36 İNCELEME - ARAŞTIRMA

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTAYAPIMINDA STEREOGRAFİK

ÇİFT PROJEKSİYONUN

UYGULANIŞI

Erdal KOÇAIC*^

ÖZETBüyük ölçekli harita yapımında G İR İ Şuygulanabilen "Stereografik çift Stereografik projeksiyon yönte-projeksiyon" yöntemi iki aşama- minde, projeksiyon yüzeyi olarak seçi-dan oluşur. İlk aşamada elipsoidin ıen düzlem, küre yüzeyinin herhangi birküreye konform projeksiyonu noktasında bu yüzeye teğet kabul edilir,yapılır; ikinci aşamada da kon- Bu özellik, stereografik projeksiyonunform kürenin düzleme stereogra- uygulanışına üniversal nitelik kazandır-fik projeksiyonu yapılarak işlem dığ, g^i, deformasyonları istenilen sı-tamamlanır. Düzlem, küreye mrlar içinde kalabilen haritaların yapı-herhangi bir noktasında teğet mına da olanak sağlar,alınabildiği gibi, düzlemin kesenkonumlu seçilmesiyle harita alam Büyük ölçekli harita yapımındagenişletilmiş olur. 3 derece dilim genişliğindeki Transvers

Mercator Projeksiyonunun uygulanışıStereografik çift projeksiyon yaygın bir alışkanlıktır. Bu projeksiyondayöntemi uygulanmasıyla, belirli Türkiye enlemleri için geçerli olmakalanlarda, projeksiyon deformas- uzere dilim sınırında oluşan diferansi-yonlarını artırmadan, o bölgenin yeı ölçek 1.000230, meridyen yakın-tek bir yüzeye aktarılması sağ- şaması da 1 derece civarındadır. Bunalanmış olur. Yüzeyler arasında karşılık stereografik projeksiyonda te-dönüşüm olanaklıdır. Ayrıca coğ- ğet noktadan aynı uzaklıktaki bölgeler-rafi koordinat aracılığı ile farklı de diferansiyel ölçeğin aldığı maksimumprojeksiyonlarla bu projeksiyon değer 1.000190, meridyen yakınsama-arasında karşılıklı dönüşüm de sımn eriştiği maksimum bütünlük deyapılabilir. ijTM projeksiyonunda olduğu gibi 1 de-Stereografik çift projeksiyonda rece civarındadır. Buna göre stereo-oluşan diferansiyel ölçek ile me- Srafik projeksiyon yöntem! 3 dilimridyen yakınsama açılarının bü- genışhklı UTM projeksiyonunun yanında,yüklükleri, büyük ölçekli harita büyük ölcekıi haritaların yapımındayapımında önemli aykırılıklar uygulanabilir niteliklere sahiptir,yaratmayacak sınırlar içinde bu- Büyük ölçekli haritalar çoğun-lunmaktadır. lukla altyapı ve mühendislik hizmetle-

__________________________________, rinin. projelendirilmesi ve uygulanmasıO Doç. Dr. (K.T.Ü.)

İNCELEME - ARAŞTIRMA 37

amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenleproje alanına giren bölgenin haritaları-nın aynı koordinat sistemi içinde bu-lunması zorunluluğu vardır. Özelliklemetropoliten alanlarda yapılan çalış-malar bu gereksinmeyi zorlamaktadır.Stereografik projeksiyon yöntemindedüzlem, harita alanının yaklaşık ortakısmında referans yüzeyine teğet alın-makla o bölge içindeki koordinat bü-tünlüğü sağlanmış olur.

Yeryuvarı için kabul edilen re-ferans yüzeyi konumu ve boyutları be-lirlenmiş olan bir "Elipsoid"dir. Ancakelipsoid yüzeyinin düzleme projeksiyonuuzun ve karmaşık hesaplamaları gerek-tirir. Günümüzde gelişmiş hesaplamaaraçları olmasına karşın, rutin işlem-lerin basit bağıntılarla çözümü hesap-layıcı açısından tercih edilir.Bu nedenleelipsoid yüzeyindeki bilgilerin doğrudandüzleme projeksiyonu yerine, literatürde"Çift Projeksiyon" adıyla bilinen yön-temden yararlanılır (HUNGER: 1953;JORDAN / EGGERT: 1941, s. 222;THOMSON: 1977).

Bu çalışmada, kadastral hizmet-ler ile, çeşitli mühendislik hizmetleri-nin yürütülmesi için Türkiye'de üreti-len büyük ölçekli haritaların yapımın-da, çift projeksiyon yönteminin uygu-lanabilirliği üzerinde durulacaktır. Buamaçla, önce projeksiyon yöntemininmatematiksel temelleri özetlenecek,daha sonra bir sayısal örnekle uygu-lamada karşılaşılabilecek hususlar ir-delenecektir.

1. STEREOGRAFİK ÇİFTPROJEKSİYON

1.1 GENELStereografik projeksiyon, kürenin

düzlem üzerinde konform projeksiyonu-dur. Bu projeksiyonda düzlem, küreyüzeyine herhangi bir noktada teğetolarak düşünülür. Düzlemin kutup nok-tasında, ya da ekvator üzerindeki birnoktada küreye teğet olması sırayla"Polar Stereografik", "Transversal Ste-ografik" projeksiyonlar olarak tanınır

(RICHARDUS/ADLER: 1974, s. 100).Düzlemin istenilen bir noktada yerkü-resine teğet alınabilmesi, yapılacakharitalarda oluşacak deformasyonlansınırlı büyüklükte tutmaya olanak sağ-lar. Bu özellik nedeniyle bir ilin ya dabir metropoliten alanın haritasının ya-pılmasında düzlem projeksiyonun kul-lanılması yeğlenebilir.

Harita projeksiyonlarının mate-matik bağıntıları geliştirilirken yeryu-varı elipsoid olarak alınır. Elipsoid yü-zeyindeki bilgiler önce küre yüzeyineoradan da düzleme aktarılır. Peşpeşeyapılan bu projeksiyon işlemi "ÇiftProjeksiyon" olarak bilinir. Projeksiyo-nun konform olabilmesi için elipsoidinküreye, kürenin de düzleme konîormprojeksiyonunun yapılmış olması gerekir.

Açıklamalardan görüleceği gibistereografik çift projeksiyon iki aşa-mada gerçekleştirilebilmektedir. İlkaşamada, elipsoidin konform projeksi-yonu ile bir konform küre tanımlana-rak, elipsoid üzerindeki bilgiler bu küreyüzeyine taşınacak; ikinci aşamada isekonform küre yüzeyindeki bilgiler bukez, stereografik projeksiyon yöntemin-den yararlanılarak düzleme aktarıla-caktır. Bu iki aşamalı projeksiyon işle-minin matematik temelleri aşağıdakialt bölümlerde özetlenmektedir.

38 İNCELEME — ARAŞTIRMA

İNCELEME - ARAŞTIRMA39

40İNCELEME - ARAŞTIRMA

yüzey üzerine yapılan konform projek-siyona verilen addır. (KOÇAK: 1984,s. 53). Düzlem herhangi bir 0 noktasındaküreye teğet alınır. Projeksiyonu yapıl-mak istenen bir P noktasının konformdüzlem üzerindeki P' karşılığı teğetnokta (O) nun (O1) karşı kutba göredüzlemdeki izdüşümüdür. (Şekil l),(RICHARDUS/ADLER: 1972, s.62). Küreüzerinde O ve P noktalarını birleştirenOP en büyük daire yayı, projeksiyonyüzeyine OP' doğru parçası biçimindetemsil edilmiş olacaktır (O) değme

noktasında, meridyen doğrultusuna çi-zilen teğet, projeksiyon düzleminin birdoğrusudur ve dik koordinat sistemininx ekseni kabul edilir. Değme noktasıda dik koordinat sisteminin başlangıçnoktasıdır. Küre biçimindeki (O) baş-langıç noktası, küresel coğrafi koordi-natları (<t>o> A0)olan ve elipsoid üzerindealınan (Bo, &o) başlangıcının konformkürede karşılık geldiği noktadır. (O)teğet noktası, K kutup noktasınakaydırılacak olursa "Stereografik PolarProjeksiyon"; teğet nokta ekvator üze-rinde herhangi bir noktaya kaydırılırsa,"Transversal Stereografik Projeksiyon"olarak bilinen projeksiyon türleri oluşur.

Şekil 1: Stereografik Projeksiyon

İNCELEME — ARAŞTIRMA 41

Bu iki tür projeksiyon yukarıda açık-lanan "Eğik Konumlu Stereografik Pro-jeksiyonun özel halleridir.

Hatırlanacağı gibi iki yüzeyinortak noktalarında diferansiyel ölçekl'dir. Bu noktalardan uzaklaşıldıkçadiferansiyel ölçek 1'den farklı değerleralmaya başlar, dolayısıyla deformas-yonlar artar. Diferansiyel ölçek deği-şiminin harita alanında homojen dağı-lımını sağlamak için yüzeyler, kesenbiçimin* kullanılır (KOÇAK: 1984,s. 54). Bu durum, ileride açıklanacağıgibi, oluşturulacak projeksiyonda, koor-dinatların k8 gibi l'den küçük bir ölçekkatsayısıyla çarpılması anlamına gelir.

Kürenin stereografik projeksi-yonunu veren bağıntılar şu şekilde eldeedilir.

Düzlemin küreye teğet olduğunokta, projeksiyonu yapılacak P noktasıve K kutup noktasının oluşturduğu kü-resel üçgen ve üçgenin elemanları (Şekil2)de görülmektedir. KOP küreselüçgeninde kenar kosinüs teoremine görecos6— sin$osinı}ı+ cos<f>oCos<t>cosCAA,); (26)

42 İNCELEME- ARAŞTIRMA

İNCELEME — ARAŞTIRMA43

44İNCELEME» ARAŞTIRMA

İNCELEME — ARAŞTIRMA45