bo wyklad 5 - dydaktyka.polsl.pldydaktyka.polsl.pl/kwmimkm/wyklad5.pdf · metoda vam 11 3 2 9 2 4 6...
TRANSCRIPT
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
(część 2)
Zadanie niezbilansowane
3
Zadanie niezbilansowane
Przykład 11.
GFED
C11329
B2464
A2835
dostawcy
odbiorcy
Dostawcy: :150A : 20B : 60C
Odbiorcy: :80D : 30E : 40F : 50G
4
Zadanie niezbilansowane
Podaż: 150 20 60 230+ + =
Popyt: 80 30 40 50 200+ + + =
Podaż > Popyt
1 1
m n
i ji ja b
= =
>� �
5
Zadanie niezbilansowane
Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego odbiorcę, który będzie odbierał nadwyżkę podaży.
Koszty transportu do tego odbiorcy będą równe zero.
6
Zadanie niezbilansowane
OF
0
0
0
GFED
C11329
B2464
A2835
dostawcy
odbiorcy
OF – odbiorca fikcyjny, o zapotrzebowaniu 30
1
1 1
m n
i ji ja b
+
= =
=� �
7
Zadanie niezbilansowane
Przykład 12.
GFED
C11329
B2464
A2835
dostawcy
odbiorcy
Dostawcy: :120A : 20B : 60C
Odbiorcy: :80D : 30E : 90F : 50G
8
Zadanie niezbilansowane
Podaż: 120 20 60 200+ + =
Popyt: 80 30 90 50 250+ + + =
Podaż < Popyt
1 1
m n
i ji ja b
= =
<� �
9
Zadanie niezbilansowane
Zadanie bilansuje się wprowadzając fikcyjnego dostawcę, który będzie uzupełniał niedobór w dostawach.
Koszty transportu od tego dostawcy będą równe zero.
10
Zadanie niezbilansowane
DF – dostawca fikcyjny, produkujący 50
1
1 1
m n
i ji ja b
+
= =
=� �
DF0000
GFED
C11329
B2464
A2835
dostawcy
odbiorcy
11
Zadanie niezbilansowane
Bardzo ważny wniosek:
Zagadnienie transportowe ma zawsze rozwiązanie.
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów
produkcji
13
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
Przykład 13.(Treść jak w przykładzie 7.)
GFED
C11329
B2464
A2835
dostawcy
odbiorcy
Dostawcy: :120A : 20B : 60COdbiorcy: :80D : 30E : 40F : 50G
14
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
Dodatkowo:
Koszt produkcji jednostki towaru w poszczególnych zakładach są różne i wynoszą odpowiednio: A - 3, B – 5 i C – 4.Opracować plan przewozów, przy którym łączne koszty produkcji i przewozu będą najmniejsze.
15
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
Do elementów każdego wiersza tabeli kosztów jednostkowych dodajemy koszty produkcji odpowiedniego dostawcy/producenta.
- do pierwszego wiersza dodajemy koszt produkcji pierwszegodostawcy/producenta, czyli 3.
- do drugiego wiersza dodajemy koszt produkcji drugiegodostawcy/producenta, czyli 5.
- do trzeciego wiersza dodajemy koszt produkcji trzeciegodostawcy/producenta, czyli 4.
16
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
GFED
C157613
B79119
A51168
dostawcy
odbiorcy
Tabela kosztów produkcji i transportu:
17
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów produkcji
Dla zadania niezbilansowanego:
Dla fikcyjnego dostawcy/odbiorcy łączne koszty produkcji i transportu są równe 0.
Do wiersz/kolumny odpowiadającego fikcyjnemu dostawcy/odbiorcy nie dodajemy kosztów produkcji.
Inne metody znajdowania rozwiązania początkowego
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
20
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Węzeł (węzły) z minimalną wartością kosztu:
(1,4) (2,4) (3,2)
Wybieramy: (1,4)
Przykład 14.
21
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50
min(120,50) 50=
22
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
0
23
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,2) (koszt w węźle = 2)
24
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
0
min(60,30) 30=
30
25
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
26
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (3,3) (koszt w węźle = 3)
27
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
min(30,40) 30=
30
28
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
29
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (2,1) lub (2,3) (koszt w węzłach = 4)
Wybieramy: (2,1)
30
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
min(20,80) 20=
20
31
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
20 0
60
0
32
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Spośród pozostałych węzłów wybieramy węzeł z minimalną wartością kosztu: (1,1) (koszt w węźle = 5)
33
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
20 0
60
0
min(70,60) 60=
60
34
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
20 0
60
0
60 10
0
35
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
20 0
60
0
60 10
0
10
36
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
50 70
0
0
030 30
0
0
0
30 0
10
0
20 0
60
0
60 10
0
10 0
0
Metoda VAM
38
Metoda VAM
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Dla każdego wiersza i kolumny tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami.
3 2 1− =
4 2 2− =
3 2 1− =
5 4 1− = 3 2 1− = 4 3 1− = 2 2 0− =
Przykład 15.
39
Metoda VAM
Wybieramy wiersz lub kolumnę, w której wyznaczona wartość jest największa.
Tutaj: wiersz 2. (dostawca B)
Spośród węzłów leżących w tym wierszu/kolumnie wybieramy ten, dla którego współczynnik kosztu jest najmniejszy.
Tutaj: (2,4)
40
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
20
min(20,50) 20=
41
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 5030
20 00 0 0
42
Metoda VAM
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami.
3 2 1− =
3 2 1− =
9 5 4− = 3 2 1− = 8 3 5− = 11 2 9− =
43
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 5030
20 00 0 0
min(120,30) 30=
30
44
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
0
45
Metoda VAM
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami.
5 3 2− =
3 2 1− =
9 5 4− = 3 2 1− = 8 3 5− =
46
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
0
min(60,40) 40=
40
47
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
48
Metoda VAM
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami.
5 3 2− =
9 2 7− =
9 5 4− = 3 2 1− =
49
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
min(20,30) 20=
20
50
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
20 0
10
0
51
Metoda VAM
11329
2464
2835
Tablica kosztów:
Pozostał już tylko jeden dostawca, dla którego możliwe jest obliczenie różnic.
52
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
20 0
10
0
min(90,10) 10=
10
53
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
20 0
10
0
80
0
1080
54
Metoda VAM
Tablica przewozów:
120
20
60
80 30 40 50
30
20 00 0 0
30 90
0
040 20
0
0
20 0
10
0
80 80
0
10 0
0
55
Definitywny koniec opowieści o zagadnieniu transportowym