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B. List 19.11.2007 VL Detektoren für die Teilchenphysik: Halbleiterdetektoren 1 Seite 1

Halbleiterdetektoren 1

Benno ListBenno List

Universität HamburgUniversität Hamburg

Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”Vorlesung “Detektoren für die Teilchenphysik”

Teil 5Teil 519.11.200719.11.2007


Literaturhinweise, Quellen

Festkörperphysik– N.W. Ashcroft and N.D. Mermin: Solid state physics, Philadelphia (CBS

Publishing) 1976.– C. Kittel, Introduction to solid state physics (8th ed.), Hoboken (Wiley) 2005.– H. Ibach und H. Lüth, Festkörperphysik. Einführung in die Grundlagen, Berlin

(Springer) 2002.

Halbleiterbauteile– S.M. Sze and K.K. Ng, Physics of semiconductor devices (3rd ed.), Hoboken

(Wiley) 2007.

Halbleiterdetektoren– G. Lutz, Semiconductor radiation detectors. Device physics, Berlin (Springer)

1999.

Vorlesungen:– M. Krammer: Detektoren, VL SS 07,

http://wwwhephy.oeaw.ac.at/p3w/halbleiter/VOTeilchendetektoren.html.– G. Steinbrück: Detektoren in der Teilchenphysik, Uni Hamburg, WS 06/07.


Einleitung: Halbleiterdetektoren in der HEP

● 1951: Einsatz von Ge-pn-Dioden als Detektoren (McKay)

In der heutigen Teilchenphysik:● Einsatz von Streifen- und Pixeldetektoren aus Silizium

– Sehr gute Ortsauflösung (5-100µm)– Schnell– Strahlenhart

● Verbreitung zunehmend in anderen Feldern– Synchrotronstrahlung– Medizintechnik


Inhalt

● Heute:– Motivation– Halbleiterphysik in 30 Minuten– (Silizium-) Streifendetektoren

● Nächste Woche:– Streifendetektoren: Signal/Rauschen, Ortsauflösung– Pixeldetektoren– Neue Detektorkonzepte– Strahlenschäden


Motivation

● Schwere Quarks (c und b) und τ-Leptonen signalisieren häufig “interessante” Physik: t->b W+, H->bb / ττ, Z0->bb/ττ, etc.

● Charm- und Bottom-Hadronen und τ-Leptonen haben Lebensdauern im ps-Bereich (D0: 0.41ps, D+: 1.05ps, B0: 1.53ps, B+: 1.64ps, τ: 0.29ps) mit Flugstrecken im 100μm-Bereich: cτ=87...490μm

● Zerfallsteilchen von c,b-Mesonen und τ-Leptonen haben einen Versatz (Impakt-Parameter) von einigen 10μm

● Eine möglichst genaue Spurmessung nahe am Vertex ist nötig, um schwere Quarks nachzuweisen.

● Heutzutage Standard bei allen großen Teilchenphysik-Detektoren● Mittel der Wahl: Silizium-Detektoren (Streifen oder Pixel)


Beispiel von CMS: pp->ttH, H->bb


Zoom


Ein echter Higgs-Candidat bei LEP


Funktionsweise von Silizium-Detektoren

● Diode in Sperrichtung, ca. 300μm dick● Geladenes Teilchen erzeugt Elektron-Loch-Paare in Verarmungszone● Impulse werden verstärkt und nachgewiesen

25-100µm

300µ

m

n-Silizium, verarmt

p+

n+

Metallkontakte

25-500V


Teil 1: Halbleiterphysik in 30 Minuten

● Bänder, Leitfähigkeit, effektive Masse, Zustandsdichte, Fermi-Energie

● Dotierung, spezifischer Widerstand● Der PN-Übergang


Bänder

Erinnerung:

Bei der Bildung von Festkörpern spalten die diskreten Energieniveaus der Hüllenelektronen einzelner Atome in Bänder auf, sobald sich die Atome so nahe kommen, dass ihre Elektronenhüllen überlappen.

Energy levels of silicon atoms arranged in a diamond structure. Fig. 2.4 from Lutz


Bloch'sches Theorem

● Das Blochsche Theorem:Die Lösungen der Schrödingergleichung in einem periodischen Potential haben die Form ebener Wellen, multipliziert mit einer Funktion mit der Periodizität des Bravais-Gitters.

● Alternative Formulierung:Jedem Energieeigenzustand im periodischen Potential kann man einen Wellenvektor k zuordnen, so dass

Ψ(r+R) = eik·R Ψ(r)für jeden Ortsvektor R im Bravais-Gitter gilt.

● Das bedeutet: Es gibt für die einzelnen Bänder Dispersionsrelationen, die eine Verbindung zwischen Wellenvektor (also Impuls) und Energie herstellen.


Zustandekommen der Bänder

● (a) Dispersionsrelation für ein freies Elektron

● (b) 2. Elektronpotential, verschoben um K● (c) Aufhebung der Entartung am

Kreuzungspunkt● (d) Dispersionsrelation mit Bandlücken● (e) Gefaltet in die erste Brillouin-Zone● (f) Im periodischen Potential

Aus Ashcroft&Mermin, Fig. 9.4


Bandstruktur von Silizium

● Parabeln im 3D-Raum plus Aufhebung der Entartung

aus Ashcroft&Mermin, Fig. 9.5

nach Sze, Fig. 5, verändertaus Ashcroft&Mermin, Fig. 9.5


Leiter, Halbleiter, Isolatoren

● Elektrische Leitfähigkeit benötigt teilweise gefüllte Bänder;volle und leere Bänder tragen nicht zur Leitfähigkeit (elektrisch und thermisch) bei!

● Leiter: halb gefülltes Band, oder überlappende Bänder● Halbleiter: Valenzband (oberstes gefülltes Band) und Leitungsband

(unterstes leeres Band) sind nur durch eine geringe Bandlücke (~1eV) getrennt


Ladungsträger im Halbleiter

● Elektronen im Leitungsband sind Ladungsträger● Fehlende Elektronen im Valenzband heißen Löcher und sind

ebenfalls (positiv geladene) Ladungsträger● Löcher sind ein quantenmechanisches Phänomen!

Ein Loch ist nicht ein fehlendes Elektron an einem bestimmten Ort!(Vorzeichen der Hallspannung)

● Elektronen und Löcher (definierter Energie) haben definierte Impulse, sind nicht lokalisiert

Sehr naïve Vorstellung!!!


Effektive Masse

● Für ein freies Elektron gilt E=p2/2m = ħ2k2/2m.

● In Analogie kann man die effektive Masse meff eines

Elektrons in einem Band in der Nähe eines Minimums entlang einer Kristallrichtung definieren, so dass gilt: E = ħ2k2/2meff + EC .

EC ist die untere Bandkante (C steht für conduction band, V für valence band).Analog kann man auch für Löcher eine effektive Masse definieren.

● Silizium:Elektronen: mn = 0.98 / 0.19 me (long/transv.)Löcher: mp = 0.16 / 0.49 me (leicht/schwer)

nach Sze, Fig. 5, verändert


Besetzungswahrscheinlichkeit

● Elektronen folgen der Fermi-Dirac-Statistik. Die Besetzungswahrscheinlichkeit Fn(E) eines Zustandes der Energie E bei der

Temperatur T beträgt alsoFn(E) = 1/(1+exp ((E-EF)/kT)),

wobei k die Boltzmann-Konstante und EF die Fermi-Energie ist.

● Besetzungswahrscheinlichkeit für Löcher: 1-Fn(E)

Fp(E) = 1-Fn(E) = 1/(1+exp (-(E-EF)/kT)).

● Wichtige Zahl: kT=25,9 meV bei T=300K => Bandlücke Si: 1,12eV = 43,2 kT!


Fermi-Energie

● Intrinsischer Halbleiter (ohne Dotierung):Gesamtanzahl von Elektronen und Löchern muss gleich sein

● => Integral Zustandsdichte*Besetzungswahrscheinlichkeit muss gleich sein für Valenz- und Leitungsband=> bestimmt die Fermi-Energie

● Fermi-Energie liegt fast genau in der Mitte zwischen den Bändern!

Bänder Zustandsdichte Besetzungs-wahrscheinlichkeit

Ladungsträgerdichte

Aus Sze, Fig. 14


Ladungsträgerdichte

● Die Ladungsträgerdichte ist das Integral über Besetzungswahrscheinlichkeit mal Zustandsdichte:

n = 2 (2π mn kT/h2)3/2 exp (-(EC-EF)/kT)) = NC exp (-(EC-EF)/kT))

p = 2 (2π mh kT/h2)3/2 exp (-(EF-EV)/kT)) = NV exp (-(EF-EV)/kT)).

● Das Produkt n·p hängt nicht von der Fermi-Energie ab, sondern nur von der Bandlücke EG = EC -EV:

ni2 = n·p = NC · NV exp (-(EC-EV)/kT))

Dabei ist ni die intrinsische Ladungsträgerdichte.

● Mit der Definition der intrinsischen Energie Ei kann man schreiben:

n = ni·exp (-(EF-Ei)/kT)) und p = ni·exp (-(Ei-EF)/kT)),

dabei istEi = (EC + EV)/2 + 3kT/4 · ln(mp/mn)

● Silizium bei 300K: ni = 1.45·1010 cm-3 , EG = 1.12 eV.

vergleiche Atomdichte: 5.0·1022 cm-3 => 3.4·1012 größer!


Drift und Mobilität

● Elektrisches Feld beschleunigt Ladungsträger

● Kollisionen mit Gitterdefektenbremsen sie wieder ab

● Resultat: Drift ● Für kleine Felder gilt:

νn = -q·τC/mn E = -μn E Dabei ist: νn : Driftgeschwindigkeit, q: Ladung, τC: mittlere Zeit zwischen Kollisionen, mn: effektive Masse der Elektronen, E : elektrische Feldstärke, μn: Mobilität der Elektronen

● Silizium (bei 300K):μn = 1450 cm2 / Vs μp = 450 cm2 / Vs


Lorentzwinkel

● Bei Magnetfeld senkrecht zum E-Feld:Lorentzkraft wirkt auf Ladungsträger FL = q v·B(v: Driftgeschwindigkeit, q: Ladung)

● mit v = µ·E folgt:● tan θL = µH·B

● Die Mobilität ist eine etwas andere als beim Drift,namlich die Hall-Mobilität:µn

H=1670 cm2/Vs für Elektronen,µp

H= 370 cm2/Vs für LöcherθL

FE=qE

FL=qμEB


Diffusion

● Inhomogene Ladungstägerverteilungen führen zu Diffusion● Diffusionsgesetz:

Fn = -Dn ∇ n Fn ist der resultierende Fluss der Elektronen.

● Zusammen mit Drift: StromJn = qμn n E +q Dn ∇ n

● Einstein-Relation verbindet Diffusionskonstante Dn und Mobilität μn:Dn = kT/q · μn

Nützliches Resultat:● Für eine gaussische Ladungsverteilung wächst das σ mit

σ(t) = sqrt (2 Dn (t+t0)), wobei t0= σ2(0)/2Dn


Halbleiter im Periodensystem

http://www.pci.unizh.ch/e/documents/Periodensystem.jpg

● Gruppe-IV-HL:Si, Ge4 Valenzelektronen

● Gruppe III-V-HL:GaAs(3+5)/2 Valenzelektr.

● Gruppe III:3 Elektronen=> 1 Loch“Akzeptoren”

● Gruppe V:5 Elektronen=> 1 Leitungselektron“Donatoren”


Eigenschaften von SiliziumSilizium

14

28,086

5,431 Å

2,328

1,12 eV

1,17 eV

11,9

Schmelzpunkt 1415 ˚C

0,98 / 0,19

0,16 / 0,49

1450

450

Intrins. Ladungsträgerdichte bei 300K

Intrins. Widerstand bei 300K 230

Mittlere Energie für eh-Paarerzeugung 3,62 eV

1,664

21,82

106

Ordnungszahl Z

Atomgewicht A

Gitterkonstante a

Dichte ρ g/cm3

Bandlücke Eg bei 300K

Bandlücke Eg bei 0K

Dielektrizitätskonstante ε

Effektive e-Masse mn me

Effektive Loch-Masse mp me

Eff. Zustandsdichte im LB nCB 3·1019 cm-3

Eff. Zustandsdichte im VB nVB 1·1019 cm-3

Mobilität der Elektronen μn bei 300K cm2 / VsMobilität der Löcher μp bei 300K cm2 / Vs

1,45·1010 cm-3

kΩ cm

Min. Energieverlust (dE/dx)min MeV/(g/cm2)Strahlungslänge X0 g/cm2

Wechselwirkungslänge λI g/cm2


Dotierung

● Dotierung: Geringe Beigaben von Elementen der – Gruppen III (Akzeptoren, liefern Löcher, bzw. – Gruppe V (Donatoren, liefern Leitungselektronen)

● Erhöht Ladungsträgerdichte● Ein Ladungsträgertyp überwiegt

Gruppe III: Akzeptoren(z.B. Bor)

Gruppe V: Donatoren(z.B. Phosphor)


Dotierung im Bändermodell

● Donatoren: zusätzliche, volle Zustände nahe am Leitungsband=> (viel) mehr freie Elektronen als Löcher: “n-Leiter”

● Akzeptoren: zusätzliche, leere Zustände nahe am Valenzband=> (viel) mehr Löcher als Leitungselektronen: “p-Leiter”

● Geringe Beigabenvon Dotierungs-elementen (typ. 10-7) verschieben dieFermi-Energiedramatisch!

Aus Sze, Fig. 14


Dotierung im Bändermodell

● Fermi-Energie wandert von der Mitte der Bandlücke in die Nähe der Donator- bzw. Akzeptor-Niveaus


Spezifischer Widerstand

● Spezifischer Widerstand: Gegeben durch (Einheit: Ω·cm, R=ρ·d/A)

● Normalerweise überwiegt Leitung durch einen Ladungsträgertyp, und der andere kann vernachlässigt werden

Sze, Fig. 21

Geeignet für Sensoren

1%0,1%1ppm1ppb


Der pn-Übergang

● Fermi-Energie muss im Festkörper konstant sein● Elektronen und Löcher diffundieren, bis sich resultierendes

elektrisches Feld und Konzentrationsgefälle kompensieren● Resultat: Ladungsträgerarme Zone: Verarmungszone zwischen p-

und n-leitendem Gebiet


pn-Übergang quantitativ

Annahmen:● Abrupter Übergang zwischen konstanten

Akzeptor- und Donator-Konzentrationen NA und ND

● Majoritäts-Ladungsträgerdichten sind gegeben durch NA und ND

● Ladungsträgerdichte ändert sich abrupt(widerspricht Diffusionsgesetz)


pn-Übergang quantitativ, cont'd

0

)()(

εερ x

dx

xdEx =

AeN

Ubab 002

)(εε=+

AeN

Ud 002εε

=

02

2 )()(

εερ x

dx

xUd −=

dxdUEx /−=

Rechnung:● Poisson-Gleichung:

mit =>

● Ladungsneutralität: a ND = b NA

● 1. Integration ergibt Ex

● 2. Integration ergibt Potential U● Resultat:

● Für stark asymmetrischen Übergang p+/n:(ND<<NA), mit d=a+b≈b: (U0 enthält die eingebauteSpannung Ubi!)

a b


Diffusionsspannung

● Ohne externe Spannung bildet sich eine interne Potentialdifferenz, die Diffusionsspannung:

● V0 gleicht den Unterschied zwischen den Fermi-Niveaus der p- und n-dotierten Seite aus


Der pn-Übergang in Durchlassrichtung

● Negative Spannung an n-Gebiet,positive Spannung an p-Gebiet:

● Ladungsträger werden “nachgeliefert”● Verarmungszone wird schmaler● Mehr Strom fließt

Bandschema:● Potentialbarriere wird verkleinert● Diffusion wird erleichtert


Der pn-Übergang in Sperrichtung

● Positive Spannung an n-Gebiet,negative Spannung an p-Gebiet:

● Ladungsträger werden “abgesaugt”● Verarmungszone wird breiter● Weniger Strom fließt

Bandschema:● Potentialbarriere wird vergrößert● Diffusion wird erschwert

Wichtig:● Ladungsträgerpaare, die in der

Verarmungszone erzeugt werden, fließen nach beiden Seiten hin ab!


Die Shokley-Gleichung

● Theorie von Shokley (1949) berücksichtigt nur Diffusionsstrom● Sperrstrom: JS = e (np,0 Dn/Ln + pn,0 Dp/Lp)

mit der Diffusionslänge Ln/p= sqrt(Dn·τr, n/p ), dabei istτr, n/p die Rekombinationslebensdauerim n/p-Gebiet, undnp,0 bzw. pn,0 sind die Minoritäts-ladungsträgerdichten

● Die Shokley-Gleichung:

I(U) = Js (exp(qU/kT) - 1)


Diodenkennlinie, real

● Shokley-Theorie macht diverse Näherungen

● Ge-Dioden auch im Sperrbereich recht gut beschrieben, aber nicht Si!

● Wichtigster Grund: Vernachlässigung der Ladungstragererzeugung in der Sperrzone (Generationsdunkelstrom):jgen ≈ e/2 ni/τg·W

● τg: Generationslebensdauer,W: Breite der Verarmungszone

Sze, Fig. 21


Dunkelstrom

● Shokley-Gleichung sagt für den Sperrstrom voraus:JS = e (np,0 Dn/Ln + pn,0 Dp/Lp),das ist der sog. DiffusionsdunkelstromUrsache: Thermisch generierte Ladungsträger außerhalb der Verarmungszone wandern in die Verarmungszone ein, bevor sie regenerieren

● Weit wichtiger bei Silizium-Sensoren: Der Generations-Dunkelstrom (generation dark current):Ursache: Ladungsträgerpaare, die in der Verarmungszone erzeugt und durch das elektrische Feld getrennt werden

● Stromdichte des Generations-Dunkelstroms:W: Breite der Verarmungszone,τ0: Erzeugungslebensdauer (generation lifetime) der Minoritätsladungsträger in der Verarmungszone (Größenordnung ms)


Energieverlust in Silizium

● Erinnerung: Bethe-Bloch-Formel

● Energieverlust streut um Mittelwert: Theorie von Landau

Lutz, Fig. 2.14

Mittlerer Energieverlust von Pionen in Silizium

Lutz, Fig. 2.15

Energieverlustvon 2-GeV Positronen,Pionen und Protonenin 290µm Silizium

e+

π

p


Erzeugung von Ladungsträgerpaaren

● Ionisationsenergie wird vollstandig aufgebraucht durch:– Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren– Erzeugung von Phononen

● Mittlere Anzahl von Elektron-Loch-Paaren bei Energiedeposition E:<N> = E/Epair

Epair ist Energie für ein Elektron-Loch-Paar; Epair = 3.eV in Si(Epair ist signifikant größer als Bandlücke Eg = 1.12eV!)

● N ist nicht Poissonverteilt (sondern die Anzahl der Phononen)!Varianz von N ist gegeben durch

<∆N2> = F·E/Epair

● Der Fano-Faktor [1 F [1] ist immer deutlich kleiner als 1, für Si: F = 0.08.

[1] U. Fano, Ionization yield of radiations. II. The fluctuations of the number of ions , Phys. Rev. 72 (1947) 26-29


Teil 2: Silizium-Streifendetektoren


Entwicklung der Streifendetektoren

● Erste Streifendetektoren: ca. 1983

E. Belau et al, Nucl. Instr. Meth. 217 (1983) 224., ibid. 214 (1983) 253.

1997 H1

CMS

ATLAS

H1

CDF

CDF-II

NA14


Streifendetektoren

H1

CDF

CMS


Mikro-Streifen-Detektoren: Prinzip

● Ebener Sensor (ähnlich Solarzelle)● Vollständig verarmt durch externe Spannung (25-500V)● Streifen an Oberfläche(n) sammeln Ladung aus

Teilchendurchgang● Extern: Verstärker und weitere Elektronik


Warum Silizium?

Si

• zur Zeit bester Kompromiss für Streifendetektoren

•Ausgereifte, weitverbreitete Technologie

Ge

● kleine Bandlücke -> hohe erzeugte Ladung -> gut geeignet für Energiemessung

● hohe intrinsische Ladungsträgerkonz. -> Muss gekühlt werden (fl. N2)

GaAs

● gutes Verhältnis erz. Ladung/ Rauschen

● aber: Ladungssammlungseffizienz sehr abhängig von Reinheit und Zusammensetzung

● strahlungshart

Diamant

● strahlungshart, aber noch recht teuer

● Ladungssammlungslänge ca 80µm


Wafer-Herstellung

Wafer für Sensoren:● Zylindrische Einkristalle (Ingots):

– 10-15cm Durchmesser (4”, 6”)– Gitterorientierung <111> oder <100>

(in Längsrichtung)– Spez. Widerstand 1-10kΩcm

=> viel reiner als für Mikrochips● Herstellung im Floating-

Zone-Verfahren● Waferdicke 500μm● Polieren auf 300μm


Planartechnologie (vereinfacht)

Ausgangspunkt: Hochreines Silizium

1. Oxidieren => SiO2-Schicht

2. Photolithographie+Ätzen => Fenster (z.B. Für Streifen)

3. Dotieren mit Ionenimplantation oder Diffusion,z.B. Vorderseite Bor, Rückseite Arsen

4. Ausheilen (Annealing) der Strahlenschäden durch Tempern bei ca. 600˚C => Dotierungsatome wandern auf reguläre Gitterplätze

5. Metallisierung mit Aluminium durch Sputtern oder Aufdampfen

6. Strukturieren der Metallisierung durch Photolithographie und Ätzen

7. Metallisierung der Rückseite, Tempern, Schneiden


Bonding

● Wire-Bonding: Dünne Aluminiumdrähte (17-25µm) werden mit Ultraschall auf entsprechende Metallkontakte (bond pads) aufgedrückt


Auslesechips

● Vielkanal-Vorverstärkerchips (typ. 128 Knäle pro Chip)● Direkt an Sensoren gebondet ● Teilweise mit integrierter Signalverarbeitung (Treffer-identifikation)● Auslesechips sind durchgängig Eigenentwicklungen aus den

HEP-Instituten: ASIC: Application Specific Integrated Circuit


Guard-Ringe

● Kristallfehler an den Schnittkanten verursachen hohe Leckströme

● Sogenannte Guard-Ringe aus p+-Implantat umgeben das sensitive Gebiet und saugen Leckströme auf


AC- und DC-Kopplung

● Typisches Signal bei Teilchendurchgang: 4fC● Typischer Leckstrom pro Streifen: 1nA => 1fC pro 1000ns● Verstärker müssen sehr kleine Ladung messen, Leckstrom stört● DC-Kopplung (DC=direct current): Streifen sind direkt mit

Verstärker verbunden, Leckstrom fließt durch Verstärker– Sensorherstellung einfacher– Verstärkerdesign wird schwieriger, u.U. Suboptimales Rauschverhalten

● AC-Kopplung (AC=alternating current): Streifen wird über Kopplungskondensator mit Verstärker verbunden– Optimal für Verstärker => heute allgemein Standard– Integration der Kondensatoren auf Sensor nicht trivial– Falls Bias-Spannung (Verarmungsspannung) über Kopplungskondensatoren

abfällt, begrenzen Kopplungskondensatoren die Spannungsfestigkeit– Leckströme müssen über zusätzliche Widerstände abgeführt werden


AC-Kopplung: Beispiel CMS


Einseitige und Doppelseitige Sensoren

● Einseitige Streifensensoren: Nur auf einer Seite befinden sich Auslesestreifen (meist p-Seite)– Einfacherer Aufbau => relativ presiwert herstellbar (ab ca. 1EUR/cm2) – Nur eine Koordinate wird mit einer Sensorlage gemessen => mehr Material

● Doppelseitige Streifensensoren: Auf beiden Seiten befinden sich Auslesestreifen– Aufwändige Herstellung => teuer! (Chiptechnologie immer einseitig!)– Beide Koordinaten werden gleichzeitig gemessen => weniger Material– Herausführen der Signale erfordert i.d.R. Zweite Metallage mit orthogonal

laufenden Streifen => teuer, hohe Kapazität => schlechtes Rauschverhalten● Doppelseitige Sensoren sind chic,

werden aber eher selten eingesetzt

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