Bloque I: AnálisisBloque I: Análisis1. Límites y continuidad

1. Indeterminaciones

2. Tipos de discontinuidad

2. Derivadas

1. Recta tangente y normal

2. Derivadas laterales. Derivabilidad

3. Regla de L’Hopital

4. Estudio gráfico de funciones

5. Problemas de optimización

3. Integrales

1. Integral indefinida

2. Integral definida: Cálculo de áreas

Tema 1: Límites y ContinuidadTema 1: Límites y Continuidad

● Funciones polinómicas:Función continua en ℝ por ser polinómica

● Funciones racionales:Dom f = ℝ – {1}. Función continua en ℝ – {1}

● Funciones radicalesDom f = (-∞ , -1] ⋃ [0 , +∞) . Función continua en su dominio

● Funciones exponencialesDom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}

limx→0

(x3−2 x2

+x) limx→−∞

(x3−2 x2

+x)limx→+∞

(x3−2 x2

+x)

limx→0

x3−2 x2

+xx−1

limx→1

x3−2 x2

+xx−1

limx→−∞

x3−2x2

+xx−1

limx→0

√ x2+x−x lim

x→−∞√x2

+x−xlimx→+∞

√x2+x−x

f (x)=x3−2 x2

+x

f (x)=x3

−2 x2+x

x−1

f (x)=√ x2+x−x

f (x)=e1x

limx→0

e1x lim

x→+∞

e1x lim

x→−∞

e1x

Límites de funciones

● Funciones logarítmicas:Dom f = (-∞ , 2). Función continua en su dominio

● Funciones trigonométricas:Dom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}

limx→2

ln(2−x) limx→−∞

ln(2−x)limx→+∞

ln(2−x)

limx→0

cos1x

limx→+∞

cos1x

limx→−∞

cos1x

f (x)= ln(2−x)

f (x)=cos1x

Comparación de infinitos

Ejercicio

Indeterminaciones

Se dice que tenemos una indeterminación cuando al hacer un límite no podemos saber su resultado sólo con conocer las funciones que intervienen. Esto nos obliga a hacer un estudio más profundo.

Las indeterminaciones que nos podemos encontrar son:

(+∞)−(+∞) (±∞) ·(0)(0)

(0)

(±∞)

(±∞)

(+∞)(0)

(1)(+∞)

(0)(0)

Ejercicios1.

3.

2.