bai-tl (1)

Tiểu luận: Trái phiếu và Duration Nhóm 01 thực hiện

Danh sách nhóm

STT Họ và Tên MSSV

1 Phan Anh Đức 10166261

2 Trương Quỳnh Hạnh 10008575

3 Phạm Thị Mỹ Huyền 13093591

4 Lê Trần Ngọc Khánh 10287761

5 Nguyễn Thị Thuỳ Linh 10075221

6 Lê Hoàng Lộc (Trưởng nhóm) 10031541

7 Hoàng Trần Ẩn My 10053321

8 Phạm Quỳnh Nga 10008575

9 Mai Hạnh Nguyên 13092931

10 Nguyễn Thành Nhân 10211711

11 Đoàn Thị Cẩm Nhung 10200471

12 Nguyễn Cao Phong 10082851

13 Trần Đình Như Quỳnh 10045011

14 Nguyên Thế Tân 10294551

15 Bùi Trường Thọ 10255151

16 Bùi Ngọc Thu Trang 10279851

17 Lê Khánh Trình 10268031

18 Nguyễn Tuấn Vũ 10011795

1


L i c m nờ ả ơ

Nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:

Ban giám hiệu trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh nói chung và

Khoa Tài chính Ngân hàng nói riêng đã tạo điều kiện cho chúng em nghiên cứu và hoàn thành

bài tiểu luận này.

GVHD: Bùi Ngọc Toản đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ, hướng dẫn chúng em tìm hiểu rõ

bộ môn Mô Hình Tài Chính.

Thư viện trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện

cho chúng em tra cứu tài liệu liên quan.

Phòng đa phương tiện trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh với hệ

thống máy tính hoạt động liên tục giúp chúng em cập nhật thông tin nhanh chóng.

Đồng cảm ơn sự góp ý của tất cả các bạn cùng lớp đã tận tình góp ý, tham gia đóng góp

ý kiến để nhóm hoàn thành tốt bài tiểu luận.

Vì khả năng có hạn nên nhóm đã cố hết sức trình bày bài tiểu luận một cách tốt nhất, sai

sót là điều không thể tránh khỏi. Nhóm xin chân thành cám ơn ý kiến đóng góp của Thầy cùng

tất cả các bạn để hoàn thành tốt hơn trong lần sau.

Chúng em xin chân thành cảm ơn.

2


Nh n xét c a Gi ng viênậ ủ ả

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3


M c l cụ ụ

Danh sách nhóm...............................................................................................................1

Lời cảm ơn........................................................................................................................2

Nhận xét của Giảng viên..................................................................................................3

Mục lục.............................................................................................................................4

13.1 Giới thiệu...............................................................................................................5

13.2. Hai ví dụ...............................................................................................................6

13.3 Duration là gì........................................................................................................9

13.3.1 Duration là bình quân gia quyền các khoản thanh toán tiền lãi của trái phiếu

với quyền số là khoản thời gian nhận tiền lãi này......................................................9

13.3.2 Duration là sự co giãn của giá trái phiếu theo sự thay đổi của lãi suất trái

phiếu:...........................................................................................................................9

13.3.3 Công thức của babcock: Duration là kết hợp lồi các tỉ suất sinh lợi của trái

phiếu..........................................................................................................................11

4


13.1 Giới thiệu

Duration của trái phiếu là một cách thức đo lường độ nhạy của giá trái phiếu theo sự

thay đổi của mức lãi suất để chiết khấu khi đinh giá trái phiếu. Duration là một thuật

ngữ được sử dụng rộng rãi khi đo lường rủi ro của trái phiếu (khi một trái phiếu có

duration cao hơn thì rủi ro sẽ cao hơn).Trong chương này chúng ta xem xét cách thức cơ

bản đo lường duration của trái phiếu – phương pháp Macauley – là phương pháp được

sử dụng trong trường hợp cấu trúc kỳ hạn là không thay đổi. Trong chương 14 chúng ta

sẽ kiểm tra việc sử dụng duration trong các chiến lược phòng ngừa rủi ro.

Xem xét một trái phiếu có khoản thanh toán định kỳ là C t với t = 1, … , N. Thông

thường khoản thanh toán trong N-1 kỳ là khoản thanh toán lãi của trái phiếu, CN là

khoản thanh toán vào kỳ cuối cùng (kỳ N là khoản thanh toán bao gồm vừa lãi vay vừa

nợ gốc). Nếu cấu trúc kỳ hạn là không thay đổi và lãi suất chiết khấu cho tất cả các

khoản thanh toán là r, khi đó giá trị thị trường hiện tại của trái phiếu là:

P=∑t=1

N C t

(1+r )t

Phương pháp tính duration Macauley được định nghĩa như là:

D= 1P∑t=1

N t . Ct

(1+r )t

Trong phần 13.3 chúng ta sẽ xem xét ý nghĩa của công thức này. Tuy nhiên trước khi

thực hiện điều này, chúng ta tìm hiểu cách tính toán duration trong Excel như thế nào.

5


13.2. Hai ví dụ

Xem xét hai trái phiếu: trái phiếu A vừa được phát jafnh có mệnh giá là 1.000$, lãi suất

coupon của trái phiếu là lãi suất của thị trường hiện tại, bằng 7%, thời gian đáo hạn 10

năm. Trái phiếu B được phát hành cách đây 5 năm có mệnh giá là 1.000% và lãi suất

coupon của trái phiếu là 13%, khi được phát hành, trái phiếu này có thời gian đáo hạn là

15 năm vì vậy thời gian đáo hạn còn lại sẽ là 10 năm. Bởi vì lãi suất hiện tại của thị

trường là 7% nên giá thị trường hiện tại của trái phiếu B là:

1.421,41 $=∑T =1

10130 $

(1,07)T + 1.000 $(1,07)10

Chúng ta có thể tính toán duration của hai trái phiếu này trong excel theo hai cách sau:

Ta thấy duration của trái phiếu A dài hơn duration của trái phiếu B bởi vì tính bình quân

thành quả trái phiếu A dài hơn trái phiếu B. Chúng ta có thể nhìn vấn đề dưới góc độ

khác: NPV thanfhq ủa năm thứ nhất (70$) của trái phiếu A là 65,4$ hay chiếm 6,54%

trong giá trái phiếu, trong khi đó NPV thành quả năm thứ nhất (130$) trái phiếu B là

127,49$ hay chiếm 8,55% trong giá trái phiếu. Những con số này vào năm thứ 2 là

6,11% so với 7,99% …

Sử dụng công thức excel

6


Excel có hai công thức duration: duration() và Mdruration(). Mduration – duration tính

theo phương pháp Macauley trong điều kiện gần đúng bằng Excel – được xác định như

sau:

Mduration= Duration

1+YTM

Số lầnthanh toánlãi trái phiếutrongmột năm

Cả hai hàm trên đều có cú pháp giống như nhau. Ví dụ hàm duration() có cú pháp như

sau:

Duration(settlement, maturity, coupon, yield, frequency, basis)

với

- Settlement là thời điểm phát hành của trái phiếu (ví dụ là ngày mua trái phiếu)

- Maturity là thời gian đáo hạn của trái phiếu

- Coupon là lãi suất hằng năm của trái phiếu

- Yield là YTM, tỷ suất sinh lợi đáo hạn của trái phiếu

- Frequency là số lần thanh toán lãi trái phiếu trong một năm

- Basis là “số ngày có giá trị” (số ngày làm việc trong một năm). Phần này được

mã hoá từ 0 đến 4:

0 hoặc bỏ qua Tiêu chuẩn Mỹ (NASD) 30/360

1 Thực tế / thực tế

2 Thực tế / 360

3 Thực tế / 365

4 Tiêu chuẩn Châu Âu 30 / 360

Hàm Duration được xây dựng trên cơ sở công thức tính duration tiêu chuẩn theo

phương pháp Macauley. Hàm Mduration có thể được sử dụng để tính toán độ bất ổn giá

của trái phiếu (xem phần 13.3).

Cả hai hàm duration đều cần một chút mẹo vặt để thực hiện bởi vì cả hai hàm này đều

sử dụng số liệu thời điểm mua trái phiếu và thời điểm đáo hạn trái phiếu.

7


Trong ví dụ trên thời điểm mua trái phiếu A được tính là ngày hiện tại và là ngày

3.12.1996 và thời điểm đáo hạn là ngày 03.12.2006. Sự lựa chọn những ngày này là tùy

hứng. Thông số cuối cùng của hàm duration là tùy chọn và có thể được bỏ qua.

8


13.3 Duration là gì

Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu ba cách hiểu khác nhau của duration và mỗi cách

đều có ý nghĩa cũng như sự quan trong riêng của nó.

13.3.1 Duration là bình quân gia quyền các khoản thanh toán tiền lãi của trái

phiếu với quyền số là khoản thời gian nhận tiền lãi này

Maculey (1938) định nghĩa duration là bình quân gia quyền các khoản thanh toán tiền

lãi của trái phiếu. Công thức duration đuợc viết lại như sau:

D= 1P∑t=1

N t C t

(1+r)t =∑t=1

N

Ct

P(1+r )t

∗t

Luư ý rằng tổng [ C t/ P

(1+r )t ] bằng 1 với [ C t/ P

(1+r )t ] là tỷ trọng hiện giá của khoản thanh toán

vào thời điểm t trên giá trái phiếu.Trong công thức tính duaration thì mỗi một [ C t/ P

(1+r )t ] được nhân với khoản thời gian xảy ra nó: do đó duration là bình quân gia quyền các tỷ

trọng của hiện giá khoản thanh toán lãi trên giá trái phiếu với trọng số là khoản thời

gian nhận tiền lãi này

13.3.2 Duration là sự co giãn của giá trái phiếu theo sự thay đổi của lãi suất trái

phiếu:

Một cách nhìn khác về duration, theo đó duration là sự co giãn của giá trái phiếu theo sự

thay đổi của lãi suất chiếc khấu. Cách tiếp cận này giải thích tại sao duration có thể

dùng để giả thích sự bất ổn của giá trái phiếu. Cách định nghĩa này cũng cho thấy tại sao

duration cũng được dùng để đo lường sự rủi ro của trái phiếu. Từ cách hiếu này, ta lấy

đạo hàm của giá trái phiếu theo lãi suất hiện tại:

dPdr

=∑t=1

N −t C t

(1+r )t+1

Với một chút biến đổi đại số ta có:

dPdr

=∑t=1

N −t C t

(1+r )t+1 =−DP1+r

9


Công thức này giúp chúng ta rút ra hai ý nghĩa về duration như sau:

- Thứ nhất, duration có thể được xem như là độ co giãn thừa số chiếc khấu của giá

trái phiếu, với thừa số chiếc khấu là 1+r:

dP /Pdr /(1+r)

= phần tr ă m thay đổi củagiá trái phiếuphầntrămthay đổitrong lãi suất chiếc khấu

=−D

- Thứ hai,chúng ta có thể sử dụng duration để đo lường sự bất ổn của giá trái phiếu

bằng cách viết lại phương trình như sau

dPP

=−Ddr

(1+r )

Quay trở lại với ví dụ ở phần trước, bay giờ ta giả định lãi suất tăng 10%, từ 7% đến

7,7% thì điều gì sẽ xảy ra trong giá trái phiếu? Giá trái phiếu A sẽ là:

952,59=∑t=1

1070 $

1,077t +1000 $1,07710

Như đã trình bày trong công thức đo lường sự bất ổn của giá trái phiếu, sự thay đởi

trong giá trái phiếu sẽ là

∆ P=−DP ∆ r /(1+r )

Để hiếu rõ mối quan hệ này, ta thiết lập bảng tính từng bước công thức này cho mỗi giá

trị trái phiếu như sau:

Lưu ý rằng thay vì sử dụng hàm duration ( ) trong excel và nhân nó với ∆ r /(1+r ), chúng

ta cso thể sử dụng hàm Mduration( ) nhân với ∆ r

10


13.3.3 Công thức của babcock: Duration là kết hợp lồi các tỉ suất sinh lợi của

trái phiếu

Một cách hiểu thứ 3 về duration là công thức của Babcock (1985), công thức này cho

thấy rằng duration là bình quân gia quyền của 2 nhân tố:

D = N (1 - yr ) +

yr PVFA(r,N) * (1+r)

Trong đó:

D: Duration

N: Thời gian đáo hạn của trái phiếu

r: lãi suất thị trường hiện tại

C: lãi suất coupon của trái phiếu

Với “tỷ suất lợi tức hiện hành” của trái phiếu là:

y= tiền lãi địnhkỳ của trái phiếugiátrái phiếu

và thừa số hiện giá của dòng thu nhập tiền lãi của trái phiếu trong N năm là:

PVFA (r , N)=∑i=l

N1

(1+r )i

Công thức trên cho thấy hai cách nhìn hữu ích về duration

11


- Duration là bình quân gia quyền thời gian đáo hạn của trái phiếu và của (1+r)

nhân với PVFA theo trái phiếu đó. (lưu ý rằng PVFA được cho bởi công thức của

excel PV (r, N, -1)

- Trong nhiều trường hợp tỷ suất lợi tức hiện hành của trái phiếu (y) không khác

nhiều lắm so với YTM của trái phiếu. Trong những trường hợp như vậy, duration

không khác nhiều so với (1+r) PVFA.

Không giống như hai nội dung vè duration theo phương pháp Macauley đã được trình

bày trong phần trước, công thức Babcock thì đúng trong trường hợp trái phiếu có các

khoản thanh toán lãi bằng nhau và chỉ một lần duy nhất hoàn trả nợ gôc vào thời điểm

đáo hạn N. Công thức này không mở rộng cho trường hợp các trái phiếu có các khoản

thanh toán Ct khác nhau theo thời gian.

Dưới đây là bảng tính sử dụng công thức Babcock áp dụng cho trái phiếu B:

Ví dụ: Công ty có cổ phiếu B với các thông tin sau: giá trái phiếu 1000, lãi suất thị

trường hiện tại 7%, lãi suất coupon của trái phiếu 13%, thời gian đáo hạn là 10 năm.

Giải:

N 15

r 6%

C 13%

Giá hiện tại của trái phiếu :

1679.86

<--=PV(B15,B14,-B16*1000)+1000/

(1+B15)^B14

12


y 7.74% <--=B16*1000/B17

PVFA = 9.71 <--=PV(B15,B14,-1)

Duration: D = 8.93 <--=B14*(1-B18/B15)+B18/B15*B19*(1+B15)

13

bai-tl (1)

Documents