BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG

1. Tọa độ địa lý điểm A là φ = 22°30’B; λ = 106°15’Đ. Hãy xác định số thứ tự múi n chứa điểm A và vị trí của A trong múi chiếu này.

2. Cho điểm B có tọa độ x = 1743km; y = 17.643km. Hãy xác định số thứ tự múi n chứa điểm B và vị trí của B trong múi chiếu này.

3. Tọa độ khống chế mặt bằng điểm 1 là X1 = 860,00m ; Y1 = 980,00m. Chiều dài nằm ngang S1-2 = 120,55m và góc định hướng 1-2 = 215026'30". Hãy tính tọa độ điểm 2.

4. Cho tọa độ mặt bằng hai điểm khống chế trắc địa M và N là:

XM = 460,45m ; YM = 596,70m

XN = 750,60m ; YN = 300,72m

a/ Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm M và N

b/ Tính góc định hướng MN và NM;

5. Cho góc định hướng từ A đến B là AB = 11502'10" và chiều dài nằm ngang SAB = 205,262 m ,biết tọa độ điểm B là XB = 100,00m; YB = 80,00m. Hãy tính tọa độ điểm A.

6. Cho tọa độ 3 đỉnh của một tam giác A(100m;100m); B(180m;150m); C(120m; 200m). Hãy áp dụng các công thức bài tóan ngược trong trắc địa để tính các góc trong của tam giác ABC.

7. Cho đường chuyền kinh vĩ treo sau:

Tọa độ điểm gốc 2 có:

x2 = 544,40 m ; y2 = 448,50 m

góc định hướng 2-4 = 349°19’18” ; 2 = 29°0' ; a = 58°7'30”

S2-a = 163,90 m ; Sa-b = 200,00 m

Hãy tính góc định hướng 2-a , a-b và tọa độ điểm a và b

8. Cho 4 điểm A, B, 1, 2 như hình vẽ và các trị đo như sau:

A(xA = 680,50m; yA = 750,40m)

B(xB = 452,60m; yB = 630,60m)

"40'301500A ; "30'402100B

S1 = 140,20m; S2 = 150,30m

Tính tọa độ vuông góc (x,y) của điểm 1 và 2

1/8

4

2

a

b

A

B S2

S11

2

B

A

9. Khoảng cách giữa hai cột km kề nhau trên một đoạn thẳng của đường ô-tô đo được trên bản đồ là 20cm. Tìm tỷ lệ của bản đồ này.

10. Tỷ lệ của bản đồ là 1:5000. Hỏi có thể biễu diễn được hay không trên bản đồ này một địa vật có kích thước 40cmx40cm.

11. Cho đường chuyền kinh vĩ treo sau

Tọa độ gốc điểm 2 và điểm 4 có:

x2 = 544,43m ; y2 = 448,46m

x4 = 951,76m ; y4 = 371,65m

góc 2 = 2900’30” a = 5807’24”

S2-a = 163,89 m Sa-b = 200,05 m

Hãy tính góc định hướng 4-2, 2-a, a-b, và tính tọa độ điểm a và b.

12. Diện tích một khu đất trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là 12cm2. Nếu biểu thị khu đất này lên bản đồ tỷ lệ 1:5000 thì diện tích của nó là bao nhiêu?

13. Diện tích của một khu đất là 2km2. Hỏi diện tích này bằng bao nhiêu trên bản đồ tỷ lệ 1:5000

14. Khoảng cách giữa hai điểm đo được trên bản đồ tỷ lệ 1:500 là 12mm, độ dốc mặt đất của đoạn thẳng này là -20%. Hãy xác định độ dài nghiêng của đoạn thẳng này ngoài mặt đất?

15. Để lập kế hoạch sửa chữa đường ôtô có độ dốc đều giữa hai điểm A và B, người ta đo được trên bản đồ tỷ lệ 1:5000 đoạn AB = 88,6mm, chênh cao giữa hai đầu đoạn đường này là 7,75 khoảng cao đều. Hãy tính độ dốc và chiều dài mặt đường của đoạn AB, biết bản đồ được vẽ với khoảng cao đều h = 2 mét.

16. Đo đoạn thẳng AB bằng thước thép, khi đo thước đặt sát mặt đất đo được 102,86m. Độ dốc mặt đất trên hướng AB bằng – 22%

a) Vẽ hình minh họa, giải thích các ký hiệu trên hình vẽ?

b) Tính độ cao điểm B. Biết độ cao điểm A là 25,650m

c) Tính chiều dài đoạn thẳng AB trên bản đồ tỷ lệ 1/2000

17. Đo đoạn thẳng S1 = 150m với m1 = ±8cm; đoạn thẳng S2 = 50m với m2 = ±6cm. Tính sai số trung phương tương đối của tổng và hiệu độ dài hai đoạn thẳng này.

18. Trong tam giác ABC đo hai góc A = 60°30’15” và B = 50°25’26” với mA = 3’;

mB = 4’. Tính góc C và sai số trung phương của góc C, nếu góc C được tính từ hai góc này.

2/8

4

2

a

b

19. Tính sai số trung phương của một góc trong đa giác có 16 góc, biết rằng sai số trung phương của tổng các góc là ±2’ và các góc này được đo trong cùng điều kiện.

20. Giá trị góc trung bình nhận được từ 9 lần đo trong cùng điều kiện có sai số trung phương là ±4’. Tính sai số trung phương của giá trị trung bình nhận được từ 16 lần đo cùng điều kiện.

21. Dùng một máy kinh vĩ đo lặp góc AOB bằng 4 lần được các giá trị 55025’00”; 55028’00”; 55024’00”; 55029’00”. Đo lặp góc COD 6 lần nhận được trị trung bình là 168015’00”; với sai số trung phương mỗi lần đo góc là ±3’. Hỏi giá trị góc AOB trung bình bằng bao nhiêu góc nào được đo chính xác hơn, tại sao?

22. Cho số liệu đo lặp 6 lần 1 góc bằng là:

1. 34046'40" 4. 34046'44"

2. 34046'46" 5. 34046'34"

3. 34046'38" 6. 34046'42"

a/ Hãy tính giá trị trung bình của góc đo.

b/ Tính sai số trung phương 1 lần đo.

c/ Tính sai số trung phương giá trị trung bình cộng.

23. Đo bán kính của một hình tròn được R = 100m với sai số trung phương là ±5cm. Tính sai số trung phương tương đối của chu vi và diện tích hình tròn này.

24. Cho biết số liệu đo góc bằng, theo phương pháp đo góc đơn giản như sau :

1) Nửa lần đo thuận kính:

Số đọc bàn độ ngang hướng 1 là a' = 351047'25"

Số đọc bàn độ ngang hướng 2, là b' = 62050'46"

2) Nửa lần đo đảo kính:

Số đọc bàn độ ngang hướng 2 là b" = 242051'18"

Số đọc bàn độ ngang hướng 1 là a" = 171047'49"

Sai số đọc số ma' = mb' = ma" = mb' = 20"

a) Hãy tính giá trị góc đo trong nửa lần đo thuận kính, nửa lần đo đảo kính và giá trị góc trong 1 lần đo.

b) Tính sai số trung phương của góc theo nửa lần đo và một lần đo.

25. Cho điểmA (xA = 1250,00 m; yA = 1920,00 m); điểm B (xB = 1020,00 m; yB = 2500,00m). Khoảng cách ngang SBP đo được là 120m với sai số trung phương đo cạnh là ms = 6cm và góc = 120° với sai số đo góc m = 30”.

a) Tính tọa độ điểm P

b) Tính sai số trung phương vị trí điểm P ( )khi biết rằng điểm A và B không có sai số.

A

3/8

P

B

26. Chiều dài a của hình chữ nhật được đo trong 5 lần, nhận được trị trung bình a = 80,00m với sai số trung phương của trị trung bình là Ma = 8cm; chiều rộng b được đo trong 4 lần nhận được trị trung bình b = 40,00m với sai số trung phương của mỗi lần đo là m b = 8cm. Nếu dùng sai số trung phương tương đối để đánh giá độ chính xác thì:

a) Hỏi cạnh nào được đo chính xác hơn? Tại sao?

b)Tính sai số trung phương tương đối của diện tích hình chữ nhật?

27. Đặt và cân bằng máy kinh vĩ tại A có cao độ HA = 5,580m, dựng mia thẳng đứng tại điểm 1, có số đọc chỉ trên, chỉ dưới, chỉ giữa lần lượt là 2728 mm; 1728mm; 2228 mm, chiều cao máy iA = 1,25 m; góc đứng V = 2030'. Hãy tính khoảng cách nằm ngang SA-1 ; khoảng cách nghiêng DA-1; Chênh cao hA-1 và cao độ H1.

28. Đặt mia thẳng đứng tại A và B, máy thủy bình đặt giữa 2 điểm A, B sau khi cân bằng máy đưa bọt nước vào giữa đọc chỉ số giữa trên mia theo mặt đen, mặt đỏ tại 2 mia như sau:

- Mia đặt tại A có số đọc a’ = 1728 mm theo mặt đen

- Mia đặt tại B có số đọc b’ = 1415 mm theo mặt đen

- Mia đặt tại B có số đọc b’’ = 6160 mm theo mặt đỏ

- Mia đặt tại A có số đọc a’’ = 6475 mm theo mặt đỏ

Tính chênh cao từ A đến B là hAB theo mặt đen, hAB theo mặt đỏ và trị chênh cao trung bình cộng từ hai mặt đen đỏ của mia.

29. Cho tuyến đo cao thủy chuẩn kỹ thuật từ điểm A tới điểm B qua các mốc 1 và 2 theo sơ đồ sau:

Hãy tính toán bình sai và xác định cao độ điểm 1 và 2.

30. Cho tuyến đo cao thuỷ chuẩn kỹ thuật khép kín có sơ đồ sau:

4/8

hi là chênh cao đoLi là chiều dài tuyến đo

Hãy tính toán bình sai và xác định cao độ điểm 1 và 2?

31. Một máy kinh vĩ đặt tại A ngắm về mia dựng tại B và đọc được các trị số: khoảng chắn trên mia giữa hai chỉ lượng cự trên và dưới là 1872mm, số đọc trên mia theo chỉ giữa là 1996mm; góc đứng V = - 4°15’; chiều cao máy i = 1340mm.

a) Tính độ cao điểm A nếu biết độ cao điểm B là HB = 12,625m.

b) Tính độ dốc mặt đất và độ dài nghiêng của đoạn AB.

32. Độ dài một đoạn thẳng được đo bằng thước thép, khi đo thước đặt sát mặt đất. Kết quả của hai nửa lần đo đi và về là 142,68m và 142,52m, góc dốc của mặt đất là 12°30’. Hãy tính độ dài nghiêng và độ dài ngang trung bình của đoạn thẳng? Vẽ hình và nêu rõ mối liên hệ giữa độ dài ngang và độ dài nghiêng của đoạn thẳng?

33. Cho đường chuyền toàn đạc theo sơ đồ sau:

Tọa độ gốc điểm 2 và 5 có các số liệu sau

x2 = 6009,30m ; y2 = 2686,90m

x5 = 6180,00m ; y5 = 2764,80m

Góc định hướng gốc 1-2 = 67029' ; 5-6 = 175027’

Các số liệu cạnh đo góc đo theo bảng sau:

Điểm S(m)2 26801'

5/8

1 2

3

4

6

5

3

4

5

17702’30”

92046’30”

74010’30”

78,55

54,57

129,98

Hãy tính toán bình sai và tính tọa độ các điểm 3,4 trong đường chuyền trên.

34. Cho đường chuyền kinh vĩ sau:

Tọa độ điểm gốc A và B có các giá trị sau:

xA = 500,00 m; yA = 100,00m

xB = 350,00m ; yB = 200,00m

Hãy tính góc định hướng BA và tính toán tọa độ các điểm 1,2,3 với số liệu đo cạnh ở bảng sau.

Tên điểm

Góc bằng đo Chiều dài cạnh đo Si (m)

A

1

2

3

45020’30”

175020’30”

178030’24”

120,68

150,12

176,20

35. Cho đường chuyền kinh vĩ với số liệu tọa độ gốc điểm I là : xI = 700,00m ; yI = 500,00m ; góc định hướng I-1 = 140012'20" và các số liệu đo góc cạnh ở bảng sau:

STT Góc đo Cạnh đo (m) Ghi chú

I

1

2

I

5807’24”

50048'

7104'

200,06

179,60

163,88

SI-1

S1-2

S2-I

Hãy tính toán bình sai và tính toạ độ các điểm 1,2 trong đường chuyền.

36. Cho đường chuyền kinh vĩ với số liệu tọa độ gốc điểm I là xI = 1000,00m; yI = 2000,00m góc định hướng I-2 = 198019'24” và các số liệu đo cạnh đo góc ở bảng sau:

6/8

A

B

12

3

2 1

I

Tên điểm Góc đo Cạnh đo (m) Ghi chú

I

1

2

I

5807'18”

500 48'

7104'

200,06

179,60

163,88

SI-1

S1-2

S2-I

Hãy tính toán bình sai và tính toạ độ điểm 1, 2 trong đường chuyền kinh vĩ trên.

37. Để xác định chiều cao h của môt công trình, người ta đặt máy kinh vĩ tại điểm A (HA= 12,600m) cách công trình một khoảng cách ngang S = 90m. Trị số góc đứng khi ngắm về đỉnh và đáy công trình là V1 = 12°30’; V2 = -3°42’, chiều cao máy kinh vĩ là 1,45m.

a) Vẽ hình minh họa.

b) Tính độ cao của đỉnh và đáy công trình?

c) Tính chiều cao công trình?

38. Dựng máy kinh vĩ (có hệ số đo khoảng cách bằng chỉ lượng cự k =100) tại B, chiều cao máy iB = 1,567m; ngắm mia dựng tại A đọc được các trị số: góc đứng V = -12°24’40”, chỉ trên = 2789mm, chỉ giữa = 2089mm, chỉ dưới 1389mm.

a) Vẽ hình minh họa và giải thích các ký hiệu trên hình vẽ.

b) Tính độ cao điểm B, biết độ cao điểm A là HA = 1,567m.

c) Tính độ dốc và góc dốc mặt đất trên hướng BA (giả sử trên hướng BA độ dốc mặt đất dốc đều)

39. Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm B , C trong đường chuyền kinh vĩ như hình vẽ bên dưới. Cho AB= 72°00’; tọa độ điểm A(x = 500,00 m; y = 500,00 m). kết quả đo góc và cạnh cho theo bảng bên dưới:

Điểm trị số góc đo độ dài cạnh (m)A

B

C

A

50°34’45”

64°34’45”

64°49’45”

104,70

89,40

104,52

7/8C

B

x

A

AB

2 1

I

40. Cho tuyến thủy chuẩn kỹ thuật nối giữa hai điểm cấp cao A (với HA=211,453m) và B (HB = 225,116m) đi qua các mốc M1, M2 và M3. Độ chênh cao và độ dài đo được ghi trong sơ đồ sau:

Hãy bình sai và tính độ cao các mốc M1, M2 và M3.

8/8