biostatistik, ws 2017/18 - staff.uni-mainz.de · statistik-taschenrechner.“ (r ist eine fur die...

Biostatistik, WS 2017/18

Deskriptive Statistik

Matthias Birkner

http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/Biostatistik1718/

10. und 17.11.2017

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http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/Biostatistik1718/

Wozu Statistik?

It is easy to lie with statistics.It is hard to tell the truth without it.

Andrejs Dunkels

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Wozu Statistik?

Was ist Statistik?

Die Natur ist voller Variabilitat.

Wie geht man mit variablen Daten um?

Es gibt eine mathematische Theorie desZufalls:

die Stochastik.

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Wozu Statistik?

Idee der Statistik

Variabilitat

(Erscheinung der Natur)

durch

Zufall

(mathematische Abstraktion)

modellieren.5/119

Wozu Statistik?

Statistik

=

Datenanalyse

mit Hilfe

stochastischer Modelle

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Graphische Darstellungen

Beispiel

Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 amForschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt

am MainCrustaceensektion

Leitung: Dr. Michael Turkay

Charybdis acutidens TURKAY 1985

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Der SpringkrebsGalathea intermedia

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Helgolander Tiefe Rinne,Fang vom 6.9.1988

Carapaxlange (mm):Nichteiertragende Weibchen (n = 215)

2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,03,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,42,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,02,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,02,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,72,6 2,7 2,5 . . . . .

10/119


0 50 100 150 200

2.0

2.5

3.0

Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215

Index

Car

apax

läng

e [m

m]

11/119

Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone

Eine Moglichkeit der graphischenDarstellung:

das Histogramm

13/119



Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60


Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60

Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. ’88, n=215

An

za

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?


An

za

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?


An

za

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?

22

14/119


Analoge Daten zwei Monate spater(3.11.88):

15/119


Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57

Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

05

1015

2025

16/119


Vergleich der beiden Verteilungen

Nichteiertragende Weibchen

Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60

Problem: ungleiche Stichprobenumfange: 6.Sept: n = 2153.Nov : n = 57

Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtflache = 1.

17/119


Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

18/119


Die neuevertikale Koordinate

ist jetzt eineDichte

(engl. density).

19/119


Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

1.0

1.5

0.5

0.0

2.0 3.0 3.51.5

Dic

hte


Carapaxlänge [mm]

2.5

Gesamtflache=1

Dichte ?=

Anteil des Ganzenpro mm

Welcher Anteilhatte eine Langezwischen 2.8 und 3.0 mm?

(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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Die beiden Histogramme sind jetztvergleichbar

(sie haben dieselbe Gesamtflache).

21/119


Versuche, die Histogramme zusammen zuzeigen:


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

22/119


Vorschlag

Total abgefahrene 3D-Plots konnen in der Werbung nutzlich sein,

fur die Wissenschaft sind einfache und klare 2D-Darstellungenmeistens angemessener.

23/119


Problem

Histogramme kann man nicht ohne weiteresin demselben Graphen

darstellen,

weil sie einanderuberdecken wurden.

24/119


Einfache und klare Losung: Dichtepolygone

Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57

Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

25/119


Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

6. Sept. '88

3. Nov. '88

Biologische Interpretation der Verschiebung?

26/119


27/119


Anzahl vs. DichteA

nzah

l

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

8

Anz

ahl

0 1 2 3 4 5 6 7

04

8

Dic

hte

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0

0.2

0.4

Also:

Bei Histogrammenmit ungleichmaßigerUnterteilung immerDichten verwenden!

28/119

Graphische Darstellungen Stripcharts

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

3.11

.88

6.9.

88

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Stripchart + Boxplots, horizontal

30/119


3.11

.88

6.9.

88

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplots, horizontal

3.11.88 6.9.88

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Boxplots, vertikal

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Histogramme und Dichtepolygonegeben

ein ausfuhrliches Bildeines Datensatzes.

Manchmal zu ausfuhrlich.

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Graphische Darstellungen Boxplots

Zu viel Information erschwert den Uberblick

Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum

Wald?

34/119


Beispiel:Vergleich von mehreren Gruppen

35/119

Graphische Darstellungen BoxplotsD

icht

e

8 10 12 14

0.00

Dic

hte

8 10 12 14

0.00

Dic

hte

8 10 12 14

0.0

Dic

hte

8 10 12 14

0.0

12

34

8 10 12 14

36/119


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]

Boxplot, einfache Ausführung

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


50 % der Daten 50 % der Daten

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]


Median

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]


MedianMin Max

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]

MedianMin Max

25% 25% 25% 25%

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]

MedianMin Max

25% 25% 25% 25%

1. Quartil 3. Quartil

2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Standardausführung

Carapaxlänge [mm]

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


Interquartilbereich

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


Interquartilbereich

1,5*Interquartilbereich1,5*Interquartilbereich

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Profiausstattung

Carapaxlänge [mm]

95 % Konfidenzintervall für den Median

2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Profiausstattung

Carapaxlänge [mm]

37/119

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube

Beispiel:

Die Ringeltaube

Palumbus palumbus

39/119


40/119


Wie hangt die Stoffwechselrate bei derRingeltaube von der Umgebungstemperatur

ab?

41/119


Datenaus dem

AK StoffwechselphysiologieProf. Prinzinger

Universitat Frankfurt

42/119


43/119


Klar:Stoffwechselrate

hoherbei

tiefen Temperaturen

44/119


45/119


Vermutung:Bei hohen Temperaturen

nimmt die Stoffwechselratewieder zu

(Hitzestress).

46/119


47/119

Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken

Charles Robert Darwin (1809-1882)

49/119


Darwin-Finken

http:

//darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html

50/119

http://darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html

http://darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html


Darwins Finken-Sammlung

Sulloway, F.J. (1982) The Beagle collections of Darwin’sFinches (Geospizinae). Bulletin of the British Museum(Natural History), Zoology series 43: 49-94.

I http://datadryad.org/repo/handle/10255/dryad.154

51/119

http://datadryad.org/repo/handle/10255/dryad.154


Flugellangen der Darwin-FinkenF

lor_

Chr

lS

Cris

_Cha

tS

nti_

Jam

s

60 70 80 90

Flügellängen je nach Insel

60 70 80 90

Flo

r_C

hrl

SC

ris_C

hat

Snt

i_Ja

ms

WingL

Flo

r_C

hrl

SC

ris_C

hat

Snt

i_Ja

ms

60 70 80 90

Flügellängen je nach Insel

47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5

Barplot für Flügellängen (Anzahlen)

01

23

45

6

SCris_ChatFlor_ChrlSnti_Jams

Histogramm (Dichten!) mit Transparenz

Flügellängen

Den

sity

50 60 70 80 90

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20


50 60 70 80 90 100

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Dichteplot

Flügellängen

Dic

hte


52/119


Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra

510

1520

Schnabelgröße je nach Art

Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra

510

1520

Schnabelgröße je nach Art

53/119


Fazit

1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf dieDaten

2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielenVerteilungen

3 Boxplot konnen große Datenmengen vereinfachtzusammenfassen

4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte

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Statistische Kenngroßen

Es ist oft moglich,das Wesentliche

an einer Stichprobe

mit ein paar Zahlenzusammenzufassen.

56/119


Wesentlich:

1. Wie groß?

Lageparameter

2. Wie variabel?

Streuungsparameter

57/119


Eine Moglichkeitkennen wir schonaus dem Boxplot:

58/119


Lageparameter

Der Median

Streuungsparameter

Der Quartilabstand (Q3 −Q1)

59/119

Statistische Kenngroßen Median und andere Quartile

Der Median:die Halfte der Beobachtungen sind kleiner,

die Halfte sind großer∗.

Der Median istdas 50%-Quantil

der Daten.

∗Diese ”Definition“ genugt fur die meisten praktischen Falle (und istintuitiv sehr plausibel), die mathematisch prazise Definition siehe diefolgende Folie.

61/119


Nachtrag:

Der Median:die Halfte der Beobachtungen sind kleiner,

die Halfte sind großer∗.

Der Median ist das 50%-Quantil der Daten.∗Eine mathematisch prazise Definition:Seien n der Große nach geordnete Beobachtungswerte y1 ≤ y2 ≤· · · ≤ yn gegeben, dann ist (der/ein) Median m ein Wert, so dasshochstens n/2 Werte ≥ m und hochstens n/2 Werte ≤ m sind.Falls n ungerade ist, sagen wir n = 2k + 1, so ist durch diese Forde-rung m = yk+1 eindeutig festgelegt, denn

y1, y2, . . . , yk︸︷︷︸k Werte

≤ yk+1 ≤ yk+1, yk+2, . . . , y2k+1︸︷︷︸k Werte

.

Falls n gerade ist, sagen wir n = 2k , so erfullen yk , yk+1 und ggfs. auchjeder Wert zwischen yk und yk+1 diese Forderung. Wenn ein konkreterWert verlangt wird, nimmt man dann oft pragmatisch (yk+1 + yk )/2— so ist es beispielsweise in R implementiert. 62/119


Die Quartile

Das erste Quartil, Q1:ein Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,drei Viertel sind großer∗.

Q1 ist das25%-Quantilder Daten.

∗Auch hier: Diese ”Definition“ genugt fur die meisten praktischen Falle (und ist intuitiv sehr plausibel), fur eine mathe-matisch prazise Definition siehe die ubernachste Folie.

63/119


Die Quartile

Das dritte Quartil, Q3:drei Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,ein Viertel sind großer∗.

Q3 ist das75%-Quantilder Daten.

∗Auch hier: Diese ”Definition“ genugt fur die meisten praktischen Falle (und ist intuitiv sehr plausibel), fur eine mathe-matisch prazise Definition siehe die folgende Folie.

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Nachtrag:

Erstes Quartil, Q1: drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner,ein Viertel sind großer∗.

Drittes Quartil, Q3: drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner,ein Viertel sind großer†.

∗Praziser kann man Folgendes fordern: Q1 ist eine Zahl, so dass

hochstens 25% der Beobachtungswerte < Q1 und

hochstens 75% der Beobachtungswerte > Q1 sind.†Praziser kann man Folgendes fordern: Q3 ist eine Zahl, so dass

hochstens 75% der Beobachtungswerte < Q3 und

hochstens 25% der Beobachtungswerte > Q3 sind.

Ahnlich wie beim Median kann es hier prinzipiell vorkommen, dassverschiedene Zahlen in Frage kommen, die alle diese Bedingungenerfullen. In der Literatur gibt es verschiedene Konventionen, wel-che man dann genau nehmen sollte (sie beispielsweise die Online-Hilfe von R zum Befehl quantile), in den meisten ”realistischen“ Da-tensatzen unterscheiden sich die Antworten aber kaum. 65/119

Statistische Kenngroßen Mittelwert und Standardabweichung

Am haufigsten werden benutzt:

LageparameterDer Mittelwert x

StreuungsparameterDie Standardabweichung s

67/119


Der Mittelwert

(engl. mean)

68/119


NOTATION:

Wenn die Beobachtungenx1, x2, x3, . . . , xn

heißen,schreibt man oft

xfur den Mittelwert.

69/119


DEFINITION:

Mittelwert

=Der Mittelwert von x1, x2, . . . , xn als Formel:

x = (x1 + x2 + · · · + xn)/n

=1n

n∑i=1

xi

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Beispiel:

x1 = 3, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3, x5 = 1x = Summe/Anzahl

x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5x = 9/5x = 1,8

71/119


Geometrische Bedeutungdes Mittelwerts:

Der Schwerpunkt

72/119


Wo muß der Drehpunkt sein, damit dieWaage im Gleichgewicht ist?

♦

♦ ♦ ♦ ♦

0 1 2 3

x

73/119


m = 1,8 ?

richtig

74/119


Beispiel: Galathea intermedia

”Rundlichkeit“:=

Abdominalbreite / Carapaxlange

Vermutung:Rundlichkeit nimmt

bei Geschlechtsreife zu

75/119


76/119


Beispiel:

3.11.88

77/119


78/119


Die Standardabweichung

Wie weit weichteine typische Beobachtung

vomMittelwert

ab ?

79/119


1 2 3 4

Mittelwert=2,8

Abweichung

typische

=?

1 2 3 4

Abweichung = 4 − 2,8 = 1,2

1 2 3 4

Abweichung = 4 − 2,8 = 1,2

1 2 3 4

Abweichung = 3 − 2,8 = 0,2= 2 − 2,8 = −0,8= 1 − 2,8 = −1,8

80/119


Die Standardabweichung σ (“sigma”)[auch SD von engl. standard deviation]

ist einetwas komisches

gewichtetes Mittelder Abweichungsbetrage

und zwar

σ =√

Summe(Abweichungen2)/n

81/119


Die Standardabweichung von x1, x2, . . . , xn

als Formel:

σ =

√√√√1n

n∑i=1

(xi − x)2

σ2 = 1n

∑ni=1(xi − x)2 heißt Varianz.

82/119


Faustregel fur die StandardabweichungBei ungefahr glockenformigen (also eingipfligen undsymmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilungzwischen x − σ und x + σ.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

prob

abili

ty d

ensi

ty

x −− σσ x x ++ σσ

83/119


Standardabweichung der Carapaxlangennichteiertragender Weibchen vom 6.9.88


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5 x == 2.53x == 2.53σσ == 0.28

σσ2 == 0.077

Hier liegt der Anteil zwischen x − σ und x + σ bei 72%.84/119


Varianz der Carapaxlangennichteiertragender Weibchen vom 6.9.88

Alle Carapaxlangen im Meer: X = (X1,X2, . . . ,XN).Carapaxlangen in unserer Stichprobe: S = (S1,S2, . . . ,Sn=215)Stichprobenvarianz:

σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768

Konnen wir 0,0768 als Schatzwert fur die Varianz σ2X in der

ganzen Population verwenden?Ja, konnen wir machen. Allerdings ist σ2

S im Durchschnitt umden Faktor n−1

n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2X

85/119


VarianzbegriffeVarianz in der Population: σ2

X = 1N

∑Ni=1(Xi − X )2

Stichprobenvarianz: σ2S =

1n

∑ni=1(Si − S)2

korrigierte Stichprobenvarianz:

s2 =n

n − 1σ2S

=n

n − 1· 1

n·

n∑i=1

(Si − S)2

=1

n − 1·

n∑i=1

(Si − S)2

Mit “Standardabweichung von S” ist(fur Daten oder Stichproben) meistens das korrigierte s gemeint.

86/119


x = 10/5 = 2

Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2

1 1 4 9 1 16

s2 = Summe((x − x)2

)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

87/119


Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte)

Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20

Mittelwert: 25.14Standardabweichung: 1.38

20 22 24 26 28 30

Eine Stichprobe aus der Population (n=10)

Laenge [cm]

M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

20 22 24 26 28 30

Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10)

Laenge [cm]

M: 24.93SD mit (n−1): 1.01SD mit n: 0.91

88/119


1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10

SD mit n−1 berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.6

1.2

SD mit n berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.8

89/119


σ mit n oder n − 1 berechnen?Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit ngleichwahrscheinlichen Ausgangen x1, . . . , xn (z.B. Wurfelwurf)ist klar definiert durch √√√√1

n

n∑i=1

(x − xi)2.

Wenn es sich bei x1, . . . , xn um eine Stichprobe handelt (wiemeistens in der Statistik), sollten Sie die Formel√√√√ 1

n − 1

n∑i=1

(x − xi)2

verwenden.90/119

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten

Mittelwert und Standardabweichung. . .charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilungglockenformig istund mussen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.

Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus derOkologie, siehe z.B.

M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper.Ecology: From Individuals to Ecosystems.Blackell Publishing, 4 edition, 2008.

Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenndie Originaldaten nicht verfugbar waren.(Nehmen Sie also nicht alle Datenpunkte wortlich.)

92/119

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wahlerische Bachstelzen

Bachstelzen fressen Dungfliegen

Rauber Beute

Bachstelze (White Wagtail) Gelbe DungfliegeMotacilla alba alba Scatophaga stercoraria

image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc

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http://en.wikipedia.org/wiki/File:Motacilla_alba_alba.JPG

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Scatophaga_stercoraria_1_Luc_Viatour.jpg


Vermutung

Die Fliegen sind unterschiedlich großEffizienz fur die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zumFangen und fressenLaborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei7mm großen Fliegen maximal ist.

N.B. Davies.Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves:Motacillidae).J. Anim. Ecol., 46:37–57, 1977.

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4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

dung flies: available, captured

length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

96/119


Vergleich der Großenverteilungen

captured availableMittelwert 6.29 < 7.99

Standardabweichung 0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

dung flies: available, captured

length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

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Interpretation

Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm großsind.

Hier waren die Verteilungen glockenformig und es genugten 4Werte (die beiden Mittelwerte und die beidenStandardabweichungen), um die Daten adaquat zubeschreiben.

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Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman

Nephila madagascariensisimage (c) by Bernard Gagnon

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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:N\unhbox \voidb@x \bgroup \let \unhbox \voidb@x \setbox \@tempboxa \hbox e\global \mathchardef \accent@spacefactor \spacefactor \accent 19 e\egroup \spacefactor \accent@spacefactor phila_inaurata_Madagascar_02.jpg


Simulated Data:Eine Stichprobe von 70 SpinnenMittlere Große: 21,06 mmStandardabweichung der Große: 12,94 mm

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Nephila madagascariensis (n=70)

size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

02

46

810

1214

males females

102/119


Nephila madagascariensisimage (c) by Arthur Chapman 103/119

http://www.eol.org/pages/10710411?image_id=5833884


Fazit des Spinnenbeispiels

Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetztsind, die sich bezuglich des Merkmals deutlich unterscheiden,kann es sinnvoll sein, Kenngroßen wie den Mittelwert fur jedeGruppe einzeln zu berechnen.

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Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

Kupfertolerantes Rotes Straußgras

Rotes Straußgras KupferAgrostis tenuis Cuprum

image (c) Kristian Peters Hendrick met de Bles

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http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Agrostis_capillaris.jpeg

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Hendrick_met_de_Bles_001.jpg


A.D. Bradshaw.Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III.populations in varied environments.New Phytologist, 59(1):92 – 103, 1960.

T. McNeilly and A.D Bradshaw.Evolutionary Processes in Populations of Copper TolerantAgrostis tenuis Sibth.Evolution, 22:108–118, 1968.

Wir verwenden hier wieder simulierte Daten, da dieOriginaldaten nicht zur Verfugung stehen.

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Anpassung an Kupfer?

Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kurzereWurzeln.Die Wurzellangen von Pflanzen aus der Umgebung vonKupferminen wird gemessen.Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupfermineneingesat.Die Wurzellangen dieser “Wiesenpflanzen” werdengemessen.

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Browntop Bent (n=50)

root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

010

2030

40

meadow plants

m m+sm−s

2/3 der Wurzellangen innerhalb [m-sd,m+sd]???? Nein!

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Fazit des Straußgras-Beispiels

Manche Verteilungen konnen nur mit mehr als zweiVariablen angemessen beschrieben werden.

z.B. mit den funf Werten der Boxplots:min, Q1, median, Q3, max

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0 50 100 150 200

Browntop Bent n=50+50

root length (cm)

copper mine plants

meadow plants

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Schlussfolgerung

In der Biologie sind viele Datenverteilungenannahernd glockenformig und konnen durch den

Mittelwert und die Standardabweichung hinreichendbeschrieben werden.

Es gibt aber auch Ausnahmen. Also:Immer die Daten erst mal graphisch untersuchen!

Verlassen sie sich niemals allein auf numerischeKenngroßen!

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Das Statistikpaket R

Was ist R?Wir verwenden R in dieser Vorlesung als (sehr machtigen)

”Statistik-Taschenrechner.“(R ist eine fur die Statistik und fur stochastische Simulationentwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistischeStandardverfahren bereits in R implementiert oder alsZusatzpaket verfugbar.)

R hat eine sehr aktive Benutzer- und Entwicklergemeinde(die nahezu alle Bereiche der Statistik und vieleAnwendungsbereiche (z.B. Populationsgenetik,Finanzmathematik) uberdeckt).R ist frei verfugbar unter der GNU general public license, fur(nahezu) alle Rechnerarchitekturen erhaltlich:http://www.r-project.org/

R ist auf ZDV-Rechnern installiert.114/119

http://www.r-project.org/

Das Statistikpaket R

R installieren, starten, anhalten

Installation: Windows, Mac OS: Binaries vonhttp://www.r-project.org/ (siehe Link Download, Packages,CRAN dort)Linux: Fur die meisten Distributionen gibt es fertige PaketeFragen oder Probleme: In der Ubung ansprechen

R starten: Windows, Mac OS: Icon (ggf. aus Menu) anklicken,Linux/Unix: > R auf einer Konsole(oder mit ESS aus Emacs heraus, oder aus rstudio, ...).

R beenden: q() (fragt, ob Daten gespeichert werden sollen)

laufende Rechnungen unterbrechen: CTRL-C

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http://www.r-project.org/

Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R

Datensatz x in R eingebenx <- c( 53,52,41,41,42,58,40,43,42,38,43,49,34,51,45,

39,41,45,45,39,37,36,42,44,47,43,46,43,43,45,

42,52,49,44,50,40,47,46,50,50,41,51,41,47,42,

52,36,46,42,56,39,40,36,42,36,36,47,45,47,49 )

(aus Datei einlesen: x <- scan(’Dateiname’))Mittelwert (mean), Standardabweichung (sd), Median, undQuantilemean(x)

sd(x)

median(x)

quantile(x, 0.25, type=1)

quantile(x, 0.75, type=1)

summary(x)

Boxplot, Histogrammboxplot(x)

hist(x)117/119


Nur zur Information: Literatur zu R

Wir werden im Zusammenhang der Vorlesung nur wenige R-Befehleverwenden, so dass Sie i.A. keine uber die Folien hinausgehendeLiteratur benotigen werden.

”Standardreferenz“:

W.N. Venables et al, An Introduction to R,http://cran.r-project.org/manuals.html

Gunther Sawitzki, Einfuhrung in R,http://sintro.r-forge.r-project.org/

William N. Venables, Brian D. Ripley, Modern applied statistics with S(”Standardlehrbuch“, UB Lehrbuchsammlung)Lothar Sachs and Jurgen Hedderich, Angewandte Statistik –Methodensammlung mit R (E-Book, UB)Christine Duller, Einfuhrung in die nichtparametrische Statistik mit SASund R : ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch (E-Book,UB)Helge Toutenburg, Christian Heumann, Deskriptive Statistik : EineEinfuhrung in Methoden und Anwendungen mit R und SPSS (E-Book,UB)Uwe Ligges, Programmieren mit R (E-Book, UB)

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http://cran.r-project.org/manuals.html

http://sintro.r-forge.r-project.org/


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biostatistik, ws 2017/18 - staff.uni-mainz.de · statistik-taschenrechner.“ (r ist eine fur die...

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