baya a, -turbine hidraulice - note de curs

8/10/2019 Baya a, -Turbine Hidraulice - Note de Curs

1/150

1

CAPITOLUL 1.NOIUNI FUNDAMENTALE DESPRE TURBINELE

HIDRAULICE

1.1. Introducere

Scop

Valorificarea energiei cursurilor de ap se face n centrale hidroelectrice, a cror echipamentmecanic principal este reprezentat de turbinele hidraulice. Romnia dispune de un poten ialhidroenergetic, exprimat n putere posibil a fi instalat n centrale hidroelectrice, de aproximativ15.000 MW, din care 14.000 MW n centrale mari i 1000 MW n microhidrocentrale (cu puterea pefiecare turbinmai micde 5000 kW). Dacpnn 2005 puterea totalinstalatn CHE se ridica laaproximativ 6000 MW, din care cca 350 MW pentru uniti mici, se estimeazcmai sunt posibilde construit cca 750 CHE.

Pe plan mondial din totalul potenialului hidroenrgetic economic amenajabil este utilizat cca 20%, iar producia de energie electricpe baze hidro este de aproximativ 25%.

n acest context cunotinele privind calculul i proiectarea turbinelor hidraulice i pe de altparte, privind construcia i exploatarea lor sunt n concordan cu tendinele de dezvoltare alesocietii. Prezentul curs i propune s familiarizeze studenii seciei de Maini i echipamentehidropneumatice cu informaiile necesare nelegerii principiilor de bazale proiectrii, funcionriii exploatrii turbinelor hidraulice.

Scurt istoric

Istoria romneasc n domeniul turbinelor hidraulice marcheaz realizri importante ntr-operioadscurt. n 1945 puterea totalinstalatn hidrocentrale a totalizat cca 55 MW. n anii 50au aprut primele ncercri ale tiinei i tehnicii autohtone de realizare a unor turbine hidraulice.Astfel se pot meniona turbinele de la de la CHE Crinicel i Vliug (1948 - 1952) CHE TrguMure (1953), proiectate sub conducerea profesorului Aurel Brglzan i construite la Reia.Modelele au fost ncercate n Laboratorul de Maini Hidraulice de la Politehnica din Timioara.Prima mare hidrocentral (210 MW) a fost realizat la sfritul anilor 50 la Stejaru de la Bicaz,echipat cu turbine tip Francis. n perioada 1960 -1990 au fost puse n funciune aproape toatecelelalte CHE, echipate cu turbine realizate n mare parte la UCM Re ia.

Secia de Maini hidraulice a Facultii de Mecanici LMHT au dat, ncepnd cu 1948, peste2500 de ingineri specialiti din care o mare parte au contribuit la proiectarea, construcia iexploatarea turbinelor hidraulice din cele 156 CHE existente n Romnia. Bazele Laboratorului demaini Hidraulice au fost puse n 1928 de profesorii Pompiliu Nicolau i Aurel Brglzan, darea nfuncie avnd loc n 1931. n 1960 a fost realizat o staiune n circuit nchis (MHT 200) pentrustudiul turbinelor axiale pe care, printre altele a fost fcute verificri privind funcionarea la cavitaiea modelelor de turbine Kaplan de Porile de Fier I. n 1962 a fost construit un nou Laborator deturbine cu o staiune mult mbuntit, cu diametrul caracteristic al rotorului de 400mm. Aici aufost studiate modelele pentru turbinele Kaplan de pe valea Bistriei. n aceastperioadLMHT eraunic n ari deservea industria de profil.

O contribuie major la dezvoltarea colii de Turbine Hidraulice din Timioara o are Acad I.Anton, printr-o vast activitate tiinific i tehnic. D-sa are, printre multe altele, contribuii


2/150

2

importante n domeniul proiectrii turbinelor hidraulice , a studiului funcionrii n cavitaie aturbinelor, a determinrii corecte a efectului de scalenergetic i cavitaional la turbine.

1.2. Definiii

Turbina hidraulic

Mainile hidraulice sunt maini de forcare transformenergia hidraulicn energie mecanici invers.

Turbina hidraulic este o main hidraulic care transform energia hidraulic n energiemecanic. Aceastdefiniie nu include vanele de la intrare i ieire i nici maina electricasociat.

Turbinele hidraulice sunt turbomaini, adicmaini la care transferul energetic se produce prininteraciunea dintre un curent continuu de fluid ntre seciunile de intrare i ieire i un rotor dotat cupalete, complet scufundat n el.

O reprezentare schematica turbinei hidraulice este datn figura 1.1.:

Fig.1.1. Reprezentarea schematicconvenionala turbinei hidraulice

( IEC 61364)

Fig.1.2. Reprezentarea schematica amplasriiturbinei n centrala hidroelectric

(IEC 370/91)

1.3. Parametri fundamentali ai turbinelor hidraulice

Parametri funcionali caracteristici turbinelor hidraulice sunt:-Debitul-Energia specifici cderea

-

Turaia-Puterea-Randamentul-nlimea geometricde aspiraie-Coeficientul de cavitaie

1.3.1. Debitul turbinei

Se definete prin cantitatea de apexprimatvolumic, masic sau gravimetric, ce strbate oseciune n unitatea de timp. Debitul volumic Q [m3.s-1] este volumul de ap ce strbate oriceseciune a turbinei n unitatea de timp. Debitul masic (rQ) [kgs-1] este dat de masa de ap ce


3/150


4/150


5/150

5

unde:

- Paeste puterea generatorului electric la ieire (la borne);- Pb -puterea pierdutmecanic i electric n interiorul generatorului:

-

Pc-puterea pierdutn lagrul axial al generatorului;- Pd -puterea pierdutn organele rotitoare din afara generatorului i turbinei ( de exemplu nreductoare sau multiplicatoare, dacexist);- Peputerea cedatunei maini auxiliare antrenate direct;- Pf puterea electric transmis din exterior unor echipamente auxiliare ale turbinei (deexemplu regulatorului de turaie, daceste cazul).

Puterea mecanica rotorului Pm[W] este puterea mecanictransmisla cuplajul rotoruluicu arborele turbinei:

fPmm PPPP += (1.11)

Puterea pierdutmecanic PPm [W] este puterea mecanicdisipatprin frecare n lagrelede ghidare, lagrul axial (dacacesta ine constructiv de turbin) i etanri.

1.3.6. Randamentul

Prin randament, sau eficiena unei transformri energetice a unui sistem, se nelegeraportul dintre energia furnizatde sistem Ef i cea consumatEc:

c

f

E

E=

Randamentul turbinei este dat de relaia:

hP

P= (1.12)

sau innd cont de relaiile (1.9) i (1.9a):

( ) EQP

1= (1.12a)

gQHP

= (1.12b)

Randamentul hidraulic al turbinei h :

rm

h

r

h

mh

EP

PE

E

P

P

== (1.13)


6/150

6

Randamentul mecanic al turbinei m :

mm

P

P= (1.14)

innd cont de (1.13) i (1.14), randamentul turbinei exprimat cu (1.12) devine:

mh = (1.15)

cu observaia cpierderile de disc i cele volumice sunt incluse n pierderile hidraulice, n aceastaccepiune.

Randamentul mediu ponderat al turbinei w :

3321

nn332211w

w...www

w...www

++++

++++=

(1.16)

unde n321 ,...,,, sunt randamentele de funcionare n situaiile 1,2,3,..,n, iar n21 w,...,w,w sunt

ponderile de funcionare cu randamentele respective n situaiile date.

1.3.7. nlimea de aspiraie

nlimea de aspiraieHs[m]este distana pe verticaldintre planul apei din aval i un plan

de referinal turbinei. (fig.1.3.a,b,c).

Fig1.3.a. Scheme pentru definirea nlimii de aspiraie [22,30]


7/150

7

nlimea de aspiraie poate fi, prin convenie, pozitiv sau negativ, dup cum rotorulturbinei este dispus deasupra sau sub nivelul apei din bieful aval.

Fig1.3.b. Scheme pentru definirea nlimii de aspiraie [22,30]

Fig1.3.c. Scheme pentru definirea nlimii de aspiraie [22,30]

1.3.8. Coeficientul de cavitaie

Dup cum se tie [6,7], presiunea n interiorul unui lichid nu poate fi sczut orict,deoarece apar n masa lichidului zone umplute cu vapori i gaze, adic se dezvolt fenomenul decavitaie. Acesta este un proces hidrodinamic complex, caracterizat de apariia i dezvoltarea nzonele cu presiuni sczute a unor caviti umplute cu vapori de ap i gaze dizolvate, urmat desurparea prin implozie a acestor caviti, n zonele cu presiuni mai ridicate, ceea ce conduce laalterarea randamentului de funcionare al turbinelor, la distrugerea materialului care vine n contactcu zona cavitaionali la zgomote i vibraii puternice.

Dacnlimea de aspiraie a turbinelor depete o anumitvaloare (teoretic maxim 10,33m) apare o depresiune accentuat care conduce la superdezvoltarea fenomenului de cavitaie.Evaluarea cantitativ a dezvoltrii fenomenului de cavitaie se face cu ajutorul unui coeficientadimensional, denumit coeficient de cavitaie . Thoma [1] a fost primul cercettor care a ncercatsdetermine poziia maximadmisibila rotorului de turbindeasupra apei din aval n conexiunecu coeficientul de cavitaie exprimat sub forma:


8/150

8

H

HAA st = (1.17)

unde A [m.c.a.] este presiunea atmosferic i At [m.c.a.] este presiunea de vaporizare a apei latemperatura de lucru i atunci:

HAAH tadmmaxs = (1.18)

1.4. Descrierea constructivi funcionala principalelor tipuri de turbine hidraulice.

Tehnica modern este dominat de trei tipuri principale de turbine hidraulice: Pelton,Francis i Kaplan i de doutipuri derivate, bulb i Deriaz. Utilizarea eficienta unui tip de turbindepinde de domeniul de funcionare al fiecreia. O diagramorientativpentru stabilirea domeniilorde funcionare optime din punct de vedere tehnico economic este redatn figura 1.4. [1].

Fig.1.4. Domeniile de funcionare optimale turbinelor hidrauliceForma constructiv variat a tipurilor de turbine hidraulice nu permite considerarea unei

maini generice pentru toate tipurile. Totui, n prim faz se poate defini noiunea de traseuhidraulic ca fiind compus din elementele turbinei hidraulice prin care trece nemijlocit apa de laintrare ctre ieire, ca de exemplu n figurile 1.5.a,b,c [30].

Fig.1.5.a. Traseul hidraulic al unei turbine Francis Fig.1.5b Traseul hidraulic al unei turbine Kaplan


9/150


10/150

10

Fig.1.10.a. Reprezentarea schematica turbinei Pelton1 rotor; 2 paletele rotorului; 3 arborele turbinei; 4 jet; 5 diuza injectorului; 6- acul injectorului; 7

conducta forat; 8 corp injector; 9 deflector; 10 canal de fug.Injectorul, reprezentat n figura 1.8., pe lngrealizarea unui jet ct mai compact, mai are rolul dereglare al debitului, astfel ca la orice putere, din domeniul de funcionare al turbinei, turaia srmnconstant.

Fig.1.8. Injectorul turbinei Pelton

Vna compactde fluid ce atacrotorul este datoratperechii conjugate ac injector diuzinjector, iar reglarea debitului se face prin micarea n lungul axului su a acului injector, cu ajutorulunui mecanism aflat n interiorul injectorului ca n figura 1.6., sau n exteriorul su, care acioneaz

asupra tijei de reglare.


11/150

11

Deflectorul permite tierea vnei fluide ce acioneazasupra rotorului ntr-un timp foartescurt, asigurnd oprirea rapid a turbinei fr a produce fenomenul de oc hidraulic pe conductaforat.

1.4.2. Turbina Francis

A fost inventat n secolul IX de inginerul american J. B. Francis. Este caracteristicdomeniului de cderi mijlocii H= 50 600 m i debitelor mijlocii m3/s - zeci de m3/s. Puterile peunitate au tendina screascpnctre 1000 MW. Randamentele maxime pot trece peste 95%, nsntr-un domeniu restrns de puteri. Cum funcionarea sistemelor electroenergetice impune tot maimult un randament mediu ponderat ct mai ridicat, se caut soluii de extindere a funcionrii larandamente bune ntr-un domeniu ct mai larg de puteri, chiar n detrimentul scderii valoriirandamentului maxim. Greutile specifice sunt n domeniul 35 - 70 N/kW.

n figura 1.9 este reprezentato turbinFrancis, la care se remarcn primul rnd c, fade turbina Pelton are rotorul complet scufundat n ap. O reprezentare axonometrica unei turbine

Francis este datn figura 1.10, iar una schematicn figura 1.10a.

Fig.1.9. Ansamblul turbinei Francis


12/150

12

Fig.1.10. Turbina Francis cu principalele pri componente

Fig1.10a. Reprezentarea schematica turbinei Francis1 rotorul, 1a paletele rotorului; 2 camera spiral; 3 - statorul; 4 aparatul director; 5 tubul de aspiraie;

6 arborele turbinei; 7- lagrul radial;


13/150

13

Fig.1.11. Rotorul turbinei Francis

Debitul de funcionare este adus de conducta forat la camera spiral, care asigurrepartiia uniform a apei pe periferia statorului, aparatului director i mai apoi rotorului. ninteriorul camerei spirale are loc transformarea parial a energiei poteniale a apei n energiecinetic.

Statorul este compus dintr-un numr de coloane statorice, nglobate de obicei n cameraspirali profilate, care au rolul de a susine construcia i de a conduce apa ctre aparatul director irotor.

Aparatul director, compus din 12 - 36 palete directoare, cu axa aezat pe un cilindru, acror poziie spaial este simultan reglabil (fug.1.12) cu ajutorul unui mecanism, are rolulprincipal de a regla debitul n scopul de echilibrare a cuplului motor al turbinei cu cel rezistent algeneratorului electric i de a crea o circulaie mare la intrare n rotor.

Fig.1.12. Deschiderea paletelor directoare

Rotorul turbinei Francis este format dintr-un disc superior, denumit coroan, o obaddenumitinel i un numr de (7)11- 19 palete fixe torsionate spaial, ca n figura 1.11. n interiorulrotorului are loc transformarea energiei hidraulice a apei n energie stereo-mecanic, transmis

arborelui turbinei i mai apoi generatorului electric.Tubul de aspiraie este elementul constructiv al turbinei care asigur evacuarea debitului

trecut prin rotor ctre canalul de fug. n interiorul su se recupereazenergia cineticremanentdela ieirea din rotor i nlimea de aspiraie dacaceasta este pozitiv (cnd rotorul se afldeasupranivelului apei din aval).

1.4.3. Turbina Kaplan

A fost inventat de inginerul Kaplan la nceputul secolului XX. Turbina Kaplan esteutilizatn domeniul cderilor mici H = 10 60m, i a debitelor mari i foarte mari, Q= 100 -1000


14/150

14

m3/s. Puterile maxime trec de 200MW, iar diametrul rotorului ajunge la 10m. Greutile specifice seafl n domeniul 70 140 N/kW. O reprezentare de ansamblu a unei turbine Kaplan este dat nfigura 1.13, iar o reprezentare schematiceste datn figura 1.14.

Fig.1.13. Ansamblul turbinei Kaplan

Camera spirala turbinelor Kaplan este n mod curent de seciune poligonal, iar unghiul eide nfurare este mai mic de 3600, dupcum se vede i n figura1.5.b ce reprezinttraseul hidraulic.Rolul funcional al camerei spirale este acelai ca la turbina Francis.


15/150

15

Fig.1.14. Reprezentarea schematica unei turbine Kaplan

1 camerspiral; 2 stator; 3 aparat director; 4 butuc rotor; 4a paletele rotorului; 4b ogiva rotorului;5 camera rotorului; 6 tubul de aspiraie; 7 arborele turbinei; 8 lagrul radial.

Coloanele statorice difer ca form de la zona de intrare direct de la aduciune ctreaparatul director i rotor, fa de cele aflate n zona spiralei. O aezare sau o profilarenecorespunztoare a coloanelor poate conduce la perturbaii n funcionarea rotorului, din cauza

neuniformitii cmpurilor de viteze i presiuni pe periferia rotorului .Aparatul director i tubul de aspiraie, de construcie similarcu cele de la turbina Francis,au acelai rol funcional.

Fig.1.15. Rotorul turbinei Kaplan

Rotorul turbinei Kaplan, figura 1.15, este compus n principal din butuc, palete, mecanismde reglare a poziiei paletelor i ogiv. Spre deosebire de rotorul Francis, paletele rotorului Kaplan


16/150

16

se pot mica chiar i n timpul funcionrii, pentru atingerea unei poziii optime, n concordancupoziia paletelor directoare, pentru ca funcionarea s se desfoare ntotdeauna la un randamentmaxim sau apropiatde acesta. Astfel turbina Kaplan este o turbincu dublreglare, legtura ntrecele dou sisteme de reglare (al paletelor directoare i al paletelor rotorice) este dat de cama

combinatorului, care este o cam spaial, a crei poziie depinde de cderea turbinei i care ntehnologiile mai noi este modelatprin intermediul unui program de calculator.

Aa cum rezultdin figura 1.15, mecanismul de reglare al paletelor rotorului este compusdintr-un servomotor hidraulic, cilindru piston alimentat prin intermediul coloanei de reglare ninteriorul creia se afl conducte de ulei sub presiune. Acest servomotor imprim o micare detranslaie tijei de reglare, care este solidar cu steaua de reglare din partea inferioar a butucului.Aceasta la rndul ei micbiela care rotete paleta rotorului cu ajutorul unui excentric aflat pe fusulpaletei.

1.4.4. Turbina bulb

Turbina bulb este derivatdin turbina Kaplan dispusorizontal, frcamerspiral, cu tubde aspiraie drept i cu generatorul electric introdus ntr-o capsul (bulb). A fost realizat pentruprima datn deceniul 4 al sec.XX. Configuraia ei particularasiguro curgere axialaproape pentreg traseul hidraulic, pierderi hidraulice mai reduse i n consecin un spor de putere irandament i o greutate specificmai bun. O reprezentare a turbinei bulb este redatn figura 1.16.

Fig.1.16. Turbina bulb

Rotorul este la fel cu cel al turbinei Kaplan, incluznd i reglarea poziiei paletelor. Soluiamodern este cu bulbul amonte, care confer o serie de avantaje hidrodinamice, economice itehnice.


17/150

17

1.4.5. Turbina Deriaz

Este obinut prin combinarea elementelor caracteristice turbinelor Francis i Kaplan. Aaprut ca o necesitate de acoperire a unui domeniu de cderi de H = 100 250m. Curgerea este

diagonal, iar deviaia curentului la trecerea prin aparatul director este mai redusdect la turbinaKaplan. Este folositi la centralele hidroelectrice de acumulare prin pompaj, ca mainhidraulicreversibil. Din reprezentarea de ansamblu din figura 1.17, se remarc componena constructivsimilarturbinei Kaplan, cu observaia soluiei tehnice aparte pentru reglarea paletelor rotorului.

Fig. 1.17. Turbina Deriaz

1.5. Dimensiunile principale ale turbinelor hidraulice

n cele ce urmeaz se vor da, conform standardelor internaionale [30], dimensiunileprincipale, cele mai relevante din punct de vedere hidraulic, pentru tipurile de turbine mai susprezentate.

Pentru turbina Pelton dimensiunile principale sunt date n figurile 1.18a,b,c i 1.19.Semnificaia simbolurilor din aceste figuri este trecutn tabelul 1.1.

a) b) c)Fig.1.18. a,b,c. Dimensiunile principale ale turbinei Pelton


18/150

18

Fig.1.19. Dimensiunile caracteristice pentru o turbinPelton cu 6 injectoare

Tabelul1.1.

Nr.crt. Simbol Definiie1. B Limea interioara cupei rotorice2. Ba Limea exterioara cupei rotorice3. C Distana dintre racordul injectoarelor cu vana conductei forate i axa

rotorului, msuratparalel cu axa conductei forate4. c Distana dintre axa rotorului i axa conductei forate5. D Diametrul de referinal rotorului= diametru de atac al jetului6. Da Diametrul exterior al rotorului7. Dd Diametrul interior al racordului injectoarelor8. Dn Diametrul interior al conductei injectorului9. d Diametrul de ieire al diuzei injectorului10. d0 Diametrul activ al jetului11. z0 Numrul injectoarelor (nemenionat pe desene)12. z2 Numrul palelor rotorului (nemenionat pe desene)13.

f Unghiul dintre axele injectoarelor

14.l

Unghiul de nclinare al injectorului fade axa turbinei pentru maini cuax orizontal

Pentru turbina Francis, dimensiunile principale sunt date n figura 1.20, cele specificerotorului n figura 1.21.

Dimensiunile principale ale turbinei Kaplan sun date n figura 1.22, iar cele specifice

rotorului axial sunt date n figura 1.23.


19/150

19

Fig.1.20. Dimensiunile principale ale turbinei Francis

Fig.1.21. Dimensiunile principale ale rotorului Francis


20/150

20

Fig.1.22. Dimensiunile principale ale turbinei Kaplan

Fig.1.23. Dimensiunile principale ale rotorului axial

Dimensiunile principale ale turbinei bulb sunt date n figura 1.24., iar cele corespunztoareturbinei Deriaz sunt oferite n figurile 1.25 i 1.26. Pentru turbinele Francis, Kaplan, bulb i Deriazsemnificaia simbolurilor este datn tabelul 1.2.


21/150

21

Fig.1.24. Dimensiunile principale ale turbinei bulb

Fig.1.25. Dimensiunile principale ale turbinei Deriaz


22/150

22

Tabelul1.2.Nr.crt. Simbol Definiie

1. B0 nlimea n aparatului director2. C La turbinele Francis i Kaplan: distana ntre axa turbinei i intrarea n

camera spiralLa turbina bulb : distana dintre axa de rotaie a paletelor rotorice iintrarea n turbin

3. D Diametrul de referinal rotoruluiLa turbina Francis: diametrul de ieire de pe inel cel mai marediametru al rotoruluiLa turbinele Kaplan i bulb: diametru exterior al paletajului rotoricLa turbina Deriaz: diametrul paletajului rotoric msurat la nivelul axeide rotaie a paletelor

4. D1 La turbina Francis: diametrul de intrare pe paleta rotoric aflat pecoroan(cel mai mic diametru de intrarea pe palet)

5.

D1a La turbina Francis: diametrul de intrare pe paleta rotoric, aflat pe inel.6. Db La turbina bulb: diametru bulbului7. Dd Diametrul de intrare al camerei spirale8. Ds Diametrul de intrare n tubul de aspiraie9. Dh La turbinele Kaplan i bulb: diametru butucului rotorului10. Dth La turbina Francis: diametrul minim al inelului rotorului

La turbina Deriaz: diametrul minim al camerei rotorului11. Dz Diametrul de aezare al paletelor aparatului director (diametrul pe care

se aflaxele de rotaie a paletelor directoare)12. J La turbina Kaplan: nlimea camerei spirale la intrare

La turbina bulb: nlimea intrrii n turbin13. K La turbina Kaplan: limea camerei spirale la intrareLa turbina bulb: nlimea intrrii n turbin

14. L La turbinele verticale: distana dintre axa turbinei i ieirea din tubulde aspiraieLa turbinele orizontale: distana dintre planul de referinal rotoruluii ieirea din tubul de aspiraie

15. M La turbina bulb: distana dintre axa de rotaie a paletelor rotorice iextremitatea amonte a bulbului

16. N nlimea seciunii de ieire din tubul de aspiraie17. S Limea seciunii de ieire din tubul de aspiraie

18.

U La turbinele Francis, Kaplan i Deriaz: distana dintre planul median alaparatului director i extremitatea inferioara tubului de aspiraie

19. V La turbinele Francis i Kaplan: distana pe vertical dintre planulmedian al aparatului director i intrarea n cotul tubului de aspiraie

20. W La turbinele Kaplan i Deriaz: distana ntre planul median alaparatului director i planul de referin al rotorului (la turbineleFrancis W=0 deoarece planul de referin al rotorului trece prinjumtatea aparatului director (este planul median al aparatuluidirector)


23/150

23

21. X La turbinele Francis, Kaplan i Deriaz: Distana ntre planul median alaparatului director i intrarea n conul tubului de aspiraie;La turbina bulb: distana ntre axa de rotaie a paletelor rotorice iintrarea n conul tubului de aspiraie

22.

a La turbina Kaplan: distana pe orizontal dintre extremitatea aval apilei din camera spirali axa turbinei

23. b La turbina Kaplan: distana pe orizontal dintre axa turbinei iextremitatea amonte a pilei din tubul de aspiraie

24. cd La turbina Kaplan: distana pe orizontal dintre axa turbinei i axapilei din camera spiral

25. cs La turbina Kaplan: distana pe orizontal dintre axa turbinei i axapilei din tubul de aspiraie

26. td Grosimea pilei din camera spiral27. ts Grosimea pilei din tubul de aspiraie

28.

z0 Numrul paletelor aparatului director (nu apare pe desen)29. z2 Numrul paletelor rotorului (nu apare pe desen)30.

j Unghiul dintre planul orizontal i difuzorul orizontal al tubului deaspiraie

31. La turbina Deriaz: jumtate din unghiul de nclinare al aparatuluidirector fade vertical


24/150

CAPITOLUL 2.

PRINCIPII DE FUNCIONARE I ECUAII FUNDAMENTALE

2.1. Curgerea n rotorul turbinelor

Curgerea n rotorul turbinelor este complex din cauza formei spaiale a canalelor dintrepaletele rotorului, fig.2.1., care sunt strbtute de vna fluid. Pentru analizarea ei, se considerdousisteme de referin: unul inerial, considerat fix, cu axa z aezatcoliniar cu axa de rotaie i unulmobil - rotitor, solidar cu rotorul, care are axa de rotaie z , aezat la fel cu cel fix. Micareafluidului raportatla sistemul inerial este micarea absoluti va fi caracterizatde viteza absolut v

. Micarea fluidului prin rotor, raportat la sistemul neinerial, este micarea relativ,caracterizatde viteza relativ w

, fig.2.2. Viteza de transport este viteza tangenial din planul

rotorului care este constantn timp la o raz r dat:

=ru (2.1)

Conform algoritmului de compunere al vectorilor, pentru viteza absolutse poate scrie:

uwv += (2.2)

Fig.2.1. Canalele interpaletare ale rotorului deturbinFrancis Fig. 2.2. Cinematica curentului la trecerea prinrotorul Francis

Particula fluidintratn rotor cedeazo parte din energia sa prin interaciunea cu paletelerotorului, i parcurge o traiectorie relativ (fa de sistemul de referin mobil) i o traiectorieabsolut(fade sistemul fix), aa cum rezultdin figura 2.2.

n cadrul transferului energetic din turbin, energia mecanic poate proveni dintransformarea parial a energiei cinetice i poteniale a fluidului, sau numai din transformareaenergiei cinetice. Pentru primul caz turbina este cu reaciune, sau cu vn forat, iar pentru aldoilea, turbina este cu aciune sau cu vnliber. Turbinele cu vnforatsunt de tipul Francis iKaplan i au rotorul complet scufundat n lichid, iar cele cu vn liber sunt de tip Pelton i au

rotorul liber n atmosfer, atacat tangenial de un numr de vne de curent.


25/150


26/150

Fig.2.4. Triunghiurile vitezelor de la intrare i ieire

Pentru turbinele Pelton aplicarea relaiei (2.3), se face n cazul unei vne libere, care atacun peretecurbat i mobil, de formspecialcare este paleta turbinei. Situaia este reprezentatn figura 2.5.

Fig.2.5. Aciunea vnei fluide asupra paletei turbinei Pelton

Forele de presiune pe suprafeele de intrare i ieire sunt nule deoarece presiunea relativeste nul( atmosferic2,1 pp = ), iar fora de greutate este de asemenea egalcu zero. Din ecuaia lui Bernoulli

aplicat ntre seciunea de intrare i seciunile de ieire va rezulta 2221 wwww

=== . Din

simetria construciei rezult 222 == , iar debitul de intrare va fi echivalent cu suma debitelor

de la ieire 2QQQ 2 += . Prin proiectarea relaiei (2.3) pe direcia lui u

(viteza periferic) se

obine fora lichid perete, care este aici fora tangenialcare dmomentul activ, de forma:

( )21PL cos1QwTF ==

(2.7)

i din relaia (2.2) de compunere a vitezelor va rezulta evident w1=v1-u i :

( )( )21 cos1uvQT = (2.8)

Puterea transmisde aprotorului va fi:


27/150

( )( ) ucos1uvQuTP 21 == (2.9)

Puterea maxim posibil a fi transmis rotorului depinde de raportul dintre v1 i u, care va davaloarea parantezei (v

1-u). Pentru a gsi acest maxim n raport cu use rezolvecuaia obinutdin

anularea primei derivate a puterii n raport cu u:

( )( )21 cos1u2vQu

P =

(2.10)

de unde va rezulta cP=Pmax pentru u=v1/2i dac0

2 180 :

2

Qv

2

vv

2

vQP

211

11

max

=

= (2.11)

Considernd, conform (1.9a) puterea hidraulic a vnei de curent gQHPh = , i la deschiderea

maxima injectorului viteza gH2v1 , randamentul hidraulic maxim al turbinei va fi:

1gH

2

gH2

gQH

2

vQ

P

P

21

h

maxh ===

(2.12)

Valoarea maxim teoretic a randamentului turbinei Pelton este de 100%, practic el

ajungnd la valori maxime de 92 93%.Variaia randamentului hidraulic al turbinei Pelton cu viteza periferic, respectiv cu turaia

este datn figura 2.6.

Fig.2.6. Variaia randamentului Turbinei Pelton cu turaia.

Se observc, n mod teoretic turaia maxim la care poate funciona turbina Pelton estedatde egalitatea vitezei periferice a rotorului ceea ce nseamndublul turaiei optime. La aceastturaie nu se mai transmite cuplu util de la ap la rotor ci se acoper numai pierderile pasive


28/150


29/150

Momentul cu care curentul acioneaz asupra rotorului se obine prin integrarea pe ntreagasuprafade intrare i ieire 21 SS :

( )222111ss

cosvrcosvrQdMM

21

==

(2.17)

unde debitul masic total este Qm = . Expresia (2.17) se mai poate scrie:

( )2u21u1 vrvrQM = (2.18)

care reprezint proiecia dup direcie tangenial a momentului cantitii de micare [7]. Deci,paletele deviind curentul, duc la modificarea momentului cantitii de micare ntre intrare i ieire.Puterea transmisde curent rotorului este:

( ) ( )2u21u12u21u1 vuvuQvrvrQMP === (2.19)

Conform relaiei (1.9a), puterea sursei (sau puterea absorbitde turbin) este:

gQHPh = (2.20)

iar , n lipsa unor corecii de putere 0Ph = , situaie normalla turbine, randamentul transformrii

energetice dat de relaia (1.12) este :

( )( )2u21u1

2u21u1

h

vuvugH

1

gQH

vuvuQ

P

P=

==

(2-21)

Dac se ine seama de relaia (1.10), prin care se definete puterea mecanic la arborele turbinei,folositn (2.19), randamentul hidraulic al mainii va fi conform relaiei (1.13):

( )2u21u1h

mh vuvu

gH

1

P

P== (2.22)

adic:

( )2u21u1h vuvugH = (2.23)

Aceasta este ecuaia fundamental a turbinelor sau ecuaia EULER. Se mai numete ecuaiafundamentala turbinelor n unghiuri, deoarece se poate scrie sub forma:

( )222111h cosvucosvugH = (2.24)

Din relaia de mai sus rezultlegtura directdatde aceastecuaie ntre cdereaH,randamentulhidraulic h i cinematica curentului de la intrare i ieire din rotor, prin vitezele 2,1u2,1 v,u i

unghiurile vitezei absolute cu direcia tangenial 2,1 . Aceastecuaie exprimglobal procesul de

lucru din turbini nu este utilla stabilirea unei geometrii optime a rotorului.


30/150

Aplicnd teorema lui Pitagora generalizat n triunghiurile de vitezde la intrare i ieire (date nfig. 2.7):

u

22222

uv2vucosuv2vuw +=+=

(2.25)

2

wvuuv

222

u+

= (2.25a)

se obine:

2

wvu

2

wvugH

22

22

22

21

21

21

h

+

+= (2.26)

2

vv

2

ww

2

uugH

22

21

21

22

22

21

h

+

+

= (2.27)

Relaia (2.27) exprim ecuaia fundamental a turbinelor n viteze. Se observ cprimultermen provine din variaia energiei cinetice specifice datoritforelor centrifuge i nu este afectatde fenomene de disipaie hidraulic. Acest termen este nul la turbinele axiale la care suprafeele decurgere sunt cilindrice ( 21 rr = ) i explicde ce aceste turbine nu pot prelua o cdere mare. Ceilali

termeni, exprimai prin vitezele absolute i relative sunt afectai de pierderi hidraulice.Din aceastformde exprimare a ecuaiei fundamentale mai rezultcviteza relativde la

ieire este mai mare dect cea de la intrare, ceea ce nseamno accelerare a curentului i n acelaitimp o reducere a presiunii sale la ieire din rotor, spre deosebire de pompe, unde presiunea de laieire este totdeauna mai mare.

2.4. Bilanul energetic n turbine

Relaia de bilanenergetic ntr-o turbomainexprimlegtura ntre energiile, sau puteriledisponibile, utile i pierdute (disipate) n procesul de lucru din main. Utiliznd exprimarea cuajutorul puterilor, ecuaia de bilanenergetic din turbineste [10]:

PmPhPQuh PPPPP +++= (2.28)

sau:

PmPhPQhu PPPPP = (2.29)

n care :( ) EQP 1h = - este puterea disponibilla intrare n turbin(conform relaiei (1.9));

== MPPu - este puterea mecanicla arborele turbinei (1.10);


31/150

pQ PqpP

EqP = - este puterea pierdutdatoritdebitelor care ocolesc rotorul prin etanri

sau orificii de echilibrare, denumiti putere pierdutvolumic;

PhPh QEP = - puterea pierduthidraulic, n fenomenul curgerii prin turbin, n organele

de conducere, pe parcursul transformrii energetice utile n rotor i prin frecarea apei cu prileexterioare ale discurilor rotorice (unde este cazul);

PmP - puterea pierdutmecanic n lagre i etanri (frecri);

Dac ne referim strict la puterea mecanic a rotorului, definit de relaia (1.11), n careconsidernd un aport exterior de putere nul 0Pf = , relaia de bilanenergetic va fi:

PmPQhm PPPP = (2.30)

Din debitul care trece prin turbinQ,numai o parte Qr contribuie la transferul energeticutil, iar o parte ocolete rotorul prin orificiile de echilibrare, sau l prsete definitiv prin etanri

(labirini) qp , i atunci:

pr qQQ += (2.31)

i se poate defini un randament volumic al turbinei:

Q

Q

qQ

Q r

pr

rq =

+= (2.32)

Dac se urmrete puterea hidraulic, se poate scrie o ecuaie de bilan energetic ntreputerea hidraulic disponibil i puterile hidraulice caracteristice ce apar la trecerea apei printurbin. Este o practicacceptat(IEC 60041) introducerea n aceste pierderi a unei puteri pierdute,pe seama debitului care ocolete rotorul qp:

PhtaPqPhrtrphadPhstPhcsh PPPPPPPP P ++++++= (2.33)

PPhcsputerea pierduthidraulic n camera spiral;PPhst-puterea pierduthidraulic n stator;PPhad -puterea pierduthidraulic n aparatul director;Ptr puterea transformatutil n rotor, n putere stereomecanic;

PPhr=PPh+Ppdisc-puterea pierduthidraulic n procesul transformrii energetice utile dinrotor, incluznd i puterea pierdutprin frecarea exteriorului discurilor rotorului cu apa;PPqpputerea pierdutdin cauza debitului pierdut;PPta-puterea pierduthidraulic n tubul de aspiraie.

sau:( ) PtapPPrtrPPstPcs1 QEEqQEQEEEEQEQ

Pqad ++++++= (2.33a)

unde:

E energia masicspecificdisponibil;EPcs energia specificmasicpierdutla curgerea apei prin camera spiral;


32/150

EPst- energia specificmasicpierdutla curgerea apei prin stator;EPad- energia specificmasicpierdutla curgerea apei prin aparatul director;Etr energia specificmasictransformatn rotor n energie stereomecanic;EPr - energia specific masic pierdut pe parcursul transformrii energetice n rotor,

inclusiv energia pierdut prin frecarea apei aflat n spaiul dintre carcas i discurilerotorului (pierderile de disc);EPqp energia specificmasicpierdutdin cauza neprocesrii debitului pierdut;EPta- energia specificmasicpierdutla curgerea apei prin tubul de aspiraie;

Ecuaia de bilanenergetic scrisntre energiile specifice masice este:

+=++++++= ePitrPtaPqPrrPadPstPcs EEEEEEEEEE P (2.34)

adicenergia disponibilla intrare este n parte transformatutil n energie mecanicla arbore i n

parte transformatireversibil n cldur, pe traseul intrare - ieire, adicpierdut:

+= ePitr EEE (2.34a)

innd cont de consideraiile de mai sus, randamentul hidraulic sau energetic [10] al unei turbineeste:

E

E

EE

E tr

ePitr

trh =

+=

(2.35)

De remarcat cenergia transformatn rotor Etrse asimileazcu energia specifica rotorului datde relaia (1.3). Conform relaiei (1.14), pierderile mecanice sunt evideniate n randamentulmecanic al turbinei:

mm

P

P= (1.14)

unde puterea mecanic a rotorului Pm, lacuplajul cu arborele, este conform relaiei(1.11), datde suma dintre puterea la arbore Pi puterea pierdut mecanic PPm:

Pmm PPP += Trebuie neles c aceast

putere cuprinde puterea transformat util Ptrdin care se extrage puterea pierdut nprocesul transformrii i prin frecarea de disc

Phrtrm PPP = , sau Phrmtr PPP += .

Pentru nelegerea transformrilor energeticese dfigura 2.8.

Fig.2.8. Puterea mecanica rotoruluii arborelui


33/150

O reprezentare schematica bilanului energetic ntr-o turbineste redatn figura 2.9.

Fig.2.9. Schema bilanului energetic ntr-o turbin

Din cele mai sus expuse i din figura 2.9. rezult c randamentul total al turbinei esteconform relaiei (1.15) [IEC 60134, IEC 60041]:

mh =

2.5. Similitudinea la turbinele hidraulice

Necesitatea studierii comportrii turbomainilor n laborator, din raiuni tiinifice, tehnicei economice a condus la determinarea i utilizarea unor legturi ntre modelul de laborator imaina industrial, numite relaii de similitudine.

Dup cum se cunoate, la baza dezvoltrii relaiilor de similitudine stau condiiile desimilitudine. ntre dou fenomene fizice F1 i F2, de aceeai natur , existo similitudine fizic,dac exist o coresponden biunivoc ntre punctele domeniilor D1 i D2 n care au loc acestefenomene i dac, pentru fiecare mrime fizic ce caracterizeaz fenomenele, exist un raportconstant al valorilor ei din doupuncte P1 1D i P2 2D , alese arbitrar, dar care se corespund

(sunt omoloage). n acest caz F1va fi numitprototip (p)i F2model (m).

2.5.1. Similitudinea geometric, cinematici dinamic

Similitudinea geometric poate fi caracterizat prin constana rapoartelor tuturorcoordonatelor punctelor omoloage i realizeazde fapt proporionalitatea dimensiunilor omoloage,pstrnd egalitatea unghiurilor omoloage. Astfel se introduce scara lungimilor [8]:

m

pL

l

l= (2.35)


34/150

Similitudinea cinematicse realizeazdacexisto similitudine geometrici dacexistun raport constant al timpilor omologi, numit scara timpilor [8]:

m

pt

t

t

= (2.36)

cu scara lungimilor i scara timpilor se pot determina, din relaiile de definiie, scrile tuturormrimilor cinematice. De exemplu , scara vitezelor este:

1tl

p

m

m

p

m

m

p

p

m

pv

t

t

l

l

t

l

t

l

v

v ==== (2.37)

Dac ntre micrile a dou fluide exist o similitudine cinematic, atunci liniile de curent de peprototip sunt geometric asemenea cu liniile de curent de pe model, deoarece vectorii vitez dinpuncte omoloage sunt tangeni la liniile de curent omoloage care trec prin aceste puncte, deci auintensiti, direcii i sensuri omoloage i:

t

lv

= (2.38)

Similitudinea dinamic exist ntre dou fenomene fizice F1 i F2, dac raportul

intensitilor oricror doufore omoloage este constant i nu depinde de tipul forelor, adic:

nm

np

m2

p2

m1

p1

F

F...

F

F

F

F=== (2.39)

Relaia de mai sus exprimsimilitudinea dinamictotal, sau integral - perfect[1], ceea ce conducela identitatea modelului cu prototipul, caz limitcare nu se utilizeazdect n aviaie.

Determinarea criteriilor de similitudine utilizate n hidrodinamic, care sunt relaii ntrescrile mrimilor ce intervin ntre fenomenele asemenea, se face pe baza legii fundamentale adinamicii. Aceasta aratcforele de inerie dintr-un sistem sunt egale cu suma forelor exterioare

care acioneazasupra acelui sistem:= extFam

(2.40)

ntr-o similitudine dinamicparial, considernd preponderentnumai una din forele ceacioneaz n hidrodinamic se vor obine criteriile de similitudine cunoscute [8]. Astfel dac seconsiderpreponderena:

o forei de frecare, rezultcriteriul Reynolds, ,pm ReRe =

lvRe

= ;

o forei de greutate, rezultcriteriul Froude, pm FrFr = ,gl

vFr

2

= ;


35/150

o forei de presiune, rezultcriteriul Euler, pm EuEu = , 2v

pEu

=

;

o

forei de elasticitate, rezultcriteriul Cauchy, pm CaCa = ,

E

v

Ca= ;

o forei de capilaritate, rezultcriteriul Weber, pm WeWe = ,

lvWe

2 = .

n plus, se mai utilizeazun criteriu cinematic, specific micrilor periodice [8], numit Strouhal:

l

TvSh

= .

2.5.2. Relaii de similitudine la turbinele hidraulice

Sconsiderm un rotor de turbinFrancis, reprezentat schematic, ca n figura 2.10.:

Mrimile caracteristice funcionrii turbinei sunt:Diametrul caracteristic al rotoruluiD2e=2R2e[m];Debitul volumic Q [m3/s];Energia masicdisponibilE, sau(gH) [J/kg];Puterea la arbore P[W];Turaia n[s-1];

Densitatea apei r[kg/m3

];Vscozitatea dinamic = [Ns/m2].

Aceste mrimi nu sunt independente, ci exist o legturimplicitde forma:

Fig.2.10. Contur de rotorFrancis

( ) 0,,n,P,gH,Q,RF e2 = (2.41)

Prin aplicarea analizei dimensionale [8], sub forma general, exprimat prin teorema(E.Buckingham 1915), care aratc, dacntre variabilele dimensionale existo legturimplicitdeforma (2.41), aceasta se poate exprima sub forma unei dependene:

( ) 0,..., kn21 = (2.42)

unde i reprezint combinaii adimensionale ale mrimilor dimensionale. n ecuaia (2.42)

reducerea numrului termenilor cu keste, de obicei egalsau mai micdect numrul dimensiunilorfundamentale ce caracterizeazmrimile fizice ale fenomenului.

Urmtoarele mrimi adimensionale reprezint combinaii ale parametrilor funcionali aiturbinelor:


36/150

Coeficientul de debit:e2

2m

e22e2

e2U

v

UR

Q=

=

, 2/nRU e2e2 = ; (2.43a,b)

Coeficientul de sarcin: 2e2u

2e2

2e2

2e2

e2k

1

gH2

U

1

2/U

gH

2/U

E

==== ; (2.44)

Randamentul turbinei:( )( ) e2e22e2e22e2

m

h

m 1

2/UUR

P

P

P

== ; (2.45)

Numrul Reynolds:

e2e2 R2URe

= ; (2.46)

Astfel, relaia ntre mrimile adimensionale ce caracterizeazcurgerea prin turbineste:

0Re),,,(f = (2.47)

n practicnu se poate respecta similitudinea Reynolds [1], iar dacvaloarea acestui criteriu estesuficient de mare (conform IEC60041 Re>4.106), influena sa este redus [10]. Relaia (2.47)devine:

0),,(f = (2.48)

Pentru turbine geometric asemenea n tot domeniul de funcionare dependenele ( ) i ( ) suntidentice, iar cele ale puterii ( ) =mP sunt echivalente.

Pentru stabilirea relaiilor efective de similitudine, care spermittranspunerea rezultatelorde la model la turbina industrial, s considerm dou turbine hidraulice geometric asemenea,funcionnd la regimuri asemenea, notate cu 1 i 2, care au urmtorii parametri funcionali:

Parametrul funcional Turbina 1 Turbina 2Dimensiuneacaracteristicarotorului

R2e 1 R2e 2

Debitul volumic Q1 Q2Energia masicdisponibil E1=gH1

E2=gH2

Puterea (rotorului)datla arbore Pm1

Pm2Turaia n1 n2Viteza unghiular w1 w2Densitatea r1 2Randamentul h1 h2


37/150

Conform similitudinii geometrice (2.35), scara lungimilor este:2e2

1e2L

R

R= i n concordancu

similitudinea cinematic, scara turaiilor este: 2

1

n n

n

= . Din definiia vitezei periferice la raza R2e,

datde (2.43b): 2/nRU e2e2 = , va rezulta scara vitezelor periferice: nL2e2

1e2U

U

U == .

Din invariana coeficientului de debit pentru cele doumaini,2e2

22e2

2

1e22

1e2

1

UR

Q

UR

Q

== ,

va rezulta:

n3LnL

2LU

2L

2e2

1e2

2

2e2

1e2

2

1 .

U

U

R

R

Q

Q ===

=

sau, considernd n partea dreapt definiiile scrilor i notnd generic diametrul caracteristic alturbinei cuD:

2

1

3

2

1

2

1

n

n

D

D

Q

Q

= (2.49)

Din constana coeficientului de sarcin pentru cele dou turbine2/U

gH

2/U

gH

22e2

2

21e2

1 == , va

rezulta:

2n

2L

2U

2

2e2

1e2

2

1

U

U

H

H ==

=

sau, utiliznd aceleai considerente ca mai sus:

2

2

1

2

2

1

2

1n

n

D

D

H

H

= (2.50)

Din expresia puterilor va rezulta:

32e2

22e22

2m3

1e22

1e21

1m

UR

P2

UR

P2

= sau 5L

3n

2

1

2m

1m

P

P

=

i considernd acelai mediu fluid ( )ct= , respectiv presupunnd randamentele celor doumainiegale, (situaie neadevratpentru prototip i model) se va obine:


38/150

5

2

1

3

2

1

2

1

D

D

n

n

P

P

=

(2.51)

Dacse ine seama de randamente:

5

2

1

3

2

1

2h

1h

2

1

2

1

D

D

n

n

P

P

=

(2.51a)

Relaiile (2.49), (2.50), (2.51) se numesc relaiile simplificate de similitudine. Diferena derandament ntre model i prototip, datorat aplicrii unor ipoteze simplificatoare la modelareahidraulica a curgerii se estimeazprin metoda efectului de scar[1], [4].

2.5.3.Turbine tip

n practica studiului, proiectrii i ncercrilor de laborator ale turbinelor hidraulice seobinuiete raportarea rezultatelor la un numitor comun denumit turbin tip, care este asemeneageometric cu cea dat, are diametrul caracteristic D = 1m i transfero energie specificraportatlagreutate de H = 1m. Dac n relaiile aproximative de similitudine se considerD1= 1m, H1=1m,n1= n11, Q1= Q11, P1=P11 i respectivD2= D, H2= H, n2=n, Q2= Q, P2= P i se rezolvsistemulde trei ecuaii cu trei necunoscute(n11,Q11, P11)se obin relaiile mrimilor dublu unitare:

;H

nDn11 = ;

HD

QQ

211=

HHD

PP

211= (2.52a,b,c)

Relaiile (2.52a,b,c) sunt relaii de similitudine dimensionale, i sunt mrimi invariantepentru o ntreagfamilie de turbine asemenea geometric.

2.5.4. Turaia caracteristici turaia specific

Pornind de la turbina tip, a crei mrimi numite dublu unitare s-au determinat mai sus, sepot realiza combinaii ale acestora, care permit compararea diferitelor tipuri de turbine. Astfel se

introduc:

Turaia caracteristic 1111q Qnn = cu expresia de calcul:

43

21

H

Qnnq = (2.53)

Turaia specific 1111s Pnn = cu expresia:


39/150

45

21

H

Pnns = (2.54)

Turaia specific a unei turbine este o mrime egal cu turaia unei turbine asemeneageometric, cu cea dati care funcionnd la o cdere H = 1m, do putere de 1kW (sau 1 CP). Ofamilie de turbine hidraulice asemenea geometric este caracterizatde aceeai turaie specificsaucaracteristic. Diferena de valoare numeric la exprimarea turaie specifice cu puterea n KW sauCP este micdeoarece ]kW[s]CP[c n16,1n = .

ntre cele doucriterii de similitudine dimensionale existrelaia de legtur:

[ ] qTqkWs n01,3n13,3n 2

1

= [17], [34] (2.55)

Se mai utilizeazaa numita turaie specificadimensional sn [1], introdusde G. F. Proskura, a

crei relaie de calcul este:

8,294

nn

]CP[ss = (2.56)

Aceast mrime este util pentru analizarea i folosirea experienei n domeniul calculelor deproiectare specifice turbinelor hidraulice.

Din analiza cilor de obinere a relaiilor de similitudine, pe baza invarianilor i , seobserv c n expresiile turaiei specifice sau caracteristice sunt nglobate condiiile similitudiniicinematice (implicit i geometrice), ceea ce confer acestor criterii de similitudine dimensionaleposibilitatea reflectrii prin domeniile de valori de existen, a formelor geometrice ale rotoarelorturbinelor, fiind utilizate la clasificarea constructiva acestora.

2.6. Clasificarea turbinelor hidraulice

Din punct de vedere al turaiei specifice sau caracteristice, domeniile de funcionare aleturbinelor hidraulice sunt:

Tipul de turbin ns nqPELTON 336(60) 110 (16)FRANCIS 60350 1595DERIAZ 120300 3282KAPLAN 300900 82245

BULB 7001400 190380

n diagrama din figura 2.11 sunt reprezentate aceste domenii.


40/150

Fig.2.11. Domeniile de funcionare ale turbinelor hidraulice


41/150


42/150

sau:

==

2222

VV1

2V

2VV

2pp (3.2)

de unde rezultcoeficientul de presiune:

2

2p

V

V1

V2

ppC

=

=

(3.3)

Coeficientul de presiune este o mrime adimensional, care caracterizeaz repartiia depresiuni pe suprafaa profilului i reprezint un criteriu de similitudine de tip Euler. Asimetriarepartiiei de presiuni pe conturul profilului este cauza apariiei poranei. Aceast asimetrie estecauzatde existena unei circulaii n jurul profilului.

Distribuia de viteze, respectiv de presiuni depinde de unghiul de inciden, sau de atac ,care reprezint unghiul format de coarda profilului cu direcia neperturbat a curentului. nconsecinfora i momentul ce acioneazasupra profilului depind de unghiul de atac (fig.3.2).

Fig.3.2. Forele pe un profil aerohidrodinamic [1].

Aceste mrimi sunt caracterizate de coeficienii corespunztori:

coeficientul de portan

lL2

VPC

2y

y

=

(3.4)

coeficientul de rezisten

lL2

V

PC

2x

x

=

(3.5)

coeficientul de moment2

2m

lL

2

V

MC

=

(3.6)


43/150


44/150


45/150


46/150

Deci, rezistena unui corp de anvergurfinit, lL= (este anvergura relativ), se poate exprima

n funcie de rezistena aripii de anvergurinfinit = , prin relaia coeficienilor:

xixx CCC += (3.10)

Din figura 3.9 se observ c, pentru a obine cu o aripde anvergur finit aceeai forportant, care se realizeazcu o aripde anvergur infinitde aceleai dimensiuni, trebuie mritincidena aripii de anvergurfinitcu valoarea incidenei induse i .

Fig.3.9. Caracteristica energetica aripii de anvergurfiniti incidena indus[1]

Unele metode de proiectare din domeniul turbinelor hidraulice utilizeaz caracteristicileenergetice ale profilelor singulare, care de multe ori nu sunt date pentru anvergurinfinit, aa cum

funcioneaz n maina hidraulic, ci pentru anvergur finit, ca rezultat al ncercrilorexperimentale n tunele aerodinamice ( 65= ) sau hidrodinamice ( 32= )[1]. Pentruutilizarea acestor profile n construcia turbinelor hidraulice se impune transpunerea caracteristiciienergetice de la anvergura finitla cea infinit. O relaie simpldatn [1] este:

y5 C29,4+= (3.11)

3.4. Modificarea caracteristicilor energetice al profilelor geometria

De multe ori se impune folosirea la proiectare a unor profile cu geometrii diferite de celegsite n cataloage. Caracteristicile energetice ale profilelor sunt influenate n mod major de curburamaxim relativ i mai puin de grosimea profilului. Modificarea ambilor parametri este dificil,ajungndu-se practic la cu totul alt profil, pentru care este pu in probabil ca noile caracteristicideterminate prin calcul cu relaii empirice , sfie aproape de realitate. De aceea, este recomandabilsse modifice eventual numai grosimea profilului, pstrndu-se scheletul.

Se cunoate c n zona incidenelor mici, curba energetic adimensionall/x,l/f,l/d,fC fy = este o dreaptcare la intersecia cu axa absciselor determinincidena

de portannul 0 [1], figurile 3.10, 3.11. Pentru profilele NACA se cunoate o relaie de calcul

pentru valoarea incidenei nule[1]:


47/150

( ) l

f10

l

x

100l/d05,01

182

2fo

0

++= (3.12)

panta poriunii drepte a caracteristicii energetice adimensionale ctd

dC

0

y==

=

dac variaia

grosimii profilului se nscrie n domeniul (25 30)% [1].

Fig.3.10. Modificarea caracteristiciienergetice a unui profil cu grosimea [1]

Fig.3.11. Incidena de portannul(coardahidrodinamic) [1]

Pentru obinerea noii caracteristici energetice a profilului singular cu grosimea modificatla (d/l)1sedetermin cu relaia (3.12) valoarea incidenei nule 01 n acest caz, i se duce o paralel prin

punctul (0, 01 ) la caracteristica iniiala profilului [1], ca n figura 3.10.

3.5. Reele de profile

3.5.1. Caracteristici geometrice

n tehnica contemporan utilizarea reelelor de profile la calculul i proiectarea paletajelorturbinelor hidraulice este indispensabil. n cele ce urmeaz se vor oferi noiuni strict necesarepentru nelegerea construciei i funcionrii organelor paletate ale turbinelor hidraulice.

Prin reea de profile se nelege o succesiune ordonatde profile aerohidrodinamice. Formade aezare a profilelor definete din punct de vedere geometric reeaua. Curba care unete bordurilede atac ale profilelor se numete frontul reelei. Dac frontul reelei este o linie dreapt, atuncireeaua este dreaptsau plan(fig.3.12). Dacfrontul este un cerc, iar profilele sunt aezate pe uncilindru reeaua este n plan circulari n spaiu cilindric, ca n fig.3.12, iar daceste aezatpe uncon, reeaua este conicsau radial axial, ca n fig.3.13.


48/150


49/150

Pentru o reea fixelementele cinematice ale curentului amonte i aval de reea sunt date n fig.3.15.

Fig.3.15. Elemente cinematice n reeaua planfix

Se observ introducerea unei viteze de calcul ( ) 2/VVV 21

+= , pentru exprimarea portanei n

jurul profilului dispus n reea, cu ajutorul relaiei lui Jukowski: lVPyr = .

Elementele cinematice ale unei reele mobile sunt redate n figura 3.16a,b.


50/150

Fig.3.16 a,b. Elemente cinematice n reeaua planmobil

i n acest caz se introduce viteza relativ de calcul ( ) 2/WWW 21

+= pentru determinarea

portanei. n figura 3.16b se dau triunghiurile de viteze de la intrare i ieire ale curentului dinreeaua de profile, nominalizndu-se i proieciile vitezelor absolute i relative pe direcie


51/150

tangenial. Se definete un coeficient de deviaie cinematic al curentuluim

u

m

uu

V

W

V

V == ,

introdus de Scholtz i Albring [1], ca parametru fundamental n caracterizarea reelelor de profile,

care se mai poate exprima:

03u ctgctg = (3.13)

sau:

03u ctgctgctgctg2

== (3.14)

3.5.2.Aciunea curentului asupra profilelor dispuse n reea

Dup cum s-a artat mai sus aciuneaunui fluid asupra profilului hidrodinamic se

manifestsub forma unei fore rezultante R

i a

unui moment

:

lLW2

CR 2yr =

( ) lLW2

lCM 2m =

n micarea bidimensional, rezultanta R

sepoate descompune convenional, ca n figura3.17. [1]:

n

1ny

xryr

PTR

PPR

PPR

+=

+=

+=

(3.15)

unde:

LlW2

CP 2yryr =

(3.16)

este fora portanta profilului dispus n reea,

perpendicularpe W

;

LlW2

CP 2xrxr =

(3.17)

este fora total de rezisten dup direcia lui

W

;

Fig.3.17. Forele ce acioneazasupra profiluluidispus n reea

LWP1y =

(3.18)


52/150

estefora portantn cazul fluidului ideal;

Lt2

VP

2m

r1n = (3.19)

este fora ce caracterizeaz pierderile hidraulice pure n reea, r fiind coeficientul pierderilorhidraulice la trecerea curentului prin reea:

2

V

pp

2m

3tot0totr

=

(3.20)

LlW2

CT 2T =

(3.21)

este fora tangenial, care dcuplul rotorului;

LlW2

CP 2nn =

(3.22)

estefora axialhidrodinamicdatde reeaua de profile.

Din figura 3.17, din punct de vedere geometric, se pot exprima forele T

i nP

:

( ) ==

cosCsinCLlW2

cosPsinPT xryr2

xryr

( ) +=+=

sinCcosCLlW2

sinPcosPP xryr2

xryrn

Fora Tse mai poate determina din teorema impulsului:

( )m

0u3u2m0u3um

V

WW2LtV

2WWLtVT

==

u

2

m

2LtV2

T

= (3.23)

ceea ce arat cfora care d cuplul motor este direct proporional cu sarcina dinamic i cudeviaia realizatde reea.

Fora axialPnse determinca o forde presiune:

( ) LtppP 30n =


53/150

unde diferena de presiune se obine prin aplicarea ecuaiei lui Bernoulli ntre intrarea (0) i ieirea(3) din reea:

2Wp

2Wp

2

33

2

00 +=+

din triunghiurile vitezelor prezentate n fig.3.16b rezult:

20u

23u

2m

20u

2m

23u

20

23 WWVWVWWW =++=

( )23u20u30 WW2

pp =

deci:

( )m

0u3u

m

0u3u2m

20u

23un

V

WW2

V2

WWLtV

2WWLt

2P

+==

unde:

um

u

m

0u3u

V

W

V

WW

==

i

==+

ctgV

W

V

1

2

WW

m

u

m

0u3u

obinndu-se:

= ctg2LtV2

P u2

mn (3.24)

Cu relaiile (3.23) i (3.24) se calculeaz cele dou fore importante pentru aplicaii nmainile hidraulice (fora care dmomentul activ i cea de mpingere axial) care folosesc reele deprofile axiale mobile. Se observcambele fore depind de debit (Vmeste componenta debitantavitezei) dar i de deviaia realizatde reea, adicde geometria acesteia.

3.5.3. Ecuaia fundamentala reelelor axiale

Legtura ntre parametri energetici, geometrici i cinematici ai unei reele de profileconstituie ecuaia fundamentala acelei reele.

Proieciile pe axa reelei i perpendicular pe ea ale forei portante sunt:

+=

cosPsin

TP 1nyr (3.25)

+=

ctgPsin

TP xryr (3.26)


54/150


55/150

3.5.4. Caracteristicile energetice ale profilelor dispuse n reea.

Caracteristicile energetice adimensionale ale profilelor dispuse n reea pot fi exprimateprin analogie cu cele ale profilului singular, dac se ine seama de caracteristicile geometrice alereelei s i t/l, care pot varia parametric. De exemplu, n figura 3.18 se observinfluena unghiului

de instalare i a pasului relativ asupra coeficientului de portan yrC al profilului dispus n reea.

Fig.3.18. Caracteristicile profilului dispus nreea pentru valori parametrice s i t/l.[1]

Fig.3.19. Polara profilului dispus n reea [1]

Un alt tip de reprezentare apeleaz la mrimi caracteristice reelei de profile, cum ar fi

coeficientul de pierdere hidraulic r i cel de deviaie cinematic u . n fig 3.19 este dat o

reprezentare a polarei profilului dispus n reea ( )ur f = . Se observo zon cu valori sczutepentru coeficientul de pierdere hidraulic, zon n care trebuie folosit reeaua n funcionareaturbinelor hidraulice.

Mai existi alte moduri de reprezentare, de exemplu Albring i Balje [1] oferdiagrameledenumite Euler ( )u0 f = , respectiv ( )= ctgfu . Anton Viorica [1] ofer o diagramuniversal, ( )0u f = care ofer curbe de .ctr= , .ctCyr= .ctCT = , .ctk maxp = , la odesime t/l=ct(fig.3.20)[1].


56/150

Fig.3.20. Diagrama universala reelelor de profile determinatde V. Anton n LMHT[1].

3.5.5. Influena reelei asupra caracteristicilor energetice ale profilului

Din experiena practic s-a observat c funcionarea profilelor n reea este diferit defuncionarea n cazul singular. Att repartiia de presiuni pe profil ct i curbele de portan

( )fCyr= difer de la cazul funcionrii singulare la funcionarea n reea a aceluiai profil,fig.(3.21) [1].

Coeficientul de influen este o msur a acestor diferene. El se exprim de regul caraportul portanelor la o inciden dat ysyr CCk= , sau ca raport al pantelor curbelor

( )fCyr= la incidennul[1]:

0S

T

0

ys

yr

tg

tg

d

dCd

dC

=

=

==

(3.32)


57/150

Fig.3.21. Influena reelei asupra curbelor de portan[1].

Unele metode de proiectare ale turbinelor hidraulice au folosit profile singulare laconstituirea reelelor specifice paletelor mobile sau fixe, ceea ce a impus determinarea cantitativavalorilor coeficientului de influen pentru fiecare caz concret. Literatura de specialitate a redateforturile de estimare prin calcul a cestui coeficient, pornind la nceput de la o re ea de plci plane,trecnd apoi la profile subiri curbate funcionnd n lichide reale, i ajungnd in final la profilelegroase funcionnd n reea de pompsau de turbin[1].

Pentru determinarea coeficientului de influen al profilelor groase se utilizeaz relaiile[1]:

ysyr CkC =

( )( )

( )

+

+

=

oss sin

sin

sin

1

l

t2k

3s

necoss

sostg

1

t

l5,2

l

d

l

f2tg

tg

+++

=

Unde os este incidena de portannula profilului singular.


58/150

Valoarea coeficientului de influendepinde n mod esenial de desimea reelei t/l, aceasta

rezultnd dintr-o diagram tip Weinig, stabilit la nceput pentru plci plane (Fig.3.22) i apoiextinsla profile groase (fig.3.23)[1].

Fig.3.22. Diagrama Weinig pentru plci plane[1] Fig.3.23. Reprezentare Weinig pentru profilulMHT - 1-12 % [1]

O concluzie important pentru orice metod de proiectare a reelelor de profile este cpeste o anumitvaloare a desimii influena reelei asupra funcionrii profilului este nesemnificativ,adicacesta se comportca un profil singular, (sigur la t/l >3), dar existun domeniu de valori certal desimii, n care profilul funcioneazn reea, adiceste major influenat de aceasta.

3.6. Noiuni privind cavitaia la profile

In interiorul lichidelor presiunea nu poate fi sczutorict, deoarece apare fenomenul devaporizare la temperatura ambiant.

Cavitaia este un fenomen hidrodinamic complex de formare, n zonele cu presiune sczutdin lichide, a unor bule sau caviti la temperatura de lucru, urmat de surparea acestora prin

implozie, n zonele cu presiuni mai ridicate. Efectele principale ale fenomenului de cavitaie asupraturbinelor hidraulice sunt alterarea randamentului, eroziunea materialelor de contact i producereade zgomote i vibraii

Caracteristicile cavitaionale ale turbinelor hidraulice depind hotrtor de comportareacavitaionala reelelor de profile.

3.6.1. Coeficientul de presiune i coeficientul de cavitaie

Coeficientul de presiune a fost definit cu relaia (3.3), ca fiind o mrime adimensionalcecaracterizeazrepartiia de presiuni pe profil:


59/150

2

2p

V

V1

V2

ppC

=

=

(3.3)

n funcie de punctul ales pe profil, pentru care s-a definit pC i n funcie de viteza de referin,

acesta se poate particulariza:

coeficientul de presiune pentru punctul M:

2

M

2

MpM

V

V1

V2

ppC

=

=

(fig.3.24)

coeficientul de presiune minim:

2

max

2

minminp

V

V1

V

2

ppC

=

=

(fig.3.24)

coeficientul de presiune raportat la viteza de la intrare:

2

1

M

21

1MpM

V

V1

V2

ppC

1

=

=

;

coeficientul de presiune raportat la viteza de la ieire :

2

2

M

22

2M2pM

V

V1

V2

ppC

=

=

.

Fig.3.24. Distribuia de presiuni i coeficientul de presiune [1]

Dacn relaia (3.1):


60/150


61/150

2pr2inst2maxp22

2

vmin k

V2

pp

==

= (3.37)

Relaia (3.37) ofer posibilitatea analizrii funcionrii reelei din punct de vederecavitaional. Astfel dac:

crvmin ppp == prinst = cavitaia este incipient(apare prima bul);

crvmin ppp =< prinst < cavitaia este dezvoltat;

crvmin ppp => prinst > funcionare frcavitaie.

Coeficientul de cavitaie al profilului prmaxpk = i curbele de cavitaie ale profilului

singular sau n reea se determinprin calcul sau experimental [1]. n figura 3.25 sunt date curbelede cavitaie ale unui profil singular, precum i zonele caracteristice de apariie a cavitaiei la profile.

Fig.3.25. Curbele de sensibilitate la cavitaie pentru un profil singular [1]

Funcionarea reelelor de profile din turbinelor hidraulice n afara regimului cavitaional,sau ntr-o cavitaie tolerat impune utilizarea unor profile corespunztoare, pentru care s secunoascdependena lui maxpk de parametri geometrici ai profilului i reelei[1].

Pentru profilul singular s-a stabilit cgrosimea profilului, forma bordului de atac i de fug

sunt factori care influeneazcomportarea cavitaional[1]. n figura 3.26 sunt reprezentate curbele


62/150

de sensibilitate la cavitaie pentru profilele din familia Clark Y, pentru care V. Anton [1] stabilete orelaie de determinare a lui maxpk n funcie de portani de grosimea maximrelativ, n zona 3:

l/d82,2C958,0k ymaxp += (3.38)

Pentru reelele de profile fenomenul este complex. S-au constatat influene asupracomportrii cavitaionale att ale desimii reelei ct i ale unghiului de instalare, pe lngali factori.n figura 3.27 i 3.28 sunt prezentate astfel de influene pentru profilul MHT 1- 12%[1].

Fig.3.26. Influena grosimii profilului asupra coeficientului de cavitaie

Fig.3.27. Influena desimii reelei asupracoeficientului de cavitaie

Fig.3.28. Influena unghiului de instalare asupracoeficientului de cavitaie.


63/150

CAPITOLUL 4.

ROTORUL TURBINELOR HIDRAULICE AXIALE

4.1. Introducere

Turbinele hidraulice axiale, de tipul Kaplan i bulb sunt echipate cu rotoare identiceprincipial, adaptate ns situaiilor concrete n care funcioneaz. Aceste rotoare sunt cu reaciunepariali funcioneazpractic n domeniul de cderi H= 12(15) 50(60)m pentru tipul Kaplan iH= 0,5(2) 12(15)m pentru tipul bulb.

Aa cum s-a artat la capitolul 1, rotoarele turbinelor axiale au palete cu poziie unghiularajustabiln timpul funcionrii, iar turbinele sunt cu dublreglare. Aceasta permite pe de o partefuncionarea ntr-un domeniu larg de debite [17], dar i meninerea unor randamente ridicate n acestdomeniu.

Calculul i proiectarea rotoarelor axiale trebuie surmreascurmtoarele deziderate:Realizarea unor randamente ridicate, n plaja de 93 94%;Performane cavitaionale bune, n paralel cu reducerea costurilor cu realizareaamenajrii CHE (excavaii minime pentru realizarea cotei de instalare);Stabilitate n funcionare.

Metodele de proiectare au evoluat spre doudirecii principale [17]:

Metoda portanei, n care performanele energetice ale profilelor obinuteexperimental sunt direct utilizate;Metode teoretice.

Dezvoltarea tiinei calculatoarelor i a hidrodinamicii computaionale a impus , indiferentde metoda de proiectare utilizat, efectuarea unor analize numerice a curgerii n rotoare i n altecomponente ale turbinelor, a cror concluzii contribuie la mbuntirea metodelor de proiectare.

Calculele efective de proiectare pornesc de la rezultatele studiilor hidroenergetice asupraamenajrii n cauzcare oferdatele temei:Hmin, Hmax, Hc(cderea de calcul), Hmp(cderea medieponderat), Pn, Pmax, Pci randamentul mediu ponderat mp .

4.2. Calcului turaiei specifice critice i a turaiei de funcionare

Funcionarea turbinelor la turaii ridicate implic realizarea de viteze mari de-a lungulcircuitului hidraulic, ceea ce ridic riscul dezvoltrii nepermise a fenomenului de cavitaie. Maimuli cercettori din domeniu au efectuat studii statistice asupra corelaiei dintre turaia specific

sn , sau caracteristic qn i dezvoltarea fenomenului de cavitaie n turbine, stabilind o valoare

critic limit scritn , sau qcritn sub care dezvoltarea fenomenului de cavitaie este tolerat. S-au

stabilit corelaii de forma ( )Hfnscrit= , respectiv ( )Hfnqcrit= care permite estimarea valorilorcritice.

Firma HITACHI a oferit n 1962 relaia[1]:


64/150

[ ] 5020H

20000n kWscrit +

+= (4.1)

Lugaresi i Massa [17] ofern 1988 relaia:

( ) 308

10H

7149n

5,0qcrit

+= (4.2)

Schweiger i Gregri [17], de asemenea, n anul 1988 publicrelaia:

486,0qcrit H7,790n

= (4.3)

Pe baza relaiilor de definiie, oferite n Cap 2. pentru turaia caracteristic(2.53) i turaiaspecific(2.54) se poate calcula turaia turbinei:

21

45

P

Hnn scrit= ; sau

21

43

Q

Hnn qcrit= (4.4a,b)

Condiiile de funcionare ale turbinelor hidraulice n centralele hidroelectrice impun rotunjireavalorii calculate cu relaiile de mai sus la cea mai apropiatvaloare a turaiei de sincronism turaiade funcionare pentru generatoarele electrice.

4.3. Dimensiunile principale ale rotoarelor axiale

Conform standardelor internaionale[30], cum s-a artat i la Cap. 1, dimensiunileprincipale ale rotoarelor axiale sunt cele din fig.4.1. (1.23):

Fig.4.1. Dimensiuni principale ale rotoarelor axiale


65/150

Dimensiunile care urmeaza fi determinate n aceastetapsunt:

D diametrul exterior al rotorului;dh diametrul butucului n zona sa cilindric;

Dh diametrul butucului n zona sa sferic;Dz diametrul de aezare al fusurilor paletelor aparatului director;B0 nlimea paletelor aparatului directorDs diametrul de intrare n tubul de aspiraieW distana dintre planul median al paletelor directoare i planul de referinal rotorului

Determinarea acestor mrimi se bazeaz n principal pe experiena constructorilor deturbine i sunt principial mprite n metode statistice pure, care dau dependene de tipul

( )si nfD = amestecnd n studiu turbinele diverilor productori, cu variate condiii de funcionarei performane [17] i metode care fac legtura ntre fenomenul fizic al curgerii i dimensiunileturbinelor cu nalte performane energetice i cavitaionale [1]. Mai existmetode de proiectare prinsimilitudine geometric, pe baza experienei unui singur productor aa numita metod aturbinelor normalizate [1].

4.3.1. Metoda statistic

Exist numeroase ncercri de calcul pentru dimensiunile principale ale rotoarelor deturbin, pe baza investigaiilor statistice asupra turbinelor existente. O metod, relativ de curndprezentateste cea a lui Wu Yulin [17], din care se vor extrage principalele relaii.

Wu Yulin n [17] acord rdcinii ptrate a debitului de la intrarea n turbin 5,01Q , la

cderea de calcul, statut de variabilindependent, i calculeazdiametrul exterior al rotorului D:

72,2

QD

5,01= (4.5)

sau:

289,2

QD

4696,01= (4.5a)

i preia de la Schweiger i Gregori [17] relaii statistice n funcie de turaia caracteristic, pentru a

calcula:

Diametrul butucului hd :

1q

h n7446,272718,0D

d += (4.6)

Diametrul de aezare al fusurilor paletelor aparatului director zD :

1

q

z n512,21793,1D

D += (4.7)


66/150


67/150

4.3.2. Metoda coeficienilor de vitezI. Anton

Metoda mai sus prezentat, ca de altfel toate metodele statistice, dau relaii empirice, caresunt rezultatele studiilor statisticii matematice asupra unui mare numr de turbine hidraulice, care

funcioneazn condiii diferite i au fost proiectate cu metode diferite.Acad I. Anton, prezintn [1] i [34] o metodcare leagfenomenul fizic de curgere din

turbinde dimensiunile principale, eliminnd inconvenientele metodelor statistice.Vitezele caracteristice u,w,v , dintr-un punct din rotorul unei turbine pot (fig.4.2) fi

exprimate n general, sub forma:

gH2kV v= ; gH2kW w= ; gH2ku u= (4.16a,b,c)

Fig.4.2. Dimensiunile principale ale rotorului axial i cinematica curentului prin rotor[34]

Pe de altparte viteza tangenialntr-un punct este:

60nDu rr =

iar diametrul caracteristic poziiei acestui punct este:

60

n

gH2k

60

n

uD urrr

=

=

(4.17)

pentru diametrulD diametrul exterior al rotorului, se va folosi viteza perifericUR:


68/150

60

n

gH2kD uR

=

(4.18)

Ecuaia de continuitate n zona prezenei butucului rotorului se scrie:

gH2kD

d1

4

DV

3

d

4

DQ Vm

2h

2

m

2h

2

=

=

ceea ce conduce la calculul diametrului relativ al butuculuiD

dh= :

gH2kD

Q41

Vm2

2

= (4.19)

Pentru zona de la ieire din rotor, unde nu apare influena butucului, ecuaia de continuitate este:

gH2k4

DV

4

DQ

msV

2s

ms

2s ==

iar diametru de intrare in tubul de aspiraieDseste:

gH2k

Q4D

Vmss

=

(4.20)

Din (4.19) i (4.20) rezultevident:

2VmVms 1kk = (4.21)

sau

( )21

VmVms kk1= (4.22)

Din cele de mai sus rezult c dimensiunile principale se pot calcula dac se cunosccoeficienii de vitez uRk , msVk sau mVk care depind de turaia specific. Determinarea acestor

dependene presupune analizarea domeniilor de funcionare pentru un tip de turbin. n figura 4.3.


69/150


70/150


71/150

Din analiza domeniilor optime de funcionare pentru turbinele Kaplan i bulb, prezentate n fig. 4.3i fig. 4.4., rezultconform [34]:

Turbina Kaplan Turbina bulb;14,121a1= p=3; q=8 a1=127,84; P=3; q=8 (4.32a,b)

73

quR n183,0k = 73

quR n1889,0k = (4.33a,b)

78

q3

Vms n10959,1k = 7

8

q3

Vms n10959,1k = (4.34a,b)

75

q3

s n10528,6 = 7

5

q3

s n1095,5 = (4.35a,b)

73

q11 n50,15n = 73

q11 n90,15n = (4.36a,b)

78

q3

11 n1016,4Q = 7

8

q3

11 n10912,3Q = (4.37a,b)

Relaiile (4.32) (4.37), utilizate (4.18), (4.19), (4.20), (4.22) permit calculul valorilor pentru D, Dsi , cu meniunea cpentru diametrul relativ al butucului se acordo atenie special.

Calculul diametrului butucului

Un parametru important n funcionare turbinelor axiale este diametrul butucului. Aa cumsesizeaz intuitiv Wu Yulin [17], acesta influeneaz comportarea energetic i cavitaional aturbinei.

Acad. I. Anton, aratco determinare corecta acestui parametru trebuie sincont de

devia

ia cinematic

a curentului realizat

de re

eaua de profile limitrof

butucului [1], [34].Coeficientul de deviaie cinematica curentului, definit la Cap.3. este dat, la o razcurentr, derelaia:

mr

ur3our

mr

uru

V

VV

V

Vr

==

(4.38)

Coeficientul de deviaie cinematica curentului este o msura circulaiei r , n jurul profilului

reelei [34]:

mrr

rurVt =

(4.39)

Pentru stabilirea expresiei de calcul pentru ur , se exprim urV din ecuaia fundamental a

turbinelor datde relaia (2.23) scrispentru maini axiale n forma:

urrhr VugH =

iar (4.38) poate fi scris:


72/150


73/150

21

722

711

1n4

An

2

A 2b.uiKq

2b,k

b,uiKqb,K

b,K

+= (4.42)

4K 10764,4A

= 4b 10620,4A = [34]

Cunoaterea coeficientului de deviaie al curentului la butuc b,uiK permite determinarea

diametrului relativ al butucului. Din analiza funcionrii unui mare numr de turbine axiale, cuperformane energetice i cavitaionale superioare. I. Anton [34] stabilete relaiile statistice:

1411

quiK n63= i78

quib n422= (4.43a,b)

n figura 4.5. este reprezentat variaia lui ,nf quiK= pentru turbinele Kaplan [34]. Seobserv c la valori mici ale diametrului butucului, coeficientul de deviaie are valori mari , iarreeaua de la butuc trece din reea accelerat, de turbin, n reea ntrziatde pomp, ceea ce aducemari deservicii transferului energetic normal lichid rotor din turbin. Aceasta nseamn c , dinpunct de vedere al performanelor energetice este preferabil un butuc mare, unde ui are valori

mici. Pe de alt parte, din ecuaia reelelor de profile axiale (3.27), [ sin2tlC uyr / ]se

observc, n condiiile pierderilor mici, la punctul optim de funcionare ( 0r ), valori mici ale

lui ui (la butuc mare) implicvalori reduse pentru iyr tlC / .

Fig.4.5.Variaia coeficientului de deviaie cinematical curentului cu diametrul butucului i turaiacaracteristic

O dependenoptimizat ,nf quiK = este de asemenea obinutn [34] i reprezentat

n figura 4.5.


74/150

n figura 4.6 este prezentat domeniul de existenal valorilor coeficientului de deviaie lacurentului pentru turbinele Kaplan i bulb, ui i ue .

Fig.4.6. Domeniul de existenpentru coeficientul de deviaie al curentului[34]

4.4. Cmpul de viteze n rotorul axial

Pentru o proiectare corecta paletei rotorului axial este necesarcunoaterea condiiilor decurgere n amonte i aval de reelele de profile ce constituie paleta.

Distribuia vitezei radiale n amonte de rotor

La ieirea din aparatul director, curentul intr n rotor dup un cot, ceea ce i confer ostructur tridimensional. Pentru efectuarea calculelor de proiectare se introduc ipotezesimplificatoare. Prima, i cea care este fundamental, presupune curgerea de-a lungul unor suprafeecilindrice coaxiale, viteza radial fiind nul. Aceasta nseamn c suprafeele de curgere nu seinflueneaz i reelele de profile care alctuiesc paleta pot fi asimilate cu reele plane, pedesfuratele acestor suprafee de curgere.

Distribuia vitezei axiale de-a lungul razei n amonte de rotor

Rezultatele modelrilor numerice i rezultatele experimentale arat c distribuia vitezeiaxiale depinde exclusiv de condiiile de ieire din aparatul director, la diferitele deschideri. Aa cums-a artat mai sus, conform [34], se definete un coeficient de neuniformitate al distribuiei vitezeiaxiale Vmcu raza:

m0

z0r0

V

V= (4.44)

unde V0meste componenta debitantn amonte de rotor:


75/150


76/150

Din analiza recomandrilor din [17] rezult valorile 2,0kri = i 2,0kre += , ceea ce

arat c, la ieire din rotor - la butuc - curentul se rotete cu sens opus rotorului i la periferie nacelai sens. Este recomandabil ca la butuc coeficientul de postrotaie s fie mult mai mic:

03,0kri =

[1], [34].

Elementele cinematice i unghiulare ale curentului

Pentru stabilirea valorilor unghiurilor i vitezelor curentului de la intrare i ieire din rotor,se pot folosi relaiile trigonometrice din aceste triunghiuri, de exemplu:

mr

ourror

V

Vuctg

=

innd cont de cele artate mai sus privind coeficienii de vitezVmsuR

k,k , coeficientul de debit

s , coeficientul de deviaie ur , coeficientul neuniformitii vitezei axiale or , coeficientul de

postrotaie rk , este indicat, pentru generalizare, ca vitezele i unghiurile sse exprime cu luarea n

considerare a acestora. Astfel, pentru unghiuri se obin relaiile [34]:

= r

2r

hr

2uR

uror k1k2

ctg

(4.49)

= r2

rhr

2uR

urr3 k

k2

ctg (4.50)

= r

2r

hr

2uR

urr k2

1k2ctg

(4.51)

= r

2r

hr

2uR

uror k1k2

ctg

(4.52)

( )ruror k1ctg += (4.53)

rurr3 kctg = (4.54)

Deviaia unghiulara curentului de la intrare la ieire este:

r3orr = (4.55)


77/150

Unghiul de torsionare al curentului de la butuc la periferie este:

eiei = (4.56)

iar unghiul de torsionare al paletei de la butuc la periferie este:

( ) ( ) eieeiisesiesi == (4.57)

Vitezele se exprimadimensional, prin raportare la viteza periferic RU :

rR

r

R

r

U

u

== (4.58)

21

2

r2r

hr

2uR2

urR

or k1k2

1MU

W

+=

(4.59)

21

2

r2r

hr

2uR2

ur

R

r3 kk2

1M

U

W

+=

(4.60)

21

2

r2r

hr

2uR2

urR

r k2

1k21M

U

W

+=

(4.61)

( )[ ]21

2r

2ur

R

or k11MU

V++= (4.62)

[ ]21

2r

2ur

R

r3 k1MU

V+= (4.63)

underur

2uR

hr 11

k2M

= .

Exprimrile de mai sus permit calculul vitezelor i unghiurilor la orice raz r.


78/150

4.5. Coeficientul de portani desimea reelei

S-a artat mai sus creelele de profile ce constituie palete rotorului axial pot fi asimilate cu

reele plane (axiale). Ecuaia fundamentala reelelor plane de profile (3.27), (3.28):

+= cossinsin2tlC 2

ruyr / (3.27)

+= ctgtlCsin2tlC xruyr / (3.28)

se utilizeazla proiectare.Mrimea tlCyr / , denumiti ncrcarea paletei axiale este determinabildacse cunosc

att coeficientul de portan yrC ct i desimea reelei l/t.

Pentru desimea reelei, Acad. I.Anton recomand, la raza mijlocie ma paletei [34]:

( ) 43

qb,mKb,mK nCtl

= ; ;2,51CmK = 54,48Cmb = (4.64a,b,c)

i conform recomandrilor date de Gutovskii i Kviatkowskii [1] ( ) ( )mi tl1,1tl = i( ) ( )me tl9,0tl = .

4.6. Geometria profilelor paletei axiale

Profilul dispus n reea cu t/l i s cunoscute, este definit conform fig.3.1, de mrimile

geometrice principale d/l; xd/l; f/l i xf/l. Experiena constructorilor de turbine orienteaz acestevalori n anumite domenii. De exemplu, grosimea maximrelativd/l se stabilete din considerentede rezisten mecanic i de vibraii ale paletei. Conform [1], pentru paletele realizate din oelurialiate (d/l)i=12 16%i (d/l)e=2 4%, cu o variaie liniarsau parabolicntre butuc i periferie.Poziia grosimii maxime relative se recomanda fi n intervalul xd/l=25 40%[1]. Frsfie la felde ferme, recomandrile pentru sgeata maxim relativ se nscriu n intervalul (f/l)i=5,5 7%,(f/l)e=0,5 -1% [1]. Poziia sgeii maxime relative este indicat s fie aceeai pentru toate profilelereelelor, din motive de continuitate a suprafeei paletei.

4.7. Proiectarea paletei rotorului axial cu metoda portanei

Orice metodde proiectare aplicatn domeniul turbinelor hidraulice urmrete, ca pe bazadatelor de calcul ale temei de proiectare, srealizeze o turbincare sdea puterea cerut, la turaiade funcionare i la randamente ct mai ridicate.

Metoda portanei folosete caracteristicile energetice ale profilelor singulare sau dispuse nreea pentru atingerea dezideratelor proiectrii. Se urmrete ca pe baza caracteristicilor geometricei energetice ale profilelor (singulare sau n reea) i a condiiilor de curgere de la intrare i ieire sse stabileascgeometria necesara profilelor i unghiul lor de instalare, care sdea puterea la arborecerut. Utilizarea profilului singular i de multe ori a profilelor dispuse n reea, pentru care trebuie


79/150

modificatgeometria i caracteristicile energetice determinate n laborator, fac ca metoda portaneisaibun caracter semi empiric, sau semi teoretic bazatpe rezultate experimentale[17].

Etapele de urmat n cadrul acestei metode sunt:

Determinarea turaiei de funcionare (#4.2);Calculul dimensiunilor principale ale rotorului (#4.3);Analiza ipotezelor privind cmpul de viteze de la intrare i ieire din rotor (#4.4);Stabilirea seciunilor de calcul;Calculul elementelor cinematice i unghiulare ale curentului de la intrare i ieire dinpaletajul rotoric (#4.4);Deteminarea variaiei momentului cinetic de-lungul razei, la intrare i ieire (#4.4);Determinare desimii reelei (#4.5)Determinarea ncrcrii paletei tlCyr / i a coeficientului de portannecesar la fiecare

seciune de calcul necyrC ; (#4.5)

Alegerea profilelor aerohidrodinamice pe baza portanei necesare i cu ncadrarea nrecomandrile privind geometria acestora (#4.6)Modificarea caracteristicilor geometrice i energetice ale profilelor din cataloageconform cerinelor de proiectare (#3.4) i (#3.5.5)Stabilirea incidenei de funcionare nec la necyrC , respectiv a unghiului de

instalare s necesar;

Estimarea randamentului de funcionare la punctul optim;Estimarea comportrii cavitaionale;Desenul paletei.

Pentru nelegerea obinerii unghiului de instalare al profilelor n fiecare ree

baya a, -turbine hidraulice - note de curs

Documents