boletin problemas diodos

8/16/2019 Boletin Problemas Diodos

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Boletín de Problemas deDiodos

Fundamentos de Electrónica2º Curso

Grado Ingeniería Eléctrica


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Boletín de Problemas de Diodos – Fundamentos de Electrónica Grado Ingeniería Eléctrica

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1. El diodo de la figura es ideal. Obtener el valor de VA.

Solución: VA = -8 V.

2. Suponer que D1 y D2 en la figura son diodos ideales de GaAs con una tensión de codo de 1,2 V.

Hallar el valor de la corriente de entrada cuando:

a) Vi = 12 V

b) Vi = 1,7 V

c) Hallar la menor Vi para la que los estados del diodo del apartado anterior no son válidos.

Soluciones: a) Ii = 5,4 mA b) Ii = 0,25 mA c) Vi = 1,68 V

3. Utilizar el modelo de Zener de la figura para hallar los valores máximo y mínimo de R L del

circuito regulador de la figura cuando R 3 = 48,7 Ω y VBB = 15 V. El Zener de 5 V tiene una

corriente inversa mínima de 10 mA, y su disipación de potencia máxima es 1 W.

Solución: R L(min) = 25,6 Ω, R L(max) = 1 kΩ


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4. Para el circuito de la figura calcular:

a)

Forma de onda de la tensión de entrada (Ve) y de la tensión en los diodos Zener (Vdz).

b) Valor máximo de la corriente que circula a través de los diodos Zener.

c) Potencia máxima disipada en cada diodo Zener.

Datos: Diodos D1 y D2 ideales.Diodos Zener Dz1 y Dz2: Vz = 10 V; r z = 20 Ω; Vγ = 0 V; r d = 0 Ω.

Ve = 300 · sen(100 πt).

R1 = 10 k Ω; R2 = 1 k Ω

Soluciones: a)

110V9,7850,000196

110V11

1

> siV +V =V

siV V =V

eedz

eedz

b) Iz(max) = 18,65 A.

c) Pz(max) = 193,5 mW.

5.

Al circuito de la figura se le aplica una onda triangular simétrica de ±15 V de amplitud y períodode 120 ms. Representar sobre una misma gráfica y a escala las formas de onda de salida y

entrada, indicando los niveles de tensión e instantes significativos de aquella.

Datos: R = R1 = R3 = 100 Ω, R2 = R4 = 50 Ω.

V1 = V3 = 5 V, V2 = V4 = 7,5 V.


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6. El circuito de la figura se alimenta con una onda cuadrada. Obtener la forma de onda y niveles de

la tensión de salida cuando

a) La tensión de entrada tiene niveles de 0 y 9 voltios.

b) La tensión de entrada tiene niveles de 2 y 5 voltios.

Datos: R = 1 kΩ, V1 = 8 V, V2 = 4 V, diodos ideales

Soluciones: a) Una onda cuadrada entre 4 y 6 V. b) Una onda cuadrada entre 4 y 5 V.

7. Para el circuito de la figura, determinar:

a) Valor máximo y mínimo de la tensión de salida (U2).

b) Forma de onda de la tensión de salida (U2).

Datos: Ug = 10 sen (100 ωt) V. Ub = 10 V. Diodos ideales.

R1 = R2 = 200 Ω; R3 = 500 Ω; R4 = 125 Ω; R5 = 900 Ω..

Soluciones: a) U2 máxima = 5,5 V; U2 mínima = 0,8 V.

8. En el circuito de la figura, el interruptor I actúa en sincronismo con la señal de entrada Ue.

Permanece abierto durante los semiciclos positivos y se cierra durante los negativos. Se pide:

a) Forma de onda (a escala) de la tensión en la resistencia R2.

b) Potencias medias disipadas en los diodos D2 y Dz2.

Datos: Ue = 15 sen(100 ωt) V R1 = 1 kΩ, R2 = 490 kΩ

Diodos D1 y D2: Vγ = 0 V, rd = 10 Ω, ri = ∞

Diodo Zener Dz1: Vγ = 1 V; rd = 0 Ω; VZ = 2 V; rZ = 0 Ω.

Diodo Zener Dz2: Vγ = 0 V; rd = 0 Ω; VZ = 5 V; rZ = 5 Ω.


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Soluciones: b) PD2 = 0,55 mW; PDz2 = 0 W.

9. Obtener analíticamente y dibujar la gráfica de la función E E V f = I para el circuito de lafigura 1.

Datos: R 1 = R 2 = R 3 = 50 Ω

Diodos D: Vγ = 0,7 V, r d = 0 Ω, r i = ∞

Diodos Dz: Vγ = 0,7 V, VZ = 1,9 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω,

r Z= 0 Ω

Solución:

Se pide obtener la función matemática de la corriente de

entrada IE en función del valor de la tensión de entrada VE.

No se especifica el rango en el que varía VE, por lo tanto esnecesario evaluar la función de transferencia entre -∞ y +∞.

Esta función, debido a que las ramas del circuito pueden

funcionar o no, es lineal a trozos.

Para aclarar la solución del problema vamos a volver a

dibujar el circuito indicando las corrientes que circulan por

las distintas ramas del mismo, como se muestra en la

figura 2.

Este diagrama permite observar que la corriente de

entrada IE se puede dividir en dos corrientes, I1 e I2,

y posteriormente esta última en otras dos, I3 e I4.

Estas corrientes pueden tener o no el sentido

indicado, dependiendo de si los componentes que

hay en la rama lo permiten.

Procedamos a analizar cada una de las ramas

suponiendo que los diodos son ideales.

Para que circule la corriente I1 es necesario que la

tensión aplicada (VE) a la rama formada por la

Fi ura 2: Corrientes

Figura 1: Circuito del enunciado


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resistencia R 3 y los cinco diodos (D2 a D6) sea superior a la suma de las tensiones umbrales de estos

cinco diodos (3,5 V). No es posible que circule corriente en sentido contrario al indicado, pues no lo

permiten las uniones PN de los diodos.

El valor y sentido de la corriente I2 viene determinado por los valores y sentidos de las corrientes I3 e I4.

Para que circule la corriente I3 por la rama formada por DZ1 y D1 es necesario que la tensión en el

nudo A sea superior a la tensión de Zener de D Z más la tensión umbral Vγ de D1 (2,6 V). Tampoco

en esta rama es posible que circule corriente en sentido contrario, al no permitirlo la unión PN del

diodo D1.

Para que circule la corriente I4 es necesario que la tensión en el nudo A sea positiva y superior a la

tensión de Zener de DZ2 (1,9 V), o negativa y superior en módulo a la tensión Vγ. En esta rama la

corriente puede circular en los dos sentidos siempre que el diodo esté trabajando en una de sus

zonas de conducción (Zener o directa).

A partir de estos razonamientos procedamos a deducir que ramas conducen y que sentido tendrá la

corriente dependiendo de los posibles valores de la tensión de entrada.

Si la tensión de entrada VE es muy negativa, ni la rama de I1 ni la rama de

I3 pueden conducir, pero si puede hacerlo la rama de I4, ya que el diodo

Zener DZ2 está polarizado directamente. De los datos del enunciado

obtenemos que este diodo se puede considerar ideal con la función de

transferencia que se muestra en la figura 3.

Luego el circuito equivalente, bajo estas condiciones, es el de la figura 4.

La corriente de entrada IE es igual, en este caso, a la corriente I2, que a su

vez es igual a la corriente I4. Resolviendo la ecuación de la malla

obtenemos:

γ E E E V I +Ω I =V 5050

y el valor de la corriente es

Ω

V +V =

Ω

V +V = I E

γ E

E 100

0,7

100(10.1)

Falta por determinar hasta que valor de VE

es válida esta ecuación, o lo que es igual,

para que valor de VE deja de conducir el

diodo DZ2 en directa. Esto ocurrirá cuando

el valor de VE sea mayor que -Vγ. Por lo

tanto la ecuación 10.1 es válida para V ;V e 0,7 . Nótese que cuando VE sea -0,7V, la corrienteIE también es cero. Esta es una de las condiciones para que un diodo que sigue el modelo de la

figura 3, deje de conducir, es decir, pase de conducción a corte.

Figura 3: Curva I/V de

diodo Zener

Figura 4: Circuito equivalente 1


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8

Cuando la tensión de entrada sea mayor

que -0,7 V, la rama de I4 deja de conducir y

el circuito equivalente es el de la figura 5.

En este caso, la corriente de entrada esigual a cero y la ecuación que se pide es:

A= I E 0 (10.2)

Falta por determinar hasta que valor de VE

es válido este circuito, o lo que es igual,

para que valor de VE comienza a conducir

alguna de las ramas.

De los párrafos anteriores sabemos que la rama de I4 comenzará a conducir cuando la tensión

aplicada al diodo DZ2 sea igual o superior a VZ = 1,9 V. La rama de I3 comenzará a su vez a

conducir cuando la tensión en el nudo A sea igual o superior a 2,6 V y la rama de I 1 cuando la

tensión de entrada supere los 3,5 V.

Como IE = 0 A, la tensión aplicada a todas

las ramas es la misma (VE) y la condición

de conducción que se cumple primero es la

de la rama de I4 (Zener DZ2 regula). El

valor de la tensión de entrada para que el

Zener entre en zona de regulación es de

1,9 V y el circuito equivalente es el de la

figura 6.

Por lo tanto, el rango de valores de la

tensión de entrada para los cuales es válida

la ecuación 10.2 es V ;V E 1,90,7

Una vez que la tensión de entrada (VE) supera el umbral de los -1,9V, la corriente de entrada es

igual, también en este caso, a la corriente I2, que a su vez es igual a la corriente I4. Resolviendo la

malla equivalente obtenemos:

Z E E E V +Ω I +Ω I =V 5050

y el valor de la corriente es

Ω

V V =

Ω

V V = I E Z E E

100

1,9

100

(10.3)

Esto se cumple hasta que comiencen a conducir cualesquiera de las otras dos ramas (I 1 o I3). Para

que conduzca la rama de I1 la tensión VE ≥ 3,5 V. Para que la rama I3 conduzca la tensión en el nudo

A del circuito debe ser igual o superar los 2,6 V. Las ecuaciones que definen la tensión en el nudo A

son:




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9

Z E E E A V +Ω I =Ω I V =V 5050

Lo que falta hallar es el valor de VE que hace que VA sea igual a 2,6 V. Operando:

V +Ω

V V =V +ΩΩ

V V =V +Ω I =V E Z Z E

Z E A 1,950

1,950

10050

Despejando y resolviendo, vemos que VE = 3,3 V para que la rama de I3 empiece a conducir. Este

valor nos dice donde está la frontera entre los dos modos de funcionamiento del circuito. Por lo

tanto el rango de valores en el cual es válida la ecuación 10.3 es V ;V E 3,31,9

Cuando VE sea mayor que 3,3 V y menor que 3,5 V no es suficiente para hacer conducir la rama de

I1. Luego el circuito equivalente es el de la figura 7.

La corriente de entrada es igual, también en

este caso, a la corriente I2, que ahora es igual a

la suma de las corrientes I3 e I4. Podemos

obtener el valor de la corriente de entrada

resolviendo la malla de la izquierda del

circuito.

V +V +Ω I =

V +V +Ω I =V

E

γ Z E E

0,71,950

50

y el valor de la corriente es:

Ω

V V =

Ω

V V V = I E

γ Z E

E 50

2,6

50

(10.4)

Como se razonó en un párrafo anterior, la ecuación 10.4 es válida para V ;V E 3,53,3

Por último, cuando la tensión VE iguale o

supere los 3,5 V, el último circuito equivalentees el de la figura 8. La corriente IE es igual a la

suma de las corrientes I1 e I2. Podemos

obtener el valor de la corriente de entrada

resolviendo

las siguientes ecuaciones:

V +Ω I =

V +Ω I =V γ E

3,550

550

1

1




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10

V +Ω I =

V +V +Ω I =V γ Z E

2,650

50

2

2

y el valor de la corriente de entrada es:

Ω

V V =

Ω

V V +

Ω

V V = I + I = I E E E E

25

3,05

50

2,6

50

3,521

(10.5)

La ecuación 10.5 es válida para VE ≥ 3,5 V.

Una vez obtenidas las ecuaciones y los puntos de inflexión, vamos a resumirlos en una tabla:

E E V f = I Rango de VE Pendiente

Ω

V +V = I E E

100

0,7 VE ≤ -0,7 V

1

100

I E = 0 V ;V E 1,90,7 0

Ω

V V = I E E

100

1,9 V ;;V E 3,31,9

1

100

Ω

V V = I E E 50

2,6 V ;V E 3,53,3 150

Ω

V V = I E E

25

3,05 VE ≥ 3,5 V

1

25

Y lo que queda es dibujar la función de transferencia en los ejes, indicando los valores que sean

necesarios para acotar el dibujo, como se ve en la figura 9.


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Una prueba para comprobar si las ecuaciones son correctas es calcular el valor de la corriente en

los puntos de inflexión. En cualquiera de las dos ecuaciones el valor obtenido debe ser el mismo.

10. Obtener razonadamente, la función matemática de las corrientes por los diodos cuando la fuente

V1 varía su tensión desde 0 V hasta +4 V para el circuito de la figura 10 Indicar los valores quetoman las corrientes y la fuente V1 en los puntos de inflexión de las funciones. La fuente V2 = 4 V.

Los diodos D1 y D2 tienen Vγ = 0,7 V, r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω. El diodo Zener DZ1 tiene Vγ = 0,7 V,

r d = 0 Ω, r i = ∞ Ω, r z = 0Ω, VZ = -2,3 V. Los resistores R 1 = 4 kΩ, R 2 = 5 kΩ, R 3 = 3 kΩ y

R 4 = 2 kΩ.

Solución:

Figura 9: Gráfica de la corriente de entrada en función de la tensión aplicada

Figura 10: Circuito del enunciado


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Para comenzar a resolver el problema se procede a

analizar las distintas ramas del circuito, prestando

especial atención a las corrientes que puedan circular.

Para facilitar este análisis se dibujan las corrientes,

tensiones y se ponen nombres a los nudos, de acuerdocon la figura 11.

Al presentar la fuente V2 un valor de +4 V, y estar

inicialmente la fuente V1 a cero voltios, el diodo D1 se

encuentra polarizado inversamente y los diodos D2 y

DZ1 están polarizados directamente. El circuito

equivalente es el de la figura 12.

Por lo tanto, la corriente inicial por el diodo D1 es

A= I D1 0

La corriente que circula por el diodo DZ1 viene definida

por

4

212

R

U V U V = I

Dγ Z1

Dγ

DZ1

y la que circula por el diodo D2 viene definida por

32

2

R+ R

V V + I = I D2γ

DZ1 D2

El estado del circuito puede cambiar de dos formas al aumentar la tensión en V1. La primera opción

es que la diferencia de potencial entre el nudo A y el nudo B del circuito supere la tensión umbral

del diodo D1, haciendo que este entre en conducción. La segunda opción es que la diferencia de

potencial entre el nudo C y el nudo A del circuito se haga menor que la tensión umbral del diodo

DZ1, haciendo que éste pase a corte. Procedamos a analizar ambas opciones.

La primera opción es que la diferencia de potencial entre el nudo A y el nudo B del circuito supere

la tensión umbral del diodo D1. Expresado matemáticamente es

D1γ R V =V V 2

1 (11.1) donde

V =

Ω+Ω

V Ω=

R+ R

V V R=V

D2γ

R 2,06253k 5k

0,74V5k

32

2

22

que aplicado en la ecuación 11.1 implica que el nivel de tensión que hace entrar en conducción al

diodo es V1 = 2,7625V

La segunda opción es que la diferencia de potencial entre el nudo C y el nudo A del circuito se haga

Figura 11: Circuito con tensiones y

corrientes

Figura 12: Primer circuito equivalente


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menor que la tensión umbral del diodo DZ1. Esto implicaría que la corriente I4 tomaría el valor cero,

lo que expresado matemáticamente es

D2γ DZ1γ R4 V V =V +V +V 21

Si VR4 = 0 V, porque deja de circular corriente por el diodo DZ1, el valor de tensión frontera

esV1 = 2,6 V.

Luego, de las dos condiciones anteriores, el cambio de

estado del diodo Zener DZ1 se produce cuando la

tensión de la fuente V1 alcanza el valor de 2,6V, dando

lugar al circuito equivalente de la figura 13.

Las ecuaciones que describen la corriente por los diodos

son

32

2

0

0

R+ R

V V = I

A= I

A= I

D2γ

D2

DZ1

D1

Cuando la tensión de la fuente V1 alcance el valor de

2,7625 V, el diodo D1 comenzará a conducir, dando

lugar al circuito equivalente de la figura 14.

Las ecuaciones que describen el circuito ahora son:

231 I = I + I (11.2), para el nudo B

y para las mallas

22111 R I +V + R I =V D1γ (11.3)

D2γV + R I + R I =V 22332 (11.4)

sustituyendo la ec. 11.2 en la ec. 11.4, despejando y operando

32

3

1

32

2

2 R+ R

R I +

R+ R

V V = I

D2γ

(11.5)

sustituyendo la ec. 11.5 en la ec. 11.3, despejando y operando

Figura 13: Segundo circuito equivalente

Figura 14: Tercer circuito equivalente


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323121

2

2

323121

32

11 R R+ R R+ R R

RV V

R R+ R R+ R R

R+ RV V = I = I D2γ D1γ D1 (11.6)

que es la expresión de la corriente por el diodo D1. La corriente por el diodo D2 viene dada por

I D2= I 3= I 2− I 1

uniendo las expresiones de las ec. 12.5 y 12.6, operando y despejando

323121

2

1

323121

21

2 R R+ R R+ R R

RV V

R R+ R R+ R R

R+ RV V = I D2γ D1γ D2 (11.7)

Queda por comprobar que ocurrirá con el diodo DZ1. Al aumentar la tensión de V1 podría entrar

zona Zener si la diferencia de potencial entre los nudos A y C supera la tensión de Zener. Basta con

comprobar que si la tension máxima que alcanza V1 no es suficiente, las ecuaciones establecidashasta este momento son válidas. Luego,

3311 R I V + R I =V D1γ AC

y aplicando los valores numéricos en las ecuaciones anteriores, se tiene que

μA==V I μA==V I

70,2134V

210,6384V

13

11

y, consecuentemente,

V ==V V AC 1,331914V1 que no es tensión suficiente para hacer que el diodo DZ1 trabaje en zona Zener.

Finalmente, resumiendo los resultados

Si V V < 2,60V 1 , entonces

◦ A= I D1 0

◦

μA I


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15

Si 4V2,7625 1 V V , entonces

◦

μA I con

R R+ R R+ R R

RV V

R R+ R R+ R R

R+ RV V = I

D1

D2γ D1γ D1

210,6380A323121

2

2

323121

32

1

◦

μA I μAcon

R R+ R R+ R R

RV V

R R+ R R+ R R

R+ RV V = I

D1

D2γ D1γ D2

280,851412,5

323121

2

1

323121

21

2

◦ A= I DZ1 0

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