizică de același fel care a fost aleasă drept unitate de măsură. Măsurarea diferitelor mărimi fizice se poate efectua: a) direct; b) indirect. a) Măsurarea directă. În exemplul de mai sus, lungimea mesei s-a putut măsura

direct, prin compararea ei cu unitatea de lungime. Așadar, lungimile corpurilor sau distanțele dintre corpuri pot fi măsurate direct prin compararea lor cu unitatea de lungime. Şi alte mărimi fizice cum ar fi: durata unui eveniment, masa unui corp, pot fi măsurate direct prin compararea lor cu unitățile de măsură corespunzătoare.

b) Măsurarea indirectă. Dacă dorim să măsurăm densitatea unui corp, nu comparăm direct densitatea corpului cu unitatea de densitate 1 kg/m3, ci comparăm mai întâi masa corpului cu unitatea de masă, apoi volumul cu unitatea de volum și în final determinăm densitatea prin calcul. De exemplu, dacă masa corpului este kg 0,5m și

volumul acestuia este L 5,0V , atunci densitatea lui va fi: 33kg/m10 .

Majoritatea mărimilor fizice se măsoară indirect. CONCLUZIE.Pentru măsurarea mărimilor fizice se definesc, prin convenție, unități

de măsură de aceeași natură cu mărimile de măsurat. În afară de stabilirea unității de măsură, pentru măsurarea unei mărimi fizice

trebuie să se indice un instrument de măsurăși un procedeu de măsurare. Pentru o mărime fizică oarecare A, care își modifică valoarea în timp, se definește

variația absolută a mărimii fizice respective ca fiind egală cu diferența dintre valoarea finalăși valoarea inițială a acelei mărimi:

f iA A A

NOTIUNI GENERALE

5

Variația relativă a mărimii fizice este definită prin raportul dintre variația

absolutăși valoarea inițială a acelei mărimi:

A

i

A

A

MĂRIMI FIZICE FUNDAMENTALE ŞI DERIVATE DEFINIȚIE. Mărimile fizice ale căror unități de măsurăau definiții de sine

stătătoareși prin intermediul cărora se exprimă unitățile de măsură ale tuturor celorlalte mărimi fizice se numesc mărimi fizice fundamentale.

Mărimile fizice ale căror unități de măsură se exprimă cu ajutorul unităților de

măsură ale mărimilor fizice fundamentale se numesc mărimi fizice derivate. Unitățile de măsură ale mărimilor fizice fundamentale se numesc unități de

măsură fundamentale. Unitățile de măsură ale mărimilor fizice derivate se numesc unități de măsură

derivate.

1.2. SISTEME DE UNITĂȚI DE MĂSURĂ DEFINIȚIE. Mărimile fundamentale alese și unitățile lor de măsură

determinăsistemul de unități de măsură. În anul 1960, la Paris, la Conferința Generală de Mărimi și Greutăți a fost adoptat

SistemulInternaționalde Unități(SI). În SI existășapte unități de măsură fundamentale: 1. Unitatea de lungime: metru (m) 2. Unitatea de timp: secundă(s). 3. Unitatea de masă:kilogram (kg). 4. Unitatea de temperatură termodinamică: Kelvin (K). 5. Unitatea de cantitate de substanță: mol (mol). 6. Unitatea de curent electric: amper (A). 7. Unitatea de intensitate luminoasă: candela (cd).

În tabelul de mai jos sunt specificate cele 7 mărimi fizice și unități de măsură

fundamentale SI cu simbolurile lor:

Nr. crt.

Mărimea fizică Simbolul mărimii fizice

Unitatea de măsurăîn SI

Simbolul unității de

măsură

1. Lungimea L, l metru m

2. Timpul t, secundă s

3. Masa M, m kilogram kg

4. Temperatura T Kelvin K

5. Cantitatea de

substanță mol mol

6. Intensitatea

curentului electric I, i amper A

7. Intensitatea luminoasă

I candela cd

NOTIUNI GENERALE

6

În tabelul următorse regăsesc câteva mărimi fizice derivate și unitățile lor de măsură:

Nr. crt.

Mărimea fizică Simbolul mărimii fizice

Unitatea de măsură în SI

1. Aria S m2

2. Volumul V m3

3. Viteza v m/s

4. Accelerația a m/s2

5. Impulsul p kg∙m/s

6. Forța F N(newton)

7. Densitatea ρ kg/m3

8. Lucrul mecanic L J(joule)

9. Puterea P W(watt)

10. Energia E, W J(joule)

11. Sarcina electrică q C(coulomb)

12. Tensiunea electrică U V(volt)

13. Rezistența electrică R Ω(ohm)

OBSERVAȚII:

- Fiecărei mărimi fizice îi corespunde o singură unitate de măsură în SI. - Aceeași unitate de măsură în SI poate corespunde mai multor mărimi fizice

diferite. Având în vedere varietatea mărimilor fizice care trebuie măsurate, când se fac

măsurători se utilizează un sistem de multipli și submultipli. Pentru multiplii și submultiplii diferitelor unități se folosesc următoarele prefixe:

Multipli Unități Submultipli Unități

deca hecto kilo

mega giga tera peta exa

da h k M G T P E

10 102

103 106 109 1012 1015 1018

deci centi mili

micro nano pico

femto atto

d c m μ n p f a

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

10-15

10-18

Multiplii secundei: - minutul (min) : 1 min = 60 s; - ora (h): 1 h = 60 min = 3600 s; Multiplii kilogramului: - chintalul (q): 1 q = 100 kg = 102 kg; - tona (t) : 1 t = 1000 kg = 103 kg. În practică pentru kilogram se utilizează curent următorii submultipli: - gramul (g): 1 g = 0,001 kg = 10-3 kg; - miligramul (mg): 1 mg = 0,000001 kg = 10–6 kg.

NOTIUNI GENERALE

7

1.3. MĂRIMI SCALARE. MĂRIMI VECTORIALE. VECTORI Există două tipuri de mărimi fizice: - mărimi scalare - mărimi vectoriale DEFINIȚIE. Mărimile scalaresunt acele mărimi fizice pe care le putem caracteriza

complet precizând numai valoarea lor (valoarea numerică însoțită de unitatea de măsură).

Exemple de mărimi fizice scalare: masa, timpul, densitatea, energia, intensitatea

curentului electric etc. DEFINIȚIE.Mărimile vectorialesunt acele mărimi fizice pe care le putem

caracteriza complet numai dacă, pe lângă valoare mai precizăm și orientarea lor (direcția și sensul).

Exemple de mărimi vectoriale : viteza, accelerația, forța, impulsul etc. Fiecărei mărimi fizice vectoriale i se asociază un vector. Vectorul este un segment de dreaptă orientat caracterizat de

următoarele elemente (fig.1): - originea vectorului sau punctul de aplicație al vectorului punctul O - direcția vectorului – reprezentată de orientarea în spațiu a dreptei xx’ - sensul vectorului – precizat prin săgeata atașată la vârf. - modulul vectorului – precizat de măsura segmentului OV

Vectorul din fig.1 se poate nota: OV sau mai simplu a

( etc. c ,b

).

Modulul vectorului OV se poate nota: |OV | sau mai simplu OV.Modulul vectorului

a

se poate nota |a

| saua.

Poziția relativă a vectorilor. Vectorii a

și b

(fig.2) se pot afla în următoarele

poziții relative:

Fig. 2

Egalitatea vectorilor. Doi vectori a

și b

se numesc egali, ceea ce vom nota a

= b

, dacă sunt paraleli (au aceeași direcție și același sens) și au modulele egale

|a

| = | b

|.

NOTIUNI GENERALE

8

1.4. OPERAȚII CU VECTORI Operațiile matematice cu vectori pe care le vom studia în cele ce urmează sunt: - adunarea (compunerea) vectorilor - scăderea vectorilor - înmulțirea unui vector cu un scalar - produsul scalara doi vectori

A. ADUNAREA (COMPUNEREA) VECTORILOR DEFINIȚIE.Rezultatul adunării (compunerii) unui sistem format din doi sau mai

mulți vectori se numește vectorul sumă sau rezultantasistemului de vectori. ADUNAREA (COMPUNEREA) A DOI VECTORI CONCURENȚI PRIN REGULA

PARALELOGRAMULUI.

Considerăm doi vectori concurenți coplanari a și b

ale căror direcții formează unghiul. Pentru a compune cei doi vectori prin regula paralelogramului procedăm astfel:

- deplasăm vectorii pe dreptele lor suport până când vor avea originea comună;

- construim paralelogramul având ca laturi cei doi vectori;

- diagonala paralelogramului care pleacă din originea

comună O va fi rezultanta celor doi vectori: baR

;

- modulul rezultantei se determină, în acest caz, cu ajutorul relației:

ab2 baR 22 cos

Cazuri particulare. Analizăm situațiile în care vectorii a și b sunt coliniari:

a) baR 0 . În acest caz rezultanta este orientată pe aceeași direcție cu

vectorii a

și b

.

b) R a b180 . În acest caz rezultanta este orientată pe aceeași direcție

cu vectorii a și b , în sensul vectorului de modul mai mare.

Fig. 4

Fig. 3

NOTIUNI GENERALE

9

METODA ANALITICĂ DE COMPUNERE A VECTORILOR. Pentru a compune doivectori coplanari

concurenți a și b , utilizând metoda analitică, procedăm astfel:

- alegem un sistem ortogonal format din două axe Oxși Oy cu originea în punctul de concurență al sistemului de vectori;

- descompunem fiecare vector din sistem în raport cu cele două axe și obținem astfel

componentele: x xa b, ; y ya b, ;

- calculăm proiecțiile fiecărui vector din sistem pe cele două axe: ax, ay,bx, by

- calculăm proiecțiile rezultantei pe cele două axe, cu ajutorul relației: Rx = ax + bx Ry = ay + by

- determinăm modulul rezultantei, cu ajutorul relației: 2

y

2

x RRR

B. SCĂDEREA VECTORILOR

DEFINIȚIE. Rezultatul scăderii a doi vectori se numește vectorul diferență.

Fig.6

Fiind dați vectorii concurenți coplanari a

și b

ale căror direcții formează unghiul

(fig.6 a) pentru a determina vectorul diferență, procedăm astfel:

- deplasăm vectorii pe suporturile lor până când vor avea originea comună (fig. 6b);

- unim vârfurile celor doi vectori și orientăm segmentul astfel obținut către descăzut;

obținem astfel vectorul diferență baD

(fig. 6c) sau ab' D

(fig. 6d);

Fig. 5

NOTIUNI GENERALE

10

- modulul vectorului diferență

D sau

' D se determină cu ajutorul relației:

ab2 baD'D 22 cos

Cazuri particulare. Analizăm situațiile în care vectorii

a și

b sunt coliniari:

a) D D a b0 . În acest caz rezultanta este orientată pe aceeași

direcție cu vectorii a

și b

, iar sensul este dat de sensul vectorului de modul mai mare.

b) baDD 180 . În acest caz rezultanta este orientată pe aceeași

direcție cu vectorii a și b .

Fig. 7

C. ÎNMULȚIREA UNUI VECTOR CU UN SCALAR

Fie vectorula și scalarul s∈ℝ. Produsul dintre scalarul sși vectorul

a este un vector

b

. Vom nota:

b s a

Vectorul b s a are următoarele caracteristici:

- modulul de |s| ori mai mare decât al vectorului a ;

- aceeași direcție ca și vectorul a ;

- este orientat în același sens cu vectorul a, dacăs > 0 și în sens opus dacăs< 0.

D. PRODUSUL SCALAR A DOI VECTORI

Considerăm doi vectoria și b coplanari ale căror direcții formează unghiul .

Produsul scalar al vectorilor a și b este un scalar s, notat:

s a b

Valoarea produsului scalar s a b este egală cu produsul dintre modulele vectorilor și cosinusul unghiului dintre ei, adică:

s a b a b cos

MIȘCARE ȘI REPAUS

11

2 . M I Ş C A R E Ş I R E P A U S

2.1. MIŞCAREA ŞI REPAUSUL DEFINIȚII. Un corp se găsește în mișcare când își schimbă poziția față de un alt

corp considerat „ fix”. Un corp se găsește în repaus când nu-și schimbă poziția față de un alt corp

considerat „fix”.

RELATIVITATEA MIŞCĂRII ŞI A REPAUSULUI.

Observăm că starea de mișcare sau de repaus a unui corp se raportează la un alt corp presupus fix. În realitateși acest corp se poate afla la rândul lui în mișcare față de un alt corp. Astfel mișcarea și repausul sunt relative, adică depind de corpul la care ne raportăm. Iată câteva exemple.

Exemplul 1. Să ne imaginăm că un elev care merge de acasă către școală se oprește la un moment dat din mers. Este elevul în repaus sau în mișcare ? Nu putem răspunde la această întrebare în sens absolut. Se poate răspunde în mai multe moduri, ca de exemplu: elevul este în repaus față de Pământ și în mișcare față de Soare.

Exemplul 2. Să ne imaginăm acum că stăm pe o banchetă într-un tren aflat în mers. Suntem în repaus sau în mișcare ? Un răspuns ar putea fi: suntem în repaus față de pereții vagonului, dar în mișcare față de gară.

CONCLUZIE.Mișcarea mecanicăși repausul sunt relative, adică depind corpul sau

corpurile la care raportăm mișcarea corpului studiat. Același corp poate fi în același timp și în repaus și în mișcare, dar față de corpuri diferite.

DEFINIȚIE. Sistemul de referinţă (S.R.) este ansamblul format din reper, riglă

pentru determinarea distanței şi ceasornic pentru determinarea timpului.

PUNCT MATERIAL. MOBIL Corpurile au anumite dimensiuni și, în general, mișcările corpurilor sunt

complicate, adică diferite părți ale corpurilor pot executa mișcări diferite. Există, însă, și situații în care toate particulele unui corp aflat în mișcare se mișcă

identic. O astfel de mișcare se numește mișcare de translație. În acest caz este suficient să analizăm mișcarea unui singur punct ce aparține corpului respectiv, adică putem reduce corpul la un punct material.

DEFINIȚIE.Numim punct material un punct geometric ce aparține unui corp, în

care considerăm concentrată toată substanța corpului și căruia îi atribuim masa corpului.

În unele situații, când studiem mișcarea unui corp în raport cu un SR oarecare, nu

ne interesează nici masa corpului, nici dimensiunile acestuia. Atunci punctul material devine un mobil, adică un punct geometric care se mișcă.

Obișnuim să reprezentăm mobilele sau punctele materiale prin mici dreptunghiuri sau mici cercuri.

MIȘCARE ȘI REPAUS

12

VECTOR DE POZIȚIE

DEFINIȚIE.Vectorul de poziție( r ) este vectorul care are originea în originea sistemului de coordonate și vârful în punctul în care se găsește mobilul la un moment dat. Acesta specifică poziția în spațiu a punctului material în orice moment de timp.

În timpul mișcării, vectorul de poziție își schimbă atât modulul cât și orientarea,

adică este o funcție de timp:

)(trr

Proiecțiile vectorului de poziție pe cele două axe sunt tocmai coordonatele mobilului: )(tx și )(ty .

DEPLASARE. VECTORUL DEPLASARE

Considerăm un mobil aflat într-o mișcare plană pe o traiectorie oarecare, astfel

încât la momentul 1t mobilul se află în punctul 1M descrisă de vectorul 1r

, iar la

momentul 12 tt mobilul se află în punctul 2M descrisă de vectorul 2r

(fig.8).

DEFINIȚIE.Vectorul deplasare (d ) este vectorul care

unește poziția inițială a punctului material cu poziția finală a punctului material. Acesta caracterizează variația poziției punctului material în intervalul de timp considerat.

Construim vectorul deplasare al mobilului în intervalul de

timp Δt, Vectorul deplasare este egal cu variația vectorului de

poziție: d r r r2 1

Proiecțiile vectorului deplasare pe axe sunt tocmai deplasările mobilului pe axele de coordonate, care au avut loc în intervalul de timp Δt:

12

12

y-yy

x-xx

TRAIECTORIE

În timpul mișcării unui mobil față de un SR acesta descrie un anumit drum în spațiu; vom spune că mobilul se mișcă pe o anumitătraiectorie.

DEFINIȚIE.Linia descrisă de un mobil în timpul mișcării lui față de un SR se

numește traiectorie. OBSERVAȚIE. Traiectoria nu este o mărime fizică. Forma traiectoriei depinde de

sistemul de referință față de care se mișcă mobilul. În funcție de forma pe care o pot avea, traiectoriile se clasifică astfel (fig.9):

traiectorii rectilinii (linii drepte – fig.9 a); traiectorii curbilinii (linii curbe – fig.9 b – în particular, circulare – fig.9 c).

Fig. 8

MIȘCARE ȘI REPAUS

13

Fig. 9

CAZUL MIŞCĂRII RECTILINII

Considerăm un mobil aflat într-o mișcare

rectilinie, care la momentul 1t mobilul se află în

punctul 1M de coordonată 1x , iar momentul 2t

mobilul se află în punctul 2M de coordonată 2x .

Fig. 10

DEFINIȚIE.Se numește deplasare a mobilului în intervalul de timp 12 ttt ,

variația coordonatei sale: 12 xxx .

OBSERVAȚIE. Deplasarea Δx este pozitivă (Δx > 0), dacă mobilul se mișcă în

sensul pozitiv al axei Ox și negativă (Δx< 0), dacă mobilul se mișcă în sensul negativ al axei Ox.

2.2. VITEZA. VECTORUL VITEZĂ

Aceeași deplasare a unui mobil se poate realiza mai repede sau mai încet, adică

într-un interval mai mic sau mai mare de timp. În primul caz spunem că mobilul a avut o viteză mai mare, iar în al doilea caz o viteză mai mică.

Vectorul viteză medie. Considerăm un mobil aflat într-o mișcare plană pe o traiectorie oarecare, astfel

încât la momentul 1t mobilul se află în punctul 1M descrisă de vectorul 1r

, iar la

momentul 12 tt mobilul se află în punctul 2M descrisă de vectorul 2r

(fig. 8).

DEFINIȚIE.Se numește vector viteză medie, mv

, al mobilului în intervalul de timp

t , raportul dintre vectorul deplasare r

Δ și durata acestei deplasări t :

m

r rΔrv

Δt t t

2 2

2 1

OBSERVAȚIE. Orientarea vectorului viteză medie în intervalul de timp t

coincide cu orientarea vectorului deplasare în același interval de timp. Modulul vectorului viteză medie va fi:

m

rv

t

Vectorul viteză momentană (instantanee). Pentru a determina vectorul viteză la

momentul t când mobilul trece prin punctul M descris de vectorul de poziție r

, este necesar să determinăm vectorul viteză medie pe un interval de timp foarte mic

( 0t ), căreia îi corespunde o deplasare foarte mică Δ r

→ 0.

MIȘCARE ȘI REPAUS

14

În acest caz vectorul deplasare devine tangent la traiectorie, deci și vectorul viteză va fi tangent la traiectorie în punctul M. Prin urmare, vectorul viteză la momentul t se determină astfel:

t

rtv

)( (când 0t )

OBSERVAȚIE. Vectorul viteză este tangent la traiectorie în punctul considerat și are același sens cu sensul în care se mișcă mobilul pe traiectorie.

Modulul vectorului viteză va fi:

t

rv

||

(când 0t )

VITEZA ÎN MIŞCAREA RECTILINIE

DEFINIȚIE.Se numește viteza medie a mobilului, vm, în intervalul de timp

Δtraportul dintre deplasare 12 xxx șidurata acestei deplasări 12 ttt :

12

12

Δ

Δ

tt

xx

t

xv m

Viteza momentană (instantanee). Pentru a determina viteza unui mobil aflat în mișcare rectilinie de-a lungul axei Ox la momentul t, v(t), când trece prin punctul M de coordonatăx, calculăm viteza medie pe un interval de timp foarte mic de timp (Δt → 0) căreia îi corespunde o deplasare foarte mică a mobilului Δx → 0, adică:

v(t) = t

x (când Δt → 0)

OBSERVAȚIE. Viteza este pozitivă (v >0), dacă mobilul se mișcă în sensul pozitiv

al axei Ox și negativă (v< 0), dacă mobilul se mișcă în sensul negativ al axei Ox. Unitatea de măsură în SI pentru viteză se stabilește pe baza relației de definiție:

m

dv

tSI

SI

SI

[ ] m metru[ ]

[ ] s secunda.

2.3. ACCELERAȚIA. VECTORUL ACCELERAȚIE

În timpul mișcării unui mobil vectorul viteză variază atât ca modul, cât și ca

orientare. O aceeași variație a vectorului viteză se poate produce în intervale de timp diferite. Pentru a compara neuniformitatea mișcărilor se introduce mărimea fizică vectorială numită accelerație

DEFINIȚIE.Se numește vector accelerațiemedie, ma

, al mobilului în intervalul de

timp Δt, raportul dintre variația vectorului viteză v

și durata acestei variații Δt:

12

12

tt

v v

t

vam

Pentru a determina vectorul accelerație la momentul t când mobilul trece printr-un

punctdescris de vectorul de poziție r

, este necesar să determinăm vectorul accelerație medie pe un interval de timp foarte mic (Δt→0), căruia îi corespunde o variație foarte

mică a vitezei v

→0, între două puncte foarte apropiate pe traiectorie, adică:

t

vta

)( (cândΔt → 0)

Modulul vectorului accelerație va fi:

MIȘCARE ȘI REPAUS

15

t

va

(cândΔt → 0)

A. CAZUL MIŞCĂRII RECTILINII În cazul mișcării rectilinii direcția vectorului viteză nu variază. Din acest motiv

direcția vectorului accelerație este aceeași cu cea a vectorului viteză. a) Accelerația medie. Considerăm un mobil

aflat într-o mișcare rectilinie, care la momentul 1t

trece prin punctul M1 de coordonată 1x , având viteza

1v , iar la momentul 12 tt trece prin punctul M2 de

coordonată 2x având viteza 2v (fig.11).

12

12

tt

vv

t

vam

b) Accelerația momentană (instantanee). Accelerația medie caracterizează numai global variația vitezei unui mobil într-un anumit interval de timp mai mare sau mai mic. De multe ori însă este necesar să determinăm accelerația unui mobil la un moment bine precizat.

Pentru a determina accelerația unui mobil aflat în mișcare rectilinie de-a lungul axei Ox la momentul t,a(t), când trece prin punctul M de coordonatăx calculăm accelerația medie pe un interval de timp foarte mic de timp (Δt→0) căreia îi corespunde o variație a vitezei mobilului foarte mică Δv → 0, adică:

t

vta

Δ

Δ )( (când Δt → 0)

OBSERVAȚIE. În funcție de semnul vitezei și de semnul accelerației pe traiectoria

rectilinie, mișcarea mobilului poate fi accelerată sau încetinită. Astfel, alegând sensul pozitiv pe axa mișcării Ox în sensul vitezei, distingem următoarele situații:

v> 0 și a> 0 - mobilul se mișcăaccelerat în sensul pozitiv al axei Ox; v> 0 și a< 0 – mobilul se mișcăîncetinit în sensul pozitiv al axei Ox; v< 0 și a> 0 – mobilul se mișcăîncetinit în sensul negativ al axei Ox; v< 0 și a< 0 – mobilul se mișcăaccelerat în sensul negativ al axei Ox.

Unitatea de măsură SI pentru accelerație:

2

SI

SISI

s

m

ss

m

][

][][

t

va

Fig. 11

MIȘCARE ȘI REPAUS

16

Rezumat:

Un corp este în mișcarecând își schimbă poziția față de un alt corp considerat „fix”.

Un corp este găsește în repaus când nu-și schimbă poziția față de un alt corp considerat „fix”.

Mișcarea mecanicăși repausul sunt relative, adică mișcarea corpului studiat depinde de corpul sau corpurile la care o raportăm. Același corp poate fi în același timp și în repaus și în mișcare, dar față de corpuri diferite.

Ansamblul format din corpul de referință, sistemul de coordonate pentru precizarea poziției și cronometru pentru precizarea momentului constituie un sistem de referință (SR).

Numim punct material, un punct geometric ce aparține unui corp, în care considerăm concentrată toată substanța corpului și căruia îi atribuim masa corpului.

Linia descrisă de un mobil în timpul mișcării lui față de un SR se numește traiectorie.

Se numește viteză medie a mobilului,vm, pe o porțiune de traiectorie, în intervalul de timp Δt raportul dintre deplasarea curbilinie Δs = s2 – s1și durata acestei

deplasări Δt = t2 – t1:

12

12

Δ

Δ

tt

ss

t

sv m

.

Viteza instantanee (momentană) la momentul t, se obține calculând viteza medie pe un interval de timp foarte mic (Δt → 0), căreia îi corespunde o deplasare

foarte mică Δs→0, adică: t

stv

)( (când Δt → 0);

[v]SI = m/s.

Se numește accelerația medie a mobilului, am, în mișcarea rectilinie, în intervalul de timp Δt raportul dintre variația vitezei Δv = v2 – v1și durata acestei variații Δt

= t2 – t1: t

va

Δ

Δ m .

Accelerația instantanee (momentană) la momentul t, în mișcarea rectilinie, se obține calculând accelerația medie pe un interval de timp foarte mic (Δt→ 0), căreia îi

corespunde o variație foarte mică a vitezei Δv→ 0, adică: t

vta

Δ

Δ )( (când Δt → 0);

[a]SI = m/s2.

MIȘCARE ȘI REPAUS

17

2.4. MIŞCAREA RECTILINIE UNIFORMĂ

DEFINIȚIE.Spunem că un mobil are o mișcare rectilinie uniformă față de un SR dat, dacă, prin definiție, traiectoria mobilului este o dreaptă, iar modulul vitezei mobilului, față de SR considerat, rămâne constant în timp.

Vom considera mișcarea mobilului pe direcția axei Ox și vom alege sistemul de

referință chiar pe axa mișcării, în originea axei. Mobilulaflat în mișcare rectilinie

uniformăcare la momentul inițial 0t trece prin

punctul M0 de coordonată inițială 0x , cu viteza v.

La momentul t, mobilul trece prin punctul M de coordonatăx (fig. 12).

Ne propunem să stabilim dependența de timp a coordonatei x, adicălegea

mișcării: )(txx .

Deoarece viteza este constantă, viteza medie pentru orice interval de timp

coincide cu viteza momentană, adică mvv .

00

0

0

0

0 ttvxxtt

xxv

tt

xxvm

.

Legea mișcării rectilinii și uniforme:

00 ttvxtx

2.5. MIŞCAREA RECTILINIE UNIFORM VARIATĂ

DEFINIȚIE.Spunem că un mobil are o mișcare rectilinie uniform variată față de

un sistem de referință dat, dacă, traiectoria mobilului este o dreaptă, iar modulul accelerației mobilului, față de sistemul de referință considerat, rămâne constant în timp.

Vom considera mișcarea mobilului în direcția axei Ox și vom alege sistemul de referință chiar pe axa mișcării în originea axei.

Fie un mobil care la momentul inițial 0t

trece prin punctul M0 de coordonată inițială

0x , cu vitezainițială v0și

accelerațiaconstantăa. La momentul t, mobilul trece prin punctul M de coordonatăx (fig. 13).

Deoarece accelerația este constantă, accelerația medie în orice interval de timp

coincide cu accelerația mobilului, a, la orice moment de timp, adică maa .

Accelerația medie a mobilului în intervalul de timp 0ttt va fi:

0

0

0

0

tt

vva

tt

vvam

.

Legea vitezei în mișcarea rectilinie uniform variată:

00 ttavtv

Legea mișcării rectilinii uniform variate:

2

)()( )(

2

0000

tta ttvxtx

Fig. 12

Fig. 13

MIȘCARE ȘI REPAUS

18

Eliminând timpul t între ecuațiile care descriu dependența de timp a vitezeiși respectiv dependența de timp a coordonatei, obținem relația dintrevitezăși coordonată, cunoscutăși sub denumirea de formula lui Galilei.

)(2 0

2

0

2 xx a vv

REZUMAT Mișcarea rectilinie uniformă

Spunem că un mobil are o mișcare rectilinie uniformă față de un SR dat, dacă, prin definiție, traiectoria mobilului este o dreaptă, iar modulul vitezei mobilului, față de SR considerat, rămâne constant în timp.

Legea mișcării rectilinii și uniforme: x(t) = x0 + v (t – t0)

Mișcarea rectilinie uniform variată

Spunem că un mobil are o mișcare rectilinie uniform variată față de un SR dat, dacă, prin definiție, traiectoria mobilului este o dreaptă, iar modulul accelerației mobilului, față de SR considerat, rămâne constant în timp.

Mișcarea rectilinie uniform variată este descrisă de următoarele ecuații: - legea vitezei: v(t) = v0 + a (t – t0);

- legea mișcării: 2

)()( )(

2

0000

tta ttvxtx

;

formula lui Galilei )(2 0

2

0

2 xx a vv

PRINCIPIILE MECANICII NEWTONIENE

19

3 . P R I N C I P I I L E M E C A N I C I I N E W T O N I E N E

Mecanica clasică a fost elaborată de Isaac Newton și, de aceea, mai este cunoscută sub denumirea de mecanica newtoniană. La baza mecanicii clasice stau trei legi foarte generale, numite principii: principiul I (principiul inerției); principiul al II-lea (principiul fundamental al dinamicii); principiul al III-lea (principiul acțiunilor reciproce sau principiul acțiunii și reacțiunii).

3.1. PRINCIPIUL INERȚIEI

Observațiile experimentale l-au condus pe Newton (1686) la formularea primului

principiu al mecanicii. PRINCIPIUL INERȚIEI.Orice corp își păstrează starea de repaus relativ sau de

mișcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lui nu acționează alte corpuri. OBSERVAȚII. - Din practică se știe, de exemplu, că mișcarea rectilinie uniformă a unui vehicul

trebuie permanent întreținută prin acțiunea din exterior. Vehiculul trebuie tras, împins sau trebuie acționat de un motor. Aceasta deoarece în realitate există totdeauna acțiuni ce se opun mișcării, de obicei frecări, care trebuie compensate.

- Pentru a pune în mișcare un corp, pentru a-l opri sau pentru a-i curba traiectoria trebuie să acționăm asupra sa. La orice acțiune exterioară, care caută să-i schimbe starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă, corpul se opune.

DEFINIȚIE. Se numește inerțieproprietatea oricărui corp de a-și menține starea

de repaus relativ sau de mișcare rectilinie uniformă în absența acțiunilor exterioare. Efectele inerției le simțim cu toții la pornirea sau oprirea bruscă a unui mijloc de

transport în care ne aflăm sau când acesta virează, schimbându-și direcția de mers. Dacă ne aflăm într-un vagon de tramvai și acesta pornește din repaus avem

tendința de a cădea. Când tramvaiul se găsește în mișcare rectilinie uniformă, noi ne mișcăm împreună cu el. Dacă își încetinește brusc mișcarea, suntem proiectați în față deoarece, în virtutea inerției, vrem să ne continuăm mișcarea uniformă rectilinie în care ne găsim.

Se constată că inerția corpurilor este cu atât mai pronunțată cu cât corpurile sunt mai masive.

DEFINIȚIE.Se numește masă mărimea fizicăscalarăcare caracterizează cantitativ

inerția corpurilor. Masa unui corp se notează de obicei cu litera m sau M. Unitatea de măsură SI

pentru masă: kg SI m .

3.2. PRINCIPIUL FUNDAMENTAL AL DINAMICII

Forțaeste o mărime fizică vectorială care caracterizeazăinteracțiunea dintre

corpuri. Efectele forțelor asupra corpurilor sunt: - efectul dinamic care constă în modificarea stării de mișcare a corpurilor - efectul static care constă în deformarea corpurilor.


20

PRINCIPIUL FUNDAMENTAL AL DINAMICII.Accelerația imprimată unui corp de

o forțăF are direcția și sensul forței, este direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masacorpului:

Fa

m

OBSERVAȚII:

În ecuația F

am

, accelerația corpului este produsă de forța rezultantă ce

acționează asupra corpului. Altfel spus, dacă asupra unui corp acționează simultan mai multe forțe, putem scrie:

1 2 3 nF F F F F m a

Vectorul forțăși vectorul accelerație au aceeași direcție și același sens (m > 0). Unitatea de măsură SI a forței o putem stabili:

Ns

mkg

2 SISISI amF

Un newton este forța care, acționând asupra unui corp cu masa de un kilogram îi imprimă acestuia o accelerație de un metru pe secundă la pătrat.

Valoarea unei forțe se măsoară cu dinamometrul. Se observă din expresia Principiului II că pentru o forță constantă, efectul (adică

accelerația) este cu atât mai mic cu cât masa corpului este mai mare. DEFINIȚIE. Impulsul este o mărime fizică vectorială ce caracterizează cantitatea

de mișcare pe care o posedă un corp

vm p

Rescriem principiul fundamental al dinamicii

t

pF

t

vmFam F

3.3. PRINCIPIUL ACȚIUNILOR RECIPROCE PRINCIPIUL ACȚIUNILOR RECIPROCE. Dacă un corp acționează asupra unui

alt corp cu o forță (numită acțiune), atunci și cel de-al doilea corp va acționa asupra primului corp cu o forță egală în modul și de sens contrar (numită reacțiune).

OBSERVAȚII: Principiul acțiunilor reciproce mai este cunoscut și sub denumirea de principiul

acțiunii și reacțiunii. Forța care acționează asupra corpului se numește, de obicei, forță

de acțiune ( aF

), iar forța cu care corpul reacționează se numește forță de

reacțiune rF . Conform principiului acțiunilor reciproce, cele două forțe sunt egale în

modul și de sens opus: ra FF

.

Deși forțele de acțiune și reacțiune sunt egale în modul și de sens opus efectele lor nu se anulează, deoarece ele acționează asupra unor corpuri diferite.

Principiul acțiunilor reciproce arată că forțele apar întotdeauna în perechi.


21

3.4. TIPURI DE FORȚE

A. GREUTATEA CORPURILOR

Interacțiunea dintre corpuri se realizează fie prin contactul lor nemijlocit, fie la

distanță prin intermediul unui câmp fizic. Un asemenea câmp este câmpul gravitațional. DEFINIȚIE. Forța cu care un corp este atras de Pământ se numește greutate a

corpului. Accelerația unui corp aflat în cădere liberă în vid, denumităaccelerație

gravitațională, se notează cu gși are aceeași valoare pentru toate corpurile, într-un loc dat pe suprafața Pământului, indiferent de natura, dimensiunile și masa acestora,

2m/s 8,9g .

gmG

Vectorul greutate G este orientat întotdeauna pe verticală în jos, iar punctul de aplicație este în centrul de greutate al corpului (fig.14).

B. TENSIUNEA DIN FIR Tensiunea din fir este forța care întinde firul. Ea apare în fir atunci când se

acționeazăcu o forță asupra lui sau se suspendă un corp de acesta. Tensiunea se determină în mod diferit, ținând cont de toate forțele care acționează

în sistem. Conform principiului acțiunilor reciproce, în orice secțiune a firului apare o pereche

de forțe egale în modul și de sens contrar (tensiunea din fir). Aceste forțe se manifestăși la capetele firului.

Aplicație: Un corp cu masa m este suspendat cu ajutorul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă (fir ideal). Determinați tensiunea din fir atunci când corpul este în repaus (fig. 15). Aplicăm principiul fundamental al dinamicii:

R m a T G Prin proiecția vectorilor pe axa verticală vom obține:

m a T G

Dar a=0 (corpul este în repaus) 0 T G

T G m g

C. FORȚE CARE APAR LA CONTACTUL DINTRE CORPURI La contactul a două corpuri apar de obicei două tipuri de forțe:

1) Forțe de reacțiune normalădin partea suprafețelor în contact, perpendiculare pe suprafața de contact a corpurilor. 2) Forțe de frecare, în planul suprafeței de contact, atunci când există tendința de mișcare relativă a celor două corpuri.

Forța de frecare apare datorită întrepătrunderii asperităților și neregularităților microscopice ale celor două suprafețe în contact și sunt orientate în sens opus tendinței de mișcare relativă a suprafețelor în contact.

Fig.15

Fig. 14


22

FORȚA DE FRECARE După tipul mișcării se disting două tipuri de frecare: -Frecarea la alunecare apare când un corp alunecă peste un alt corp. -Frecarea la rostogolire care se produce când un corp se rostogolește pe

suprafața altui corp. Forța de frecare la alunecare. DEFINIȚIE. Forța care apare în timpul alunecării unui corp pe

suprafața altui corp și care se opune mișcării relative se numește forță de frecare la alunecare.

Forța de frecare, fF

, acționează în lungul suprafeței de contact (tangențial la

suprafața de contact) și este îndreptată în sens contrar vitezei corpului (fig.16). Legile frecării la alunecare: 1. Forța de frecare la alunecare nu depinde de aria suprafeței de contact dintre

corpuri, depinde doar de natura suprafețelor și de gradul lor de prelucrare (șlefuire). 2. Forța de frecare la alunecare este proporțională cu forța de apăsare normală

exercitată pe suprafața de contact. NFf

Coeficientul de proporționalitate, notat cu litera greceascăμ (miu), se numește coeficient de frecare. Coeficientul de frecare este adimensional (nu are unitate de măsură) și depinde de natura suprafețelor și de gradul lor de prelucrare.

OBSERVAȚIE. În planul de contact (planul alunecării) apar de fapt două forțe de

frecare, acțiuneași reacțiunea, egale în modul și de sensuri contrare, una acționând asupra corpului și cealaltă asupra planului.

Reguli ce trebuie respectate în aplicarea principiului II al mecanicii:

1. se alege sistemul de referință ( un sistem de axe xoy, axa ox fiind pe direcția și în sensul mișcării corpului). 2. se figurează forțele ce acționează asupra fiecărui corp în parte; 3. se descompun forțele pe axele ox, respectiv pe oy 4. se aplică principul II pentru fiecare corp în parte pe fiecare axă

Aplicații 1. Un corp cu masa meste tras pe o suprafață

orizontală sub acțiunea unei forțeF ca în fig. 17. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și plan esteµ. Determinați accelerația cu care se deplasează corpul. Aplicăm principiul fundamental al dinamicii:

fm a F G F N

Prin proiecția vectorilor pe axa Ox vom obține:

fm a F F

Prin proiecția vectorilor pe axa Oy vom obține:

0 N G N G m g

Dar fF N m g μ μ , astfel încât: fF F F m ga

m m

μ

Fig. 16

Fig. 17


23

2. Un corp cu masa malunecă liber pe un plan înclinat cu unghiul α față de orizontală (fig. 18). Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și plan esteµ. Determinați accelerația corpului.

Asupra corpului acționează:

greutatea G

reacțiunea normală din partea planului înclinat N

forța de frecare dintre corp și suprafața planului fF

fc FNGam

Proiectând ecuația vectorială pe axele de coordonate, obținem sistemul:

cos

cossin

0 mgN

gga

G- N

F G ma c

n

ftc

3. Un corp cu masa meste lansat în sus de-a

lungul unui plan înclinat cu unghiul α față de orizontală (fig. 19). Coeficientul de frecare la alunecare dintre corp și plan esteµ. Determinați accelerația corpului.

Ecuația fundamentală a dinamicii se scrie:

fu FNGam

Proiectând ecuația vectorială pe axele de

coordonate, obținem sistemul:

cos

cossin

0 mgN

gga

G- N

FGm a u

n

ftu

4. Peste un scripete ideal este trecut un fir considerat

ideal. La capetele firului se află două corpuri cu masele 1m ,

respectiv 12 mm .Determinați accelerația corpurilor și

valoarea tensiunii din fir (fig. 20). Reprezentăm toate forțele care acționează asupra

fiecărui corp din sistem, și scriem principiul al II-lea al dinamicii pentru fiecare corp în parte:

pentru corpul de masă m1: amGT

11

pentru corpul de masăm2: amGT

22 .

Proiectând ecuațiile vectoriale de mai sus axa Ox, obținem sistemul:

gmm

m m2 T

a. mT G

- a m T G

21

21

gmm

mma

21

12

22

11 )(

Fig. 18

Fig. 19

Fig. 20


24

D. FORȚA ELASTICĂ. DEFINIȚIE. Schimbarea dimensiunilor sau formei unui corp sub acțiunea unor

forțe exterioare se numește deformare. Deformarea unui corp poate fi: elastică, dacădupă încetarea acțiunii forțelor exterioare corpul revine la forma și

dimensiunile inițiale; plastică, dacă după încetarea acțiunii forțelor exterioare corpul rămâne deformat. Exemple de deformări: întinderea, comprimarea, torsiunea, încovoierea, etc. DEFINIȚIE. Forța elastică este forța care apare în interiorul corpurilor deformate

elastic, se opune deformării și este responsabilă cu readucerea corpului la forma inițială.

Examinăm acum deformarea prin întindere a unei bare elastice,

de lungime inițialăl0și secțiune transversalăS, suspendată vertical la

un capăt și supusă unei tensiuni F

la capătul opus (fig. 21). În bară

apare o forță elastică eF

, egalăși de sens opus cu tensiunea F. Sub

acțiunea tensiunii F

, bara se alungește cu 0 .

alungirea absolută reprezintămărimea .

alungirea relativă reprezintă raportul dintre alungirea absolutăși

lungimea inițială,

0

(epsilon)

efortul unitar reprezintăraportul dintre valoarea tensiunii Fși aria

secțiunii transversale S, S

F (sigma),

Experimental s-au stabilit următoarele relații de proporționalitate:

0

F

S

1

depinde de natura materialului supus solicitării.

LEGEA LUI HOOKE. În domeniul deformărilor elastice ale corpurilor solide,

alungirea relativă (deformația relativă) este direct proporțională cu efortul unitar:

0

1 F

E S

Δsau

1

E ε σ

Mărimea fizicăE care intervine în expresia legii lui Hooke este o constantă ce

depinde de natura materialului supus deformăriiși este cunoscută sub denumirea de modul de elasticitate longitudinală sau modulul lui Young. Unitatea de măsurăîn SI este: [E]SI = N/m2.

Forța elastică are expresia:

eF k

Modulul forței elastice : eF k , unde k este constanta elastică.

eFk

astfel încât

N

mSIk

Fig. 21


25

La echilibru, forța elasticăși forța de deformare sunt egale în modul și de sens

contrar: e dF F

Notând x F k x

adicămărimea forței elastice Fe este direct proporțională cu mărimea deformăriix. Forța elastică este orientată în sens opus creșterii deformării(fig. 21). Rezumat: Principiile mecanicii clasice La baza mecanicii clasice stau trei legi foarte generale, numite principii :

Principiul inerției: Orice corp își păstrează starea de repaus relativ sau de mișcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lui nu acționează alte corpuri. PRINCIPIUL FUNDAMENTAL AL DINAMICII: Accelerația imprimată unui corp de o forțăF are direcția și sensul forței, este direct proporțională cu forța și invers proporțională cu masa m a corpului:

Fa

m

PRINCIPIUL ACȚIUNILOR RECIPROCE. Dacă un corp acționează asupra unui alt corp cu o forță (numită acțiune), atunci și cel de-al doilea corp va acționa asupra primului corp cu o forță egală în modul și de sens contrar (numită reacțiune).

Tipuri de forțe Forța cu care un corp este atras de Pământ se numește greutatea corpului:

G m g

Forța care apare la suprafața de contact dintre două corpuriși se opune tendinței de mișcarerelativăse numește forță de frecare.

Forța de frecare la alunecare este direct proporțională cu forța de apăsare normalăexercitată pe suprafața de contact și nu depinde de mărimea acestei suprafețe: NFf

Forțele care apar în interiorul corpurilor deformate elastic, se opun deformării și sunt responsabile cu readucerea corpurilor la forma inițială se numesc forțe elastice.

Mărimea forței elastice este direct proporțională cu mărimea deformării x și

orientată în sens opus acesteia: eF k x

TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ

26

4 . T E O R E M E D E V A R I A Ț I E Ș I L E G I D E C O N S E R V A R E Î N M E C A N I C Ă

4.1. LUCRUL MECANIC

DEFINIȚIE.Lucrul mecanic efectuat de o forțăconstantă𝐹, care își deplasează

punctul de aplicație pe distanța 𝑑, este egal cu produsul scalar dintre vectorul forțăși vectorul deplasare.

𝐿 = ∙ 𝑑 = 𝐹𝑑 cos 𝛼,

unde 𝛼 este unghiul dintre vectorul forțăși vectorul deplasare. Lucrul mecanic este o mărime de proces.

Unitatea de măsură a lucrului mecanic în sistemul internațional este Joule-ul.

[𝐿]𝑆𝐼 = 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝐽 a. Dacă0 < 𝛼 < 90°, cos 𝛼 > 0, atunci 𝐿 > 0, deci lucrul mecanic este motor, forța este

forță motoare și produce mișcarea; b. Dacă90° < 𝛼 < 180°, cos 𝛼 < 0, atunci 𝐿 < 0, deci lucrul mecanic este rezistent,

forța este forță rezistivăși se opune mișcării; c. Dacă𝛼 = 90°, cos 𝛼 = 0, atunci 𝐿 = 0, deci forța nu efectuează lucru mecanic (este

perpendiculară pe direcția de mișcare).

Interpretarea geometrică a lucrului mecanic: Lucrul mecanic se poate calcula și printr-o metodă grafică, fiind numeric egal cu

aria de sub graficul forței în funcție de deplasare:

(a) (b) Dacăforța nu este constantă, ci variază pe măsură ce corpul se deplasează, lucrul

mecanic al forței se calculează ca aria cuprinsă sub graficul forței în funcție de deplasare:

Lucrul mecanic efectuat de diferite tipuri de forțe:

A. Lucrul mecanic efectuat de greutate

La deplasarea pe orizontală, greutatea corpului nu efectuează lucru mecanic.

(cos 𝛼 = 0 , 𝑑𝑒𝑐𝑖𝐿 = 0) La deplasarea pe verticală:


27

𝐿𝐺 = ±𝑚𝑔ℎ, unde ℎ este diferența de nivel dintre cele două puncte între care se deplasează corpul.

Astfel:

𝐿𝐺 = 𝑚𝑔ℎ, la coborârea corpului între două nivele (cos 0° = 1), respectiv 𝐿𝐺 = −𝑚𝑔ℎ la urcarea corpului între două nivele ( cos 180° = −1). OBSERVAȚIE. Lucrul mecanic efectuat de greutate NU depinde de traiectorie și

nici de legea de mișcare, ci doar de poziția inițialăși cea finală. Asta înseamnă că greutatea este o forță de tip conservativ (dacă lucrul mecanic pe o traiectorie închisă este nul, atunci forța care efectuează acest lucru mecanic este o forță de tip conservativ).

DEFINIȚIE: Forța care acționează asupra unui corp și efectuează un lucru

mecanic dependent numai de poziția inițialăși cea finalăși independent de forma traiectoriei se numește forță conservativă.

Exemple de forțe conservative: greutatea, forța elastică.

B. Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare 𝐿𝐹𝑓

= −𝐹𝑓𝑑 = −𝜇𝑁𝑑, (cos 180° = −1)

OBSERVAȚIE. Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare depinde de forma

drumului parcurs, deci nu este forță conservativă.

C.Lucrul mecanic efectuat de forța elastică Forța elastică nefiind o forță constantă (depinde de deformare),

lucrul mecanic al acesteia se calculează grafic. Astfel, în situația în care resortul inițial nedeformat este alungit cu x,

lucrul mecanic efectuat de forța elastică este 𝐿𝐹𝑒= −

𝑘𝑥2

2, unde xeste

deformarea. Dacă resortul este inițial deformat cu x și revine în starea nedeformată, lucrul

mecanic efectuat de forța elastică este 𝐿𝐹𝑒=

𝑘𝑥2

2.

Deoarece lucrul mecanic efectuat de forța elastică depinde doar de poziția inițialăși cea finală, deci forța elastică este conservativă.

4.2. PUTEREA MECANICĂ.

DEFINIȚIE.Puterea mecanică medie este mărimea fizică scalară, definită ca lucrul

mecanic efectuat în unitatea de timp.

𝑃𝑚 =𝐿

∆𝑡=

∙ 𝑑

∆𝑡= ∙ 𝑣𝑚 = 𝐹𝑣𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼

unde α este unghiul dintre vectorul forțăși vectorul deplasare (sau vectorul viteză medie).

Dacă vorbim de putere instantanee (momentană), atunci intervalul de timp este foarte mic, în consecințăși viteza este instantanee. Relația de mai sus își menține valabilitatea.

Unitatea de măsură a puterii mecanice în sistemul internațional este watt-ul. [𝑃]𝑆𝐼 = 𝐽/𝑠 = 𝑊

Un sistem dezvoltă o putere de un watt, dacă efectuează un lucru mecanic de un joule într-o secundă.


28

OBSERVAȚIE. În tehnică se utilizează pentru putere unitatea de măsurăcalul putere (CP).

1CP 736 W

4.3. RANDAMENTUL PLANULUI ÎNCLINAT

DEFINIȚIE.Se numește randament, raportuldintreputerea utilăși puterea

consumată :

u

c

P

P

OBSERVAȚIE. Din relația de definiție a puterii, obținem:

u

c

L

L

adicărandamentul unui sistem se poate calcula dacă facem raportul dintre lucrul mecanic util Luși lucrul mecanic consumat Lcîn același interval de timp.

Randamentul este mărime fizică adimensionalăși se exprimă în procente. Randamentul planului înclinat se definește ca raport dintre lucrul mecanic util și

lucrul mecanic consumat pentru urcarea uniformă a unui corp pe un plan înclinat de unghi α, până la o înălțime oarecare h. Lucrul mecanic util este cel mai mic lucru mecanic necesar pentru efectuarea operației respective, iar lucrul mecanic consumat este lucrul mecanic efectuat de o forță de tracțiune care acționează asupra corpului și îl ridicăuniform cu frecare până la înălțimea dorită.

𝜂 =𝐿𝑢

𝐿𝑐=

𝑚𝑔ℎ

𝑚𝑔𝑑(sin 𝛼 + 𝜇 cos 𝛼)=

sin 𝛼

sin 𝛼 + 𝜇 cos 𝛼=

1

1 + 𝜇𝑐𝑡𝑔𝛼< 1

4.4. ENERGIA MECANICĂ

DEFINIȚIE.Se numește energie mecanicămărimea fizică scalară, de stare, ce

caracterizează capacitatea unui sistem de a produce lucru mecanic. Energia mecanică E poate fi:

energia cineticăsau de mișcareEc (energia datorată mișcării corpului);

Energia cineticăse calculează prin intermediul relației: 𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2și depinde de

sistemul de referință ales (amintim că viteza este mărime relativă).

energia potențialăsau de pozițieEp (energie datorată poziției corpului). Energia potențialăpoate fi energie potențială gravitațională sau energie potențială

elastică. a. energia potențială gravitațională se calculează prin intermediul relației: 𝐸𝑝𝑔

= 𝑚𝑔ℎ, unde h este înălțimea măsurată față de un nivel de referință pe care îl

alegem convenabil și căruia îi atribuim valoarea zero a energiei potențiale gravitaționale;

b. energia potențială elastică se calculează prin intermediul relației: 𝐸𝑝𝑒=

𝑘𝑥2

2, unde

x este deformarea resortului. Energia mecanică a unui corp (sistem) este dată de suma: E = Ec + Ep

Unitatea de măsură a energiei în Sistemul Internațional este Joule-ul. [𝐸]𝑆𝐼 = 𝐽


29

4.5. TEOREMA VARIAȚIEI ENERGIEI CINETICE A PUNCTULUI MATERIAL

ENUNȚ.Variația energiei cinetice a unui corp este egală cu lucrul mecanic total (al

tuturor forțelor ce acționează asupra corpului sau lucrul mecanic al forței rezultante).

c totalE L

2 2

2 2f i

total

mv mvL

Exemple de aplicare:

1. Miṣcarea pe plan orizontal cu frecare

Un corp se deplasează pe plan orizontal, pe distanṭa 𝑑, din punctul A în punctul B,

sub acṭiunea forṭei de tracṭiune 𝐹 ṣi a forṭei de frecare 𝐹𝑓. Presupunem că în această

miṣcare viteza corpului creṣte de la 𝑣1la 𝑣2. Teorema de variaṭie a energiei cinetice se scrie:

∆𝐸𝑐 = 𝐿𝑡 Întrucât cele două forṭe verticale nu efectuează lucru mecanic:

𝐸𝑐𝐵 − 𝐸𝑐𝐴 = 𝐿𝐹 − 𝐿𝐹𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒

𝑚𝑣22

2−

𝑚𝑣12

2= 𝐹 ∙ 𝑑 − 𝐹𝑓 ∙ 𝑑

Cu această relaṭie se pot calcula mărimile cerute.

2. Lansarea unui corp în sus, pe plan înclinat

Un corp este lansat cu viteza iniṭială𝑣0în sus pe un

plan înclinat cu unghiul 𝛼 faṭă de orizontală ṣi va parcurge până la oprire o distanṭă𝑙. Conform figurii:

∆𝐸𝑐 = 𝐿𝑡 0 − 𝐸𝑐𝑖 = −𝐿𝐺 − 𝐿𝐹𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑒

−𝑚𝑣0

2

2= −𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛𝛼 ∙ 𝑙 − µ𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 𝑙

4.6. LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE

ENUNȚ.Într-un câmp de forțe conservative (în absența forțelor de frecare și a

forțelor exterioare – de tracțiune), energia mecanică se conservă (rămâne constantă). 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

În orice punct al traiectoriei, energia totală a corpului este aceeaṣi, fie că este doar energie cinetică, doar energie potenṭială sau se compune din ambele forme de energie. Pentru două puncte oarecare A ṣi B de pe traiectorie vom putea scrie:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵


30

Exemple de aplicare:

1. Căderea liberă a corpurilor

Corpul este lăsat liber în punctul A, la înălṭimea 𝐻 iar frecările cu aerul se neglijează, deci miṣcarea se execută doar sub acṭiunea greutăṭii.

Iniṭial corpul are doar energie potenṭială gravitaṭională.

𝐸𝐴 = 𝑚𝑔𝐻 La sol, în punctul C, corpul are doar energie cinetică,

𝐸𝐶 =𝑚𝑣2

2

Conform legii de conservare a energiei:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐶,

rezultă viteza cu care ajunge la sol : 𝑣 = √2𝑔ℎ.

În poziṭia intermediară B, corpul are ṣi energie cinetică ṣi energie potenṭială,

𝐸𝐵 = 𝑚𝑔(𝐻 − ℎ) +𝑚𝑣2

2

egală ca valoare cu 𝐸𝐴ṣ𝑖𝐸𝐶, deci putem scrie: 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 = 𝐸𝐶.

2. Aruncarea în sus pe verticală

Un corp este aruncat vertical în sus, de la sol, cu viteza

iniṭială𝑣0 ṣi ajunge la înălṭimea maximăℎ𝑚𝑎𝑥, în punctul B. Conform exemplului de mai sus, legea conservării energiei se scrie:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵

adică: 𝑚𝑣0

2

2= 𝑚𝑔ℎ𝑚𝑎𝑥

Iar înălṭimea maximă la care urcă corpul este :

ℎ𝑚𝑎𝑥 =𝑣0

2

2𝑔


31

Rezumat: Teoreme de variație și legi de conservare în mecanică

Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă𝐹, care își deplasează punctul de

aplicație pe distanța 𝑑, este egal cu produsul scalar dintre vectorul forță și vectorul deplasare.

𝐿 = ∙ 𝑑 = 𝐹𝑑 cos 𝛼

Unitatea de măsură a lucrului mecanic în sistemul internațional este Joule-ul. [𝐿]𝑆𝐼 = 𝑁 ∙ 𝑚 = 𝐽

Puterea mecanicămedie dezvoltată de un sistem este mărimea fizică numeric egală cu lucrul mecanic efectuat de acel sistem în unitatea de timp :

𝑃𝑚 =𝐿

∆𝑡=

∙ 𝑑

∆𝑡= ∙ 𝑣𝑚 = 𝐹𝑣𝑚𝑐𝑜𝑠𝛼

Randamentul planului înclinatesteraportuldintrelucrulmecanic util și lucrul

mecanic consumat :

𝜂 =𝐿𝑢

𝐿𝑐=

𝑚𝑔ℎ

𝑚𝑔𝑑(sin 𝛼 + 𝜇 cos 𝛼)=

sin 𝛼

sin 𝛼 + 𝜇 cos 𝛼=

1

1 + 𝜇𝑐𝑡𝑔𝛼< 1

Energia cinetică: 𝐸𝑐 =𝑚𝑣2

2 .

Energia potențială poate fi energie potențială gravitațională sau energie

potențială elastică. - energia potențială gravitațională: 𝐸𝑝𝑔

= 𝑚𝑔ℎ .

- energia potențială elastică: 𝐸𝑝𝑒=

𝑘𝑥2

2.

Energia mecanică a unui corp (sistem) este dată de suma: E = Ec + Ep

Unitatea de măsură a energiei în Sistemul Internațional este Joule-ul. [𝐸]𝑆𝐼 = 𝐽

Teorema variației energiei cinetice a punctului material: Variația energiei cinetice a unui corp este egală cu lucrul mecanic total (al tuturor forțelor ce acționează asupra corpului sau lucrul mecanic al forței rezultante).

c totalE L

Legea conservării energiei mecanice :Într-un câmp de forțe conservative (în

absența forțelor de frecare și a forțelor exterioare – de tracțiune), energia mecanică se conservă (rămâne constantă).

𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU

32

5 . P R O D U C E R E A Ș I U T I L I Z A R E A C U R E N T U L U I C O N T I N U U

5.1. CURENTUL ELECTRIC ÎN CONDUCTORI METALICI. CIRCUITUL ELECTRIC. INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC

Toate substanţele se împart după comportarea lor electrică, în două mari

categorii: conductori şi izolatori. DEFINIŢIE. Substanţele în interiorul cărora există particule cu sarcină

electrică,libere să se deplaseze, se numesc conductoare. Aceste particule se numesc purtători liberi de sarcină.

În metale purtătorii de sarcină sunt electronii liberi. DEFINIŢIE. Substanţele în interiorul cărora nu există purtători de sarcină liberi se

numesc izolatoare (dielectrice). De exemplu sticla, ebonita, cauciucul, materialele plastice sunt dielectrice DEFINIŢIE. Prin curent electric se înţelege deplasarea ordonată ṣi dirijată a

purtătorilor liberi de sarcină. DEFINIŢIE. Prin circuit electric se înţelege un ansamblu

format din generatorul electric, conductorii de legătură şi unul sau mai mulţi receptori (consumatori).

În fig. 1 este reprezentat un circuit simplu. Acesta conține o sursă de tensiune, un rezistor, un întrerupător închis și fire conductoare.

DEFINIŢIE. Intensitatea curentului electric este mărimea fizică fundamentală ce

caracterizează curentul electric și se definește ca sarcina electrică transportată în unitatea de timp prin secțiunea transversală a unui conductor liniar:

q N eI

t t

,

Unitatea de măsură SI pentru intensitatea curentului electric se numeşte amper (A).

[𝐼]𝑆𝐼 = [𝑞

∆𝑡]

𝑆𝐼=

C

s= A

unde: - N este numărul de electroni ce străbat secţiunea transversală a conductorului în intervalul de timp Δt(orice sarcină electrică este multiplu întreg de sarcini electrice elementare);

- 𝑒 este sarcina electrică elementară, atribuită electronului , |𝑒| = 1,6 ∙ 10−19𝐶 . OBSERVAŢIE. Sensul curentului electric este acelaşi cu sensul deplasării

ordonate a purtătorilor de sarcină pozitivi Intensitatea curentului electric se măsoară cu ampermetrul, un instrument de

măsură care se montează în serie într-un circuit și care trebuie să aibă rezistența cât

mai mică (ampermetrul ideal are rezistența internă nulă: 𝑅𝐴 → 0).

Fig. 1


33

5.2. TENSIUNEA ELECTROMOTOARE DEFINIŢII. Tensiunea electromotoare este definită ca raportul dintre lucrul

mecanic efectuat de sursa de tensiune pentru a deplasa sarcina electrică prin întreg circuitul și valoarea sarcinii electrice deplasate:

𝐸 =𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑞

Tensiunea electricăîntre două puncte A și Beste definită ca raportul dintre lucrul mecanic efectuat de forțele de natură electrică pentru a deplasa sarcina electrică între cele două puncte și valoarea sarcinii electrice deplasate:

𝑈𝐴𝐵 =𝐿𝐴𝐵

𝑞

Unitatea de măsură pentru tensiunea electrică este voltul. [𝑈]𝑆𝐼 = 𝑉 Tensiunea electrică la bornele unui element de circuit

se măsoară cu voltmetrul, un instrument de măsură care se montează în paralel cu elementul de circuit. Voltmetrul trebuie să aibă rezistența cât mai mare (voltmetrul ideal are

rezistența internă infinit de mare 𝑅𝑉 → ∞). În fig. 2 este reprezentat un ampermetru care

măsoară intensitatea curentului electric prin sursa de tensiune și un voltmetru care măsoară tensiunea electrică la bornele rezistorului.

5.3. REZISTENŢA ELECTRICĂ

Rezistența electrică este o mărime fizică scalară prin care se exprimă proprietatea unui conductor electric de a se opune trecerii curentului electric.

DEFINIŢIE. Se numeşte rezistenţa electrică a unui conductor mărimea fizică egală cu raportul dintre tensiunea aplicată la capetele conductorului şi intensitatea curentului electric ce se stabileşte prin el:

I

UR

Conform definiţiei, unitatea de măsură SI pentru rezistenţa electrică va fi:

ohm SI

SISI

A

V

I

UR .

Rezistenţa electrică depinde de natura şi dimensiunile conductorului. Pentru un

conductor metalic, filiform, omogen şi cu secţiune constantă rezistenţa electrică se determină cu ajutorul relaţiei:

RS

unde este lungimea firului, S aria secţiunii transversale şi ρ rezistivitatea materialului din care este confecţionat firul conductor.

Rezistivitatea electrică depinde de temperatură conform relației:

𝜌 = 𝜌0(1 + 𝛼 ∙ ∆𝑡),

- + I E, r

U

R

A

V

Fig.2


34

unde: 𝜌 este rezistivitatea electrică la temperatura 𝑡, 𝜌0 rezistivitatea electrică la 𝑡0 =0, 𝛼 coeficientul termic al rezistivității, iar ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡0.

Dacă se neglijează dilatarea dimensiunilor conductorului prin încălzire, atunci este valabilă relația:

𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼 ∙ ∆𝑡) unde 𝑅0 este rezistența conductorului la 𝑡0 = 0.

[𝜌]𝑆𝐼 = Ω ∙ m; [𝛼]𝑆𝐼 = grad−1 = K−1

5.4. LEGEA LUI OHM Experimental se demonstrează faptul că intensitatea curentului electric ce trece

prin rezistor verifică o relaţie de forma

UI

R ,

unde U este tensiunea aplicată rezistorului. Relaţia de mai sus exprimă legea lui Ohmpentru o porţiune de circuit. ENUNȚ. Intensitatea curentului electric ce se stabileşte printr-o porţiune de circuit

este direct proporţională cu tensiunea aplicată şi invers proporţională cu rezistenţa electrică a porţiunii respective.

În fig. 3 este reprezentată, pentru un rezistor dat,

dependența intensității curentului electric prin rezistor de tensiunea la bornele acestuia.

Graficul I f U se numeşte caracteristica curent-

tensiune a rezistorului: Legea lui Ohm pentru un circuit electric simplu. ENUNȚ. Intensitatea curentului electric ce se stabileşte printr-un circuit simplu

este direct proporţională cu tensiunea electromotoare din circuit şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului.

rR

EI

Conform legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit putem scrie: pentru circuitul exterior generatorului, tensiunea la bornele generatorului poate fi scrisă:U = IR; pentru circuitul interior generatorului, căderea internă de tensiune poate fi scrisă în forma:u = Ir. Prin urmare, E I R I r , de unde rezultă bilanțul tensiunilor: E U u În fig. 4 este reprezentată dependența tensiunii la

bornele unei surse electrice de intensitatea curentului electric ce se stabilește prin sursă, dacă R este variabilă.

OBSERVAŢIE. Dacă R→0 (bornele sursei se leagă printr-un fir ideal), sursa funcționează în scurtcircuit. Astfel,

intensitatea curentului prin aceasta este maximă: sc

EI

r

Fig. 4

Fig. 3


35

Dacă circuitul este deschis sau R , sursa funcționează în gol: 0I . Astfel, un

voltmetru conectat la bornele sursei indică valoarea tensiunii electromotoare. 5.5. LEGILE LUI KIRCHHOFF Legile lui Kirchhoff se referă la circuite

ramificate sau reţele electrice. Elementele caracteristice ale unei reţele sunt :

nodurile, punctele din reţeaunde sunt legate cel puţin trei conductoare; ramurile sau laturile, porţiunile din reţea cuprinse între două noduri consecutive; ochiurile, poligoanele închise formate din ramurile reṭelei; De exemplu pentru reţeaua din fig. 5,

punctele A şi B sunt noduri, porţiunile AaB, AbB şi AcB sunt ramuri, iar poligoanele închise AaBbA, AbBcA, AaBcA sunt ochiuri.

Intensităţile curenţilor electrici ce străbat diferitele laturi ale unei reţele se determină utilizând legile lui Kirchhoff.

LEGEA I (pentru un nod de reţea). ENUNȚ. Suma intensităţilor curenţilor care intră într-un nod de reţea este egală cu

suma intensităţilor care ies din acel nod.

1 1

n m

i ,int k ,ies

i k

I I

Spre exemplu, pentru nodul de reṭea din fig. 6, legea I a lui Kirchhoff se scrie:

I1 + I4 = I2 + I3 OBSERVAŢIE. Scriind legile lui Kirchhoff pentru toate nodurile şi toate ochiurile unei reţele cu N noduri se obţine un sistem de ecuaţii dintre care numai N – 1 ecuaţii sunt independente.

LEGEA A II-A (pentru un ochi de reţea). ENUNȚ. Suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale generatoarelor aflate

într-un ochi de reţea este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe consumatorii aflaţi pe laturile ochiului de reţea.

Sumele algebrice se vor scrie stabilind mai întâi

un sens de parcurgere al ochiului de reţea. După stabilirea unui sens de parcurgere al ochiului scrierea celor două sume algebrice din enunţul legii se realizează ţinând cont de convenţiile de mai jos, prezentate grafic în fig. 7:

- pentru fiecare ochi de reţea se alege un sens pozitiv de parcurgere a laturilor ochiului;

- intensităţile curenţilor care au acelaşi sens ca sensul de parcurgere ales, sunt considerate pozitive, iar cele de sens contrar sunt considerate negative;

Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7


36

- căderea de tensiune în lungul unei laturi este pozitivă dacă intensitatea curentului care străbate acea latură este pozitivă şi este negativă dacă intensitatea curentului e negativă;

- se consideră pozitive acele tensiuni electromotoare care, dacă ar fi singure în circuit, ar produce curent în sensul ales ca pozitiv (dacă sunt parcurse de la borna negativă la borna pozitivă în sensul pozitiv ales).

De exemplu pentru reţeaua din fig. 5:

legea I a lui Kirchhoff pentru nodul A se scrie I1+ I3 = I2

legea a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul AaBbAse scrie R1I1 + R2I2 + R3I2 = E1 – E2 + E3,

iar legea a II-a a lui Kirchhoff pentru ochiul AbBcA se scrie - R2I2 – R3I2 – R4I3 = - E3 + E4 – E5.

Din cele trei ecuaţii putem determina intensităţile curenţilor prin fiecare ramură a reţelei.

OBSERVAŢIE. Intensităţile curenţilor electrici ce străbat diferitele laturi ale unei reţele se determină întotdeauna utilizând ambele legi ale lui Kirchhoff.

Dacă rezolvând sistemul de ecuaţii se obţin valori negative pentru unele dintre intensităţi, curentul pentru care valoarea este negativă are sensul contrar celui atribuit arbitrar.

5.6. GRUPAREA REZISTOARELOR Elementele de circuit caracterizate complet prin rezistenţa lor electrică se numesc

rezistoare. Rezistoarele pot fi grupate în serie sau în paralel. Se pune problema înlocuirii grupării de rezistoare cu un singur rezistor, numit

rezistor echivalent, care să aibă următoarea proprietate: la aplicarea aceleiaşi tensiuni U la borne să fie parcurs de un curent electric de aceeaşi intensitate I ca şi gruparea pe care o înlocuieşte.

GRUPAREA ÎN SERIE Se consideră gruparea din fig. 8. Într-o grupare în

serie, intensitatea curentului care trece prin rezistoare este aceeaşi.

1 2 nU U U ... U

U = IR1 + IR2 +…+ IRn Prin urmare,

IRe = IR1 + IR2 +…+ IRndeci

Re = R1 + R2 +…+ Rn

OBSERVAŢIE. În cazul particular 1 2 nR R R ... R se obţine eR n R

GRUPAREA ÎN PARALEL Se consideră gruparea din fig. 9. Într-o grupare în

paralel, tensiunea electrică este aceeași la bornele tuturor rezistoarelor.

Aplicăm legea I a lui Kirchhoff:

1 2 nI I I ... I

Fig. 8

Fig. 9


37

Înlocuind intensităţile din legea lui Ohm

1 2p n

U U U U...

R R R R

1 2

1 1 1 1

p n

...R R R R

sau 1

1 1n

ip iR R

OBSERVAŢIE. În cazul particular 1 2 nR R R ... R se obţine : p

RR

n

5.7. GRUPAREA GENERATOARELOR ELECTRICE Se consideră gruparea unor surse cu parametrii (E1,r1),... (En,rn). Se pune

problema înlocuirii grupării de surse cu o singură sursă, numită sursă echivalentă care să aibă următoarea proprietate: la conectarea pe un consumator să asigure aceeaşi intensitate a curentului I ca şi gruparea de surse pe care o înlocuieşte.

GRUPAREA ÎN SERIE Se realizează legând borna pozitivă a unui

generator cu borna negativă a generatorului următor. Pentru o grupare serie de n generatoare

identice (aceeaşi tensiune electromotoare E şi aceeași rezistență internă r), conform legii a II-a a lui Kirchhoff şi legii lui Ohm putem scrie:

echiv echiv

nE nIr IR

E Ir IR

e

e

s

E nE

r nr

nEI

R nr

b) Gruparea în paralel Se realizează legând bornele pozitive ale acestora împreună,

respectiv cele negative împreună. Pentru o grupare în paralel de n generatoare identice, conform

legilor lui Kirchhoff şi legii lui Ohm pentru circuitul echivalent putem scrie:

echiv echiv

I nI rE I R

nE I r IR

E Ir R

'

'

e

e

p

E E

rr

n

EI

rR

n

5.8. ENERGIA ŞI PUTEREA ELECTRICĂ

Considerăm un circuit simplu format dintr-un rezistor de rezistenţă electrică R, conectat la o sursă de curent continuu cu t.e.m. E. Tensiunea la bornele sursei este U.

Fig. 11

Fig. 10

E, r E, r


38

Conform definiţiei tensiunii electrice dintre două puncte, energia necesară transportului unei cantităţi de sarcină electrică q între extremităţile rezistorului va fi

W q U

Dacă prin conductor trece curentul electric cu intensitatea I în intervalul de timp tΔ , atunci, deoareceq I t Δ , obţinem

W U I t Δ relaţie care ţinând seama de legea lui Ohm, se mai scrie:

22U

W t R I tR

Δ Δ

Unitatea de măsură pentru energie: JSIW (joule)

La trecerea curentului electric printr-un rezistor acesta se încălzeşte, ca urmare a transformării energiei electrice în căldură. Fenomenul este cunoscut caefectul termic al curentului electric sau efect Joule, iar căldura degajată este dată de relaţia

2Q R I t Δ

care reprezintă expresia matematică a legii lui Joule: În SI, căldura Qdegajată de rezistor se măsoară în J (joule). Energia pierdută în interiorul generatorului (disipată pe rezistența internă) poate fi

calculată folosind una dintre relațiile: 2

2uW u I t t r I t

r int Δ Δ Δ

Energia totală furnizată de un generator este tot extW W W int, astfel încât:

22

tot

EW E I t I R r t t

R r

Δ ( )Δ Δ

DEFINIȚIE.Puterea electrică este mărimea fizică scalară egală cu energia

electrică dezvoltată în unitatea de timp:

WP

tΔ

Unitatea de măsură pentru puterea electrică: J

=Ws

SIP (watt)

Ca urmare, puterea electrică disipată pe un rezistor poate fi calculată folosind una dintre relațiile:

22 U

P U I R IR

Puterea electrică disipată în circuitul interior generatorului poate fi calculată folosind una dintre relațiile:

22 u

P u I r Ir

int

Puterea electrică furnizată de generatorul electric poate fi calculată folosind relația:

totP E I

Pe baza relațiilor de mai sus se poate scrie bilanțul puterilor: tot extP P P int

DEFINIȚIE.Randamentul circuitului electric simplu se defineşte prin raportul

dintre puterea debitată pe circuitul exterior şi puterea pe întregul circuit:

ext

tot

P

Pη

Ținând cont de relațiile anterioare, obținem:


39

R

R r

η sau

U

Eη

Randamentul circuitului electric este adimensional și subunitar. De obicei, se exprimă în procente.

OBSERVAȚIE. În practică, pentru energia electrică se utilizează unitatea de măsură kilowatt-oră (kWh). Ţinând seama de relaţia P W t Δ şi exprimând putereaP

în kilowatt (kW) şi timpul tΔ în ore, ajungem la concluzia că 61kWh 3 6 10 J, .

REZUMAT

Deplasarea ordonată ṣi dirijată a purtătorilor de sarcină se numeşte curent electric.

Prin circuit electric se înţelege un ansamblu format din generatorul electric, conductorii de legătură şi unul sau mai mulţi receptori (consumatori).

Sarcina electrică, q, transportată de purtătorii de sarcină prin secţiunea transversală a conductorului în unitatea de timp se numeşte intensitatea curentului

electric:q

It

Δ

; [I]SI = A (amper). Intensitatea curentului electric într-un circuit se

determină experimental cu ajutorul ampermetrului, care se conectează în serie în circuit.

E = U + u, unde E - tensiunea electromotoare (prescurtat t.e.m.), U - tensiunea la bornele sursei, iar u - căderea internă de tensiune. Căderea de tensiune pe o porţiune de circuit se determină experimental cu voltmetrul, care se conectează în paralel cu porţiunea respectivă.

Se numeşte rezistenţa electrică a unui conductor mărimea fizică egală cu raportul dintre tensiunea aplicată la capetele conductorului şi intensitatea curentului

electric ce se stabileşte prin el: I

UR ;

ohm SI

SISI

A

V

I

UR .

unde U este tensiunea aplicată rezistorului.

Legile lui Ohm:

5.9. pentru o porţiune de circuit:U

IR

5.10. pentru un circuit simplu:rR

EI

Legile lui Kirchhoff: LEGEA I (pentru un nod de reţea). Considerând, convenţional, pozitive

intensităţile curenţilor care pătrund într-un nod de reţea şi negative intensităţile curenţilor care părăsesc nodul, în regim staţionar suma algebrică a intensităţilor curenţilor din conductoarele legate la un nod al reţelei este nulă.

LEGEA A II-A (pentru un ochi de reţea). Suma algebrică a căderilor de tensiune pe un ochi de reţea este egală cu suma algebrică a tensiunilor electromotoare pe acel ochi de rețea.

Rezistenţa echivalentă a rezistoarelor: 5.11. pentru n rezistoare conectate în serie: Re = R1 + R2 +∙∙∙+ Rn

5.12. pentru nrezistoare conectateîn paralel: 1 2

1 1 1 1

e n

...R R R R

Căldura disipată într-un rezistor prin efect Joule: Q = RI2t; [Q] = J (joule).

Puterea electrică disipată într-un rezistor cu rezistenţa electrică R:

P = UI = RI2 = R

U 2

; [P]SI = W (watt).

breviar teoretic - smmmfn.ro · notiuni generale 4 1. noȚi u n i g e n e r a l e 1.1. mĂrimi...

Documents