barrick - fmcw radar signals and digital processing

8/8/2019 Barrick - FMCW Radar Signals and Digital Processing

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N O A T e c h n i c a l R e p o r t E R L 2 8 3 ~ W P 2 6U05. DEPARTMENT OF COMMERCENATIONAL OCEANIC AND ATM OSPHERIC ADM INISTRATIONEnvironmental Research' Laboratories

a r S D a i s a n D i g i t a P r c s s i g

DONALD E. BARRICK

BOULDER, COLO.JULY 1973


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ENV IRONMENTAL RESEARCH LABORATOR IES

T h e m i s s i o n o f t h e E n v i r o n m e n t a l R e s e a r c h L a b o r a t o r i e s i s t o s t u d y t h e o c e a n s , i n l a n dw a t e r s , t h e l o w e r a n d u p p e r a t m o s p h e r e , t h e s p a c e e n v i r o n m e n t , a n d t h e e a r t h , i n s e a r c h o f t h eu n d e r s t a n d i n g n e e d e d t o p r o v i d e m o r e u s e f u l s e r v i c e s . i n i m p r o v i n o m a n ' s p r o s p e c t s f o r s u r v i v a la s i n f l u e n c e d b y t h e p h y s i c a l e n v i r o n m e n t . L a b o r a t o r i e s c o n t r i b u t i n g t o t h e s e s t u d i e s a r e :E arth Sci ence s Lab orat ories ( ESL) : S e i s m o l o gy , g e o m a g ne t i s m , g e o d e s y , a n d r e l a t ed e a r t hs c i e n c e s ; e a r t h q u a k e p r o c e s s e s , i n t e r n a l s t r u c t u r e a n d s h a p e o f t h e e a r t h a n d d i s t r i b u t i o n o ft h e e ar t h ' s m a s s .A t la nt i c O ce a na q ra pl v ia an d M et eo ro lo gi ca l L ab or at or ie s ( AO I. fL ): G e o lo < l . Ya n d g e o o h y s i c so f o ce a n b a s i n s , o c e an i c o r o c e s s e s , a n d s e a - a i r i n t e r a c t io n s ( M i a m i , F l o r i d a ) .P acif ic Oc eanog raph ic Lab orato ries (POL) .- O c e a n o g r a p h y w i t h e m p h a s i s o n t h e o c e a n i c

p ro CE ss es a nd d yn a m ic s; t su na m i g en er at io n , p ro pa g a ti on , m od if ic a t io n, d e t ec ti on , a nd m o n it or in g( S e a t t l e , W a s h i n g t o n) .Atmospheric Physics and Chemistry Laboratory (APCL): P r o c e ss e s o f c l o u d a n d p r e c i p i t a t io np h ys i c s ; c h e m i c a l c o m p o s i t i o n a n d n u c ' e at i n ~ s u b s t a n c e s i n t h e l o w e r a t m o s p h e r e; a n d l a bo r a t o r ya n d f i el d e x pe r i m e n t s t ow a r d d e ve l o p i n g f e a s i b l e m e t h o d s o f w e a th e r m o di f i c a t i o n .Air Reeo uvce e La bora torie s ( 4P.L ): D if fu si o n , t ra ns po rt , a nd d is s i pa ti on o f a tm o s ph er icc o n t a m i n a n t s ; d e v e l o p m e n t o f m e t h o d s f o r p r e d i c t i o n a n d c o n t r o l o f a t m o s p h e r i c p o l l u t i o n ; g e o -p h y s i ca l m o n i t o r i n g f o r c l i m a t i c c h a n g e ( S i l v e r S p r i n g . M a r y l a n d ) .Geophysiaa~ Fluid Dynamics Laborato~ (GFDL): D y n a m i c s a n d p h y s i c s o f g e o o h y s i c a l f l u i ds y s t e m s ; d e v e l op m e n t o f a t h e o r e t ic a l b a si s , t h r o u g h m a t h e ma t i c a l m o d e li n g a n d c o m p u t e r s im u l a -t i o n , f o r t h e b e h a v i o r a n d p r o p e r t i e s o f t h e a t m o s p h e r e a n d t h e o c e a n s ( P r i n c e t o n . N e w J e r s e y ) .N atio nal S ever e Sto r-ms Labo rato ry (NSSL ): T o r n a d o es , s q ua l l l i n e s, t h u n d e r s t o r ms , a n do t h e r s e v e r e l o c a l c o n v e c t i v e p h e n o m e n a d i r e c t e d t o w a r d i m o r o v e d m e t h o d s o f p r e d i c t i o n a n d

d e t e c t i o n ( N o r m a n , O k l a h o m a ) .S paae En viron ment L abor atory ( BEL): S ol ar -t er r e st ri al p hy si cs , s er vi ce a n d t ec hn iq u ed e v e l o p m e n t i n t h e a r e a s o f e n v i r on m e n t a l m o n i t o r in g a n d f o r e c a s t i n g.A er on ol mJ L ab or at or y ( AL ). T h e o r e ti c a l , l a b o r a to r y , r oc k e t , a n d s a t e l l i t e s t u d i e s o ft h e p h y s i c a l a n d c h e m i c a l p r o c e s s e s c o n t r o l l i n g t h e i o n o s p h e r e a n d e x o s p h e r e o f t h e e a r t h a n do t h e r p l a n e t s , a n d o f t h e d y n a m i C S o f t h e i r i n t e r a c t i o n s w i t h h i ~ h a l t i t u d e m e t e o r o l o g y .Wa ve Pro pagat ion Labor ator y (WPL ): D e v e l o p m e n t o f n e w m e t h o d s f o r r e m o t e s e n s i n g o ft h e g e o p h y s i c a l e n v i r o n m e n t w i t h s p e c i a l e m p h a s i s o n o p t i c a l , m i c r o w a v e a n d a c o u s t i c s e n s i n gs y s t e m s .We ather M odif icat ion Pro gram Of fice ( W4PO ): P l a n s a n d d ir e c t s E R l w e a t h e r m o d i fi c a t i o na c t i v i t i e s , o p e r a t e s E R L a i r c r a f t f l e e t . a n d r e s e a r c h o n c u m u l u s c l o u d m o d i f i c a t i o n , o n h u r r i c a n e sa n d o t he r t ro p i c a l p r o b l e m s , a nd o n h u rr i c a n e m o di f i c a t i o n .

NATIONAL OCEAN IC AND ATMOSPHER IC ADM IN ISTRAT ION

BOULDER, COLORADO 80302


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Frederick B. Dent, SecretoryU.S. DEPARTMENT OF COMMERCE

NATIONAL OCEANIC AND ATMOSPHERIC ADMINISTRATIONRobert M. White, AdministratorENVI RO NME NTAl RESEARCH LABORATORIESWilmot N. Hess, Director

NOAA TECHN ICAL REPORT ERL 283-W PL 26

F M / C W R a d a r S ig n a l s a n d D i g i t a l P r o c e s s i n g

DONALD E. BARRICKThis work was sponsored in part by theDefense Advanced Research Projects Agency

BOULDER, COLO.July 1973For sale by the Superintendent af Documents, U. S. Government Printing Office, Washington, D. C. 20402


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N O T I C ET h e N O A A E n v i r o n m e n t a l R e s e a r c h l a b o r a t o r i e s d o n o t a p p r o v e .r e c o m m e n d , o r e n d o r s e a n y p r o p r i e t a r y p r o d u c t o r p r o p r i e t a r ym a t e r i a l m e n t i o n e d i n t h i s p u b l i c a t i o n . N o r e f e r e n c e s h a l lb e m a d e t o t h e N O A A E n v i r o n m e n t a l R e s e a r c h l a b o r a t o r i e s , o rt o t h i s p u b l i c a t i o n f u r n i s h e d b y t h e N O A A E n v i r o n m e n t a lR e s e a r c h L a b o r a t o r i e s . i n a n y a d v e r t i s i n g o r s a l e s p r o m o t i o nw h i c h w o u l d i n d i c a t e o r i m p l y t h a t t h e N O A A E n v i r o n m e n t a lR e s e a r c h L a b o r a t o r i e s a p p r o v e . r e c o m m e n d , o r e n d o r s e a n yp r o p r i e t a r y p r o d u c t o r p r o p r i e t a r y m a t e r i a l m e n t i o n e d h e r e i n ,o r w h i c h h a s a s i t s p u r p o s e a n i n t e n t t o c a u s e d i r e c t l y o ri n d i r e c t l y t h e a d v e r t i s e d p r o d u c t t o b e u s e d o r p u r c h a s e db e c a u s e o f t h i s N O A A E n v i r o n m e n t a l R e s e a r c h L a b o r a t o r i e sp u b l i c a t i o n .

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A B S T R A C T

T h e u s e a n d p r o c e s s i n g o f t h e F M / C W s i g n a l f o r r a d a r a n d a c o u s t i cs o u n d e r s y s t e m s a r e e x a m i n e d i n t h i s n o t e . T h i s s i g n a l - - a l o n g w i t h r e a l -t i m e d i g i t a l p r o c e s s i n g v i a m i n i c o m p u t e r s - - i s c u r r e n t l y b e i n g u s e d b ys e v e r a l g r o u p s f o r H F o v e r - t h e - h o r i z o n r a d a r s . A c o m p a r a t i v e a n a l y s i so f t h e d i f f e r e n t p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s f o r g e n e r a l r a d a r a p p l i c a t i o n sh a s y e t t o b e u n d e r t a k e n . T h i s n o t e t h e r e f o r e a t t e m p t s t o p r o m u l g a t ed e t a i l s o f t h e s e t e c h n i q u e s s o t h a t t h e y m a y f i n d u s e i n o t h e r s y s t e m s .A n e x a m p l e i n v o l v i n g a n H F b a c k s c a t t e r r a d a r i s u s e d t o p e r m i t t h e r e a d e rt o s e e h o w t h e t e c h n i q u e s a r e a p p l i e d t o a n a c t u a l p r o b l e m .A l i n e a r l y s w e p t - f r e q u e n c y s i g n a l f o r m a t i s u s e d i n a 1 0 0 % d u t y -f a c t o r m o d e . I n t h e r e c e i v e r , a r e p l i c a o f t h e l i n e a r F M s i g n a l i s m i x e dw i t h t h e r e c e i v e d w a v e f o r m a t a n o f f s e t s u c h t h a t t h e d e s i r e d r a n g e w i n d o wi s o b s e r v e d w i t h t h e l o w e s t p o s s i b l e I F f r e q u e n c y v a r i a t i o n . T h i s p u l s et r a i n i s t h e n a n a l o g - t o - d i g i t a l ( A / D ) c o n v e r t e d a n d r e a d y f o r c o m p u t e rp r o c e s s i n g . T w o t e c h n i q u e s a r e d e s c r i b e d a n d a n a l y z e d f o r d i g i t a l l yp r o c e s s i n g t h e s i g n a l v i a t h e F a s t - F o u r i e r - T r a n s f o r m ( F F T ) a l g o r i t h m .

T h e f i r s t i s a d o u b l e - F F T p r o c e s s ; t h e f i r s t F F T s e t i s d o n e w i t h i n ap u l s e - r e p e t i t i o n - i n t e r v a l ( P R I ) t o g i v e r a n g e i n f o r m a t i o n . T h e n e x t F F Ts e t i s d o n e o v e r N P R l s t o g i v e D o p p l e r i n f o r m a t i o n . I n t h e s e c o n dt e c h n i q u e ~ a s i n g l e l o n g F F T i s u s e d o v e r N P R l s , g i v i n g s i m u l t a n e o u s l yb o t h r a n g e a n d D o p p l e r i n f o r m a t i o n . I t i s s h o w n t h a t b o t h t e c h n i q u e s a r ei d e n t i c a l . i n t h a t t h e y p r o d u c e t h e s a m e i n f o r m a t i o n a n d r e q u i r e t h e s a m en u m b e r o f c o m p u t e r s t e p s i n e x e c u t i n g t h e r e q u i r e d F F T s . B o t h t e c h n i q u e sy i e l d unambiguous r a n g e a n d D o p p l e r . f o r b o t h d i s c r e t e a n d d i s t r i b u t e dt a r g e t s ; t h e n o t e s h o w s h o w a n d w h e r e t h i s i n f o r m a t i o n i s c o n t a i n e d i nt h e p r o c e s s o r o u t p u t . T h e n o t e a l s o d e s c r i b e s h o w t w o w e i g h t i n g f u n c t i o n sa r e n o r m a l l y a p p l i e d t o t h e p u l s e t r a i n t i m e s a m p l e s t o r e d u c e o b j e c t i o n -a b l e r a n g e a n d D o p p l e r s i d e l o b e s . F i n a l l y , s i m p l e lIc o o k b o o k " r u l e s a r eg i v e n f o r o b t a i n i n g t h e s i g n a l a n d p r o c e s s i n g p a r a m e t e r s b a s e d o n t h e r a da n d t a r g e t r a n g e / v e l o c i t y s p e c i f i c a t i o n s .

y


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F M / C W R A D A R S I G N A L S A N D D I G I T A L P R O C E S S I N GD o n a l d E . B a r r i c k1. O B J E C T I V E

T h e o b j e c t i v e o f t h i s n o t e i s t o p r e s e n t a s i m p l e a n d c o n c i s ea n a l y s i s - - b a c k e d b y a n e x a m p l e - - o f t h e a p p l i c a t i o n o f a n F M / C W s i g n a lf o r m a t i n r a d a r s y s t e m s . I t i s s h o w n h o w b o t h t i m e - d e l a y ( r a n g e ) a n dD o p p l e r ( r a d i a l v e l o c i t y ) i n f o r m a t i o n c a n b e e x t r a c t e d u n a m b i g u o u s l y .

2 . A P P L I C A T I O NF o r t h e s a k e o f i l l u s t r a t i o n t h r o u g h o u t t h e s e n o t e s , w e p i c k t h e

f o l l o w i n g a p p l i c a t i o n a n d e x a m p l e . T h e H F r a d a r c a r r i e r f r e q u e n c y i s t ob e 1 0 M H z . S e a s c a t t e r i s t o b e o b s e r v e d f r o m t h e r a d a r o u t t o a r a n g eo f 1 5 0 k m ( c o r r e s p o n d i n g t o t i m e d e l a y s u p t o 1 m i l l i s e c o n d i n a b a c k -s c a t t e r r a d a r ) . I t i s k n o w n t h a t H F s e a s c a t t e r i s c o n f i n e d s p e c t r a l l yt o f r e q u e n c i e s w i t h i n a b o u t 1 / 3 H z o f t h e c a r r i e r . T h e r e f o r e a p u l s e -r e p e t i t i o n - f r e q u e n c y , f r ' o f 1 p e r s e c o n d i s s e l e c t e d s o t h a t a l l e c h oD o p p l e r s w i t h i n ~ 0 . 5 H z o f t h e c a r r i e r w i l l b e d i s p l a y e d u n a m b i g u o u s l y .T o s h o w s u f f i c i e n t d e t a i l , a D o p p l e r p r o c e s s i n g r e s o l u t i o n b e t t e r t h a n0 . 0 2 H z i s d e s i r e d , a n d a r a n g e r e s o l u t i o n o f t h e o r d e r o f 1 . 5 k m i sd e s i r e d ; t h e l a t t e r t w o r e q u i r e m e n t s i n a n o r d i n a r y p u l s e - D o p p l e r s y s t e mt r a n s l a t e t o a c o h e r e n t i n t e g r a t i o n t i m e e x c e e d i n g 5 0 s e c o n d s a n d as i g n a l b a n d w i d t h o f 1 0 0 k H z . r e s p e c t i v e l y .

3 . T R A N S M I T T E D W A V E F O R MW e s e l e c t a 1 0 0 % d u t y f a c t o r s i g n a l w h o s e f r e q u e n c y s w e e p s u p w a r d ,

l i n e a r l y , o v e r o n e p u l s e - r e p e t i t i o n - i n t e r v a l T r ( T r = l / f r = 1 s e c f o ro u r e x a m p l e ) . S i n c e a 1 0 0 k H z s i g n a l b a n d w i d t h i s d e s i r e d . t h e s i g n a lc a n b e w r i t t e n

(1)

f o r - T r / 2 < t < T r/ 2 . I t i s a s s u m e d t h a t t h e s i g n a l i s p e r i o d i c , a n dh e n c e p h a s e - c o h e r e n t f r o m o n e r e p e t i t i o n i n t e r v a l t o t h e n e x t .


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S i n c e t h e i n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c y , f r ( t ) , i s t h e d e r i v a t i v e o f tp h a s e , w e h a v e

(w h e r e h e r e f c = 1 0 M H z , f r = 1 H z , a n d B = 1 0 0 k H z . T h u s i t c a n b es e e n t h a t t h e f r e q u e n c y e x c u r s i o n o f f T ( t ) o v e r o n e p u l s e - r e p e t i t i o ni n t e r v a l i s

~ f T ( t ) = B = 1 0 0 k H z . (T h e a m p l i t u d e o f t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l i s t a k e n t o b e u n i t y . T h

p l o t o f s i g n a l f r e q u e n c y v s t i m e i s s h o w n i n f i g u r e 1 .4 . R E C E I V E D W A V E F O R M

f

Figure 1 . F r e q u e n c y vs ti me of tr an smi tt ed a nd d eLa ye d/D op pLe r shi ft ere ce ive d sig na ta .

2


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T h e r e c e i v e d s i g n a l i s b o t h d e l a y e d i n t i m e a n d s h i f t e d i n D o p p l e r .T o i l l u s t r a t e t h e s i t u a t i o n , w e a s s u m e t h a t w e h a v e a d i s c r e t e t a r g e t a tr a n g e 1 5 k m a n d t r a v e l l i n g r a d i a l l y a w a y f r o m t h e r a d a r a t v = 5 m / s ( e . g .a n o c e a n w a v e ) . A t t i m e t = O , t h e t a r g e t i s e x a c t l y a t R o = 1 5 k m f r o m t hr a d a r . A f t e r t h a t , i t s r a n g e i s a f u n c t i o n o f t i m e a s

(4 )

T h e r e c e i v e d s i g n a l f r o m t h i s d i s c r e t e t a r g e t i s t h u s j u s t a r e p l i co f t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l , b u t m u l t i p l i e d i n a m p l i t u d e b y a f a c t o r Aa n d d e l a y e d i n p o s i t i o n b y a f a c t o r t d , w h e r e t d = 2 R ( t ) / c . I t i s t h u s

(5 )

i t s f r e q u e n c y i s s h o w n i n f i g u r e 1 a s t h e d a s h e d c u r v e .5 . D E C H I R P E D S I G N A L

N o w a f t e r R F a m p l i f i c a t i o n , w e m i x t h e r e c e i v e d s i g n a l w i t h a r e p l io f t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l ; t h i s i s r e p r e s e n t e d m a t h e m a t i c a l l y b y s u b -t r a c t i n g a p h a s e ~ T ( t ) f r o m T ( t - t d ) t o g i v e a s i g n a l

T h e r e i s a l s o a s u m s i g n a l w i t h p h a s e T { t ) + T ( t - t d ) , b u t i t i sn e a r 2 w c ( t w i c e t h e c a r r i e r ) , a n d h e n c e r e m o v e d b y f i l t e r i n g . T h e f U n c tP T ( t ) d e n o t e s a p u l s e o f u n i t y a m p l i t u d e a n d w i d t h T , w h e r e h e r e ,T = T r - t d .T h u s t h e m i x t u r e o f t h e t w o s a w t o o t h f r e q u e n c y w a v e f o r m s a n d t h e i rs u b t r a c t i o n , a s s h o w n i n f i g u r e 1, p r o d u c e s a s i g n a l w h o s e f r e q u e n c yf o r m a t , f I ( t ) , i s a s s h o w n i n f i g u r e 2. T h e t w o f r e q u e n c i e s a r e

( l a

a n d

3


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T h e i n t e r m e d i a t e , d e c h i r p e d s i g n a l c a n b e r e p r e s e n t e d a s t h e s uo f t w o p u l s e t r a i n s a s s h o w n i n f i g u r e 2. O n e , v (t), i s a t f r e q u e n c1fl' a n d t h e w i d t h o f t h e s e p u l s e s i s T = T r - t d . T h e o t h e r , v 2( t ) .a t f r e q u e n c y f2, a n d t h e w i d t h of t h e p u l s e s i s T = t d . I t w i l l bep o s s i b l e t o e l i m i n a t e v ( t ) b y f i l t e r i n g if f f; s u c h w i l l b e t

2 2 1c a s e h e r e .

__ ..J

rflI II I

;/'Ar~..,I II II II IL W J

I II IL I J

Figure 2. Frequency and ampLitude plots vs time of received signaldeahirping.

4

=~~----~---- ..-


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T h e r e f o r e . w e a r e l e f t w i t h a s i n g l e p u l s e t r a i n t o a n a l y z e ~ a sr e p r e s e n t e d b y e q u a t i o n ( 6 ) . I t i s p o s s i b l e t o r e - c e n t e r t h e t i m e o r i g i ns o t h a t i t f a l l s i n t h e m i d d l e o f t h e f i r s t p u l s e ; t h i s i s d o n e i nf i g u r e 2 . The f r e q u e n c y a n d p h a s e f r o m p u l s e t o p u l s e a r e c h a n g i n g v e r ys l i g h t l y , h o w e v e r ; w e w i l l a n a l y z e t h i s n o w .

., 5 . 1 -T 12 < t < T /2r rL e t u s s i m p l i f y t h e p h a s e i n t h e

w i t h i n t h i s p u l s e a s t i . U s i n g t = t i( w h e r e t o = 2 R o / c i s t h e i n i t i a l d e l a y I ( t i ) = T ( t i - t d ) - T ( t i ) , o r

f i r s t p u l s e ; d e n o t e i n t e r n a l t i m ea n d t d = 2 R / c = 2 R o / c + 2 v t / c ~ t o + 2 v t i / c ,

o f t h e s i g n a l ) , w e h a v e

- 2 T I B f . 2 v (1 - ~)t~ (8)r c c'T h u s w e h a v e t h r e e c o n t r i b u t i o n s t o t h e p h a s e : a c o n s t a n t ~ a l i n e a

t e r m i n t i m e t i ' a n d a q u a d r a t i c t e r m i n t i m e , t i . F o r t h e p a r a m e t e r so f t h e e x a m p l e ~ h o w e v e r , t h e q u a d r a t i c p h a s e t e r m i s a l w a y s s m a l l w i t h i nt h e i n t e r v a l - T r / 2 < t ; < Tr/2 ; e . g . , a t t i = T r / 2 . i t i s o f t h e o r d e r o0 . 0 0 5 r a d i a n . A l s o , i t c a n b e s h o w n t h a t t h e s e c o n d t e r m i n t h e l i n e a rf a c t o r i s s m a l l c o m p a r e d t o t h e f i r s t t e r m a n d i s a l s o m u c h l e s s t h a n o n er a d i a n . O f c o u r s e , i n a l l c a s e s u n d e r c o n s i d e r a t i o n h e r e ,t a r g e t v e l o c i t y i s s m a l l c o m p a r e d t o p r o p a g a t i o n v e l o c i t y .

vIc 1. i.eT h e r e f o r e w e

(9)

h e n c e w i t h i n t h e f i r s t p u l s e , t h e f r e q u e n c y f~ i s2 vfr = - f +B f tc c r 0 (10

A s c a n b e s e e n , t h i s f r e q u e n c y o f f s e t ( a l s o s h o w n i n t h e p r e c e d i n gf i g u r e ) c o n s i s t s o f t w o t e r m s : t h e f i r s t d u e t o t h e t a r g e t v e l o c i t y a n dt h e s e c o n d d u e t o t h e t i m e d e l a y ( o r r a n g e ) t o t h e t a r g e t ( t o = 2 R o / c = O . 1

,. .o


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m i l l i s e c o n d f o r R o = 1 5 k m ) . F o r t h e e x a m p l e s e l e c t e d h e r e . t h e s e c o n dt e r m ( r a n g e t e r m ) i s l a r g e r ; i . e . ~ ~ v f c = j H z . B f r t o = l O H z . T h u si t i s n o t p o s s i b l e t o s e p a r a t e r a n g e f r o m t a r g e t v e l o c i t y b y m e a s u r i n gf r e q u e n c y fl within a single pulse.

5 . 2 ( 2 n - l ) Tr/ 2 < t < ( 2 n + l ) T r / 2H e r e w e w a n t t o e x a m i n e t h e p h a s e i n t h e n - t h p u 1 s e ~ a s s u m i n g t h a

t h e n = O p u l s e i s t h e o n e c e n t e r e d a t t = O . A g a i n ~ w e d e s c r i b e t h e t i mwithin t h e n - t h p u l s e ( f r o m i t s o w n c e n t e r ) a s t i . T h e t i m e d e l a y t ot h e t a r g e t . t d ' h o w e v e r i s n o w g i v e n b y

w h e r e w e d e s c r i b e t i m e t o t h e c e n t e r o f t h e n - t h p u l s e a s n Tr. W e c a nn o w s u b s t i t u t e t h i s i n t o t h e p h a s e :

= - tn t - Wc 2 c V t , . - w 2 v n T + 7 1 " B f[t + 2v (nT + t . ) ] 2c o c c r ro c rl- 2 7 1 " B f[ t + 2 v ( n T + t . ) ]r o c r 1

A f t e r e x p a n s i o n a n d e l i m i n a t i o n o f t e r m s w h i c h a r e s m a l l c o m p a r e dt o o t h e r s a n d a l s o s m a l l c o m p a r e d t o o n e r a d i a n , w e h a v e ( a s s u m e n ~1

~ ( t ) - ~ - 2 7 f f . 2 v . n T - 2 7 1 " [2 v f + B f t + E Y B n ] t ."In . i - '1'0 C C r c c r o c 1h e n c e t h e f r e q u e n c y i n t h e n - t h p u l s e i s t h e q u a n t i t y i n s q u a r e b r a c k ei.e. ~

2 v 2 vf I n = - f + B f t + - B n .c c j" 0 cC o m p a r i s o n o f ( 1 4 ) w i t h (1 0) s h o w s t h a t t h e f r e q u e n c y i n t h e n - t

p u l s e i s i d e n t i c a l t o t h a t i n t h e f i r s t p u l s e . w i t h t h e e x c e p t i o n o f t

6


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t h i r d t e r m . T h e e x p l a n a t i o n f o r t h e t h i r d t e r m i s s i m p l e . I t m e r e l ym e a n s t h a t t h e t a r g e t i s m o v i n g f r o m p u l s e t o p u l s e , a n d i t s r a n g e a t t h ec e n t e r o f t h e n - t h p u l s e i s R n + c ( 2 v / c ) n T r / 2 = R o + v n T r ' a s w e w o u l de x p e c t . S i n c e w e w a n t t o i n t e g r a t e o v e r a s m a n y a s 1 0 0 p u l s e s , t h e t h i r dt e r m i s n o t n e g l i g i b l e a s n i n c r e a s e s ; e . g . , a t n = l O O , ~ B = 1 3 H z .c nT w o o t h e r e f f e c t s o c c u r w i t h i n t h e p u l s e ; i t s w i d t h , b e i n g T = T r - t dc h a n g e s v e r y s l i g h t l y f r o m p u l s e t o p u l s e . S i n c e T r = l s e c o n d ,t d = t o + ( 2 v / c ) n T r , w e h a v e f o r n = l , T = 1 - 1 0 - 4 s ; f o r n = 1 0 0 w e h a v

-4 1 - sT = 1 - 1 0 - 3 x 1 0 s . T h u s t h e c h a n g e i n p u l s e w i d t h i s n e g l i g i b l e .A v e r y i m p o r t a n t s e c o n d e f f e c t , h o w e v e r , i s t h e c h a n g e in p h a s e f r o m p u l st o p u l s e , a s r e p r e s e n t e d b y t h e s e c o n d t e r m i n (13). T h i s p h a s e c h a n g es h a l l i n f a c t p r o v e t o b e t h e b a s i s f o r t h e D o p p l e r p r o c e s s i n g . A s s t a t ee a r l i e r , a l l o f t h i s a s s u m e s t h a t t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l i s p h a s e - c o h e r e ni . e . , T ( t + T r ) - T ( t ) = n o n - v a r y i n g c o n s t a n t .

6 . D O U B L E - F F T D I G I T A L P R O C E S S I N GH e r e w e w a n t t o d e m o n s t r a t e h o w a d o u b l e F o u r i e r - t r a n s f o r m a t i o n

p r o c e s s c a n b e u s e d - - o f t e n i n r e a l t i m e b e c a u s e o f t h e d i s c o v e r y o f t h ed i g i t a l f a s t - f o u r i e r - t r a n s f o r m ( F F T ) a l g o r i t h m - - t o p r o d u c e a t i m e - d e l a y( r a n g e ) a n d D o p p l e r ( v e l o c i t y ) d i s p l a y o f t h e r a d a r t a r g e t d a t a * . T h ef i r s t F o u r i e r t r a n s f o r m p r o c e s s i s p e r f o r m e d o v e r a p u l s e r e p e t i t i o np e r i o d , T r ( i . e . , w i t h i n a p u l s e ) t o o b t a i n t a r g e t r a n g e . T h e s e c o n dF o u r i e r t r a n s f o r m i s t h e n p e r f o r m e d o v e r s e v e r a l p u l s e s o f t h e s e d a t a t oo b t a i n t a r g e t D o p p l e r o r v e l o c i t y .

F i r s t , l e t u s p e r f o r m a F o u r i e r t r a n s f o r m o n a s i n g l e p u l s e . T h i si s s h o w n i n f i g u r e 3 . W e h a v e a p u l s e o f w i d t h T = T r - t d , a m p l i t u d e A ,a n d f r e q u e n c y f g i v e n b y ( 1 4 ) . T o p e r f o r m t h i s f o u r i e r t r a n s f o r m1d i g i t a l l y , o n e m u s t s a m p l e t h e p u l s e M t i m e s w i t h i n t h e t i m e p e r i o dT r . T h e n u m b e r M d e p e n d s u p o n t h e m a x i m u m v a l u e f l c a n a s s u m e . a n dM I T m u s t b e a t l e a s t t w i c e t h i s v a l u e , i . e . , 2 f , a c c o r d i n g t o t h er 1maxN y q u i s t t h e o r e m . F o r t h e p r o b l e m c o n s i d e r e d e a r l i e r w h e r e w e w a n t t o*This technique is currently being . used by the Stanfor d Resea rch Institutefor real- time pr oceSSing of HF ionospher ic ra dar sig nals at their WideAperture Resea rch Facility (WARF); (SWeeney, et al., 1971).

7


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d i s p l a y p o s s i b l e t a r g e t s a t a H r a n g e s f r o m z e r o t o 1 5 0 k m s t h i s c o r r e s p o nt o a f r e q u e n c y v a r i a t i o n i n f f r o m 0 t o 1 0 0 H z ; h e n c e M m u s t b e1g r e a t e r t h a n 2 0 0 s i n c e T r = l sec. S ince F F T p r o c e s s o r s require thatM = 2ks w h e r e k i s a n i n t e g e r s M = 2 5 6 w o u l d s u f f i c e .

A. .1--

: : t = >I IL_ _JI~ T .. I

-, (f)

Figure 3. Single pulse and its Fourier transform.

T h e F o u r i e r transform of t h e p u l s e i s t h e nT/2J -i2nftV 1 n ( f ) = A [ c o s ~ I n { t i ) ) e 1 d t i-T/2

o r_ A T {Sinf2n(f-fIn)T/2J e-i< Po+i27ffc ~v nTr

VIn(f) - 2 [2n(f-ftn)T/2]k sin [2,,( f+fJjl)T /2) 1e+i.-i 21ffc ' 2:. nTr } (15, [ 2 7 f ( f + f t n ) T / 2 ]

8


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T h i s F o u r i e r t r a n s f o r m i s s h o w n i n f i g u r e 3 . S i n c e w e s t a r t e d w i t hM = 2 f I m a x T r s a m p l e s ( M = 2 0 0 m i n i m u m ) . w e o b t a i n s a m p l e s i n t h e f r e q u e n c yd o m a i n f r o m ,-f1max t o + f ullax' i . e . , a t M / 2 = f tme . : xTr p o s i t i v e v a l u e s o f f rq u e n c y . T h e s e s a m p l e s a r e c o m p l e x i n g e n e r a l , a s e v i d e n c e d b y t h e e x p o n ep h a s e f a c t o r c o n t a i n i n g ~o a n d 2 n f c 2 c V n T r. T h u s w e c o n c e p t u a l l y h a v eM /2 r a n g e b i n s ( M / 2 = 1 0 0 h e r e ) , p e r m i t t i n g u s t o r e a l i z e t h e 1 . 5 k m r a n g er e s o l u t i o n o v e r a 1 5 0 k m w i n d o w , a s i n i t i a l l y s t i p u l a t e d . N o t e t h a t e a c hM / 2 r e s o l u t i o n e l e m e n t a f t e r t h e f i r s t F F T c a n b e c o n s i d e r e d a r a n g e b i ns o l o n g a s t h e D o p p l e r t e r m , ( 2 v / c ) f c ' i s s m a l l c o m p a r e d t o t h e r a n g et e r m , B f r t o ; t h i s i s t r u e f o r t h e e x a m p l e c o n s i d e r e d h e r e . S i n c e e a c hp u l s e i s a p p r o x i m a t e l y lIT w i d e a t t h e h a l f - p o w e r p o i n t ( T : : : :T r = 1 s e ch e r e ) , w e s h o u l d b e a b l e t o r e s o l v e 1 0 0 t a r g e t s i n r a n g e b e c a u s e t h e w i d t ho f e a c h F F T p u l s e i n t h i s 100 H z w i n d o w i s 1 H z . H e n c e a f t e r o n e F F Tp r o c e s s w i t h i n a p u l s e w e h a v e r a n g e i n f o r m a t i o n , b u t n o D o p p l e r i n f o r m a t iw e t u r n n o w t o e x t r a c t i o n o f D o p p l e r .

N o t e t h a t i f w e s t a r t w i t h t h e f i r s t p u l s e a t n = l a n d d o t h i s F F Tp r o c e s s o n e a c h p u l s e , w e o b t a i n a F o u r i e r t r a n s f o r m n t i m e s , w h e r e w ea s s u m e n s N ( s o m e u p p e r v a l u e ) . S i n c e t h e f r e q u e n c y , f , a n d p h a s e ~I n2 n f c 2 c V n T r , s h i f t s s l i g h t l y f r o m p u l s e t o p u l s e d u e t o t a r g e t v e l o c i t y( a s g i v e n i n (14), t h i s s i n x / ~ p u l s e i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n w i l l c h a n gv e r y s l i g h t l y a f t e r e a c h F o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n . S i n c e o u r d i g i t a l F F Ti ' s c a p a b l e o f p r o d u c i n g n u m b e r s a t M/2 d i s c r e t e p o i n t s , (15) s h o u l d r e a l lb e w r i t t e n w i t h f r e p l a c e d by f = ~ f imax" w h e r e -M/2 : s m s M/2 .

T h u s t h e f i r s t F F T p r o c e s s o n M s a m p l e s w i t h i n a p u l s e g i v e s M / 2r a n g e b i n s f o r e a c h p u l s e . F o r e a c h s u c c e s s i v e p u l s e , t h i s F F T g i v e s M /a d d i t i o n a l p o s i t i v e f r e q u e n c y s a m p l e s . D i g i t a l l y , w e s t o r e e a c h M /2s a m p l e s i n r o w s o f a m a t r i x , a s s h o w n i n f i g u r e 4 , u n t i l w e h a v e N r o w s .T h u s , w e h a v e a n M / 2 - b y - N m a t r i x w h o s e c o l u m n s s o f a r r e p r e s e n t r a n g eb i n s .

N o w . w e p e r f o r m a n o t h e r F F T o v e r e a c h c o l u m n , o r r a n g e b i n . T h i sw i l l r e q u i r e N p o i n t s a l t o g e t h e r . E a c h m a t r i x e l e m e n t i s a c o m p l e xn u m b e r w h o s e v a l u e c h a n g e s i n a c o l u m n b e c a u s e t h e f r e q u e n c y , f I n ' a n dt h e p h a s e , 2 n f c . 2 ( n T r , a r e c h a n g i n g f r o m s w e e p t o s w e e p . S i n c e e a c ho f t h e N v e r t i c a l e l e m e n t s c o m e s f r o m a d i f f e r e n t p u l s e T r s e c a p a r t ,

9


16/28

N Tr s e c a r e r e q u i r e d t o f i l l t h i s m a t r i x . A l s o , n c a n b e r e l a t e d t o t i m et h e f i r s t p u l s e b y u s e o f t=n'Ir ' o r n = t / T r ( a g a i n, 1< n < N). H e n c e e a c hc o l u m n i s r e a l l y a f u n c t i o n o f t i m e , a n d t h e N c o l u m n e l e m e n t s c a n b ec o n s i d e r e d ( d i g i t a l ) s a m p l e s o f t h i s t i m e f u n c t i o n .

T o F o u r i e r t r a n s f o r m o v e r a t y p i c a l c o l u m n ( s a y t h e m - t h ) , l e t u sa g a i n r e f e r t o o u r e x a m p l e f o r t h e t a r g e t a t R o=16 k m ; t h i s t a r g e tw i l l a p p e a r i n t h e m e l D b i n f o r M / 2 = l D D . A s w e s a w b e f o r e , t h i s p r o d u c e sf = 1 0 +1+ ~ . 1 0 - 2 H z T h u s f o r n r u n n i n g f r o m 1 t o 1 0 0 - -in 3 3 .c o r r e s p o n d i n g t o t i m e r u n n i n g b e t w e e n 1 a n d 1 0 0 s e c o n d s - - t w o t h i n g s h a p p e nt o t h e p o s i t i v e p u l s e i n t h em - t h r a n g e bin: i t s a m p l i-'t u d e c h a n g e s s l i g h t l y d u e t ot h e s h i f t o f t h e s i n x / xp u l s e b e c a u s e o f f 1 n J a n di t s p h a s e c h a n g e s . T h ea m p l i t u d e v a r i a t i o n f r o m n = lt o n = 1 0 0 i s s l o w . F o r t h ee x a m p l e g i v e n ~ t h e s h i f t i nt h e p u l s e d u e t o fIn i s ~ H zo v e r N = l O a p u l s e s ; t h e 3 d Bw i d t h o f t h e s i n x / x p u l s e i sl/T=l H z w h i l e t h e t o t a lw i d t h b e t w e e n t h e f i r s t n u l l si s 2 / T = 2 H z . H e n c e t h ea m p 1 i t u d e v a r i a t i o n w i t h i n ac o l u m n i s s l i g h t , a n d c a n b er e p r e s e n t e d i n m o s t c a s e s by a c o n s t a n t o r , f o r m o r e a c c u r a c y , by a c o n s t ap l u s a s m a 1 l l i n e a r l y v a r y i n g t e r m ; t h e r e s u l t s w i l l n o t d i f f e r s i g n i -f i c a n t l y f o r e i t h e r c a s e . H e n c e w e r e p r e s e n t t h e a m p l i t u d e b y a c o n s t a n t( i . e . , s i n [ 2 ~ { f - f l N / 2 ) T / 2 ] / [ 2 ~ ( f - f l N / 2 ) T / 2 J , i t s v a l u e m i d w a y d o w n t h ec o l u m n w h e r e n=N/2) a n d l e a v e t h e s e c o n d r e p r e s e n t a t i o n a s a n e x e r c i s e

. . .- - - R a n g e B i n s . . .S 12. S 1mS11S22

S2m

S12

Figure 4. Matrix containing range--Dopplernumbere obtained with doubl-e-FFT process.

t o t h e i n t e r e s t e d r e a d e r .T h u s t h e o n l y v a r i a t i o n n o w w i t h i n t h e c 0 1 u m n ( a t t h e p o s i t i v e

f r e q u e n c y c o r r e s p o n d i n g t o m ) i s t h e p h a s e f a c t o r , i . e . ~

10


17/28

i 2 n f . 2 c v n T r _ _ K ( f ) e i 2 n f C 2 ~ t nS n m = K ( f ) e c , w h e r e (16)in t h e r i g h t m o s t e x p r e s s i o n ~ n T r h a s b e e n r e p l a c e d b y t n t o r e p r e s e n t t h ed i s c r e t e f l o w o f t i m e f r o m p u l s e t o p u l s e . T h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h i sq u a n t i t y o v e r t n f r o m 0 t o N T r i s

s i n [ 2 n { f - l c V f c } N T r / 2 ]~ m = K N T , w h e r e ( 1 7 )r [ 2 n ( f - ~v f c ) N T r /21h e r e a g a i n w e s h o u l d n o t e t h a t o u r d i g i t a l F F T d o e s n o t r e a l l y g i v e ac o n t i n u o u s v a r i a t i o n o v e r f ( f r e q u e n c y ) , b u t w i l l c o m p u t e v a l u e s a t N -d i s c r e t e f r e q u e n c y p o i n t s . T h e q u e s t i o n a r i s e s a s t o h o w w e s h o u l d c h o o s et h e s e N f r e q u e n c y p o i n t s , i . e . , h o w w i d e a f r e q u e n c y w i n d o w d o w e w a n tt o d i s p l a y . S i n c e o u r P R F , f r { f r = l H z h e r e ) r e s u l t s i n a n u n a m b i g u o u sD o p p l e r o f ~ H z , w e w o u l d l o g i c a l l y s e l e c t f D m a x = ~ f r ( = ~ H z h e r e ) s oa s t o d i s p l a y a l l o f t h e u n a m b i g u o u s D o p p l e r w i n d o w . T h e n t h e f r e q u e n c yw i n d o w i n D o p p l e r w i l l b e f r o m - f n m a x t o +fD m a x a t a s p a c i n g f n m a x / N ,w h i c h t u r n s o u t t o e v e r y 2fDmax/N H z , o r 1/100 H z h e r e . N o t e a l s o i n( 1 6 ) t h a t i f ~ v f c ' i . e . , t h e D o p p l e r s h i f t , e x c e e d s t f r = 1 / 2 T r , t h e nf r o m p u l s e t o p u l s e w e w i l l b e s a m p l i n g a t l e s s t h a n t h e r e q u i r e d N y q u i s ts a m p l i n g r a t e . H e n c e o u r p u l s e - r e p e t i t i o n f r e q u e n c y ( P R F ) , f r ' m u s ta l w a y s b e at l ea st t w i c e a s g r e a t a s t h e m a x i m u m e x p e c t e d D o p p l e r f r e q u e n c

O b s e r v e n o w a n i m p o r t a n t f a c t i n ( 1 7 ) : t h e d i s p l a c e m e n t o f t h es i n x l x p u l s e r e s u l t i n g f r o m t h e s e c o n d F o u ~ i e r t r a n s f o r m a t i o n o v e r t h ec o l u m n s o c c u r s a t 2 v f . T h i s i s p r e c i s e l y t h e D o p p l e r s h i f t t h a t r e s u l tc cf r o m a t a r g e t a t ( r a d i a l ) v e l o c i t y v w i t h a b a c k s c a t t e r r a d a r h a v i n gc a r r i e r f r e q u e n c y f c ' F u r t h e r m o r e , t h e 3 d B w i d t h o f t h e p u l s e r e p r e s e n tb y ( 1 7 ) i s l / N T r H z , a s s h o w n i n f i g u r e 5 . T h u s w e p r o d u c e N ( o r 1 0 0 )D o p p l e r f r e q u e n c y p o i n t s e v e r y f r / N H z ( o r . 0 1 H z h e r e ) h a v i n g a D o p p l e rr e s o l u t i o n o f l / N T r H z (= . 0 1 H z h e r e ) . S i n c e N T r i s t h e c o h e r e n ti n t e g r a t i o n t i m e ( i n t h i s s c h e m e , i t i s t h e t i m e r e q u i r e d t o f i l l t h em a t r i x ) , l / N T r i s e x a c t l y t h e D o p p l e r r e s o l u t i o n o n e w o u l d e x p e c t f r o ma n y c o h e r e n t p u l s e - D o p p l e r r a d a r .

11


18/28

T h e r e f o r e . i n s u m m a r y . w e h a v e d o n e t w o s e t s o f F F T s . O n e s ew i t h i n e a c h p u l s e a t M p o i n t s t o g i v e M/2 r a n g e b i n s ; t h e s e b ia r e t h e e l e m e n t s o f a r o w o f a m a t r i x . T h e s e c o n d s e t i s o v e r N .o r o v e r t h e N c o l u m n e l e m e n t s o f t h e m a t r i x . t o g i v e N D o p p l e rf o r e a c h r a n g e b i n . N o t e t h a t t h e o r i g i n a l t a r g e t r a n g e a l s o c o n t aa s m a l l o f f s e t d u e t o D o p p l e r . If t h i s o f f s e t i s o b j e c t i o n a b l e ~ i tn o w b e r e m o v e d - - i n t h e c a s e o f a d i s c r e t e t a r g e t - - b y u s i n g t h e D o p pi n f o r m a t i o n t o c o r r e c t t h e t a r g e t r a n g e .

A l i t t l e t h o u g h tw i l l s h o w t h a t t h i sp r o c e s s a l s o w o r k sf o r d i s t r i b u t e d t a r -g e t s s u c h a s r a i n o rs e a w a v e s . I f o n eh a s m a n y t a r g e t s i na r a n g e b i n ( s a y Lt a r g e t s ) , h e h a s Lt e r m s i n ( 1 5 ) , a n de a c h e l e m e n t i n t h em a t r i x i s r e a l l yt h e s u m o f L s u c ht e r m s . T h e s e c o n dF F T o v e r t h e c o l u m n s , t h e r e f o r e b y s u p e r p o s i t i o n , g i v e s L t e r m s iif e a c h o f t h e L s c a t t e r e r s i n t h e b i n ( r e p r e s e n t i n g t h e d i s t r i b u tt a r g e t c o m p l e x ) h a s a d i f f e r e n t v e l o c i t y , t h e n t h e r e s u l t i n g D o p p l es p e c t r u m f o r t h e L t a r g e t s w i l l c o n s i s t o f L - s i n x / x p u l s e s a t d ip o s i t i o n s ~ a s g i v e n b y ( 1 7 ) a n d s h o w n i n f i g u r e 5 . T h u s a c o n t i n u oD o p p l e r s p e c t r u m r e p r e s e n t e d b y t h e s u m o f L s c a t t e r e r s w i t h m a n y

. e l m

fDmox

Figure 5. DoppZeX' epectirum af'te eecond tformation within a given range

e n t v e l o c i t i e s a n d s c a t t e r i n g a m p l i t u d e s w i l l r e s u l t , a s w o u l d b e ei n a n y c o h e r e n t p u l s e - D o p p l e r r a d a r s y s t e m .

7 . S I N G L E - F F T D I G I T A L P R O C E S S I N GN o w w e e x a m i n e a n o t h e r t e c h n i q u e f o r e x t r a c t i n g r a n g e a n d D o p

i n f o r m a t i o n f r o m t h e s a m e s i g n a l . T h i s i n v o l v e s a s i n g l e . Zong F F T

12


19/28

t h e s a m e N p u l s e s . T h i s t e c h n i q u e i s u s e d b y t h e R o m e A i r D e v e l o p m e n tC e n t e r f o r s o m e o f i t s H F o v e r - t h e - h o r i z o n r a d a r s ( E d d y , 1 9 7 3 ) . I ti n v o l v e s t h e s a m e n u m b e r o f c o m p u t e r o p e r a t i o n s a s t h a t d e s c r i b e d i n t h eo r e c e d i n g s e c t i o n .

H e r e w e w i l l d r a w h e a v i l y o n m u c h o f t h e m a t e r i a l i n t h e p r e c e d i n gs e c t i o n . S i n c e w e h a v e a m a x i m u m f r e q u e n c y f i n o u r p u l s e T r ( z T )lmaxs e c o n d s l o n g , w e r e q u i r e M = 2 f 1max T r s a m p l e s p e r p u l s e , a s b e f o r e .P e r f o r m i n g t h e F F T o v e r N p u l s e s g i v e s a t o t a l o f M x N s a m p l e s p e rt r a n s f o r m . L e t u s a n a l y t i c a l l y f i n d a n e x p r e s s i o n f o r t h e F o u r i e r t r a n s -f o r m o f t h i s p u l s e t r a i n f i r s t . T o d o t h i s , w e c a n u s e s u p e r p o s i t i o n t oe x p r e s s t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e p u l s e t r a i n a s t h e F o u r i e r t r a n s f o r mo f e a c h p u l s e a s t h o u g h i t w e r e a l l a l o n e :

(2n+l)Tr/ 2Vr(f) =~ J Vrn(t)e-;2~ftdt (18)

(2 n- l)T / 2rH e r e w e r e e x p r e s s t h e p h a s e ~ I n ( t i ) a p p e a r i n g i n V 1 n - - a s g i v e n

i n ( 1 3 ) - - ; n t e r m s o f c o n t i n u o u s t i m e , t , r a t h e r t h a n t i m e w i t h i n a p u l s e ,t;. T h i s i s d o n e by s u b s t i t u t i n g t ; = t - n T t i n t o ( 1 3 ) t o g i v e

-i

U s i n g t h i s i n ( 1 8 ) a n d p e r f o r m i n g t h e i n d i c a t e d i n t e g r a t i o n , w eo b t a i n ( w i t h t h e a p p r o x i m a t i o n T r ~ T )

N - l "2 f T-1 'I T nV I ( f ) = ? = ; V 1 n ( f ) e rw h e r e V I n ( f ) i s g i v e n i n ( 1 5 ) a n d d i s c u s s e d i n t h a t s e c t i o n .

N o w , t o p e r f o r m t h e s u m m a t i o n , w e m a k e t h e s a m e a s s u m p t i o n s a sb e f o r e ; i . e . , t h a t o f b o t h t h e a m p l i t u d e a n d p h a s e v a r i a t i o n s o v e r nw h i c h o c c u r i n V 1 n ( f } , o n l y t h e p h a s e v a r i a t i o n i s i m p o r t a n t . A l s ow e u s e o n l y t h e f i r s t s i n x / x f u n c t i o n i n ( 1 5 ) s i n c e i t r e p r e s e n t s p o s i t i v e

(20)

1 3


20/28

f r e q u e n c i e s ; a n i d e n t i c a l r e s u l t o b t a i n s f o r t h e s e c o n d t e r m r e p r e s e n t i nt h e n e g a t i v e f r e q u e n c i e s . T h e r e f o r e , ( 2 0 ) b e c o m e s

N-l 2 vV I ( f ) = K ( f ) ~ e - i 2 n (f- c: f c ) n T rn=Ow h e r e w e h a v e u s e d (16). T h e a b o v e s u m m a t i o n c a n b e p e r f o r m e d b y u s i n g

(21

t h e i d e n t i t y :N" ' e i n o : _ i N o : / 2 s i n [ ( N + 1 ) a / 2 ]~ - e . 5 i n [ 0 / 2 ]n=O ( 2

T h u s w e o b t a i nslO n [ 2 1 t ( f 2 v f ) N T /2] e - i 2 ~ ( f - 2 c V f c )(N-l)T r /2V (f) :: K { f ) - C c r (23I s i n [ 2 n ( f - ~ f c ) T r / 2 ]

I n t h e a b o v e f i n a l r e s u l t { t h e c o m p l e x e x p o n e n t i a l f a c t o r - - a s w e l la s t h e r e s i d u a l p h a s e f a c t o r e o c o n t a i n e d i~ K ( f ) - - i s n o t i m p o r t a n tb e c a u s e i t h a s u n i t y a m p l i t u d e . H o w e v e r w e n o t e t h a t t h e s i n N x / s i n x i sm u c h l i k e t h e s i n N x l N x f u n c t i o n . I t c o n t a i n s a p e a k a t x = O a n d s i d e -l o b e s a w a y f r o m t h e p e a k ; i t i s ~ h o w e v e r , p e r i o d i c w h e r e a s s i n N x / N x i sn o t . N o w , w e n o t e t h a t t h e F F T d o e s n o t a c t u a l l y c o m p u t e a c o n t i n u o u sf u n c t i o n , F I ( f ) , b u t a t r a n s f o r m a t M N p o s i t i v e and n e g a t i v e f r e q u e n c yp o i n t s . S i n c e t h e m a x i m u m f r e q u e n c y , f1max, i s d e t e r m i n e d p r i m a r i l y b yt h e m a x i m u m t a r g e t r a n g e d e s i r e d , w e h a v e M N / 2 positive f r e q u e n c y p o i n ta n d h e n c e a v a 1 u e o f V I (f ) c o m p u t e d e v e r y f = 2 f nnax/ (MN) Hz along t h ep o s i t i v e f r e q u e n c y a x i s .

T o s e e how a d i s c r e t e t a r g e t w i l l a p p e a r , w e p l o t f i r s t i n f i g u r e 6t h e b r o a d f u n c t i o n r e p r e s e n t i n g t h e i n t e g r a t i o n o v e r a s i n g l e p u l s e , i.e.

K( f) = _ s i _ n _ [2 . . . , . . . 1 T _ C _ f - _ f - = . ; . IN . . = I . = 2 _ n _ I _ 2 ][27f( f-f IN/2)T 12] (24

T h i s g i v e s t h e r a n g e b i n , o r l o c a t i o n o f t h e t a r g e t i n r a n g e . I t s c e n t e ri s s l i g h t l y d i s p l a c e d , h o w e v e r , d u e t o t h e D o p p l e r t e r m ~ v f c i n fI N / 2

14


21/28

N e x t w e s h o wt h e s i n N x / s i n x f a c t o r (a)o f ( 2 3 ) i n f i g u r e 6f o r a m o v i n g t a r g e t .N o t i c e t h a t i tr e p e a t s i t s e l f a tt h e p u l s e - r e p e t i t i o nfr eque ncy, fr ' a so n e w o u l d e x p e c t i na n y p u l s e - D o p p l e rr a d a r . N o t e t h a t t h i sf a c t o r c o n t a i n so n l y D o p p l e r i n f o r m -a t i o n a n d w o u l d b e

K e f )Envelope fo- - .moving targ

flN/2:r~11"l/NT,;rrI

Product

i d e n t i c a l f o r atarget a t a n y r a n g eh a v i n g t h e s a m er a d i a l v e l o c i t y .

F i n a l l y w es h o w t h e p r o d u c t o ft h e t w o f u n c t i o n sfor a m o v i n g t a r g e ta t a r a n g e c o r r e -s p o n d i n g t o fI N / 2 .N o t i c e t h a t t h es l o w l y v a r y i n g r a n g e (e)

(d)

f u n c t i o n e s s e n t i a l l ye n v e l o p e m o d u l a t e st h e D o p p l e r f u n c t i o n ,n o w i s o l a t i n g t h et a r g e t i n b o t h r a n g ea n d D o p p l e r . T h e ( f )r a n g e r e s o l u t i o n i se s s e n t i a l l y t h e w i d t h

Envelope for~ stationary targe

sin Nxsin x for non-moving torget

I" fr ... 1 mf ...J'~ange bin centerr I for non-moving torgII. . . 1IIII

Spectrum of(c) repeated

2 i f , D o p p l e rfor target in mrange bin

Pigu.re 6. Pi etox-ial: description of Lonq singleEFTprocessing over N pulses.15


22/28


23/28

s e v e r a l g r o u p s f o r b o t h d i s c r e t e t a r g e t s a n d s e a s c a t t e r . u s i n g n o m o r et h a n a s i n g l e H P 2 1 1 5 m i n i c o m p u t e r . T o a s c e r t a i n w h e t h e r s u c h i s p o s s i b l ef o r a g i v e n a p p l i c a t i o n , w e m u s t k n o w t h e n u m b e r a n d s i z e o f t h e d i g i t a lw o r d s t o b e s t o r e d a n d p r o c e s s e d p e r s e c o n d .

T h e F F T p r o c e s s i s k n o w n t o r e q u i r e l l o 9 z L o p e r a t 1 o n s f o r a l i n e a ra r r a y o f L n u m b e r s . L e t u s f i r s t a n a l y z e t h e t o t a l n u m b e r o f o p e r a t i o n sr e q u i r e d b y t h e d o u b l e F F T . W e f i r s t d o a n F F T o n a p u l s e , u s i n g Ms a m p l e s ; t h i s r e q u i r e s M l o g z M o p e r a t i o n s . N e x t w e b e g i n t r a n s f o r m i n go v e r e a c h o f t h e M / 2 c o l u m n s ; e a c h n o w c o n t a i n s a r e a l a n d i m a g i n a r yw o r d f o r a t o t a l o f M w o r d s . W i t h N e l e m e n t s i n a c o l u m n ~ N l o g z No p e r a t i o n s a r e r e q u i r e d f o r t h e F F T o n e a c h c o l u m n . F o r M c o l u m n w o r d s ,t h i s g i v e s M N l o 9 z N o p e r a t i o n s . T h u s t h e s u m o f o p e r a t i o n s r e q u i r e d i nt h e f i r s t a n d s e c o n d s e t s o f F F T p r o c e s s i n g i s

(25)

o p e r a t i o n s .T h e n u m b e r o f o p e r a t i o n s r e q u i r e d i n t h e s i n g l e l o n g F F T i s s i m p l e

t o c a l c u l a t e . W i t h N p u l s e s a n d M s a m p l e s p e r p u l s e . w e h a v e M Nt o t a l s a m p l e s p e r t r a n s f o r m . T h i s t h e r e f o r e r e q u i r e s M N l o g M N o p e r a t i o n s2T H I S I S I D E N T I C A L L Y T H E S A M E N U M B E R A S F O R T H E D O U B L E F F T ~

N o r m a l l y t h e F F T r e q u i r e s t h a t t h e n u m b e r o f s a m p l e s t o b e t r a n s f o r m eb e a n i n t e g e r p o w e r o f 2 . F o r t h e d o u b l e F F T p r o c e s s t h e r e f o r e ~ b o t hM a n d N m u s t b e p o w e r s o f 2 ( e . g . , 2 5 6 a n d 1 2 8 , 3 2 a n d 6 4 ~ e t c . ; j u s ts o M a n d N i n d i v i d u a l l y a r e g r e a t e r t h a n t h e n u m b e r r e q u i r e d b y t h es a m p l i n g r a t e a n d D o p p l e r r e s o l u t i o n ) . F o r t h e s i n g l e , l o n g F F T , t h ep r o d u c t M N m u s t b e a p o w e r o f t w o . a n d h e n c e a g a i n M a n d N m u s ti n d i v i d u a l l y b e p o w e r s o f t W Q .

I n b o t h c a s e s , M N e l e m e n t s m u s t b e a c c u m u l a t e d a n d s t o r e d f o rp r o c e s s i n g ; t h i s d i c t a t e s t h e s i z e o f t h e r e q u i r e d c o r e a n d / o r d i s cs t o r a g e . T h e e n t i r e n u m b e r o f M N l o g M N o p e r a t i o n s m u s t b e p e r f o r m e de v e r y N T r s e c o n d s i f t h e p r o c e s s i s t o b e d o n e i n r e a l t i m e . T h i sr e q u i r e s t h a t ( M l o 9 l M N ) / T r c o m p u t e r o p e r a t i o n s p e r s e c o n d b e d o n e ( n o ti n c l u d i n g t i m e f o r b u f f e r i n g a n d d i s p l a y f u n c t i o n s ) . T h u s t h e o b v i o u sw a y t o r e d u c e t h e r e q u i r e d d a t a r a t e - - i f s u c h i s n e c e s s a r y - - i s t o l o w e rM . t h e n u m b e r o f r a n g e b i n s . S i n c e M i s e q u a l t o 2 f 1maxT r , w e m u s t

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r e d u c e f ~ t h e m a x i m u m I F f r e q u e n c y p e r p u l s e . T h i s d o e s n o trmaxn e c e s s a r i l y r e q u i r e o n e t o r e d u c e t h e r a n g e r e s o l u t i o n . F o r e x a m p l e ~s u p p o s e f o r o u r e x a m p l e t h a t i n s t e a d o f o b s e r v i n g a l l r a n g e s f r o m 0 t o1 5 0 k m w i t h a 1 . 5 k m r e s o l u t i o n ( g i v i n g M = 2 0 0 ) , w e d e c i d e d t h a t w e o n l yw a n t e d t o o b s e r v e t h e w i n d o w b e t w e e n 1 2 6 k m a n d 1 5 0 k m , b u t s t i l l w i t h1 . 5 k m r e s o l u t i o n . T h i s g i v e s c o n c e p t u a l l y M = 3 2 o r M / 2 = 1 6 r a n g e b i n s .T o a c h i e v e t h i s , o n e m e r e l y s l i d e s t h e l i n e a r s w e e p d e l a y i n t h e r e c e i v es o t h a t i n s t e a d o f v a r y i n g b e t w e e n 8 4 a n d f = 1 0 0 H z , f n o w r u n s1max 1b e t w e e n 0 a n d f = 1 6 H z . T h e n t h e M = 3 2 s a m p l e s a r ~ a d e q u a t e f o rImaxt h e T r=! s e c o n d p u l s e r e p e t i t i o n i n t e r v a l .F i n a l l y , t h e n u m b e r o f b i t s r e q u i r e d p e r w o r d a l s o a f f e c t s t h e d a tr a t e t o s o m e e x t e n t . T h e p r o c e s s o r d y n a m i c r a n g e d e p e n d s u p o n t h e b i t sp e r w o r d b e c a u s e o f q u a n t i z a t i o n e r r o r . T h u s t h e d y n a m i c r a n g e i s o p t i m6 b d e c i b e l s , w h e r e b i s t h e n u m b e r o f ( b i n a r y ) b i t s p e r w o r d . C u r r e n ta b o u t 8 0 d B d y n a m i c r a n g e c a n b e r e a l i z e d b y d i g i t a l p r o c e s s o r s w i t h o u tt o o m u c h d i f f i c u l t y , r e q u i r i n g 1 4 b i t w o r d s a n d a l 4 - b i t A I D c o n v e r t o r .

9 . W I N D O W I N G A N D W E I G H T I N GI n a l l o f t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s , w e a s s u m e d a s q u a r e p u l s e a t

f r e q u e n c y fl' a n d N s u c h p u l s e s a l l w i t h t h e s a m e a m p l i t u d e . A s a r ew e a r r i v e d a t s i n x l x a n d s i n N x l s i n x f u n c t i o n s i n t h e f r e q u e n c y d o m a i nf o r t h e t a r g e t e c h o e s . B o t h f u n c t i o n s h a v e r a t h e r h i g h , o b j e c t i o n a b l es i d e l o b e s : t h e f i r s t s i d e l o b e o f t h e s i n x / x f u n c t i o n i s o n l y 1 3 d B d o wf r o m t h e m a i n l o b e ~ w h i l e t h e a v e r a g e s i d e l o b e l e v e l o f t h e s i n N x l s i n xf u n c t i o n b e t w e e n m a i n l o b e s i s o n l y d o w n 2 0 d B . T h u s s o m e o f t h e s i d e -l o b e s f r o m a s i n g l e t a r g e t - - a s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 6 - - a r e q u i t e h i g ha n d c o u l d b e m i s t a k e n f o r o t h e r t a r g e t s .

T h e r e m e d y f o r t h i s i s t h e s a m e a s t h a t t a k e n b y a n t e n n a d e s i g n e r st o r e d u c e s i d e l o b e s : u s e a n a m p l i t u d e t a p e r a c r o s s t h e o r i g i n a l f u n c t i ob e f o r e F o u r i e r t r a n s f o r m i n g . T h i s t e c h n i q u e i s c u r r e n t l y b e i n g u s e d i nn e a r l y a l l r a d a r d i g i t a l p r o c e s s i n g s c h e m e s . T h e c o m m o n a m p l i t u d et a p e r - - o r w e i g h t i n g - - u s e d a c r o s s t h e t i m e w i n d o w i s t h e T a y l o r w e i g h t( a l t h o u g h H a m m i n g a n d c o s i n e - s q u a r e d w e i g h t s ( S l a c k m a n , 1 9 5 8 ; N a t h a n s o n ,1 9 6 9 ) a r e s o m e t i m e s u s e d ) . T h i s r e s u l t s i n a v e r a g e s i d e l o b e s d o w n 4 0 - 5 0

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b e l o w t h e m a i n l o b e . T h e o n l y b a d e f f e c t s o f s u c h w e i g h t i n g a r e t h e s l i g h tb r o a d e n i n g o f t h e m a i n l o b e ( b y a s m u c h a s 4 0 % i n s o m e c a s e s a t t h e 3 - d Bp o i n t ) a n d a d r o p o f 1 - 2 d B i n s i g n a l - t o - n o i s e r a t i o d u e t o a t t e n u a t i o n o ft h e o r i g i n a l r e c e i v e d s i g n a l a t t h e e d g e s o f t h e w i n d o w .F o r b o t h t y p e s o f p r o c e s s i n g d e s c r i b e d a b o v e , t w o w e i g h t i n g f U n c t i o n sa r e n o r m a l l y p e r f o r m e d d i g i t a l l y . T h e f i r s t i s t o w e i g h t t h e M s a m p l e sw i t h i n t h e p u l s e a c c o r d i n g t o t h e s e l e c t e d f u n c t i o n ( e . g . , T a y l o r w e i g h t -i n g ) . T h e n e x t i s t o w e i g h t t h e N p u l s e s t o b e u s e d i n t h e c o h e r e n ti n t e g r a t i o n b y t h e s e l e c t e d t e c h n i q u e . B o t h w e i g h t i n g p r o c e s s e s a c r o s st h e t w o r e s p e c t i v e w i n d o w s o f T r a n d N T r s e c o n d s a r e n o r m a l l y r e q u i r e dt o k e e p b o t h t h e r a n g e a n d D o p p l e r s i d e l o b e s u n o b j e c t i o n a b l e .

1 0 . R U L E S F O R S I G N A L D E S I G NH e r e w e g i v e a s i m p l e , s t e p w i s e p r o c e d u r e f o r c a l c u l a t i n g t h e s i g n a l

p a r a m e t e r s r e q u i r e d f o r a g i v e n s e t o f b a c k s c a t t e r r a d a r o r s o u n d e r s p e c i f ic a t i o n s . W e a s s u m e t h a t t h e f o l l o w i n g p a r a m e t e r s d e s c r i b i n g t h e s y s t e m a r eg i v e n : ( i ) f e ' t h e c a r r i e r f r e q u e n c y , i n H e r t z ; ( i i ) R w . t h e r a n g ew i n d o w w i d t h t o b e c a l c u l a t e d a n d d i s p l a y e d , i n m e t e r s ; ( i i i ) v M ' t h em a x i m u m t a r g e t v e l o c i t y i n m / s ; ( i v ) ~R, t h e r a n g e r e s o l u t i o n d e s i r e d ,i n m e t e r s ; ( v ) DV. t h e v e l o c i t y r e s o l u t i o n d e s i r e d , i n m / s .

W i t h t h e s e p a r a m e t e r s g i v e n . t h e f o l l o w i n g f o u r s t e p s a r e t o b e u s e dt o c a l c u l a t e t h e f o l l o w i n g f o u r F M / C W s i g n a l a n d p r o c e s s i n g p a r a m e t e r s :( i ) B , t h e s i g n a l b a n d w i d t h , o r f r e q u e n c y e x c u r s i o n . i n H e r t z ; ( i i ) T r t h e p u l s e r e p e t i t i o n i n t e r v a l , i n s e c o n d s ; ( i i i ) N , t h e n u m b e r o f p u l s e so f p e r i o d T r n e e d e d f o r a s i n g l e c o h e r e n t p r o c e s s i n g o p e r a t i o n ; a n d( i v ) M . t h e n u m b e r o f s a m p l e s n e e d e d p e r p u l s e i n t e r v a l , T r .

(1 ) B = c / ( 2 ~ R ) , w h e r e c i s t h e w a v e p r o p a g a t i o n v e l o c i t y i n t h em e d i u m .

( 2 ) T r = l / f r w h e r e f r = 2 f O M ' f O M b e i n g t h e m a x i m u m t a r g e tD o p p l e r s h i f t . g i v e n b y f O M = ( 2 v M / c ) f c '( 3 ) N = T c / T r ' w h e r e T c ' t h e t o t a l c o h e r e n t i n t e g r a t i o n t i m e i st h e r e c i p r o c a l o f t h e d e s i r e d D o p p l e r r e s o l u t i o n , D f D ' w h e r e~ f D = ( 2 ~ v / c ) f c '

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( 4 ) M = 2 R w / ~ R s a m p l e s p e r p u l s e i n t e r v a l , T r .I n t h e a b o v e , w e h a v e a s s u m e d t h a t f e ' R w ' v M ' ~ R , a n d ~ v w e r ea l l g i v e n a n d t h a t B , T r N , a n d M w e r e t o b e f o u n d . I n p r a c t i c e , t h es i z e o f t h e c o m p u t e r a n d d a t a h a n d l i n g r a t e w i l l o f t e n l i m i t M a n d N .T h u s o n e u s u a l l y i t e r a t e s u n t i l a n a c c e p t a b l e c o m p r o m i s e i s a c h i e v e d , i . e .h e v a r i e s h i s r e q u i r e m e n t s f o r ~,~R, a n d ~ v u n t i l v a l u e s o f M a n dN a r e o b t a i n e d w i t h i n t h e c a p a c i t y o f h i s m a c h i n e .

1 1 . S A T I S F A C T I O N O F R E Q U I R E D A S S U M P T I O N SI n t h e c o u r s e o f t h e a n a l y s i s h e r e i n , c e r t a i n a s s u m p t i o n s w e r e m a d e .

u p o n w h i c h t h e d e s i r e d o u t p u t i s d e p e n d e n t . I f t h e s e a r e n o t s a t i s f i e d .q u a d r a t i c a n d o t h e r t y p e s o f d i s t o r t i o n s w i l l r e s u l t w h i c h r e d u c e o r l i m i tt h e a c h i e v a b l e s i g n a l - t o - n o i s e r a t i o . H a v i n g d e r i v e d B . Tr, M , a n d Nf r o m t h e r u l e s of t h e p r e c e d i n g s e c t i o n s , o n e c a n q u i c k l y c h e c k t h e f o l l o w -i n g c r i t e r i a t o s e e w h e t h e r t h e o p t i m u m p r o c e s s i n g g a i n w i l l b e r e a l i z e d .

( 1 ) ~ BTr ( 2 v M / c ) 2 N2 1 ,B ( 2 v M / c ) ( 2 R w / c ) N 1 ,B ( 2 v M / c ) T r / 4 1

S a t i s f a c t i o n o f t h e a b o v e c o n d i t i o n s w a s a s s u m e d i n g o i n g f r o m (12)t o (13) f o r t h e p h a s e ; i f o n e o r m o r e o f t h e s e c o n d i t i o n s a r e n o ts a t i s f i e d , d i s t o r t i o n will r e d u c e t h e a c h i e v a b l e p r o c e s s i n g g a i n .

T h i s m e r e l y m e a n s t h a t t h e t a r g e t is n o t t r a v e l i n g s o f a s t t h a t i tm o v e s t h r o u g h s e v e r a l r a n g e b i n s w i t h i n o n e c o h e r e n t i n t e g r a t i o n p e r i o d ,N T r . I f t h e i n e q u a l i t y f a i l s . i t s i m p l y m e a n s t h a t t h e e c h o w i l l a p p e a ri n s e v e r a l r a n g e b i n s , b u t w i t h a p r o p o r t i o n a t e l y r e d u c e d a m p l i t u d e i ne a c h .

(3) d v / d t N T r < ~ v .

2 0


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T h i s a s s u m p t i o n - - h e r e t o f o r e u n m e n t i o n e d - c o n c e r n s t h e r a t e o fc h a n g e o f r a d i a l t a r g e t v e l o c i t y ( o r r a d i a l a c c e l e r a t i o n ) , I t h a s b e e na s s u m e d t h r o u g h o u t t h e a n a l y s i s t h a t t h e t a r g e t s u n d e r c o n s i d e r a t i o n h a v ea c o n s t a n t , n o n a c c e l e r a t i n g v e l o c i t y . S m a l l r a d i a l a c c e l e r a t i o n s c a n b et o l e r a t e d , b u t if d v / d t i s s u f f i c i e n t l y l a r g e t h a t t h e a b o v e i n e q u a l i t yf a i l s , t h e n t h e e c h o w i l l a p p e a r s p r e a d i n t o s e v e r a l D o p p l e r b i n s w i t hp r o p o r t i o n a t e l y r e d u c e d a m p l i t u d e i n e a c h .

1 2 . S U M M A R YD e s p i t e s t a t e m e n t s o f t e n s e e n c o n c e r n i n g " c h i r p " ( i , e . , l i n e a r l y

s w e p t f r e q u e n c y ) s i g n a l s u s e d w i t h m i c r o w a v e r a d a r s , there is n o a mb ig uit yb e t w e e n t a r g e t r a n g e a n d v e l o c i t y f o r p r o c e s s i n g d o n e i n t h e s t r a i g h t -f o r w a r d d i g i t a l m a n n e r d e s c r i b e d i n t h i s n o t e . * F u r t h e r m o r e , t w o s e e m i n g ld i f f e r e n t d i g i t a l p r o c e s s i n g s c h e m e s a r e d e s c r i b e d a n d a n a l y z e d h e r e i n ,w h i c h w i l l p r o d u c e e x a c t l y t h e s a m e p u l s e - D o p p l e r ( r a n g e - v e l o c i t y ) o u t p u t .B o t h e m p l o y t h e F F T ; t h e f i r s t u s e s a s h o r t e r F F T m a n y t i m e s , w h i l e t h es e c o n d u s e s o n l y o n e l o n g F F T t o p r o d u c e t h e s a m e c o h e r e n t p u l s e - D o p p 1 e rm a p . B o t h t e c h n i q u e s w o r k e q u a l l y w e l l f o r d i s c r e t e t a r g e t s ( s u c h a s a na i r c r a f t ) , a s w e l l a s f o r c o n t i n u o u s o r d i s t r i b u t e d t a r g e t c o m p l e x e s( s u c h a s o c e a n w a v e s , r a i n , a t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e , e t c . ) , a n d d i s p l a y t ht a r g e t s i n t h e i r a p p r o p r i a t e r a n g e - v e l o c i t y p e r s p e c t i v e .I d e n t i c a l l y t h e s a m e t o t a l n u m b e r o f F F T o p e r a t i o n s i s r e q u i r e d f o rb o t h t e c h n i q u e s ; t h e s a m e d a t a r a t e ( A I D c o n v e r t o r r a t e ) i s r e q u i r e d i ne a c h c a s e a l s o , i . e . , ( 2 R w / ~ R ) x 2 x ( 2 v M / c ) f c w o r d s p e r s e c o n d . H e r e , R wi s t h e r a n g e w i n d o w l e n g t h t o b e e x a m i n e d , ~ R i s t h e r a n g e r e s o l u t i o nd e s i r e d , v M i s t h e m a x i m u m t a r g e t v e l o c i t y t o b e e n c o u n t e r e d , c i s t h ef r e e s p a c e w a v e p r o p a g a t i o n v e l o c i t y , a n d f c i s t h e c a r r i e r f r e q u e n c y .T h e c h o i c e o f w h e t h e r t o u s e t h e m u l t i p l e v s t h e s i n g l e F F T p r o c e s s i n gt e c h n i q u e t h e n r e s t s w i t h t h e a v a i l a b i l i t y o f a p p r o p r i a t e e q u i p m e n t . F o r*Perhaps the a mbig uity occurring in the microwaye systems is attributableto the analog pulse compression techniques commonly employed there, suchas the dispersive delay line. Here the technique used is more properlydescribed as a coherent correlator followed by pulse- Doppler processing~rather than time- domain pulse compression. The difference between thetwo techniques results in the elimination of the a mbig uity for type o~processing described here.

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e x a m p l e , s m a l l c o m p u t e r s m a y b e l i m i t e d i n t h e s i z e o f a s i n g l e F F T t h e yc a n h a n d l e ; i n t h i s c a s e , t h e m u l t i p l e F F T t e c h n i q u e h a v i n g s m a l l e ru n i t s i z e m a y b e r e q u i r e d . O n t h e o t h e r h a n d , s p e c i a l h a r d - w i r e d F F Tc o m p u t e r s a r e c u r r e n t l y a v a i l a b l e ( c a l l e d t l F F T boxes"}, T h e s e c a n p e r f o r ma f a i r l y l a r g e , f i x e d - l e n g t h t r a n s f o r m v e r y r a p i d l y b e c a u s e o f t h e i rs p e c i a l i z e d c o n s t r u c t i o n , a n d a r e u s e d a s o n e c o m p o n e n t i n t h e o v e r a l ld i g i t a l p r o c e s s i n g s y s t e m . H e r e , t h e s i n g l e l o n g F F T i s u s u a l l y m o r ee f f i e i e n t b e c a u s e t h e n e e d f o r c o n t i n u a l , i n t e r a c t i v e s t o r a g e / r e t r i e v a lo f e l e m e n t s i n m a t r i x / f a s h i o n d e m a n d e d by t h e m u l t i p l e F F T s c h e m e i se l i m i n a t e d .

1 3 . R E F E R E N C E SB l a c k m a n , R . B . a n d J. W . T u k e y ( 1 9 5 8 ) , T he Me as ure me n~ o f Po wer sp ect ra .

( D o v e r P u b l i c a t i o n s : N e w Y o r k ~ p p . 1 4 - 1 5 ) .E d d y . F . N . ( 1 9 7 3 ) . A n a l y s i s o f r e p e a t e d c h i r p s y s t e m ( i n p r e p a r a t i o n ) ,

T h e M I T R E C o r p o r a t i o n , Bedford, M a s s . ( p r e p a r e d f o r R o m e A i rD e v e l o p m e n t C e n t e r ) .

N a t h a n s o n . F . E . ( 1 9 6 9 ) , Rad ar De sig n Pr inc ipl es . ( M c G r a w - H i l l : N e w Y o r k ,p p . 5 2 0 - 5 3 0) .

S w e e n e y . L . E . J r . , W . B . Z a v o l ; , a n d D . E . W e s t o v e r ( 1 9 7 1 ) , P r o c e s s i n go f s w e p t - f r e q u e n c y - C W H F b a c k s c a t t e r s i g n a l s u s i n g t h e t w o - d i m e n s i o n a lF F T ~ T e c h n i c a l R e p o r t N o . 6 , I o n o s p h e r i c D y n a m i c s L a b o r a t o r y . S t a n f o r dR e s e a r c h I n s t i t u t e , M e n l o P a r k , C a l i f . , C o n t r a c t N o . N 0 0 0 1 4 - 7 0 - C - 0 4 1 3 ,