boletin vectores 201112
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BOLETÍN MATEMÁTICAS 4º ESO – Geometría Analítica (I) – Vectores – Curso 2011/12
1. Dados los vectores de la figura, calcula gráficamente las sumas y restas indicadas: CADA CUADRÍCULA
REPRESENTA UNA UNIDAD.
2. Dados los puntos: A (1,3) B (-2,4) C (-3,-1) D (1,-2) E (-2,5)
a. Representa en un eje de coordenadas los vectores: AB CE DB AE CB
b. Calcula gráficamente: AB + DB – AE CE + 2·CB – AE 2·(AB + CB) – 3·(AE – CE)
c. Realiza las operaciones anteriores de un modo analítico.
3. Las coordenadas de un punto A son (3, 1) y las del vector AB son (3, 4). ¿Cuáles son las coordenadas del
punto B?. Determina otro punto C de modo que el vector AC tenga el mismo módulo y la misma dirección
que el vector AB , pero distinto sentido.
4. Dados los vectores u
(1,2); v
(3,-4) y w
(4,-6), calcula:
a) ·u v
b) ·v w
c) ·u v w
5. Comprueba el ángulo que forman los vectores 3 1, 3 1u
y 3 1, 3 1v
es de 60º.
6. Dados los vectores 2,u y
y ,1v x
calcula el valor de x y de y para que formen un ángulo de 90º.
7. Se tiene dos vectores 4,0u
y 1,5v
. Calcular el ángulo formado por los vectores r
y s
, sabiendo que
r u v
y s u v
. Rta: 104,04º
8. Calcula m para que el vector 1,2u m m
para que : a) Sea unitario. b) Tenga de módulo 2.
9. Calcula un vector unitario v
que tenga la misma dirección que el vector 16, 30u
.
10. Comprueba, en cada caso, si los puntos dados están alineados:
a. A(-1, 3), B(-2 , 2 ), C(-4, -2)
b. A(1, 0), B(-3, -2), C(5, 2)
11. Calcula m para que los puntos R(5,-2), S(-1, 1) y T(2, m) estén alineados.
12. Sean A(2, 3) y B(-8, 7) dos puntos del plano. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento AB.
13. Halla, en cada caso, el punto simétrico de A(-3, -5) respecto de: a) P(-2, 0) b) Q(2, -3)
14. El punto medio de un segmento es M(0, -3) y uno de sus extremos es (7, 2). ¿Cuál es el otro extremo?.
15. Calcula mediante operaciones vectoriales un punto D que forme un rectángulo con los puntos A(-3, -2),
B(3, -2), C(3, 6). Calcula la longitud de los lados del rectángulo y la longitud de sus diagonales.
16. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un
paralelogramo.
17. Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8. -8).
18. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3, 0) y C(6, 3).
)
)
) 3 2
) 2 3
) 2
a v a d
b w a d e
c t d c
d r m d d
e z c b d e